đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 6

đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 6
Năm học 2005-2006

(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Thực hiện phép tính:
9. 5 20. 27 9 3. 915. 25 9
7. 3 29.125 6 3. 39. 1519

Bài 2. Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; và
7 đều có số d là 1
Bài 3. Một Đoàn khách 300 ngời đi du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ
Long. Trong đó có ba loại thuyền để chở: Loại thứ nhất 1 ngời lái chở đợc 30
khách, loại thứ hai 2 ngời lái chở đợc 30 khách, loại thứ ba 2 ngời lái chở đợc
24 khách. Tính toán sao cho số thuyền, số ngời lái thuyền để chở hết số
khách không thừa, không thiếu ngời trên thuyền. Đoàn đã dùng 11 chiếc
thuyền và 19 ngời lái. Tính số thuyền mỗi loại ?
Bài 4. Số 250 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?
Bài 5. Tìm ƯCLN của 77...7, (51 chữ só 7) và 777777.
Hớng dẫn chấm ôlim pic
Môn toán lớp 6
Bài 1. (4 điểm)
Thực hiện phép tính:

năm học 2005-2006

9. 5 20. 27 9 3. 915. 25 9
3 2 . 5 20 . 3 27 3 . 330 . 518
=
=
7. 3 29.125 6 3. 39. 1519

7 . 3 29 . 518 310 . 319 . 519
=

3 29 . 5 20 331 . 518
3 29 . 518 (5 2 3 2 )
=
= 8 (Mỗi bớc 1 đ)
7 . 3 29 . 518 3 29 . 519
3 29 . 518 (7 5)

Bài 2. (5 điểm)
Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; và 7
đều có số d là 1
Theo bài ra suy ra:
(359** - 1) chia hết cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210
(1 đ)
Hay 359ab = 35700 + 200 + ab (a; b N; 0 a; b 9)
(1 đ)
=> 359ab - 1 = 210 . 170 + 199 + ab
(1 đ)
=> 199 + ab chia hết cho 210 => ab = k . 210 - 199 (k N ) (1,5 đ)
<=> k = 1 => ab = 11. Vậy số cần tìm là 35911
(1,5 đ)
Bài 3. . (4 điểm)
Một Đoàn khách 300 ngời đi du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long.
Trong đó có ba loại thuyền để chở: Loại thứ nhất 1 ngời lái chở đợc 30
khách, loại thứ hai 2 ngời lái chở đợc 30 khách, loại thứ ba 2 ngời lái chở đợc 24 khách. Tính toán sao cho số thuyền, số ngời lái thuyền để chở hết số
khách không thừa, không thiếu ngời trên thuyền. Đoàn đã dùng 11 chiếc
thuyền và 19 ngời lái. Tính số thuyền mỗi loại ?
Giả sử mỗi thuyền đều chở 30 ngời thì 11 thuyền chở đợc: 30 . 11 = 330

(ngời).
(1 đ)


Nên số thuyền 2 ngời lái chở 24 ngời / thuyền là (330 - 300): (30 - 24) = 5
(thuyền)
(1 đ)
Giả sử mỗi thuyền đều có 2 ngời láI, thì số ngời láI thuyền là: 11 . 2 = 22
(ngời). (1 đ)
Nên số thuyền 1 ngời láI chở 30 ngời là: 22 -19 = 3 (thuyền)
Suy ra số thuyền 2 ngời láI chở 30 ngời / thuyền là: 11 - (3 + 5) = 3 (thuyền)
(1 đ)
Bài 4. (4 điểm)
Số 250 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?
Nhận xét: Số a có n chữ số khi và chỉ khi: 10 n 1 a 10 n (1 đ)
Ta thấy: 2 50 = 216 . 2 34 = 216 . (2 9 ) 3 . 2 7 = 216 . 512 3 . 128
(0,5 đ)
(1)
1016 = 216 . 516 = 216 . (5 4 ) 4 = 216 . 625 4
(2)
50
16
Từ (1) và (2) suy ra: 2 < 10
(0.5 đ)
Mặt khác: 2 50 = 215 . 2 35 = 215 . (2 7 ) 5 = 215 . 1285
(0,5 đ)
(3)
15
15
15

15
3 5
15
5
10 = 2 . 5 = 2 . (5 ) = 2 . 125
(4)
15
50
Từ (3) và (4) suy ra:
(0.5 đ)
10 < 2
15
50
16
50
Vậy ta có: 10 < 2 < 10 ; Nên số 2 có 16 chữ số viết trong hệ thập

phân

(1đ)

Bài 5.
(3 điểm)
Tìm ƯCLN của 77...7, (51 chữ só 7) và 777777.
...
7 = 777777.1045 +777777. 1039+ . . .+ 777777 .103+777 (0.5 đ)
Ta có: 5177
chu sụ 7
= 777777(1045 + 1039 + . . . + 103) + 777
(0.5 đ)

77
...
7
chia cho 777 777 d 777
Suy ra: 51chu
(0.5 đ)
sụ 7
...
7 = A ; 777 777 = B; 1045 + 1039 + . . . + 103 = C
Đặt 5177
(0.5 đ)
chu sụ 7
Ta có A = B.C + 777 hay A - B. C = 777. Từ đó mọi ớc chung của A và B
đều là ớc của 777. Mặt khác 777 là ớc số của A và B
(0.5 đ)
( A = 777.(1048 +1045 + . . . + 1); B = 777 . 1001)
Vậy 777 chính là ƯCLN của A và B.
(0.5 đ)


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN LỚP 6
I.\ MUC ĐICH
CUA ĐÊ
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)
KIÊM TRA
Nhăm đanh gia lai cac kiên thưc đã đat đươc tư tu ân 1 đên tuân 8 c ua môn
Toan 6 va cac ki năng đã hinh thanh đươc.
1.\ Kiên thưc: Biêt đươc quy tăc nhân chia đươc hai luy thưa cùng c ơ s ô,
thưc hiên đươc thư tư cac phép tính, tim đươc bôi va ươc, thê nao la tia, điêm, tia

đôi
2.\ Ki n ăng: chia đươc hai luy thưa cùng cơ sô, thưc hiên đươc thư t ư cac
phép tính, tim đươc bôi va ươc, đoc tên đươc tia, điêm, xac đinh đươc tia đôi
3.\ Thai đô: vân dung cac bai toan đã hoc vao thưc tiên.
II.\ HINH THƯC CUA ĐÊKIÊM TRA: Tưluân hoan toan
III.\ MA TRÂN CUA ĐÊKIÊM TRA:
Cấp độ
Chủđề
1. Lũy
thừa với số
mũ Tự
Nhiên,
Thứ tự
thực hiện
các phép
tính ( 6
tiết )
Số câu:
Sốđể
i m
Tỉ lệ %
2. Dấu
hiệu chia
hết cho 2,
3, 5, 9
( 3 tiết )
Số câu
Sốđể
i m
Tỉ lệ %

3. Ước và
bội
( 1 tiết )
Số câu
Sốđể
i m
Tỉ lệ %
4. Để
i m.
Đường
thẳng ( 5
tiết )
Số câu

Vân dụng

Nhân biết

Thông
hiểu

Nhân biêt
đươc biêu
thưc nhân
hai luy thưa
cùng cơ sô

Thông
hiêu đươc
thư tư thưc

hiên cac
phép tính
trong biêu
thưc

Vân dung đươc cac KT về
luy thưa, thư tư cac phép
tính đê tim x

1
1

1
2,5

1
1

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Nhân biêt
đươc cac sô
chia hêt cho
3, cho 9
1
1

Cộn

3
4,5
45%

1
1
10%

Thông
hiêu đươc
cach tim
ươc va bôi
cua môt sô
1
1,5
Vân dung đươc cac Vân dung đươcKT vê 2 tia
KT điêm, đường
trùng nhau,đôi nhau..
thẳng, tia đê vẽ
hinh,nhân biêt
đươc sôđoan thẳng
co trong hinh vẽ.
1
1

1
1
15%

1


Sốđể
i m
Tỉ lệ %
Tổng số
câu
Tổng số
để
i m
Tỉ lệ %

2
2
2
20 %

2
3
40 %

1
2
5
40 %

IV.\ NỘI DUNG CUA ĐÊKIÊM TRA
Bai 1( 1để
i m). Áp dung quy tăc nhân,chia hai luy thưa cùng cơ sô tính:

a/ 3 2 ⋅ 35
b/54 : 5
Bai 2( 1để
i m). Áp dung dấu hiêu chia hêt cho 3: trong cac tổng sau t ổng n ao chia
hêt cho 3:
a/1236 + 36
b/ 122 + 120
Bai 3(1,5 để
i m).
Tim sô tư nhiên x sao cho:
a/ x ∈ B(10) va 20 ≤ x ≤ 50
b/ x ∈ U (20) va x > 8
Bai 4(2,5 để
i m). Tính:
a/ 23.5 – 23.3

b/ 10 – [ 30 – (3+2)2]

Bai 5(1 để
i m). Tim sô tư nhiên x, biêt:
(x – 11) . 4 = 43 : 2
Bai 6(3 để
i m). Lấy ba điêm không thẳng hang A,B, C. Vẽ hai tia AB va AC, sau
đo vẽ tia Ax căt đoan thẳng BC tai điêm K năm giữa hai điêm B va C.
a/kê tên cac đoan thẳng co trong hinh vẽ.
b/Tia nao trùng vơi tia AK,đôi vơi tia KB.

Câu 1: (1 đ)

V.\ ĐÁP ÁN VÀTHANG ĐÊ

I M
a/ 3 2 ⋅ 35 = 37
b/54 : 5 = 53

Câu 2: (1 đ)

a/1236 + 50 3 vi 1236 3 (1+2+3+6=12 3 ) va 363 (3+6=9 3

);
3 )

b/122 + 120 
/ 3 (1+2+2=5 
/ 3 vi 122 
/ 3 ) va 120 3 (1+2+0=3

Bai 3(1,5 để
i m): Môi phân 0,75 để
i m
. a/ Ta co x ∈ B(10) => B(10) = { 0;20;30;40;50;60;...}
Ma 20 ≤ x ≤ 50 =>x = {20;30;40;50}
b/Ta co x ∈ U (20) => U (20) = {1;2;4;5;10;20}

3
30%
13
10
100%

Ma x > 8 => x ={10;20}
Bai 4(2,5 để
i m). Tính
a/ 23.5 – 23.3 = 23(5-3) = 23.2 = 24 = 16 (1đ)
b/ 10 – [ 30 – (3+2)2] = 10 - [ 30 – 25 ] = 10 – 5 = 5 (1,5đ)
Bai 5(1 để
i m). Tim sô tư nhiên x, biêt:
(x – 11) . 4 = 43 : 2
(x – 11) . 4 = 32
x – 11 = 32 : 4
x – 11 = 8
x = 19
Bai 6(3 để
i m).
- Vẽ hinh đung 1 điêm.
- Môi y đung 1 điêm.
a/Co 6 đoan thẳng la:
AB,AK,AC,BC,BK,KC.
b/Tia trùng vơi tia AK la :tia Ax
- Tia đôi vơi tia BK la :tia KC

A. MA TRÂN THIẾT KẾĐÊKIÊM TRA TOÁN 6 – HỌC KI I
NĂM HỌC: 2014 - 2015
Cấp
Vân dụng
độ
Nhân biết
Thông hiểu
Cấp độ thấp
Cấp độ cao

Chủđề
Hiêu cac tính Vân dung cac tính
chất cua phép chất cua phép công,
công,
phép phép nhân va cac
1. Các
nhân,
v
â
n
d
ung phép tính công, trư,
phép tính
cac
phép
tính
nhân, chia, luy thưa
với số tư
c
ô
ng,
tr
ư
,
nhân,
vơi cac sô tư nhiên đê
nhiên
chia, luy thưa giải bai toan tim x
đê thưc hiên
tính nhanh biêu

thưc
Sô câu
Sô câu: 2
Sô câu: 1
Sô điểm
Sô điểm: 1,5
Sô điểm: 1,0
Ti lê %
2. Tính
chia hết,

Biêt

dấu

hiêu

Vân dung cac kiên
thưc về bôi va ươc, về

Cộ

Sô câ
Sô điể
25%


hêt cho 2,
ước va bội chia
cho 5, cho 3, cho

9
Sô câu
Sô câu: 1
Sô điểm
Sô điểm: 1,0
Ti lê %
êt công, trư hai Hiêu đươc cac
3. Cộng Bi
s
ô
nguyên môt
tính chất cua
trừ số
cach
chính
xac
phép công sô
nguyên
nguyên đê thưc
hiên tính nhanh
Sô câu
Sô câu: 1
Sô câu:2
Sô điểm
Sô điểm: 0,75
Sô điểm: 0,75
Ti lê %
êt điêm năm
4. Đoạn -giBi
ữ

a
hai điêm
thẳng
trong ba điêm
thẳng hang
Sô câu
Sô câu: 1
Sô điểm
Sô điểm: 1,0
Ti lê %
Số câu: 3
Số câu: 3
Tổng sô
Sốđể
i m:2,75
Sốđể
i m: 3,0
câu
Tổng sô
điểm
Ti lê %

BC va ƯC đê tim ƯC
va BC
Sô câu: 1
Sô điểm: 1,0
Vân dung đươc cac
tính chất cua phép
công sô nguyên đê
thưc hiên giải bai

toan tim x
Sô câu: 1
Sô điểm: 1,0

Vân dung
đươc kiên thưc
về GTTT đê
tim x.
Sô câu: 1
Sô điểm: 1,0

Sô câ
Sô điểm
20%

Sô câ
Sô điểm
35%

- Biêt tính đô dai - Biêt chưng tỏ
đoan thẳng co căn cư.
môt điêm la
trung điêm cua
đoan thẳng.
Sô câu: 1
Sô câu: 1
Sô câ
Sô điểm: 0,5
Sô điểm: 0,5 Sô điểm
20%

Số câu: 4
Số câ
Sốđể
i m: 4,0
Sốđể
i m
100%

B. ĐÊTHIẾT KẾTHEO MA TRÂN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đê)
Câu 1: (1,0 đ) Dùng cả ba chữ sô: 3, 4, 5 hãy ghép thanh cac sô tư
nhiên co ba chữ sô:
a) Chia hêt cho 2
b) Chia hêt cho cả 3 va 5
Câu 2: (3,0 đ) Thưc hiên phép tính
a) 18 : 32 + 5.23
b) 53. 25 + 53 .75
c) (–12) + 42
d) 465 + [(-20) + (-465) + 2024]
Câu 3: (2,5 đ) Tim x, biêt
a) 6x – 36 = 144 : 2
b) (2 – x) + 21 = 15
c) |x+2| - 4 = 6
Câu 4: (1,5 đ)
Môt sô sach nêu xêp thanh tưng bo 12 quyên, 15
quyên hoặc 18 quyên đều
vưa đu bo. Tính sô sach đo biêt sô sach trong khoảng tư
400 đên 500
quyên.
Câu 5: (2,0 đ)

Cho đường thẳng xy vađiêm O năm trên đường thẳng
đo.
Trên tia Ox lấy điêm E sao cho OE = 4cm. Trên tia Oy
lấy điêm G sao cho
EG = 8cm.


điêm còn lai ? Vi sao ?

a) Trong 3 điêm O, E, G thi điêm nao năm giữa hai

b) Tính đô dai đoan thẳng OG. Tư đo cho biêt điêm O
co la trung điêm cua đoan thẳng EG không ?

ĐÁP ÁN
a) Cac sô chia hêt cho 2: 354, 534 (mỗi sô đúng cho 0,25đ)
b) Sô chia hêt cho 3 va 5: 345, 435 (mỗi sô đúng cho 0,25đ)
a) 18:32 + 5.23 = 18:9 + 5.8 = 2 + 40 = 42
b) 53.25 + 53.75 = 53.(25 + 75) = 53.100 = 5300
c) (-12) + 42 = (42 - 12) = 30
d) 465 + [(-20) + (-465) + 2024] = [465 + (-465)] + [(-20) + 2024]
=
0
+
2014
=
2014
(nếu HS không áp dung đươc tính chất cua phép nhân,phép công
phân b,d thì chấm 0,5đ)
Cấu 3 a) 6x - 36 = 144:2

6x - 36 = 72
(2,5đ)
6x
= 72 - 36
6x
= 36
x
=6
b) 2 - x = 15 - 21
2 - x = -6
x = 2 – (-6)
x=8
c) |x+2| - 4 = 6
|x+2| = 6 + 4
|x+2| = 10 ⇒ x+2 = 10 hoặc x + 2 = -10
Nêu: x + 2 = 10 ⇒ x = 8
Nêu: x + 2 = -10 ⇒ x = -12
(nếu HS chi giải đươc đ/k x + 2 = 10 thì chấm 0,5đ)
Cấu 4 Goi sô sach phải tim la a ,theo bai ra ta co:
(1,5đ)
200 ≤ a ≤ 500, a ∈ N
CÂU
Cấu 1
(1đ)
Cấu 2
(2,5đ)

a 12, a 15, a 18

=> a ∈ BC (12,15,18)

ĐÊ
I M
0,5
0,5
0,75
0,75
0,75
0,75

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5


Cấu 5
(2,0đ)

Tim đươc BCNN(12,15,18) = 90

Do đo BC(12,15,18)=B(90)={0,90,180,270,360,450,540,…}
Vây sô sach la 450 quyên
(nếu HS không tìm BCNN(12,15,18) nhưng làm đúng vẫn cho điểm tôi
đa)
x

E

4cm

O

G

y

8cm

a) Trong 3 điêm O, E, G thi điêm O năm giữa hai điêm còn lai vi O la
gôc chung cua hai tia đôi nhau
b) Tính đươc OG = 4cm
Suy ra điêm O la trung điêm cua đoan thảng OG vi O ∈ OG
va OE = OG = 4cm

0,5
0,5
1,0

KIÊM TRA GIƯA HỌC KỲII, NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÂN 6

Thời gian: 90 phút
Chủ đề
1. so sánh
phân số.
Tính chất
cơ bản của
phân số
Sô câu
Sô điêm
Tỉ lê %

MA TRÂN ĐÊ KIÊM TRA
Vân dụng
Nhân biết
Thông hiểu
Mức thấp
Mức cao
Biêt so sánh
phân số.

Rut gon đươc
biêu thưc

Câu 1
0,5 điêm
5%

Câu 1
1điêm
10%

2.Số
nguyên
Sô câu
Sô điêm
Tỉ lê %
3. Các
phép tính
về phân số
Sô câu
Sô điêm
Tỉ lê %

4. Tia
phân giác
của một
góc

Vân dung cac
phép tính về
Thưc hiên
phân sô đê tim
phép tính
x
công phân sô Vân dung phép
đơn giản
công phân sô
vao bai toan
thưc tê
Câu 2

Câu 2,3
2 điêm
3 điêm
20%
30%

Nhân biêt - Vân dung
đươc tia năm đươc
đinh
giữa hai tia
nghia tia phân
giac cua môt
goc đê tính

Tổng

1,5 điêm
15%
Biêt vân dung
phân tích môt sô
thanh tích hai sô
nguyên đê tính
x
Câu 6
1điêm
10%

1 điêm
10%

5 điêm
50%


Sô câu
Sô điêm
Tỉ lê %
Tổng

Câu 1
0,5 điêm
5%

cac goc .

Câu 5
1 điêm
10%
Câu 2, 3a
4 điêm
40%

Câu 5
1,5 điêm
15%
Câu 3b, c
2 điêm
45%

Câu 4, 5

1 điêm
10%

ĐÊKIÊM TRA
Câu 1. (1,5 điểm)
Rut gon cac biêu thưc sau rôi so sanh:
a)
Câu 2. (2 điểm)

b)

49
49.7 + 49.2

Thưc hiên phép tính
a)

Câu 3. (2 điểm)

2.5.13
;
26.35
4 −12
;
+
5
5

b)

6
14
+
18 − 21

Tim x biêt:
a)x-6=-15

b)

x
1
=
12 − 2

Câu 4. (1,0 điểm) vòi nươc A chảy vao môt bê không co nươc,giờ thư nhất chảy
đươc

1
4

bê giờ thư hai chảy đươc

1
2
bê, giờ thư ba chảy đươc bê.Hỏi sau 3 giờ vòi nươc
9
3

A chảy đươc bao nhiêu phân cua bê.

Câu 5: ( 2,5 điểm)
Trên nưa mặt phẳng bờ chưa tia Ox vẽ tia Oy va Oz sao cho goc xOy =30 0 ,goc
xOz=130
a)Trong ba tia Ox, Oy va Oz tia nao năm gữa hai tia còn lai?Vi sao?
b)Tính goc yOz.
c)Vẽ tia phân giac Om cua goc xOy ,Vẽ tia phân giac On cua goc yOz,Tính goc
mOn.
Bai 6: (1 điểm)
Cho phân sô

2,5điêm
25%
5
10 để
i m
100%


A=

2015
( n + 2)(n − 1)

a)Vơi sô nguyên n nao thi phân sô A không tôn tai.
b)Viêt tâp hơp S cac sô nguyên đê phân sô A tôn tai.
---------- Hết ----------

Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM KIÊM TRA

Nội dung
Rut gon cac biêu thưc sau:
2.5.13
2.1.1
=
26.35
2.7
1
=
7
49
49
1
49
=
=
=
49.7 + 49.2 49.(7 + 2) 49.9 9
1
1
So sanh
>
7
9

a)

Câu 1
(1.5 đ)

Để
i m

0,5
0,5
0,5

Thưc hiên phép tính (tính nhanh nếu có thể)
4 −12
+
5
5
4 + ( −12)
=
5
−8
=
5
6
14
b) +
18 − 21
1 −2
= +
3 3
−1
=
3

a)

Câu 2
(2 đ)

0,5
0,5

0,5
0,5


Tim x biêt:
a) a)x-6=-15
x=-15+6
x=-9
Câu3
(2,5 đ)

0,5
0,5

x
1
=
12 − 2
12.1
=>x=
−2

b)

0,5
0,5

x=-6

Sau 3 giờ vòi nươc A chảy đươc sô phân cua bê la.
Câu 4 (1
đ)

1 1 2
+ +
4 3 9

0,5

9 12 8
+
+
36 36 36
29
=
36
=

0,5

0,5

Câu 5

2,5 để
i m

Vẽ đươc hinh đung

n

zz
y
m
O
x

0,5

0,5
0,5
a)Trên nưa mặt phẳng bờ chưa tia Ox co goc xOy =300 ,goc xOz=130
=> goc xOy
0,5


=> Oy năm gữa hai tia Ox,Oz
b)Ta co Oy năm gữa hai tia Ox,Oz
=> xOy + yOz = xOz
=>yOz = 1300 – 300
= 1000
c)Tính đươc goc mOn = 800
Bai 6:

(1để
i m)

0,5
0,5

a)Đê phân sô A không tôn tai.
n=-2 hoặc n=1
b)Viêt tâp hơp S cac sô nguyên đê phân sô A tôn tai
S={n ∈ Z / n ≠ −2, n ≠ 1 }

0(Học sinh làm cách khác đúng GV vẫn chấm theo thang để
i m tương đương)

KIÊM TRA HỌC KỲII, NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÂN 6
Thời gian: 90 phút
MA TRÂN ĐÊKIÊM TRA
Cấp độ
Nhân
biết
Chủđề
1. So sánh
phân số
Sô câu
Sô điểm
Ti lê %

Thông hiểu
Biêt so sanh

hai phân sô
1
1,5
15%

Vân dụng
Cấp độ
Cấp độ thấp
cao

Cộng

1
1,5
=15%


2. Biểu thức

Biêt thưc hiên
phép công, trư
Phân sô đê tim
sô chưa biêt
trong
biêu
thưc.

Vân dung cac
tính chất cơ
bản cua phép

nhân phân sô
đê tính đươc
gia tri cua biêu
thưc

Biêt biên
đổi va suy
luân đê
chưng
minh bất
đẳng thưc
phân sô.

1
1,5
15%

1
1

1
1
10%

Sô câu
Sô điểm
Ti lê %

10%

3. Giá trị
phân số của
một số

Biêt tim gia tri
phân sô cua môt
sô

Sô câu
Sô điểm
Ti lê %

1
2
20%
- Vân dung
đươc đinh nghia
tia phân giac
cua môt goc đê
tính cac goc .
1
3
30%
3
6
60%

4. Tia phân
giác của
một góc

Sô câu
Sô điểm
Ti lê %
Tổng sô câu
Tổng sô điểm
Ti lê %

2
3
30%

Đề 1
Câu1: (1,5đ) So sanh phân sô

ĐÊKIÊM TRA HỌC KỲII

−4
8
va
5
− 10
2
3
b)
va
3
4

a)

Câu2: (1,5đ) Tim x, biêt:
5
7

a) x+ =

2
7

2
5

b) x − 3 =1

1
5

Câu3: (1,0đ) Tính gia tri biêu thưc sau môt cach hơp lí:

3
3,5
=35%

1
2
=20%

1
1
10%

1
3
30%
6
10
=100%


A=

7 8 7 3 12
. + . +
19 11 19 11 19

Câu4: (2,0đ) Trên đia co 24 cai kẹo. Hanh ăn 25% sô k ẹo. Sau đo, Lan ăn
4
sô kẹo còn lai. Hỏi trên đia còn mấy cai kẹo?
9

Câu5: (3,0đ) Cho hai tia Oy, Oz cùng năm trên nưa mặt phẳng co bờ chưa
tia Ox.
·
·
Biêt xOz
= 30 0 , xOy
= 120 0
a. Tính sô đo goc yOz
b. Vẽ tia phân giac Ot cua goc yOz. Tính sô đo goc xOt ?
Câu6: (1,0đ)

Chưng minh răng:
1
1
1
1
1
1
+ 2 + 2 + 2 ... +
<
2
2
2
3
4
5
6
100

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀTHANG ĐÊ
I M BÀI KIÊM TRA HỌC KỲII
MÔN: Toan 6

ý
Câu
Câu1 a)
1,5đ
b)

Nội dung

8
4 −4
= =
− 10 − 5 5
2
8
3 9
=
, =
3
12
4 12

Ta co:

Để
i m
0,5
1


Vi 8 < 9 nên
a)
b)
Câu2
1,5đ

Câu3
1,0đ

5
7

8
9
2 3
<
⇒
<
12 12
3 4
2 5
−3
x= − ⇒x=
7 7
7

2
⇔
7
2
1
x − 3 =1
5
5
1
2
⇔ x =1 + 3
5
5

3
⇔x=4
5
7 8 7 3 12
A= . + . +
19 11 19 11 19

x+ =

0,75

0,75

=

7  8 3  12
 + +
19  11 11  19

0,25

=

7 11 12
⋅ +
19 11 19

0,25

=

7
12
⋅1 +
19
19

0,25

=

19
19

0,25

=1

Câu4
2,0đ

Sô kẹo Hanh đã ăn la : 24 ⋅ 25% = 24 .

25
= 6 (cai)
100

Sô kẹo còn lai trên đia sau khi Hanh đã ăn : 24-6=18 (cai)
4
⇒ Sô kẹo Lan ăn : 18. = 8 (cai)

9

Câu5 a)
3,0đ

0,5

Vây sô kẹo còn lai trên đia la: 24- (6+8) =10 (cai)
- Vẽ hinh đung:
y

t

0,5
0,5
0,5

0,5
z

x
O
·
·
·
·
Vi xOz
nên tia Oz năm giữa hai
= 30 0 , xOy
= 120 0 ⇒ xOz

〈 xOy
tia Ox va Oz

0,5


b)

Câu6
1,0đ

· = xoy
· − xoz
¶ = 1200 - 300 = 900
⇒ yoz
Vi tia Ot la tia phân giac cua goc yOz nên
0
·
· = tOz
¶ = yOz = 90 = 450
yOt
2
2
0
0
·
⇒ xOt = 45 + 30 = 750

Ta co:

0,5
0,5
0,5
0,5

1
1
1
1
1
1
1
1
+ 2 + 2 + ... +
<
+
+
+ ... +
2
2
2.3 3.4
4.5
99.100
3
4
5
100
=

1 1 1 1 1 1

1
1
− + − + − + ⋅⋅⋅ +
−
2 3 3 4 4 5
99 100

=

1
1
1
−
<
2 100 2

0,5
0,5


Hớng dẫn chấm thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 6 Năm học 20072008
Bài 1. Cho các số a, b, c. Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a + 5b + 7c chia hết cho 11 thì 5a
+ 9b + 6c cũng chia hết cho 11 (4điểm)
Giải: Theo bài ra ta có: (4a + 5b + 7c) M11 => 7(4a + 5b + 7c) M11
Xét tổng: 28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11(3a + 4b + 5c) M11 => 5a + 9b + 6c M
11
Bài 2. Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu. Nếu viết chữ số
cuối lên trớc chữ số đầu thì đợc một số mới lớn hơn số đã cho là 783. Tìm số đã cho?
(3điểm)
Giải: Số đã cho biểu diễn dới dạng: abc

Trong đó a, b, c N; (0 b, c 9); 0 < a 9
Số mới biểu diễn dới dạng: cab .
Ta có: 100c + 10a + b 100a 10b c = 783
=> 99c 90a 9b = 783 => 11c 10a b = 87
=> 11c > 87 => c = 8 hoặc c = 9
Nếu c = 8 => 10a + b = 1 => a = 0 (loại).
Nếu c = 9 => 10a + b = 12 => a = 1, b = 2
Thử lại: 912 129 = 783. Vậy số phải tìm là 129
3
9
2
Bài 3. a) Tìm x:
1 (3 + x 5 ) : 7 = 0 (2điểm)
8
24
3
27
129 3
27
129
81 129
Giải: 1 ( + x
). = 0 => ( + x
).3 = 23 => (
+ x).3 = 23
8
24 23
8
24
24

2
(x 2).3 = 23 => 3x = 23 + 6 => x = 9
3
b)Tìm tất cả các số nguyên a và b, sao cho ƯCLN (a, b) = 10, BCNN [ a, b ] = 100
(4điểm)
ab
=> a.b = 100.10 = 103. Giả sử a = 10a,, b = 10b,, với (a,, b, ) = 1
Giải: Ta có [ a, b ] =
(a, b)
=> a,b, =10.
,
,
,
,
a = 10
a = 20 a = 50
a = 1
a = 2 a = 10 a = 5
Vậy ,
, ,
, ,
, ,
=>
,
,
,
b = 10 b = 5 b = 1
b = 2
b = 100 b = 50 b = 20
a = 100

b = 10
Bài 4. Chu vi của một hình chữ nhật là 60m. Nếu giảm chiều dài 10% của nó và tăng
chiều rộng 20% của nó thì chu vi không đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật? (4
điểm)
Giải: Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 60 : 2 = 30 (m)
Tổng của 0,9 chiều dài và 1,2 chiều rộng cũng bằng 30m, tức 0,1 chiều dài bằng 0,2 chiều
rộng.
0,1 1
=
Nghĩa là tỷ số giữa chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật bằng
Vậy:
0, 2 2
Chiều dài của hình chữ nhật là 30 : (1 + 2) . 2 = 20 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là 30 20 = 10 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là 10 . 20 = 200 (m2)
Bài 5. Cho tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob, tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc, tia On
nằm giữa hai tia Oc và Ob. Chứng tỏ rằng tia Oc nằm giữa hai tia Om và On (3điểm)
Giải: Gọi nữa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa là P, nữa mặt phẳng đối của nó là Q, nh vậy
tia Ob thuộc Q.
Tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc nên các tia Om, Oa thuộc cùng một nữa mặt phẳng
n
có bờ Oc, do đó tia Om thuộc P.
Tia On nằm giữa hai tia Oc, Ob nên các tia On, Ob thuộc cùng mộtbnữa mặt phẳng có c
bờ Oc, do đó tia On thuộc Q.
Các tia Om, On thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ Oc (1).

m

Q

a

O
P


·
·
Ta l¹i cã cOm
(v× tia Om n»m gi÷a hai tia Oc vµ Oa),
< cOa
·
·
(v× tia On n»m gi÷a hai tia Oc vµ Ob)
cOn
< cOb
·
·
·
·
·
nªn cOm
+ cOn
< cOa
+ cOb
= aOb
≤ 1800 ,
·
·
tøc lµ cOm

+ cOn
≤ 1800 (2). Tõ (1) vµ (2)
suy ra tia Oc n»m gi÷a hai tia Om vµ On


đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 6
Năm học 2006-2007

(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm chữ số x để:
a) 137 + 3x chia hết cho 13.
b) 137 x137 x chia hết cho 13.
Bài 2. a) So sánh phân số:
b) So sánh tổng S =

15
25
Với
301
499
1 2 3
n
2007
+ 2 + 3 + ... + n + ... + 2007 với 2. ( n N*)
2 2 2
2
2

Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a)

8a + 19
có giá trị nguyên
4a + 1

b)

5a 17
có giá trị lớn nhất.
4a 23

Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 62006, 72007
Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hai. Mỗi câu trả lời đong đợc 20 điểm,
còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh đợc tất cả 650 điểm. Hai bạn đó
trả lời đợc mấy câu đong ?

Hớng dẫn chấm toán 6
Bài 1. Tìm chữ số x để:
a) 137 + 3x chia hết cho 13.
A = 137 + 3x = 137 + 30 + x = 12. 13 + (11 + x) => A 13 Khi 11 + x 13
Vì x là chữ số từ 0 - > 9 => x = 2
b) 137 x137 x chia hết cho 13.


B = 137 x137 x = 13.10 6 + 7 x.10 4 + 13.10 2 + 7 x
= 13.(10 6 + 10 2 ) + 7 x.10001

10001 không chia hết cho 13 => B 13 Khi 7 x 13 => x = 8
15

25
Với
301
499
15
15
1
25
25
15
25
. Vậy
<
<
=
=
<
301 300 20 500 499
301
499
1 2 3
n
2007
b) So sánh tổng S = + 2 + 3 + ... + n + ... + 2007 với 2. ( n N*)
2 2 2
2
2
n
n +1 n + 2
Với n 2 ta có: n = n +1 n . Từ đó ta có:

2
2
2
1 3 4
4
5
2008 2009
2009
S = + ( 2 ) + ( 2 3 ) + ..... + ( 2006 2007 ) = 2 2007 < 2 . Vậy S < 2
2 2 2
2
2
2
2
2

Bài 2. a) So sánh phân số:

Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
8a + 19
có giá trị nguyên
4a + 1
8a + 19 8a + 2 + 17
17
N=
=
= 2+
4a + 1
4a + 1
4a + 1

a)

Để N nguyên thì 4a + 1 là ớc số của 17 => a = 0, a = 4
5a 17
có giá trị lớn nhất.
4a 23
5a 17
20a 68 5(4a 23) + 47 5
47
=
=
= +
4a 23 4(4a 23)
4(4a 23)
4 4(4a 23)

b)

Nh vậy bài toán đa về tìm số tự nhiên a để 4a 23 là số tự nhiên nha nhất.
Vậy a = 6 =>

5a 17
= 13
4a 23

Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 62006, 72007
Ta có: 62 = 36 6 (mod10), vậy 6n 6 (mod10) số nguyên dơng n
=> 62006 6 (mod10) => chữ số tận cùng của 62006là 6
74 = 2401 1 (mod10), mà 72007 = 74.501.73

(74)501 1 (mod10) => chữ số tận cùng của 72004 là 1,
Mà chữ số tận cùng của 73 là 3 => chữ số tận cùng của 72007 là 3
Bài 5. Nếu bạn đó trả lời đợc 50 câu thì tổng số điểm là 50 x 20 = 1.000
(điểm)
Nhng bạn chỉ đợc 650 điểm còn thiếu 1.000 650 = 350 (điểm). Thiếu 350
điểm vì trong số 50 câu bạn đã trả lời sai một số câu. Giữa câu trả lời đong
và trả lời sai chênh lệch nhau 20 + 15 = 35(điểm). Do đó câu trả lời sai của
bạn là 350:35 =10 (câu)
Vậy số câu bạn đã trả lời đong là 50 10 = 40 (câu)


Phòng giáo dục và đào
tạo
Huyện yên mô

Đề khảo sát chất l ợng Học Sinh Giỏi
6
Năm học 2008 2009

Đề khảo sát đợt I

Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 120 phot)
(Đề thi này có 6 câu trong 01 trang)

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau một cách nhanh nhất:
a) (-13).(-4).6.(-25)

b) -4.523.6 -12.2.186 -8.291.3

2008.2009 1
.
20082 + 2007

c)

d)

864.48 432.96
864.48.432

Bai 2. So sánh :
2
3
9
10
a) A = 1 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 và B = 2
450
300
b) C = 3 và D = 5

Bai 3. Cho A = 112009 + 112008 + 112007 + ... + 112001 + 112000
Chứng ta rằng A chia hết cho 5.
Bài 4. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu
1 ng ời, nh ng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh đó ch a đến 200. Tính số
học sinh.
Bài 5.
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n (n0) sao cho

19n + 7

là số tự nhiên.
7 n + 11

b) Với p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng ta rằng tích (p-1)(p+1) chia hết cho
24.
Bài 6. (Dùng máy tính Casio Fx 500MS hoặc Fx 570MS).
Viết quy trình ấn phím và cho biết kết quả của phép tính sau:
A=

3 4 0,5(7,5 5,3)
2,2 + 2(0,6 + 1,6)

Họ và tên học sinh: .SBD.. .
Họ, tên ng ời coi 1: ..Kí tên . .
Họ, tên ng ời coi 2: ..Kí tên .


Phòng giáo dục và đào
tạo
Huyện yên mô
Môn toán 6 (đợt I)

Biểu điểm và h ớng dẫn chấm
Đề khảo sát chất l ợng Học Sinh Giỏi
6
Năm học 2008 2009

H ớng dẫn chấm

Bài 1. (5,0 điểm)

a) (-13).(-4).6.(-25) = (-13).6.[(-4).(-25)]=
=-7800
b) - 4.523.6 -12.2.186 - 8.291.3 =- 24(523+186+291) =
= -24000
2008.2009 1 2008 ( 2008 + 1) 1
=
=1
20082 + 2007
20082 + 2007
864.48 432.96
d)
=0
864.48.432

c)

Bai 2. (4,0 điểm)
a) Tính 2.A-A= .=210 - 1
Kết luận B > A
a) Biến đổi C = 3450 = ...27150
và D = 5300 = ... = 25150
Kết luận : C > D
Bai 3. (2,0 điểm)
A = 112009 + 112008 + 112007 + ... + 112001 + 112000 có tận cùng là chữ số 0 (lí

do ..)

Kết luận:
Bài 4. (4,0 điểm)
Gọi số học sinh là a ( a thuộc số tự nhiên nha hơn 200)

Ta có a+1 là bội chung của 2, 3, 4, 5, 6
Mà BC(2, 3, 4, 5, 6) = 60 và 1Nên a+1 là một trong các số sau: 60, 120, 180
Do a chia hết cho 7. vậy ta có a + 1 = 120 ===> a =119
Kết luận : .
Bài 5. (4,0 điểm)
a) Vì n N , n 0 nên 19n + 7 > 7n + 11
và 3(7n +11) = 21n + 33 > 19n + 7
Suy ra: 3(7n +11) = 21n + 33 > 19n + 7 > 7n + 11

3(7 n + 11) 19n + 7 (7 n + 11)
19n + 7
>
>
===> 3 >
>1
7n + 11
7 n + 11 7 n + 11
7 n + 11
19n + 7
19n + 7
Khi đó để
là số tự nhiên thì
= 2 => n=3.
7n + 11
7 n + 11

==>

b)Nh ng p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên tích (p-1)(p+1) chia hết cho 3.

Và p-1 ; p+1 là hai số chẵn liên tiếp nên tích (p-1)(p+1) chia hết cho 8.
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau => đpcm.
Bài 6. (1.0 điểm)
Viết đong quy trình ấn phím
- Kết quả đong: 80.5
Chú ý: Kết quả đúng, viết sai quy trình thì không cho điểm

Điểm

0,75
0,75
0,75
0,75
1,00
1,00
1,00
1,00
0,75
0,75
0,50
1,50
0,50
1,00
1,00
1,00
1,00
0.50
0.50
0,50
0,50

0,75
0,75
0,50
0.50
0.50


PHÒNG GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN VĂN LÂM

ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN
Ngay thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi nay có 05 câu, gồm 01 trang)
Bai 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

Bai 2 (4,0 điểm)
a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b. Tìm các chữ số x; y để
chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3.
Bai 3 (4,5 điểm)
a. Cho biểu thức:
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
c. Số 2100 viết trong hêê thâêp phân có bao nhiêu chữ số .
Bai 4 (5,0 điểm)
Cho góc xBy = 55 0. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C (A ≠ B; C ≠ B). Trên đoạn thẳng

AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300
a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b. Tính số đo của góc DBC.
c. Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo góc ABz.
Bai 5 (2,0 điểm)
a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn:
b. Cho

. Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp
6
Bai 1 (4,5 điểm)


Bai 2 (4,0 điểm)
a. Biến đổi được: (x - 3)2 = 144 = 122 = (-12)2 ↔ x - 3 = 12 hoặc x - 3 = -12 ↔ x = 15 hoặc x = -9
Vì x là số tự nhiên nên x = -9 (loại). Vâêy x = 15
b. Do

chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1. Ta có A =

Vì A =
chia cho 9 dư 1 →
- 1 chia hết cho 9 →
↔ x + 1 + 8 + 3 + 0 chia hết cho 9 ↔ x + 3 chia hết cho 9, mà x là chữ số nên x = 6
Vậy x = 6; y = 1
c. Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p = 3k + 1 hoăêc p = 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 thì p2 - 1 = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho 3
Nếu p = 3k + 2 thì p2 - 1 = (3k + 2)2 - 1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3

Vâêy p2 - 1 chia hết cho 3.
Bai 3 (4,5 điểm)
a. Để B nhâên giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5
=> n - 3 ∈ {-1; 1; -5; 5} => n ∈ { -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta được n ∈ {- 2; 2; 4; 8}
b. Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 → y2 = 121 → y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11.
c. Ta có: 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra: 1030 < 2100 (1)
Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên: 2100< 1031 (2). Từ (1) và(2) suy ra số 2100 viết trong hêê thâêp phân có 31 chữ số

UBND HUYỆN GIA VIỄN
PHÒNG GIÁO DUC VÀĐÀO TẠO

ĐÊCHINH THƯC
Câu 1 (4 để
i m).

ĐÊTHI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Môn: Toan
Năm hoc: 2014- 2015
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đê)


a. Tính gia tri cua biêu thưc

A=

=2.

1  31 
1  17 
1  1 1 1
1
 9 −  −  4 +  + + + + ... +

31  5 
2 2 
5  2 6 12
930

b. Tính gia tri cua biêu thưc B biêt: B2 = c(a-b)- b(a-c) va a = -50, b-c

Câu 2. (4 để
i m)
a. Tim sô tư nhiên x,y biêt: (2x+1)(y-3)= 12
b. Tim sô tư nhiên x biêt: 2 x + 2 x +1 + 2 x +2 + ... + 2 x +2015 = 2 2019 − 8
c. So sanh: 3625 va 2536
Câu 3. (3 để
i m)
Cho phân sô: p =

6n + 5
(n ∈ N )
3n + 2

a. Chưng minh răng phân sô p la phân sô tôi giản
b. Vơi gia tri nao cua n thi phân sô p co gia tri lơn nhất? tim gia tri
lơn nhất đo.
Câu 4. (7,5 để
i m)
1. Cho hai goc kề bù xOy va yOt, trong đo xOy =40 0. Goi Om la tia
phân giac cua yOt.
a. Tính mOx ?
b. Trên nưa mặt phẳng không chưa tia Oy v a co b ờ l a đường th ẳng
chưa tia Ox, vẽ tia On sao cho xOn=700 . Chưng tỏ tia Om va tia On la hai
tia đôi nhau
2. Vẽ đoan thẳng AB =6cm. Lấy hai điêm C va D năm giữa A va B sao
cho AC+BD= 9cm
a. Chưng tỏ D năm giữa A va C
b. Tính đô dai đoan thẳng CD
Câu 5. (1,5 để
i m)
Tim cac sô nguyên dương x, y thỏa mãn : 2x+3y= 14
---------------- Hêt ----------------

UBND HUYỆN GIA VIỄN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO

ĐÊCHINH THƯC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Môn: Toán

Năm học: 2014- 2015
(Hướng dẫn này gồm 05 câu, 05 trang)

CHÚ Ý :
- Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý
đó