Tinh toan nut khung be tong cot thep

Tính toán nút khung BTCT chịu tác dụng của tải trọng động.
1. Đặt vấn đề
Nút là bộ phận trọng yếu của kết cấu khu bê tông cốt thép (BTCT). Trạng thái ứng suất biến dạng trong nút là rất phức tạp, đặc biệt khi dạng kết cấu này chịu tác dụng của tải
trọng nguy hiểm như gió bão, động đất. Do các tác động đảo chiều của nội lực các phần
tử dầm và cột khi qua vùng núi; vùng nút chịu lực cắt ngang và đứng có cường độ thông
thường lớn gấp nhiều lần ở dầm và cột lân cận. Nếu không được thiết kế, nút sẽ bị phá
hoại cắt.
Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu BTCT của Việt Nam hiện tại (TCXDVN 356-2005, TCXD
198-1997) chưa đề cập đầy đủ đến tính toán và cấu tạo nút khung BTCT, đặc biệt đối với
các công trình có chiều cao trên 75m (25 tầng). Trong phần sau, bài viết này sẽ giới thiệu
một cách tính toán nút đã và đang được áp dụng ở nhiều nước.
2. Cơ chế truyền lực và đặc điểm làm việc của nút
2.1. Xác định lực cắt tác dụng trong nút
Xét nút giữa điển hình: Chiều cao nút bằng chiều cao dầm h b, chiều dài bằng chiều cao
cột hc. Các đặc trưng về nội lực và cấu tạo của dầm, cột lân cận như sau:
- Nhịp dầm hai bên tính từ tâm cột và mép cột: l1, l2, l1n, l2n
- Chiều cao cột ở trên và dưới nút tính từ tâm nút: lc, l’c
- Diện tích cốt thép chịu kéo, nén ở 2 dầm lân cận: As1, As2; A’s1, A’s2
- Ứng suất chịu kéo, nén trên thép dầm fs, và f’s, cường độ giới hạn chảy fy
- Các thành phần nội lực khác trên dầm và cột được thể hiện trên bản vẽ.
2.1.1. Thành phần ngang của lực cắt
Xét sự cân bằng nội lực và bỏ qua tác dụng trực tiếp của sàn ngang vào nút, ta có lực cắt
ngang trong nút:
Vjh= T + C’c+ C’s – Vcol = T’ + Cc + Cs – Vcol

(1)

Lấy gần đúng T’ = C’c + C’s → Vjh = T + T’ –Vcol

(2)

Trong đó: Vcol - giá trị trung bình của lưc cắt trong cột tại vị trí trên và dưới nút, xác định
bằng công thức:
Vcol = 2 (

l1
l2
M1.0+ M2.0)/ (lc + l’c)
l jh
lc

(3)

Kết quả khảo sát cho thấy: Trong điều kiện chịu của tải trọng động khắc nghiệt, cốt thép
chịu kéo trong dầm phải làm việc trong điều kiện ứng suất thực tế vượt quá ứng suất cho
phép. Nếu kí hiệu ứng suất của cốt thép chịu kéo là λofy, ta có:
Vjh = ( As1+ As2)λofy – Vcol = (1+β)T-Vcol

(4)

Với: β = As2/As1 – là tỷ số giữa cốt thép chịu kéo của hai dầm tương ứng hai bên nút.
2.1.2. Thành phần đứng của lực cắt


Giá trị lực cắt đứng trong nút có thể được thiết lâp trên cơ sở cân bằng về lực theo
phương đứng. Để đơn giản theo[1], giá trị này có thể ước lượng gần đúng theo công thức:
Vjv= (hb/hc)Vjh

(5)

2.2. Sự tham gia của cơ cấu thanh chống xiên và cơ cấu dàn đối với khả năng kháng

cắt của nút
Cơ chế truyền lực cắt trong nút cơ bản như sau: Một số nội lực đặc biệt là những thành
phần phát sinh trong bê tông sẽ được truyền đến thanh chống xiên, những thành phần nội
lực khác truyền đến nút từ thép dầm, cột thông qua liên kết sẽ hình thành cơ cấu dàn.
Việc hình thành cơ cấu dàn có thể đẫn đến tình trạng phá hoại cắt do kéo vùng bê tông
trên tiết diện nghiêng, từ đó đòi hỏi phải bố trí một lượng nhất định thép chịu cắt theo hai
phương dọc và ngang trong lõi nút. Lượng cốt thép này làm cho trường ứng suất nghiêng
được huy động và làm nhiệm vụ phân phối lực theo hai phương ngang và đứng.
- Theo phương ngang: Vjh = Vch + Vsh

(6)

- Theo phương đứng: Vjv = Vcv + Vsv

(7)

(Trong đó: chỉ số c, s tương ứng được ký hiệu cho sự đóng góp của bê tông – thanh
chống xiên và của thép – cơ cấu dàn)
2.2.1. Tại nút giữa
Đối với nút giữa, sự tham gia của cơ cấu thanh chống xiên đối với khả năng kháng cắt
chính là thành phần ngang cuả thanh giằng nén nghiêng Dc, do đó:
Vch = C’c + ∆T’c- Vcol

(8)

Từ (4), (6) và (8) ta có:
Vsh = (1+β)T – C’c - ∆T’c

(9)

Mô hình tính toán dựa trên sự làm việc ở giai đoạn tới hạn tương ứng với những mô tả.
Lực liên kết đơn vị trung bình truyền trên chiều dài nút h c trong cốt thép trên của dầm là:
u0 = (T+C’s)/hc.
Trong mô hình tính này, lực liên kết sẽ được truyền một phần vào thanh chống xiên (∆T c,
∆T’c) và truyền phần còn lại vào cơ cấu dàn. Kết quả các nghiên cứu cho thấy: Do bề
rộng lõi nút hiệu quả chỉ còn 0,8h c (chiều dày lớp bê tông bảo vệ không hấp thụ lực liên
kết mỗi bên được giả định là 0,1hc), phần lực liên kết đơn vị truyền cho thanh chống xiên,
có giá trị cực đại trung bình bằng 1,25 lần lực liên kết đơn vị trung bình u 0 trên một chiều
dài ảnh hưởng là 0,8c. Với c là chiều sâu vùng nén uốn của cột đàn hồi có giá trị được
Pu
tính gần đúng, theo [1], như sau: c = (0.25 + 0.85 ' ) hc
(10)
f c Ag
Ta có: ∆T’c= (1.25u0)(0.8c)= u0c=(T+C’s)

c
hc

(11).

Kết quả khảo sát cho thấy trong khi ứng suất kéo f s trong cốt thép thường vượt từ 20÷
40%) ứng suất cho phép (λ0= 1.2 ÷ 1.4) thì ứng suất nén trong cốt thép dầm fs ở trạng thái
khảo sát ít khi đạt giá trị 0.7fy. Nếu ký hiệu fs = γfy thì γ≤0.7.


Như vậy, ta có: T +C’s = ( 1+

γ
)T
λ0

(12)

Mặt khác, ta có: β = As2/As1 = A’s/As ≥ γ/λ0 (vì cốt thép vùng kéo của dầm thứ 2 thông
thường bằng cốt thép chịu nén của dầm thứ 1 và ngược lại). Tỷ số này thường nằm trong
khoảng (0,5 ÷ 1) Do vậy, sau khi kết hợp các yếu tố đã phân tích trên,[1] cho rằng tỷ số
γ/λ0 = 0.55 được coi như trị số gần đúng có thể chấp nhận được.
Do đó: ∆T’c= 1.55

c
T
hc

Mặt khác: C’c = T’ – C’s = βT -

(13)

γ
T = (β-0.55)T
λ0

(14)

Thay giá trị (13), (14) và (10) vào (9), ta có:
Vsh = 1.55 ( 1-

Pu
c
)T ≈ (1.15 – 1.3 ' )T
f c Ag

hc

(15)

2.2.2. Tại nút biên
Trong nút biên, trạng thái ứng suất liên kết trong thép dầm (trên và dưới) chỉ là kéo hoặc
nén từ một phía nên đơn giản hơn rất nhiều. Lực cắt ngang lớn nhất trong trong nút có giá
trị:
Vjh = T – Vcol

(16).

Sự tham gia theo phương ngang của thành phần thanh chống xiên và cơ cấu dàn là:
Vch = Cc+∆Tc – Vcol

(17)

Vsh ≈ Cs - ∆Tc

(18)

Do ứng suất nén không thể vượt quá 70% giới hạn chảy nên C s = γβT/λ0 với γ ≤ 0.7.
Đồng thời chiều dài truyền lực liên kết được tính là 0.7h c (do cốt thép không chạy xuyên
qua lõi nút mà bị uốn tại vị trí giáp mép ngoài cột), do đó lực liên kết đơn vị của thép
dưới dầm khi ở trạng thái chịu nén là:
u0 =

Cs
Cs
≈ 1.4

0.7hc
hc

Tương tự cột giữa, ta có: ∆Tc = u0 (0.8c)

(19)

Thay các giá trị vào (18). Lấy giá trị thiên về an toàn với sự làm tròn các hẹ số, ta có:
Vsh =

P
β
(0.7 − ' u )
λ0
f c Ag

(20)

3. Tính toán thiết kế kháng cắt của nút chịu tải trọng động
3.1 Giới hạn của ứng suất cắt danh nghĩa trong nút
Để khống chế giá trị của lực tránh sự phá hoại trên tiết diện nghiêng trong lõi nút, đại
lượng ứng suất cắt danh nghĩa được xác định trên miền chịu cắt hiệu quả (MCCHQ) của


nút. Chiều dài MCCHQ của nút H chính bằng chiều cao tiết diện cột h c. Còn bề rộng
MCCHQ của nút được xác định như sau:
- Trường hợp bc ≥ bb: B = min (bb+0.5hc;bc)
- Trường hợp bc < bb: B = min (bc+0.5hc;bb).
Khi đó, ứng suất cắt danh nghĩa được xác đinh là:
Vjh =

V jh

(21)

BH

Để tránh sự phá hoại dòn trên tiết diện nghiêng đối với nút khung phẳng, ứng suất cắt
theo[1], phải thoả mãn:
Vjh ≤ 0.25f’c

(22).

Với khung không gian, do ảnh hưởng của việc hình thành đồng thời của khớp dẻo ở tất cả
các mặt dầm xung quanh cột, nên trạng thái làm việc của loại nút này nói chung là bất lợi
hơn nút trong khung một chiều. Do vậy, ứng suất cắt ở dạng nút này, theo [1], cần được
giới hạn khắt khe hơn:
Vjh ≤ 0.2f’c

(23)

3.2. Tính toán cốt thép chịu cắt ngang trong nút
Phần lực cắt ngang trong nút Vsh được chống chịu bằng cơ cấu dàn. Như vậy, hàm lượng
cốt thép chịu cắt ngang được xác định từ công thức:
Ajh=Vsh/fyh

(24)

Với: fyh - cường độ giới hạn chảy của cốt thép chịu cắt ngang trong nút.
Đối với nút giữa, Vsh được xác định từ (15), diện tích cốt thép chịu cắt ngang cần thiết là:

Ajh = (1.15 -1.3

λ0 f y
Pu
)
As
'
f c Ag
f yh

(25)

Tương tự, đối với nút biên, Vsh được xác định từ (20), ta có:
Ajh = β (0.7 -

Pu
fy
)
A
'
f c Ag f vh s

(26)

3.3. Tính toán cốt thép chịu cắt đứng trong nút
Việc tính toán diện tích cốt thép đứng chịu cắt dựa trên mô hình dàn, khi chịu các tác
động của dòng lực cắt vs = Vsh/h’c ứng lực p do lực dọc gây ra và ứng lực do cốt thép chịu
cắt kháng lại. Xét cân bằng của một mắt dàn J trong mô hình dàn ta có:
p+

A jv f yv
hc'

- vs tanα = 0

(27)

Với fyv - cường độ giới hạn chảy của cốt thép đứng trong nút


Hay: Ajv =

1
1
(vsh’c tanα – h’cp) =
(v h’ – h’cp)
f yv
f yv s b

(27)

Xét cân bằng trong toàn nút, công thức (27) chuyển về dạng:
Ajv =

1
[0.5(Vjv + Vb) - Pu]
f yv

(28)

Thông thường, lực cắt dầm do tải trọng động V b là rất nhỏ nếu so với lực cắt nút Vjv,
ngoại trừ khi dầm nhịp rất ngắn được sử dụng. Do vậy:
Ajv ≥

1
[0.5Vjv - Pu]
f yv

(29)

Khi vế phải (28) và (29) có giá trị âm, cốt thép chịu cắt đứng trong nút sẽ không được
yêu cầu. Hai công thức trên được áp dụng cho cả nút giữa và nút biên.
4. Tổng hợp kết quả
Từ các kết quả đã đạt được, đề xuất một số bước chính trong trình tự tính toán thiết kế
kháng cắt nút khung BTCT chịu tải trọng động như sau:
Bước 1: Xác định lực cắt thiết kế của nút.
Xác định nội lực truyền vào nút từ dầm, cột lân cận từ kết quả của việc tính toán cấu kiện
trong quá trình thiết kế.
Xác định lực cắt ngang và đứng trong nút Vjh và Vjv theo công thức (4), (5) và (6).
Bước 2: Giới hạn ứng suất cắt trong nút.
Ứng suất cắt danh nghĩa Vjh xác định từ công thức (21), được giới hạn bằng công thức
(22) trong khung phẳng và bằng công thức (23) trong khung không gian.
Bước 3: Phân chia lực cắt ngang cho hai cơ cấu chịu lực cơ bản trong nút.
Lực cắt ngang được phân phối cho cơ cấu dàn V sh được xác định từ công thức (15) đối
với nút giữa và công thức (20) đối với nút biên.
Lực căt ngang do cơ cấu thanh chống xiên đảm nhiệm:
Vch = Vjh – Vsh.
Bước 4: Tính toán, bố trí cốt thép chịu cắt của nút.
Diện tích cốt thép chịu cắt ngang yêu cầu được xác định thông qua các giá trị V sh đã có
(Ajh = Vsh/fyh) hoặc bằng công thức (25) với nút giữa và (26 với nút biên.

Diện tích cốt thép chịu cắt đứng yêu cầu tính toán bằng công thức (28) hoặc (29).
Cốt thép đứng thường tận dụng thép cột (nếu không đủ sẽ bố trí thêm). Việc bố trí thép
phải đảm bảo không được quá dày trong nút ảnh hưởng đến công tác thi công.
5. Kết luận
Từ kết quả các nghiên cứu đã thu được, ta thấy sự làm việc của nút khung (đặc biệt là
trạng thái ứng suất - biến dạng) do tải trọng động gây ra hết sức phức tạp. Để tránh sự


phá hoại trong nút do những tác động này, nút phải được thiết kế kháng cắt với sự tính
toán kiểm tra đồng thời sự làm việc của hai cơ cấu chịu lực chính là cơ cấu thanh chống
xiên bê tông và cơ cấu dàn hình thành sự tham gia của cốt thép.
Tiêu chuẩn thiết kế của hầu hết các nước tiên tiến đã đưa việc tính toán và cấu tạo nút
khung chịu tải trọng động vào trong quy phạm thiết kế . Đây cũng là những vấn đề hữu
ích cần được tiếp tục nghiên cứu sâu hơn đặc biệt trong lĩnh vực thực nghiệm để có thể
đưa vào ứng dụng thực tế trong công tác thiết kế ở nước ta.
ThS. Nguyễn Thế Anh
(Nguồn tin: T/C Tư vấn Thiết kế, số 3/2007)