04 bai toan tim diem trong khong gian TO

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
x = 2 − t

Câu 1: [ĐVH]. Trong không gian cho (α): x + y – 3z +1 = 0, M(1; -5; 0) và đường thẳng ∆ :  y = 1+ 3t
z = 2t

a) Viết phương trình (β) chứa ∆ và đi qua Q(1;1;1)
b) Tìm N thuộc ∆ sao cho khoảng cách từ N đến (α) bằng 11 .
c) Tìm R thuộc Ox sao cho d(R; (α)) = 44 .

x = 2 − t

Câu 2: [ĐVH]. Trong không gian cho (α): x + y – 3z +1 = 0, M(1; –5; 0) và đường thẳng ∆ :  y = 1+ 3t
z = 2t

a) Tìm điểm P thuộc (γ): x – 2y – 1 = 0 sao cho P cách (α) một khoảng bằng 3 11 .
b) Tìm E thuộc (Oxy) sao cho sao cho E, O, A thẳng hàng, với A(1; 2; 1).
c) Tìm K thuộc d sao cho tam giác OAK cân tại O biết rằng d1 đi qua giao điểm của ∆ và (α) đồng thời
song song với đường thẳng d ' :

x −1 y z − 3
= =
−2
1
−1

Câu 3: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1; 0;0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0;3; 2 ) và
( P ) : x + 2 y + 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm M biết M cách đều A, B, C và (P)

Câu 4: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M ( 3; −1;1) , ( P) : x + y + z − 7 = 0 và đường
thẳng d :

x − 5 y +1 z − 3
=
=
. Tìm điểm A trên (P) sao cho AM ⊥ d và d ( A; d ) = 66.
2
−1
1

Câu 5: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0; 0;1) , ( P) : x + 2 y + z − 1 = 0 và đường
thẳng d :

x +1 y z
= = . Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có trọng tâm G
1
1 1

thuộc mặt phẳng (P).

Câu 6: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1; 0; 2 ) , B ( 3;1; 4 ) , C ( 3; −2;1) . Viết phương
trình trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi ∆ là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A. Tìm

điểm S thuộc ∆ sao cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC bằng

3 11

.
2

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

 x = −1 + t
x = 1− t '


Câu 7: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d1 :  y = −2 + t ; d 2 :  y = 0 . Chứng minh
z = 1
z = 1+ t '


rằng d1 và d2 cắt nhau tại A. Tìm các điểm B, C thuộc d1; d2 sao cho tam giác ABC cân tại A và
S ABC =

3
2

Câu 8: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và các đường
thẳng d1 :

x −1
2

=

y −3
−3

=

z
2

; d2 :

x−5
6

=

y
4

=

z+5
−5

. Tìm các điểm M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho MN // (P) và

cách (P) một khoảng bằng 2.

Câu 9: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) và mặt phẳng
(P) có phương trình x + 3 y − z + 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn
AB. Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.

Câu 10: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3 x + 2 y − z + 4 = 0 và điểm

A ( 2; 2;0 ) . Tìm tọa độ điểm M sao cho MA vuông góc với (P), M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng
(P).

Câu 11: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết

B ( 3;0;8) , D ( −5; −4;0 ) và đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ điểm C.
Câu 12: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 0), B(1; 1; −1), C(3; 3; 1) và
mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y − 6 z + 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho M cách đều ba điểm
A, B, C .

Câu 13: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và hai điểm
A(4; −3;1), B (2;1;1) . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M.

Câu 14: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3 x + 2 y − z + 4 = 0 và điểm

A ( 2; 2;0 ) . Tìm tọa độ điểm M sao cho MA vuông góc với (P), M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng
(P).

Câu 15: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) chứa đường thẳng
∆:

x −1 y
z
=

=
và tạo với mặt phẳng (P) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của
1
−1 −2

mặt phẳng (α) với trục Oz.

Câu 16: [ĐVH]. Trong không gian, cho hình thang cân ABCD với A ( 3; −1; −2 ) , B (1;5;1) , C ( 2;3;3) , trong
đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ. Tìm toạ độ điểm D.

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015