Khóa học TỔNG ÔN TOÁN 2014 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
www.Moon.vn
CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ SỐ PHỨC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Câu 1: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z2 = 2 − 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2 z2
Câu 2: Cho hai số phức z1 = 2 + 5i; z2 = 3 − 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 .z2
Câu 3: Cho số phức z thỏa
5( z + i )
= 2 − i . Tính mô-đun của số phức w = 1 + z + z 2 .
z +1
Câu 4: Tìm phần ảo của số phức z biết z =
(
2 +i
) (1 − 2i ) .
2
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn z =
(1 − i 3)3
. Tìm mô-đun của z ' = z + iz.
1− i
Câu 6: Chứng minh rằng số phức z =
(3 + 2i)2 ( 2 − i) 19
là số thực.
−
3i
(1 + 2i)2
Câu 7: Chứng minh rằng số phức z = (1 + 3i)9 − i5 (512i + 3) là số thuần ảo.
Câu 8: Chứng minh rằng số phức z = (5i − 1)2 (1 − 3i) − (8i − 10)2 là số thuần ảo.
Câu 9: Tìm số phức z thỏa mãn z = 2 và z 2 là số thuần ảo.
Câu 10: Tìm số phức z sao cho A = ( z − 2)( z + i ) là số thực.
Câu 11: Tìm số phức z thỏa mãn z = 5 và
z + 7i
là số thuần ảo.
z +1
Câu 12: Tìm số phức z thỏa mãn
a)
2 + i − z 2z +1
=
(3 − i)2 10 + 5i
b)
7+i
3+ i
=
3
(2i − 1) 2 z + 1
Câu 13: Tìm số phức z thỏa mãn
a) (1 + i) z − 5 − 5i =
2iz + 2i
1− i
(
)
b) 4 z + z (2 − i) + 7 z = 3i − 7
Câu 14: Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 z = 3 và z = − z
(
)
Câu 15: Tìm số phức z thỏa mãn z.z + z 2 − z − 2 z = 10 + 3i
(
)
Câu 16: Tìm số phức z thoả mãn z nhỏ nhất và ( z − 1) z + 2i là số thực.
Câu 17: Tìm số phức z thoả mãn z nhỏ nhất và iz − 3 = z − 2 − i
(
)
Câu 18: Tìm số phức z thoả mãn z lớn nhất và 2 − z (1 + z) là số thuần ảo.
Câu 19: Tìm số phức z thoả mãn z + 1 − 2i = z + 3 + 4i và
(
Câu 20: Tìm số phức z thoả mãn ( z + i)2 + z − 2 = 2 z − 3i
2
z − 2i
là số thuần ảo.
z +i
)
2
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ thi TSĐH 2014!
Khóa học TỔNG ÔN TOÁN 2014 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
www.Moon.vn
w3 + z 5 = 0
Câu 21. Giải hệ phương trình phức 2 −5
w z = 1
Câu 22. Tìm số phức z sao cho z 3 = 4 z .
−1 + i 3
Câu 23. Cho số phức z =
.
2
2
3
4
5
1
1
1
1
Tính giá trị biểu thức P = z + + z 2 + 2 + z 3 + 3 + z 4 + 4 .
z
z
z
z
Câu 24. Tính modun của số phức z biết z 3 + 12i = z và z có phần thực dương.
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ thi TSĐH 2014!