Nghiên cứu nâng cao độ chính xác của tên lửa tự dẫn trong điều kiện mục tiêu cơ động bất định trên cơ sở xây dựng hệ xác định tọa độ mục tiêu tối ưu thích nghi dùng mạng nơ ron

1

MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Vũ khí trang bị kỹ thuật (VKTBKT) của Quân đội nhân dân Việt Nam
trong những năm gần đây được bổ sung nhiều loại thế hệ mới và hiện đại,
trong đó có các hệ thống tên lửa tự dẫn. Các trang bị mới này đòi hỏi những
đầu tư nghiên cứu phát triển giúp cho việc khai thác VKTBKT đạt hiệu quả
cao, làm cơ sở cho việc chủ động tạo nguồn vật tư bảo đảm kỹ thuật, làm chủ
kỹ thuật công nghệ và từng bước cải tiến, hiện đại hóa các VKTBKT. Trong
nhiều hệ thống điều khiển tên lửa mới hiện nay, phương thức điều khiển ở
giai đoạn cuối thường được áp dụng là phương pháp tự dẫn do tính chính xác
cao khi dẫn tới cả mục tiêu di động lẫn mục tiêu cố định. Vì vậy những hệ
thống này được áp dụng rộng rãi để dẫn tên lửa tới các mục tiêu áp dụng cho
tên lửa phòng không, tên lửa hàng không, tên lửa đối hải và tên lửa chống
tăng nhằm tiêu diệt các mục tiêu có tính cơ động cao.
Hệ thống tự dẫn bảo đảm sự di chuyển theo yêu cầu của vũ khí đánh
chặn (cụ thể là tên lửa) theo tín hiệu đến từ mục tiêu. Về mặt vật lý, các hệ
thống tự dẫn được chia thành các lớp hệ thống tự dẫn laser, hệ thống tự dẫn
quang truyền hình dùng camera ảnh nhiệt hoặc camera quan sát ngày đêm, hệ
thống tự dẫn hồng ngoại, hệ thống tự dẫn radar dùng sóng vô tuyến điện.
Trong quá trình tự dẫn tên lửa tới mục tiêu, các tham số điều khiển và
các thông tin tọa độ dịch chuyển tương đối của tên lửa với mục tiêu luôn
được kiểm soát bằng các phân hệ kỹ thuật khác nhau bởi những hệ thống máy
tính xử lý tin chuyên dụng. Những thiết bị xác định các tọa độ tương đối giữa
tên lửa và mục tiêu gọi là các hệ xác định tọa độ mục tiêu trên tên lửa tự dẫn.
Ngoài các tín hiệu điều khiển, hệ xác định tọa độ mục tiêu còn chịu tác động
của những nhiễu loạn ảnh hưởng tới độ chính xác xác định tọa độ mục tiêu.
Ví dụ các nhiễu loạn này là: nội tạp của máy thu của hệ xác định tọa độ, sự

2

nhấp nháy của tín hiệu phản xạ từ mục tiêu, nhiễu chế áp trong các hệ thống
tác chiến điện tử v.v…
Trong thực tiễn, các hệ thống tự dẫn luôn được quan tâm nâng cao độ
chính xác dẫn tới mục tiêu. Ví dụ, tên lửa P-73 (tên lửa đánh chặn) với đầu tự
dẫn hồng ngoại, tên lửa này có trong trang bị của máy bay MИГ-29 với các
giải pháp kỹ thuật cho phép đánh chặn với sai số rất nhỏ; những tên lửa có
cánh đối hải để chống tàu chiến 3M-54TЭ, 3M54-TЭ1 và để tiêu diệt các mục
tiêu trên mặt đất 3M14TЭ với những giải pháp kỹ thuật để giảm sai số do
nhiễu địa hình mạnh hoặc các giải pháp đối kháng điện tử của đối phương.
3M-54TЭ và 3M54-TЭ1 có thể dùng để chống tàu trên mặt nước các loại,
trong điều kiện có hoạt động đối kháng mạnh bằng hỏa lực hoặc bằng chế áp
điện tử nhằm tăng độ bất định, giảm thiểu thông tin hữu ích. Cự ly bắn của
các tên lửa 3M-54TЭ là từ 12,5 đến 220 km, còn của 3M54-TЭ1 là tới 275
km. Tên lửa 3M14TЭ dùng để tiêu diệt các sở chỉ huy, các hệ thống phòng
không, các sân bay, khí tài quân sự và sinh lực trong các khu vực tập trung,
các căn cứ hải quân và những mục tiêu quan trọng khác thuộc cơ sở hạ tầng
quân sự ở cự ly dưới 275 km. Ngoài ra, để giảm thiểu hiệu quả của các hệ tự
dẫn, việc xây dựng các mục tiêu cơ động cao hoặc các mục tiêu cơ động với
mô hình cơ động bất định về hướng, tốc độ, độ cao,…ngày càng dành được
nhiều sự quan tâm nghiên cứu phát triển trong thời gian gần đây. Khi khảo sát
các yếu tố ảnh hưởng lên độ chính xác của tên lửa tự dẫn, có 04 hướng giải
pháp kỹ thuật cơ bản như sau [57]:
- Hướng giải pháp thứ nhất: Xây dựng HT tự dẫn với mở rộng tổ hợp các
thuật toán điều khiển phức tạp (dẫn đường quán tính, vệ tinh, thụ động, chủ
động, sử dụng đa cảm biến tự dẫn) để nâng cao độ chính xác tự dẫn và hiệu
quả chiến đấu.

3

- Hướng giải pháp thứ hai: Xây dựng các hệ thống điều khiển hệ tự dẫn
với áp dụng các nguyên lý tạo điều khiển siêu cơ động của hệ tự dẫn như sử
dụng phương pháp Gaz động tạo lực và mô men nhờ phản lực ngang.
- Hướng giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ tự dẫn trong điều kiện tác động
mạnh của các loại nhiễu nhân tạo và nhiễu tự nhiên trên cơ sở dụng các bộ lọc
tối ưu và các thiết bị nhận dạng.
- Hướng giải pháp thứ tư: Xây dựng các hệ tự dẫn có độ chính xác cao
trong điều kiện thông tin bất định trên cơ sở ứng dụng các hệ xử lý tin- điều
khiển thích nghi.
Hệ xác định tọa độ mục tiêu trên tên lửa tự dẫn thường được xây dựng
trên cơ sở các bộ lọc tối ưu tuyến tính Kalman, bộ lọc Kalman mở rộng EKF,
bộ lọc phi tuyến tối ưu. Việc biểu diễn bộ lọc Kalman trong miền thời gian có
ý nghĩa lớn trong áp dụng thực tế khi việc hiện thực các thuật toán lọc được
thực hiện trên máy tính số trên boong tên lửa.
Phương trình trạng thái và phương trình kênh quan sát của hệ thống
tuyến tính khi áp dụng bộ lọc Kalman biểu diễn như sau:
x (t)  A(t)x(t)  Bu(t)  G(t) w (t)

(0.1)

y (t)  Cx(t)  v (t)

(0.2)

trong đó:
w (t), v (t) - là véctơ tạp tạo quá trình và nhiễu kênh quan sát không tương

quan có kỳ vọng bằng 0 và E[ w (t) w T ()]  Q(t)(t  ); E[v (t)v T ()]  R(t)(t  ).

Phương trình cho các đánh giá và khối chính xác (tương quan hậu
nghiệm) của bộ lọc Kalman có dạng như sau:
xˆ (t)  A(t)xˆ (t)  Bu(t)  P(t)CT R 1 ( y (t)  Cxˆ (t))

(0.3)

P  AP  PA T  GQG T  PCT R 1CP

(0.4)


4

Hình 0.1. Ưu điểm của việc sử dụng bộ lọc Kalman
Việc áp dụng bộ lọc Kalman trên hệ tự dẫn đưa lại hiệu quả như sau: tốc
độ góc của đường ngắm tên lửa- mục tiêu được đo với ảnh hưởng của nhiễu ở
dạng sơ cấp (chưa được xử lý). Vì vậy ở dạng này nó không thể sử dụng được
ngay để điều khiển tên lửa. Hình 0.1 theo tài liệu [57] thể hiện rõ : 1 – tốc độ
góc đường ngắm được xử lý qua bộ lọc là phẳng thông thường; 2- tốc độ góc
đường ngắm được đo bằng bộ lọc Kalman; 3- tốc độ góc đường ngắm được
được xử lý qua bộ lọc dạng khâu dao động; 4 – Tốc độ góc đường ngắm đo
được bằng đầu tự dẫn ở dạng sơ cấp khi chưa xử lý.
Khi thiết kế mạch vòng tự dẫn, thông thường sử dụng các giả định biết
trước về đặc trưng của các nguồn nhiễu ngẫu nhiên, vị trí tác động cụ thể của
chúng lên hệ thống, các quy luật phân bố và các đặc tính thống kê của nhiễu.
Để đánh giá độ chính xác của hệ tự dẫn, tài liệu [57] đưa ra các chỉ tiêu chất
lượng sau:
- Xác suất của việc sai số không vượt ra ngoài giới hạn cho phép;
- Kỳ vọng toán học của sai số (bắn trượt);
- Phương sai của sai số điều khiển hoặc sai số bắn trượt.

5

Hiện nay, với sự phát triển của khoa học công nghệ, bài toán bám mục
tiêu cơ động dựa trên việc ứng dụng các bộ lọc tối ưu ngày càng dành được
nhiều sự quan tâm nghiên cứu hoàn thiện. Mục đích của hệ bám sát mục tiêu
là đưa ra các ước lượng tối ưu các tọa độ trạng thái của mục tiêu cơ động. Một
trong các thách thức chính của hệ bám sát mục tiêu là yếu tố bất định của mô
hình chuyển động mục tiêu. Tính bất định này xuất phát từ thực tế là hệ thống
bám sát không có được mô hình động học chính xác của mục tiêu. Bộ lọc tối
ưu( lọc Kalman) thường được sử dụng để xây dựng các hệ xác định tọa độ
mục tiêu. Chất lượng của bộ lọc có thể bị giảm nghiêm trọng khi mô hình bất
định của mục tiêu khác nhiều so với mô hình giả định. Có hai phương pháp
tiếp cận được sử dụng rộng rãi để khắc phục tính chất bất định của mục tiêu
cơ động đó là: áp dụng lọc thích nghi và xây dựng ước lượng lại các thông tin
đầu vào.
Có nhiều mô hình toán về chuyển động của mục tiêu được phát triển
trong nhiều thập kỉ gần đây. Các mô hình có dạng:
 Mô tả động học của mục tiêu cơ động dưới dạng các quá trình
ngẫu nhiên với các đặc trưng thống kê biết trước.
 Mô tả động học của mục tiêu cơ động bằng các mô hình chuyển
động điển hình của mục tiêu với các tham số thiết kế hợp lý
Trong lớp các động học của mục tiêu cơ động được mô tả như một quá
trình ngẫu nhiên, mô hình ngẫu nhiên đơn giản nhất thường dùng là mô hình
được gọi là tạo gia tốc dựa trên tạp trắng [41], [45]. Lúc này gia tốc mục tiêu
được coi như một quá trình tạp trắng độc lập. Cường độ tạp trắng này có thể
thay đổi online. Đây là cơ sở chính để xây dựng một số thuật toán bám mục
tiêu cơ động dựa trên bộ lọc Kalman. Theo hướng này, công trình [31] đưa ra
một phương pháp để ma trận tương quan của quá trình tạp trắng có thể ước

lượng từ ma trận sai số dự báo. Ước lượng này sau đó được sử dụng trực tiếp


6

để tính hệ số khuếch đại của bộ lọc Kalman. Công trình [13] đưa ra các kỹ
thuật để ước lượng một cách độc lập cả ma trận tương quan phương sai nhiễu
đo lường và tạp quá trình. Ma trận tương quan tạp quá trình được ước lượng
thông qua điều chỉnh giá trị của nó sao cho các đặc trưng thống kê của bộ lọc
tiệm cận một bộ lọc tối ưu. Công trình [25] đưa ra một quy trình tính toán
thích nghi của ma trận tương quan tạp quá trình trong bộ lọc Kalman mở rộng
cho bài toán bám mục tiêu tên lửa đạn đạo.
Một mô hình thứ hai tiếp theo cho mục tiêu cơ động được gọi là dùng tạp
trắng mở rộng [41]. Trong đó giả định đạo hàm của gia tốc mục tiêu là một
quá trình tạp trắng độc lập (gia tốc mục tiêu được tạo từ tạp trắng đi qua bộ
lọc tạo hình). Trong khi các mô hình cơ động của mục tiêu dựa trên tạp trắng
có ưu điểm là tính đơn giản của mô tả toán học, song cũng có nhược điểm là
nhiều khi không bao được đầy đủ các kiểu cơ động của mục tiêu. Do vậy,
trong nhiều ứng dụng, có triển khai các phương pháp tiếp cận mở rộng sử
dụng mô hình quá trình Markov. Thí dụ như sử dụng mô hình Singer, coi gia
tốc mục tiêu là một quá trình Markov bậc nhất dừng, kỳ vọng bằng 0. Việc
xây dựng mô hình cơ động mục tiêu dạng này cho phép bộ lọc trạng thái
không đưa ra các ước lượng lệch nhưng chất lượng động học của nó lại kém
hơn so với các mô hình đơn giản hơn khi mục tiêu không cơ động. Để khắc
phục có thể triển khai một số phương pháp tiếp cận phức tạp hơn như mở
rộng số chiều trạng thái của bộ lọc và các thông tin lượng vào cần được ước
lượng trong giả định hệ lọc tương tác đa mô hình IMM. Trong đó sự thay đổi
của hệ thống được mô hình như là tham số quá trình Markov đa trạng thái
[55]. Các phương pháp tiếp cận kiểu động hình học để mô hình hóa mục tiêu
cơ động bao gồm mô hình chuyển động tròn và các mô hình chuyển động

cong tổng quát. Kỹ thuật được sử dụng là áp dụng điều kiện động hình học
như là một thành phần đo lường tạo giả trong bộ lọc Kalman.


7

Cách tiếp cận thứ hai việc thực hiện ước lượng lại thông tin đầu vào là
phương pháp tiếp cận trước tiên phải phát hiện sự cơ động mục tiêu, sau đó là
tiến hành ước lượng các tọa độ trạng thái của mục tiêu (lượng vào). Công
trình [44] đề xuất một kỹ thuật ước lượng lại thông tin đầu vào sử dụng
phương pháp bình phương tối thiểu để tính toán lượng vào. Công trình [30]
dẫn xuất kỹ thuật ước lượng lại thông tin đầu vào kiểu đệ quy dựa trên lọc đa
mô hình. Tài liệu [19] đề xuất một kỹ thuật trong đó mục tiêu cơ động chưa
biết được mô hình hóa là một tổ hợp tuyến tính của các hàm cơ bản (các hàm
phụ thuộc thời gian). Các hệ số của các hàm cơ bản sẽ được ước lượng.
Công trình [22] đưa ra một bộ lọc với tốc độ không đổi, một bộ lọc để
ước lượng lại thông tin đầu vào và một bộ phát hiện cơ động hoạt động song
song. Cấu trúc bộ lọc này tương tự kiểu bộ lọc Kalman hai gian đoạn , trong
đó gia tốc mục tiêu được coi như một thành phần ngưỡng. Trong phương
pháp tiếp cận lọc Kalman hai giai đoạn, hai bộ lọc được thực hiện song song.
Một bộ lọc tốc độ không đổi với ngưỡng tự do và một bộ lọc gia tốc giới hạn
ngưỡng. Ở Việt nam, các công trình nghiên cứu [4], [10], [11] đã triển khai
nghiên cứu bổ sung bộ phát hiện cơ động, sau đó tiến hành ước lượng các
trạng thái của mục tiêu. Ngoài ra, các công trình này cũng đưa vào phát hiện
và đánh giá tọa độ mục tiêu theo phương pháp thích nghi dựa trên tập mờ.
Để giải quyết tính bất định của mục tiêu cơ động, công trình [37], [38],
[39] đề xuất một phương pháp tiếp cận để tăng cường độ chính xác của bộ lọc
EKF có sử dụng mạng nơ ron để xây dựng bộ lọc thích nghi cho hệ thống phi
tuyến có chứa yếu tố bất định. Mạng nơ ron được huấn luyện online với các
thành phần thặng dư trong bộ lọc Kalman và được thiết kế để lọc các mục tiêu

cơ động theo thời gian thực và bù cho bộ lọc EKF. Tuy nhiên trong các ứng
dụng cụ thể theo phương pháp tiếp cận này sẽ khó có thể đưa ra một tập cố
định các tham số của mạng nơ ron để có được các ước lượng gia tốc mục tiêu


8

hợp lý khi mục tiêu cơ động. Điều này dẫn đến việc tăng sai số lọc hơn mong
muốn. Một giải thích nữa có thể đưa ra cho việc này là các số dư của EKF
được huấn luyện online có thể không bao gồm đầy đủ thông tin. Công trình
[38] đưa ra tín hiệu sai số bổ sung để huấn luyện mạng nơ ron. Trong trường
hợp này, gia tốc mục tiêu được tham số hóa tuyến tính bằng một tập lý tưởng
các trọng số của mạng nơ ron. Điều này tương tự như giả thiết nêu trong [19]
chỉ khác là các hàm cơ bản sử dụng sử dụng ở đây là các hàm sigmoid của
vectơ các giá trị giữ chậm đầu ra. Sau đó, một mô hình tham số hóa tuyến tính
theo các tín hiệu hệ thống có được và các trọng số của mạng nơ ron được đưa
ra. Thay thế các trọng số của mạng nơ ron lý tưởng bằng các ước lượng của
chúng trong mô hình tham số hóa tuyến tính sẽ đưa ra một ước lượng cho các
đầu ra của chúng. Sự khác nhau giữa khái niệm đầu ra hệ thống và trạng thái
ước lượng của chúng là tín hiệu sai số bổ sung được dùng để huấn luyện
mạng nơ ron. Phương pháp tiếp cận này tương tự như phương pháp tiếp cận
thích nghi phức hợp, là sự kết hợp giữa điều khiển thích nghi trực tiếp và gián
tiếp với điều khiển thích nghi dùng phương pháp hiệu chỉnh Q khi đưa thêm
các tín hiệu sai số bổ sung để cải thiện các thành phần thích nghi trong hệ
thống.
Trên cơ sở nghiên cứu các vấn đề tổng quan ở trên cho thấy tính cấp
thiết của việc xây dựng các bộ lọc thích nghi với việc kết hợp các bộ lọc bám
sát và thuật toán thông minh để có thể đáp ứng tốt được với các kiểu cơ động
bất định của mục tiêu. Đề tài “Nghiên cứu nâng cao độ chính xác của tên lửa
tự dẫn trong điều kiện mục tiêu cơ động bất định trên cơ sở xây dựng hệ xác

định tọa độ mục tiêu tối ưu thích nghi dùng mạng Nơron” được đặt ra nhằm
xây dựng các thuật toán mới cho hệ tọa độ nhằm nâng cao độ chính xác cho
các hệ thống tự dẫn khi tiêu diệt các loại mục tiêu cơ động.


9

2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở định hướng nghiên cứu, luận án tập trung vào việc đánh giá
độ chính xác tự dẫn theo các phương pháp xây dựng hệ tọa độ trong vòng
điều khiển tự dẫn: phương pháp sử dụng hàm số truyền của động học kinh
điển; phương pháp sử dụng lọc tối ưu Kalman và lọc phi tuyến cận tối ưu;
phương pháp sử dụng lọc tối ưu thích nghi dùng mạng nơ ron
Trong luận án sẽ triển khai tổng hợp chi tiết bộ lọc bám sát kiểu Kalman
(lọc phi tuyến cận tối ưu) – Nơron mở rộng áp dụng cho mô hình động học
thiết bị bay tự dẫn theo mục tiêu cơ động yếu tố bất định để nhận được hệ
bám sát có chất lượng cải thiện tốt hơn.
3. Phương pháp nghiên cứu của đề tài
Luận án sử dụng các phương pháp nghiên cứu cơ bản như sau:
+ Phương pháp nghiên cứu lý thuyết về cấu trúc hệ thống điều khiển
vòng kín của tên lửa làm cơ sở đánh giá chất lượng động học điều khiển.
+ Phương pháp nghiên cứu lý thuyết về lọc tối ưu và mạng nơ ron làm
cơ sở xây dựng phát triển thuật toán bộ lọc bám sát (hệ xác định tọa độ mục
tiêu) với ứng dụng mạng Nơron phù hợp riêng cho động học đối tượng bay tự
dẫn theo mô hình mục tiêu cơ động bất định.
+ Phương pháp mô phỏng bằng máy tính. Khảo sát độ chính xác của bộ
lọc bám sát Kalman - Nơron trên cơ sở đánh giá độ chính xác hệ tự dẫn (độ
trượt tại điểm gặp tên lửa- mục tiêu) bằng kiểm định mô phỏng thử nghiệm
thống kê nhằm khẳng định tính khoa học đúng đắn của thuật toán thích nghi
được nghiên cứu phát triển.

4. Điều kiện để giải bài toán
Việc thiết kế các bộ lọc tuyến tính và phi tuyến nhận được nhiều sự quan
tâm trong những năm gần đây. Phần lớn các phương pháp tiếp cận dựa trên bộ
lọc EKF khi biết rõ mô hình động học của hệ thống. Với các hệ thống bất


10

định, các bộ lọc thích nghi được áp dụng để ước lượng các tham số chưa biết
cùng với các biến trạng thái khi không có đủ các thông tin tiền nghiệm.
Trong luận án, phạm vi nghiên cứu và điều kiện để xây dựng bộ lọc thích
nghi nêu trên cho trường hợp mô hình mục tiêu cơ động bất định bao gồm:
 Cho trước mô hình động học kinh điển của vòng điều khiển tên
lửa tự dẫn. Kênh quan sát trong hệ xác định tọa độ mục tiêu có
dạng hàm đặc tính phân lập định hướng radar tự dẫn kiểu đơn
xung với tín hiệu điều khiển trục định hướng anten.
 Mô hình trạng thái của mục tiêu cơ động (gia tốc pháp tuyến mục
tiêu) được xây dựng trên cơ sở bộ lọc tạo hình, đầu vào là tạp
trắng và có bổ sung thêm thành phần tạo hình bất định
 Kênh quan sát có dạng hàm đặc tính phân lập định hướng radar tự
dẫn kiểu đơn xung với tín hiệu điều khiển tối ưu trục định hướng
anten.
 Các điều kiện để áp dụng được lý thuyết lọc tối ưu và lý thuyết
mạng nơ ron nhân tạo để xây dựng bộ lọc thích nghi dùng mạng
nơ ron xác định mục tiêu cơ động bất định.
5. Nội dung nghiên cứu
Các nội dung nghiên cứu chính trong luận án:
a) Xây dựng thuật toán bộ lọc tuyến tính Kalman thích nghi dùng mạng
nơ ron với điều khiển tối ưu trục định hướng anten cho bài toán hệ tuyến
tính. Cơ cấu chỉnh định của mạng nơ ron được thực hiện trong hai

trường hợp:
- Phần tử thích nghi chỉnh định theo tín hiệu quan sát
- Phần tử thích nghi chỉnh định theo tín hiệu quan sát và thành phần
biến điều khiển tỷ lệ với gia tốc pháp tuyến tên lửa


11

b) Xây dựng hệ xác định tọa độ mục tiêu cơ động bất định trên cơ sở áp
dụng thuật toán bộ lọc phi tuyến thích nghi dùng mạng nơ ron đồng thời với
điều khiển tối ưu trục định hướng anten
Cơ cấu chỉnh định của mạng nơ ron cũng được xét trong hai trường hợp:
- Phần tử thích nghi chỉnh định theo tín hiệu quan sát
- Phần tử thích nghi chỉnh định theo tín hiệu quan sát và thành phần
biến điều khiển tỷ lệ với gia tốc pháp tuyến tên lửa
Căn cứ mục đích nghiên cứu và cách đặt bài toán cần phải giải, luận án
được bố cục như sau:
Phần mở đầu:
Đánh giá tính cấp thiết và ý nghĩa thực tế và khoa học của bài toán
nghiên cứu. Đánh giá thực trạng chung của vấn đề nghiên cứu trong và ngoài
nước liên quan đến phạm vi nghiên cứu. Trên cơ sở của các đánh giá, xác
định các phương pháp nghiên cứu và nội dung nghiên cứu với mục đích nâng
cao chất lượng động học điều khiển thiết bị tự dẫn, tăng hiệu quả tiêu diệt các
mục tiêu cơ động.
Chương 1: Cơ sở lý thuyết lọc tối ưu và ứng dụng trong điều khiển tên
lửa tự dẫn
Chương 2: Xây dựng hệ xác định tọa độ mục tiêu cơ động trên cơ sở
thuật toán lọc tối ưu với điều khiển tối ưu trục định hướng anten
Chương 3: Xây dựng hệ xác định tọa độ mục tiêu cơ động bất định trên
cơ sở thuật toán lọc tối ưu thích nghi dùng mạng Nơ ron

Phần kết luận
Khẳng định và nêu rõ những kết quả nghiên cứu đã đạt được trong luận án.
Chỉ ra những đóng góp mới về mặt khoa học của luận án. Kiến nghị, đề xuất
hướng áp dụng và phát triển.


12

Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT LỌC TỐI ƯU VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU
KHIỂN TÊN LỬA TỰ DẪN
1.1. Cơ sở lý thuyết lọc tối ưu
1.1.1. Bộ lọc tối ưu tuyến tính Kalman [15], [16], [26], [33]
Xét phương trình trạng thái mô tả động học của quá trình ngẫu nhiên
x (t)=A(t)x(t)+w (t)
x(t 0 )=x0 , E[x0 ]=0

(1.1)

E[w (t)]=0, E[w (t).w T ( )]= Q(t)  (t- )

trong đó: Q(t) - ma trận; (n  n) chiều, đối xứng, xác định dương - ma trận
cường độ; A(t) - ma trận (n  n) chiều với các hệ số (a ij )nn .
Phương trình kênh quan sát (t 0 , t) :
y (t)  C(t)x(t)  v (t)

(1.2)

trong đó: y (t) - véc tơ quan sát m - chiều (m  n) ν  t  - tạp trắng Gauss có
E  ν (t)  0 và E[ν (t)ν T (t)]  R(t)δ(t-τ) ; C(t)=(Ci j ) m×n - ma trận các hệ số; R(t) - ma

trận (m  n) chiều, cường độ đối xứng, xác định dương. Giả thiết: x0 , w (t), ν(t)
đều không tương quan
Ở đây cần xác định ước lượng xˆ (t) theo tiêu chuẩn cực tiểu bình phương
sai số khi quan sát y(),   [t 0 , t] :
(1.3)

xˆ (t)  E[x(t) / y(), t 0    t]

Thuật toán lọc tối ưu như sau:
+ Phương trình các ước lượng:
xˆ (t)  A(t)xˆ (t)  K(t)[y (t)  C(t)xˆ (t)]
xˆ(t 0 )  0

(1.4)

K(t)  P(t)CT (t)R 1 (t)

trong ®ã: P(t)  (Pi j ) n  n ma trận tương quan hậu nghiệm của x(t) ; CT (t) - ma
trận

chuyển

vị

của

C (t) ;

R 1 (t) -

ma

trận

nghịch

đảo

của


13

R (t) ; P(t)  E [x(t)  xˆ (t)][x(t)  xˆ (t)]T  (do (t)  x(t)  xˆ (t) ) là sai số ước lượng,

nên P(t)  E[(t). T (t)] còn được gọi là ma trận tương quan hậu nghiệm của sai
số ước lượng).
+ Phương trình khối chính xác (khối tương quan hậu nghiệm- ma trận
phương sai):
  AP  PA T  PCT R 1CP  Q
P(t)

(1.5)



P(t 0 )  E[X(t 0 )  m X 0 ][X(t 0 )  m X0 ]T



Ma trận tương quan ban đầu (trùng với ma trận tương quan tiền nghiệm
ban đầu)
Khi viết dưới dạng vô hướng, phương trình cho khối ước lượng và khối
chính xác như mô tả trong (1.6):
n
n
m
m
R rq
ˆ
ˆ
ˆ )
X
(t)

a
(t)X
(t)

P
C
(Yq (t)   Cql X



i
ij
j
iP rP

l
R
j1
p 1 r,q 1
l 1

n
1
Pi j (t)   (a i p Pjp  a jp Pip )  Qij 
R
p 1

n

(1.6)

m

 P C
iP

rp

R rq Cql Plj

p,l 1 r,q 1

rq

R - Phần phụ đại số của R rq trong định thức R ; i  1, n ; j  1, m .

Để nhận ước lượng không lệch trong khoảng quan sát (t 0 , t) với mở rộng
có tín hiệu tiền định u (t) , xét hệ thống có phương trình trạng thái như sau:
x (t)  A(t)x(t)+Bu(t)+w (t)

(1.7)

Khi này, phương trình cho các ước lượng có dạng:
xˆ (t)  Axˆ (t)  Bu(t)  P(t)CT (t)R 1 (y(t)  Cxˆ )
xˆ (t 0 )  m X0  E[x(t 0 )]

(1.8)

1.1.2. Xây dựng bộ lọc phi tuyến cận tối ưu [26], [33], [38], [55]
Xét phương trình trạng thái tọa độ pha:
x (t)=f (x(t))+Bu(t)+w (t)

(1.9)

x(t 0 )=x 0

trong đó: u(t) - hàm tiền định; w (t) - véctơ tạp trắng Gauss với kỳ vọng toán
học bằng 0; E[ w (t).w T (t+τ)]=Q(t)δ(τ) ; f (x(t)) - véc tơ hàm phi tuyến khả vi nchiều; Q(t) - ma trận cường độ nhiễu quá trình.


14

Phương trình kênh quan sát:
y (t)=h(x(t))+ν (t)

(1.10)

trong đó: y (t) - véctơ quan sát m- chiều m≤ n; h(x(t)) - véctơ hàm phi tuyến,
m- chiều đã biết; ν  t  - tạp trắng kênh quan sát, kỳ vọng toán học bằng 0 và
E[ν (t).ν T (t+τ)]=R(t)δ(τ) ; R(t) - ma trận cường độ nhiễu đo lường.

Phương trình mật độ xác suất hậu nghiệm Stratonovich ωps (x(t)) của quá
trình Markov x(t) khi quan sát y (t) trong khoảng  t-T,t  .
ωps (x(t))
t

n

=-
r=1

 2ωps (x(t))
 
1 n

f
(
x
(t))+u
ω
(
x
(t)
+
Q

(t)
r
r  ps
 2  kr
X r 
X k X r
k,r=1

(1.11)

m

 [Fρν (y (t),x(t))-Fρν* (y (t)]ω ps (x(t))
ρ,ν=1

trong đó: Fρν (y (t),x(t))= R ρν (t) -phần

1 R ρν (t) 
yρ (t) - h ρ (x(t))  y v (t) - h v (x(t)) ,
2 R(t) 

phụ đại số của phần tử

R ρν

ρ,ν=1,m ;

trong định thức

R(t) ;



Fρν (y (t)=  Fρν y (t),x(t)ωps (x(t))dx ; X k - các thành phần tọa độ pha của véc tơ


-

x(t) , k=1,n  ; Fρν (y (t),x(t)) - logarit hàm tựa thực.

1.1.2.1. Xây dựng bộ lọc phi tuyến cận tối ưu dùng khai triển Taylor
Khai triển Taylor
Hàm f (x(t)) trong (1.9) có thể được khai triển theo chuỗi Taylor như sau:
f (x(t))  f (xˆ (t)) 

f
(x(t)  xˆ (t))  φ(x(t), xˆ (t))
x xˆ (t )

(1.12)

trong đó φ(x(t), xˆ (t)) bao gồm các thành phần bậc cao của chuỗi Taylor. Kí
hiệu

f
 A(t) , có thể viết lại (1.14) như sau:
x xˆ (t )
f (x(t))  f (xˆ (t))  A(t)(x(t)  xˆ (t))  φ(x(t), xˆ (t))

(1.13)

Tương tự, hàm h(x) cũng có thể được khai triển theo chuỗi Taylor như
sau:


15

h(x(t))  h(xˆ (t)) 

h
(x(t)  xˆ (t))  Φ(x(t), xˆ (t))
x xˆ (t )

(1.14)

trong đó Φ(x(t), xˆ (t)) bao gồm các thành phần bậc cao của chuỗi Taylor. Kí
hiệu

h
 C(t) , có thể viết lại (1.14) như sau:
x xˆ ( t )
h (x(t))  h (xˆ (t))  C(t)(x(t)  xˆ (t))  Φ(x(t), xˆ (t))

(1.15)

Thuật toán của bộ lọc phi tuyến cận tối ưu dựa trên khai triển Taylor các
hàm phi tuyến (giữ lại các thành phần tuyến tính bậc nhất) nhận được như
sau:
- Phương trình khối ước lượng:
xˆ (t)  Axˆ (t)  Bu(t)  P(t)CT (t)R 1 (y (t)  Cxˆ )

xˆ (t 0 )  m x0  E[x(t 0 )]

(1.16)

- Phương trình khối chính xác:
  AP  PA T  PCT R 1CP  Q
P(t)



P(t 0 )  E[ x(t 0 )  m x 0 ][ x (t 0 )  m x0 ]T

(1.17)



1.1.2.2. Xây dựng bộ lọc phi tuyến cận tối ưu dùng tuyến tính hóa thống kê
Thuật toán lọc phi tuyến gần đúng (sử dụng phương pháp tuyến tính hóa
thống kê) nhận được sau khi thực hiện các phép xấp xỉ sau:
1/ Thay ω ps (x(t)) bằng phân bố chuẩn:
ωps (x(t))  ω0ps (x(t)) 


 1
exp 
n

(2π) P
 2P


1



ij

ˆ
ˆ
P
(X
-X
)(X
-X
)

i
i
j
j 

i,j=1


n

(1.18)

trong đó: P(t) - định thức của ma trận P(t) tương quan hậu nghiệm với các
ij

phần tử Pij (t) ; P - phần phụ đại số của các phần tử Pij trong định thức P(t) ;
ˆ (t) - ước lượng của thành phần toạ độ pha X (t) .
X
i
i

2/ Tuyến tính hoá thống kê các hàm phi tuyến:
n

f k (x(t)=f k0 (xˆ (t),P(t))+
q=1

f k0 (xˆ (t),P(t))
ˆ )
(X q -X
q
ˆ
X
q

n

h l (x(t))=h l0 (xˆ (t),P(t))+
q=1

h l0 (xˆ (t),P(t))
ˆ )
(X q -X
q
ˆ

X
q

(1.19)

(1.20)


16

(k=1,n); (l=1,m)
trong đó: f k0 (xˆ (t),P(t); h l0 (xˆ (t),P(t)) - là các đặc trưng thống kê của các hàm phi

tuyến f k (x(t)) và h l (x(t)) ; f k0 () / Xˆ q ; h l0 () / Xˆ q - các hệ số của ma trận tuyến
tính hoá thống kê của các hàm phi tuyến f k (x(t)) và h l (x(t)) , (k=1,n); (l=1,m)
3/ Biểu diễn gần đúng đạo hàm theo thời gian của Logarit hàm tựa thực
Fρν (y (t),x(t)) dưới dạng toàn phương:
n

F0 (y (t), xˆ (t))

q 1

X q

F (y (t), x(t))  F0 (y (t), x(t))  



X

q

ˆ
X
q



2 0
1 n  F (y (t), xˆ (t))
ˆ )(X  X
ˆ )
.(X l  X
 Xˆ Xˆ
l
q
q
2 l,q1
l
q

F0 ( y (t), x(t))  

(1.21)

1 R  
y   h  0 ( xˆ (t), P(t))  y   h  0 ( xˆ (t), P(t)) 
2 R 


F0 (.) 1 R  
 y  h (xˆ (t), P(t)) h  0 (xˆ (t), P(t))

 
0

ˆ
ˆ
2 R 
X q
X

q


h (xˆ (t), P(t)) 

 y  h  0 (xˆ (t), P(t))  0

ˆ

X q


2 0

 F ()
R h  0 (xˆ (t), P(t)) h  0 (xˆ (t), P(t))




ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
R
X q X l
X
X
q
l

(1.22)

(1.23)

ρ,ν=1,m
trong đó: R  - phần phụ đại số của phần tử R ρν trong định thức R .
Thuật toán lọc tối ưu phi tuyến gần đúng nhận được trên cơ sở tuyến tính
hóa thống kê kết hợp với việc thay mật độ phân bố xác suất gần đúng bằng
mật độ Gauss và thay đạo hàm theo thời gian của logarit hàm tựa thực gần
đúng dưới dạng toàn phương có dạng như sau:
- Phương trình khối ước lượng:
n
m
n F0 (y (t),x
ˆ (t))

ˆ

Xi = bik u k +fi0 (xˆ (t),P(t))+ ρν
Pil ; i=1,n 
ˆ
X
k 1
ρ,ν=1 l=1
l

- Phương trình khối chính xác:

(1.24)


17

n 
f (xˆ (t),P(t))
f (xˆ (t),P(t)) 

P ij =Qij + Pil j0
+Pjl i0
ˆ
ˆ
X
X


l=1 
l
l

n  2 F0 (y (t),x
ˆ (t))
ρν
+
Pil Pkj
ˆ X
ˆ
X
l,k=1
l

(1.25)

k

i=1,n; j=1,n 
1.2. Phân tích động học điều khiển TLTD với hệ tọa độ tuyến tính [2],[56]
Trong trường hợp chung, chuyển động không gian của tên lửa được đặc
trưng bằng hệ phương trình vi phân phi tuyến. Ta có thể xem xét chuyển động
của tên lửa theo mặt phẳng gật (mặt phẳng thẳng đứng) hoặc mặt phẳng
hướng (mặt phẳng nằm ngang). Trong luận án nghiên cứu dạng đặc tính phân
biệt của bộ phân lập định hướng Rađa tự dẫn kiểu đơn xung hoặc các cảm
biến khác có đặc tính phân biệt tương đương (ví dụ hệ hồng ngoại hoặc quang
truyền hình,...). Khi tọa độ góc mục tiêu ở lân cận đủ nhỏ xung quanh đường
trục cân bằng định hướng anten, đặc tính này có thể được xem xét xấp xỉ bởi
hàm tuyến tính. Khi này, xét trong mặt phẳng gật, sơ đồ cấu trúc của hệ thống
tự dẫn và mô hình cơ động của mục tiêu có dạng như trên hình 1.1.
w(t)

1

1
1 s
λ
X 3 (t)

aM

1
D(t)

1
s
2Vc

X 2 (t)

1
s

v (t)
X1 (t)

K1 (s)

X 4 (t)

K 2 (s)

1
s

Hình 1.1. Mô hình động học kinh điển của TLTD với đặc tính phân biệt dạng
tuyến tính
Ở đây ký hiệu:
K1 (s) - hàm truyền khối xác định tọa độ mục tiêu (không tính tới khâu

tích phân); K 2 (s) - hàm số truyền hệ điều khiển (giả thiết là dừng); ĐHH -


18

khâu động hình học; M.M - Mô hình mục tiêu cơ động ngẫu nhiên; D(t) - cự
 | - vận tốc tiếp cận của tên lửa tới mục
ly từ tên lửa tới mục tiêu; Vc | D(t)

tiêu; a T , a M - Gia tốc pháp tuyến tương ứng của mục tiêu và tên lửa.
Giả sử vận tốc tiếp cận của tên lửa - mục tiêu là không đổi. Do vậy, cự ly
từ tên lửa tới mục tiêu là:
D(t)  D 0  Vc t  Vc (TH  t)

(1.26)

Ở đây: TH - thời gian dẫn; t - thời gian quan sát; D0 - cự ly khi bắt đầu dẫn.
Nhiễu tác động quá trình quan sát w(t) dạng tạp trắng. Đặc trưng ngẫu
nhiên về sự thay đổi gia tốc pháp tuyến của mục tiêu được hình thành nhờ
việc cho tạp trắng w(t) với hàm tương quan đã biết đi qua một khâu động học
quán tính. Trong điều kiện như vậy, gia tốc pháp tuyến a T của mục tiêu giả
thiết là tạp thấp tần quan hệ với w(t) bằng phương trình vi phân tuyến tính:
a T (t)  a T (t)  w(t)

(1.27)
trong đó: D - cự ly từ tên lửa tới mục tiêu; L - kích thước lớn nhất của mục
tiêu.

Hình 1.2. Đặc tính bộ phân biệt dạng tuyến tính
Trong hệ toạ độ, khi tọa độ góc mục tiêu ở lân cận đủ nhỏ xung quanh
đường trục cân bằng định hướng anten, bộ định hướng có thể xem xét xấp xỉ
bởi hàm tuyến tính như sau:
F(X1 )  X1

Hàm truyền của bộ lọc tạo hình có dạng:

(1.28)


19

WSF (s) 

1
1
1 s


(1.29)

trong đó:  - tần suất cơ động trung bình của mục tiêu; w(t) - tạp trắng với kỳ
vọng toán học bằng không và mật độ phổ Sw - cường độ cơ động; Tạp đo
thăng giáng v(t) giả thiết là quá trình ngẫu nhiên không dừng với kỳ vọng
toán học bằng không và mật độ phổ :

Sv  Sv1 

Sv2
D2

(1.30)

Ở đây: Sv - mật độ phổ thành phần sinh ra do tạp âm nội bộ của thiết bị thu;
1

Dao động góc trung tâm của tín hiệu phản xạ từ mục tiêu gây nên sai số đo
toạ độ góc. Sai số này được tính bởi hàm ngẫu nhiên không dừng có mật độ
phổ [2]:
Sv2
D2



0.0009L2
D2

(1.31)

Giả sử K1 (s) là hàm số truyền của khâu quán tính:
K1 (s) 

K1
1  T1s

(1.32)

Còn hệ điều khiển được xem xét đối với các trường hợp khi K 2 (s) là hàm
số truyền của khâu dao động:
K 2 (s) 

K2
1  2T2s  T22s 2

(1.33)

và khi K 2 (s) - hàm số truyền của khâu không quán tính:
K 2 (s)  K 2

(1.34)
Không làm mất tính tổng quát và để luận cứ so sánh các hệ thống kinh
điển, hệ thống tối ưu, hệ thống tối ưu thích nghi, trong luận án sử dụng K 2 (s)
là khâu không quán tính [56].


20

Để ước lượng độ chính xác hệ tự dẫn, trong luận án sử dụng giá trị sai số
dẫn tại điểm gặp tên lửa- mục tiêu [2],[56]:
h(t)  X 2 (t)

D 2 (t)
 |
| D(t)

(1.35)

trong đó: X 2 (t) - vận tốc góc quay của đường “tên lửa - mục tiêu”.
Khi tồn tại tạp nhiễu và điều kiện làm việc ngẫu nhiên của hệ thống thì
giá trị sai lệch cũng là đại lượng ngẫu nhiên. Vì vậy, chất lượng làm việc của
hệ thống tự dẫn thường được ước lượng bởi giá trị kỳ vọng toán học:
mh  mX

2

D2 (t)

D(t)

(1.36)

và giá trị sai lệch quân phương:
h   x 2

D2 (t)
 |
| D(t)

(1.37)

Ở đây: m X , X - kỳ vọng toán học và phương sai vận tốc góc quay đường
2

2

ngắm X 2 (t) . Dạng (1.36) và (1.37) có thể được viết dưới dạng khác:

mh  mX2 V(TH  t)2
h  X 2 Vc (TH  t) 2

(1.38)

Khi phân tích hệ thống tự dẫn với hàm truyền không quán tính dạng
(1.34) và với hệ toạ độ tuyến tính phương trình trạng thái của hệ thống có
dạng như sau:
x (t)  D(x, t)  H(t).(t)

(1.39)

trong đó:
x(t)  [X1 (t), X 2 (t), X 3 (t), X 4 (t)]T ; (t)  [v (t), w(t)]T ;

D(x, t) - hàm véc tơ tuyến tính; H(t) - ma trận các hệ số (4 x 2) chiều.


21

X2  X4



 2V

K
X
1


c
2
4


X 2  X3 

D
D 
 D
;
H(t)


D(x, t)  

 X 3




1
 K1

X

X

1
4



T1
T1



0 0
0 0 
0 λ

K1 
0
T1 

Mô phỏng đánh giá kết quả với hệ thống tự dẫn có vòng ổn định không
quán tính và hệ tọa độ tuyến tính với các số liệu ban đầu [2],[50] như mô tả
trong (1.40) ta thu được đồ thị sai số dẫn theo thời gian (xem hình 1.3).
X1 0  0.2  rad ;X 2 0  0.01 rad / s; X3 0  20  m / s 2  ;
X 4 0  0 rad / s;
5.6448e  5
1e  006

 1e  006
2.6018e  05
P  
 1e  006
1e  006

1e  006

 1e  006

1e  006
1e  006
400
1e  006

1e  006

1e  006
;
1e  006

0.0102 

(1.40)

  0.2 1/ s; Q  t   Sw  502 m2 / s3  ; R  t   5.028e  06 rad.s;
D 0  30000 m; Vc  1500 m / s ; t  0.001; K 2  6000 m / s.

Hình 1.3. Đồ thị sai số dẫn theo thời gian với hệ tọa độ tuyến tính
Trên hình 1.3 biểu diễn sai số dẫn theo thời gian và giá trị sai số dẫn tại
điểm gặp “ tên lửa- mục tiêu” (giây thứ 19 của quá trình dẫn, thời điểm tên
lửa bị “mù” và sau đó bay theo quán tính đến mục tiêu).


22

1.3. Phõn tớch ng hc iu khin TLTD vi h ta phi tuyn [2],[56]
Trong phn 1.2 ó nghiờn cu dng c tớnh phõn bit ca b phõn lp

khi ta gúc mc tiờu lõn cn nh xung quanh ng trc cõn bng
nh hng anten v c tớnh ny ó c xem xột xp x bi hm tuyn tớnh.
Trong trng hp vùng thay đổi tham số tọa độ góc mục tiêu lớn hơn và nằm
trong trường nhìn của anten ra đa trên hệ tên lửa tự dẫn, c tớnh ny s l phi
tuyn (xem hỡnh 1.4). Khi ny, s cu trỳc ca h thng t dn cú dng
nh trờn hỡnh 1.5.
h(X1 )
X1 , (rad)

Hỡnh 1.4. c tớnh b phõn bit dng phi tuyn
w(t)

1
1
1 s

X3 (t)

aM

1
D(t)

1
s

X 2 (t)

1
s

v(t)
X1 (t)

K1 (s)

X 4 (t)

K 2 (s)

1
s

2Vc

Hỡnh 1.5. Mụ hỡnh ng hc kinh in ca TLTD vi c tớnh phõn bit
dng phi tuyn
Trong h to , b nh hng l c xem xột nh mt khõu phi
tuyn, c tớnh phõn bit ca nú c xp x bi hm [2],[49]:
F(X1 ) X1 exp(X12 )

(1.41)

- h s t l nghch vi gúc nhỡn ca b nh hng.

Theo cỏc cụng thc trờn (1.18)- (1.23), thc hin tuyn tớnh hoỏ thng
kờ hm phi tuyn (1.41) ta nhn c:


23

(1.42)

F(X1 )  k 0 m X1  k1 (X1  m X1 )

k 0 , k1 - là những hệ số tuyến tính hoá thống kê theo thành phần kỳ vọng

và thành phần ngẫu nhiên trung tâm của quá trình X1 (t) .
k0 

(1.43)

m 2X1
1
exp(

)
(1  2X1 )3/2
1  2X1

k1  k 0 (1 

2m 2x 2
1  2x 2

)

Ở đây: m X - kỳ vọng toán học của quá trình X1 (t) ; X - phương sai của quá
1

1

trình X1 (t) .
Đối với trường hợp K 2 (s) là khâu không quán tính dạng (1.34), phương
trình trạng thái của hệ thống sẽ được mô tả bằng hệ phương trình vi phân
ngẫu nhiên dạng (1.39), trong đó:
x(t)  [X1 (t), X 2 (t), X 3 (t), X 4 (t)]T ; (t)  [v (t), w(t)]T

D(x, t) - hàm véc tơ phi tuyến; H(t) - ma trận các hệ số (4 x 2)

chiều,
X2  X4



 2V

1
K
X

c
2
4


X 2  X3 

 D
D

D 
; H(t)  
D(x, t)  

 X 3




K1
1


F(X
)

X

1
4


T1
T1



0
0
0

K1
T1

0
0 
λ

0


Trong hàm véc tơ D(x, t) có chứa hàm phi tuyến F(X1 ) . Tuyến tính hoá
hàm F(X1 ) trong dạng (1.41) ta nhận được hệ tuyến tính dạng:
x (t)  D 0 (t)m x  D1 (t)(x  m x )  H(t)(t)

(1.44)

trong đó: m x  [m1 , m 2 , m3, m 4 ]T - véc tơ kỳ vọng toán học toạ độ pha;
D 0 (t), D1 (t) - ma trận các hệ số (4 x 4) chiều có chứa các hệ số tuyến tính hoá

thống kê k 0 , k1 dạng (1.44), cụ thể:


24

1
0
 0

 0 2Vc 1
D D


D 0 (t)  
0
0 λ

 K1 k 0 0
0
 T
 1

1

1
0

 0


2Vc 1
K
 0
 2 
D 
D D
; D0 (t)  

0
0
0 λ



1 
 K1k1 0

0

 T
T1 
 1

1


K 
 2 
D 
0 

1 

T1 

Trên cơ sở phương pháp phân tích động học hệ thống điều khiển ngẫu
nhiên, có thể lập phương trình đối với kỳ vọng toán học và phương sai toạ độ.
Không làm mất tính tổng quát có thể đặt kỳ vọng toán học của tất cả các tác
động bằng không. Khi đó chỉ cần phải giải phương trình đối với phương sai:
 (t)  D1 (t)(t)  (t)D1T (t)  N(t)

(1.45)

Ở đây: (t) - ma trận các mô men tương quan (4 x 4) chiều; N(t) - ma trận hệ
số khuếch tán, nó có dạng:
0
0

N(t)  0


0


0
0
0
0

0
0

0
0




 2Sw 0 

K12Sv 
0
T12 

Khi phân tích hệ thống tự dẫn với K 2 (s) không quán tính dạng (1.34) và
với hệ toạ độ tuyến tính phương trình mô men tương quan có dạng:
 (t)  D(t)(t)  (t)DT (t)  N(t)

(1.46)

Ở đây: (t) - ma trận các mô men tương quan (4 x 4) chiều; D(t) - ma trận các
hệ số, có dạng:
1
0
0

 0 2Vc 1
D D

D(t)  
0
0 λ

 K1 0
0
T
 1

 1




K2
D
0
1
T1












25

Mô phỏng đánh giá kết quả với hệ thống tự dẫn với hàm truyền K 2 (s)
không quán tính và hệ tọa độ phi tuyến với các số liệu ban đầu như mô tả
trong (1.40) ta thu được đồ thị sai số dẫn theo thời gian (xem hình 1.6).

Hình 1.6. Đồ thị sai số dẫn theo thời gian với hệ tọa độ phi tuyến
Trên hình 1.6 biểu diễn sai số dẫn theo thời gian và giá trị sai số dẫn tại
điểm gặp “ Tên lửa- mục tiêu” (giây thứ 19 của quá trình dẫn) với hệ xác định
tọa độ phi tuyến. Có thể thấy trên hình 1.3 và 1.6 và bảng 1.1, sai số dẫn trong
trường hợp sử dụng hệ tọa độ phi tuyến lớn hơn so với trường hợp sử dụng hệ
tọa độ tuyến tính.
Bảng 1.1: Sai số dẫn tại điểm gặp “Tên lửa- Mục tiêu” khi xây dựng

vòng điều khiển tên lửa tự dẫn theo phương pháp hàm số truyền
Tham số mô hình mục tiêu Trường hợp
tính, [m]

tuyến Trường hợp
tuyến, [m]

=0.1 (1/s), Sw=202 (m2/s3)

57.25

66.07

=0.2 (1/s), Sw=502 (m2/s3)

57.65

66.45

=0.25 (1/s), Sw=702 (m2/s3)

58.28

67.04

=0.25 (1/s), Sw=902 (m2/s3)

58.99

67.69

phi