Đề thi chọn hsg tp Nam Định 2013-2014

β
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

r
F

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TỈNH NAM ĐỊNH (lần 2)
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Vật lý chuyên
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14 tháng 1 năm 2014
=====================

α
Câu 1. (3.0 điểm) Cơ học
r
F

r
F

Vật khối lượng m được kéo đi lên trên mặt phẳng nghiêng với lực ,
hợp với mặt phẳng nghiêng
β
α
góc . Mặt phẳng nghiêng góc
so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng
nghiêng là

µ

.

a) Tìm biểu thức tính F khi vật đi lên đều theo mặt phẳng nghiêng.
β
α = 45o µ = 0,5
2
b) Với m = 5kg,
,
, lấy g = 10m/s . Xét vật đi lên đều, tìm
để F nhỏ nhất, tìm giá trị
lực F nhỏ nhất đó.

Câu 2. (2.0 điểm) Nhiệt học
Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tưởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu
trình 1 – 2 – 3 – 4 – 1 được biểu diễn trên giản đồ P-T như hình bên. Cho2P0
P0 = 105Pa; T0 = 300K.
1) Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4.
P0
2) Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào. Vẽ lại chu

trình này trên giản đồ P-V và trên giản đồ V-T (cần ghi rõ giá trị
bằng số và chiều biến đổi của chu trình).
3) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu trình.

P
1

2

3

4

T
0

T0

2T0

Câu 3. (4.0 điểm) Tĩnh điện
Hai quả cầu nhỏ tích điện 1 và 2 có khối lượng và điện tích tương ứng là m1 = m, q1 = +q, m2 = 4m,
q2 = +2q được đặt cách nhau một đoạn là a. Ban đầu quả cầu 2 đứng yên, quả cầu 1 chuyển động
thẳng hướng vào quả cầu 2 với vận tốc vo.
1. Tính khoảng cách nhỏ nhất rmin giữa hai quả cầu.
Trang 1


+

+
- +

-

R1
M

D N
E1

C
R2
B

E2
A

2. Xột trng hp a = . Tớnh r min.
3. Tớnh vn tc u1, u2 ca hai qu khi chỳng li ra xa nhau .
B

A

B qua tỏc dng ca trng trng.

Cõu 4. (4.0x im) Dòng điện không đổi
Cho mạch điện nh hình vẽ 3, biết E1= e, E2 = 2e, E3 = 4e, R1 = R, R2 = 2R, AB là dây dẫn đồng chất, tiết
diện đều
x có điện trở toàn phần là R3 = 3R. Bỏ qua điện trở trong của các nguồn điện và dây nối.
1. Khảo sát tổng công suất trên R1 và R2 khi di chuyển con chạy C từ A đến B.
2. Giữ nguyên vị trí con chạy C ở một vị trí nào đó trên biến trở. Nối
A và D bởi một ampe kế
A
4E
R

(RA 0) thì nó chỉ I1 =
, nối ampe kế đó vào A và M thì nó chỉ I 2=
cờng độ dòng điện qua R1 bằng bao nhiêu?

3E
2R

. Hỏi khi tháo ampe kế ra thì

Cõu 5. (4.0 im) Quang hình
Một hệ đồng trc gồm 3 thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f1 = 6a , f2 = f , f3 = 3a các khoảng cách
O1O2 = 6a ; O2O3 = 3a (a >0). Biết rằng O2 là ảnh của chính nó qua quang hệ
1.Tính f theo a
2. Gọi A B là ảnh của AB qua quang hệ. Chứng minh rằng .AB =AB
3. Gọi x và x là hoành độ A và A trên trục x02x . Tìm hệ thứ c liên hệ giữa x và x

Cõu 6. (3.0 im) Phng ỏn thớ nghim:
Cho mt ngun in khụng i (cú in tr trong), v 2 vụn k khỏc nhau cú in tr hu hn.
Trang 2


1) Bằng kiến thức đã học trên lớp hãy trình bày phương án xác định suất điện động của nguồn điện
bằng một số tối thiểu mạch điện chỉ dùng các vôn kế. ( bao gồm cơ sở lí thuyết, các bước tín hành và
tính sai số).
2) Một học sinh sử dụng một nguồn điện có thể thay đổi suất điện động để làm thí nghiệm khảo sát độ
sáng một bóng đèn dây tóc Đ có điện trở thay đổi theo nhiệt độ; cường độ dòng điện đi qua bóng đèn
và hiệu điện thế ở hai đầu bóng đèn liên hệ với nhau bởi công thức

I d = α .U d 2

. Học sinh đó mắc mạch

như hình vẽ và ghi lại số chỉ vôn kế V và ampe kế A vào bảng số liệu sau:
Ia

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

(A)

Uv

E
+
A

4.5

5.4

6.3

7

7.8

8.4

8.9

9.5

Đ

10.9

(V)

rV
-

Biết điện trở vôn kế và ampe kế lí tưởng. Dựa vào bảng số liệu hãy tính alpha.
Áp dụng: Cho E=20V, r=2Ω. Tính công suất của đèn khi đó.

β

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO
DỤC VÀ ĐÀO
x
y
r
TẠO

r
F

NTRƯỜNG THPT LÊ HỒNG

O PHONG

Hình 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đápr án gồm 6 trang
Fmst

HDC THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC
GIA (lần 2)
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Vật lý chuyên
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời
gian giao đề)

Ngày thi: 14 tháng 1 năm 2014
=====================

rCâu 1:
Pa) Các lực tác dụng lên vật như hình 4
Vật chuyển động đều nên:

α

r r r
r
F + P + Fmst + N = 0

Chiếu (*) lên: Ox:

(*)

Fcosβ − P sin α − Fmst = 0

Trang 3

(2)


Oy:
Thay

F sin β + N − P cos α = 0

Fmst = µ N = µ ( P cos α − F sin β )

µ

(3)
F=P

vào (2) ta được:

α

sin α + µ cos α
cosβ + µ sin β

b)Vì P = mg,
và
xác định nên F=Fmin khi mẫu số
cực đại.
Theo bất đẳng thức Bunhacôpxki:
cosβ + µ sin β ≤

Dấu ‘=’ xảy ra

Vậy khi

( sin

2

β + cos2 β ) ( 1 + µ 2 ) =

(1+ µ )

⇔ tan β =µ = 0,5 ⇔ β = 26,56o

β = 26,56o

F = Fmin = P

M = cosβ + µ sin β

2

.

sin α + µ cos α
1+ µ2

= 47, 43 N

thì

Câu 2:
Quá trình 1 – 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là quá trình đẳng tích, vậy thể tích ở trạng thái 1 và 4 là bằng nhau: V 1 = V4. Sử
dụng phương trình C-M ở trạng thái 1 ta có:

P1V1 =

m
RT1
µ

V1 =

m RT1
µ P1

, suy ra:
Thay số: m = 1g; µ = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta được:

V1 =

1 8,31.300
= 3,12.10 −3 m3
5
4 2.10

a) Từ hình vẽ ta xác định được chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:
1 – 2 là đẳng áp;
2 – 3 là đẳng nhiệt;
3 – 4 là đẳng áp;

4 – 1 là đẳng tích.

Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T (hình b) như sau:

Trang 4


150

b) Để tính công, trước hết sử dụng phương trình trạng thái ta tính được các thể tích:
V2 = 2V1 = 6,24.10 – 3 m3; V3 = 2V2 = 12,48.10 – 3 m3.
Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:

A12 = p1 ( V2 − V1 ) = 2.105 (6,24.10 −3 − 3,12.10 −3 ) = 6,24.10 2 J

A23 = p2 V2 ln

V3
= 2.10 5.6,24.10 −3 ln 2 = 8,65.10 2 J
V2

A34 = p3 ( V4 − V3 ) = 10 5 (3,12.10 −3 − 12, 48.10 −3 ) = −9,36.10 2 J
Trang 5

600
300


A41 = 0
vì đây là quá trình đẳng áp.

Câu 3:
Khi 2 quả cầu có khoảng cách cực tiểu thì chúng có
cùng vận tốc

u u

(

cùng chiều


v0

q1

)

m v 0 = ( 4 m + m )u

bảo toàn động lượng

m

bảo toàn năng lượng

2
0



2

v0
5

q2

(1)

v
2q
u
2q 2
+k
= ( m + 4m)
+k
2
a
2
rmin

rmin =

2

(2)

a
mv2 a
1+ 02
5kq

từ (1) và (2) suy ra
b. Xét trường hợp a = ∞
m

u=

vo

(3)

v02
u2
2q 2
= ( m + 4 m)
+k
2
2
rmin

rmin =

Chia cả tử và mẫu của (3) cho a ta được:
c.Khi hai quả cầu lại ở rất xa nhau
Bảo toàn động lượng :

mv0 = mu1 + 4mu2 → u1 = v 0 − 4u 2
m

Bảo toàn năng lượng :

2
0

2
1

2

v
u
u
2q
+k
=m
+ 4m
2
a
2
2
5mu 22 − 2mv0 u 2 −

Kết hợp (4) và (5) ta được :
I1

u2 =

I3 I2
D

(4)

2
2

(5)

2

kq
=0
a

(6)

v 0 v0
v
r
r
±
1 + min = 0 (1 ± 1 + min )
5
5
a
5
a

Phương trình (6) có nghiệm:
Vì u2 phải cùng chiều với vo nghĩa là u2 cùng dấu với vo nên ta lấy giá trị (+)
u2 =

v0
r
(1 + 1 + min )
5
a

u1 =

thay vào (4) ta được
u1 trái dấuR1với vo nên quảC(1) bật trở lại
E1

2v
u 2 =E2 0
5

u1 = −

3v 0
5

v0
r
(1 − 4 1 + min )
5
a

R2

B

với a = ∞ thì
A ;
Câu 4:
1.§Æt RAC= x. C«ng suÊt táa nhiÖt trªn R1 vµ R2:

P=

U 2 AM
R1

+

U 2 NB
R2

(1)
Trang 6

5kq 2
mv02


.Trong đó : UAM = UAC- e

(2)



.U BN = - 4e + UAM+ e + 2e

UBN = UAC- 2e (3)

(U AC e ) 2 (U AC 2e ) 2
R

.Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P =

2R

+

4e
3



Lấy
đạo
hàm
hai
vế
của
P
theo
U
ta
đợc
:
P
=
0
AC
.
UAC=
.Lập bảng biến thiên biểu diễn sự phụ thuộc của P theo UAC ta thấy UAC đạt cực tiểu khi

e2
3R

4e
3

UAC=

, lúc đó Pmin=

.

.Thay UAC vào (2) và (3) ta đợc: UAC =
U

AM

R1

=

e

I2=

4e
U AB
=
3R
R3

I3=

và UNB =

U

AC

I3

2e
3

e
U NB
= 3R

2R

3R

.Từ đó tìm đợc: I1=

e
3

ICD= 0

=R

x=

.Biện luận: -Khi x= 0 thì UAC= 0 và P =
4e
3

-Khi x = R thì UAC=

3e 2
R

.

và Pmin =

e2
3R

.
11e 2
R

-Khi x = 3R thì UAC=4e và Pmax =
.
2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r,
mạch đợc vẽ lại nh hình bên.
.Khi nối Ampe kế vào A và D thì:
4e
R

e
R

e
E
r r

3e
R

= +
I1=
=
(1)
.Nối Ampe kế vào A và M thì R1 bị nối tắt:
I =
2

3e
2R

=

E e
r

E1
M

(2)
2R
3

R1

.Giải hệ (1) và (2) ta đợc: E = 2e , r =
.Khi không có Ampe kế thì cờng độ dòng điện qua R1 là:
Trang 7

A

D

E,r


E e
R1 + r

IR1 =

3e
5R

=

e
R

= 0,6

(A)

Cõu 5:

1. Sơ đồ tạo ảnh
O1
AB
A1B1 O2
d1
d1
d2

Thoe giả thiết : d1 = - f1 và d3 = - f3
d '2 =

O3

A2B2
d2

AB
d3

d3

3af
3a f

từ đó d1 = 3a , d2 = 3a ;
; d3 = 1,5a

Mà d2 + d3 = 3a suy ra f = a
2.
B
A

x
O1

A

O3

O2

Với mọi vị trí của AB và AB

Ta có A' B '

AB
Xét tia sáng đi qua F1 nh hình bên Ta có

=

2
f
f
= 1 2 = 1

f2
f2

O2O3 f 3
=
O1O2 f1

x

B

(1)

(2)

2 f3 = f3 + 2 ( f3 f 2 )
'

NF3= MN + MF3
2 = '

suy ra
Từ (1) (2) và (3)

f3
f2

(3)

.AB = .AB

N


x
O2

O1

M

2

F2

x
O3

F1

F3

3. Xét tia sáng đi qua O2 cho tia ló đi qua O2
A' B '
= '
x
'

còn

AB
=
x



'
AB x
=
.

A' B' x'

A' B ' 1
=
AB 2

Mặt khácB từ (1)
Nên cuối cùng : x = 4x



x

A

O1

A

B

O2

Trang 8

x
O3


Câu 6:
1)
Cơ sở lí thuyết:
Gọi điện trở của 2 vôn kế là X và Y. Gọi E và r lần lượt là suất điện động và điện trở trong của nguồn.
khi đó:

+ mạch ngoài gồm mỗi X thì

U1
X
E
r
=
=>
= 1+
E X +r
U1
X

(1)

(U1 là số chỉ của vôn kế X)

+ mạch ngoài gồm mỗi Y thì

U2
Y
E
r
=
=>
= 1+
E Y +r
U2
Y

(2)

(U2 là số chỉ của vôn kế Y)

Từ (1) và (2) ta có:

E
E
1 1
+
= 2 + r.( + )
U1 U 2
X Y

(3)
1

U3
=
E

+mạch ngoài gồm X song song với Y thì

1 1
+
1
E
1 1
X Y =
⇒
= 1 + r.( + )
1
1 1
X Y
+ r 1 + r.( + ) U 3
1 1
X Y
+
X Y

(U3 là số chỉ của 2 vôn kế )

Từ (3) và (4) ta có

E
E
E
1
+
−
= 1 ===> E =
(*)
1
1
1
U1 U 2 U 3
+
−
U1 U 2 U 3

Tiến hành thí nghiệm:…ghi vào bảng số liệu
Biện luận sai số:=>Tính sai số….
Bài học sinh làm cách khác mà ngắn hơn hoặc sủ dụng ít mạch điện hơn thì cho đủ điểm.

Trang 9

(4)


2)
I d = α .U d 2

+Vẽ đồ thị của hàm số
theo bẳng số liệu. Nhận thấy đồ thi của hàm

cong. Vẽ đường thẳng đi qua các điểm gần nhất.

I d = α .U d 2

phải là đường

+Ta thấy điểm cuối cùng của bảng số liệu lệch xa nên bỏ đi vì sai số.
Khi đó thay toạn độ các điểm còn lại vào phương trình
là 0,05. Khi đó

I d = 0, 05.U d

Ta có phương trình:

I d = α .U d 2

ta tính đc giá trị trung bình của alpha

2

U d + I d .r = E ⇔ U d + 0, 05.U d 2 .2 = 20 ⇔ U d = 10(V ) → I d = 5( A) → P = 50(w)

Vậy công suất tiêu thự trên đèn là 50 W

Trang 10