Ảnh hưởng của chirp phi tuyến bậc hai và bậc ba đối với xung dạng gauss trong thông tin quang

1

Ảnh hƣởng của chirp phi tuyến bậc hai và
bậc ba đối với xung dạng Gauss trong
thông tin quang

Doãn Thị Lý

Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên; khoa Vật lí
Chuyên ngành: Quang học; Mã số: 60 44 11
Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TS.Trịnh Đình Chiến
Năm bảo vệ: 2011


Abstract. Trình bày sự tạo xung cực ngắn: cơ chế phát xung cực ngắn bằng
phƣơng pháp đồng bộ mode; khóa mode chủ động; khóa mode bằng phƣơng pháp
bơm đồng bộ; khóa mode thụ động; xung cực ngắn dạng soliton. Nghiên cứu quá
trình truyền dẫn trong thông tin quang: phƣơng trình truyền sóng; sự mở rộng xung
trong thông tin quang; bù trừ tán sắc trong thông tin quang; hệ thống thông tin
soliton. Khảo sát ảnh hƣởng của chirp phi tuyến bậc hai và bậc ba đối với xung
dạng Gauss trong thông tin quang đã thu đƣớc kết quả nhƣ sau: xung dạng Gauss
truyền qua sợi quang đơn mode; khảo sát độ rộng xung theo tham số chirp C khi
truyền qua sợi có chiều dài L; khảo sát xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 2 đi vào
sợi quang; xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 3 đi vào sợi quang; xung Gauss
truyền qua sợi quang trong không gian ba chiều.

Keywords. Quang học; Vật lý; Tƣơng tác soliton; Thông tin quang; Chirp phi
tuyến

Content:

CHƢƠNG 1: SỰ TẠO XUNG CỰC NGẮN
1.1. Cơ chế phát xung cực ngắn bằng phƣơng pháp đồng bộ mode
Hiện nay, về lý thuyết và thực nghiệm, có hai nguyên tắc phổ biến để phát xung
laser cực ngắn đó là: nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất Q (Q-Switching) và
nguyên tắc đồng bộ mode. Với nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất có các phƣơng
pháp nhƣ: gƣơng quay, biến điệu quang điện, sử dụng chất hấp thụ bão hòa. Với
nguyên tắc khóa mode thƣờng sử dụng các phƣơng pháp chủ yếu là khóa mode chủ
động, bơm đồng bộ hoặc khóa mode thụ động. Trong phƣơng pháp khóa mode chủ
động, thƣờng dùng một biến tử (modulator) đƣợc điều khiển từ bên ngoài để đồng
bộ các xung theo thời gian trong buồng cộng hƣởng, dựa trên biến điệu biên độ

2
hoặc biến điệu tần số. Phƣơng pháp bơm đồng bộ thực hiện bằng cách bơm một
laser qua một đoàn xung liên tục của một laser khác mà laser này đã đƣợc đồng bộ
mode. Còn trong phƣơng pháp khóa mode thụ động, sự đồng bộ pha đƣợc tạo ra
nhờ chất hấp thụ bão hòa đặt trong buồng cộng hƣởng. Ƣu điểm của phƣơng pháp
khóa mode thụ động so với khóa mode chủ động là không cần sự đồng bộ của các
thiết bị ngoại vi và độ nhạy của sự biến điệu thụ động là nhanh hơn, vì thế cho phép
tạo ra những xung cực ngắn và ổn định hơn nhiều.
1.1. Nguyên tắc đồng bộ mode ( khóa mode)
Các phƣơng pháp khóa mode có thể sử dụng sự biến điệu biên độ, biến điệu tần số,
bơm đồng bộ hay va chạm xung …
Cơ chế đồng bộ mode có thể hiểu nhƣ sau: Để tạo đƣợc xung có công suất lớn, một
trong các phƣơng pháp là giữ cho các mode đƣợc phát có biên độ gần nhƣ nhau và
pha của chúng là đồng bộ.
1.2. Khóa mode chủ động
Kĩ thuật khóa mode phổ biến nhất là biến điệu âm quang trong buồng cộng hƣởng.
Nếu một mode có tấn số ánh sáng là ν, và biên độ bị biến điệu với tần số f, ta thu
đƣợc tín hiệu có các tần số ánh sáng kề (sideband) là ν-f và ν+f. Nếu bộ biến điệu
hoạt động ở tần số bằng khoảng cách mode trong buồng cộng hƣởng Δν, các tần số

kề này sẽ tƣơng ứng với hai mode liền kề với mode ban đầu. Nhƣ vậy, mode trung
tâm và các mode kế bị khóa pha với nhau. Hiện tƣợng khóa pha tiếp tục với các
mode kề với các mode có tần số ν-2f và ν+2f, và cứ tiếp tục cho đến khi toàn bộ dải
tần khuếch đại bị khóa.
1.3. Khóa mode bằng phƣơng pháp bơm đồng bộ.
Đồng bộ có thể thực hiện đƣợc bằng cách bơm một Laser qua mode đoạn xung liên
tục của một Laser khác mà Laser này đã đƣợc đồng bộ mode. Điều quan trọng là độ
dài cộng hƣởng của Laser cần đồng bộ mode phải bằng hoặc gần bằng độ dài cộng
hƣởng của Laser dùng để bán (hoặc bán 1 số nguyên lần sắc).
Vậy khi xung truyền qua một mẫu phi tuyến, xung sẽ chịu ảnh hƣởng của các hiệu
ứng của tán sắc vận tốc nhóm và sự tự biến điệu pha làm các xung bị mở rộng và
không còn đồng pha, dẫn đến trong quá trình lan truyền, xung có thể bị nén lại hay
mở rộng ra, tuỳ thuộc vào mối tƣơng quan giữa các hiệu ứng đó. Với buồng cộng

3
hƣởng đã nêu thì các hiệu ứng này sẽ tự triệt tiêu lẫn nhau, lúc đó xung sẽ lan
truyền qua môi trƣờng hấp thụ bão hòa hay môi trƣờng khuếch đại với hình dạng
không thay đổi nữa và xung lúc này đƣợc gọi là soliton.
1.5. Xung cực ngắn dạng soliton
1.5.1. Đặc điểm của xung cực ngắn dạng soliton
Thuật ngữ soliton đƣợc đề xuất năm 1965 để mô tả tính chất hạt của xung
trong môi trƣờng phi tuyến. Dƣới các điều kiện xác định, xung không những không
bị méo dạng khi truyền mà còn có thể va chạm với nhau nhƣ các hạt. Để hiểu rõ vấn
đề các hiệu ứng tự triệt tiêu lẫn nhau, chúng ta hãy xét ảnh hƣởng riêng rẽ của các
hiệu ứng SPM và GVD lên hình dạng xung [5], [16].
1.5.2. Laser Soliton Raman sợi quang
Ngƣời ta có thể xây dựng Laser Soliton chỉ chứa một cộng hƣởng. Hiệu ứng Raman
đƣợc sử dụng để dùng cho sự khuyếch đại. Cộng hƣởng sợi đƣợc sử dụng nhƣ một
lƣợng hƣởng vòng; các xung bơm có thể chuyển vòng quanh cộng hƣởng và chỉ sử
dụng xung stokes để kích thích. Khi xung Stokes đạt đƣợc năng lƣợng thích hợp với

độ rộng xung nhờ việc tăng năng lƣợng bơm, một Soliton sẽ hình thành. Tiếp tục
tăng năng lƣợng sẽ dẫn đến làm ngắn xung. Điều đó sẽ cho phép có thể tạo ra những
xung ngắn hơn rất nhiều sovới xung bơm. Điều này có thể thực hiện với Laser
Soliton hai cộng hƣởng (Mallenauer và Stolen)

CHƢƠNG 2: QUÁ TRÌNH TRUYỀN DẪN TRONG
THÔNG TIN QUANG
2.1. Phƣơng trình truyền sóng
2.1.1. Phƣơng trình truyền sóng cơ bản
Trong sợi quang đơn mode mỗi một thành phần tần số của trƣờng quang truyền trong
sợi quang có dạng:
E*(r,

) = F(x,y)B*(0,

)exp(i

z) (2.1)
Trong đó B(0,

) là biên độ ban đầu;

là hằng số truyền; F(x,y) là phân bố trƣờng
của mode sợi cơ bản thƣờng là phân bố Gaussian, nó phụ thuộc vào

.
Các thành phần khác truyền bên trong sợi có dạng đơn giản là:
E*(r,

) = B*(0,


)exp(i

z) (2.2)
Biên độ có thể thu đƣợc bằng phép biến đổi Fourier ngƣợc có kết qua nhƣ sau:

4
B(z,t) =






dtipzB )exp(),(*
2
1
(2.3)
Biên độ phổ ban đầu B*(0,

) chỉ đối với dạng Fourier của biên độ đầu vào B(0,t).
Sự mở rộng xung xuất phát từ tính phụ thuộc tần số

. Đối với các xung đơn sắc, bằng
khai triển Taylor xung quanh tần số trung tâm giữ đến số hạng bậc 3, Ta sử dụng biên
độ thay đổi rất chậm A (z,t) thì:
B(z,t) = A (z,t) exp [i(
0
z - 
0

t)]. (2.4)
Với:
A(z,t)=
),0(
~
)(
2
1
2






Ad
exp






 tizzzi

3
3
2
21
)(

6
1
)(
2
1

(2.5)
Ở đây à (0, ) = G (0, - 
0
) là biến đổi Fourier của A (0,t).
Khi tính
Z
A


và thay thế  bằng
t
A
i


.

Phƣơng trình (5) sẽ viết lại đƣợc:
0
6
1
2
1
3

3
3
2
2
21












t
A
t
A
t
A
z
A

(2.6)
Đây là phƣơng trình cơ bản sẽ chi phối sự phát triển của xung bên trong một sợi đơn
mode.
Nếu không có tán sắc 

2
= 
3
= 0 thì xung sáng sẽ đƣợc truyền mà không có sự thay
đổi về dạng của nó thì:
A (z,t) = A (0,t - 
1
z).
Khi đƣa vào hệ quy chiếu chuyển động cùng với xung và sử dụng những toạ độ mới ta
đƣợc phƣơng trình truyền sóng:
0
'
6
1
'
2'
3
3
3
2
2
2










t
A
t
Ai
Z
A

(2.8)[1]
2.1.2. Các phƣơng trình Maxwell
Cũng nhƣ tất cả những hiện tƣợng điện từ, sự truyền truyền của sóng điện từ quang
học trong sợi quang cũng tuân theo phƣơng trình Maxwell.
Đối với môi trƣờng điện môi và không chứa điện tích, những phƣơng trình Maxwell
có dạng:
t
B
xE



(2.9)

5
t
D
xH




.D = 0
.B = 0 (Với (  = 0; j = E = 0)
Ở đây E và H là vecto điện trƣờng và từ trƣờng còn D và B là các vectơ cảm ứng
điện và véctơ cảm ứng từ.
( là mật độ điện tích j là mật độ dòng điện và  là độ dẫn điện của môi trƣờng.
2.2. Sự mở rộng xung trong thông tin quang
2.2.1. Sự mở rộng xung do tán sắc vận tốc nhóm (GVD).
2.2.2. Sự mở rộng xung do tự điều biến pha(SPM).
2.3. Bù trừ tán sắc trong thông tin quang
2.3.1. Hiện tƣợng tán sắc trong sợi quang
- Tán sắc mode
- Tán sắc vật liệu
- Tán sắc dẫn song
- Tán sắc bậc cao
- Tán sắc phi tuyến
- Tán sắc mode phân cực
2.3.2. Bù tán sắc bằng cách tử quang sợi Bragg có chu kỳ biến đổi tuyến tính
Một xung bị giãn rộng sau khi đƣợc khuếch đại sẽ đi qua một circulator để tới đoạn
cách tử Bragg có chu kỳ biến đổi. Tại đoạn cách tử, thành phần bƣớc sóng ngắn tới
trƣớc do tán sắc sẽ phải đi thêm quãng đƣờng nữa trƣớc khi đƣợc phản xạ ngƣợc lại để
tới thiết bị đầu thu. Trong khi đó, thành phần bƣớc sóng dài hơn, đến chậm hơn do bị
tán sắc, sẽ đƣợc phản xạ ngay khi tới cách tử Bragg. Kết quả là xung tín hiệu sau khi đi
qua thiết bị bù đã đƣợc co lại. Tính toán hợp lý các số liệu về độ dài đoạn cách tử
Bragg, hàm thay đổi của chu kỳ các cách tử L(z), ngƣời ta có thể thu đƣợc xung ánh
sáng có độ rộng nhƣ ở đầu phát.
2.4. Hệ thống thông tin soliton
Sự tồn tại Soliton là kết quả của sự cân bằng giữa tán sắc vận tốc nhóm
(GVD) và sự tự biến điệu pha (SPM), cả hai làm hạn chế chất lƣợng các hệ thống
thông tin quang sợi khi sự tác động độc lập lên sự truyền xung quang học bên trong
sợi. Nhƣ ta đã biết, GVD làm mở rộng xung quang học trong quá trình truyền của

chúng bên trong sợi trừ khi xung là chirp ban đầu theo cách phù hợp. Đặc biệt hơn,

6
một xung có chop có thể đƣợc nén trong suốt quá trình truyền bất cứ khi nào tham
số GVD 
2
và tham số chirp C ngƣợc dấu để 
2
C âm. SPM, kết quả của sự phụ
thuộc vào cƣờng độ vào chiết suất, tạo một chirp lên xung quang học để C>0, vì

2
<0 tại bƣớc sóng 1,15m, nên điều kiện 
2
<0 đƣợc thoả mãn. Hơn thế nữa, chirp
do SPM là phụ thuộc vào công suất, nên không khó tƣởng tƣợng rằng dƣới điều
kiện xác định, SPM và GVD có thể kết hợp để chirp do SM có thể triệt tiêu sự mở
rộng xung do GVD. Khi đó xung có thể truyền thông biến dạng dƣới dạng soliton.
2.4.2. Truyền dẫn thông tin bằng soliton
Thông thƣờng ngƣời ta sử dụng kỹ thuật định dạng NRZ để phát kỹ thuật số, bởi vì
độ rộng dải tín hiệu của nó nhỏ hơn 50% so với định dạng RZ. Tuy nhiên, khi các
bit thông tin đƣợc sử dụng là soliton thì định dạng NRZ có thể sẽ không đƣợc sử
dụng. Vì lý do thật đơn giản là độ rộng soliton phải chiếm một phần rất nhỏ trong
rãnh bit, để chắc chắn rằng các soliton lân cận phải tách rời nhau.

CHƢƠNG 3: ẢNH HƢỞNG CỦA CHỚP PHI TUYẾN BẬC 2, BẬC 3 ĐỐI
VỚI XUNG DẠNG GAUSS TRONG THÔNG TIN QUANG
3.1. Xung dạng Gauss truyền qua sợi quang đơn mode.
3.1.1. Xung Gauss không có chirp qua sợi quang đơn mode
Giả sử dạng xung Gaus lối vào có dạng:








2
0
0
2
exp),0(
T
t
AtA
(3.4)
T0 là nửa độ rộng phổ tại tần số 1/e. T0 liên hệ với độ rộng toàn phần ở nửa cực đại
(FWHM) của xung nhƣ sau:
(3.5)
3.1.2. Xung Gauss có chirp qua sợi quang đơn mode
Một xung vào dạng Gauss đổi tần (có chirp) truyền trong sợi quang ở z = 0 có biên
độ ban đầu dạng:










2
0
0
)(
2
1
exp),0(
T
tiC
AtA
(3.6)
Trong đó :
A
0
: là biên độ đỉnh của xung.

7
C : là một tham số chirp. Khi tần số tức thời tăng tuyến tính từ (up-chirp)
cho C> 0, trong khi ngƣợc lại (down chirp) cho C <0. Giá trị số của C có thể đƣợc
ƣớc tính từ chiều rộng quang phổ của xung Gaussian.
Hệ số C xác định mức độ đổi tần của xung này là:

2
0
2
0
2
)(

T
Ct
tt 

(3.7)
Tần số góc tức thời của xung là đạo hàm của pha sẽ đƣợc xác định bởi biểu thức:

t
T
C
T
tC
t
dt
d
2
0
0
2
0
2
0
2












(3.8)
Một sung sáng đƣợc gọi là có chirp nếu tần số trung tâm thay đổi theo thời gian, sự
thay đổi tần số xác định theo sự thay đổi pha theo thời gian:
t
T
C
t
t
2
0
)( 





(3.9)

là pha ban đầu của A(0,T) Sự thay đổi tần số phụ thuộc vào thời gian
)(t


gọi là
chirp. Phổ Fourier của xung có chirp bị mở rộng hơn khi xung không có chirp:
 



















iC
T
iC
T
A
12
exp
1
2
),0(
~
2
0

22
0


(3.10)
Một nửa độ rộng phổ tại cƣờng độ 1/e đƣợc xác định bằng công thức:
(3.11)
Trong trƣờng hợp không có chirp (C = 0), chiều rộng phổ biến đổi giới hạn và thỏa
mãn ΔωT0 = 1. Nhƣ vậy, chiều rộng phổ của xung của xung có chirp tuyến tính phụ
thuộc vào hằng số C theo biểu thức (1 + C
2
)
1/2
. Phƣơng trình (3.8) có thể đƣợc sử
dụng để ƣớc tính | C | từ các phép đo của Δω và T0.

Giải phƣơng trình truyền sóng
AAi
t
A
t
A
i
z
A
2
3
3
3
2

2
2
'
6
'
2'












trong khai
triển Fourier theo thời gian ta có phƣơng trình:






dtiz
i
z
i

AtzA )
62
exp(),0(
~
2
1
),(
3
3
2
2
(3.12)

8
Tr-íc tiªn chóng ta xem xÐt tr-êng hîp b-íc sãng mang ë xa b-íc sãng kh«ng t¸n
s¾c khi ®ã
0
3


. Tõ ph-¬ng tr×nh (3.12) chóng ta cã:













dtiz
i
AtzA
2
2
2
exp),0(
~
2
1
),(
(3.13)
Ta có:
 
 














)1(2
)1(
exp
)1(
),(
2
2
0
2
2/1
2
2
0
0
iCziT
tiC
iCziT
T
tzA


(3.14)
Phƣơng trình (3.11) xung Gauss vẫn giữ nguyên hình dạng trong quá trình lan
truyền. Độ rộng xung thay đổi theo khoảng cách truyền z
(3.15)
T
1
là nửa độ rộng xung đi ra đƣợc xác định tƣơng tự nhƣ T
0

. Hệ số mở rộng T
1
/T
0
là
hàm của khoảng cách lan truyền z/L
D
,
||
2
2
0

T
L
D

là độ dài tán sắc

2/1
22
0
1
1



























DD
L
z
L
z
C
T
T
(3.16)
Xung có chirp có thể mở rộng hoặc nén phụ thuộc vào C và

2

cùng dấ hay trái
dấu. nếu C
2

>0 thì xung Gauss có chirp mở rộng đồng nhất nhanh hơn so với xung
không có chirp. Nếu C
2

< 0 thì độ rộng xung ban đầu giảm cực tiểu tại khoảng
cách

 
 
D
LCCz
2
min
1/|| 
(3.17)
Giá trị cƣc tiểu này phụ thuộc vào tham số chirp C theo công thức: [8][2][14]
(3.18).
3.2. Khảo sát độ rộng xung theo tham số chirp C khi truyền qua sợi có chiều
dài L
3.3. Khảo sát xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 2 đi vào sợi quang
Xét xung Gauss đầu vào có dạng:

9



















2
0
2
0
2
1
exp),0(
T
tiCt
AtA
(3.20)
Xung ra có dạng:
 

 













)1(2
)1(
exp
)1(
),(
2
2
2
0
22
2/1
2
2
2
0
0

iCtziT
tiCt
iCtziT
T
tzA


(3.21)
3.4. Khảo sát xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 3 đi vào sợi quang
Xét xung Gauss đầu vào có dạng:


















2
0

3
0
2
1
exp),0(
T
tiCt
AtA
(3.22)
Xung ra có dạng:
 
 













)1(2
)1(
exp
)1(
),(

3
2
2
0
23
2/1
3
2
2
0
0
iCtziT
tiCt
iCtziT
T
tzA


(3.23)


3.5. Khảo sát xung Gauss truyền qua sợi quang trong không gian ba chiều
Trƣờng hợp không có chirp
Trƣờng hợp có chirp tuyến tính
Trƣờng hợp phi tuyến bậc 2
Trƣờng hợp phi tuyến bậc 3
KẾT LUẬN
Với các phƣơng pháp khóa mode, thực nghiệm thƣờng sử dụng hai phƣơng
pháp chính là khóa mode chủ động (tích cực) và khóa mode thụ động. So với
phƣơng pháp khóa mode chủ động thì phƣơng pháp khóa mode thụ động có nhiều

ƣu điểm hơn vì không cần sự đồng bộ của các thiết bị ngoại vi và độ nhạy của sự
biến điệu thụ động là nhanh hơn, vì thế cho phép tạo ra những xung cực ngắn và ổn
định hơn nhiều. Trong phƣơng pháp khóa mode thụ động, thƣờng sử dụng hiệu ứng
bão hòa phi tuyến của chất hấp thụ bão hòa.
Khi xung cực ngắn lan truyền trong môi trƣờng phi tuyến, các thông số của
xung trong quá trình lan truyền cũng chịu ảnh hƣởng của nhiều hiệu ứng khác nhau

10
đó là SPM và GVD Trong quá trình lan truyền xung có thể bị nén lại hay mở rộng
ra, tuỳ thuộc vào mối tƣơng quan giữa các hiệu ứng đó. Trong trƣờng hợp đặc biệt,
khi các hiệu ứng này tự triệt tiêu lẫn nhau lúc đó xung sẽ lan truyền trong môi
trƣờng với hình dạng không thay đổi và đƣợc gọi là soliton.
Lý thuyết bán lƣợng tử hay còn gọi là lý thuyết bán cổ điển đƣợc sử dụng phổ
biến trong các nghiên cứu về laser. Với lý thuyết này trƣờng tƣơng tác với hệ hai
mức năng lƣợng mô tả bằng các đại lƣợng E, H tuân theo cặp phƣơng trình
Maxwell, còn sự dịch chuyển trong nội nguyên tử tuân theo các định luật cơ học
lƣợng tử.
Phƣơng pháp giải phƣơng trình Schrửdinger phi tuyến, đó là phép gần đúng
giải tích sử dụng phƣơng pháp tán xạ ngƣợc kết hợp với phƣơng pháp số. Các kết quả
tính toán cho các trƣờng hợp riêng có thể giải thích đƣợc một số ảnh hƣởng chính lên
xung sáng cực ngắn dạng soliton lan truyền trong môi trƣờng phi tuyến.

Qua nghiên cứu, khảo sát ảnh hƣởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng
Gauss trong thông tin quang, chúng tôi đã thu đƣợc một số kết quả chính nhƣ sau:
1. Ảnh hƣởng của chirp phi tuyến bậc 2 đối với xung dạng Gauss khi qua sợi quang
đơn mode
2. Ảnh hƣởng của chirp phi tuyến bậc 3 đối với xung dạng Gauss khi qua sợi quang
đơn mode
3. Khảo sát cƣờng độ xung dạngr Gauss truyền qua sợi quang
+ Khi xung có chirp xuất hiện thêm các đỉnh phụ nhƣng cƣờng độ xung vẫn giảm

+ Tăng dần tham số chirp C thì thấy độ rộng xung bị thu nhỏ dần, các xung phụ ở
hai bên cực đại chính tăng dần. Đồng thời số lƣợng xung phụ cũng tăng lên theo sự
tăng của tham số chirp C. Đó chính là nguyên nhân làm nhiễu xung
+ Khi khoảng cách tăng thì cƣờng độ xung giảm dần, đồng thời xung mở rộng dần.
4. Khảo sát sự phụ thuộc của thời gian xung, cƣờng độ đỉnh xung theo tham số
chirp
+ Tăng tham số chirp C thì tỉ số cƣờng độ không đổi đồng thời tỉ số nửa độ rộng
xung giảm dần. Khi tỉ số nửa độ rộng xung nhỏ hơn 1 thì cuwngf độ xung bắt dàu
tăng lên
+ Khi khoảng cách z/Ld tăng dần thì cƣờng độ đỉnh xung giảm dần đồng thời tỉ số
nửa độ rộng xung tăng dần

11
5. Khảo sát hình ảnh dạng xung dạng Gauss ba chiều
+ Khi có chirp thì cƣờng độ xung giảm dần.
+ Khi chirp càng lớn thì sự thay đổi về hình dạng xung thể hiện càng rõ
+ Khi có chirp phi tuyến thì đỉnh xung nhọn hơn. Cƣờng độ xung giảm dần khi
khoảng cách tăng. Số xung phụ ở trƣờng hợp có chirp phi tuyến nhiều hơn trong
trƣờng hợp có chirp tuyến tính.
Từ luận văn, chúng tôi đề xuất hƣớng nghiên cứu tiếp theo nhƣ sau:
+ Khảo sát ảnh hƣởng của tham số chirp phi tuyến ( dạng phức tạp ) đối với dạng
xung dạng Gauss và các dạng xung khác.
+ Khảo sát ảnh hƣởng của chirp đối với tƣơng tác hai Soliton
+ Khảo sát ảnh hƣởng của chirp đối với dạng xung Lorentz
+ Khảo sát ảnh hƣởng của tán sắc bậc cao đến dạng xung dạng Gauss
+ Khảo sát và so sánh ảnh hƣởng của tham số chirp với các dạng xung khác nhau.
References.
Tiếng Việt
1. Đinh Văn Hoàng (1990), Quang học phi tuyến, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội.
2. Đinh Văn Hoàng, Trịnh Đình Chiến (2002), Vật lý laser và ứng dụng, NXB Đại

học Quốc gia, Hà Nội
3.Nguyễn Thế Bình (2006), Kỹ thuật laser, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội4.Vũ
Thị Huệ (2009), Khảo sát chirp đối với xung dạng Gauss trong và ngoài
buồng cộng hưởng laser CPM, Luận văn thạc sĩ khoa học Vật Lý, Trƣờng
Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội.
5. Nguyễn Mạnh Hùng (2007), Nghiên cứu sự biến đổi và lan truyền xung cực ngắn
qua môi trường phi tuyến trong buồng cộng hưởng vòng, Luận án tiến sĩ Vật
Lý, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội.
Tiếng Anh
6. Ablowitz M.J.and Segur H (1981), Soliton and the Inverse Scattering Transform,
Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelpjia.
7. Agrawal G.P (1993), Semicoduction Lasers, 1 Ed, Academic Press New York.
8. Agrawal G.P (2010), Nonlinear Fiber Optics, 1 Ed, Academic Press San Diego,
CA.
9. A.E Siegman (1986), Lasers, University science Books, Mill Valley, CA.

12
10. Bcall Fowler W (1968), Physics of color center, Academic Press, New York –
Lodon.
11.Bullough R.K and Caudrey P.J (1980), Solitons, Springer- Verlag, Berlin.
12. F.P. Schaefer (1990), Dye laser, Springer-Verlag Berlin Publisher.
13. Dietel W (1982), Transient Absorber Gratings Shorten The Pulses of a
passiverly mode- locked CW Dye laser, University Jena
14. Govind, P. Agranal (1900), Fiber- optical communication systems, Volume 2,
John Wiley & Sons, Inc.
16. Jeff Hecht (1993), understanding laser, Willey- IEE Press.