09 bai toan lap pt duong thang p1 pros(2016)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

09. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1. ĐƯỜNG THẲNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG
Phương pháp giải:
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ud đã biết.
Đường thẳng d song song đường thẳng ∆, suy ra ud = u∆ .
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), suy ra ud = nP .
Đường thẳng d vuông góc hai đường thẳng ∆1 và ∆2, suy ra ud = u∆1 ; u∆ 2  .
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và (Q), suy ra ud =  nP ; nQ  .
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng ∆, suy ra ud =  nP ; u∆  .
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (Q), suy ra ud =  nP ; nQ  .
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng ∆, suy ra ud =  nP ; u∆  .
Ví dụ 1: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; –2) biết d ⊂ ( P ) : 2 x + y + 3 z + 3 = 0
và d // (Q): x – y – z – 6 = 0.

 x = 5 − 2t

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): x + y + 2z – 3 = 0 và đường thẳng ∆ :  y = 2 + t
 z = −7 + 3t


a) Tìm tọa độ giao điểm A của (P) và ∆.
b) Viết phương trình đường thẳng ∆1 đi qua A, ∆1 nằm trong (P) và ∆1 vuông góc với ∆.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; –2) biết d // (P): x – y – z – 1 = 0 và d ⊥ ∆, với
 x = −1 + 2t


∆ : y =1+ t
 z = 2 + 3t


Đ/s: d :

x −1 y −1 z + 2
=
=
.
2
5
−3

DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐƯỜNG LÊN MẶT PHẲNG
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0 và đường thẳng d :

x −1 y −1 z
=
=
1
2
−1

a) Viết phương trình hình chiếu của d lên mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (P)
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z – 1 = 0 và đường thẳng d :

x − 2 y z +1
=

=
1
−4
1

a) Chứng minh rằng d // (P). Tính khoảng cách giữa chúng.
b) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (P)
DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CẮT VÀ VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG KHÁC
Cách giải:

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Giả sử cần lập phương trình đường thẳng d, biết d qua A, cắt đường thẳng d1 và vuông với với đường d2.
+) Chuyển đường d1 về dạng tham số.
+) Gọi B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (t ).
+) Do d ⊥ d 2 ⇒ AB.ud 2 = 0 ⇒ t ⇒ ( AB ) ≡ d .

Ví dụ 1: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(2; 3; –1) biết d vuông góc với ∆ và cắt đường
∆:

x y z −3
= =
2 4
1
Hướng dẫn giải:

 x = 2t

+) Đường thẳng ∆ có phương trình tham số  y = 4t
z = 3 + t


+) Gọi B = d ∩ ∆ ⇒ B ∈ ∆ ⇒ B (2t; 4t ;3 + t ).
Khi đó AB chính là đường d cần lập.
+) Do d ⊥ ∆ ⇒ AB.u∆ = 0.
Ta có AB = ( 2t − 2;4t − 3;4 + t ) ⇒ AB.u∆ = 2(2t − 2) + 4(4t − 3) + 4 + t = 0 ⇔ t =

16
21

 10 1 100 
Suy ra AB =  − ; ;
 ⇒ ud = ( −10;1;100 ) .
 21 21 21 
 x = 2 − 10t

Do đó đường d cần lập có phương trình là d :  y = 3 + t
 z = −1 + 100t


Ví dụ 2: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng
d:

x y z +3
= =

.
2 4
1

Đ/s: ∆ :

x − 3 y − 2 z −1
=
=
9
10
22
−
−
7
7
7

 x = 2 + 3t

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho đường thẳng d :  y = 5 − 7t . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(1; 4; –2) , vuông góc
 z = 6 + 8t

và cắt d.

Đ/s: ∆ :

x −1 y − 4 z + 2
=
=

58
76
480
−
19
17
19

Ví dụ 4: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–1; 2; –3) biết d cắt ∆ :

x −1 y +1 z − 3
=
=
3
2
−5

và song song với (P): 6x – 2y – 3z + 3 = 0.

Đ/s: d :

x +1 y − 2 z + 3
=
=
2
−3
6

Ví dụ 5: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; 3; –1) biết d ⊂ ( P ) : 2 x + 4 y + z − 15 = 0
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
và d cắt ∆ :
Đ/s: d :

Facebook: LyHung95

x−2 y−4 z−4
=
=
.
2
4
1

x − 2 y − 3 z +1
=
=
6
32
−5
−
7
7
7

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!