13 mat cau trong khong gian p1 pros(2016)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I. LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Phương trình chính tắc của mặt cầu ( S ) : ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R 2
Phương trình tổng quát của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 với tâm

I (a; b; c), R = a 2 + b 2 + c 2 − d
Chú ý: A, B thuộc mặt cầu (S) ⇒ IA = IB = R

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình ( Sm ) : x2 + y 2 + z 2 − 2mx − 4(m − 2) y + mz − 3m + 1 = 0
a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu.
b) Tìm m để Sm là phương trình mặt cầu có bán kính R = 62.
Đ/s: m = −2.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho phương trình: ( Sm ) : x2 + y 2 + z 2 + 4(m + 1) x + 2my − 6mz − m + 1 = 0
a) Tìm m để (Sm) là phương trình mặt cầu S(I; R).
b) Tìm m để mặt cầu S(I; R) có bán kính R = 11.
1
2

Đ/s: m = .
Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biết
a) Tâm I thuộc Oy, đi qua A(1; 1; 3), B(–1; 3; 3).
Đ/s: I (0;2;0).
b) Tâm I thuộc Oz, đi qua A(2; 1; 1), B(4; –1; –1).
Đ/s: I (0;0; −3).

x = 1+ t

c) Tâm I thuộc d :  y = t
và đi qua A(3; 0; –1), B(1; 4; 1).
 z = 2t

Đ/s: I (2;1;2), R = 11.
d) Tâm I thuộc d :

x − 2 y −1 z
=
= và đi qua A(3; 6; –1), B(5; 4; –3).
−1
1
2

Đ/s: I (1;2;2), R = 3 5.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biết
a) đi qua A(2; 4; −1), B (1; −4; −1), C (2; 4;3), D(2; 2; −1)


3

2



1

2

5

Đ/s: ( S ) :  x −  + ( y − 4) 2 +  z −  = .
2
2
4


b) đi qua A(3;3; 0), B (3;0;3), C (0;3;3), D (3;3; −3)
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG


3

2



3

2



3

2

Facebook: LyHung95

27

Đ/s: ( S ) :  x −  +  y −  +  z −  = .
2 
2 
2
4

Ví dụ 5: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biết
a) đi qua A(2; 0;1), B (1; 0;0), C (1;1;1) và I ∈ ( P) : x + y + z − 2 = 0
Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 1.
2

2

b) đi qua A(−2; 4;1), B (3;1; −3), C (−5;0;0) và I ∈ ( P) : 2 x + y − z + 3 = 0
Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2)2 + ( z − 3) = 49.
2

2

c) đi qua A(1;1;0), B (2; −4; −2), C (3; −1; 2) và I ∈ ( P) : x + y + z − 1 = 0
Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) 2 + z 2 = 9.
2

7 

1 
1 

d) đi qua A 1;3;  , B  −2; 0;  , C  −1; ;0  và I ∈ ( P) : x + y + 2 z − 4 = 0
2 
2 
2 


Đ/s: ( S ) : x 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 =

29
.
4

Ví dụ 6: [ĐVH]. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của mặt cầu, khi đó chỉ
rõ toạ độ tâm và bán kính của nó:

a) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 2 = 0
b) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + 9 = 0
c) ( S ) : 3x2 + 3 y 2 + 3z 2 − 6 x + 3 y − 9 z + 3 = 0
d) ( S ) : − x 2 − y 2 − z 2 + 4 x + 2 y − 5 z − 7 = 0
e) ( S ) : 2 x 2 + y 2 + z 2 − x + y − 2 = 0
Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho phương trình: x2 + y2 + z2 + 2mx + 4my – 2(m – 1)z + 2m + 3 = 0, (*)
a) Tìm m để (*) là phương trình mặt cầu S(I; R).
b) Tìm m để mặt cầu S(I; R) có bán kính R = 2 2.
Ví dụ 8: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(1; 2; 3), B(3; 4; –1).
Ví dụ 9: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biết
a) Tâm I(2; 1; –1), bán kính R = 4.
b) Đi qua điểm A(2; 1; –3) và tâm I(3; –2; –1).

c) Hai đầu đường kính là A(–1; 2; 3), B(3; 2; –7).
Ví dụ 10: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biết
a) Đi qua bốn điểm O(0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; –4), C(1; –3; –1).
b) Đi qua điểm A(1; 3; 0), B(1; 1; 0) và tâm I thuộc Ox.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!