03 de thi thu DH 2015 de 3

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 03]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3

(1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + m − 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A( −1; −1), B và C sao
cho AB 2 + AC 2 = 40.

15π 

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos 2 x + 2 sin 2  x +
 = 1 − tan x.
4 

π
4

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
0

( sin x − cos x )

2

sin 2 x.cos 2 x + cos 4 x

dx.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z − i = 2 5. Tìm số phức z sao cho z + 1 + i đạt giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt mặt phẳng ( P ) : x − y + 2013 = 0 và
hình vuông ABCD với đỉnh A (1; 2;5) và C ( −3; 4;1) . Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai đỉnh B,
D và song song với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC . A1B1C1 có đáy là tam giác ABC với AB = a 3, AC = 2a,

BAC = 300 , cạnh bên AA1 tạo với mặt đáy một góc bằng 600 và chân đường vuông góc hạ từ A1 xuống mặt
phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC . A1B1C1 và
khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C1 và AA1.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

(C ) : x 2 + y 2 − 8 x − 2 y − 8 = 0 . Giả sử điểm M (3; −1) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ của đỉnh A,
biết diện tích của tam giác ABC bằng 30.
 x − 4 y − 15 = x − 3 + 2 x + y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 − ( y + 2 ) = x + 2 + x + y

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn bc ≥ a 2 .

b2 c2
a
b
c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
+
+
+
+
.
ac ab
b+c
c+a a+b

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!