đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE182 THPT hoài ân, bình địnhw

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT HOÀI ÂN

Câu 1. (2điểm) Cho hàm số y 

ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

x 1
(1)
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng x – 2y +2=0.
Câu 2. (1 điểm)
a) Tìm mođun của số phức z biết: z  1  2i 

2  4i
1 i

b) Giải phương trình 7.25x  9.35x  10.49 x  0

2

Câu 3. (1 điểm) Tính I   2 x sin 2 xdx
0

Câu 4. (1đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  1  0 và điểm A(0;3; 1)
a) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa

độ giao điểm B của d và (P).
b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
Câu 5. (1đ)
a) Giải phương trình 2 3 cos 2 x  sin 2 x  4cos x  0 .
b) Một hộp đựng 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ
hộp đó. Tính xác suất để được 3 quả cầu có đủ 3 màu.
Câu 6. (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a,
AD = DC = a. SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
(4 x 2  1) x  ( y  3) 5  2 y  0
Câu 7. (1đ) Giải hệ phương trình: 
2
2
4 x  y  2 3  4 x  7

Câu 8.(1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết điểm B(2; –1) và đường cao AH có
phương trình 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình x + 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ
đỉnh A và C.
Câu 9. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy 2  x 2 y  x  y  3 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

(1  2 xy ) 2  3
Px y 
2 xy
2

2

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM - />

HƯỚNG DẪN CHẤM

YÊU CẦU CẦN ĐẠT

Câu

ĐIỂM

Txđ D   \ 1

2
 0, x  1
( x  1)2
Hàm số đồng biến trên từng khoảng hàm số xác định
lim y  1 , đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y' 

x 

lim y  ; lim y  ; x=–1 là tiệm cận đứng của đt hàm số


0.25

0.25



x 1

x 1

Bảng biến thiên
x
y'

–

+

–1
+
+

1a

0.25

+
1

y
–

1
Đồ thị

0.25

Viết phương trình tiếp tuyến
Hệ số góc của tiếp tuyến k 

1b

2a

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình
1
+ x=1, tiếp tuyến y  ( x  1)
2
1
7
+x=–3, tiếp tuyến y  x 
2
2
Tìm mođun số phức…
z = 4–3i
z 5
x

2b

1
2

0.25
x  1
2
1




( x  1)2 2
 x  3

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

x

 25 
5
pt  7    9    10  0
 49 
7

0.25

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM - />

x

5
Đặt t    , t>0
7

Giải được t=–2 hoặc t=
Với t=

5
7

5
 x 1
7

0.25


2

Tính I=

 2 x sin

2

xdx

0


2

0.25

I =  x(1  cos 2 x) dx
0

3

 du  dx
u  x

Đặt 

1
dv  (1  cos 2 x) dx v  x  sin 2 x

2

2


2

1
1
I= x ( x  sin 2 x)   ( x  sin 2 x) dx
2
2
0
0

2 1

8 2
Viết phương trình đường thẳng…
x  t


Phương trình đường thẳng d :  y  3  2t
 z  1  2t

B(–1 ;1 ;1)
Viết phương trình mặt cầu…
5
1
Tâm I(  ;2;0 ), bán kính R=
2
2
1
5
Phương trình mặt cầu ( x  ) 2  ( y  2) 2  z 2 
2
4
cos x  0
pt  
 3 cos x  sin x  2  0


 x  2  k

,k  
 x    k 2

6
n()  C154
I=

4a

4b

5a

5b

0.25

0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25

n( A)  C42 .5.6  4.C52 .6  4.5.C62
P ( A) 

n( A)
n()

0.25

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM - />

S

H

I

A

D

B

C

6
Góc SCA là góc giữa SC và (ABCD), SA = a 6
a3 6
V
2
Tính khoảng cách…
Gọi I là trung điểm AB, ta có AD//(SCI)
Khoảng cách giữa AD và SC bằng khoảng cách từ A đến (SCI)
Gọi H là hình chiếu của A lên SI, AH  CI
a 42
AH = d(A,(SCI)) =
7

0.25
0.25

0.25
0.25

(4 x 2  1) x  ( y  3) 5  2 y  0(1)
Giải hệ phương trình 
2
2
 4 x  y  2 3  4 x  7(2)
3

 x  4
Điều kiện 
y  5

2

7

0.25

(1)  ((2 x) 2  1)2 x  (( 5  2 y ) 2  1) 5  2 y (3)
Xét f(t)=(t2+1)t trên 
f’(t)=3t2+1>0, x   . Do đó f(t) đồng biến trên 
x  0

(3)  2 x  5  2 y  
5  4x2

y



2

0.25

2

 5  4 x2 
Thay vào (2) 4 x  
  2 3  4 x  7 (4)
 2 
2

2

 5  4 x2 
 3
Xét g(x)= 4 x  
  2 3  4 x trên  0; 
 4
 2 
 3
g(x) là hàm số nghịch biến trên  0; 
 4
1
1
g    7 nên x= là ngiệm duy nhất của (4)

2
 2
2

0.25

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM - />

suy ra y = 2

9

1 
Vậy hệ có nghiệm duy nhất  ; 2 
2 
Tìm giá trị nhỏ nhất…
1 1
4
xy2+xy2=x+y+3xy  x  y    3 
3 x y  4
x y
x y
1
3
Từ giả thiết ta có
1
xy
x y
3
P  ( x  y )2  1 

x y
Đặt t = x + y
3
P  t2  1
t
3
Xét f (t )  t 2   1, t  4
t
71
Suy ra GTNN của P là
khi x = y = 2  3
4

0.25

0.25
0.25

0.25

0.25

( Mọi cách giải khác nếu đúng, cho điểm tối đa)

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM - />