đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE91 sở giáo dục nam định (chọn HSG) w

ðỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ðỀ SỐ 91
Thời gian làm bài 180 phút
--------oOo-------Câu 1 (4,0

)

).

1)

y

2)

x 1
x 1

y

x

3

2 m 1 x

2.

:x y 3 0
5m 1 x 2m 2

2

(C m )

(C m )

A 2;0 , B, C
T :x

Câu 2 (2,0

2

y

2

1.

).

sin 4 x.sin x 4 3 cos 2 x.cos 2 x.sin x 2 2 cos x
Câu 3

6

.
log 4 x 2 4 x 4

1
log

2

2

x 2

log 2 (4 x).

Câu 4

Oxyz , cho

A(3;3;5) , B(1; 1;1);
Oxy

Oz
2)

AM

Câu 5
2

Tính tích phân I
1

Câu 6

x3
x2 1

x2

2x 1 e

x

1
x

dx

.
; AB

BC

4a

a 10

Câu 7

Câu 8

Oxy ,
A 4;6

d1 : x y 2 0

HK : 3x 4 y 4 0
d2 : x 2 y 2 0

Câu 9

.

Câu 10 (2,0

).

a, b, c

a b c

3 và a 2 b2 c2

P a 4 b4 c4 ab a 2 b2
--------------------

529

27 .

ac a 2 c 2

bc b 2 c 2 .

-----------------------

20
; BN
3

2
.
3


-2016
Môn: TOÁN

Câu
1.1

x 1
c
x 1
thu c (C) m kho ng c ch t
y

1 1)

th (C). Vi

12 THPT

nh ti p tuy n c
ng th ng

i nh

: x y 3 0 b ng

2.
0,25

a 1
) (C ); a 1
a 1
a 1
a
3
a 1
2
2
2

m M ( a;

.G

+) T gi thi t ta c d ( M , )

a2 3a 4

0,25
0,25

2a 1

0,25

a 2 5a 6 0
a2

a
a

a 2 0
0,25

2
3

+) V i a

2

M (2;3)

a (C) t i M l y

2x 7

0,25

+) V i a

3

M (3;2)

a (C) t i M l y

1
x
2

0,25

nh ti p tuy n c a (C) c n t m l : y

* V yc

1.2

m

x3 2(m 1) x 2 (5m 1) x 2m 2 c

y

2) Cho h m s

m n m ngo
ng tr n ( T ): x 2
m c a( Cm ) v tr c ho nh l nghi

n m trong v m

+) Ho

x

2( m 1) x

( x 2)( x
x

2

2

1
7
x
2
2
m B, C c m

y2

m

1.
nh:

(5m 1) x 2m 2 0

0,25

2mx m 1) 0

2
0,25

x 2 2mx m 1 0 (1)
+) ( Cm ) c t tr c Ox t

m phân bi t

(1) c 2 nghi m phân bi t kh c 2

' m2 m 1 0
4 4m m 1 0
m (

0,25

th ( Cm ), v i m l tham s . T m m

m phân bi t A(2;0), B, C

( Cm ) c t tr c ho nh t

3

2 x 7; y

7

2

;

1

5
2

)

1
(

0,25

5
2

0,25

;

)\

5
3

0,25

530


A(2;0), B( x1;0), C( x2;0) ; v i x1; x2 l nghi m pt(1) v
ng tr n (T) c tâm O(0;0), b n k nh R=1
m B, C th a m
u ki
ub i
(OB R)(OC

( x1 1)( x2

1) 0

x1 x2

1

x1

x1

x2

x1.x2

2m
m 1

0,25

0,25

R) 0

x2

( x1 x2 ) 2 1 ( x1 x2 ) 2 2 x1 x2
3m2 4m 4 0
2
m ( ; ) (2;
3
K th pv

0,25

)
m (

c gi tr c n t m c a m l

Câu 2

;

2
)
3

(2;

sin 4 x.sin x 4 3 cos 2 x.cos 2 x.sin x 2 2 cos( x

)

6

).

i:

sin 4 x.sin x 2 3 sin 2 x.cos 2 x.cos x 2 2 cos( x
sin 4 x.sin x

3 sin 4 x.cos x 2 2 cos( x

sin 4 x(sin x

3 cos x)

1
2sin 4 x( sin x
2

sin 4 x cos( x

6

3
cos x)

2

)

(sin 4 x

2)cos( x

sin 4 x

2(VL)

cos( x

)

x

6

2
3

2 2 cos( x

)

6

)

0,25

6

0,25

)

)
0,25

0

0,25

0

k

0,25

V

cho c c c nghi m l

Câu 3

log 4 x2 4 x 4

+

0,5

)

)

2 2 cos( x

2 cos( x

6

6

6

6

x2 4x 4 0
:
2 0
4 x

0

x

0,25

1
log
2

x 2

log 2 4 x .

2
2

0,25

x 4

+B

i

log 2 x 2

2

log 22 ( x 2) 2

log 2 ( x 2) log 2 (4 x)

531

1

log 1 ( x 2) log 2 (4 x)
2 22

0,25


log 2 x 2 ( x 2)

log 2 (4 x)

4 x (1)
+) TH1: V i x ( 2;2) th (1)

0,25

x 2 ( x 2)

(1)

4 x

0,25

(2;4) th

( x 2)( x 2)

4 x

x (

c x

ng h p n

(

1

;

1

33
2

33
2

Câu 4

)

(

1

33
2

;

).K th pv

0,25

;4)

x (0;1)
Oxyz

(

1

33

0,25

;4)
2
A(3;3;5) , B(1; 1;1) .

*V yb

1) T m t
c ch t
2) Vi

x (0;1) . K t h p v

c x (0;1)

ng h p n
+) TH2: V i x

(2 x)( x 2)

m G thu c tr c Oz sao cho kho ng c ch t

n m t ph ng (Oxy) b ng kho ng

nA
nh m t ph ng (P) bi t M, N l

t l

h nh chi u c a A, B trên (P) v

20
2
; BN
.
3
3
+) G i G(0;0; a) Oz
AM

0,25

+) Ta c m t ph ng (Oxy) : z
+) T gi thi t: d (G,(Oxy))

0; d (G,(Oxy))
GA

43
V y G (0;0; ) l
10

0,25

0,25

m c n t m.

6; AM

+) M t ph

x

Tính tích phân I

x3

I

x2 1

1
2

1

x

2 x 1)e

( x2

(x2

dx
1

1
x

x

2

x3
2

(x

2

nên c

3

x2 1

1

2

,t

n
2

2 x 1)e

x

1
x

ng th i AB

( P) ; A,

7 13 5
; )
9 9 9
nh: x 2 y 2 z 1 0

9BN , B n m gi a A v

Câu 5

0,25

AB d ( B,( P)) (1)

(1) x y ra khi v ch khi c
u ki
c th a m
B, N th ng h ng ; B n m gi a A v N ; M tr ng v i N.
+) AB

0,25

43
10

20
2
; BN
3
3
+) Ta th y AM AB BN t c l d ( A,( P))
+) Ta luôn c AB BN AN AM
+) Ta c AB

9 9 (5 a) 2

9 9 (5 a)2

a
a

a ; GA

2 x 1)e

x

1
x

t

0,25

c N( ;

dx.

dx.
0,25

dx

1

532


2

x3

+) M

x2 1

1

dx
0,25

x2 1 t 2 x2 1
2; x 2
i c n: x 1 t

2tdt 2 xdx
t
5

2

5

t t

5

x3

M

x

1

(t 2 1)tdt
t
2

dx

2

1

tdt

xdx

(t 2 1) dt

0,25

2

5

t3
(
3

t)

0,25
2

2 5

2

0,25

3
2

( x2

+N
1
2

N2

2 x 1)e

1
x

x

2

( x 2 1)e

dx

1
x

x

2

dx

1
x

1
x

x

1
x

2 xe

2 xe

x

1
x

dx

N1 N 2

1

dx

1

t u

e

dv

N2

2

2 xdx

xe

x

x 2 1 x 1x
e dx
x2

du

x2

v

1 2
x

2

1

1

0,25

( x 2 1)e

x

1
x

3

dx

4e 2 1 N1

3

N
V y I

N1

M

N

N2

3

N1 4e 2 1 N1

2 5

2

3

0,25

4e 2 1

2

4e 3 1

0,25

Câu 6 Cho hình chóp S. ABCD
ABCD là hình thang vuông t i A v B; AB BC 4a. Tam gi c
u v n m trong m t ph ng vuông g c v i m t ph ng (ABCD). G i H l
m c a AB,
bi t kho ng c ch t
n m t ph ng (SHD) b ng a 10 . T nh th t ch c a kh i ch p S.HBCD v
cosin c a g c gi
ng th ng SC v HD.
S

A

D
K
M

H

E

C

B
N

+) Tam gi c SAB cân nên

SH

AB

0,25

533


SAB) ( ABCD)
+) ( SAB) ( ABCD ) AB
SH ( ABCD )
SH AB
+) K CK HD, K HD m SH ( ABCD)
CK

( SHD )
c CH

+T
Nên KHC

d (C ,( SHD)) CK

a 20

45

SH
a 10

DHC

HK

a 10

CK

CK

tam gi c CHK vuông cân t i K

tan DHC 1
+) Tam gi c ABH vuông t i B nên tan BHC 2
tan BHC tan CHD
+) tan BHD tan( BHC CHD )
1 tan BHC.tan CHD
AD
M BHD AHD 180
tan AHD 3

3
AH
( AD BC ). AB
Ta c S ABCD
20a 2
2
S HBCD S ABCD S AHD 20a 2 6a 2 14a 2
1
SH .S HBCD
3

V y VS . HBCD

45

AM
MC

3
HN
5

Ta c : SN

SH 2

+) p d

HN 2

V y cos( SC , HD)

0,25

0,25

6a
10a

3
5

4a

EC 10a
3
3
AC
.a 32
8
8

3
MC
5

AM

10
4

a BN
a.
3
3
208
a; CN
BN 2 BC 2
3

cos(CN , SC )
cos SCN

0,25

3a 2
2

ng AB

0,25

4 10
a.
3

nh l Côsin trong tam gi c SCN , ta c cos SCN

+) cos( SC, HD )

Câu7

HN

AD 6a

ng th ng SC v HD

+) Trong m t ph ng (ABCD), k CN//HD v i N thu
g c gi a SC v HD l g c gi a CN v SC
Ta c : AH

3

28a 3
3

Tam gi c SHC vuông t i H nên SC a 32
+) G i M AC HD; E BC HD
AEBD l h nh b nh h nh nên EB AD

AD
EC

0,25

3

T nh cosin c a g c gi a h

+) AD//EC nên

0,25

SC 2 CN 2 SN 2
2 SC.CN

0,2 5

5
.
4

0,25

cos SCN
0,25

5
.
4

c l i (H) c 22 c nh. G i X l t p h p c c tam gi c c
nh l
nh c a (H). Ch n
ng u nhiên 2 tam gi c trong X, t nh x c su
ch
c 1 tam gi c c 1 c nh l c nh c
gi c (H) v 1 tam gi c không c c nh n o l c nh c
c (H).
c l i (H) c 22 c nh nên c 22

+) S tam gi c c
nh l
nh c
+) S ph n t c a không gian m u
c c m t c nh l c nh c
m gi c c hai c nh l c nh c

nh.
3
c (H) l C22
2
C1540

l n( )

1540.

1185030

22.18 = 396
22

534

0,25
0,25
0,25


c không c c nh n o l c nh c

: 1540 - 396 - 22 = 1122
+) G
hai tam gi
c ch n c m t tam gi c c 1 c nh l c nh c a (H) v 1
tam gi c không c c nh n o l c nh c a (H)"
+) S ph n t c a A l n(A) C1396 .C11122
+) X c su t c a bi n c A l p(A)

Câu8

C1396 .C11122
1185030

n(A)
n( )

748
1995

0,25

0,25

Trong m t ph ng t
Oxy cho t gi c ABCD n i ti
ng tr
ng k nh BD. G i
H, K l
t l h nh chi u c a A trên BD v CD. Bi t A(4;6)
nh c a HK:

3x 4 y 4 0
m C thu
ng th ng d1 : x y 2 0
m B thu
ng th ng
d2 : x 2 y 2 0 v
m K c ho
nh
Tmt
c
m B, C, D.

A

B

D

H
K

C

C (c;2 c)

HKC.

0,25

c 4 8 c

;
)
2
2
C (4; 2).

E(

V E

HK nên t

+) K

HK : 3x 4 y 4 0 nên g i

cc

HAD

T gi c ABCD n i ti p ABC ACD .
Tam gi c ABD vuông t i A
ABD HAD
V y HKC ACD hay tam gi c ECK cân t i E.
V tam gi c ACK vuông t i K nên E l
mc a
AC.

E

+) Ta c : C d1

+) G i E AC HK
T gi c AHKD n i ti p

4

+) Ta c :

0,25

.V ho

m K nh
0,25

4 2
)
5 5

c SHC vuông t i H nên K ( ;
+) BC c
nh : 2 x y 10 0.
+) B BC d 2
B (6; 2).
+) L
nh AD: x 2 y 8 0.
+) L
nh CD: x 2 y 0
+) T

c D( 4; 2) .
V y B(6;2), C(4;-2), D(-4;2)

0,25

9
Gi i h

nh

x

1

5x 2 6 y 6 0
+) Ta c (2)

( x 1)( x y )2

0

x 1
x y

535

0,25


+) V i x 1 , th (1) tr th nh :

4y 2

2 6 y 11

1 2y

1
2

y

6 y 11

2y

y

2

5y 5 0

5

65
4

0,25

x 1

+) So s nh v

y
+) V i y

x4

65 l nghi m c a h

5

0,25

cho.

4

x th (1) tr th nh:

x3 4 x ( x 1) 5 x 2 6 x 6
( x2

2)2

( x3 4 x 2 4 x 4) ( x 1) ( x 2 2)( x 1) ( x 3 4 x 2 4 x 4)

x2

u
t

2

5x 2

v

u

Ta c h

2

Ta c u

6x 6
( x3

v2
2

4 x 4) ( x 1)v

( x 1)u ( x 3 4 x 2

v

v

0,25

4x2

2

u v
u v x 1 0

x 1)

0,25

x 1 0

Ta c

5x2 6x 6

V iu

v ta c x 2

x 3 0( ptvn) v x 2

x2

5 x2

2

4x2

4 5x2

x4

x2

6x 2 0

6x 6
0,25

3( x 1) 2

3

c nghi m: x

Gi
KL: So s nh v

h

x 1

4 3 1
x
2
;

4 3 1
y
2

65 ;

5
4

y

10
2,0

4 3 1
2

cho c c c nghi m l

3

x

x 3 0, x

6x 6

x4

( x 2 1)2

y

4 x 4)

( x 1)(v u )

(u v)(u v
V iu

0,25

3

3
3

a 2 b2 c 2

a, b, c th a mãn a b c 3 v
P

a

4

b

4

4 3 1
2
.
4 3 1
2

c

4

ab a

2

b

0,25

27.
2

ac a 2 c 2

bc b 2 c 2 .

P a 4 b4 c 4 a 3b ab3 a 3c ac 3 b3c bc 3
a3 a b c
3 a

3

b

a 3 b3 c 3

3

c

b3 b a c

c3 c a b

0,5

3

a3

b c 3 a; bc

b c b 2 c 2 bc

1
b c
2

2

b2 c 2

0,25

1
3 a
2

536

2

27 a 2

a 2 3a 9


a3 b3 c3

a3
a

Ta c b c

3 a 27 a 2 a 2 3a 9
3

3;

9a
bc

2

2

a

27a 108
2

3a 9

Ta luôn c

b c

Ta c P

3a3 27a 2 81a 324

X th ms

f (a )

f '(a)
f '( a) 0

9a

2

0,25

4bc, b, c

2

3 a

4 a 2 3a 9

3a3 27a 2 81a 324 x

54a 81;

f ( 3)

a

nh v liên t c trên

3;5

0,25

3;5

243

a

3 3 2

3;5 ; f (5) 381

a

3 3 2

3;5

f (3 3 2) 81 324 2

V y GTLN c a f (a) b ng 381 khi a 5
GTLN c a P b ng 381 khi a 5; b c

1

Ghi chú:
--------------------

537

--------------------

0,25