Hướng dẫn tính toán các biện pháp gia cường cầu dầm BTCT thường

BẢN TÍNH III.1
TÍNH TOÁN GIA CƯỜNG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THƯỜNG
(Dùng vật liệu sợi Carbon Tyfo SCH-41 Composit)
I. Số liệu đầu vào:

Hình 1. Sơ đồ kết cấu và mặt cắt ngang.
Bảng 1. Tham số hình học

Bảng 2. Tải trọng tính
toán

+ Mô mem uốn trạng thái giới hạn cường độ:

M u := 399 ⋅ kN⋅ m

II. Tính toán:
Bước 1: Tham số dùng để thiết kế FRP:
+ Mô men tích luỹ trước khi gia cường:

M DL := 98⋅ kN⋅ m

+ Mô men phát sinh do hoạt tải sau khi gia cường:

M LL := 176 ⋅ kN⋅ m

+ Mô men kiểm tra ứng suất trong thép và FRP:

M s := M DL + M LL
M s = 274 ⋅ kN⋅ m

+ Hệ số chiết giảm do điều kiện môi trường:

CE := 0.95

+ Biến dạng cực hạn khi đứt của vật liệu dùng gia cường:

ε'fu := 0.015

+ Cường độ vật liệu FRP:

f'fu := 621 ⋅ MPa
Ef := 37000 ⋅ MPa

+ Mô đun đàn hồi của vật liệu gia cuờng:
+ Cường độ thiết kế vật liệu gia cuờng:
+ Biến dạng thiết kế vật liệu gia cuờng:

ffu := CE⋅ f'fu
ε fu := CE⋅ ε'fu

ffu = 589.95⋅ MPa
ε fu = 0.014

+ Giới hạn chảy của thép:

f'c := 34.5⋅ MPa
fy := 414 ⋅ MPa

+ Trọng lượng riêng bê tông:

γc := 2500⋅

+ Cường độ bê tông:

kg
3

m

+ Chiều cao mặt cắt ngang:

h := 609.6 ⋅ mm

+ Chiều rộng mặt cắt ngang:

b := 304.8 ⋅ mm

+ Diện tích mặt cắt nguyên:
+ Số lớp vật liệu dùng FRP:

Amcn := b ⋅ h = 1.858 × 10 mm
n := 2

+ Chiều dày vật liệu FRP:

tf := 1.02⋅ mm

+ Bề rộng vật liệu gia cường:

wf := 305 ⋅ mm

5

2

Bước 2: Tính toán sơ bộ:
+ Mô đun đàn hồi bê tông:

Ec := 4700⋅ f'c⋅ MPa

+ Mô đun đàn hồi của thép:

Es := 200000⋅ MPa

4

Ec = 2.761 × 10 ⋅ MPa

n s :=

+ Tỷ số mô đun đàn hồi của thép thường và bê tông:

Es

n s = 7.245

Ec

- Tọa độ các lớp cốt thép chịu kéo so với mép ngoài cùng bê tông chịu kéo:
Tdps :=

0

1

0 "So Thanh" "Dc (mm)""
3
63.6
1
2

0

...

- Toạ độ trọng tâm của thép so với mép ngoài bê tông chịu kéo:
- Số thanh thép chịu kéo:

〈0〉
n sk := Tdps

10

∑

i= 1

- Toạ độ trọng tâm nhóm thép:

〈1〉

y s := Tdps

n sk = 3
i

⎡ 10
⎤
⎢
⎛ ys ⋅ n sk ⎞⎥ mm
⎢
⎝ i i⎠⎥
⎣i = 1
⎦
Cs :=
10

∑

∑

i= 1

n sk

i

Cs = 0.064 ⋅ m


- Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến thớ ngoài cùng chịu nén:

d := h − Cs

d := 546.1 ⋅ mm

- Đường kính thanh thép sử dụng:

D := 28.6⋅ mm

- Diện tích một thanh thép:

D
As1 := π⋅ ⎛⎜ ⎞⎟
2

2

2

As1 = 642.424 mm

⎝ ⎠

- Diện tích thép chịu kéo:

⎡ 10
⎤
As := As1 ⋅ ⎢
⎛ n ski⎞⎥
⎢
⎝ ⎠⎥

⎣i = 1
⎦

- Diện tích thép vùng chịu nén:

A's := 0

∑

3

2

As = 1.927 × 10 mm

- Diện tích mặt cắt tương đương:

(

)

5

Atd := Amcn + n s − 1 As

2

Atd = 1.978 × 10 mm

5

2

Amcn = 1.858 × 10 mm

- Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện chưa xét cốt thép đến thớ ngoài cùng chịu kéo:
y b0 :=

h

y b0 = 304.8 mm

2

- Mô mem tĩnh mặt cắt tính đổi với đáy dầm:
3

Seq := Amcn⋅ y b0 + ( n − 1 ) ⋅ As⋅ Cs + ( n − 1 ) ⋅ A's⋅ d

Seq = 0.057 ⋅ m

- Khoảng cách từ trọng tâm của mặt cắt tính đổi đến thớ ngoài cùng chịu kéo ytd , và thớ ngoài
ngoài cùng chịu nén ytd ':
y td :=

Seq

y td = 286.878 mm

Atd

- Momen quán tính mặt cắt nguyên:

y'td := h − y td
I := b ⋅

h

y'td = 322.722 mm

3

9

4

I = 5.754 × 10 mm

12

- Momen quán tính của mặt cắt tính đổi:

(

)

Itd := I + Amcn⋅ y b0 − y td
9

4

Itd = 5.91 × 10 mm

2

(

)

+ ( n − 1 ) ⋅ As⋅ y td − Cs
9

2

4

I = 5.754 × 10 mm

+ Hàm lượng thép thường:

As
ρs :=
b⋅ d

ρs = 0.012

+ Diện tích vật liệu gia cường:

Af := n ⋅ tf ⋅ wf

Af = 622.2 ⋅ mm

+ Hàm lượng vật liệu gia cuờng:

Af
ρf :=
b⋅ d

ρs = 0.012

+ Tỷ số mô đun đàn hồi của vật liệu gia cuờng và bê tông:
Bước 3: Xác định biến dạng đã tồn tại trước khi gia cuờng:

2

n f :=

Ef
Ec

n f = 1.34


+ Tham số tính toán mặt cắt nứt:

(

)

(ρs⋅ ns)

k := − ρs⋅ n s +

2

(

)

+ 2 ⋅ ρs⋅ n s

k = 0.334

Icr := b ⋅

+ Mô men quán tính của mặt cắt nứt:

( k⋅ d)

3

3

+ n s⋅ As⋅ ( d − k ⋅ d )
9

2

4

Icr = 2.463 × 10 mm
ε bi := M DL⋅

( h − k⋅ d)

−4

ε bi = 6.154 × 10

Icr⋅ Ec

Bước 4: Xác định biến dạng thiết kế của vật liệu FRP:
ε fd :=

0.41⋅

f'c⋅ mm

f'c⋅ mm

if 0.41⋅

n ⋅ Ef ⋅ t f

n ⋅ Ef ⋅ t f

≤ 0.9⋅ ε fu

0.9⋅ ε fu = 0.013

0.9⋅ ε fu otherwise
ε fd = 8.766 × 10

−3

Bước 5: Xác định chiều cao vùng nén:
+ Giả sử chiều cao vùng nén trước, sau đó được điều chỉnh dựa vào phương trình cân bằng lực.
c1 := 131 ⋅ mm

crenfe := 0.2⋅ d = 109.22 mm

Bước 6: Xác định biến dạng trong vật liệu FRP và bê tông chịu nén
+ Biến dạng trong vật liệu FRP:

(

0.003 ⋅ h − c1

ε fe :=

)

c1

− ε bi if

(

0.003 ⋅ h − c1
c1

) −ε

bi ≤ ε fd

ε fd otherwise
+ Biến dạng của bê tông vùng chịu nén:

(

)

ε c := ε fe + ε bi ⋅

c1
h − c1

−3

ε c = 2.568 × 10

Bước 7: Xác định biến dạng trong cốt thép thường (9-8):
⎛ d − c1 ⎞
−3
ε s := ε fe + ε bi ⋅ ⎜
ε s = 8.136 × 10
⎟
h − c1
⎝
⎠

(

)

Bước 8: Tính toán ứng suất trong thép thường và FRP:
+ Ứng suất trong thép thường:
fs :=

Es⋅ ε s if Es⋅ ε s ≤ fy
fy otherwise

fs = 414 ⋅ MPa

−3

ε fe = 8.766 × 10


+ Ứng suất trong FRP:
ffe := Ef ⋅ ε fe

ffe = 324.324 ⋅ MPa

Bước 9: Xác định lại chiều cao chiều nén c:
+ Ứng biến của bê tông tương ứng với cường độ thiết kế bê tông:
1.7⋅ f'c
−3
ε'c :=
ε'c = 2.125 × 10

Ec
+ Hệ số quy đổi hình khối ứng suất với cấp biến dạng của bê tông:
4 ⋅ ε'c − ε c
β1 :=
6 ⋅ ε'c − 2 ⋅ ε c

β1 = 0.779

+ Hệ số hình khối ứng suất chuyển đổi hình chữ nhật:

α1 :=

3 ⋅ ε'c⋅ ε c − ε c
3 ⋅ β1 ⋅ ε'c

2

α1 = 0.926

2

+ Chiều cao nén hình tam giác:
c2 :=

(As⋅ fs + Af ⋅ ffe)

c2 = 131.727 mm

α1 ⋅ f'c⋅ β1 ⋅ b

c1 = 131 mm

Bước 10: Kiểm tra chiều cao chịu nén hợp lý:
c :=

c1 if

c1 − c2 ⋅ 100
c1

≤3

c = 131 mm

"Not OK" otherwise
+ Bước 11: Tính toán sức kháng uốn của tiết diện:
+ Hệ số chiết giảm do biến dạng giới hạn của vật liệu FRP:

ψ := 0.85

+ Hệ số sức kháng uốn:

ϕ := 0.9

+ Sức kháng danh định:
c
c
M n := As⋅ fs⋅ ⎛⎜ d − β1 ⋅ ⎞⎟ + ψ⋅ Af ⋅ ffe⋅ ⎛⎜ h − β1 ⋅ ⎞⎟
2
2⎠

⎝
⎠
⎝
+ Sức kháng uốn tính toán:
SK_Uon :=

M r := ϕ⋅ M n

"OK" if M r ≥ M u

M n = 490.819 ⋅ kN⋅ m
M r = 441.737 ⋅ kN⋅ m
SK_Uon = "OK"

"Not OK" otherwise
+ Bước 12: Kiểm tra ứng suất trong thép và FRP:
+ Tham số tính toán k cho mặt cắt nứt khi chịu uốn với sự tham gia của FRP:


h
⎛
2
Ef ⋅ ⎞
Ef ⎞
Ef ⎞
⎜ Es
⎛ Es
d ⎟ ⎛ Es
k := ⎜ ρs⋅
+ ρf ⋅ ⎟ + 2 ⋅ ⎜ ρs⋅

+ ρf ⋅
−
ρ
⋅
+
ρ
⋅
⎟ ⎜ s
f E ⎟
Ec
Ec
c⎠
⎝ Ec
⎠
⎝ Ec
⎠ ⎝ Ec

k = 0.343

k ⋅ d = 187.516 mm
+ Ứng suất trong thép:

⎡
⎡M + ε ⋅ A ⋅ E ⋅ ⎛ h − k ⋅ d ⎞⎤ ⋅ ( d − k⋅ d ) ⋅ E
⎤
⎢ s bi f f ⎜
⎟⎥ ⎡⎣
s⎤⎦
⎢
⎥

3
⎣
⎝
⎠⎦
fss := ⎢
⎥
⎢ As⋅ Es⋅ ⎛⎜ d − k ⋅ d ⎞⎟ ⋅ ( d − k⋅ d ) + Af ⋅ Ef ⋅ ⎛⎜ h − k⋅ d ⎞⎟ ⋅ ( h − k ⋅ d) ⎥
3⎠
3⎠
⎣
⎝
⎝
⎦

fss = 280.031 ⋅ MPa

US_Thep :=

US_Thep = "OK"

"OK" if fss ≤ 0.8⋅ fy
"Not OK" otherwise

+ Ứng suất trong FRP:
⎛ Ef ⎞ h − k ⋅ d ⎞
ffs := fss⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎛⎜
⎟ − ε bi⋅ Ef
⎝ Es ⎠ ⎝ d − k ⋅ d ⎠
US_FRP :=

"OK" if ffs ≤ 0.55⋅ ffu
"Not OK" otherwise

III. Kết luận:
+ Gia cường 2 lớp vật liệu Tyfo SCH41 vào đáy dầm.
+ Ứng suất trong bê tông và thép nằm trong giới hạn cho phép.

ffs = 38.208⋅ MPa
0.55⋅ ffu = 324.473 ⋅ MPa
US_FRP = "OK"


BẢN TÍNH III.2 GIA CƯỜNG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THƯỜNG VỚI THANH FRP
GIA CUỜNG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP VỚI NSM FRP BARS.
I. Số liệu tính toán:

Hình 1: Giản đồ kết cấu và mặt cắt ngang

Hình 2. Tham số kết cấu.

Hình 3: Tham số thiết kế thanh FRP


Hình 3. Tải trọng và mô men cần gia cuờng.
+ 3 Thanh CFRP có chiều dài 602.1mm được dùng để gia cường tại thớ ngoài cùng vùng bê tông chịu kéo.
M u := 399 ⋅ kN⋅ m

+ Mô mem uốn trạng thái giới hạn cường độ:
II. Tính toán:
Bước 1: Tham số dùng để thiết kế FRP:

+ Mô men tích luỹ trước khi gia cường:

M DL := 98⋅ kN⋅ m

+ Mô men phát sinh do hoạt tải sau khi gia cường:

M LL := 176 ⋅ kN⋅ m

+ Mô men kiểm tra ứng suất trong thép và FRP:

M s := M DL + M LL
M s = 274 ⋅ kN⋅ m

+ Hệ số chiết giảm do điều kiện môi trường:

CE := 0.95

+ Biến dạng cực hạn khi đứt của vật liệu dùng gia cường:

ε'fu := 0.013

+ Cường độ vật liệu FRP:

f'fu := 1725⋅ MPa
Ef := 132700⋅ MPa

+ Mô đun đàn hồi của vật liệu gia cuờng:

3

+ Cường độ thiết kế vật liệu gia cuờng:

ffu := CE⋅ f'fu

ffu = 1.639 × 10 ⋅ MPa

+ Biến dạng thiết kế vật liệu gia cuờng:

ε fu := CE⋅ ε'fu

ε fu = 0.012

+ Giới hạn chảy của thép:

f'c := 34.5⋅ MPa
fy := 414 ⋅ MPa

+ Trọng lượng riêng bê tông:

γc := 2500⋅

+ Cường độ bê tông:

kg
3

m
+ Chiều cao mặt cắt ngang:

h := 609.6 ⋅ mm

+ Chiều rộng mặt cắt ngang:

b := 304.8 ⋅ mm

+ Diện tích mặt cắt nguyên:

Amcn := b ⋅ h = 1.858 × 10 mm
n frp := 3

+ Số thanh FRP gia cuờng:
+ Diện tích một thanh FRP:
Bước 2: Tính toán sơ bộ:

5

2

A1FRP := 64.5⋅ mm

2


+ Mô đun đàn hồi bê tông:

Ec := 4700⋅ f'c⋅ MPa

+ Mô đun đàn hồi của thép:

Es := 200000⋅ MPa

4

Ec = 2.761 × 10 ⋅ MPa

n s :=

+ Tỷ số mô đun đàn hồi của thép thường và bê tông:

Es

n s = 7.245

Ec

- Tọa độ các lớp cốt thép chịu kéo so với mép ngoài cùng bê tông chịu kéo:
Tdps :=

0

1

0 "So Thanh" "Dc (mm)""
1
3
63.6
2

0

...

〈1〉
y s := Tdps

- Toạ độ trọng tâm của thép so với mép ngoài bê tông chịu kéo:
〈0〉
n sk := Tdps

- Số thanh thép chịu kéo:

10

∑

n sk = 3
i

i= 1

- Toạ độ trọng tâm nhóm thép:

⎡ 10
⎤
⎢
⎛ ysi⋅ n ski⎞⎥ mm
⎢
⎝
⎠⎥
i= 1

⎣
⎦
Cs :=

∑

Cs = 0.064 ⋅ m

10

∑

n sk

i= 1

i

- Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến thớ ngoài cùng chịu nén:
d := h − Cs

d := 546.1 ⋅ mm

- Đường kính thanh thép sử dụng:

D := 28.6⋅ mm

- Diện tích một thanh thép:

D

As1 := π⋅ ⎛⎜ ⎞⎟
2

2

2

As1 = 642.424 mm

⎝ ⎠

- Diện tích thép chịu kéo:

⎡ 10
⎤
As := As1 ⋅ ⎢
⎛ n ski⎞⎥
⎢
⎝ ⎠⎥
⎣i = 1
⎦

- Diện tích thép vùng chịu nén:

A's := 0

∑

3

2

As = 1.927 × 10 mm

- Diện tích mặt cắt tương đương:

(

)

Atd := Amcn + n s − 1 As

5

2

Atd = 1.978 × 10 mm

- Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện chưa xét cốt thép đến thớ ngoài cùng chịu kéo:
y b0 :=

h
2

y b0 = 304.8 mm

- Mô mem tĩnh mặt cắt tính đổi với đáy dầm:

5

2

Amcn = 1.858 × 10 mm


(

)

(

)

3

Seq := Amcn⋅ y b0 + n s − 1 ⋅ As⋅ Cs + n s − 1 ⋅ A's⋅ d

Seq = 0.057 ⋅ m

- Khoảng cách từ trọng tâm của mặt cắt tính đổi đến thớ ngoài cùng chịu kéo ytd , và thớ ngoài
ngoài cùng chịu nén ytd ':
y td :=

Seq

y td = 290.127 mm

Atd

y'td := h − y td

I := b ⋅

- Momen quán tính mặt cắt nguyên:

h

y'td = 319.473 mm

3

9

4

I = 5.754 × 10 mm

12

- Momen quán tính của mặt cắt tính đổi:

(

)

Itd := I + Amcn⋅ y b0 − y td
9

4

Itd = 6.412 × 10 mm

2

(

)

(

)

+ n s − 1 ⋅ As⋅ y td − Cs
9

2

4

I = 5.754 × 10 mm

As
ρs :=
b⋅ d

+ Hàm lượng thép thường:

ρs = 0.012
2

Af := n frp⋅ A1FRP = 193.5 mm

+ Diện tích mặt cắt ngang vật liệu gia cường:
Af
ρf :=
b⋅ d

+ Hàm lượng vật liệu gia cuờng:

ρs = 0.012
n f :=

+ Tỷ số mô đun đàn hồi của vật liệu gia cuờng và bê tông:

Ef
Ec

n f = 4.807

Bước 3: Xác định biến dạng đã tồn tại trước khi gia cuờng:
+ Tham số tính toán mặt cắt nứt:

(

)

k := − ρs⋅ n s +

(ρs⋅ ns)

2

(

)

+ 2 ⋅ ρs⋅ n s

k = 0.334
Icr := b ⋅

+ Mô men quán tính của mặt cắt nứt:

( k⋅ d)
3

3

+ n s⋅ As⋅ ( d − k ⋅ d )
9

2

4

Icr = 2.463 × 10 mm
ε bi := M DL⋅

( h − k⋅ d)

−4

ε bi = 6.154 × 10

Icr⋅ Ec

Bước 4: Xác định hệ số biến dạng, dính bám của vật liệu FRP:
+ Theo các kết quả thực nghiệm hệ số được lấy giá trị là:

k m := 0.7

+ Hệ số biến dạng của vật liệu thanh FRP:
ε fd := k m⋅ ε fu

ε fd = 8.645 × 10

−3

Bước 5: Xác định chiều cao vùng nén:
+ Giả sử chiều cao vùng nén trước, sau đó được điều chỉnh dựa vào phương trình cân bằng lực.


c1 := 134 ⋅ mm

crenfe := 0.2⋅ d = 109.22 mm

Bước 6: Xác định biến dạng trong vật liệu FRP và bê tông chịu nén

+ Biến dạng trong vật liệu FRP:

(

0.003 ⋅ h − c1

ε fe :=

)

c1

− ε bi if

(

0.003 ⋅ h − c1
c1

) −ε

bi ≤ k m⋅ ε fd

ε fd otherwise
+ Biến dạng của bê tông vùng chịu nén:
c1
ε c := ε fe + ε bi ⋅
h − c1

(

)

−3

ε c = 2.609 × 10

Bước 7: Xác định biến dạng trong cốt thép thường:
⎛ d − c1 ⎞
−3
ε s := ε fe + ε bi ⋅ ⎜
ε s = 8.024 × 10
⎟
⎝ h − c1 ⎠

(

)

Bước 8: Tính toán ứng suất trong thép thường và FRP:
+ Ứng suất trong thép thường:
fs :=

3

Es⋅ ε s if Es⋅ ε s ≤ fy

Es⋅ ε s = 1.605 × 10 ⋅ MPa

fy otherwise

fs = 414 ⋅ MPa

+ Ứng suất trong FRP:
3

ffe := Ef ⋅ ε fe

ffe = 1.147 × 10 ⋅ MPa

Bước 9: Xác định lại chiều cao chịu nén c:
+ Ứng biến của bê tông tương ứng với cường độ thiết kế bê tông:
1.7⋅ f'c
−3
ε'c :=
ε'c = 2.125 × 10
Ec
+ Hệ số quy đổi hình khối ứng suất với cấp biến dạng của bê tông:
4 ⋅ ε'c − ε c
β1 :=
6 ⋅ ε'c − 2 ⋅ ε c

β1 = 0.782

+ Hệ số hình khối ứng suất chuyển đổi hình chữ nhật:

α1 :=

3 ⋅ ε'c⋅ ε c − ε c
3 ⋅ β1 ⋅ ε'c

2

2

+ Chiều cao nén hình tam giác:

α1 = 0.927

−3

ε fe = 8.645 × 10


c2 :=

(As⋅ fs + Af ⋅ ffe)

c2 = 133.709 mm

α1 ⋅ f'c⋅ β1 ⋅ b

c1 = 134 mm

Bước 10: Kiểm tra chiều cao chịu nén hợp lý:
c :=

c1 if

c1 − c2 ⋅ 100
c1

≤3

c = 134 mm

"Not OK" otherwise
+ Bước 11: Tính toán sức kháng uốn của tiết diện:
+ Hệ số chiết giảm do biến dạng giới hạn của vật liệu FRP:

ψ := 0.85

+ Hệ số sức kháng uốn:

ϕ := 0.9

+ Sức kháng danh định:
c
c
M n := As⋅ fs⋅ ⎛⎜ d − β1 ⋅ ⎞⎟ + ψ⋅ Af ⋅ ffe⋅ ⎛⎜ h − β1 ⋅ ⎞⎟
2⎠
2⎠
⎝
⎝

M n = 499.047 ⋅ kN⋅ m

+ Sức kháng do thép thường:

c
M sr := As⋅ fs⋅ ⎛⎜ d − β1 ⋅ ⎞⎟ = 393.914 ⋅ kN⋅ m
2⎠
⎝

+ Sức kháng do FRP:

c
M frp := ψ⋅ Af ⋅ ffe⋅ ⎛⎜ h − β1 ⋅ ⎞⎟ = 105.134 ⋅ kN⋅ m
2⎠
⎝

+ Sức kháng uốn tính toán:
SK_Uon :=

M r := ϕ⋅ M n

M r = 449.143 ⋅ kN⋅ m

"OK" if M r ≥ M u

M u = 399 ⋅ kN⋅ m

SK_Uon = "OK"

"Not OK" otherwise
+ Bước 12: Kiểm tra ứng suất trong thép và FRP:
+ Tham số tính toán k cho mặt cắt nứt khi chịu uốn với sự tham gia của FRP:
h
⎛
2
Ef ⋅ ⎞
Ef ⎞
Ef ⎞

⎜ Es
⎛ Es
d ⎟ ⎛ Es
k := ⎜ ρs⋅
+ ρf ⋅ ⎟ + 2 ⋅ ⎜ ρs⋅
+ ρf ⋅
− ⎜ ρs⋅
+ ρf ⋅ ⎟
⎟
Ec
Ec
Ec
⎝ Ec
⎠
⎝ Ec
⎠ ⎝ Ec
⎠

k = 0.344

k ⋅ d = 188.079 mm
+ Ứng suất trong thép:

⎤
⎡
⎡M + ε ⋅ A ⋅ E ⋅ ⎛ h − k ⋅ d ⎞⎤ ⋅ ( d − k⋅ d ) ⋅ E
⎢ s bi f f ⎜
⎟⎥ ⎡⎣
s⎤⎦
⎢

⎥
3
⎣
⎝
⎠⎦
fss := ⎢
⎥
⎢ As⋅ Es⋅ ⎛⎜ d − k ⋅ d ⎞⎟ ⋅ ( d − k⋅ d ) + Af ⋅ Ef ⋅ ⎛⎜ h − k⋅ d ⎞⎟ ⋅ ( h − k ⋅ d) ⎥
3⎠
3⎠
⎣
⎝
⎝
⎦

fss = 278.651 ⋅ MPa

US_Thep :=

US_Thep = "OK"

"OK" if fss ≤ 0.8⋅ fy
"Not OK" otherwise

+ Ứng suất trong FRP:


⎛ Ef ⎞ h − k ⋅ d ⎞
ffs := fss⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎛⎜
⎟ − ε bi⋅ Ef

Es ⎝ d − k ⋅ d ⎠
⎝ ⎠
US_FRP :=

"OK" if ffs ≤ 0.55⋅ ffu
"Not OK" otherwise

III. Kết luận:
+ Gia cường 3 thanh NSM FRP vào đáy dầm
+ Ứng suất trong bê tông và thép nằm trong giới hạn cho phép.

ffs = 136.008 ⋅ MPa
0.55⋅ ffu = 901.313 ⋅ MPa
US_FRP = "OK"



BẢN TÍNH III.3. GIA CƯỜNG DẦM BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC VỚI LỚP VẬT LIỆU FRP
GIA CUỜNG DẦM BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC VỚI VẬT LIỆU LỚP FRP
I. Số liệu tính toán:

Hình 1: Giản đồ kết cấu và mặt cắt
ngang

Hình 2. Tham số kết cấu.


Hình 3. Tải trọng và mô men cần gia cuờng.
+ Mô mem uốn trạng thái giới hạn cường độ:

M u := 538 ⋅ kN⋅ m

+ Bề rộng bản cánh hữu hiệu:

b f := 2210⋅ mm

+ Chiều cao bản cánh hữu hiệu:

h f := 102 ⋅ mm

+ Chiều cao mặt cắt ngang:

h := 635 ⋅ mm

+ Chiều rộng mặt cắt ngang:

b w := 610 ⋅ mm

+ Khoảng cách từ cáp dự ứng lực đến đỉnh bản:

d p := 571 ⋅ mm

+ Giới hạn chảy của thép dự ứng lực:
+ Giới hạn bền của thép dự ứng lực:

fpy := 1586⋅ MPa
fpu := 1860⋅ MPa

+ Ứng suất trong cáp dự ứng lực trước khi gia cường:

fpe := 1138⋅ MPa

+ Cường độ bê tông:

f'c := 27.6⋅ MPa

II. Tính toán:
Bước 1: Tham số dùng để thiết kế FRP:
+ Mô men tích luỹ trước khi gia cường:

M DL := 199 ⋅ kN⋅ m

+ Mô men phát sinh do hoạt tải sau khi gia cường:

M LL := 115 ⋅ kN⋅ m

+ Mô men kiểm tra ứng suất trước gia cuờng:

M s := M DL + M LL
M s = 314 ⋅ kN⋅ m

_+ Mô men kiểm tra ứng suất sau khi gia cường:

M sa := 391.3 ⋅ kN⋅ m

+ Hệ số chiết giảm do điều kiện môi trường:

CE := 0.95

+ Biến dạng cực hạn khi đứt của vật liệu dùng gia cường:

ε'fu := 0.015

+ Cường độ vật liệu FRP:

f'fu := 621 ⋅ MPa

+ Mô đun đàn hồi của vật liệu gia cuờng:

Ef := 37000 ⋅ MPa

+ Cường độ thiết kế vật liệu gia cuờng:

ffu := CE⋅ f'fu

ffu = 589.95⋅ MPa

+ Biến dạng thiết kế vật liệu gia cuờng:

ε fu := CE⋅ ε'fu

ε fu = 0.014


+ Giới hạn chảy của thép:

fy := 414 ⋅ MPa

+ Trọng lượng riêng bê tông:

γc := 2500⋅

kg
3

m

+ Số lớp vật liệu dùng FRP:

n := 1

+ Chiều dày vật liệu FRP:

tf := 1.016 ⋅ mm

+ Bề rộng vật liệu gia cường:

wf := 610 ⋅ mm

Bước 2: Tính toán sơ bộ:
5

+ Mô đun đàn hồi thép dự ứng lực:

Ep := 1.96⋅ 10 ⋅ MPa

+ Diện tích một tao cáp dự ứng lực:

a1ps := 99⋅ mm

+ Số tao cáp dự ứng lực:

n ps := 5

+ Diện tích của cáp dự ứng lực: Aps := n ps ⋅ a1ps

Aps = 495 mm

+ Mô đun đàn hồi bê tông:

Ec := 4700⋅ f'c⋅ MPa

Ec = 2.469 × 10 ⋅ MPa

+ Mô đun đàn hồi của thép:

Es := 200000⋅ MPa

2

2
4

+ Tỷ số mô đun đàn hồi của thép thường và bê tông:

n s :=

Es

n s = 8.1

Ec

2

+ Diện tích mặt cắt ngang vật liệu gia cường:

Af := n ⋅ tf ⋅ wf = 619.76 mm

+ Diện tích mặt cắt nguyên:

Acg := b f ⋅ h f + b w⋅ h − h f

(

5

)

2

Acg = 5.506 × 10 mm

+ Trọng tâm của mặt cắt đến thớ trên dầm:

y t :=

bf ⋅

hf

2

(

)

⎛

+ b w⋅ h − h f ⋅ ⎜ h f +
2
⎝

h − hf ⎞
2

⎟
⎠

Acg

y t = 238.501 mm
+ Mô mem quán tính của mặt cắt ngang:
2
3
2
⎛ b ⋅ h 3⎞
hf ⎞
b w⋅ ( h − h f )
h − hf ⎞

⎛
⎛
f f ⎠
⎝
Ig :=
+ bf ⋅ hf ⋅ ⎜ yt −
⎟ +
+ b w⋅ ( h − h f ) ⋅ ⎜ h − y t −
⎟
2 ⎠
12
12
2 ⎠
⎝
⎝
10

Ig = 2.131 × 10

4

mm

+ Bán kính quán tính:

r :=

Ig
Acg

r = 196.751 mm

+ Biến dạng của thép dự ứng lực do lực tồn tại trong cáp:

ε pe :=

fpe
Ep

−3

ε pe = 5.806 × 10

+ Lực của cáp dự ứng lực:

Pe := Aps ⋅ fpe

Pe = 563.31⋅ kN

+ Lệch tâm của cáp với trọng tâm dầm:

eps := d p − y t

eps = 332.499 mm


Bước 3: Xác định biến dạng đã tồn tại trước khi gia cuờng:
+ Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện trước khi gia cường đến đáy dầm:y b := h − y t
+ Biến dạng ban đầu của thớ dưới dầm:

ε bi :=

⎛
Ec⋅ Acg ⎜
⎝
−Pe

⋅⎜1 +

eps ⋅ y b ⎞
2

r

M

⋅y

⎟ + DL b
Ec⋅ Ig
⎟
⎠

y b = 396.499 mm
ε bi = −3.262 × 10

Bước 4: Xác định hệ số biến dạng, dính bám của vật liệu FRP:
+ Hệ số biến dạng của vật liệu thanh FRP:
f'c⋅ mm
f'c⋅ mm ⎞

⎛
⎟ ≤ 0.9⋅ ε
ε fd := 0.41⋅
if ⎜ 0.41⋅
fu
⎜⎝
n ⋅ Ef ⋅ t f
n ⋅ Ef ⋅ t f ⎟
⎠

(0.9⋅ εfu)

ε fd = 0.011

otherwise

Bước 5: Xác định chiều cao vùng nén:
+ Giả sử chiều cao vùng nén trước, sau đó được điều chỉnh dựa vào phương trình cân bằng lực.
c1 := 47⋅ mm

crenfe := 0.1⋅ h = 63.5 mm

Bước 6: Xác định biến dạng trong vật liệu FRP và bê tông chịu nén
+ Biến dạng trong vật liệu FRP:
ε fe :=

(

0.003 ⋅ h − c1

)

c1

− ε bi if

(

0.003 ⋅ h − c1

)

c1

− ε bi ≤ ε fd

ε fe = 0.011

ε fd otherwise
Bước 7: Xác định biến dạng trong cốt thép ứng suất trước:
+ Biến dạng trong thép dự ứng lực ở trạng thái giới hạn cường độ uốn với chiều cao vùng nén c1:

⎛ d p − c1 ⎞
ε pnet := ε fe + ε bi ⋅ ⎜
⎟
h − c1

(

)

⎝

−3

ε pnet = 9.871 × 10

⎠

+ Biến dạng trong thép dự ứng lực trước khi gia cường:
2
2
⎛
⎡
⎤
Pe ⎛⎜
eps ⎞⎟
eps ⎞⎟
⎜
⎢
⎥
ε ps := ε pe +
⋅ 1+
+ ε pnet if ε pe +
⋅ 1+
+ ε pnet ≤ 0.035
⎜
⎟
⎢
⎜

⎟
⎥
Acg⋅ Ec
Acg⋅ Ec
2
2
r ⎠
r ⎠
⎝
⎣
⎝
⎦

Pe

0.035 otherwise
ε ps = 0.016
Bước 8: Tính toán ứng suất trong thép DUL và FRP:
+ Ứng suất trong thép dự ứng lực:
fps :=

(196500⋅ εps⋅ MPa)

if ε ps ≤ 0.0086

⎛ 1860 − 0.276 ⎞ ⋅ MPa otherwise
⎜
ε ps − 0.007 ⎟
⎝
⎠

+ Ứng suất trong vật liệu gia cuờng:

3

fps = 1.829 × 10 ⋅ MPa

−5


ffe := Ef ⋅ ε fe

ffe = 411.048 ⋅ MPa

Bước 9: Xác định lại chiều cao chịu nén c:
+ Biến dạng của bê tông vùng chịu nén:

(

c1

)

ε c := ε fe + ε bi ⋅

−4

ε c = 8.906 × 10

h − c1

+ Ứng biến của bê tông tương ứng với cường độ thiết kế bê tông:
1.7⋅ f'c
−3
ε'c :=
ε'c = 1.9 × 10
Ec
+ Hệ số quy đổi hình khối ứng suất với cấp biến dạng của bê tông:
4 ⋅ ε'c − ε c
β1 :=
6 ⋅ ε'c − 2 ⋅ ε c

β1 = 0.698

+ Hệ số hình khối ứng suất chuyển đổi hình chữ nhật:

α1 :=

3 ⋅ ε'c⋅ ε c − ε c
3 ⋅ β1 ⋅ ε'c

2

α1 = 0.567

2

Bước 10: Kiểm tra chiều cao vùng nén bê tông:
+ Chiều cao nén hình tam giác:
c2 :=

(Aps⋅ fps + Af ⋅ ffe)

c2 = 48.089 mm

α1 ⋅ f'c⋅ β1 ⋅ b f

c1 = 47 mm

Bước 11: Kiểm tra chiều cao chịu nén hợp lý:
c :=

c1 if

c1 − c2 ⋅ 100
c1

≤3

c = 47 mm

"Not OK" otherwise
Bước 12: Tính toán sức kháng uốn của các thành phần
+ Hệ số chiết giảm do biến dạng giới hạn của vật liệu FRP:

ψ := 0.85

+ Sức kháng do thép dự ứng lực:

c
M np := Aps ⋅ fps ⋅ ⎛⎜ d p − β1 ⋅ ⎞⎟ = 502.054 ⋅ kN⋅ m

2⎠
⎝

+ Sức kháng do FRP:

c
M nf := ψ⋅ Af ⋅ ffe⋅ ⎛⎜ h − β1 ⋅ ⎞⎟ = 133.952 ⋅ kN⋅ m
2

⎝

⎠

Bước 13: Tính toán sức kháng uốn:
+ Hệ số sức kháng uốn:

ϕ := 0.9

+ Sức kháng uốn danh định:
c
c
M n := Aps ⋅ fps ⋅ ⎛⎜ d p − β1 ⋅ ⎞⎟ + ψ⋅ Af ⋅ ffe⋅ ⎛⎜ h − β1 ⋅ ⎞⎟
2⎠
2⎠
⎝
⎝

M n = 636.006 ⋅ kN⋅ m

+ Sức kháng uốn tính toán:

SK_Uon :=

M r := ϕ⋅ M n

M r = 572.405 ⋅ kN⋅ m

"OK" if M r ≥ M u

M u = 538 ⋅ kN⋅ m

SK_Uon = "OK"

"Not OK" otherwise
Bước 14: Kiểm tra điều kiện sử dụng của mặt cắt:
+ Tính toán mô men nứt và so sánh với mô men ở trạng thái giới hạn sử dụng:

(

+ Cường độ bê tông chịu kéo:

fr := 0.62⋅ f'c⋅ MPa

)0.5

fr = 3.257 ⋅ MPa

Ig
⎛⎜

r ⎞⎟
M cr := fr⋅
+ Pe⋅ eps +
⎜
yb
yb ⎟
⎝
⎠
2

+ Mô men nứt:
KT_Nut :=

M cr = 417.375 ⋅ kN⋅ m

"OK" if M cr ≥ M sa

M sa = 391.3 ⋅ kN⋅ m

"Not OK" otherwise

KT_Nut = "OK"

Bước 15: Tính toán ứng suất trong thép dự ứng lực:
+ Biến dạng trong thép dự ứng lực ở trạng thái giới hạn sử dụng:
2
⎛
eps ⎞⎟ M sa⋅ eps
⎜
ε ps_s := ε pe +

⋅ 1+
+
Acg⋅ Ec ⎜
2 ⎟
Ec⋅ Ig
r
⎝
⎠

Pe

ε ps_s = 6.213 × 10

−3

+ Ứng suất trong thép dự ứng lực:
fps_s :=

(196500⋅ εps_s⋅ MPa)

if ε ps_s ≤ 0.0086

3

fps_s = 1.221 × 10 ⋅ MPa

0.276
⎛ 1860 −
⎞ ⋅ MPa otherwise
⎜

ε ps_s − 0.007 ⎟
⎝
⎠
US_PS :=

3

"OK" if fps_s ≤ 0.82⋅ fpy ∨ fps_s ≤ 0.74⋅ fpu

0.74⋅ fpu = 1.376 × 10 ⋅ MPa

"Not OK" otherwise

0.82⋅ fpy = 1.301 × 10 ⋅ MPa

3

US_PS = "OK"
Bước 16: Kiểm tra ứng suất trong bê tông ở trạng thái giới hạn sử dụng:
+ Biến dạng của bê tông thớ chịu nén ngoài cùng:
2
⎛
eps ⎞⎟ M sa⋅ y t
⎜
ε c_s :=
⋅ 1−
−
Acg⋅ Ec ⎜
2 ⎟
Ec⋅ Ig

r
⎝
⎠

−Pe

+ Ứng suất trong bê tông:
fc_s := Ec⋅ ε c_s
US_BT :=

−4

ε c_s = −1.004 × 10
4

Ec = 2.469 × 10 ⋅ MPa

fc_s = 2.48⋅ MPa

"OK" if fc_s ≤ 0.45⋅ f'c

0.45⋅ f'c = 12.42 ⋅ MPa

"Not OK" otherwise

US_BT = "OK"

Bước 17: Kiểm tra ứng suất của FRP ở trạng thái giới hạn sử dụng:

+ Ứng suất trong vật liệu gia cường:

Ef M sa⋅ y b
ff_s :=
⋅
− ε bi ⋅ Ef
Ec
Ig

ff_s = 9.702 ⋅ MPa

US_FRP :=

"OK" if ff_s ≤ 0.55⋅ ffu

US_FRP = "OK"

"Not OK" otherwise

0.55⋅ ffu = 324.473 MPa

III. Kết luận:
+ Gia cường 1 lớp FRP vào đáy dầm.
+ Ứng suất trong bê tông và FRP nằm trong giới hạn cho phép.


BẢN TÍNH III.4. GIA CƯỜNG SỨC KHÁNG CẮT DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THƯỜNG
GIA CƯỜNG SỨC KHÁNG CẮT CHO DẦM T BÊ TÔNG CỐT THÉP THƯỜNG
I> Số liệu đầu vào:

+ Lực cắt lớn nhất do tải trọng:

f'c := 20.7⋅ MPa
Vu := 253.5 ⋅ kN

+ Khoảng cách từ tâm thép dọc thớ duới đến đỉnh bản:

d := 559 ⋅ mm

+ Chiều cao chịu cắt hữu hiệu của vật liệu gia cường:

d fv := 406 ⋅ mm

+ Bề rộng vật liệu dùng gia cuờng:

wf := 254 ⋅ mm
tf := 0.1651⋅ mm

+ Cường độ bê tông thiết kế:

+ Bề dày vật liệu gia cuờng:

+ Biến dạng cực hạn của vật liệu gia cường:

f'fu := 3790⋅ MPa
ε'fu := 0.017

+ Mô đun đàn hồi của vật liệu gia cường:

Ef := 227530⋅ MPa

+ Cường độ giới hạn của vật liệu gia cường:

Hình 1: Tham số kết cấu cần gia cường
II. Tính toán:
Bước 1: Đặc tính vật liệu gia cường:


+ Hệ số chiết giảm do điều kiện môi trường:

CE := 0.95
3

+ Cường độ thiết kế vật liệu gia cuờng:

ffu := CE⋅ f'fu

ffu = 3.6 × 10 ⋅ MPa

+ Biến dạng thiết kế vật liệu gia cuờng:

ε fu := CE⋅ ε'fu
n f := 1

ε fu = 0.016

+ Số lớp vật liệu gia cường:

+ Góc dán vật liệu gia cường so với phương dọc của cấu kiện:

α := 90deg

+ Khoảng cách giữa các lớp theo phương dọc cấu kiện:

sf := 304.8 ⋅ mm

Bước 2: Cấp biến dạng trong vật liệu chịu cắt gia cường:
+ Kiểu gia cường chống cắt:

(Chữ U là kiểu 1, chỉ hai,ba bên dầm là 2)

+ Chiều dài dính bám hoạt động:

Le :=

23300 ⋅ mm

⎛
⎞
⎜ nf ⋅
⋅
⎟
⎝ mm MPa ⎠
tf

Ef

+ Hệ số điều chỉnh do hình dạng của thiết kế gia cường:
d fv − Le
k 2 :=

if Ss = 1
d fv

d fv

0.58

Le = 0.052 m
2

⎛ f'c ⎞
k 1 := ⎜
⎟
⎝ 27⋅ MPa ⎠

+ Hệ số điều chỉnh cường độ chịu cắt của bê tông:

d fv − 2 ⋅ Le

Ss := 1

3

k 1 = 0.838

k 2 = 0.873

otherwise

+ Hệ số dính bám của vật liệu gia cường:

k v :=

k 1 ⋅ k 2 ⋅ Le
11900 ⋅ ε fu⋅ mm

if

k 1 ⋅ k 2 ⋅ Le
11900 ⋅ ε fu⋅ mm

≤ 0.75 k v = 0.197

0.75 otherwise

+ Biến dạng trong vật liệu gia cường:

ε fe :=

k v ⋅ ε fu if k v ⋅ ε fu ≤ 0.004

ε fe = 3.179 × 10

0.004 otherwise
+ Bước 3. Tính toán cường độ chịu cắt của vật liệu gia cường:
−5

+ Diện tích vật liệu tham gia chống cắt:

Afv := 2 ⋅ n f ⋅ tf ⋅ wf

Afv = 8.387 × 10

+ Ứng suất trong vật liệu gia cường:

ffe := ε fe⋅ Ef

ffe = 723.297 ⋅ MPa

+ Sức khág cắt do vật liệu gia cường:

Vf :=

⎡⎣Afv⋅ ffe⋅ ( sin( α) + cos( α) ) ⋅ dfv⎤⎦
sf

+ Bước 4. Tính toán sức kháng cắt của bê tông:
+ Hệ số sức kháng cắt FRP:

ψf :=

0.85 if Ss = 1
0.95 otherwise

ψf = 0.85

2

m

Vf = 80.805⋅ kN

−3


+ Hệ số sức kháng cắt:

ϕ := 0.75

+ Sức kháng cắt của bê tông:
+ Sức kháng cắt của thép:

Vc := 196.6 ⋅ kN
Vs := 87.2⋅ kN

+ Sức kháng danh định:

Vn := Vc + Vs + ψf ⋅ Vf

+ Sức kháng cắt tính toán:

Vr := ϕ⋅ Vn

SK_Cat :=

"OK" if Vr ≥ Vu
"Not OK" otherwise

(

)

Vn = 352.484 ⋅ kN
Vr = 264.363 ⋅ kN
SK_Cat = "OK"