ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - THPT Hồng Quang - Hải Dương
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (422 KB, 8 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =
(1), m là tham số thực
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1
b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao
cho diện tích tam giác OAB bằng
(O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 sin
2
x +
sin2x – 2 = 0
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I =
Câu 4 (1 điểm)
a. Giải phương trình log
2
(9
x
– 4) = xlog
2
3
+
b. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác
suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn.
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và
điểm A(2;2;3). Viết phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có
tâm thuộc trục hoành.
Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
= 60
0
. Cạnh
bên SD = a
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD
sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính
khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB.
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x – 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường
thẳng : x + y – 2 = 0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết
đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6).
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 9 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và (x +z)(z+y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
HẾT
SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG
TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI
THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN : TOÁN
THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát
đề)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
ĐÁP ÁN
Câu 1
a. (1 đ)
- TXĐ: D = R\{1}
- Sự biến thiên: y’ =
, y’ <0, x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 0,25
- Giới hạn:
= -;
= +;
= 2;
= 2
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 0,25
- Bảng biến thiên : 0,25
x
1
y’
- 0 -
y
2
2
- Đồ thị 0,25
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;-1); cắt trục hoành tại điểm (-
;0)
Đồ thị nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng
b. (1đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là
Điều kiện x
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3)
có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Điều kiện cần và đủ là:
0,25
Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là x
1
; x
2
. Tọa độ các giao điểm A(x
1
; x
1
+2); B(x
2
; x
2
+ 2)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
AB =
=
=
=
0,25
d: y = x + 2 x – y + 2 = 0 . Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là d(O;d) =
=
0,25
Diện tích tam giác OAB =
.
=
9 + 4m = 21 0,25
Câu 2: Giải phƣơng trình
2sin
2
x +
sin 2x – 2 = 0
+
sin 2x – 2 = 0 0,25
sin 2x -
) = sin
0,25
0,25
0,25
Câu 3: Tính tích phân
=
=
=
0,25
M =
=
+1 0,25
N =
Đặt t = ln x
Đổi cận x = e
t =2
N =
= ln
= ln 2 – ln1 = ln2 0,25 Vậy I =
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Câu 4
a. 0,5 đ Giải phương trình
log
2
(9
x
– 4) = x log
2
3 +
Điều kiện 9
x
– 4 > 0 log
9
4
log
2
(9
x
– 4) = log
2
(9
x
– 4) log
2
(9
x
– 4) = log
2
(3
x
. 3) 0,25
9
x
– 4 = 3
x
. 3 3
2x
– 3.3
x
– 4 = 0
log
3
4 (tm) 0,25
b. 0,5 đ
Số phần tử của tập hợp S là 90
Gọi
là số tự nhiên có 2 chữ số mà a, b đều là số chẵn. Ta có a
a có 4.5 = 20 số
0,25
Xác suất để chọn được số tự nhiên có hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là
=
0,25
Câu 5
Gọi tâm mặt cầu (S) là I (x;0;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta
có IA = d(I,(P))
=
=
0,25
=
14(
=(2x+8)
2
14(x
2
– 4x+17) = 4x
2
+ 32x +64 10x
2
– 88x + 174 = 0
0,25
Với x = 3 I (3;0;0) IA =
Phương trình mặt cầu (S) là
(x-3)
2
+ y
2
+ z
2
= 14 0,25
Với x =
I (
;0;0) IA =
Phương trình mặt cầu (S) là
(x-
)
2
+ y
2
+ z
2
=
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Câu 6:
Từ giả thiết có tam giác ABC đều cạnh bằng a
Gọi O = ACBD BO =
BD = a
BD =
a
SH
2
= SD
2
– HD
2
= 2a
2
-
=
Diện tích tứ giác ABCD là S
ABCD
= AB.BC.sin
= a
2
. Sin 60
0
=
Thể tích khối chóp S.ABCD là V
S.ABCD
=
SH . S
ABCD
=
.
=
0,25
SB
2
+ SH
2
+ HB
2
=
+
AC 0,25
Diện tích tam giác MAC là S
MAC
=
OM.AC =
SB.AC =
.
0,25
SB // OM SB //(MAC) = d(SB,(MAC)) = d(S,(MAC)
= d(D,(MAC)
V
M.ACD
=
d(M, (ABCD)). S
ACD
=
d(S,(ABCD))
S
ABCD
=
V
S.ABCD
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
=
Mặt khác V
M.ACD
=
d(D, (MAC)).S
MAC
(D,(MAC) =
=
=
0,25
Câu 7
Gọi d
1:
x – 3y = 0 ; d
2
: x+ 5y = 0
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt
C (c; 2-c)
BC d
1
Điểm C(c; 2-c)c + 2 – c + m = 0
: 3x + y – 2c – 2 = 0
Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
M(
0,25
Gọi G là trọng tâm của tam giác . Ta có
=
= (c+2; -4-c) ;
= (
;
)
Do E, G, C thẳng hàng nên
cùng phương 0,25
c
2
– 5c – 6 = 0
c = 6
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Với c = 6
4;2) 0,25
Câu 8: Giải hệ pt
Điều kiện: x
x -
=
-
=
0,25
Với y =
thay vào pt
= (x+1)
+ 2 ta có:
= (x+1)
+ 2
Xét x > -1 . Đặt t = x + 1 (t>0) Ta có pt;
8t
2
+ 9 = t
2
+ 2 8t
2
+ 9 = t
4
+ 4t
2
+ 4 t
4
- 4t
2
– 5 = 0
x = -1 +
0,25
Xét x < -1. Đặt t = x + 1 (t<0) Ta có pt
8t
2
+ 9 = - t
2
+ 2
0,25
Hệ vô nghiệm
Với (x+1)y = -1 thay vào
= (x+1)
+ 2 ta có: 8y + 9 +
- 2 = 0 (3)
Vì y > 0suy ra 8y + 9 > 9 suy ra 8y + 9 > 3 (3) vô nghiệm 0,25
Vậy pt đã cho có nghiệm
Câu 9:
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
Đặt x + z = a Từ giả thiết ta có (x+z)(y+z) = 1 suy ra y + z =
Do x > y x +z > y + z a > 1
Ta có x – y = x + z – (y + z) = a -
=
0,25
P =
+
+ 4
=
+ 3
+
Khi đó P
+ 3
+ 4 0,25
Đặt t =
> 1. Xét hàm số f(t) =
+ 3t + 4 với t > 1
Ta có f’(t) =
+ 3
(3t
2
– 3t +2) = 0 t = 2
Bảng xét dấu 0,25
t
1 2 +
f’(t)
- 0 +
f(t)
12
Từ bảng biến thiên có f(t) 12, . Từ (1) và (2) P 12. Bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi
Chẳng hạn khi
