Tính khung theo phương pháp lực và phương pháp chuyển vị

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HCM
KHOA XÂY DỰNG
BỘ MÔN KẾT CẤU CÔNG TRÌNH

CƠ HỌC KẾT CẤU 2
TÍNH KHUNG THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC VÀ PHƯƠNG PHÁP
CHUYỂN VỊ

GVHD
SVTH
LỚP
STT

: PHẠM THỊ HẢI
: ĐỖ HUY THẠC
: XO1/A1
: 40

3


MỤC LỤC
Trang
Bài tập số 1 : PHƯƠNG PHÁP LỰC
3 …17
1. Xác đònh ẩn số, chọn hệ cơ bản, viết phương trình chính
tắc bằng chữ
4
2. Vẽ biểu đồ và . Tính các hệ số M oPk và số hạng tự do
4
3. Kiểm tra :

a. Tính lại 1 số hạng tự do và
phương pháp tích phân

δ∆km
kp một hệ số bằng

9
b. Kiểm tra lại các hệ số bằng cách nhân biểu đồ :
n

M S .M k = ∑ δ km
1

10
c. Kiểm tra lại các số hạng tự do bằng cách nhân biểu
n
đồ:
M S .M oP = ∑ ∆ kP
1

11
4. Viết phương trình chính tắc bằng số và giải phương trình
12
5. Vẽ biểu đồ momen
13
6. Kiểm tra biểu đồ : hoặc

MP
M P .M
M PSk = 0

14
7. Vẽ biểu đồ Lực cắt QP và biểu đồ lực dọc NP
14
4


8. Kiểm tra biểu đồ QP và NP
15
9. Xác đònh chuyển vò đứng tại A
16
Bài tập số 2 : PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
17…26
1. Xác đònh số ẩn số cơ bản
18
2. Chọn hệ cơ bản và viết hệ phương trìnhh chính tắc bằng
chữ.
18
3. Vẽ biểu đồ momen đơn vò và biểu đồ momen do tải
trọng gây ra trong hệ cơ bản
18
4. Tính hệ số và số hạng tự do
20
5. Viết phương trình chính tắc bằng số và giải phương trình
22
6. Vẽ biểu đồ momen MP , lực cắt QP và lực dọc NP
22
7. Kiểm tra biểu đồ nội lực
24
8. Tính chuyển vò thẵng đứng tại tiết diện A

25

5


Bài tập lớn số 1 :

TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC

Tên sv: Đỗ Huy Thạc
Lớp : XO1A1
Số thứ tự 40 => Bảng số liệu số 8 ( f) , Sơ đồ tính số 5
Bảng số liệu tính toán :
STT

l1(m)

l2=(m)

l3=1.2l

K1

K2

q(KN/m) P(KN)

M(KNm)

1.5

2.0

20

70

1

f

6

5

7.2

90

Sơ đồ tính:

M=70
q=20

1.5J
1.5J

P=90

1.5J

2J

J

2J

1. a. Xác đònh ẩn số :
6


n = 3V – K = 3.2-3 = 3
b. Chọn hệ cơ bản :

X1
X2

X2
X1

X3

c. Phương trình chính tắc bằng chữ
δ11X1 + δ12 X 2 + δ13X 3 + ∆1P = 0

δ21X1 + δ22 X 2 + δ 23X3 + ∆ 2P = 0
δ X + δ X + δ X + ∆ = 0
33 3
3P
 31 1 32 2

2.

7


M oP

Mk
a. Veõ bieåu ñoà vaø

2

X1

6
X1

M1
8


X2
4

X2

3

M2
7,2

10,2

4

M3
X3

9


70
130
360

o

MP

b. Nhân biểu đồ để tính các hệ số và số hạng tự do

10


1
1
2
δ11 = M1.M1 =
× ×16 ×5×1 ×6 1
1

2 
δ12 = δ21 = M11,5EJ
.M 2 = 2
 3×4 ×5 × ×6 − ×3 ×5 × ×6 ÷
1,5EJ 2
3
2
3 
1  1 1
21
11
2 
6
×
5(2
+
×
4)
+
×
2
×
5(2
+
δ13 = δ31 = M1+.M 3 =  ×
×
4
×
5
×

×
6
+
×
7,
2
×
5
×
6 
1 1
2
1
1 ×4)
1,5EJ−
 2  2 ×6 3×53× ×32+2 ×2 ×5 ×3 ×3 ÷÷
1,5EJ

1 1
2 2
1,5EJ
3
2
3 
δ22 = M 2 .M
184= + × 1×4 ××41××2 ××42 ×2
= 2−202EJ
3
702
3

=
3EJ − 1,5EJ 2
1 1
2
1
1
2
1 
3EJ
3EJ
40 +520 16
×
4
×
5(
×
4
−
×
3)
+
×
3
×
5(
×
3
−
×4)
=

+ 1,5EJ
+  2
30
3
3
2
3
3 
=EJ− 9EJ 9EJ
896EJ+ 1 ×1 ×3 ×5 ×2 ×3 + 1 ×1 ×10, 2 ×10, 2 ×2 ×10, 2
=
3
2EJ 2
3
9EJ 1,5EJ 2
32 130 10 176,868
=
+
+
+
3EJ 9EJ EJ
EJ
211,979
=
EJ

δ23 = δ32 = M 2 .M 3 =

1 1
2 

 ×4 ×4 × ×4 ÷
2EJ  2
3 
+

1 1
2
1
1
2
1 
×
4
×
5(
×
4
+
×
7,
2)
−
×
3
×
5(
×
7,
2
+

×4)
1,5EJ  2
3
3
2
3
3 

32
28
+
3EJ 9EJ
124
=
9EJ
=

1 1
2
× ×4 ×4 × ×4
2EJ 2
3
1 1
1
1
2

+
×
4

×
5(4
+
×
3,
2)
+
×
7,
2
×
5(4
+
×3, 2) 

1,5EJ  2
3
2
3

1 1
2
+
× ×7, 2 ×7, 2 × ×7, 2
EJ 2
3
32 107,378 124, 416
=
+
+

3EJ
EJ
EJ
242, 416
=
EJ
1 1
2
1
1 
o
∆1P = M P .M1 =
 ×130 ×5 × ×6 − ×360 ×5 × ×6 ÷
1,5EJ  2
3
2
3 
1 1
3
6+2 
+
×(130 + 70) ×5 ×(2 + ×4) − 70 ×5(
)

1,5EJ  3
4
2 
1000 1600
=−
+

3EJ 9EJ
1400
=−
9EJ

δ33 = M 3 .M3 =

11


1 1
2
× ×360 ×4 × ×4
2EJ 2
3
1 1
2
1
1
2
1 
−
×
130
×
5
×
(
×
3

−
×
4)
+
×
360
×
5(
×
4
−
×3)
1,5EJ  2
3
4
2
3
3 

∆ 2P = M oP .M 2 = −

1 
1
1
3 
 70 ×5 × ×3 − ×200 ×5 × ×3 ÷
1,5EJ 
2
3
4 

960 10300 150
=−
−
−
EJ
9EJ
EJ
20290
=−
9EJ
+

1 1
2
× ×360 ×4 × ×4
2EJ 2
3
1 1
2
1
1
2
1

+
×
130
×
5
×

(
×
7,
2
+
×
4)
−
×
360
×
5(
×
4
+
×7, 2) 

1,5EJ  2
3
3
2
3
3

960 15400
=−
−
EJ
9EJ
24040

=−
9EJ

∆ 3P = M oP .M3 = −

3. Kiểm tra :
a. Tính lại 1 số hạng tự do và
phương pháp tích phân :
4

∆ 3P

δ∆km
kp một hệ số bằng

5

M 3(Z) .M o(Z)
1
1
P
= ∑∫
ds =
(−z)(90z)dz +
( −0,64z − 4)(360 − 98z)dz
∫
EJ i
2EJ 0
1,5EJ ∫0
i

1 4
1 5
2
=−
90z dz +
(62,72z 2 + 161,6z − 1440)dz
∫
∫
2EJ 0
1,5EJ 0
4

5

1 90z3
1 62,72z 3 161,6z 2
=−
+
(
+
− 1440z)
2EJ 3 0 1,5EJ
3
2
0
960 15400
−
EJ
9EJ
24040

=−
9EJ
=−

12


δ13 = ∑ ∫

M1( Z) .M 3(Z)
1 5
6
ds =
(
−
0,64z
−
4)(
−
z)dz
EJ i
1,5EJ ∫0
5
∆δ13
3P

Các giá
5
1
trò và vừa

=
(0,768z 2 + 4,8z)dz
∫
1,5EJ 0
tính trùng với
5
giá trò của
1 0,768z3 4,8z 2
=
(
+
)
chúng khi
1,5EJ
3
2 0
nhân biểu đồ
148
b.
=
3EJ
Kiểm tra lại
các hệ số bằng cách nhân biểu đồ :
i

n

M S .M k = ∑ δ km
1

10,2

2

3

8

7,2

10,2

MS .M1 =

1 M
1
1
1
2 
 S×8 ×5 × ×6 + ×10, 2 ×5 × ×6 ÷
1,5EJ  2
3
2
3 

1 1
2
1
1 
×3 ×5(2 + ×4) + ×2 ×5(2 + ×4) 


1,5EJ  2
3
2
3 
1
1
2
+
× ×2 ×2 × ×2
1,5EJ 2
3
284 310 16
=
+
+
3EJ 9EJ 9EJ
1178
=
9EJ
So sánh :
896 30 184 1178
δ11 + δ12 + δ13 =
−
+
=
9EJ EJ 3EJ 9EJ
+

13

1 1
2
1 1
1
1
2

× ×8 ×4 × ×4 +
×
4
×
5(8
+
×
2,
2)
−
×
3
×
5(8
+
×2, 2) 

2EJ 2
3
1,5EJ  2
3

2
3

1
1
2
1 1
2
−
× ×3 ×5 ×(2 + ×1) +
× ×10, 2 ×10, 2 × ×10, 2
1,5EJ 2
3
2EJ 2
3
64
98
40 176,868
=
+
−
+
3EJ 9EJ 3EJ
EJ
195,757
=
EJ

MS .M 2 =

SO SÁNH :
δ21 + δ 22 + δ 23 = −

30 211,979 124 195,757
+
+
=
EJ
EJ
9EJ
EJ

1 1
2
× ×8 ×4 × ×4
2EJ 2
3
1 1
2
1
1
1
2

+
×8 ×5( ×4 + ×7, 2) + ×10, 2 ×5( ×4 + ×7, 2) 

1,5EJ  2
3
3

2
3
3

1 1
2
+
× ×7, 2 ×7, 2 × ×7, 2
EJ 2
3
64 171,882 124, 416
=
+
+
3EJ
EJ
EJ
317,57
=
EJ
So sánh :
184 124 242, 416 317,57
δ31 + δ32 + δ33 =
+
+
=
3EJ 9EJ
EJ
EJ
MS .M 3 =

c. Kiểm tra lại các số hạng tự do bằng cách nhân biểu đồ:
n

M S .M oP = ∑ ∆ kP
1

14


MS .M oP =

1 1
2
× ×360 ×4 × ×8
2EJ 2
3
1 1
2
1
1

+
×130 ×5(8 + ×2, 2) − ×360 ×5(8 + ×3, 2) 

1,5EJ  2
3
2
3


1 
3+ 2 1
3 
(−70) ×5 ×(
) + ×200 ×5(2 + ×1) 

1,5EJ 
2
3
4 
1920 28700 250
=−
−
+
EJ
9EJ
9EJ
45730
=−
9EJ
So sánh :
1400 20290 24040
45730
∆1P + ∆ 2P + ∆ 3P = −
−
−
=−
9EJ
9EJ

9EJ
9EJ
+

δkm
Qua kiểm tra ta thấy các hệ số ∆
kP và đã tính đúng.

4. Viết phương trình chính tắc bằng số và giải phương trình

30
184
1400
 896
X
−
X
+
X
−
=0
1
2
3
 9EJ
EJ
3EJ
9EJ
 i Phương trình : Ta nhận được các nghiệm :
Giả

211,979
124
20290
 30
+2,37 X 3 −
=0
− X1 +
 X1X=2 −
EJ
EJ
9EJ
9EJ


= 9,58
124  X 2 242,
416
24040
 184
X 3 và
− o các phương
=0
Kiểm tra các ẩnX1số+ bằngXcá
giá trò
trình :
2Xc+h =thế
11,07
9EJ  3 EJ
9EJ
 3EJ

896
184
124
1400
20290
PT2 : PT1
− 30(
: −2,37)
(−2,37)
+ 211,979.(9,58)
− 30(9,58) ++ (11,07)
(11,07)−−
= 678,96
= 2254,38
− 678,90
− 2254,
= 0,06
44 = −0,06
9
39
99
0,06 0,06
Sai số Sai
: số : = 0,003%
= 0,009%
2254,44
678,96
184
124
24040

( −2,37) +
(9,58) + 242, 416(11,07) −
= 2815,54 − 2816, 47 = −0,93
3
9
9
-0,93
Sai số :
= 0,03%
2816,47
PT3 :

Ta thấy các sai số đều rất bé nhỏ hơn 3% nên được phép sử dụng các giá trò
Xk vừa tìm được để vẽ biểu đồ momen Tổng cộng Mp .
15


5. Veõ bieåu ñoà momen

277,74

166,74

MP

87,04

74,74

79,70

MP
KN.m
97.72

M PSk = 0
6. Kieåm tra bieåu ñoà : hoaëc M P .M
Khi k= 3

16


1 1
2
× ×277,74 ×4 × ×4
2EJ 2
3
1 1
2
1
1
2
1

+
×166,74 ×5( ×7, 2 + ×4) + ×277, 4 ×5( ×4 + ×7, 2) 

1,5EJ  2
3
3

2
3
3

1 1
2
+
× ×79,70 ×7, 2 × ×7, 2
EJ 2
3
739,73 638,04 1377, 22
=−
−
+
EJ
EJ
EJ
0,55
=−
EJ

M P .M 3 =

Ta có : Sai số :
0,55
= 0,04%
1377, 22
7. Vẽ biểu đồ Lực cắt QP
và biểu đồ lực dọc NP

2,37

72,36
88,83

7,64

69,35
9,58
11,07
6,25

66,25

9,58

QP

20,65

KN

88,83
2,37
186,47

NP
KN

17

8. Kiểm tra biểu đồ QP và NP bằng cách tách cân bằng
từng phần
M=70
q=20
P=90

69,35
88,83

9,58

11,07
186,47

Kiểm tra
đúng .

2,37

∑ X = 90 − 9,58 − 11,07 − 69,35 = 0
∑ Y = 20.5 + 88,83 − 186, 47 − 2,37 = −0,01 ≈ 0

9. Xác đònh chuyển vò đứng tại A :
Tạo ra trạng thái “k” bằng cách đặt lực Pk=1 tại điểm A theo phương đứng trên
18


hệ cơ bản .

Vẽ Biểu đồ do Pk=1 gây ra :

M ok

k

4

Mko

Chuyển vò đứng tại A :
y A = M P .M ok =

1 1
2
1
1
1 
×
166,74
×
5(
×
7,
2
+
×
4)
−
×

277,
4
×
5
×
×4
1,5EJ  2
3
3
2
3 
+

1 1
2
1
1
2 20.52
1 
×
87,04
×
5
×
×
4
−
×
74,74
×

5
×
×
4
−
×(
) ×5 × ×4 

1,5EJ  2
3
2
3
3
8
2 

124,622 57,022
−
EJ
EJ
67,6
=
EJ
=

Vậy chuyển vò đứng tại A : yA= cùng 67,6 chiều Pk
EJ

Bài tập lớn số 2 :

TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ

19


Tên sv: Đỗ Huy Thạc
Lớp : XO1A1
Số thứ tự 40 => Bảng số liệu số 8 ( i) , Sơ đồ tính số 5
Bảng số liệu tính toán :
TT
i

l1(m)
8

l2(m)
12

h1(m)
6

h2(m)
4

P(KN) q(KN/m)
150
20

g(KN/m) S(KN)
5

50

Sơ đồ tính:

P=150

P=150

q=20

3J
4J
2J

S=50

1.5J
J

g=5

1. Xác đònh số ẩn số cơ bản
n = n1+n2=2+1=3

2. Chọn hệ cơ bản và viết hệ phương trìnhh chính tắc
bằng chữ :

20

P=150

P=150

q=20

3J
4J
2J

S=50

1.5J
J

g=5

Phương trình chính tắc :
r11 Z1 + r12 Z2 + r13 Z3 + R1P = 0

r21 Z1 + r22 Z2 + r23 Z3 + R 2P = 0
r Z + r Z + r Z + R = 0
3P
 31 1 32 2 33 3

3. Vẽ biểu đồ

momen đơn vò và biểu đồ momen do tải
trọng gây ra trong hệ cơ bản :

Z1=1
1,47EJ
0,74EJ

0,8EJ

M1
0,4EJ

21


`
1,47EJ
0,74EJ

Z2=1

0,71EJ

0,98EJ
0,36EJ

M2

0,12EJ
0,13EJ

Z3=1

M3
0,12EJ

0,13EJ

22


240

172,8

288

115,2

360
360

22,5

o

MP

4. Tính hệ số và số hạng tự do :
Hệ số

r11

r12 = r21

Biểu đồ
M1

M2

Bộ phận tách

Kết quả

r11=2,27EJ

r12 = r21=0,47EJ

23


r13 = r31

M3

r13 = r31= -0,12EJ

M2
r22

r22 =3,16EJ

M3

r23 = r32

r23 = r32= -0,13EJ

M3
r33

r33=0,054EJ

M oP
R1P

R1P=67,2

M oP
R2P

R2P= -244,8

M oP
R3P

R3P=65

5. Viết phương trình chính tắc bằng số và giải phương trình
24


6. Vẽ biểu
đồ momen MP ,

lực cắt QP và
lực dọc NP

2, 27EJ.Z1 + 0,74EJ.Z2 − 0,12EJ.Z3 + 67, 2 = 0

0,74EJ.Z1 + 3,16EJ.Z2 − 0,13EJ.Z3 − 244,8 = 0
−0,12EJ.Z − 0,13EJ.Z + 0,054EJ.Z + 65 = 0
1
2
3

 Z1 = −116,8 / EJ

⇔  Z2 = 49,5 / EJ
 Z = −1344,0 / EJ
 3

307,9
240

311,5

60

101,5
360
67,8
209,9
22,5

MP
KN.m
114,6

192,5

112,8
145,5

147,2

94,5
15

18,2

47,9

QP
KN

25


29,4

4,1

25,2
37,7

84,8

261,7

107,2

171,2

NP
KN

7. Kiểm tra biểu đồ nội lực
Đối với biểu đồ momen ta kiểm tra sự cân bằng 2 nút cứng 1 và 2 :

240

1
307,9
67,8

101,5

2
311,5

209,9

26

Tồng momen Nút 1 và 2 cân bằng
Đối với Qp và Np Ta kiểm tra chung trên một phần khung tách ra , dùng
phương trình hình chiếu lên 2 trục

P=150

P=150

q=20

S=50
g=5

18,2
261,7

47,9
171,2

15
107,2

∑ X = 50 + 5.6 − 18, 2 − 47,9 − 15 = −1,1
-1,1
+ 20.12
− 261,7
171, 2 − 107,
2 =vi−cho
0,1 phép
: + 150

100%
= 1,3%
< 5% −=>Trong
phạm
∑saiYsố= 150
80
sai số :

-0,1
100% = 0,02% < 5% =>Trong phạm vi cho phép
540

8. Tính chuyển vò thẵng đứng tại tiết diện A

27