ẢNH HƯỞNG của tán sắc và BIẾN điệu tần số đối với XUNG SECANT HYPERBOLIC TRONG THÔNG TIN QUANG sợi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẶNG THỊ HÀ

ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC VÀ BIẾN ĐIỆU TẦN SỐ
ĐỐI VỚI XUNG SECANT HYPERBOLIC TRONG
THÔNG TIN QUANG SỢI
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60 440109

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trịnh Đình Chiến

HÀ NỘI - 2015


MỞ ĐẦU
Ngay từ xa xưa loài người đã biết sử dụng ánh sáng để báo hiệu cho nhau. Từ
việc sử dụng lửa, khói… Theo chiều dài của lịch sử phát triển nhân loại, các hình
thức thông tin trở nên phong phú dần và ngày càng được phát triển thành hệ thống
thông tin hiện đại như ngày nay. Dù bạn ở nơi đâu trên trái đất này, bạn vẫn có thể
liên lạc với bạn bè người thân một cách thuận lợi và nhanh chóng. Ở trình độ phát
triển cao về thông tin như hiện nay, các hệ thống thông tin quang đã nổi lên và là hệ
thống thông tin tiên tiến bậc nhất, nó đã được triển khai nhanh trên mạng lưới viễn
thông của các nước trên thế giới với đủ mọi cấu hình linh hoạt, ở các tốc độ và các cự
ly truyền dẫn phong phú, bảo đảm chất lượng dịch vụ viễn thông tốt nhất.
Sự phát minh ra sợi quang – môi trường phi tuyến có chiết suất thay đổi theo
cường độ của ánh sáng mạnh lan truyền trong nó. Sự ra đời của laser năm 1960 tạo
nguồn phát quang đặc biệt đã mở ra một thời kỳ mới có ý nghĩa to lớn trong lịch sử
kỹ thuật thông tin sử dụng dải tần số ánh sáng. Bức tranh của quá trình tiến triển xung

laser ngắn, cực ngắn trong sợi quang dưới tính chất tán sắc và phi tuyến của sợi
quang đã giải thích cho hàng loạt hiện tượng quan trọng trong thực tế. Theo lý thuyết
xung laser khi lan truyền trong sợi quang cho phép con người thực hiện thông tin với
lượng kênh rất lớn vượt gấp nhiều lần các hệ thống viba hiện có. Những sợi quang
ban đầu có hệ số hấp thụ cao, nhược điểm này đã tạo tiền đề cho một sợi quang có
cấu trúc đơn mode ra đời khi áp dụng các phương trình toán lý - Maxwell.Song song
với quá trình tính toán tạo ra sợi quang có suy giảm thấp, quá trình nghiên cứu các
bước sóng ít bị hấp thụ trong sợi quang cũng được tính toán.Việc nghiên cứu này
đã tạo nên các thế hệ thông tin quang với thành tựu vượt bậc.
Thế giới bước vào thời đại cạnh tranh trong lĩnh vực thông tin. Việc gia tăng
nhanh chóng của ứng dụng trên internet, đa phương tiện, truyền hình, xử lý ảnh đòi
hỏi băng thông ngày càng cao với khoảng cách xa, mật độ cao, độ rủi ro thấp. Càng
phát triển những yêu cầu cần được đáp ứng càng nhiều, do vậy nhiều bài toán cần có
lời giải và phương pháp cho thế hệ thông tin quang thứ năm mà ở đó, xung soliton
được coi như “bit” của thông tin quang sợi với những lợi thế ưu việt.
1


Thuật ngữ Soliton được đưa ra từ năm 1965 để mô tả tính chất giống như hạt
của một xung trong một môi trường phi tuyến. Dưới những điều kiện xác định, xung
không những không bị méo dạng trên đường truyền mà còn có thể va chạm với nhau
như các hạt. Bên cạnh những ưu điểm vượt bậc, ứng cử viên vàng của thế hệ thông
tin thứ năm này cũng còn rất nhiều bài toán chưa được giải quyết để đưa thông tin
soliton phổ biến. Sự va chạm của xung, ảnh hưởng của chirp tần số, sự tương tác của
các soliton liền kề…làm giảm khả năng truyền dẫn cũng như tăng tốc độ bit. Trong
giới hạn của bài khóa luận này, chúng tôi chọn một phần của các bài toán đặt ra ở
trên để làm đề tài cho luận văn của mình là:
“ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC VÀ BIẾN ĐIỆU TẦN SỐ ĐỐI VỚI XUNG
SECANT HYPERBOLIC TRONG THÔNG TIN QUANG SỢI”
Mục đích củaluận văn:

Trong luận văn này,chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu sự ảnh hưởng của hiện
tượng tán sắc và chirp tần số với sự tiến triển của xung laser dạng secant hyperbolic,
khảo sát tương tác của hai - ba soliton khi lan truyền trong sợi quang.
Phương pháp nghiêncứu:
Sử dụng các công cụ lý thuyết đưa ra các phương trình mô tả quá trình truyền
xung ngắn trong môi trường tán sắc.
Sử dụng phương pháp số, phần mềm tính toán để mô phỏng các quá trình tiến
triển, tương tác của xung sáng.
Cấu trúc của luận văn:
Bố cục của luận văn như sau: Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có 3 chương:
Chương I: Phương trình sóng và sự lan truyền xung sáng trong sợi quang. Bắt
đầu với hệ phương trình nổi tiếng của sóng điện từ - hệ phương trình Maxwell, chúng
tôi giải quyết bài toán về mode trong sợi quang, điều kiện để có chế độ đơn mode
cũng như các đặc trưng của mode cơn bản. Cuối cùng là áp dụng phương trình tìm
được nghiên cứu sự lan truyền xung sáng trong sợi quang, giải quyết bài toán lan
truyền xung phi tuyến và các hiệu ứng phi tuyến bậc cao, từ đó đưa ra phương trình
NSL để chương sau áp dụng cho lý thuyết tán sắc và chirp tần số cũng như ảnh
hưởng của chúng lên xung sáng.
2


Chương II: Lý thuyết tán sắc vận tốc nhóm và sự tự biến điệu pha. Mối quan
hệ của tán sắc và tự biến điệu pha trong bài toán solion. Chương này sẽ tập trung đi
sâu về lý thuyết của hiện tượng tán sắc vận tốc nhóm tại các chế độ lan truyền xung
khác nhau, nghiên cứu sự ảnh của hiện tượng này đối với sự mở rộng xung của các
dạng xung khác nhau: xung Gauss, xung Gauss có chirp, xung Secant hyperbolic,
xung Super Gauss. Lý thuyết tự biến điệu pha với bài toán mở rộng xung và ảnh
hưởng của dạng xung cũng như chirp tần số ban đầu. Cuối cùng là sự ảnh hưởng của
cả hai yếu tố tán sắc và tự biến điệu pha đến sự lan truyền xung sáng.
Chương III: Khảo sát ảnh hưởng của tán sắc vận tốc nhóm và chirp tần số lên

xung sóng dạng Secant Hyperbolic. Bắt đầu với một soliton quang học, bằng phương
pháp tán xạ ngược, chúng ta sẽ tìm được nghiệm dạng xung Secant hyperbolic cho
sóng sáng soliton. Bằng phương pháp số chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của tham số
tán sắc và chirp tần số lên xung secant hyperbolic. Phương pháp tán xạ ngược cho
phép chúng tôi khảo sát tương tác của hai soliton cùng lan truyền trong sợi phụ thuộc
vào các thông số đặc trưng là khoảng phân cách ban đầu, mối quan hệ về pha và biên
độ. Cuối cùng là những khảo sát ban đầu về tương tác của ba soliton trong sợi quang.

3


CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG VÀ SỰ LAN TRUYỀN XUNG SÁNG
TRONG SỢI QUANG
Khi ánh sáng hay trường điện từ bất kỳ truyền trong môi trường dẫn quang (sợi
quang), nó sẽ chịu tác dụng của nhiều hiệu ứng khác nhau, đặc biệt hiệu ứng phi
tuyến đối với xung ngắn và cực ngắn.
1.1 Hệ phương trình Maxwell
Giống như tất cả các trường điện từ, ánhsáng với bản chất là một
sóngđiện từ nên sựlan truyềncủa nó b ị chi ph ố i b ởihệphươngtrìnhMaxwell.
Trong h ệ th ố ng đ ơ n v ị qu ố c t ế [2] hệ phương trìnhMaxwell códạng:
(1.1.1)
∇×=−

(1.1.2)

∇×=+

(1.1.3)
(1.1.4)

1.2 Các mode sợi

∇. =
∇. =0

1.2.1 Phương trình trị riêng
Phương trình trị riêng một cách trực tiếp:
(1.2.10)

()
()

+ ( )( ) ( )( ) + ( )( ) = (
1.2.2 Điều kiện đơn mode
Số lượng các mode phát ra bởi một sợi quang cụ thể ở một bước sóng nhất định
phụ thuộc vào các thông số của nó, cụ thể là bán kính lõi a và chỉ số khác biệt giữa lõi,
sợi n1 - n2. Định nghĩa một tần số chuẩn hóa V bằng mối liên hệ:
(1.2.12)
= ( − )trình
⁄
Trong đó κc thu được từ=phương
(2.2.11) bằng cách thiết lập γ = 0.
1.2.3 Các đặc trưng của mode cơ bản
Sự phân bố trường E(r, t) tương ứng với mode HE11có ba thành phần khác 0
Eρ, và Ez, hoặc trong hệ tọa độ Đề-các là Ex, Ey, và Ez. Trong số này, một trong hai
thành∅phần hoặc Ex,hoặc Ey chiếm ưu thế. Mode sợi cơ bản thường được xấp xỉ bởi
một phân bố Gaussian có dạng:
(1.2.16)
( , ) ≈ [− ( + )⁄ ]
4

1.3 Phương trình lan truyền xung sáng
Khi xung sáng lan truyền trong một sợi quang, cả hai hiệu ứng tán sắc và phi
tuyến đều ảnh hưởng đến hình dạng, phổ của xung. dạng
(1.3.1)
∇−=+,
1.3.1 Sự lan truyền xung phi tuyến
Khi một xung ngắn lan truyền trong môi trường phi tuyến, trong trường hợp
tính đến cả hao phí trên sợi quang phương trình lan truyền xung có dạng:
(1.3.27)
+++=||.
1.3.2 Các hiệu ứng phi tuyến bậc cao
Đối với xung cực ngắn khi lan truyền trong môi trường phi tuyến còn chịu ảnh
hưởng bởi các phi tuyến bậc cao. Phương trình cho xung lan truyền dạng:

+

2++2−6=

(1.3.33)

1+ ( , ) ∫ ( )| ( , − )| ′
Trong đó γ là tham số phi tuyến được xác định trong phương trình (1.3.28).
1.4 Kết luận
Trong chương này chúng ta đã cùng nhau đi từ bài toán tổng quát nhất của
trường điện từ trải qua những biến đổi toán học với những điều kiện cụ thể trong sợi
quang. Với bài toán cho mode sợi ta đã thu được một phương trình trị riêng cho sự
phát mode trong sợi quang mà mỗi nghiệm của nó tương ứng cho một mode cụ thể
được phát đi. Sự phân bố trường của một mode sẽ quyết định sợi là tuyến tính theo

phương nào. Lý thuyết cho quá trình lan truyền xung sáng và các hiệu ứng phi tuyến
bậc cao xuất hiện trong sợi như: tán sắc vận tốc nhóm, tán sắc sợi quang, tán sắc
mode,…ảnh hưởng tới hiệu năng truyền xung; tự dựng xung hay dịch tần Raman
cảm ứng tác động lên quá trình truyền xung sáng thông qua phương trình
Schrodinger phi tuyến tổng quát. Phương trình Schrodinger tổng quát sẽ là công cụ
để khảo sát rất nhiều kết quả trong các chương sau.

5


CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT VỀ TÁN SẮC VẬN TỐC NHÓM VÀ TỰ BIẾN
ĐIỆU PHA - MỐI QUAN HỆ CỦA CHÚNG TRONG BÀI TOÁN SOLITON
Tán sắc vận tốc nhóm là hiện tượng vận tốc nhóm của ánh sáng truyền trong
một môi trường phụ thuộc vào tần số hoặc bước sóng của ánh sáng đó, do vậy các
bước sóng khác nhau sẽ di chuyển với vận tốc khác nhau kết quả là làm cho xung bị
biến dạng trong quá trình tuyền trong sợi. Tự biến điệu pha là kết quả của sự phụ thuộc
cường độ vào chiết suất tạo lên chirp trên xung trong quá trình truyền sóng.
2.1 Lý thuyết về tán sắc vận tốc nhóm
Phương trình Schrodinger phi tuyến (NLS) cho sự lan truyền các xung quang
trong sợi đơn mode.
(2.1.1)
=− +
−||
Tùy thuộc vào độ lớn tương đối của LD, LNL, và chiều dài sợi L, xung có thể
tiến triển khá khác nhau:

(2.1.5)
=| | ,

=

, không có hiện tượng tán

Khi
chiềubịdài
L thỏaphi
mãn
L ≪hoặcvàcảLhai
≪đều không đóng một vai trò quan
sắc cũng
không
ảnhsợihưởng
tuyến,
trọng trong quá trình truyền xung.
. Sự phát triển xung sau đó được
L≪
nhưng
L đóng
~ một vai trò tương đối nhỏ.
chi phốiKhi
bởichiều
GVD,dài
vàsợi
cácmà
hiệu
ứng phi
tuyến
. Trong trường hợp đó, quá trình tiến triển
Khi chiều
dài điều

sợi Lchỉnh
mà Lbởi
≪ SPM
và L~
xung trong
sợi được
dẫn đến sự mở rộng phổ của xung.
Khi chiều dài sợi L dài hơn hoặc tương đương với cả LD và LNL, sự tán sắc và
phi tuyến tương tác với nhau khi xung lan truyền dọc theo sợi. Sự tương tác của GVD
và SPM có thể dẫn đến một biến đổi khác biệt so với khi chỉ có ảnh hưởng của GVD
hoặc SPM. Trong chế độ tán sắc dị thường (β2<0), các sợi quang có thể tạo thành
soliton. Trong chế độ tán sắc thông thường (β2> 0), các hiệu ứng GVD và SPM có thể
được sử dụng nén xung
2.1.2 Sự mở rộng xung do tán sắc
Ảnh hưởng của GVD lên xung quang lan truyền trong môi trường tán sắc
tuyến tính [8] được nghiên cứu bằng cách thiết lập γ = 0 trong phương trình (2.1.1).
6


U(z,T)=
∫

(0, )

(2.1.12)
−

Trong
) là biến đổi Fourier của trường ánh sáng tới tại z = 0 và ta tìm
được

khiđó
sử(0,
dụng
(2.1.13)
(0, ) = ∫

2.1.2.1 Xung Gauss

(0, ) exp( )

Trong trường hợp xung Gauss có chirp tuyến tính, trường tới có thể biểu diễn
dưới dạng:

U(0,T)=exp −
(2.1.14)
Bằng cách sử dụng phương trình (2.1.12) - (2.1.14) và lấy tích phân, biên độ tại
bất kỳ điểm z nào dọc theo sợi được cho bởi:
(2.1.16)
U(z,T)=
⁄
− ( rằng các thành phần tần
Sự tán sắc gây ra mở rộng xung
có thể( được) giải
thích
số khác nhau của một xung di chuyển ở tốc độ hơi khác nhau dọc theo sợi vì GVD.
Cụ thể hơn, các thành phần màu đỏ đi nhanh hơn so với các thành phần màu xanh
trong chế độ tán sắc thường
tán sắc dị thường

> 0, trong khi đó điều ngược lại xảy ra trong chế độ

< 0.Bất
Xung
duy xuất
trì độhiện
rộngtrong
của nó
khi phần
tất cảphổ
các khác
thành
phần phổ đến cùng nhau.
cứ có
sự thể
trễ nào
cácchỉ
thành
nhau đều dẫn đến mở rộng xung.
2.1.2.2 Xung Gauss có chirp
Trong trường hợp xung Gauss có chirp tuyến tính, xung đầu vào có thể được
viết thành [so sánh với phương trình (2.1.14)]:
(2.1.21)
U(0,T)=exp − (

)

Bằng cách thay phương (2.1.21) vào phương trình (2.1.13), (0, ) được viết:
(2.1.22)
(0,đối
)=

⁄
−(
Sự thu hẹp ban đầu của xung
với trường
hợp

)

0 cótán
thểsắc
được
trong phương trình (2.1.20), trong đó cho thấy sự ảnh hưởng của<
chirp
gâyhiểu
ra
trên một xung Gauss không có chirp ban đầu. Khi xung ban đầu có chirp và điều kiện
7


đầu.
<ế0đượclàthưới
xung.
K
t quả
lỏa mãn, giả dchirpchirpm,tánẫnắđếgâyự
s c n s ra ẹ chiề ngược lạithutheop
với tố thiểu
xảyĐộ rộng xungcáci chirp ban
ra tại một điểm mà ở đó hai chirp triệt tiêu lẫn nhau. Với sự gia tăng hơn nữa của
khoảng cách truyền, chirp tán sắc được tạo ra bắt đầu chiếm ưu thế so với chirp ban

đầu và xung bắt đầu mở rộng. Lưới chirp như là hàm của z có thể thu được từ phương
trình (2.1.20) bằng cách sử dụng phương trình (2.1.18) và (2.1.20).
2.1.2.3 Xung Secant-Hyperbolic
Mặc dù xung phát ra từ nhiều loại laser có thể được xấp xỉ bởi một dạng hàm
Gauss nhưng chúng ta cũng cần xem xét những dạng xung khác. Đặc biệt biệt là dạng
xung Secnat hyperbolic xuất hiện trong tự nhiên được biết đến là các soliton quang
học và xung phát ra từ một laser khóa mode. Các trường quang học của các xung như
vậy thường có dạng
(2.1.28)
2.1.2.4 Xung super Gauss(0, ) = ℎ

−

Phương trình tổng quát dạng của xung Super Gauss:
(2.1.30)
(0,- sự
) =mở rộng
− xung do SPM
2.2 Lý thuyết tự biến điệu pha
Một sự đơn giản hóa hơn nữa nếu các tác động của GVD lên SPM là không
đáng kể để số hạng β2 trong phương trình (1.3.41) có thể đặt bằng 0.
2.2.1 Sự dịch pha phi tuyến
Khi biên độ V không đổi dọc theo chiều dài sợi L, phương trình pha có thể lấy
tích phân và phân tích để có được nghiệm chung:
(2.2.4)
, ) trường
= (0, )exp[
( , )]
Trong đó U (0, T) là biên( độ
tại z = 0 và

(2.2.5)
( , )SPM
= | tạo
(0,ra)|một
( ſſsự dịch
)⁄ pha phụ thuộc vào
Phương trình (2.2.4) cho thấy
cường độ nhưng hình dạng xung không bị ảnh hưởng. Sự dịch pha phi tuyến
trong phương trình (2.2.5) tăng theo chiều dài sợi L.
Việc mở rộng phổ SPM gây ra là kết quả của sự phụ thuộc thời gian của .
8


2.2.2 Những thay đổi trong phổ xung
Nhìn chung, phổ không chỉ phụ thuộc vào hình dạng xung mà còn chirp ban
đầu đối với các xung.
Các yếu tố phổ mở rộng cho một xung Gauss có thể viết dưới dạng [6]

là

∆
∆=
độ rộng

(2.2.16)
1+ √RMS
⁄
phổ
ban đầu của xung.

TrongẢnh
đó ∆
2.2.3
hưởng của dạng xung và chirp ban đầu
Một chirp tần số ban đầu cũng có thể dẫn đến những thay đổi mạnh mẽ trong
sự mở rộng phổ SPM. Một chirp dương làm tăng số lượng đỉnh phổ trong khi điều
ngược lại xảy ra trong trường hợp của một chirp âm. Do đó, nó cho biết thêm về chirp ban
đầu cho C> 0, kết quả trong một cấu trúc dao động tăng cường. Trong trường hợp của
C<0, sự đóng góp của hai chirp là ngược dấu, ngoại trừ ở các cạnh xung.
2.3. Ảnh hưởng của tán sắc vận tốc nhóm và tự biến điệu pha đến sự tiến
triển của xung
Khi xung trở nên ngắn hơn và chiều dài tán sắc tương đương với chiều dài sợi,
ta cần xem xét ảnh hưởng kết hợp của GVD và SPM [8].Các tính năng mới phát sinh
từ sự tương tác giữa GVD và SPM.
Phương trình Schrodinger (NLS) phi tuyến (2.1.41). Các phương trình sau có
thể được viết trong một dạng chuẩn hóa như
(2.3.1)
=()−||
Tán sắc chiếm ưu thế với N<<1 trong khi SPM chi phối khi N>>1.Đối với các
giá trị tiến
của N~1
thì cả hai SPM
và GVD
đều đóng vai trò quan trọng trong quá trình
hóa xung.Trong
phương
trình (2.2.1),
( ) = ±1 tùy thuộc vào việc GVD là

tán sắc thường (

0) khác
hoặc biệt
dị thường
< chỉ
0). có một trong hai GVD hoặc SPM
Các diễn biến>khá
so với (khi
chiếm ưu thế. Đặc biệt, xung mở rộng nhanh chóng hơn nhiều so với trường hợp N=0
(không có SPM). Điều này có thể được hiểu rằng SPM tạo ra thành phần tần số mới
được dịch chuyển về phía đỏ gần mép đầu và dịch chuyển về phía xanh ở gần đuôi
của xung.Các thành phần màu đỏ đi nhanh hơn các thành phần màu xanh trong chế
9


độ tán sắc thường, SPM dẫn đến một tỷ lệ cao của xung mở rộng so với khi chỉ có
GVD. Điều này sẽ ảnh hưởng đến sự mở rộng phổ như là dịch pha do SPM gây ra.
sẽ xảy ra ít hơn nếu hình dạng xung là không thay đổi.
Thật vậy, nếu xung đầu vào được chọn là một xung "sech" [phương trình
(2.1.28) với C = 0], cả hình dạng và phổ của nó vẫn không thay đổi trong quá trình
truyền. Khi xung đầu vào lệch dạng xung “sech”, sự kết hợp của GVD và SPM ảnh
hưởng đến xung để nó tiến triển tạo thành một xung “sech”.
2.4. Kết luận
Qua chương II chúng ta thấy rằng: Sự tồn tại của soliton là kết quả của sự cân
bằng giữa tán sắc vận tốc nhóm (GVD) và tự biến điệu pha (SPM). Khi được khảo sát
riêng biệt, cả GVD và SPM đều làm hạn chế chất lượng các hệ thống thông tin quang
sợi. Cụ thể, GVD làm mở rộng xung quang trong quá trình truyền do các tia đỏ đi
chậm hơn các tia tím dưới ảnh hưởng của GVD. Còn SPM sẽ tạo một chirp trên xung
khi xung lan truyền mặc dù xung ban đầu không có chirp. Đặc biệt hơn, một xung có
chirp có thể được nén trong suốt quá trình truyền xung khi tham số GVD và tham

số chirp C ngược dấu để tích C là âm. SPM không chỉ là cường độ phụ thuộc vào
chiết suất mà còn phụ thuộc vào công suất nên dưới những điều kiện xác định SPM và
GVD có thể kết hợp để chirp do SPM có thể triệt tiêu sự mở rộng xung do GVD và xung
không biến dạng trong quá trình truyền dưới dạng soliton.

10


CHƯƠNG III: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC VẬN TỐC NHÓM
VÀ CHIRP TẦN SỐ LÊN XUNG SÓNG DẠNG SECANT HYPERBOLIC
Lịch sử của soliton, bắt đầu vào năm 1834, Scott Russell quan sát thấy một
vùng nước trong một kênh không bị biến dạng khi truyền qua vài km.Sóng như vậy
sau này được gọi là sóng đơn độc. Tuy nhiên, thuộc tính của chúng không được hiểu
hoàn toàn cho đến khi phương pháp tán xạ ngược được phát triển [3]. Thuật ngữ
soliton được đưa ra vào năm 1965 để phản ánh những thuộc tính giống như hạt của
những sóng đơn độc mà chúng vẫn còn nguyên vẹn ngay cả sau khi va chạm lẫn nhau
[8]. Trong sự phát triển của sợi quang học, việc sử dụng các soliton cho truyền thông
lần đầu tiên được đề xuất vào năm 1973.Năm 1999, một số thử nghiệm việc sử dụng
các soliton sợi đã được hoàn thành.
3.1 Các soliton sợi
Nếu suy hao của sợi quang được bỏ qua, phương trình này có dạng:
(3.1.1)
Chuẩn hóa phương trình (3.1.1) bằng
= cách
− đưa
| | ra ba biến thứ nguyên
(3.1.2)
Và viết chúng dưới dạng: = ,

= ,

=
(3.1.3)

= rộng
( ) của
− xung
| | tới, và tham số N là
Trong đó P0 là công suất đỉnh, T0 là chiều
(3.1.4)
3.1.2 Soliton cơ bản

= =|

|

Các soliton bậc nhất (N = 1) tương ứng với trường hợp của một trị riêng duy
nhất. Nó được gọi là soliton cơ bản bởi vì dạng của nó không thay đổi trên đường
truyền. Sự phân bố trường thu được từ phương trình (3.1.9) - (3.1.12) sau khi thiết lập
j = k = 1. Chú ý rằng ψ21 = λ 1 (1 + |λ|4 / η 2 )-1, thay thế nó vào phương trình (3.1.9),
chúng ta có được:
(3.1.13)
Sau khi sử dụng phương trình( ,(3.1.10)
cho∗λ)1 (1
cùng
) = −2(
= với
| | ζ1 )⁄= (δ + iη)/2 và đưa
ra tham số τs và s thông qua -c1 / η = exp (ητs i s), chúng ta có được những dạng
11

chung của soliton cơ bản:
(3.1.14)
( ,hình
) =thức
sech[
− +của
)] exp[
⁄2 −
Các
kinh( điển
soliton( −
cơ )bản
thu+được bằng cách chọn u(0,0) =1
để η = 1. Với lựa chọn này, phương trình (3.1.16) trở thành:
(3.1.17)
( , của
) = tham
sech(số)tán
exp(
3.2 Khảo sát ảnh hưởng
sắc⁄2)
và chirp tần số lên xung sáng
dạng secant hyperbolic
3.2.1 Ảnh hưởng của tham số tán sắc

(a)

(b)

(d) = ; = ; = − .

3.1:h−= .ưởng
=Hình
; = ;Ảnh

(e)

(c )

=;=;=−.

(f) = ; = ; = − .

của=tham
sắ sự
=−
trong −ợi
số ; = tán
;c lên
. lan truyền
= xung
= ; =; ssáng
.

quang khi tham số chirp bằng 0 tại khoảng cách truyền chuẩn hóa nhỏ.
Nhận xét: Với giá trị độ lớn của tham số tán sắc ban đầu còn nhỏ thì xung gần
như không thay đổi hình dạng trong quá trình truyền đi. Khi giá trị độ lớn này tăng
lên, ảnh hưởng của nó lên sự lan truyền xung sáng càng rõ rệt. Khi có giá trị

- 0.1(ps2/km)xung lan truyền chưa bị thay đổi hình dạng nhưng cường độ xung bị thay
đổi. Hình dạng xung thay đổi khi tham số tán sắc là - 0.125(ps2/km)và càng rõ ràng
hơn khi giá trị này càng lớn.

12


(a)

(b)

(d) = 12; = 0; = −0.25

(e)

(c)

= 12; = 0; = −0.5

(f)

= 12; = 0; = −0.75

Hình
3.2:
=ssự
12;tán=s0; =
lan
= =12;
Ảnh

h=0;−1ưởng của
ố tham
ắc lên
= −1.5
12; =
0; truyền
= sợi xung sáng trong −2
quang khi tham số chirp bằng 0.
Nhận xét: Với giá trị độ lớn tăng dần của tham số tán sắc thì ảnh hưởng của nó
lên sự lan truyền xung sáng càng rõ rệt. Khi có giá trị - 0.2(ps2/km) xung lan truyền bị
thay đổi hình dạng nhưng chưa có sự tách xung, Với giá trị lớn hơn xung bị tách
thành hai, rồi ba xung sau đó có xu hướng nhập vào làm một, quá trình này có xu
hướng diễn ra theo chu kỳ.
3.2.2 Ảnh hưởng của tham số chirp C
(a)

(b)

(d) = 12; = 0; = −0.5

(e)

= 12; = 0.7; = −0.5

(c)

= 12; = 0.25; = −0.5

=;=.;=
− .số chirp

tham

(f)

= 12; = 0.5; = −0.5

=;=;=−.

Hình 3.4: Ảnh hưởng của
lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang
Nhận xét: Trong khoảng giá trị của tham số chirp được khảo sát thì ở trường
hợp nào cũng xuất hiện hiện tượng xung bị tách thành hai, rồi sau đó có xu hướng
nhập vào làm một, quá trình này cũng có xu hướng diễn ra theo chu kỳ. Theo sự tăng
13


dần của giá trị tham số chirp thì chu kỳ này càng ngắn lại.
3.2.3 Ảnh hưởng của chiều dài tán sắc LD
(a)

(b)

(c)

Hình=3.5:
ưởng
dàisắ= −1c lên
hình
3;=
ng−1

xung sech trong
1; = Ảnh
1; h =
−1 của tham số
2; =
ềuchi1;=tán
=dạ
= 1;
quá trình truyền trong sợi quang
Nhận xét: Khi chiều dài tán sắc càng lớn khoảng cách truyền đi mà xung duy trì
được hình dạng ban đầu trước khi bị biến đổi càng dài hơn.
3.2.4 Ảnh hưởng độ rộng xung ban đầu T0
(a)

(c)

(b)
= 0.5; = 1.
(d)

= 0.2; = 1.

(e)

(f)

= 1; C=1.

Hình 3.6:
1.5; =

của tham
= Ảnh
h ưởng
1.
r ;số=độ
. =ộng xung
d . ban
= . đầu lên hình =ạng; xung sech
trong quá trình truyền trong sợi quang
Nhận xét: Khi độ rộng xung ban đầu quá nhỏ xung rất nhanh bị triệt tiêu theo khoảng
cách truyền, khi giá trị độ rộng xung càng lớn xung càng nhanh bị biến dạng và mức
độ biến dạng càng nhiều từ không thay đổi dạng xung chỉ thay đổi cường độ đến cả
dạng xung và cường độ xung đều thay đổi.
3.3 Tương tác soliton
3.3.1 Phương trình Schrodinger phi tuyến
14


Một xung quang với tiến triển xung q(z,t) lan truyền trong sợi quang có chiết
suất thay đổi theo cường độ xung có thể được mô tả bởi phương trình:(Kodama và
Hasegawa, 1982) [5]-[6]
Khi bỏ qua sự mất mát bởi các hiệu ứng tán sắc và phi tuyến bậc cao phương
trình (3.3.1) có thể mô tả bằng phương trình Schroding phi tuyến:
(3.3.2)
Phương trình này có một nghiệm soliton
± đơn
+| dạng:
| =0
(ȥ, ) = sech[ ( − ȥ)] exp[ ( − ) ȥ 2⁄ − ] (3.3.3)
3.3.2 Tương tác hai soliton

Sự tương tác giữa hai soliton là nghiệm của NLS tương ứng với hai trị riêng
)

(ɀ, ) = |

Trong đó:

|

(

( )

,

( )|
(

) [

|

(

(

) ( )

)

( )]

,

= ( ɀ − , +( ) ,
= − +( − )
,
= , + ɀ , +( ) ,

,

∆

exp , =± − (∆ ) ±

,

:
(3.3.4)

,

=
= ∆
,
Khi hai soliton tương
tác= cùng
, 2⁄ + , 2⁄ pha
∆ = −ta đặt
=+

(∆

(3.3.5a)
(3.3.5b)
(3.3.5c)
(3.3.5d)
(3.3.5e)
(3.3.5f)

= 0,đầu=vào=ban
0 phương
(3.3.4) sẽ được đơn giản hóa hơn nữa. Chúng ta xấp xỉ sóng
đầu nhưtrình
phương
trình (3.3.6),
và là:
đặt ( ) = 0, ( ) = 0 . Phương trình lan truyền của hai
soliton trong
sợi quang
( , ɀ) = (

Trong đó:

ℎ ( + ) exp( ɀ 2⁄ ) +

(

=
,

==

,
(

(3.3.7a)

)
[

( )

(3.3.7)
ℎ ( + ) exp(
ɀ 2⁄ ))

( )

(± )

( )

( )

]

(3.3.7b)

(3.3.7c)

)ɀ

(3.3.8)
,
= công
1+ thức:
( ) ± sech( )
Chu kỳ tương tác này tính
theo

15


a)

(e)

(b)

= 0; = 0; = 1,
= 1.2

ɀ=

= 0; = 0; = 1,
= 2.2
(f)

(3.3.9)

()()

(c)

()

(g)= 0; = 0; =
1, = 3.2

(d)

= 0; = 0; = 1,
= 4.2
(h)

= 0; Hình
hai
khoảng=1,6.2
phân
= 0; =3.9:
1, Tương
= 0;tác
= 0;
= soliton=phụ
0; cthuộ
= 0; =
= 0; cách
0;
1, = 5.7

= 5.2

ban=đầu = 1,
=8

Hình 3.10: Sự phụ thuộc chu kỳ tương
tác vào khoảng phân cách ban đầu

Nhận xét: - Từ các kết quả khảo sát trên chúng tôi thấy rằng theo khoảng cách
truyền, hai soliton bị hút lại gần nhau, đến một khoảng cách nhất định chúng nhập lại
làm một, rồi lịa tách ra xa và sau đó giữ nguyên hình dạng ban đầu. Hiện tượng này
diễn ra tuần hoàn.
- Khoảng phân cách ban đầu càng tăng thì sau khoảng cách truyền
càng xa hai soliton mới va chạm và nhập làm một, tức là khoảng cách hoạt động của
hệ truyền thông tin soliton càng lớn.
3.3.2.1 Tương tác của hai soliton khác pha – khảo sát tương tác của hai soliton
phụ thuộc vào độ lệch pha ban đầu
Để quan sát sự tiến triển của hai soliton, chúng ta có thể xấp xỉ phương trình
Chia cả tử và
(3.3.4)
bằng cách
lậpcho
( ) , = 0, ( ) = và .( ) =
mẫu phương
trìnhthiết
(3.3.4)
ℎ( ) ℎ( ) và sắp xếp lại ta được:
16

(ɀ, ) = ( sech exp( ( + ∆ )) + ( sech exp( ( + ∆(3.3.10)
Trong đó:
= [( + ∆ )( + ∆ − 4 )] ⁄
+ + ∆ ) − 2 (tanh( ) tanh( ) − sech( ) sech( ) )
,

= ( ɀ − ,=
+,

, ,

(3.3.11b)

)

(3.3.11c)

− +( −
, =, ( + ɀ,
exp( ∆ )= + tanh( )
exp( ∆ )= + tanh( )
(ɀ → ∞, ) = sech( − ∆ ) exp ( + ∆ ) + sech( −
∆ ) exp ( + ∆ )
∆ =± ∆ ∆∆ ɀ → ±∞

∆ ∆ |ɀ|

(d)

(3.3.14)

= 1+ ( ) ± cos( ⁄2)sech( )
,

(a)

(3.3.13a)

(3.3.13d)

∆ =( − ) =( + ) ∆ =( − )
,

(3.3.12)

(3.3.13c)

∆

→ ±∞

(3.3.11d)
(3.3.11e)
(3.3.11f)

(3.3.13b)

∆ =± = ± tan ∆ ∆
∆ =± = ± tan

(3.3.11a)

= [ ( ) ± ( (⁄ ) 1 − ( )

(3.3.15)

()

(3.3.16)
(3.3.17)

∆=+ɀɀ
= 2 exp(− ) cos( ⁄2) == 2 exp(− ) sin( ⁄2)
(b)

= 0; = 2.2

(e)

(c)

= /10; = 2.2

(f)

= /8; = 2.2

Hình 3.11:
/6; ng
tác hai soliton cùng

= 2.2phân cách
= Tươ
= 2.2
= /4; biên
độ, độ
= ban
phụđầu
= ộ/2; thu2.2c theo
độ lệch pha
17


Nhận xét:
- Ở những độ lệch pha nhỏ, hai soliton hút nhau đến khoảng cách nhất định thì
va chạm, nhập làm một sau đó tách ra theo chu kỳ, theo chiều tăng của độ lệch pha
lực hút của hai soliton giảm đến một tỉ lệ đủ lớn hai soliton không va chạm mà đẩy
nhau theo chiều dài lan truyền xung. Độ lệch pha càng tăng thì hai soliton phân tách
càng nhanh và độ dao động cũng nhỏ hơn. Điều này cho thấy, tăng độ lệch pha cũng
là một biện pháp làm giảm tương tác của hai soliton trong sợi quang.
(a) (b)

()

Hình 3.12:
0; ng
= Tươ
= 1.2tác hai soliton
= cùng
0; = ,biên độ2.2cùng pha
= ụ ban

ộ độđầu ph 0;thu=c3.2 phân
tách ban đầu
- Như một khảo sát lại nhưng với độ lệch pha nhỏ của hai soliton theo độ phân
tách ban đầu, hình 3.12 cho thấy khi độ phân tách ban đầu càng lớn thì lực hút hai
soliton càng nhỏ, chúng đi được quãng đường càng dài trước khi va chạm.
Hình 3.13: Sự phụ thuộc chu kỳ
tương tác vào độ lệch pha tại một vài
giá trị khoảng phân cách ban đầu

- Hình 3.13 minh họa thêm cho nhận xét ở hình 3.12 và hình 3.13 rằng độ lệch
pha và khoảng phân tách ban đầu càng tăng thì hai soliton càng ít tương tác bằng cách
vẽ chu kỳ lặp lại theo độ lệch pha tại một vài giá trị của độ phân tách ban đầu.
Hình 3.14: Độ tách xung của hai soliton
tại = 2.2 pw theo khoảng cách truyền z
tại một vài giá trị độ lệch pha

18


Nhận xét: Hai soliton liên kết (trường hợp
=0
đường
đỏ)tăng
có thể
được nếu hai xung ban đầu có biên độ lệch pha đủ lớn.
Độ– lệch
phamàu
càng
thì tránh
càng tốt, như trong hình 3.14 trường hợp

= /4 có độ liên kếtcàng
kém lớn.
hơn khi
= /6
, tức Tương
là hai xung
sẽ tương
tác với
nhau
yếuđộhơn
khi sát tương tác của hai
3.3.2.3
tác của
hai soliton
khác
biên
– khảo
soliton phụ thuộc vào tỉ lệ biên độ ban đầu
Khi hai soliton khác biên độ cùng truyền trong sợi quang thì điều kiện dạng
xung đầu vào là:
(3.3.18)
(0, ) = sech( − )+ sech( + )
⁄
,

=+

(⁄)

+ ⁄ − 1 sech( ) ± + sech( )

(3.3.19)
(3.3.20)

= − 1 − ( ) > 2, >1

(3.3.21)

∆ = (exp( ⁄ ) + [ 2 ɀ − 1]
(3.3.22)
(a)

(b)

= (4exp(− ⁄ )+
⁄=
(d)

(c)
= 0; = 1.1, = 2.2
(e)= 0; = 1.025, = 2.2

= 0; = 1.05, = 2.2

(g)

= 0; (h)1.15,
= 2.
=

(f)
= 0; = 1.2, = 2.2 = 0; = 1.25, =2 = 0; = 1.3, = 2.2 = 0; = 1.35, =2

Hình 3.15: Tương tác của hai soliton phụ thuộc vào tỉ lệ biên độ ban đầu
Nhận xét:
- Ở cùng một giá trị của khoảng phân cách ban đầu, tại những tỉ lệ biên độ nhỏ
như trong hình 3.15 (a,b,c) theo khoảng cách truyền xung, hai soliton bị hút lại gần
nhau đến một khoảng cách nhất định chúng nhập lại làm một sau đó lại tách ra.
Nhưng với những tỉ lệ biên độ lớn hơn hai soliton chỉ bị hút lại gần nhau mà không bị
nhập vào làm một, điều này cho thấy tương tác của hai soliton giảm khi tỉ lệ biên độ
của hai soliton càng tăng.

19


theo
ết quả
kh o u đối iứng
vàgiá
trị độ
ỉ lệtách
biên
∆ ủakhác
hainhausolitontaqua
cho kết quả s thamlà:ố
khoảngKphân
cáchảbansátđầđộ
tạx các
xungđộ
Hình 3.18: Khảo

sát độ đối xứng
của hai soliton
theo khoảng phân
cách ban đầu tại
các tỉ lệ biên độ

Hình 3.19: Độ
tách xung của hai
soliton tại = 3.2
pw theo khoảng
cách truyền z

Nhận xét: Chúng ta thấy rằng tăng theo chiều tăng của khoảng phân cách
ban đầu và với cùng một giá trị của thì độ không đối xứng tăng khi tỉ lệ biên độ
tăng. Nghĩa là hai soliton càng không đối xứng khi khoảng phân cách ban đầu và tỉ lệ
biên độ tăng lên.
Hai soliton liên kết (trường hợp r=1 – đường màu đỏ) có thể tránh được nếu
hai xung ban đầu có biên độ khác nhau. Tỉ lệ biên độ càng tăng thì càng tốt, như
trong hình 3.19 trường hợp r=1.2 đường màu blue có độ liên kết kém hơn khi r=1.1,
tức là hai xung sẽ tương tác với nhau yếu hơn khi r càng lớn
3.3.3 Tương tác ba soliton
Bài toán cho tương tác của ba soliton cũng áp dụng phương trình (3.3.2) được
giải bằng phương pháp tán xạ ngược tương tự như cho hai soliton. Bằng công cụ
Matlab chúng tôi bước đầu khảo sát một vài trường hợp tương tác của ba soliton cho
kết quả như sau [9]:
3.3.3.1 Tương tác ba soliton phụ thuộc vào khoảng phân cách ban đầu
Trường hợp ba soliton có cùng pha, cùng biên độ khác nhau khoảng phân cách
ban đầu thì xung tổng hợp có dạng:
(0, sát
) =bằng

sech(
+)+
sech(
) + sech(
+ cho
) ba soliton và
Với các bước khảo
phương
pháp
tán xạ+ngược
sử dụng
phần mềm matlab chúng tôi thử nghiệm trong điều kiện
===
1; = = = 0; độ phân cách ban đầu của xung theo bảng:

20


(a)

(b)

(c)

= = = 0;
= = = 1;
= 4.2; = 0; = −4.2

= = = 0;
= = = 1;

(e) = 3.2; = 0; = −3.2

= = = 0;
= = = 1;
(d) = 2.2; = 0; = −2.2

= = = 0;
= = = 0;
= = = 0;
= = = 1;
= = = 1;
= 2; =So
0;sánh
= −3.5
= 3; =cùng
0; = pha
−4.2và tỉ
Hình 3.23:
tương tác ba soliton

(f)

lệ

= = = 1;
5.2;
= đầu
0; = thay
−4.2đổi
biên=độ

ban

theo khoảng phân cách ban đầu của chúng
3.3.3.2 Tương tác ba soliton phụ thuộc vào pha ban đầu
Trường hợp ba soliton có khác pha, cùng biên độ cùng khoảng phân cách ban
đầu thì xung tổng hợp có dạng:
(0, )khảo
= sech(
)exp(
) + pháp
sech(
) +sử
sech(
Với các bước
sát bằng
phương
tán)exp(
xạ ngược
dụng )exp(
cho ba )soliton và
phần mềm matlab chúng tôi thử nghiệm trong điều kiện
= = = 1; =
(a)
3.2;

(c) xung theo bảng:
= 0; =(b)−3.2 pha của

= /3; = 0; = − /3;
= = = 1;

= 3.2; = 0; = −3.2

= /3; = 0; = /3;
= = = 1;
= 3.2; = 0; = −3.2

21

= /4; = 0; = − /4;
= = = 1;
= 3.2; = 0; = −3.2


(d)

(e)

(f)

= /4; = 0; = /4;
= = = 1;
= 3.2; = 0; = −3.2

= /2; = 0; = − /2;
= = = 1;
= 3.2; = 0; = −3.2

= /2; = 0; = /2;
= = = 1;
= 3.2; = 0; = −3.2

Hình 3.24: Tương tác ba soliton cùng khoảng phân cách và biên độ ban đầu thay đổi
theo pha ban đầu của chúng
3.3.3.3 Tương tác ba soliton phụ thuộc vào các biên độ ban đầu
Trường hợp ba soliton có cùng pha, khác biên độ cùng khoảng phân cách ban
đầu thì xung tổng hợp có dạng:
(0,các
) =bước
sech(
)exp(
)+ phương
sech( )exp(
)+xạ
sech(
) cho ba soliton và
Với
khảo
sát bằng
pháp tán
ngược)exp(
sử dụng
phần mềm matlab chúng tôi thử nghiệm trong điều kiện
= = = 0; =
3.2; = 0; = −3.2 tỉ lệ biên độ theo bảng:

(
a
)

(b)

= = = 0;
= 1.5; = 1; = 1.5;
(d)= 3.2; = 0; = −3.2

= = = 0;
= 2.2; = 1; = 2.2;
= 3.2; = 0; = −3.2

(c)
= = = 0;
= 2; = 1; = 2;
(f) = 3.2; = 0; = −3.2

= = = 0;
= 1.7; = 1; = 1.7;
(e) = 3.2; = 0; = −3.2

= = = 0;
= 1.5; = 1; = 1.2;
= 3.2; = 0; = −3.2

= = = 0;
= 1.7; = 1; = 1.5;
= 3.2; = 0; = −3.2

Hình 3.25: Tương tác ba soliton cùng khoảng phân cách và pha ban đầu thay đổi
theo tỉ lệ biên độ ban đầu của chúng
22

KẾT LUẬN CHUNG
Dựa trên tính chất của sợi quang tán sắc phi tuyến và các hiệu ứng phi tuyến
xảy ra trong sợi quang, luận văn đã tập trung nghiên cứu lý thuyết về hiện tượng
GVD và SPM, sự phát và truyền xung soliton trong sợi quang, và khảo sát sự tương
tác của hai và ba soliton trong quá trình truyền đi của chúng trong cùng một sợi
quang. Những nội dung chủ yếu và kết quả đạt được như sau:
Luận văn đã dẫn ra phương trình cho sự lan truyền xung sáng trong sợi quang,
sự xuất hiện các hiệu ứng GVD và SPM
Nghiên cứu sâu hơn nguyên nhân và hệ quả khi xuất hiện của các hiệu ứng
GVD, SPM tạo ra độc lập và khi cùng nhau tương tác trên xung khi lan truyền trong
sợi quang và mô phỏng bằng phương pháp số qua phần mềm matlab sự ảnh hưởng
của tham số tán sắc và tham số chirp lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang.
Từ bài toán bất ổn định điều biến dẫn ra nghiệm dạng soliton.
Nghiên cứu phương pháp tán xạ ngược cho phương trình Schrodinger phi
tuyến, áp dụng phương pháp này để giải bài toán tương tác của hai và ba soliton khi
càng lan truyền trong sợi quang.
Sử dụng phần mềm mô phỏng Matlab, minh họa và tìm hiểu sự tương tác của
hai và ba soliton phụ thuộc vào các tham số ban đầu đặc trưng của xung.
Một số kết quả nghiên cứu mới của luận văn:
Đã khảo sát và phân tích ảnh hưởng của các tham số xung đặc trưng như
khoảng phân cách ban đầu, độ lệch pha, tỉ lệ biên độ lên sự lan truyền hai xung
soliton trong sợi quang. Cụ thể là:
- Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số tán sắc trong trường hợp tham số chirp bằng
không và khác không lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang.
- Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số chirp lên sự lan truyền xung sáng trong sợi
quang.
- Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số độ dài tán sắc lên sự lan truyền xung sáng
trong sợi quang.
- Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số độ rộng xung ban đầu lên sự lan truyền xung

sáng trong sợi quang.
23


- Khảo sát tương tác của hai soliton phụ thuộc vào khoảng phân cách ban đầu.
- Khảo sát sự phụ thuộc chu kỳ tương tác tại các giá trị khoảng phân cách ban đầu.
- Khảo sát tương tác của hai soliton phụ thuộc độ lệch pha tại khoảng phân cách
ban đầu 2.2pw với các giá trị độ lệch pha khác nhau.
- Khảo sát chu kỳ tương tác theo độ lệch pha tại một vài giá trị khoảng phân cách
ban đầu.
- Khảo sát độ tách xung tại khoảng phân cách ban đầu 2.2 pwtheo khoảng cách
truyền tại một số giá trị pha.
- Khảo sát tương tác hai soliton theo tỉ lệ biên độ ban đầu.
- Độ tách xung theo khoảng cách truyền tại một vài giá trị tỉ lệ biên độ.
Những khảo sát và phân tích ban đầu về ảnh hưởng của các tham số xung
khoảng phân cách ban đầu, độ lệch pha, tỉ lệ biên độ lên sự lan truyền ba xung soliton
trong sợi quang:
- Khảo sát tương tác ba soliton theo khoảng phân cách ban đầu.
- Khảo sát tương tác ba soliton theo độ lệch pha ban đầu.
- Khảo sát tương tác ba soliton theo tỉ lệ biên độ ban đầu.
Một số kiến nghị nghiên cứu tiếp theo:
Những khảo sát tương tác hai soliton dựa trên cách nhìn của người viết luận
văn nên chưa có sự ứng dụng vào thực tế. Sự khảo sát hai soliton nên đặt vào một bài
toán lan truyền với các điều kiện cụ thể để có thể có khảo sát kỹ và sâu, có tính ứng
dụng cao hơn.
Những khảo sát với tương tác ba soliton được nêu trong luận văn là khảo sát
ban đầu còn chưa đầy đủ để có sự hiểu biết tổng quát. Quá trình khảo sát còn có thể
đi sâu và cụ thể hơn nữa để có những kết luận cụ thể và có tính ứng dụng cao
Sự khảo sát bốn và nhiều soliton tương tác trong sợi cũng cần được nghiên cứu.

24