Tổng hợp công thức lý 12 PMT

TỔNG HỢP CÔNG THỨC LÝ 12

CHƢƠNG I:DAO

ĐỘNG CƠ

1.DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA




sin   cos    2  ;






cos   sin    
2



 sin   sin      cos     



2


 cos   cos      sin     




2


x 

cos 1  1 

t

A  t  
T  

min
N

cos   x2 
2

A 



Smax  2 A sin

2
T


t 
2
 Smin  2 A 1  cos  

2 



Smax  k 2 A  2 A sin

2
T

t  k  t'  
2
 Smin  k 2 A  2 A 1  cos  
2 



VTB 

2Vmax



S

VTB max  max


x x

t
 2 1 
Smin
t
V
TB min 

t

 2

v2
2
A

x



2



 2 a2 v2 
 A   4   2  v   A2  x 2

 


2
2 
2
2
v
a
1  2  2  a   v max  v
 v max a max 


2
2
1  x  v

 A2 v 2 max 

a
  max 
vmax

v22  v12
a22  a12

x12  x22
v12  v22

2
vmax
v12 x22  v22 x12
A


amax
v12  v22

2.CON LẮC LÕ XO

lmax  lcb  A lcb  lmax  lmin

 
2
lmin  lcb  A   
l  l  l   A  lmax  lmin
 cb o
 
2

k

m
mg  k. l



g
lo

T

t
m

 2
 2
N
k

l
g

T  T12  T2 2

m  m1  m2

1
1
1
 2 2
2
f
f1
f2

Fhp  Fkv  kx

Fdh  k lo  x

Fhp.max  kA

Fdh.max  k  lo  A

Fhp.min  kA


0; lo  A
Fdh.min  

k  lo  A ; lo  A
1 2
mv
2
1
Wt  kx 2
2
Wd 


x  

Wd  nWt  
v  



1
m 2  A2  x 2 
2
1
1
W  kA2  mv 2 max
2
2

Wd 

a
A
; a   max
n 1
n 1
vmax
1
1
n

*Hệ lò xo ghép nối tiếp,hệ lò xo ghép song song

1 1 1


k  k  k
 k  k1  k2
1
2



 1
1
1 
2
2
2 

 T  T1  T2    2  2  2 
T
T1 T2 
1
1
1  
 2  2  2 f2  f2 f 2 
1
2 
f1
f 2  
 f


*Cắt lò xo: kolo  k1l1  k2l2  k3l3  ...

3.CON LẮC ĐƠN
g

l

1
f 
2

g
l

T  2

l
g

T2 2 N12 l2


T12 N 2 2 l1
l2  l1  l

x  s  l
So 2  s 2 

So  l o

v2

2

So 2 

a2

4



v2

2

1

 t  86400. 2  t

1
T
  2  1  t
2
 T1
T2  T1  nhanh; T2  T1  cham


l
GM
*Ở mặt đất: T  2
với g ,  2
,
R
g
*Ở độ cao h: T  2

l
GM
với g , 
2
,
g
 R  h

*Điện trƣờng: T '  2

v  2 gl  cos   cos  o  vmax  2 gl (1  cos  o )

  mg (3cos   2cos o )  max  mg (3  2cos o )

4.TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG

A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 

tan  

 min  mg cos o
1
Wt  mgl 2  mgl (1  cos  )
2
1
1
W  m 2 S0 2  mgl o 2
2
2

l
(xuống
qE
g
m

A1 sin 1  A2 sin 2
A1 cos 1  A2 cos 2

A1  A2  A  A1  A2

  k 2  A  A1  A2 : Cùng pha

  (2k  1)  A  A1  A2 : Ngƣợc pha

  (2k  1)  A  A12  A2 2 : Vuông pha

o

   n  1

Wd  nWt  
gl
v   o 1

1
n


5.DAO ĐỘNG TẮT DẦN,CƢỠNG BỨC


v   gl
0
 max

  10o :  max  mg 1   02 

  mg 1  1  2 

0 

 min
 2 

đến khi dừng lại;n là số lần vật qua VTCB)
* t  NT (thời gian vật DĐ cho đến khi dừng lại)

*Thời gian chạy nhanh, hay chậm trong 1 ngày đêm
của con lắc(1s là t 

T
) với  là hệ số nở dài :
T


T
 t  86400. T  C  0  nhanh; C  0  cham 

+
'
 T  l . g 1  C
T
l g'


2

4F
(độ giảm biên độ sau 1 Chu kì)

k
kA 2
* S  o (q.đƣờg vật đi đƣợc cho đến khi dừng lại)
2F
A
* N  o ; n  2 N (với N là số lần dao động đƣợc cho
A
* A

vmax    Ao  xo 

*
:
F
x

 o
k


F   mg

l
( tùy thuộc vào chuyển động of vật )
ga
mvo  mv  MV

*BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM:  mv 2 mv 2 MV 2
o




 2
2
2
* T '  2


Chƣơng II: SÓNG

CƠ VÀ SÓNG ÂM

1.Sóng cơ
  v.T 
t 

v
f

T

t
n 1

-M nằm sau O
-M nằm trước O

.Cùng

pha cực tiểu:

d M







d
1
1
.Vuông pha cực đại
 k N 

4

4
d N 1
d M 1
.Vuông pha cực tiểu
 k


4

4
d M

 k 

2



S1S22
4

,

k

S1S2
 k min
2

S1S2
d
k
2

S1S2 1
d 1
.Ngược pha:
 k 
2 2
 2

+Số điểm cực đại-cực tiểu trên





.Cùng pha:

2

S1S2

d N

Bài toán tìm số điểm dao động cùng
pha-ngƣợc pha với nguồn S1S2 trong đoạn
MI: ( với I là trung điểm S1S2 )

+Tại M có cực đại,cực tiểu khi:

d 2  d1  k
d 2  d1   2k  1

S1S2 :

S1S2



SS 1
1
k 1 2 


2

2
SS 1
SS 1
Ngược pha cực đại  1 2   k  1 2 

2

2

Cùng pha cực tiểu: 



k

+




2 

A2M  A12  A22  2A1A2cosM
2
M 
 d  d   
 1 2



d M

 d min  k min 

độ sóng cơ tại M:
   d1  d 2   
 2A cos


k

pha cực đại:

d
1
1
k N 

2

2
d
d M 1
1
.Ngược pha cực đại
 k N 


2

2
d
d M
.Ngược pha cực tiểu: :
k N
.Cùng

MI2 

+Biên

S1S2



+Bài toán tìm khoảng cách từ điểm M
nằm trên đƣờng trung trực đến S1S2 :




2 

  d1  d 2  1  2 

.cos  t 




2 


pha cực đại: 

S1S2

Số điểm cực đại-cực tiểu trên
đoạn MN bất kì:

M

.Cùng



k

+

v  2gs

2.Giao thoa sóng:
+Phương trình sóng tại M:
   d1  d 2   
u  2A cos


AM

S1S2

SS 1
1
Vuông pha cực đại 
 k 1 2 

4

4
S1S2 1
S1S2 1
Vuông pha cực tiểu 
 k


4

4

2 fd


 v  
 k2


2 d
v


 
 f 
với    2k  1 

2 d



2 d

 2k  1



2



2 d 

u M  A cos   t 
 

2 d 

u M  A cos   t 
 


pha cực tiểu: : 

S1S2

v
x

1
s  gt 2
2

.Ngược

Với d  MI 2 

S1S22
4

3.Sóng dừng
+Phƣơng trình sóng tại M:

 2 d  

u M  2A cos 
  cos   t  
2
2
 


+Biên độ sóng lại M:
 2 d  
 2 d 
A M  2A cos 
   2A sin 

2
 
  


+d(1nút  1nút)= ;d(1nút  1bụng)=
2
4




l  k ,k

2
2 đầu cố định : 
f  kv  f  v
min


2l
2l

1 đầu cố định,1 đầu tự do:



l   2k  1 4 , k 

f   2k  1 v  f  v
min

4l
4l

4.Sóng âm
*Cường độ âm:

P
 W / m2 
4 R 2
*Mức cường độ âm: L  log I  B
I0
I

*Họa âm bậc n có tần số: f n  nf1
*Họa âm liên tiếp hơn kém nhau f ' :
f n  f n 1  f ' với f1 là học âm cơ bản

*Một số kiến thức bổ xung:
+Thời gian giữa 2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là

T
2

+Thời gian giữa 3 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là T


Chƣơng III: DÕNG ĐIỆN XOAY
CHIỀU
  0 cos  t
i  Io cos  t  i 
NBS
Io 
R
Eo  NBS

e  Eo sin  t

0  NBS
U UR UL Uc



Z
R
Z L Zc
U
Io  o
Z

Cảm kháng:
1
ZC 


C

C:tụ điện(F)

Giá trị hiệu dụng:
Dung kháng:
I0
E0

ZL   L   
I  2 ; E  2
L:độ tự cảm(H)

U  U0
2

u R  Io R cos  t
u  I r cos  t
 r o


i  I0 cos  t  u L  Io ZL cos   t  
2





u C  Io ZC cos   t  
2




 R  r    ZL  ZC 

Z

2

2

 U 2   U R  U r 2   U L  U C 2

2
2
2
2
2
2
 U RL  U R  U L ; U RC  U R  U C ;
 2
2
2
2
2
2
 U rL  U r  U L ; U rC  U r  U C
U  UC ZL  ZC
với   u  i
tan   L


UR  Ur
Rr
Nếu ZL  ZC : u sớm pha hơn i
Nếu ZL  ZC : u trễ pha hơn i
Nếu ZL  ZC : cộng hƣởng xảy ra
2

2

 i   u 
  
 1
I
U
 0  o

U 0  I0

u u
i i
2
2
2
1

2
1
2
2

2

2

i  u 
     2
I U

ZL 

u u
i i
2
2
2
1

2
1
2
2

Mạch chỉ có L

ZC 

u u
i i
2

2
2
1

2
1
2
2

2.Công

suất-Hệ số công suất(RrLC):
P  UI cos   I2  R  r 
U2
P
cos 
2

2

U
U
R  r 
cos 2 
2 
Z
Rr
UR  Ur R  r
cos  


U
Z
2
U
Pmax 
Rr
Đạt đƣợc khi: ZL  ZC
P

1.Mạch chỉ chứa RrLC:
I

Mạch chỉ có C

1
1


;f 


LC
2 LC

cos   1

Nhiệt lƣợng tỏa ra trên R:
Q= tRI 2 (J)
3.Hiện

Z
P  I  UR  Ur 

  u  i
Công suất hao
phí:
rP 2
Php  2
U cos 2 
Hiệu suất
truyền tải điện:
P  Php
H
P

Điện năng tiêu thụ
của mạch điện:

W  Pt

tƣợng công hƣởng:

1

  LC
ZL  ZC  
1

f  2 LC


4.CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN
XOAY CHIỀU:
Đoạn mạch RrLC có R thay đổi:
*Có 2 giá trị R1  R 2 để P bằng nhau:

 R1  r  R 2  r    ZL  ZC 2   R o  r 2


U2
R1  R 2  2r 

P
*Gọi độ lệch pha giữa u và i qua mạch ứng với

R 1 là 1 , ứng với R 2 là  2 : 1  2  
 tan 1.tan 2  1
*Tìm R 0 để Pmax :

 R 0  r  Z L  ZC

U2

P

 max 2 Z  Z
L
C

Tìm R để PRmax :



2


R  r 2   Z  Z 2
L
C

2

U
PR max 
2R  r


Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

*Tìm L để I, P, UR , UC , U RC  đạt giá trị cực đại:

1
Z L  ZC  L  2
C
Lƣu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
*Khi L  L1 hoặc L  L2 thì I, P, UR , UC , U RC 
không đổi:

ZC 

ZL1  ZL2

2
*Khi L  L1 hoặc L  L2 thì U L không đổi.Tìm L
để U LMax :
2L1L2
1 1
1 
ZL  

  L 

2  ZL1 ZL2 
L1  L2
*Khi ZL 

U R 2  ZC2
R 2  ZC2
thì U LM ax 
và
ZC
R

U2LMax  U2  U2R  UC2 ; U2LMax  UC ULMax  U2  0
*Khi ZL 

U RLMax 

ZC  4R 2  ZC2
2

2UR

thì

4R 2  ZC2  ZC

Lƣu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

*Tìm C để I, UR , U L , U RL , P đạt giá trị cực đại:

1
Z L  ZC  C  2
L
Lƣu ý:L và C mắc liên tiếp nhau

U R 2  Z2L
R 2  ZL2
*Khi ZC 
thì U CMax 
và
ZL
R
2
2
UCMax
 U2  U2R  U2L ; UCMax
 UL UCMax  U2  0

*Khi C  C1 hoặc C  C2 thì U C không đổi.Tìm
C để UCMax :

C  C2
1 1
1 
ZC  

  C  1

2  ZC1 ZC2 
2

ZL  4R 2  ZL2
*Khi ZC 
thì
2
2UR
U RCMax 
2
4R  Z2L  ZL
Lƣu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

Sự biến thiên của  , f :
*Xác định  để Pmax , I max , U RMax    

1
LC

*Xác định  để UCMax .Tính UCMax đó:

1 L R2
2UL


 UCMax 
L C 2
R 4LC  R 2C2
*Xác định  để U LMax .Tính U LMax đó:
1
2UL

 U LMax 
2
L R
R 4LC  R 2C2
C

C 2
*Cho   1 ,   2 thì P nhƣ nhau.Tính  để
1
Pmax : 02  12 
LC
* Cho   1 ,   2 thì U C nhƣ nhau.Tính 
2
để UCMax : C 

1  L R2  1 2
2


  1  2 
2 
L C 2  2

* Cho   1 ,   2 thì U L nhƣ nhau.Tính 

R2  1  1
1 
2L

C


  2  2 
2
L
 C 2  2  1 2 
*Cho   1 thì U LMax ,   2 thì UCMax .Tính
để U LMax :

1

 để Pmax :   12


Công thức bổ xung:
+ 2 tan RL .tan RLC  1 khi UCMax với  thay đổi




AM  MB   2  tan AM .tan MB  1
+
       tan  .tan   1
MB
AM
MB
 AM
2
tan AM  tan MB
+ tan AM  MB  
1  tan AM .tan MB