03 BT ve khoang cach p3 TO

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Câu 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.
Câu 2: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tam giác ABC vuông tại C. M là trung điểm của
A’C’. Biết AC = a , BC = a 3 ; (ABC’) hợp với (ABC) góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ VABC . A ' B 'C ' và
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, BC’ theo a .

Câu 3: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.
Hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) là trung điểm H của AB. Tam giác ABC có BC = 2a, góc ACB bằng
300. Tính thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa B’H và BC.

Câu 4: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AC = a,
cạnh bên AA1 = 2a và tạo với đáy một góc bằng 300, biết mặt phẳng ( ABB1 ) ⊥ ( ABC ) và tam giác AA1 B cân
tại A1 . Tính thể tích của khối chóp A1.BCC1 B1 theo a.

Câu 5: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AC = a, BC = 2a, ACB = 1200 và đường thẳng
A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai

đường thẳng A ' B, CC ' theo a.
Câu 6: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng
2a và góc ABC = 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và CB ' bằng

a
.

2

Câu 7: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, biết AB =
AC = a. Gọi M là trung điểm AA ' , mặt phẳng ( MBC ') tạo với đáy góc 450. Tính theo a thể tích của khối
chóp M .BCC ' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( MBC ') .

Câu 8: [ĐVH]. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3 . Hình
chiếu vuông góc của điểm A ' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt
phẳng ( ADD ' A ') và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B ' đến
mặt phẳng ( A ' BD ) theo a.

Câu 9: [ĐVH]. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh AB và CD lấy
lần lượt các điểm M, N sao cho BM = CN = x. Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng cách giữa hai dường
thẳng A1C và MN bằng

a
.
3

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Câu 10: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 120o . Gọi M
là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng
(A1BM).
Câu 11: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi M là trung điểm

của AA′ , góc giữa hai mặt phẳng ( BMC ) và ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích lăng trụ ABC. A′B′C ′ và tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC ′ theo a.
Lời giải:
 AI ⊥ BC
Gọi I là trung điểm của BC ta có: 
⇒ BC ⊥ ( MAI )
 MA ⊥ BC
⇒ MIA = 600 . Do AI =

a 3
3a
⇒ AM = AI tan 600 =
⇒ AA ' = 3a .
2
2

Khi đó VABC . A ' B 'C ' = AA ' S ABC

a 2 3 3a 3 3
= 3a.
=
.
4
4

Gọi K là trung điểm của BB’ ta có: MK / / AB
Do vậy d ( AB; MC ') = d ( A; ( MKC ') ) = d ( A '; ( MKC ') ) = d
Gọi E là trung điểm của A’B’ ta có: d = d ( E; ( MKC ') ) .
Lấy F là trung điểm của MK dựng EM ⊥ C ' F ⇒ EM ⊥ ( C ' MK )
Khi đó: d = EM =

Vậy V =

C ' E.EF
C ' E + EF
2

2

=

3a
.
4

3a 3 3
3a
;d =
.
4
4

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015