Thiết kế anten vi dải cộng hưởng tại tần số 2 45GHz sử dụng cấu trúc DGS

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Đề tài:
THIẾT KẾ ANTEN VI DẢI
CỘNG HƯỞNG TẠI TẦN SỐ 2.45 GHz
SỬ DỤNG CẤU TRÚC DGS

Sinh viên thực hiện

: Trần Minh Phong

Lớp

: 09ĐT1

Giáo viên hướng dẫn : PGS.TS Tăng Tấn Chiến

Đà Nẵng - 2014


LỜI CAM ĐOAN

Kính gửi: Hội đồng bảo vệ đồ án tốt nghiệp khoa Điện tử - Viễn thông, Trường
Đại Học Bách Khoa - Đại học Đà Nẵng.
Em tên là : Trần Minh Phong
Hiện đang học lớp 09DT1 - khoa Điện tử - Viễn thông, Trường Đại học Bách
Khoa Đà Nẵng.
Em xin cam đoạn nội dung của đồ án này không phải là sao chép của bất kì đồ

án hoặc công trình nào đã có từ trước.

Sinh viên thực hiện đồ án:

Trần Minh Phong


Mục lục

DANH SÁCH HÌNH VẼ

5

CÁC TỪ VIẾT TẮT

7

LỜI NÓI ĐẦU

8

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TƯƠNG THÍCH ĐIỆN TỪ

10

1.1 Giới thiệu chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.2 Nguyên lý cơ sở của tương thích điện từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.2.1. Khái niệm về tương thích điện từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.2.2. Các hiệu ứng nhiễu điện từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3 Các vấn đề liên quan đến TTĐT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3.1. Sự truyền của trường điện từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3.2. Đường dây truyền dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.3.2.1. Các loại dây truyền dẫn đặc trưng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.3.2.2. Chức năng của các đường dây truyền dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.3.2.3. Trở kháng đặc tính của đường dây truyền dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.3.3. Lớp vỏ bọc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.4 Kiểm tra tương thích điện từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.4.1. Các quy tắc về TTĐT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.4.2. Các thiết bị đo TTĐT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.4.3. Bộ khuếch đại công suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.4.4. Thiết bị kiểm tra và thiết bị giám sát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.4.5. Quy trình kiểm tra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.5 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ ANTEN

18

2.1 Giới thiệu chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.2 Giới thiệu về anten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2


2.3 Một số thông số cơ bản của anten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.3.1. Độ lợi (Gain) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.3.2. Độ định hướng (Directivity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.3.3. Suy hao phản hồi (Return loss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.3.4. Giản đồ bức xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.3.5. Góc mở (Beamwidth) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.3.6. Băng thông (Bandwidth) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.3.7. Phân cực (Polarization) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.3.7.1. Phân cưc tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.3.7.2. Phân cực tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.3.7.3. Phân cực elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.3.8. Trở kháng ngõ vào . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.4 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

CHƯƠNG 3 ANTEN VI DẢI

27

3.1 Giới thiệu chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.2 Giới thiệu chung về anten vi dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.2.1. Các ưu và nhược điểm của các anten vi dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.2.2. Các ứng dụng của anten vi dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.2.3. Các kỹ thuật tiếp điện (Feed techniques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.2.4. Các phương pháp phân tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.3 Patch chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.3.1. Mô hình đường truyền dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.3.2. Mô hình hốc cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.3.2.1. Cơ sở và các trường bên trong hốc cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.3.2.2. Trường bức xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.3.3. Độ định hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.4 Một số thông số kĩ thuật của anten vi dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.4.1. Hệ số phẩm chất, băng thông và hiệu suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.4.2. Trở kháng ngõ vào . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50
3


3.5 Một số phương pháp cải thiện các thông số của anten vi dải . . . . . . . . . . . . .

51

3.5.1. Tăng độ dày chất nền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

3.5.2. Cấu trúc mặt phẳng đất khuyết tật DGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

3.6 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

CHƯƠNG 4 THIẾT KẾ, MÔ PHỎNG VÀ CẢI THIỆN CÁC THÔNG
SỐ CỦA ANTEN VI DẢI CỘNG HƯỞNG TẠI TẦN SỐ
2.45 GHz

53

4.1 Giới thiệu chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.2 Bài toán thiết kế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.2.1. Bài toán đặt ra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.2.2. Các bước tiến hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.2.3. Giới thiệu CST Studio Suite version 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

4.3 Thiết kế và mô phỏng anten vi dải 2.45 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

4.3.1. Tính toán thiết kế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

4.3.2. Thực hiện mô phỏng với phần mềm CST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

4.4 Cải thiện các thông số của anten vi dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

4.5 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

69

TÀI LIỆU THAM KHẢO

70

PHỤ LỤC

72

4


DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

1.1

Mô hình cơ bản của TTĐT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2

Nguồn phát - Đường dẫn - Máy thu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3

Anten với trở kháng đặc tính Za kết nối với máy phát thông qua dây
dẫn trở kháng Zc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4

Các nguyên tắc TTĐT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1

Giản đồ bức xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2

Sự quay của một mặt phẳng sóng điện từ và phân cực elip của nó tại
z = 0 như một hàm theo thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1

Hình dạng của anten vi dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2

Các patch hình khối thông dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3

Các kiểu tiếp điện thông thường cho anten vi dải . . . . . . . . . . . . . 30

3.4

Mạch tương đương của các kiểu feed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.5

Transmission line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.6

Các đường sức điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.7

Chiều dài tấm patch được mở rộng về hai phía . . . . . . . . . . . . . . 33

3.8

Phân bố trường trong anten vi dải patch chữ nhật với mode T M010 . . . 34

3.9

Mạch tương đương của mỗi khe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.10 Mạch tương đương mô hình đường truyền dẫn . . . . . . . . . . . . . . 35
3.11 Dẫn nạp vào với vị trí điểm feed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.12 Điện trở chuẩn hóa ngõ vào

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.13 Phân bố điện tích và mật độ dòng tạo ra trên tấm patch vi dải . . . . . . 38
3.14 Hốc cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.15 Các mode của anten vi dải patch chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.16 Js và Ms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.17 Các khe bức xạ patch chữ nhật và các mật độ dòng từ tương đương . . . 42

5


Danh sách các hình vẽ

3.18 Giãn đồ mặt phẳng E và H của anten patch chữ nhật (L = 0.906cm, W =
1.186cm, h = 0.1588cm, y0 = 0.3126cm,

r

= 2.2, f0 = 10GHz) . . . 44

3.19 Độ định hướng của một và hai khe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.20 Hiệu suất và băng thông theo độ cao chất nền tai một tần số cộng
hưởng cố định của anten patch chữ nhật với hai chất nền khác nhau . . . 49
3.21 Thay đổi của điện trở và điện kháng của anten patch chữ nhật với tần số

50

4.1

Sơ đồ tổ chức công việc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2

Giao diện thiết kế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3

Anten vi dải patch chữ nhật tiếp điện bằng đường vi dải cắt sâu . . . . . 55

4.4

Đồ thị trở kháng đặc tính đường feed Zc theo tỉ số W0 /h . . . . . . . . 59

4.5

giản đồ bức xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.6

Mô hình anten 2.45 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.7

Tần số cộng hưởng bị lệch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.8

Đồ thị thông số S11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.9

Đồ thị tỉ số sóng đứng VSWR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.10 Giản đồ Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.11 Giản đồ bức xạ 3D của anten 2.45GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.12 Giản đồ bức xạ trong mặt phẳng H (φ = 0o ) . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.13 Giản đồ bức xạ trong mặt phẳng E (φ = 90o ) . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.14 Cấu trúc DGS dạng chữ U ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.15 Đồ thị S11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.16 Đồ thị VSWR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.17 Giản đồ Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.18 Giản đồ bức xạ 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.19 Giản đồ bức xạ mặt phẳng H (φ = 0o ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.20 Giản đồ bức xạ mặt phẳng E (φ = 90o ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6


CÁC TỪ VIẾT TẮT

AR

: Axial Ratio

CCW

: CounterClockWise

CE

: Conduction Emission

CI

: Conduction Immunity

CW

: ClockWise

DGS

: Defected Ground Structure

FDTD

: Finite Difference Time Domain

FE

: Finite Element

FNBW : First Null BeamWidth
HPBW : Half Power BeamWidth
RE

: Radiation Emission

RI

: Radiation Immunity

RL

: Return Loss

SE

: Shielding Effectiveness

TEM

: Transverse ElectroMagnetic

TLM

: Transmission Line Matrix

TTĐT

: Tương Thích Điện Từ

7


LỜI NÓI ĐẦU

Với tốc độ phát triển của hệ thống truyền thông vô tuyến hiện nay, các thiết bị di
động trở nên tinh vi, kích thước nhỏ, yêu cầu tính tương thích điện từ cao. Do đó,
anten vi dải là một sự lựa chọn phù hợp cho những thiết bị đó. Tuy nhiên với tốc độ
truyền cao, các anten cần có băng thông rộng hơn, nhiều phương pháp được đưa ra
để cải thiện băng thông cũng như các thông số khác của anten. Vì vậy, đồ án này sẽ
tập trung nghiên cứu và thiết kế anten vi dải hoạt động ở tần số 2.45 GHz cho hệ
thống WLAN và cải thiện các thông số của anten với phương pháp nâng nền kết hợp
cấu trúc mặt phẳng đất khuyết tật (DGS).
Đồ án sẽ được chia làm bốn chương:
- Chương 1: Tổng quan về tương thích điện từ
- Chương 2: Lý thuyết cơ bản về anten
- Chương 3: Anten vi dải
- Chương 4: Tính toán mô phỏng và cải thiện các thông số của anten.
Đồ án sử dụng công cụ MATLAB để tính toán dựa trên các công thức nêu ra
trong khi nghiên cứu lý thuyết. Đặc biệt đồ án sử dụng phần mềm CST Studio Suite
2013 để vẽ mô hình và chạy mô phỏng. Việc sử dụng CST là một thuận lợi lớn, nó
là công cụ rất mạnh, gần như là một phòng thí nghiệm nhỏ để tìm tòi phát triển tối
ưu cho anten.

Trong thời gian thực hiện đồ án, mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng không thể
tránh khỏi những thiếu sót, kính mong các thầy cô tận tình chỉ bảo và góp ý để đồ án
được hoàn thiện.
Chúng em rất biết ơn sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của thầy PGS.TS.Tăng
Tấn Chiến đã giúp chúng em hoàn thành đồ án này. Em cũng cảm ơn các thầy cô
trong khoa đã nhiệt tình giúp đỡ chúng em trong quá trình làm đồ án. Em xin chân
thành cảm ơn.
SV: Trần Minh Phong

8


PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ

Nội dung

Trần Minh Phong

Nguyễn Hải Thành An

Lý thuyết

- Chương 1: Tìm hiểu cơ sở TTĐT - Chương 1: Tìm hiểu cơ sở TTĐT
sự truyền của TĐT và đường dây

các quy tắc, thiết bị và kiểm

dây truyền dẫn

tra TTĐT

- Chương 2: Tìm hiểu thông số

- Chương 2: Tìm hiểu thông số

anten: độ lợi, độ định hướng,

anten: giản đồ bức xạ, băng

return loss

thông, phân cực

- Chương 3: Tìm hiểu chung về

- Chương 3: Tìm hiểu chung về

anten vi dải, tìm hiểu mô hình

anten vi dải, tìm hiểu mô hình

hốc cộng hưởng

đường truyền dẫn

- Tổng hợp, chỉnh sửa

- Tổng hợp, chỉnh sửa

Mô phỏng - Viết chương trình MATLAB

- Vẽ mô hình anten bằng phần
mềm CST

- Nghiên cứu,mô phỏng tối ưu

- Nghiên cứu, mô phỏng tối ưu

anten bằng phần mềm CST

anten bằng phần mềm CST

Ký tên:


Chương 1
TỔNG QUAN VỀ TƯƠNG THÍCH ĐIỆN TỪ

1.1.

Giới thiệu chương

Các nội dung chính:
- Trình bày cơ sở tương thích điện từ.
- Trình bày các vấn đề liên quan đến tương thích điện từ: hệ thống, đường dây
truyền dẫn, vỏ bọc, kiểm tra.
1.2.
1.2.1.

Nguyên lý cơ sở của tương thích điện từ

Khái niệm về tương thích điện từ

Các thiết bị điện, điện tử, tin học vận hành tốt trong một môi trường với các thiết
bị khác hoặc có tín hiệu nhiễu từ môi trường chung quanh chúng tác động vào được
gọi là tương thích điện từ. Để có được điều này, thì các thiết bị phải tránh được các
hiệu ứng không mong muốn do các yếu tố khác tác động vào. Sự tác động qua lại
giữa các hệ thống bao gồm:
- Hiệu ứng do thiết bị này sinh ra tác động lên các thiết bị khác, hiện tượng giao
thoa bên trong của cùng một hệ thống.
- Hiệu ứng do môi trường chung quanh sinh ra tác động lên các thiết bị (Ví dụ
như các hiệu ứng của sấm sét. . . ).
- Hiệu ứng do thiết bị sinh ra tác động lên môi trường.
Vậy, TTĐT là khả năng của một hệ thống điện tử mà chức năng hoạt động của
nó trong môi trường trường điện từ không ảnh hưởng, không gây nhiễu đến các hệ
thống khác cùng hoạt động trong môi trường đó. Đó là một hệ thống điện tử phải
không bị nhiễu từ các tín hiệu bức xạ của các hệ thống khác, không gây nhiễu làm
ảnh hưởng đến hoạt động của các hệ thống khác cũng như không gây nhiễu với chính
hoạt động của bản thân nó.
10


Chương 1: Tổng về quan tương thích điện từ

Hình 1.1 biểu diễn mô hình cơ bản của TTĐT. Tính TTĐT được thể hiện khi hai
thiết bị A và B không gây nhiễu lên nhau và chúng cũng không chịu tác động của
môi trường bên ngoài làm sai lêch hoạt động của chúng.

Hình 1.1: Mô hình cơ bản của TTĐT
Chung quy lại trong TTĐT là mối quan hệ giữa các thành phần "nguồn phát đường dẫn - máy thu" như biểu diễn ở hình 1.2.

Hình 1.2: Nguồn phát - Đường dẫn - Máy thu
Nguồn phát chính là nơi sinh ra phát xạ điện từ và sau đó được truyền đi trên đường
dẫn đến máy thu. Tại máy thu nếu mức năng lượng điện từ này đủ lớn nó sẽ làm ảnh
hưởng đến hoạt động của máy thu.
Để dảm bảo TTĐT trong mô hình này, một số đề xuất được đưa ra:
- Khử năng lượng tại nguồn phát.
- Xác định đường truyền dẫn cho bản thân thiết bị, đường dẫn này phải được kiểm
soát thông qua các dây dẫn, bức xạ trong không gian.
- Xác định đặc tính của máy thu và làm cho nó có thể tăng khả năng chống nhiễu.

11


Chương 1: Tổng về quan tương thích điện từ

1.2.2.

Các hiệu ứng nhiễu điện từ

Hiệu ứng nhiễu điện từ là rất rộng lớn, tùy thuộc vào bản chất của thiết bị, bản
chất nhiễu và nối kết giữa các thiết bị. Do đó cần phải đưa ra các phương pháp và
công cụ thử nghiệm để nghiên cứu các chế độ hoạt động của mạch điện tử, tiến hành
đo các bức xạ khi chúng được đặt trong môi trường trường điện từ. Tuy nhiên, sự
khó khăn của việc phân tích này là do sự phức tạp của mạng kết nối, mạch gồm
nhiều tầng và chứa nhiều các thành phần không tuyến tính. Ứng dụng phương trình
Maxwell chính là một trong những công cụ toán học hữu ích nhất để thực hiện việc
mô phỏng vấn đề này.
1.3.
1.3.1.

Các vấn đề liên quan đến TTĐT
Sự truyền của trường điện từ

Việc nghiên cứu các vấn đề liên quan đến trường điện từ như bức xạ của anten,
sự truyền sóng, sự nhiễu xạ bởi các chướng ngại vật. . . là việc tập trung nghiên cứu
giải các phương trình của hệ phương trình Maxwell gồm 4 phương trình sau:

−
→
→
−
→
−
∂D

rot
H
=
J
+

d
∂t


−
→

−
∂B

 rot→
E =
− ∂t
[1]
(1.1)
→
−

div
B
=
0




−
 div →
D=
ρtd
→
−
→
− →
−
→
− →
−
→
−

trong đó: B = µ H , D = ε. E , J d = γ. E .
Để giải các phương trình mô tả những vấn đề phức tạp nêu trên, chúng ta có
thể áp dụng một trong các phương pháp phân tích như: Phần tử hữu hạn (FE: Finite
Element), sai phân hữu hạn trong miền thời gian (FDTD: Finite Difference Time
Domain), ma trận đường truyền (TLM: Transmission Line Matrix). . . Việc áp dụng
các phương pháp này để tính toán tác động qua lại của trường điện từ với những đối
tượng có hình thể bất kỳ đã trở thành một trong những đề tài rất được quan tâm trong
những năm gần đây.

12


Chương 1: Tổng về quan tương thích điện từ

1.3.2.
1.3.2.1.

Đường dây truyền dẫn
Các loại dây truyền dẫn đặc trưng

Các loại dây truyền dẫn chúng đều có những chức năng và đặc tính tương tự nhau.
Tuy nhiên, cấu trúc và yêu cầu của mỗi loại là khác nhau. Có 2 loại đường dây truyền
dẫn chính là dây trần và dây đồng trục:
- Dây trần có dạng giống hình cái thang với phần dây dẫn có vị trí đối diện với
dây khác và bộ phận cách điện nằm giữa chúng. Ưu điểm của loại này là việc kết
nối được thực hiện dễ dàng, không cần phải có các kết nối đặc biệt nào, giá thành rẻ
và độ suy hao thấp. Tuy nhiên, nó có hạn chế là khả năng chống nhiễu thấp, không
ngăn chặn được năng lượng bức xạ từ các đường dây truyền dẫn khác.
- Cáp đồng trục: Nó khắc phục được một số nhược điểm của dây trần, tuy nhiên
giá thành lại cao và yêu cầu cần phải có các kết nối đặc biệt bao gồm các kết nối

hình trụ được bó chặt vào cáp đồng trục để nó có thể kết hợp được với các kết nối
khác. Một hạn chế nữa đó là suy hao cao nên làm giảm công suất từ máy phát đến
anten cũng như từ anten đến máy thu. Cáp đồng trục có một lớp vỏ cách điện với các
nguồn bên ngoài để tránh các bức xạ từ bản thân nó ra bên ngoài, trong khi dây trần
có cấu trúc đơn giản gồm 2 dây dẫn nằm hai bên của lớp cách điện. Điều này cho
thấy tại sao dây trần lại không cho hiệu quả chống nhiễu tốt như cáp đồng trục.
1.3.2.2.

Chức năng của các đường dây truyền dẫn

Các đường dây truyền dẫn thường được dùng để truyền năng lượng từ máy phát
đến anten, bộ chuyển đổi hay các loại tải khác. Ví dụ như hình 1.3

Hình 1.3: Anten với trở kháng đặc tính Za kết nối với máy phát thông qua dây
dẫn trở kháng Zc
Việc phối hợp trở kháng là vấn đề quan trọng để công suất truyền cực đại, và
13


Chương 1: Tổng về quan tương thích điện từ

không bị phản xạ ngược trở lại. Tuy nhiên trong thực tế, luôn luôn có một lượng
năng lượng sẽ bị phản xạ ngược trở lại. Đặc trưng cho điều này, đưa ra hệ số phản xạ
Γ như sau:
Γ=

Za − Zc
Za + Zc

[1]

(1.2)

Từ các ứng dụng thực tế, hệ số phản xạ cao có thể phá hủy các thiết bị kiểm tra
thực tế hoặc ít ra cũng làm cho các kết quả bị sai lệch.
1.3.2.3.

Trở kháng đặc tính của đường dây truyền dẫn

Trở kháng đặc tính của đường dây truyền dẫn không đơn thuần chỉ là một điện
trở mà là một quan hệ phức tạp giữa điện kháng của các thành phần và tần số của
tín hiệu RF. Một thành phần khác là tốc độ truyền của tín hiệu dọc theo đường dây.
Trong không khí tốc độ truyền bằng tốc độ ánh sáng trong chân không, nhưng trong
đường dây thì tốc độ truyền chỉ là một phần của tốc độ ánh sáng. Tốc độ truyền thông
thường (gọi là hệ số tốc độ so với tốc độ ánh sáng) khoảng 60% đến 80%. Trở kháng
đặc tính của các đường dây thông thường cũng khoảng từ 50Ω đến 100Ω đối với cáp
đồng trục và khoảng 300Ω đối với loại dây trần hay dây xoắn đôi.
Việc chọn loại cáp nào cũng rất quan trọng, nó phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố
như hệ số suy hao, kích thước vật lý, trở kháng. . . của mỗi loại cáp. Thông thường
khi làm việc theo chuẩn TTĐT thì trở kháng của cáp từ 50Ω đến 75Ω.
1.3.3.

Lớp vỏ bọc

Lớp vỏ bọc trong lĩnh vực TTĐT có hai chức năng chính:
- Giữ phát xạ ở bên trong lớp vỏ.
- Giữ các nguồn năng lượng bên ngoài ở ngoài lớp vỏ.
Vai trò quan trọng của lớp vỏ bọc là cách ly trường điện từ khỏi các thành phần
đang hoạt động. Lớp vỏ bọc được dùng để chống lại cả điện trường lẫn từ trường.
Hiệu quả của lớp vỏ bọc (SE: Shielding Effectiveness) thể hiện băng độ cách ly của

trường. SE được tính bằng tỷ số giữa cường độ trường ở bên này của lớp vỏ và cường
độ trường ở bên kia lớp vỏ bọc. Các loại vỏ tốt thông thường phải có SE ≥ 100dB.
Để đạt được SE cao, nhất là ở tần số cao, lớp vỏ bọc phải không có bất kỳ một khuyết
14


Chương 1: Tổng về quan tương thích điện từ

tật nào như không có lỗ trống, khe hở nào.
1.4.

Kiểm tra tương thích điện từ

1.4.1.

Các quy tắc về TTĐT

Các vấn đề TTĐT thông thường có thể gồm sự kết hợp giữa các quy tắc như sự
kết hợp của các tần số, kích thước của các thành phần, việc lắp ráp các bộ phận lại
với nhau. . .
TTĐT được chia thành 3 nguyên tắc dựa trên kỹ thuật kết nối:
- Đường dẫn bức xạ.
- Đường dẫn thiết bị dẫn.
- Sự kết hợp của 2 kỹ thuật trên.
Trong mỗi kỹ thuật bức xạ hay thiết bị dẫn thì được chia thành 2 quy tắc nhỏ nữa
là sự phát xạ và sự miễn nhiễm. Ta có sơ đồ sau:

Hình 1.4: Các nguyên tắc TTĐT
Như vậy hiện tượng bức xạ chia làm hai loại:
- Bức xạ phát xạ (RE): liên quan đến cơ chế sinh ra các năng lượng bức xạ điện

từ không mong muốn vào môi trường chung quanh gây ảnh hưởng đến các thiết bị
điện tử khác.
- Bức xạ miễn nhiễm (RI): liên quan đến cơ chế chống lại các bức xạ điện từ từ
các thiết bị khác vào các bộ phận đang hoạt động của hệ thống.
Và hiện tượng dẫn cũng được chia làm hai loại:
- Dẫn phát xạ (CE): liên quan đến cơ chế các năng lượng điện từ được tạo ra
15


Chương 1: Tổng về quan tương thích điện từ

từ các mạch điện tử ảnh hưởng đến các bộ phận khác trong mạch (đặc biệt là nguồn
cung cấp AC) thông qua các dây cáp truyền dẫn tín hiệu giữa các thiết bị.
- Dẫn miễn nhiễm (CI): liên quan đến khả năng chống lại các nhiễu điện từ
sinh ra từ bộ nguồn AC, các mạch điện tử đến thiết bị hoạt động của hệ thống.
Còn ESD bao gồm sự kết hợp giữa hiện tượng bức xạ và hiện tượng dẫn.
1.4.2.

Các thiết bị đo TTĐT

Đa số các tín hiệu RF được tạo ra từ các thiết bị có trở kháng nguồn khoảng 50Ω.
Và hầu hết các thiết bị đo TTĐT đều có trở kháng đầu vào là 50Ω. Cũng có một vài
trường hợp ngoại lệ: các máy đo điện áp và máy hiển thị dạng sóng có thể có trở
kháng cao hơn. các thiết bị kiểm tra thường có trở kháng bằng 50Ω là do có sự phối
hợp trở kháng của phần lớn các cáp đồng trục được sử dụng hầu hết trong các phòng
thí nghiệm. Với trường hợp phức tạp có thể sử dụng trở kháng cao hơn 50Ω. Việc đo
sẽ phụ thuộc vào tần số, dựa trên việc phối hợp không đối xứng của cáp, nguồn và
trở kháng tải.
1.4.3.

Bộ khuếch đại công suất

Bộ khuếch đại công suất là một trong những thành phần quan trọng của hệ thống
kiểm tra sự miễn nhiễm RF. Bộ khuếch đại này được dùng trong kiểm tra bức xạ sử
dụng anten hay các tế bào TEM và kiểm tra dây dẫn sử dụng máy dò phun dòng điện
hoặc các mạng nhân tạo. Yêu cầu về khuếch đại công suất phụ thuộc vào:
- Độ lợi anten và khoảng cách kiểm tra dự định trong phòng kiểm tra.
- Đối với việc kiểm tra dây dẫn, sử dụng các hệ số của các bộ chuyển đổi khác.
1.4.4.

Thiết bị kiểm tra và thiết bị giám sát

Thiết bị kiểm tra được thiết kế cơ bản để định lượng các hệ thống anten và có
những đặc điểm sau:
- Máy phát tín hiệu RF phải ở dải tần từ LF đến VHF và cả UHF.
- Bộ đếm tần số.
- Máy đo điện cảm.

16


Chương 1: Tổng về quan tương thích điện từ

- Máy đo điện dung.
EUT giám sát có thể là loại số, tương tự hoặc giám sát bus thông tin, chẳng hạn
như các đường link audio hoặc video. Chúng thường được kết nối đến cổng điều
khiển hoạt động thông qua cáp sợi quang mà không làm ảnh hưởng đến trường gần
EUT. Cáp sợi quang có thể xuyên qua hàng rào bảo vệ thông qua các ống dẫn có
đường kính được xác định bởi tần số cao nhất được sử dụng trong các hốc kiểm tra
và có chiều dài được lựa chọn để cung cấp mức suy hao tối thiểu có thể.

1.4.5.

Quy trình kiểm tra

Các bước chính trong quá trình kiểm tra như sau:
- Mô tả kỹ lưỡng các hoạt động của EUT với sơ đồ, biểu đồ và sơ đồ bố trí.
- EUT, dụng cụ dây dẫn với các kết nối và mô phỏng nếu cần thiết.
- Thiết bị giám sát, cáp sợi quang. . . , chúng phải không ảnh hưởng đến sự miễn
nhiễm của EUT khi thêm vào.
- Kiểm tra các tần số (các mức miễn nhiễm) dựa trên các nguyên nhân làm cho
EUT sai số từ các thiết bị gây nhiễu hoặc các dịch vụ vô tuyến. . .
- Các chế độ hoạt động trong phòng kiểm tra EUT dựa trên việc phân tích các
chế độ.
- Phần mềm kiểm tra sản phẩm, chế độ hoạt động.
1.5.

Kết luận chương

Việc nghiên cứu lĩnh vực tương thích điện từ là rất quan trọng, trong xu hướng
hiện đại với sự phát triển của công nghệ, trong một khu vực nhỏ với nhiều thiết bị
vi điện tử, yêu cầu về TTĐT càng phải đảm bào. Ở đồ án này, ta thiết kế anten đảm
bảo được tính TTĐT.

17


Chương 2
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ ANTEN

2.1.

Giới thiệu chương

Nội dung chương:
- Giới thiệu về anten.
- Tìm hiểu một số thông số cơ bản của anten.
2.2.

Giới thiệu về anten

Anten là thiết bị dùng để bức xạ sóng điện từ (anten phát) hoặc thu nhận sóng
điện từ (anten thu) từ không gian bên ngoài. Nói cách khác, anten là cấu trúc chuyển
tiếp giữa không gian tự do và thiết bị dẫn sóng. Một điều quan trọng về anten là
chúng bức xạ từ các dòng (currents). Việc thiết kế anten bao gồm việc điều khiển
các dòng để tạo ra sự phân bố bức xạ mong muốn. Một anten sẽ chuyển đổi các
trường giới hạn trong mạch thành sóng điện từ hay nó nhận sóng điện từ môi trường
xung quanh. Các phương trình Maxwell chỉ ra rằng bất cứ sự thay đổi điện trường
(từ trường) theo thời gian sẽ tạo ra từ trường (điện trường), tạo nên sóng điện từ.
Sóng điện từ có hai thành phần trường với hướng trực giao nhau và nó truyền đi theo
hướng pháp tuyến với mặt phẳng chứa vector điện trường và từ trường. Cường độ
trường của sóng sẽ giảm khi đi xa khỏi nguồn. Chúng ta sẽ chỉ xét với các trường
điều hòa theo thời gian (ejωt ). Một sóng truyền đi được cho bởi công thức e−j(kR−ωt) ,
với k là hằng số sóng (2π/λ), λ là bước sóng (λ = v0 /f , với v0 = 3 × 108 m/s là
vận tốc ánh sáng trong không gian tự do, f là tần số). Pha của sóng sẽ giảm khi sóng
truyền đi ra xa khỏi nguồn.
Tùy từng mục đích khác nhau mỗi anten có đặc tính bức xạ khác nhau, như trong
các hệ thống mạng không dây wireless, phát thanh truyền hình vô tuyến thì bức xạ
của anten phải đồng đều trong mặt phẳng ngang để cho các máy thu đặt theo hướng

18

Chương 2: Lý thuyết cơ bản về anten

bất kì đều có thể thu được tính hiệu phát.
2.3.
2.3.1.

Một số thông số cơ bản của anten
Độ lợi (Gain)

Độ lợi là một thông số đo khả năng bức xạ của anten với công suất đầu vào cho
trước theo một hướng cụ thể và được đo tại cường độ bức xạ cực đại. Xét mật độ
công suất bức xạ bởi một anten đẳng hướng với công suất vào là Pin tại một khoảng
cách R: S = Pin /4πR2 [4]. Một anten đẳng hướng bức xạ như nhau theo tất cả các
hướng và mật độ công suất bức xạ của nó được tính bằng công suất bức xạ chia cho
diện tích mặt cầu 4πR2 . Bức xạ đẳng hướng ở đây được xét với hiệu suất 100%. Độ
lợi của một anten thực tế tỉ lệ thuận với mật độ công suất theo hướng bức xạ cực đại:
S=

|E|2
Pin G
=
4πR2
η

[4]

(2.1)

Xét theo tất cả các hướng trong hệ trục tọa độ cầu [4]:
Pin G(θ, φ)
4πR2
Pin G(θ, φ)
U (θ, φ) =
4π
S(θ, φ) =

mật độ công suất
cường độ bức xạ

(2.2)

Hiệu suất của một anten được xác định bằng tích phân mặt của cường độ bức xạ
chia cho công suất vào Pin :
Prad
ηe =
=
Pin

2π
0

π
0

G(θ, φ)
sinθdθdφ [4]
4π

(2.3)

với Prad là công suất bức xạ. Sự suy hao trong anten hoặc công suất bị phản xạ do
phối hợp trở kháng không tốt làm giảm công suất bức xạ.
2.3.2.

Độ định hướng (Directivity)

Độ định hướng là một thông số đo sự tập trung bức xạ theo hướng cực đại:
độ định hướng =

cường độ bức xạ cực đại
Umax
=
cường độ bức xạ trung bình
U0

[4]

(2.4)

19


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về anten

với cường độ bức xạ trung bình được tính bằng tích phân mặt của cường độ bức xạ
chia cho 4π [4]:
2π

1
cường độ bức xạ trung bình =
4π

π

U (θ, φ)sinθdθdφ = U0 =
0

0

Prad
(2.5)
4π

Vậy độ định hướng được tính:
D=
2.3.3.

4πUmax
Umax
=
U0
Prad

(2.6)

Suy hao phản hồi (Return loss)

Khi sự phối hợp trở kháng của một anten với đường truyền dẫn nối với máy phát

hoặc máy thu không tốt thì công suất truyền sẽ bị phản xạ. Hệ số phản xạ được cho
bới:
Γ=

ZA − Z0
ZA + Z0

[4]

(2.7)

với:
ZA : là trở kháng anten.
Z0 : là trở kháng đặc tính của đường truyền dẫn.
Γ : là hệ số phản xạ điện áp.
Như vậy, trong đường truyền dẫn có hai thành phần sóng tới và sóng phản xạ, tạo
ra một sóng đứng với [4]:
Vmax = (1 + |Γ|)V Vmin = (1 − |Γ|)V
Vmax
1 + |Γ|
VSWR =
=
Vmin
1 − |Γ|

(2.8)
(2.9)

VSWR là tỉ số sóng đứng.
Tỉ số công suất phản xạ trên công suất tới sẽ là |Γ|2 . Nghĩa là không phải tất cả

công suất khả dụng từ nguồn được phát tới tải. Tổn thất này được gọi là suy hao phản
hồi (RL) và được định nghĩa (theo dB) là
RL = −20log|Γ| dB [4]

(2.10)
20


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về anten

2.3.4.

Giản đồ bức xạ

Giản đồ bức xạ của một anten là một biểu đồ của các đặc tính bức xạ trường xa
của một anten như là một hàm trong hệ trục tọa độ cầu không gian. Nó có thể là biểu
đồ của cường độ bức xạ, cường độ trường, độ định hướng ...Nó có thể được vẽ trong
đồ thị 3-D hoặc 2-D. hình 2.1 biểu diễn một giãn đồ bức xạ 3-D (h2.1a) và trải ra
trong 2-D (h2.1b). Nhìn đồ thị ta thấy, giãn đồ bức xạ bao gồm các búp (lobes) và

Hình 2.1: Giản đồ bức xạ
được phân loại thành: búp chính (main lobe) là búp chứa hướng bức xạ cực đại; búp
phụ (mirror lobe) là các búp bất ký ngoài buos chính; búp cạnh (side lobe) là búp
bức xạ theo các hướng khác liền kề bên búp chính và thường chiếm trong nửa bán
cầu theo hướng của búp chính; búp sau (back lobe) là búp chứa các hướng nằm ở
nửa bán cầu theo hướng ngược lại với búp chính.

21

Chương 2: Lý thuyết cơ bản về anten

2.3.5.

Góc mở (Beamwidth)

Góc mở được định nghĩa là góc giữa hai tia đối xứng về hai phía của búp cực
đại. Một số góc mở thường dùng là góc nửa công suất (HPBW), nó được định nghĩa:
"trong mặt phẳng chứa hướng của tia cực đại, góc giữa hai tia mà cường độ bức
xạ của nó bằng một nửa cường độ bức xạ của tia cực đại". Một góc mở quan trọng
khác đó là góc giữa hai tia NULL đầu tiên của giãn đồ và nó được gọi là FNBW. Cả
HPBW và FNBW được biểu diễn trong hình 2.1. Trong thực tế, khi đề cập đến góc
mở thông thường là HPBW.
Góc mở của một anten là thông số rất quan trọng. Nếu góc mở tăng thì các búp
cạnh sẽ giảm và ngược lại.
2.3.6.

Băng thông (Bandwidth)

Băng thông là dãy tần số mà trong đó hiệu năng của anten thỏa mãn một tiêu
chuẩn rõ ràng nhất định. Băng thông có thể được xét là dãy tần số, về cả hai phía của
tần số trung tâm, ở đó các đặc tính của anten như trở kháng vào, giản đồ, độ rộng
chùm tia, phân cực, mức búp bên, độ lợi, hiệu suất bức xạ... là đạt giá trị chấp nhân
được. Vì các đặc tính của anten không thay đổi giống nhau theo tần số nên có nhiều
định nghĩa băng thông khác nhau. Tùy ứng dụng cụ thể mà yêu cầu về các đặc tính
của anten được chon sao cho phù hợp.
2.3.7.

Phân cực (Polarization)

Theo quy ước, sự phân cực của sóng được đánh giá và xem xét theo sự biển đổi
của vector điện trường. Cụ thể là hình chiếu của điểm đầu mút (điểm cực đại) của
vector điện trường trong một chu kỳ lên mặt phẳng vuông góc với phương truyền lan
của sóng sẽ xác định dạng phân cực của sóng. Một ví dụ như biểu diễn trong hình
2.2
Phân cực có thể được chia làm các loại tuyến tính, tròn hoặc elip. Nếu đầu mút
vector điện trường ở một điểm trong không gian luôn hướng theo một đường thẳng,
trường này được gọi là phân cực tuyến tính. Tổng quát, đầu mút của vector điện
trường vạch ra một elip, trường này được gọi là phân cực elip. Phân cực tròn và
22


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về anten

Hình 2.2: Sự quay của một mặt phẳng sóng điện từ và phân cực elip của nó tại
z = 0 như một hàm theo thời gian
tuyến tính là các trường hợp đặc biệt của phân cực elip. Đầu mút vector điện trường
quay theo chiều kim đồng hồ (CW) gọi là phân cực phải, ngược chiều kim đồng hồ
(CCW) gọi là phân cực trái.
Điện trường tức thời của một mặt phẳng sóng truyền đi theo hướng âm trục z có
thể được biểu diễn:
E(z; t) = a
ˆx Ex (z; t) + a
ˆy Ey (z; t)

[3]

(2.11)

j(ωt+kz)

Ex (z; t) = Re[E−
] = Re[Exo ej(ωt+kz+φx ) ]
xe

= Exo cos(ωt + kz + φx )

(2.12)

j(ωt+kz)
Ey (z; t) = Re[E−
] = Re[Eyo ej(ωt+kz+φy ) ]
ye

= Eyo cos(ωt + kz + φy )

(2.13)

trong đó Exo và Eyo tương ứng là biên độ cực đại theo trục x và y

23


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về anten

2.3.7.1.

Phân cưc tuyến tính

Với các sóng phân cực tuyến tính, sự sai pha theo thời gian giữa hai thành phần
phải là:

∆φ = φy − φx = nπ, n = 0, 1, 2, 3, ...
2.3.7.2.

(2.14)

Phân cực tròn

Phân cực tròn chỉ khi cường độ của hai thành phần là bằng nhau và sự sai pha
theo thời gian giữa chúng là một số lẻ π/2.
|Ex | = |Ey | → Exo = Eyo

 +( 1 + 2n)π, n = 0, 1, 2, ...
2
∆φ = φy − φx =
 −( 1 + 2n)π, n = 0, 1, 2, ...
2

(2.15)
CW

(2.16)

CCW

Nếu hướng truyền ngược lại (theo hướng dương trục z) thì 2 vế phải của (2.16) sẽ
tráo đổi cho nhau.
2.3.7.3.

Phân cực elip

Phân cực elip có thể có được chỉ khi sự sai pha giữa hai thành phần là một số lẻ
π/2 và biên độ của chúng là không bằng nhau hoặc chỉ khi sự sai pha giữa hai thành
phần không bằng bội của π/2 (không quan tâm đến biên độ)
|Ex | = |Ey | → Exo = Eyo

 +( 1 + 2n)π, n = 0, 1, 2, ...
2
∆φ = φy − φx =
 −( 1 + 2n)π, n = 0, 1, 2, ...
2

CW

(2.17)

CCW

hoặc

 >0
n
∆φ = φy − φx = ± π(n = 0, 1, 2, ...) =
 <0
2

CW

(2.18)

CCW

Với phân cực elip, đường cong được quét ở một vị trí cho trước như một hàm theo
thời gian, tổng quát là một elip nghiêng như hình 2.2b. Tỉ số trục chính trên trục phụ

24