Điều khiển chống rung bằng phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN
BỘ MÔN TỰ ĐỘNG HOÁ XNCN
====o0o====

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI:
ĐIỀU KHIỂN CHỐNG RUNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẠO
DẠNG TÍN HIỆU ĐẦU VÀO

Trưởng bộ môn

: TS. Trần Trọng Minh

Giáo viên hướng dẫn

: TS. Dương Minh Đức

Hà Nội, 6-2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HN
-------------------------------

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
---------------------

NHIỆM VỤ

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Họ và tên sinh viên: ............................................................Số hiệu sinh viên:.....................
Khóa:......................Khoa/Viện:...................................Ngành:..............................................
1. Đầu đề thiết kế
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
2. Các số liệu ban đầu
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
3. Nội dung các phần thuyết minh và tính toán
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

4. Các bản vẽ, đồ thị (ghi rõ các loại và kích thước bản vẽ)
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
5. Họ tên cán bộ hướng dẫn
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
6. Ngày giao nhiệm vụ đồ án:...............................................................................................
7. Ngày hoàn thành đồ án: ...................................................................................................
Ngày ....... tháng ....... năm ..……
Trưởng bộ môn

Cán bộ hướng dẫn

( Ký, ghi rõ họ, tên)

( Ký, ghi rõ họ, tên)

Sinh viên đã hoàn thành và nộp đồ án tốt nghiệp ngày…. tháng …. năm 2013
Người duyệt

Sinh viên

( Ký, ghi rõ họ, tên)

( Ký, ghi rõ họ, tên)


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan bản đồ án tốt nghiệp: Điều khiển chống rung bằng phương
pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào do em tự thiết kế dưới sự hướng dẫn của thầy giáo TS.

Dương Minh Đức. Các số liệu và kết quả là hoàn toàn đúng với thực tế.
Để hoàn thành đồ án này em chỉ sử dụng những tài liệu được ghi trong danh mục tài
liệu tham khảo và không sao chép hay sử dụng bất kỳ tài liệu nào khác. Nếu phát hiện có
sự sao chép em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Hà Nội, ngày…… tháng…… năm 2013
Sinh viên thực hiện


MỤC LỤC


Danh mục hình vẽ

DANH MỤC HÌNH VẼ

6


Danh mục bảng số liệu

DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU

7


Danh mục từ viết tắt

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
ZV

Zero - Vibration

Không dao động ( 2 xung đầu vào)

ZV-D

Zero - Vibration - Derative

Không dao động - đạo hàm ( 3 xung)

FFT

Fast Fourier Transformation

Phép biến đổi Fourier rời rạc

8


Lời nói đầu

LỜI NÓI ĐẦU
Rung động là một hiện tượng thường gặp trong thực tế. Nó diễn ra trong các quá
trình sản xuất, vận chuyển như cầu trục, vận chuyển chất lỏng… và gây ảnh hưởng xấu
tới chất lượng của quá trình hoạt động. Ngoài ra, hiện tượng rung động còn làm máy móc
bị hao mòn nhanh, gây nguy hiểm tới an toàn của người lao động. Vì thế chống rung là
một nhu cầu thiết yếu và mang lại lợi ích không nhỏ đối với thực tế sản xuất.
Do đó, em đã chọn đề tài đồ án tốt nghiệp là “ Điều khiển chống rung bằng
phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào”. Đây là một phương pháp đơn giản nhưng
hiệu quả trong việc chống rung động. Đồ án được thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy

giáo TS. Dương Minh Đức. Đồ án bao gồm các phần cơ bản như sau:
Chương 1: Hiện tượng rung động và vấn đề chống rung trong thực tế.
Chương 2: Phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào.
Chương 3: Nhận dạng mô hình dao động.
Chương 4: Xây dựng mô hình thực nghiệm.
Do thời gian có hạn cũng như kiến thức còn hạn chế nên không tránh khỏi còn
những sai sót. Vì thế em kính mong nhận được những lời nhận xét, đánh giá và góp ý của
các thầy, cô để em khắc phục và phát triển các vấn đề còn tồn tại của bản đồ án.
Hà Nội, ngày….. tháng….. năm 2013
Sinh viên thực hiện

9


Chương 1. Hiện tượng rung động và vấn đề chống rung trong thực tế

Chương 1
HIỆN TƯỢNG RUNG ĐỘNG VÀ VẤN ĐỀ CHỐNG RUNG
TRONG THỰC TẾ
1.1. Giới thiệu chung
Dao động hay rung động là một khái niệm vật lý dùng để mô tả sự thay đổi vị trí của
một chuyển động so với một vị trí cân bằng, chuyển động cứ lặp đi lặp lại trong một chu
kỳ thời gian và có biên độ giảm gần cho đến khi trở về vị trí cân bằng.
Một hệ thống trên thực tế là sự kết hợp của nhiều bộ phận, chi tiết gắn chặt với
nhau, hỗ trợ cho nhau để từ đó tạo thành một tổng thể gắn kết. Đó có thể là một phần của
một tòa nhà, tàu, máy móc, động cơ hoặc một số hệ thống khác.
Trước khi cách mạng công nghiệp xảy ra, các hệ thống có khối lượng lớn vì sử dụng
vật liệu có kích thước lớn và nặng như gỗ nặng, đá, vật liệu đúc…để chế tạo. Đồng thời
năng lượng cung cấp cho hệ thống, máy móc có cường độ nhỏ do đó đáp ứng của hệ
thống là rất thấp. Hơn nữa, các phương pháp thiết kế hay xây dựng hệ thống thường đưa

thêm một cấu trúc giảm sóc, từ đó càng làm cho đáp ứng của hệ thống giảm đi. Hơn 200
năm qua, với sự ra đời của ngành nghiên cứu vật liệu đã cho ra đời nhiều loại vật liệu nhẹ
có cấu trúc tương đối bền vững như gang, thép và nhôm… Những vật liệu đó được nâng
cao tính chất vật liệu, độ bền, chịu tải trọng lớn…Do đó, khối lượng của hệ thống đã
được giảm một cách đáng kể. Bên cạnh đó, với yêu cầu của thực tế là tăng năng suất và
hiệu quả của quá trinhg hoạt động thì tốc độ làm việc của hệ thống, máy móc phải được
tăng lên. Hiệu quả của các cơ cấu chấp hành như động cơ, van khí nén… đã được cải
thiện, và với tốc độ ngày càng tăng thì độ lớn của năng lượng cấp cho hệ thống cần phải
được tăng lên. Quá trình này là tăng kích thước, giảm khối lượng của hệ thống và vẫn
tiếp tục tăng tốc độ hoạt động.
Rung động xảy ra trong hầu hết các máy móc, cấu trúc, xây dựng và các hệ thống
động. Sự đối lập trong thiết kế hệ thống máy móc là giảm trọng lượng và tăng tốc độ hoạt
động càng làm cho rung động trong hệ thống lớn hơn. Trong thực tế tồn tại những rung
động có lợi được tạo ra theo mong muốn của con người. Chúng được tạo ra nhằm đáp
ứng nhu cầu của con người hoặc để phục vụ quá trình sản xuất như rung động trong các
máy sàng rung, phễu nạp liệu, băng tải, máy đánh bóng… Bên cạnh đó, đa phần những
10


Chương 1. Hiện tượng rung động và vấn đề chống rung trong thực tế

rung động còn lại tồn tại là không mong muốn và có hại trong quá trình hoạt động cũng
như sản xuất, sử dụng. Các rung động này không chỉ làm cho cấu trúc của máy móc, hệ
thống thay đổi, hiệu suất hoạt động giảm, tổn hao năng lượng... Ngoài ra, đi kèm với rung
động còn có phát ra tiếng ồn. Tiếng ồn thường được coi là âm thanh không mong muốn,
và kể từ rung động xuất hiện sẽ làm cho áp suất xung quanh rung động thay đổi, từ đó tạo
ra âm thanh. Âm thanh này được lan truyền trong không khí và có tần số cũng như cường
độ phụ thuộc vào các thông số của rung động. Đặc biệt hơn nữa, rung động này có thể
làm mất tính an toàn trong sản xuất, gây nguy hiểm cho người vận hành. Do đó, phân tích
độ rung là điều cần thiết đối với bất kỳ cấu trúc nào trước khi thiết kế và xây dựng.

Cho đến ngày nay, hệ thống có thể được thiết kế mà không cần thực hiện các phân
tích rung động cần thiết, nếu hiệu suất của nó là có thể chấp nhận được. Thực tế đã có rất
nhiều trường hợp các hệ thống không đáp ứng được hiệu suất theo thiết kế đề ra vì ảnh
hưởng của rung động. Rung động gây ra các hiện tượng cộng hưởng, rung động quá mức
của một số thành phần, thiết bị dẫn đến hư hỏng, phá hủy kết cấu của hệ thống, máy móc
hoặc gây ra tiếng ồn cao. Do những tác động rất nghiêm trọng này mà phân tích rung
động không mong muốn có thể được xem xét đến trong các hệ thống động, điều quan
trọng là phân tích rung động được thực hiện như một phần cố hữu trong thiết kế hệ thống,
khi sửa đổi hoặc di chuyển thì có thể dễ dàng thực hiện được loại bỏ rung động, hoặc ít
nhất là để giảm bớt rung động càng nhiều càng tốt. Tuy nhiên, cũng phải thừa nhận rằng
đôi khi rung động có thể được tạo ra do thiết kế ban đầu của hệ thống không đầy đủ, hoặc
có sự thay đổi trong chức năng của từng bộ phận trong hệ thống, hoặc xảy ra một sự thay
đổi nào đó của điều kiện môi trường. Những rung động này không thể làm giảm hoàn
toàn được mà chỉ có thể làm giảm rung động hoặc tiếng ồn đến một mức độ nào đấy chấp
nhận được. Do đó kỹ thuật phân tích rung động trong hệ thống động năng nên được áp
dụng cho các hệ thống hiện có cũng như các hệ thống đang trong giai đoạn thiết kế hiện
nay. Nó là giải pháp cho vấn đề giảm rung động hoặc tiếng ồn trong các hệ thống khác
nhau, tùy thuộc vào việc có tồn tại hay không rung động.
Với sự phát triển công nghệ như ngày nay, nhu cầu được thực hiện trên hệ thống
điều khiển tự động cũng đang gia tăng. Hệ thống nay trở nên lớn hơn và phức tạp hơn.
Trong khi tiêu chí cải thiện hiệu suất, giảm thời gian đáp ứng, ít xảy ra lỗi lại càng được
yêu cầu lớn hơn. Dù nhiệm vụ của hệ thống là rất lớn, từ việc kiểm soát các thiết bị chấp
hành tới các thiết bị đo lường điều khiển, kiểm soát tất cả các quá trình xảy ra trong hệ
thống… Ví dụ như trong nhà máy cán thép, hệ thống phải kiểm soát được từ nhiệt độ
trong từng khu vực trong nhà máy, nhiệt độ cấp cho nguyên vật liệu, hoặc kiểm soát được
11


Chương 1. Hiện tượng rung động và vấn đề chống rung trong thực tế

năng lượng cấp vào động cơ để kiểm soát độ dày tấm thép… Từ các yêu cầu đấy đòi hỏi
sự nỗ lực liên tục cải thiện hệ thống làm cho hiệu suất cao hơn, hệ thống rẻ hơn, hiệu quả
cao hơn, và gọn nhẹ hơn. Những phát triển này được hỗ trợ rất nhiều trong những năm
gần đây bởi sự phát triển của các bộ vi xử lý. Phân tích chính xác và phù hợp vủa hệ
thống điều khiển động lực là cần thiết để xác định phản ứng của hệ thống mới, cũng như
đoán được những ảnh hưởng của một thay đổi nào đó tới hệ thống, hoặc xác định các
thay đổi cần thiết để cho phép hệ thống hoạt động như mong muốn.

1.2. Nguyên nhân và hậu quả của rung động
Có hai yếu tố ảnh hưởng đến biên độ và tần số của rung động trong một cấu trúc:
kích thích đầu vào và phản ứng của cấu trúc đó với kích thích cụ thể. Thay đổi kích thích
đầu vào hoặc các đặc tính động năng của cấu trúc có thể sẽ thay đổi độ rung của cơ cấu.
Hầu hết rung động được tạo ra bởi những yếu tố sau:
-

-

-

-

-

-

Sự mất cân bằng động trong cơ cấu: Các bộ phận trong cơ cấu bị mất cân bằng do chứa
một điểm nặng “heavy spots” dẫn đến khi hoạt động xuất hiện một lực tác động lặp lại
trên hệ thống. Sự mất cân bằng này thường gây ra do mật độ vật liệu phân bố không đều,
mất cân bằng về trọng lượng, cánh mô tơ điện bị gẫy, bị biến dạng, ăn mòn…
Mất đông tâm trục: Các thành phần của máy móc không đầm tâm dẫn đến các lực tác

động không đồng đều trên máy khi hoạt động. Sự mất đồng tâm thường do lắp ráp sai, do
sàn bệ máy không phẳng, do sự dãn nở nhiệt, và do gắn khớp nối sai.
Sự mài mòn trong quá trình hoạt động: Sự mài mòn gây ra một lực lặp lại trên máy bởi
sự cọ xát của các bề mặt bị mài mòn. Sự mài mòn của vòng bi, các bánh răng, dây đai
thường do sự lắp ráp không đúng, bôi trơn kém, khuyết tật trong quá trình sản xuất và do
quá tải.
Do kết cấu giữa các cơ cấu trong máy móc, hệ thống không chặt chẽ: Nếu các chi tiết
trong hệ thống trở nên lỏng thì sự rung động xảy ra lớn, vượt quá giới hạn cho phép và có
thể không kiểm soát được.
Thay đổi đột ngột trạng thái hoạt động của hệ thống: Một hệ thống khi đang làm việc
bình thường mà bị tác động một ngoại lực nào đấy có thể xảy ra rung động; hoặc trong
quá trình hoạt động mà bị dừng lại hay di chuyển đột ngột cũng sẽ gây ra hiện tượng
rung động do quán tính.
Do các yếu tố bên ngoài tác động: đối với những cơ cấu có khối lượng nhỏ, diện tích tiếp
xúc với môi trường lớn thì việc xảy ra rung động có thể gây ra bởi gió, động đất…

12


Chương 1. Hiện tượng rung động và vấn đề chống rung trong thực tế

Từ những phân tích ở trên, ta có thể thấy rằng rung động có thể được bắt gặp ở bất
kỳ cơ cấu, hệ thống nào trên thực tế. Sau đây, ta sẽ tìm hiểu những tác hại của rung động
ảnh hưởng thế nào tới hệ thống:
-

-

-

-

Rung động có thể làm cho máy móc bị phá hủy nghiêm trọng: Các rung động nếu không
được theo dõi và kiểm soát đúng mức sẽ dẫn đến phá hủy cơ cấu nghiêm trọng, đòi hỏi
chi phí cao trong sửa chữa hoặc thậm trí thay thế toàn bộ. Tuy nhiên nế được theo dõi
thường xuyên, các hư hỏng này hoàn toàn có thể khắc phục được, khi đó công việc sửa
chữa sẽ đơn giản hơn, nhanh hơn.
Rung động làm cho cơ cấu tiêu thụ năng lượng cao hơn: Một cơ cấu đang rung thì sẽ tiêu
thụ năng lượng cao hơn, ví dụ như tải cao hơn thì tiêu thụ điện năng lớn hơn. Nói cách
khác thì rung động sẽ làm cho hiệu suất của cơ cấu giảm xuống.
Rung động làm cho năng suất sản xuất của cơ cấu, máy móc giảm xuống: Khi một cơ cấu
hay máy móc xảy ra hiện tượng rung động không mong muốn thì dẫn tới cơ cấu phải
ngừng đột ngột hoặc đòi hỏi bảo dưỡng liên tục gây ra ứ chệ sản xuất, giảm năng suất lao
động. Trong một số trường hợp, rung động gây ra sự thay đổi trong cơ cấu, máy móc sẽ
làm cho chất lượng sản phẩm giảm xuống.
Rung động gây nguy hại cho con người trong quá trình sản xuất: Khi xảy ra rung động sẽ
gây ra tiếng ồn và lắc mạnh ảnh hưởng đến sức khỏe người lao động. Đối với các cơ cấu
di chuyển có thể gây nguy hiểm cho người vận hành khi xảy ra rung động.

1.3. Ví dụ về rung động trong thực tế
1.3.1. Rung động trong hệ cầu trục

Hình 1.1. Hệ cầu trục trong thực tế.

13


Chương 1. Hiện tượng rung động và vấn đề chống rung trong thực tế

Cầu trục được sử dụng rộng rãi để vận chuyển vật liệu nặng trong công nghiệp, xây

dựng, bốc dỡ hàng tại cảng biển…Hệ cầu trục ngày nay đang đòi hỏi phải có tính linh
hoạt cao, đáp ứng các chuyển động với dao động của tải trọng lớn và có tốc độ cao. Tuy
nhiên trong quá trình hoạt động xảy ra dao động (rung động) do các yếu tố bên ngoài như
gió..hay các yếu tố bên trong như động lực trong quá trình di chuyển, điều khiển dừng
đột ngột…Dao động này không chỉ làm giảm hiệu quả của cầu trục mà còn gây ra vấn đề
mất an toàn trong môi trường làm việc phức tạp.
Truớc đây, tất cả các hệ cầu trục đều được vận hành bằng tay. Tuy nhiên, vận hành
trở nên khó khăn khi cầu truc trở nên lớn hơn do yêu cầu vận chuyển khối lượng lớn,
nhanh hơn và cao hơn. Vấn đề tiếp theo được đặt ra là hệ cầu trục dịch chuyển theo quỹ
đạo không cố định, phục thuộc yêu cầu vận chuyển hàng hóa và nó hoạt động dưới nững
điều kiện khắc nghiệt. Do đó đòi hỏi phải có bộ điều khiển để áp dụng vào hệ cầu trục
đảm bảo hoạt động chính xác, nhanh chóng theo thời gian và đáp ứng yêu cầu an toàn.
Ngoài ra bộ điều khiển còn phải khử được dao động của hệ cầu trục. Người ta có thể cho
cầu trục di chuyển với tốc độ chậm để giảm thiểu dao động, tuy nhiên điều đấy sẽ là cho
năng suất hoạt động giảm xuống mà vẫn còn tồn tại dao động trong quá trình hoạt động.
Vì vậy, một yêu cầu được đăt ra là tìm ra phương pháp nhằm khử dao động trong chuyển
động của cầu trục mà không làm ảnh hưởng nhiều đến tốc độ vận chuyển.
1.3.2. Cánh tay robot
Robot nói chung và robot linh hoạt nói riêng là những hệ thống linh hoạt và có tính
tự động hóa rất cao. Robot được coi như một tay máy có một hoặc nhiều bậc tự do, có thể
điều khiển bằng máy tính, hoặc nó là một cơ cấu cơ khí có thể lập trình được, có thể thực
hiện các công việc hữu ích một cách tự động mà không cần sự giúp đỡ trực tiếp của con
người. Robot hiện nay có rất nhiều ứng dụng trong công nghiệp nhằm tăng năng suất,
giảm giá thành sản phẩm, cũng như thay thế con người tại những nơi nguy hiểm mà con
người không làm việc trực tiếp được, trong công nghiệp sản xuất vi mạch, thiết bị điện tử
yêu cầu sản phẩm có độ chính xác cao, hoặc những robot phục vụ cho người già và người
khuyết tật…
Trong hình 1.2 là robot hàn, một ví dụ về cánh tay robor được ứng dụng trong sản
xuất thực tế. Robot hàn có nhiệm vụ hàn tự động các chi tiết theo quỹ đạo đã được lập
trình sẵn bằng phần mềm và đôi khi là được điều khiển bằng tay.

14


Chương 1. Hiện tượng rung động và vấn đề chống rung trong thực tế

Hình 1.2. Robot hàn.

Robot hàn cần phải điều khiển chính xác quỹ đạo theo mong muốn. Với sự phát
triển của các ngành nghiên cứu và kỹ thuật, robot hiện nay rất ít xảy ra rung động trong
quá trình làm việc. Tuy nhiên trong một số trường hợp đặc biệt (robot yêu cầu phải có
kích thước và trọng lượng nhỏ gọn…) cánh tay robot không cứng tuyệt đối và các yếu tố
bên ngoài tác động quá trình làm việc của robot gây ra hiện tượng rung động khi cánh tay
hàn di chuyển. Do đó làm cho quỹ đạo hoạt động của robot không còn chính xác, làm
giảm chất lượng quá trình hàn… Vì vậy vấn đề được đăt ra là làm sao khử được các dao
động của robot trong quá trình làm việc của nó.
1.3.3. Hiện tượng rung động mặt thoáng trong quá trình dịch chuyển nồi thép
Ngành công nghiệp sản xuất thép là một ngành công nghiệp nặng quan trọng trong
quá trình phát triển của đất nước. Tuy nhiên, lại luôn tồn tại nhiều rủi ro trong an toàn lao
động , và phải kể đến rất nhiều tai nạn do kim loại đang nóng chảy bị đổ ra ngoài.
Trong quá trình sản xuất đồi hỏi phải làm nóng chảy nguyên vật liệu, phụ gia bằng
nhiệt độ cao. Dưới tác dụng của nhiệt độ cao, thì kim loại trong nồi nấu thép lúc này hoàn
toàn ở dạng lỏng, có các tính chất y hệt như của nước. Trong quá trình sản xuất, yêu cầu
phải di chuyển nồi nấu thép để đổ vào khuôn tạo thép thành phẩm. Trong quá trình di
chuyển này, xuất hiện hiện tượng dao động của các cơ cấu vận chuyển từ đó là cho mặt
thoáng cũng bị dao động… Hiện tượng này cũng là một trong các hiện tượng dao động
dư thừa, và ta cần triệt tiêu dao động dư thừa này của mặt thoáng chất lỏng kim loại.

15

Chương 1. Hiện tượng rung động và vấn đề chống rung trong thực tế

Hình 1.3. Sự rung động mặt thoáng trong nồi nấu thép.

1.4. Lựa chọn chống rung bằng phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào
Từ các hiện tượng rung động được đề cập ở phần trên, trong các chuyển động đều
tồn tại dao động tắt dần hình thành sau khi cơ cấu dừng chuyển động. Các dao động dư
này có thể hữu ích hoặc mang lại những ảnh hưởng xấu đối với kết quả công việc cũng
như gây nguy hiểm trong quá trình vận hành. Vì vậy đòi hỏi cần sử dụng một phương
pháp nào đó để loại bỏ dao động dư có hại này.
Trong thực tế, để loại bỏ những dao động dư này có thể sử dụng rất nhiều biện pháp
như thay đổi cấu trúc của hệ thống từ việc nghiên cứu động học của cơ cấu và chi tiết
trong hệ thống, máy móc hoặc thay đổi cách thức điều khiển hoạt động. Trong điều khiển
thường hay sử dụng 2 phương pháp: phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào và điều
khiển phản hồi vòng kín để điều khiển nhằm giảm dao động cho hệ thống mềm dẻo.
Phương pháp điều khiển phản hồi vòng kín rất phức tạp do đòi hỏi thay đổi thông số của
bộ điều khiển hoặc điểm đặt để giảm dao động. Phương pháp này chỉ được cân nhắc sử
dụng trong hệ thống vòng kín vì vậy mà ít được áp dụng trong thực tế. Bêncạnh đó,
phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào có thể được áp dụng cho cả hệ thống vòng hở và
kín. Chúng ta đo các thông số của hệ thống từ đó tính toán, tạo dạng tín hiệu cho đầu vào
nhằm giảm dao động.
Do đó trong đồ án này, em xin được trình bày phương pháp “ Tạo dạng tín hiệu đầu
vào để khử dao động dư ”. Lý thuyết của phương pháp sẽ được trình bày cụ thể trong
Chương 2.

16


Chương 2. Phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào

Chương 2
PHƯƠNG PHÁP TẠO DẠNG TÍN HIỆU ĐẦU VÀO
2.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào
2.1.1. Nguyên lý và cơ sở toán học của phương pháp
Ý tưởng của phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào là tạo một đầu vào mới để triệt
tiêu sự rung động gây ra bởi đầu vào điều khiển ban đầu. Nguyên lý của phương pháp
được thể hiện như sau:

Xung
thø nhÊt

§¸p øng cña xung thø nhÊt
§¸p øng cña xung thø hai

Xung
thø hai

(a)
Xung
thø nhÊt

Xung
thø hai

§¸p øng tæng hîp

(b)
Hình 2.1. Nguyên lý chung của phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào.

Xung thứ nhất sẽ gây ra một dao động tắt dần trong hệ. Một hệ thống tuyến tính,
dao động bậc bất kỳ đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của các dao động bậc 2 tắt dần
[1]:
17


Chương 2. Phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào

G (s) =

Yi ( s )
K 0ω02
= 2
U ( s ) s + 2ω0ξ 0 s + ω02

(2.1)

Trong đó: K0 là hệ số khuếch đại của dao động tắt dần; là tần số dao động tự nhiên
của dao động; ξ0 là hệ số tắt dần của dao động. Ở đây không mất tính tổng quát ta giả sử
K0 = 1.
Đầu tiên ta tạo một đầu vào cho hệ thống để xác định đáp ứng của hệ đối với đầu
vào đó. Đầu vào này tạo ra dao động dư có biên độ tắt dần (kết quả được biểu thị trên
hình 2.1). Dao động này có thể được coi như một tín hiệu sin tắt dần, được mô tả bởi:

ω0
yi (t ) =  Ai
e −ξ
2
1 − ξ0


0 .ω0 .( t −ti

)


 sin ω0 . 1 − ξ02 (t − ti ) 




(2.2)

Trong đó: Ai là biên độ của xung đầu vào thứ i; ti là thời gian phát xung thứ i.
Đối với trường hợp tổng quát cho N xung đầu vào, dao động của hệ thống được coi
như một tín hiệu được biểu diễn dưới dạng tổng của các tín hiệu sin tắt dần:
N 
A .ω
y (t ) = ∑  i 0 2 e − ξ
i =1  1 − ξ
0


0 .ω0 .( t − ti

)


 sin ω0 . 1 − ξ02 (t − ti ) 





(2.3)

Với công thức (2.2), đặt:

ω0

B
=
A
e −ξ0ω0 ( t −ti )
i
i

2
1 − ξ0


α = ω0 . 1 − ξ 0 2


2
 φi = −ω0 1 − ξ0 ti


Lúc này, đáp ứng yi(t) có dạng:
yi (t ) = Bi sin(α t + φi )

(2.4)

Khi đó trong trường hợp tổng quát, đáp ứng đối với N xung đầu vào có dạng:
N

N

i =1

i =1

y (t ) = ∑ yi (t ) =∑ Bi sin(α t + φi )

(2.5)

Mặt khác:

B1 sin(α t + φ1 ) + B2 sin(α t + φ2 ) = B sin(α t + φ )

18

(2.6)


Chương 2. Phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào

Với:
B = ( B1cosφ1 + B2cosφ2 ) 2 + ( B1 sin φ1 + B2 sin φ2 ) 2
B sin φ1 + B2 sin φ2
φ = tg −1 ( 1

)
B1cosφ1 + B2cosφ2

(2.7)

Tổng quát, nếu có N xung đầu vào thì:
N

∑ B sin(α t + φ ) = B sin(α t + φ )
i =1

Với:

i

i

N
N

2
B
=
(
B
c
os
φ
)
+

(
Bi sin φi ) 2

∑
∑
i
i
i =1
i =1

N


∑ Bi sin φi

−1 i =1
φ = tg N

Bi cosφi

∑
i =1


(2.8)

(2.9)

Để triệt tiêu dao động, khi đầu vào thứ N xuất hiện thì tại tất cả các thời gian sau
thời điểm phát xung giá trị của B = 0. Theo đó thì tại t = tN:

N
 ∑ Bi cosφi = 0
 i =1
N
 B sin φ = 0
i
i
∑
i =1

(2.10)

Thay giá trị của Bi và φi vào (2.10) và rút gọn ta thu được:
N

−ξ0ω0 ( t N −ti )
V
=
cos(ω0 1 − ξ 02 ti ) = 0
 1 ∑ Ai e

i =1

N
V = A e −ξ0ω0 ( tN −ti )sin(ω 1 − ξ 2 t ) = 0
i
0
0 i
 2 ∑

i =1

(2.11)

Ngoài ra giá trị của biên độ các xung đầu vào phải đảm bảo rằng đầu vào được tạo
dạng lại cũng sẽ tạo ra một chuyển động cho hệ thống giống như tín hiệu chưa tạo dạng
ban đầu, tức là:
N

∑ A =1
i =1

i

19

(2.12)


Chương 2. Phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào

Giải hệ phương trình (2.11) kết hợp với điều kiện (2.12), ta sẽ thu được các thống số
của N xung đầu vào nhằm giảm dao động của hệ thống. Dưới đây ta sẽ đi tính toán cụ thể
biên độ và thời điểm phát xung trong trường hợp sử dụng hai xung đầu vào (ZV) và ba
xung đầu vào (ZV-D).
2.1.2. Tính toán cho trường hợp hai xung đầu vào (ZV)
Trong phần này, ta sẽ đi tính toán xác định biên độ và thời điểm phát xung trong
trường hợp hai xung đầu vào. Không làm mất tính tổng quát, giả thiết rằng xung thứ nhất
có biên độ A1 = 1 và có thời điểm phát xung t 1 = 0. Xung thứ hai được sử dụng để làm
giảm biên độ dao động có biên độ A 2 và thời điểm phát xung tương ứng là t 2. Đáp ứng

của hệ thống đối với hai xung đầu vào lần lượt được thể hiện như trên (Hình 2.1) và được
mô tả như sau:

ω0
y2 (t ) =  A2
e −ξ
2
1 − ξ0


0 .ω0 .( t )


 sin ω0 . 1 − ξ02 (t − T2 ) 




(2.13)

Từ đó biểu thức (2.11) trở thành:
− ξ0ω0 ( t2 −t1 )

cos(ω0 1 − ξ0 2 t1 ) + A2 e−ξ0ω0 (t2 −t2 )cos(ω0 1 − ξ 0 2 t2 ) = 0
 V1 = A1e

−ξ 0ω0 ( t2 −t1 )
sin (ω0 1 − ξ0 2 t1 ) + A2e −ξ0ω0 (t2 −t2 ) sin (ω0 1 − ξ 0 2 t2 ) = 0

V2 = A1e

(2.14)

Thay giá trị của A1 và t1 và hệ phương trình và giải, ta thu được (xem thêm phụ lục
P1):
ξ .π
− 0

2
 A2 = e 1−ξ0


π
t2 =

ω0 . 1 − ξ 0 2

(2.15)

Để tiện cho việc trình bày, ta đặt K = A2; ∆T = t2.
Đối với trường hợp sử dụng hai xung đầu vào ứng với điều kiện trong công thức
(2.12) thì A1 + A2 = 1 và A2 tỷ lệ tuyến tính với A1. Do đó biên độ của xung thứ nhất và
xung thứ hai được xác định như sau:
1
, t1 = 0
1+ K
K
A2 =
, t2 = ∆T
1+ K

A1 =

20


Chương 2. Phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào

Kết quả này tạo ra chuỗi đầu vào được mô tả như trên Hình 2.2.

1
K+1

K
K+1

t2 =∆T

t1 =0

thêi gian

Hình 2.2. Độ lớn và thời điểm phát xung của hai xung đầu vào.

2.1.3. Tính toán cho trường hợp ba xung đầu vào (ZV-D)
Để tính toán cho trường hợp sử dụng ba xung đầu vào, một hạn chế mới được thêm
vào. Đạo hàm của phương trình (2.14) theo tần số ω 0 và cho bằng 0, chính là sự tương
đương của việc thiết lập thay đổi nhỏ của sai lệch dao động cho sự thay đổi của tần số
dao động. Khi đó yêu cầu xung đầu vào tăng từ hai lên ba xung với biên độ và thời gian
phát xung chưa biết tương ứng là A3 và t3.

 dV1
 dω = 0
 0

 dV2 = 0
 dω0

(2.16)

Kết hợp với phương trình (2.14), giải hệ phương trình (2.16) với A 1 = 1; t1 = 0 ta thu
được (xem thêm phụ lục P3):

A2 = 2.K = 2.e
A3 = K 2 = (e

−

−

ξ0 .π
1−ξ0 2

; t2 = ∆T =

π
ω0 . 1 − ξ 0 2

ξ 0 .π
1−ξ 02

) 2 ; t3 = 2.∆T = 2.

π
ω0 . 1 − ξ 0 2

Cùng với điều kiện (2.12) thì A1 + A2 + A3 = 1, ta thu được kết quả chính xác trong
trường hợp sử dụng ba xung đầu vào như sau:

21


Chương 2. Phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào

1
, t1 = 0
K + 2K + 1
2K
A2 = 2
, t2 = ∆T
K + 2K + 1
K2
A3 = 2
, t3 = 2∆T
K + 2K + 1
A1 =

2

(2.17)

Kết quả này tạo ra chuỗi đầu vào được mô tả như trên Hình 2.3.

1
1+2K+K

2K
1+2K+K

2
2

K
1+2K+K

2

t1 =0

t2 =∆T t3 =2.∆ T

2

thêi gian

Hình 2.3. Độ lớn và thời điểm phát xung của ba xung đầu vào.

2.1.4 Mô phỏng nguyên lý của phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào
Từ quá trình tính toán và phân tích ở chương trước, sau đây ta đi mô phỏng kiểm
nghiệm tính đúng đắn của phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào nhằm chống rung cho
hệ thống. Để thuận tiện cho quá trình mô phỏng, ta giả thiết mô hình dao động có dạng:

K 0ω02
G ( s) = 2
s + 2ω0ξ s + ω02

Với thông số lựa chọn ở đây là: K0 = 1; ω0 = 10 (rad/s); ξ0 = 0,2.
Mô hình mô phỏng dao động được xây dựng trên Matlab như sau:

Hình 2.4. Mô hình mô phỏng.
22

(2.18)


Chương 2. Phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào

Ta tác động một đầu vào vào mô hình dao động sẽ thu được tín hiệu dao động như
sau:
0.2

0.15

bien do dao dong

0.1

0.05

0

-0.05

-0.1

-0.15

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

thoi gian (s)

Hình 2.5. Tín hiệu dao động thu được khi tác động xung thứ nhất.

Từ quá trình phân tích, áp dụng công thức (2.15) cho trường hợp sử dụng hai xung
đầu vào, ta tác động một xung tiếp theo nhằm giảm dao động cho mô hình. Đáp ứng của
mô hình đối với xung thứ hai này có dạng:

0.12

0.1

0.08

bien do dao dong

0.06

0.04

0.02

0

-0.02

-0.04

-0.06

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

thoi gian (s)

Hình 2.6. Tín hiệu dao động thu được khi tác động xung thứ hai.

Từ đó ta có đáp ứng của mô hình đối với cả hai xung đầu vào này là tổng của hai
đáp ứng:

23


Chương 2. Phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào

0.2

dap ung voi xung dau vao thu nhat
dap ung voi xung dau vao thu hai

0.15

0.1

Bien do

0.05

0

-0.05

-0.1

-0.15

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Thoi gian (s)

Hình 2.7. Tín hiệu đáp ứng của hai xung đầu vào.

Do đó ta có đáp ứng của mô hình trong trường hợp sử dụng hai xung đầu vào như
sau:
0.2

bien do dao dong

0.15

0.1

0.05

0

-0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

thoi gian (s)

Hình 2.8. Tín hiệu đáp ứng khi tác động hai xung đầu vào.

Từ kết quả mô phỏng, ta thấy được tính đúng đắn của phương pháp về mặt lý thuyết
trong việc chống rung đối với mô hình dao động đưa ra.

2.2. Tính bền vững của phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào
Phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào chỉ có thể triệt tiêu được hoàn toàn dao động
khi ta xác định được chính xác tần số dao động và hệ số dao động tắt dần. Tuy nhiên
trong thực tế rất khó để có thể xác định chính xác được các thông số trên, vì vậy luôn tồn
tại mức dao động dư sau khi tạo dạng tín hiệu. Để đánh giá mức độ dao động của hệ
thống, một khái niệm sai lệch dao động được đưa ta. Sai lệch dao động được định nghĩa

24


Chương 2. Phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào

là tỷ lệ phần trăm biên độ dao động dư so với biên độ của dao động phần thân cứng. Một
cách toán học, nó chính là:

N

N

i =1

i =1

E = (∑ K i e −ξ0ω0 (tN −ti ) cosφi ) 2 + (∑ K i e −ξ0ω0 (tN −ti ) sin φi ) 2

(2.19)

Trong đồ án này sẽ nghiên cứu tính bền vững đối với sự thay đổi lần lượt của tần số
tự nhiên và hệ số dao động tắt dần, với sai lệch E ≤ 5% là chấp nhận được.
2.2.1. Độ bền vững với sai lệch của tần số dao động tự nhiên
Để khảo sát độ bền vững với sai lệch của tần số dao động tự nhiên, ta khảo sát sai
lệch dao động ứng với tần số dao động ω thay đổi. Đặt u = ω/ω 0 và ta tìm quan hệ giữa
sai lệch E với u.
Đầu tiên ta đi khảo sát độ bền vững với sai lệch của tần số dao động tự nhiên trong
trường hợp sử dụng hai xung đầu vào. Kết quả khảo sát được thể hiện như Hình 2.9.
100
90

he so dao dong tat dan 0
he so dao dong tat dan 0.2
he so dao dong tat dan 0.05
sai lech 5%

Sai lech dao dong E (%)

80
70
60
50
40
30
20
10
5
0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Ty so sai lec tan so dao dong w/w0

Hình 2.9. Quan hệ sai lệch dao động với tần số khi sử dụng hai xung đầu vào.

Nhận xét: Từ kết quả mô phỏng, ta rút ra nhận xét như sau:
• Mô hình hai xung đầu vào chỉ ổn định khi tần số dao động xấp xỉ 5%.
• Với cùng một tần số, hệ số dao động tắt dần tăng lên thì khoảng cho phép biến thiên của
tần số cũng tăng.
Tiếp theo ta đi khảo sát độ bền vững đối với sai lệch của tần số dao động tự nhiên
trong trường hợp sử dụng ba xung đầu vào. Tương tự như khi sử dụng hai xung đầu vào,
ta có kết quả độ bền vững như Hình 2.10.

25