đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE95 THPT hồng quang, hải dương (l2) w

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
THI
THỬ
KỲ
TRƯỜNG ĐỀ
THPT
HỒNG
QUANG

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KÌ THI THPT QUỐC GIA

THI THPT QUỐC GIA
2016 - ĐỀ SỐ 95
NĂM 2016

Thời gian làm bài 180 phút
MÔN: TOÁN
--------oOo-------(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).

Câu 1 ( 2,0 điểm)
2x 1
.
x 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  4 x  5 .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y 

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn :  2  3i  z 

13  6i

 4  4i . Tính môđun của số phức z .
2i

b) Giải phương trình: 4 x  2 x1  8  0 .

2

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  x  cos 2 x  dx .
0

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;2), B (3;0;3) . Mặt phẳng ( P )
đi qua điểm M (3;1;2) và vuông góc với đường thẳng AB . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) và tính
khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB .
Câu 5 (1,0 điểm).



4


    và tan    . Tính giá trị biểu thức P  cos     .
2
3
4

b) Trường THPT Đoàn Kết thành lập đội “ Thanh niên tình nguyện hè 2016” gồm 4 người được lấy ngẫu
nhiên trong số 10 học sinh lớp 12A, 12 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C. Tính xác suất để lớp nào trong ba
lớp đó cũng có học sinh được chọn.

a) Cho góc  thỏa mãn

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc 
ABC  600 , cạnh bên
a 7
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm cạnh AB . Gọi M là điểm
2
thuộc cạnh CD sao cho MC  2 MD . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABCD và tính côsin của góc giữa
hai đường thẳng AM và SB .
SC 

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC . Gọi M là trung điểm cạnh BC và
K là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại
điểm D(2; 6) khác A . Biết phương trình các đường thẳng BC và AM lần lượt là: x  y  6  0 và

11x  13 y  42  0 . Tìm tọa độ các điểm A, B, C .







 2016  x 2  x
504  y 2  y  1008

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 x 6 x  4 xy  1  8 xy  6 x  1
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y , z thỏa mãn x  y  z  4 và x 2  y 2  z 2  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất

1 1 1 3

    x  y3  z3  .
x y z

của biểu thức P  

----------------- Hết ---------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: ........................................................

557


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LẦN 2

Câu 1a
(1,0 đ)

ĐÁP ÁN
2x 1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 
x 1
* Tập xác định: D   \ {1}

ĐIỂM

* Sự biến thiên:
- Đạo hàm y ' 

1
; y '  0, x  1.
( x  1) 2

0,25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;+  .
- Hàm số không có cực trị.
- Giới hạn và tiệm cận:

lim y  ; lim y   , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1
x 1

0,25

x 1

lim y  2; lim y  2 , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .

x 

x 

Bảng biến thiên:

x 
y ' ( x)



1
0




0,25



2
y ( x)


2

* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm  0;1 ,
y

f(x)=(2*x-1)/(x-1)
f(x)=2

1 
cắt trục hoành tại điểm  ;0  .
2 
Đồ thị nhận giao điểm I 1;2  của

x(t)=1 , y(t)=t

4

3

2

hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,25

1

x
-4

-3

-2

-1

O

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

Câu1b
(1,0 đ)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y  4x  5 .

Gọi tiếp điểm là M 0  x0 ; y0  , x0  1 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M 0  x0 ; y0  vuông
góc với đường thẳng y  4 x  5 nên 4 y '( x0 )  1 .

4

 x0  1  2
 x0  1
1
.
 1  ( x0  1)2  4  

2
( x0  1)
 x0  1  2
 x0  3

558

0,25

0,25

1


3

Với x0  1  Tiếp điểm M 0  1;   phương trình tiếp tuyến
2

3
1
3
1
5
y  y '(1)  x  1   y    x  1   y   x  .
2
4
2
4
4
 5
Với x0  3  Tiếp điểm M 0  3;   phương trình tiếp tuyến
 2
5
1
5
1

13
 y    x  3   y   x  .
2
4
2
4
4
13  6i
 4  4i . Tính môđun của z .
Cho số phức z thỏa mãn (2  3i ) z 
2i

y  y '(3)  x  3  

Câu 2a
(0,5 đ)

0,25

0,25

13  6i
 4  4i  (2  3i )(2  i ) z  13  6i  (4  4i )(2  i )
2i
 (4  2i  6i  3i 2 ) z  13  6i  8  4i  8i  4i 2  (1  8i ) z  13  6i  4  12i

(2  3i ) z 

 (1  8i ) z  17  6i  z 

17  6i (17  6i )(1  8i )

1  8i
(1  8i )(1  8i )

17  130i  48i 2 65  130i


 1  2i
65
65

0,25

.

Môđun của số phức z là: z  1  22  5 .
0,25
Câu 2b
(0,5 đ)

x

Giải phương trình 4  2
x

4 2

x 1

2x

x1

8  0.

x

 8  0  2  2.2  8  0 .

t  2
Đặt t  2 x , t  0 . Ta có phương trình t 2  2t  8  0  
.
 t  4
Kết hợp điều kiện có t  2  2 x  2  x  1 .
Câu 3
(1,0 đ)

0,25

0,25


2

Tính tích phân I   x  x  cos 2 x  dx .
0







2

2

2


2

0,25

I   x  x  cos 2 x  dx    x  x cos 2 x  dx   x dx   x cos 2 xdx
2

0

2

0



0

0

0,25



x3
3
M   x dx 
2
3
24
0
0
2

2



du  dx
u  x

N   x cos 2 xdx . Đặt 

1
dv  cos 2 xdx v  sin 2 x
0

2
2





0,25



1
12
1
1
1
1
N  x sin 2 x 2   sin 2 xdx  0  cos 2 x 2  cos   cos 0   .
2
20
4
4
4
2
0
0

Câu 4
(1,0 đ).

3

1

24 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;2), B (3;0;3) . Mặt
I M N 



0,25

phẳng ( P ) đi qua điểm M (3;1;2) và vuông góc với đường thẳng AB . ….


AB  (2;1;1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .

559

0,25

2


Điểm M ( 3;1;2)  ( P) , suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) là

0,25

2( x  3)  1( y  1)  1( z  2)  0  2 x  y  z  3  0 .
 x  1  2t

Phương trình tham số của đường thẳng AB là  y  1  t .
z  2  t


0,25

Gọi H  ( P)  AB .

H  AB  H (1  2t ; 1  t ;2  t )
H  ( P)  2(1  2t )  1  t  2  t  3  0  6t  6  0  t  1  H (1; 2;1)
Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là
0,25

d  M , AB   MH  (1  3)2  (2  1) 2  (1  2) 2  14
Câu 5a
(0,5 đ)



4
    và tan    . Tính giá trị……….
2
3
sin   0

   
2
cos   0

Cho góc  thỏa mãn

0,25

3


cos   

1
1
16 25
9
5
 1  tan 2  
 1 
 cos 2  

2
2
3
cos 
cos 
9
9
25
 cos  

5
3
4  3 4
 cos     sin   tan  .cos    .     .
5
3  5 5

Câu 5b

(0,5 đ)




3 2 4 2
7 2

P  cos      cos  cos  sin  sin   .


.
4
4
4
5 2 5 2
10

Trường THPT Đoàn Kết thành lập đội “ Thanh niên tình nguyện hè 2016”………..
Không gian mẫu  là tập hợp các cách chọn 4 học sinh từ 27 học sinh.
n()  C274 .

0,25

Gọi A là biến cố “Lớp nào cũng có học sinh được chọn”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
1
n( A)  C102 .C121 .C51  C101 .C122 .C51  C10
.C121 .C52  7200

0,25

Xác suất cần tính là p 
Câu 6
(1,0 đ)

0,25

7200 16

.
4
C27
39

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là
hình thoi cạnh a ,góc 
ABC  600 ,

S

a 7
.
2
Hình chiếu vuông góc của S trên

cạnh bên SC 

A

D

H

M

B

C
K

560

3


Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD) . Theo giả thiết có
H là trung điểm cạnh AB .
ABC  600  ABC là tam giác đều cạnh
ABCD là hình thoi cạnh a , góc 

a 3
2

a  HC 

SH  ( ABCD)  SH  HC  SH 2  SC 2  HC 2 

7a 2 3a 2


 a 2  SH  a
4
4

0,25

a2 3
ABC  a 2 .sin 600 
Diện tích đáy ABCD là S ABCD  AB.BC.sin 
.
2
1
1 a2 3 a3 3

Suy ra thể tích khối chóp S . ABCD là VS . ABCD  SH .S ABCD  a.
3
3
2
6
Xác định hình bình hành AMKB .Vì MK / / AB  K thuộc đường thẳng CD và
a
CK  MD  ; Ta có góc giữa AM và SB bằng góc giữa SB và BK .
3
Trong tam giác AMD có

0,25

a2
a
7a 2

2
0

AM  AD  DM  2 AD.MD.cos ADM  a   2.a. .cos 60 
9
3
9
2

2

 AM 

2

a 7
a 7
 BK 
; HC  AB  HC  CD  HCK vuông tại C
3
3

3a 2 a 2 31a 2
a 31
 HK  HC  KC 


 HK 
.
4

9
36
6
2

2

2

2

SK 2  SH 2  HK 2  a 2 
SB 2  SH 2  HB 2  a 2 

0,25

2

31a
67 a
a 67
.

 SK 
36
36
6

a 2 5a 2
a 5


 SB 
.
4
4
2

5a 2 7 a 2 67 a 2
1


2
2
2
SB

BK

SK
9
36  6  35

cos SBK
 4
2.SB.BK
70
a 5 a 7
35
2.
.

2
3
3

Câu 7
(1,0 đ)

35
.
Vậy côsin của góc giữa AM và SB bằng
70
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC . Gọi M là trung điểm cạnh
BC và K là hình chiếu vuông góc của A trên BC….
Đường thẳng AK vuông góc với đường thẳng
BC nên có dạng x  y  m  0 .

0,25

A

D(2; 6)  AK  2  6  m  0  m  4
 AK : x  y  4  0
A  AK  AM  Tọa độ của A là nghiệm của hệ
x  y  4  0
x  5

 A(5;1)

11x  13 y  42  0
y 1

I

0,25
B

K

M

C

D

M  BC  AM  Tọa độ của M là nghiệm của hệ

561

4


3

 x   2
x  y  6  0
 3 9

 M  ; 

 2 2

11x  13 y  42  0
y   9

2
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Ta có đường thẳng IM vuông
góc với đường thẳng BC nên có dạng x  y  n  0 .
3 9
 3 9
M   ;    IM     n  0  0  n  3  IM : x  y  3  0 .
2 2
 2 2
I  IM  I ( x; x  3) .

0,25

Có IA  ID  (5  x) 2  (4  x) 2  (2  x)2  (3  x) 2

 (5  x)2  (4  x) 2  (2  x)2  (3  x)2
 2 x 2  18 x  41  2 x 2  10 x  13  28 x  28  x  1  I (1; 2).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (1; 2) , bán kính R  IA  5 nên có
2

2

phương trình là  x  1   y  2   25 .

0,25

( x  1) 2  ( y  2) 2  25
Tọa độ các điểm B, C là nghiệm của hệ 

x  y  6  0
 x  1

x

1


( x  1)2  ( x  4) 2  25
2 x 2  6 x  8  0

 y  7


   x  4  
  x  4
 y  x  6
 y  x  6
 y  x  6


  y  2
 B (1; 7), C (4; 2) hoặc B (4; 2), C (1; 7) .

Câu 8
(1,0 đ)





0,25



 2016  x 2  x
504  y 2  y  1008

Giải hệ 
 x 6 x  4 xy  1  8 xy  6 x  1
Điều kiện 6 x  4 xy  1  0
Xét phương trình

504  y 2 
(1) 








2016  x 2  x





504  y 2  y  1008 (1)

y 2  y  y  504  y 2  y  0 .

2016  x 2  x



504  y 2  y



2016  x 2  x 504  1008







504  y 2  y  1008

504  y 2  y



504  y 2  y





0,25

 2016  x 2  x  2016  ( 2 y) 2  ( 2 y ) (3)
Xét hàm số f  t   2016  t 2  t , t   . Ta có

f 't  
Do

t
2016  t 2

1 

2016  t 2  t
2016  t 2

2016  t 2  t 2  t  t  2016  t 2  t  0  f '(t )  0, t  

0,25

Suy ra hàm số f  t   2016  t  t , t   đồng biến trên  .
2

x
Phương trình (3)  f  x   f  2 y   x  2 y  y   .
2

562

5

Thế y  

x
vào phương trình (2) ta được
2

x 6 x  2 x 2  1  4 x 2  6 x  1  x 2 x 2  6 x  1  4 x 2  6 x  1  0
x 5x

2 x2  6 x  1  

25 x 
x
2 2

  2x2  6x  1    0  
4
2

 2 x2  6 x  1  x   5x

2
2
 2 x2  6 x  1  3x

 2 x 2  6 x  1  2 x
2

2

0,25

x  0
x  0
2 x2  6 x  1  3x   2

 2
2
2 x  6 x  1  9 x
7 x  6 x  1  0
x  0

 x 1
  
 x 1
1
 x  
 
7



x  0
x  0
2 x 2  6 x  1  2 x   2

 2
2

2 x  6 x  1  4 x
2 x  6 x  1  0
x  0

  x  3  11
3  11
 
x
2

2

3

11
 x 
2
 



0,25


1   3  11 3  11  
Vậy hệ phương trình có các nghiệm: (x; y)  1;   ; 
;
 
2  2
4

 

Câu 9
(1,0 đ).

Cho các số dương x, y , z thỏa mãn x  y  z  4 và x 2  y 2  z 2  6 . Tìm giá trị

1 1 1 3
    x  y3  z3  .
x y z

nhỏ nhất của biểu thức P  

x3  y 3  z 3   x  y  z   x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx   3xyz
  x  y  z   x 2  y 2  z 2  ( xy  yz  zx)   3 xyz  4  6  5   3 xyz  4  3 xyz

1 1 1
xy  yz  zx
 P       x3  y 3  z 3  
 4  3xyz 
x
y
z
xyz


5
20
20
20

P
 15  3
 15
 4  3xyz    15  2
xyz
xyz
x( x  4 x  5)
x  4 x2  5x

0,25

Từ giả thiết có

y  z  4  x
x  y  z  4
y  z  4  x



2
 xy  yz  zx  5  yz  5  x( y  z )  yz  5  x(4  x)  x  4 x  5
2
2
2
Vì  y  z   4 yz   4  x   4( x 2  4 x  5)  3x 2  8 x  4  0   x  2 .
3
0,25

563

6


2





Xét hàm số f ( x )  x3  4 x 2  5 x, x   ; 2  ;
3

f '( x)  3 x 2  8 x  5

x  1
2 
2
Xét phương trình f '( x)  0, x   ; 2   3 x  8 x  5  0  
x  5
3 
3

5
2 5
 5  50
2 
f (1)  f (2)  2; f    ; f   
 f ( x)  2, x   ;2 
. Suy ra
27

 3  27  3  27
3 
x  2
 P  25 . Dấu "  " xảy ra khi 
.
y  z 1

0,25

0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 25, đạt được khi x  2; y  z  1 hoặc các hoán vị .
Chú ý: Học sinh trình bày cách giải khác, đúng, giám khảo cho điểm tối đa.

564

7