Đề thi giáo viên dạy giỏi môn Toán cấp THCS phòng GD&ĐT Yên Thành, Nghệ An năm 2015 - 2016

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH

HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP THCS
NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC
Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Anh (chị) hãy:
a) Cho biết các bước sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học.
b) Nêu các cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề trong dạy học Toán.
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của F(x,y) = (x+y)2 + (x+1)2 + (y-x)2
Một học sinh giải như sau:
Ta thấy (x+y)2; (x+1)2; (y-x)2 không đồng thời bằng 0 nên F(x,y) > 0.
F(x,y) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A = (x+1)2 và B = (x+y)2 + (y-x)2 đồng thời
đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có A = (x+1)2  0  Min A = 0  x = -1
Khi đó B = (x+y)2 + (y-x)2 = 2y2 + 2  2  Min B = 2  y = 0.
Vậy Min F(x, y) = 2  x = -1 ; y = 0.
Anh (chị) hãy phân tích sai lầm của học sinh. Trình bày lời giải đúng của bài toán
trên.
Câu 3:
a) Chứng minh phân số A = 2n+1 tối giản với mọi số tự nhiên n.
2n+3
b) Tìm hai số a, b khác 0; biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5
c) Chứng minh rằng với a, b là hai số không âm ta luôn có: 3a3 + 7b3  9ab2
Câu 4:
Giải phương trình: x2 + 8 = 2 2(x3+8)
Anh (chị) hãy nêu 3 định hướng để học sinh tìm được 3 cách giải phương trình
trên. Hãy giải và hướng dẫn học sinh giải (một cách) phương trình trên.

Câu 5:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là một điểm di động trên
đoạn OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB
tại M. Gọi K là hình chiếu của M trên OB.


a) Chứng minh AMH = 1 HKM .
2
b) Các tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần lượt
tại D và E. OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh OGF và ODE đồng
dạng.
c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R. Anh (chị) hãy giải bài
toán trên và hướng dẫn học sinh giải câu a.