04 de thi thu DH 2015 de 4

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 04]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + 1, (1) (với m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị hàm số (1). Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm B. Tìm
tất cả các giá trị của m để diện tích tam giác OAB bằng 6, với O là gốc tọa độ.
π
π


2 sin  2 x +  + 6 sin  x −  = 1.
4
4



Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
4

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

(

x + ln 1 + x
x

1

) dx.

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc
ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và
không quá hai quả cầu màu vàng.

b) Giải bất phương trình log 2

(

)

(

)

3 x + 1 + 6 − 1 ≥ log 2 7 − 10 − x .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1; −4). Tìm tọa độ các điểm B, C
thuộc trục Oy sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB = a, BC = a, AD = 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa mặt phẳng

( SCD )

với mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ

đỉnh B đến mặt phẳng ( SCD ) .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, có BD nằm trên đường
thẳng d : x + y − 3 = 0 , điểm M (−1; 2) thuộc đường thẳng AB, điểm N (2; −2) thuộc đường thẳng AD. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình

x 2 − 5 x + 6 + x − x 2 + 20 = 9 x 2 − 3x − 60

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

2
a2 + b2 + c2 + 1

−

(a + b + c + 3) 2
.
3(a + 1)(b + 1)(c + 1)

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!