Đề số 1 ôn thi THPT quốc gia toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

ĐỀ ÔN SỐ 1

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=

y=

3x − 1
x+2

2 x 2 + 3x + 3
1;2
x +1
trên đoạn [ ]

Câu 3. (1 điểm)

z − 3i
z = 5

a) Tìm tất cả các số phức z thỏa điều kiện z + i là số thuần ảo với
.
2
log 2 ( x − 3) − log 2 (6 x − 10) + 1 = 0
b) Giải phương trình
1

Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân

1 + ln( x + 2)
dx
2
0 ( x + 1)

I =∫

Câu 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng

 x = 7 + 3t

d :  y = 2 + 2t
x −1 y + 2 z − 5
∆:
=
=
 z = 1 − 2t

2
−3
4

và
Chứng minh rằng d và ∆ đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa cả hai đường thẳng đó.
Câu 6.(1 điểm)

π
cos 2( − x) + 3 cos 2 x = 2cos x − 3
4
a) Giải phương trình lượng giác
b)

Trong một lớp học có 20 học sinh namvà 10 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh từ lớp
này để thành lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, cả nữ và số
nam không nhiều hơn số nữ.
Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh là a. Hai mặt bên ( SAB )
0
và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) . Góc giữa SC và mặt đáy ( ABCD ) bằng 45 . Tính
thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a.


Câu 8.(1 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh

 1
M  2; ÷
 2  thuộc cạnh AB và đường tròn
B lần lượt là d1 : x + y − 2 = 0, d 2 : 4 x + 5 y − 9 = 0 . Điểm
15
R=
6 . Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ ABC .
ngoại tiếp ∆ ABC có bán kính
( x + 1) x + 2 + 3 x + 2 = y 3 + 3 y 2 + 5 y + 3

 3
 x + 2 x 2 + x − 7 y 2 − 14 y + 19 = 3 3 9( y + 1) 2
Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
Câu 10. (1 điểm) Với các số thực dương a, b thỏa mãn a + b = ab + 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức

P = 7 − 3ab +

a−2

+

b−2

a 2 + 1 b2 + 1


HƯỚNG DẪN
Max y =
[ 1; 2]

Câu 2.
Câu 3.

17
khi x = 2
3

a) z = ±2 + i

Min y = 4 khi x = 1
[ 1; 2]

b) x = 2

3 4
ln
2
3
Câu 4.
Câu 5. 2 x − 16 y − 13 z + 31 = 0

Câu 6.

Câu 7.

π

 x = 2 + kπ

 x = −π + k 2π

12

5π
x =
+ k 2π


12

a)
VS . ABCD =

b) 0,4

2 3
a
a
d ( BD, SC ) =
3
2
và

Câu 8. A(5; − 1), B (1;1), C 2; − 1)
Câu 9. (1; 3 − 1)
Câu 10. Pmax = 1 khi a = b = 1