Các BT về khoảng cách

các bài toán về khoảng cách
Phơng pháp chung
* Xác định khoảng cách:Tìm hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (P) hay lấy điểm
A
'
sao choAA
'
//(P) rồi chiếu A
'
trên (P) thành H
*Tính: d(A,(P))=AH (hay A
'
H
'
)
Ví Dụ:
1.Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a , AB

(BCD) và AB=a.
a.Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC)
b.Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD)
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA

(ABCD) và SA=h
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.Tính khoảng cách :
a.Từ B đến (SCD) b.Từ O đến (SCD)
Bài tập về nhà
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAB vuông góc với
đáy và SA=SB=b.Tính khoảng cách :
a.Từ S đến (ABCD)
b.Từ trung điểm I của CD đến (SHC),H là trung điểm của AB

Phơng pháp chung
Lấy một điểm A trên a thì d(a,(P))=d(A,(P))
Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAB vuông
góc với đáy và SA=SB=b.Tính khoảng cách AD đến (SBC)
Phơng pháp chung
Cách 1: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lợt chứa a và b
Cách 2: Tính khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đờng thẳng a đến mặt phẳng qua b
song song với a
Cách 3:Tính độ dài đờng vuông góc chung MN của a và b
Ví dụ :
1.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có các mặt bên là các hình vuông cạnh a .Goi
D,E,F là trung điểm các cạnh BC,A
1
C
1
,C
1
B
1
.Tính khoảng cách giữa các cặp đờng thẳng
(DE,AB

1
);(A
1
B,B
1
C
1
); (DE,A
1
F)
Bài toán 1:Tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
Bài toán 2: Tìm khoảng cách từ đờng thẳng a đến mặt phẳng (P)(Trong đó a//(P))
Bài toán 3:Tính khoảng cách gữa hai đờng thẳng chéo nhau a và b
2.Cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a.Gọi I là
trung điểm của đoạn BC.Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của :
a.OA và BC
b.AI và OC ĐS:a.
2
2a
b.
5
5a
3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA

(ABCD) và
SA=a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng :
a.SA và BD b.AC và SD
ĐS: a)
6
6a

b)
3
3a
4)M,N là trung điểm của các cạnh AB,B
1
C
1
của hình lâp phơng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
cạnh
a .Dựng đờng vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đờng (AD,DM)
5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a .Đờng cao SO vuông
góc với đáy và SO=a .Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau SC và AB
6.Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC và ABD có chung đáy AB
a.Chứng minh rằng AB vuông góc với CD
b.Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD
7.Cho tứ diện ABCD với AC=BD ,AD=BC .Chứng minh rằng đờng thẳng nối trung điểm
hai cạnh AB và CD là đờng vuông góc chung của AB và CD
8.Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều
9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA

(ABCD) và
SA=a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng :
a.SB và AD b.SC và BD c.SB và CD

10. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA=SB=SC=SD=
2a
.Gọi I và
J lần lợt là trung điêm của AD và BC
a.Chứng minh mặt phẳng (SIJ) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau AD và SB

giáo viên: lê duy tuấn
Ngày soạn:15/1/2007