80 Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán 2015 (có đáp án chi tiết)

HỒ XUÂN TRỌNG







TUYỂN CHỌN
80 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN







68 ĐỖ NHUẬN - TP HẢI DƯƠNG



LỜI NÓI ĐẦU

Các em học sinh thân mến!
Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng.
Cuốn sách Tuyển tập “80 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA” do thầy tổng
hợp và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp
các em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo

nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới.
Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù
hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các
em tự ôn luyện.
Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động
của con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên
cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn
với một tư duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường
mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút
ra cho mình những điểm chú ý quan trọng.
Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM
MÊ, và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!
Hải Dương, Tháng 3 năm 2015
Tác giả








TRƯỜNGTHPTBẮCYÊNTHÀNH ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015– LẦN1
MÔNTOÁN.
Th
ờigianl
àmbài180phút
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố
4 2
2( 1) 2 (1).y x m x m = - - + -

a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1)khim=2.
b) Tìmtấtcảcácgiátrịmđểhàmsố(1)đồngbiếntrênkhoảng
(1;3).
Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình
cos
1 sin .
1 sin
x
x
x
= -
+
Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân
ln3
0
2 .
x
I e dx = -
ò
Câu4 (1,0 điểm).Chọnngẫunhiên3 sốtừtập
{ }
1,2, ,11 .S =
Tính xácsuấtđểtổngbasố
đượcchọnlà12.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
( 1;3; 2)A - -
,
( 3;7; 18)B - - và mặt phẳng ( ) : 2 1 0.P x y z - + + = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường

thẳng ABvàvuônggócvớimặtphẳng (P).TìmtọađộđiểmM thuộcmặtphẳng (P)saochoMA
+MB nhỏnhất.
Câu6(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàB,với
; 2 ,( 0).AB BC a AD a a = = = >
Cácmặtbên(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớimặtđáy.Biết
gócgiữahaimặtphẳng(SAB)và(ABCD)bằng
0
60
.TínhtheoathểtíchtíchkhốichópS.ABCD
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng CDvàSB.
Câu7(1,0điểm).Trongmặtphẳngtọađộ Oxy ,chođườngtròn
2 2
( ) : 2 4 20 0C x y x y + - + - =
và đường thẳng : 3 4 20 0.x y D + - = Chứngtỏ rằngđường thẳng
D
tiếp xúcvớiđườngtròn
(C).TamgiácABCcóđỉnhAthuộc(C),cácđỉnh BvàCcùngnằmtrênđườngthẳng D saocho
trungđiểmcạnhABthuộc(C).Tìmtọađộcácđỉnh , ,A B C ,biếtrằngtrựctâmHcủatamgiác
ABCtrùngvớitâmcủađườngtròn(C)vàđiểmBcóhoànhđộdương.
Câu8(1,0điểm). Tìmcácgiátrịcủathamsố m đểphươngtrìnhsaucónghiệmthực
(4 3) 3 (3 4) 1 1 0.m x m x m - + + - - + - =
Câu9(1,0điểm). Chocácsốthực
1
, , ;1 .
2
a b c
é ù
Î
ê ú
ë û

Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
a b b c c a
P
c a b
- - -
= + +
.
Hết 
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.cánbộcoithikhôngcầngiảithíchgìthêm.
Cảm ơnthầyNguyễnThanhHiển( www.laisac.page.tl
KỲTHITHỬTHPTQUỐCGIA–LẦN1, Ngà y22/3/2015
ĐÁPÁN–HƯỚNGDẪNCHẤMTHIMÔNTOÁN
(TạiTrườngTHPTBắc YênThành –NghệAn)
Câu Nộidung Điểm
1
(2.0điểm)
a.(1.0điểm)Khảosátvàvẽđồthịhàmsố.
Vớim=2,
24
2xxy - =
*TXĐ:D=
R
*Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:
xxy 44'
3
- = ;
Û =0'y
1,0044
3

± = = Û = - xxxx
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng(1;0)và(1; ¥ + )
Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng( ¥ ;1)và(0;1)
0.25
Cựctrị:
Hàmsốđạtcựcđạitạix=0;y
cđ
=y(0)=0
Hàmsốđạtcựctiểutạix= ± 1;y
ct
=y( ± 1)= 2
0.25
Giớihạntạivôcực:
4 2
( 2 )
x
lim x x
®±¥
- =+¥
BảngbiếnthiênBảngbiếnthiên
0.25
*Đồthị:
Tìmguaovớicáctrụctọađộ.
.
0.25
b.(1.0điểm)Tìmm đểhàmsố…
Tacóy'=
xmx )1(44
3
- -

y'=0
Û xmx )1(44
3
- -
=0
Û
2
( 1) 0.x x m
é ù
- - =
ë û
0.25
TH1:Nếum1 £0
Û
m £1
Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng(0;+¥ ). Vậym £ 1thoảmãnycbt. 0.25
TH2:m  1>0
Û
m>1
y'=0
Û
x=0,x= 1 - ± m
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng( 1 -m ;0)và( 1 -m ;+
¥
).
0.25
Đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng(1;3)thì 11 £ -m Û m £ 2.
Kếtluận:Vậyhàmsốđồngbiếntrênkhoảng(1;3) Û m Î
(
]

2; ¥ - .
0.25
2
(1.0điểm)
Giảiphươngtrình…
Điềukiện:
sin 1 (*)x ¹ -
0.25
PTtươngđươngvới
2
cos 0
cos cos
cos 1
x
x x
x
=
é
= Û
ê
=
ë
0.25
Hay
sin 1
sin 1 ( )
cos 1
x
x l
x

=
é
ê
= -
ê
ê
=
ë
0.25
Vậynghiệmcủaphươngtrìnhlà:
2 ; 2 , ( ).
2
x k x k k

p
p p
= + = ΢
0.25
3
(1.0điểm)
Tínhtíchphân…
ln 2 ln 3
0 ln 2
(2 ) ( 2)
x x
I e dx e dx = - + -
ò ò
0.25
=
ln 2 ln3

0 ln 2
(2 ) ( 2 )
x x
x e e x - + -
0.25
=
(2 ln 2 2 1) (3 2ln 3) (2 2ln 2) - + + - - - 0.25
Vậy
4ln2 2ln3. - 0.25
4
(1.0điểm)
Chọnngẫunhiên 
Số trườnghợpcóthể là
3
11
165.C =
0.25
Cácbộ (a,b,c)mà 12a b c + + = và a b c < < là
(1,2,9),(1,3,8),(1, 4,7),(1,5,6),(2,3,7),(2,4,6), (3, 4,5)
0.5
Vậy
7
.
165
P =
0.25
5
(1.0điểm)
Trong khônggianvớihệtọađộ 
Tacó

AB ( 2,4, 16) = - -
uuur
cùngphươngvới
= - -
r
a ( 1,2, 8)
,mp(P)cóPVT
n (2, 1,1) = -
uur
.
Tacó
uur r
[ n ,a]
=(6;15;3)cùngphươngvới(2;5;1)
0.25
PhươngtrìnhmpchứaABvàvuônggócvới(P)là
2(x+1)+5(y -3)+1(z+2)=0 Û 2x +5y +z - 11=0
0.25
VìkhoảngcáchđạisốcủaAvàBcùngdấunênA,Bởcùngphíavớimp(P).GọiA'là
điểmđốixứngvớiAqua(P).
PtAA':
x 1 y 3 z 2
2 1 1
+ - +
= =
-
,AA'cắt(P)tạiH,tọađộHlànghiệmcủa
- + + =
ì
ï

Þ -
í
+ - +
= =
ï
- î
2x y z 1 0
H(1,2, 1)
x 1 y 3 z 2
2 1 1
.VìHlàtrung điểmcủaAA'nêntacó:
H A A '
H A A '
H A A '
2x x x
2y y y A '(3,1,0)
2z z z
= +
ì
ï
= + Þ
í
ï
= +
î
Tacó
A ' B ( 6,6, 18) = - -
uuuur
(cùngphươngvới (1;1;3))
0.25

PtđườngthẳngA'B:
- -
= =
-
x 3 y 1 z
1 1 3
.VậytọađộđiểmMlànghiệmcủahệphương
trình
- + + =
ì
ï
Þ -
- - í
= =
ï
-
î
2x y z 1 0
M(2,2, 3)
x 3 y 1 z
1 1 3
0.25
6
(1.0im)
ChohỡnhchúpS.ABCD.
GọiH=AC ầ BD,suyraSH ^ (ABCD)&BH=
3
1
BD.
KẻHE ^ AB=>AB ^ (SHE),hay((SAB)(ABCD))=

0
60SEH =
.
MàHE=
3
1
AD=
3
2a
=>SH=
3
32a
=>V
SABCD
=
3
1
.SH.S
ABCD
=
3
3
3
a
0.25
GọiOlàtrungđiểmAD, tacúABCOlà hỡnhvuụng cạnha=>DACD
cótrungtuyếnCO=
2
1

AD
CD ^ AC=>CD ^ (SAC)vàBO//CDhayCD//(SBO)&BO ^
(SAC).
d(CDSB)=d(CD(SBO))=d(C(SBO)).
0.25
TínhchấttrọngtâmtamgiácBCO=>IH=
3
1
IC=
6
2a
=>IS=
6
25
22
a
HSIH = +
kẻCK ^ SImàCK ^ BO=>CK ^ (SBO)=>d(C(SBO))=CK
TrongtamgiácSICcó:S
SIC
=
2
1
SH.IC=
2
1
SI.CK=>CK=
5
32. a
SI

ICSH
=
Vậyd(CDSB)=
2 3
.
5
a
0.25
0.25
7
(1.0im)
Trong mtp hngta
ngthng
( ) D
tipxỳcvi(C)ti
(42).N
0.25
Gi M l trungim cnhAB. T githit M thuc (C) vB thuc
( ) D
, tỡmc
(12 4).B -
(do Bcúhonhdng).
0.25
DoC thuc
( ) D
vngthng(d)iquaH, vuụnggúcvi AB.VitPT(d).
0.25
( ) ( ) (05).C d = D ầ =
0.25
8

(1.0im)
Tỡmcỏcgiỏtrcathamsm.
iukin: 3 1.x - Ê Ê
0.25
I
H
A
D
B
C
S
O
E
K
KhiúPTtngngvi
3 3 4 1 1
(*)
4 3 3 1 1
x x
m
x x
+ + - +
=
+ + - +
Do
2 2
( 3) ( 1 ) 4.x x + + - =
Nờntat
2
2 2

4 2(1 )
3 2sin 1 2cos ,
1 1
t t
x x
t t

j j

-
+ = = - = =
+ +
vi
[ ]
tan
2
0 ,
2
01
t
t

j
p
j

ỡ
=
ù
ù

ù
Ê Ê
ớ
ù
ù
ẻ
ù
ợ
khiú
2
2
7 12 9
(*) .
5 16 7
t t
m
t t
- + +
=
- + +
0.25
Xộthms
[ ]
2
2
7 12 9
( ) , 01 .
5 16 7
t t
f t t

t t
- + +
= ẻ
- + +
Lpbngbinthiờncahms
( ).f t
0.25
Ktlun:
7 9
.
9 7
m
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
0.25
9
(1.0im)
Chocỏcs thc
Khụngmttớnhtngquỏt,gis
1
1.
2
c b a Ê Ê Ê Ê
t
1
1
.
2

x y
c b
x y
a a
c ax b ay
ỡ
Ê Ê Ê
ù
= = ị
ớ
ù
= =
ợ
0.25
Khiú
2
1 1
3 1
(1 ) 1
(1 )( )(1 )
2 2
2 2
.
1
2
y y
y y
y y x x
P

xy y
y
ổ ửổ ử
- - -
- + -
ỗ ữỗ ữ
- - -
ố ứố ứ
= Ê =
0.50
Xột hm s
2
3 1
1
2 2
( ) , 1.
2
y y
f y y
y
- + -
= Ê Ê Lp bng bin thiờn (hoc s dng bt
ngthcCụsi),chngminhc
2
2
( ) 1 .
2
f t
ổ ử
Ê -

ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0.25
Ktlun:
2
2
1 .
2
MaxP
ổ ử
= -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
(Tỡm c a,b,c ngthcxyra).
0.25
Ht
Cm nthyNguynThanhHin( www.laisac.page.tl
T
R
Ư
Ờ
N
G

T
H
P
T


S
Ố

3

B
Ả
O

T
H
Ắ
N
G

Đ
Ề

T
H
I
T
H
P
T

Q
U
Ố

C

G
I
A
N
Ă
M

2
0
1
5

N
g
à
y
T
h
i
:

1
9

0
3

2

0
1
5

M
ô
n:

T
O
Á
N
Đ
Ề
T
H
I

T
H
Ử

L
Ầ
N

1

T
h

ờ
i
g
i
a
n

l
à
m

b
à
i
:
1
8
0

p
h
ú
t
,
k
h
ô
n
g


k
ể
t
h
ời

g
i
a
n

p
h
á
t

đ
ề

Câ
u
1
(
2
,
0

đi
ể
m)

C
h
o
hà
m
số

2
1
1

x

y

x

-
=
-
+

c
ó

đ
ồ

th
ị(

C
)

1
.

Kh
ả
o
sátv
à
v
ẽ
đ
ồ
th
ị
c
ủ
a
h
à
m
số
(
C
)

2
.


Tìm
m
đ
ể
đ
ư
ờn
g
th
ẳ
n
g

2

y
x
m

=
-
+

c
ắt
đ
ồ
th
ị(

C
)
tạ
i
ha
i
đ
iể
m

p
h
â
n

b
i
ệt
có
h
o
àn
h
đ
ộ

1
2

,


x
x

s
ao
c
h
o

1
2
1
2

7
4
(
)

2

x
x
x
x

-
+
=


Câ
u
2
(
1
,
0

đi
ể
m)
Gi
ả
i
p
h
ư
ơ
n
g
tr
ìn
h

2

x

s

in
x
2
3
o
s
+
3

2

0

2
si
n
3

c
x

-
=
+

Câ
u
3
(
1

,
0

đi
ể
m)
Tín
h

tích
p
h
â
n

(
)

2

1

ln
1
2
l
n

e
x


I
dx

x
x

=
+
ò

Câ
u
4
(
1
,
0

điểm
)

1
.
C
h
o

s
ố


p
h
ứ
c
z
t
h
ỏ
a
m
ãn
đ
i
ều

k
i
ệ
n

1
3
(
1
2
)
2
1


i
i
z
i
i

-
-
+
=
-
+

.

Tính

m
ô

đ
u
n

c
ủ
a
z
.


2
.
T
ìm
h
ệ
số
kh
ô
n
g
c
h
ứ
a
x
tr
o
n
g
k
h
ai
tr
iể
n

1
5


3

2

(
)

f
x
x
x

æ
ö
=
+
ç
÷
è
ø

Câ
u
5
(
1
,
0

đi

ể
m)

Tr
o
n
g
k
h
ô
n
g

g
ian
v
ớ
i
hệtọ
a
đ
ộ
O
xyz
,
c
h
o

(

1
;
2
;
1
)

A

-
-

v
à
m
ặt
p
h
ẳn
g

(
)
:
2
2
1
0

x

y
z

a

+
-
-
=

.
Vi
ết
p
h
ư
ơn
g

trì
n
h

m
ặt

p
h
ẳn
g

(
)

b

so
n
g

so
n
g

v
ới
m
ặt
p
h
ẳ
n
g

(
)

a

sao


ch
o

k
h
o
ản
g
c
áchtừ
đ
i
ểm
A
tớ
i
m
ặ
t
p
h
ẳ
n
g

(
)

a


b
ằ
n
g
k
h
o
ản
g
c
áchtừ
đ
i
ểm
A
t
ớ
i
m
ặ
t

p
h
ẳn
g

(
)

b

Câ
u
6

(
1
,0

điểm
)

C
h
o

h
ì
n
h

c
h
ó
p

S.A
B
CD


c
ó
đ
áy

A
B
C
D

l
à

h
ì
n
h
t
h
o
i

c
ạ
n
h

b
ằn

g

a

.
S
A
B
l
à
t
am

g
i
ác
c
â
n
t
ạ
i

S
v
à
n
ằm

t

ro
n
g

m
ặ
t

p
h
ẳn
g

v
u
ô
n
g

g
ó
c

v
ớ
i

đ
á
y

,
g
ó
c

g
i
ữ
a

c
ạn
g

SC

v
à

m
ặ
t

p
h
ẳn
g

(A
B

CD
)

b
ằn
g

0

60
,c
ạn
h

A
C

=

a
.
T
í
n
h

t
h
e
o

a
t
h
ể

t
í
c
h

k
h
ố
i
c
h
ó
p
S
.
A
B
C
D
v
à

k
h
o

ả
n
g
c
á
c
h

t
ừ
A
đ
ế
n
m
ặ
t

p
h
ẳn
g
(
S
B
C
).

Câ
u

7
(
1
,
0

đi
ể
m)

G
i
ả
i
hệ

p
h
ư
ơ
n
g

trì
n
h
:
3
3
2


2
1
3
1
2

3
2
2

x
y
y
x
x
y
x
x
y
y

ì
-
-
+
+
=
+
+

ï
í
-
+
=
-

ï
î

Câ
u
8
(
1
,
0

đ
iể
m)

Tr
o
n
g

m
ặt

p
h
ẳ
n
g

tọ
a

đ
ộ

Ox
y

c
h
o

h
ì
n
h

v
u
ô
n
g


A
B
C
D
có

tâm

7
3
;
2
2

O
æ
ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø

.
Đi

ểm

(
)

6
;
6

M

th
u
ộ
c
cạn
h
A
B
v
à

(
)

8
;
2

N

-

th
u
ộ
c
cạ
n
h
B
C
.
T
ì
m

t
ọ
a
đ
ộ

c
ác
đ
ỉn
h
c
ủ

a
h
ì
n
h
v
u
ô
n
g
.

Câ
u
9
(
1
,
0

đi
ể
m)

C
h
o

x
,

y
,

z
l
à
c
á
c

s
ố
t
h
ự
c
t
h
u
ộ
c

(
)

0
;
1

t

h
ỏ
a

m
ã
n
đ
i
ề
u
ki
ện

(
)

3
3

(
)
(
1
)
(
1
)

x

y
x
y
x
y
x
y

+
+
=
-
-

.Tì
m

g
i
át
rị

l
ớ
n
n
h
ấ
t


c
ủ
abi
ể
u
t
h
ứ
c
:

2
2

2
2

1
1

3
(
)
1
1

P
x
y
x

y
x
y

=
+
+
-
+
+
+











H
Ế
T










C
ảmơ
nbạn
Ngô
Qu a
ng N
ghiệ
p (
nghiep
bt3@g
mail
.com)
 đã
gửi
tớiww
w.la
isac
.pag
e.tl
ĐÁPÁNVÀHƯỚNGDẪNCHẤM
Câu Ý Đápán Điểm
I
1
1,0
− TXĐ:D=R
−Sựbiếnthiên

+Chiềubiếnthiên
( )
2
1
' 0, 1
1
y x
x
= > " ¹
- +
Vậy:Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng( ¥ ;1)và(1;+ ¥ )
0,25
+Cựctrị:
Hàmsốkhôngcócựctrị
+Giớihạn:
lim 2; lim 2 2
x x
y y y
®-¥ ®+¥
= - = - => = -
làđườngtiệmcậnngang
1 1
lim ; lim 1
x x
y y x
- +
® ®
= +¥ = -¥ => =
làđườngtiệmcậnđứng
0.25

+Bảngbiếnthiên:
0,25
· Đồthị:
−Đồthị:
ĐồthịhàmsốgiaovớiOx:(
1
2
;0)
ĐồthịhàmsốgiaovớiOy:(0;1)
0,25
2
1,0
2
2 ( 4) 1 0 (1)
2 1
2
1
1
x m x m
x
x m
x
x
ì
- + + + =
-
= - + Û
í
- +
¹

î
Đường thằng 2y x m = - + cắt(C)tạihaiđiểmphânbiệt Û phươngtrình(1)có
hainghiệmphânbiệtkhác1
0,25
( )
2
2
4 8( 1) 0
8 0,
1 0
m m
m m
ì
+ - + >
ï
Û Û + > "
í
- ¹
ï
î
0,25
Vậy
m "
đườngthẳng
y x m = +
luôncắtđồthị(C)tạihaiđiểmphânbiệtcó
hoànhđộ
1 2 1 2
, ,x x x x ¹
Theoviet:

1 2 1 2
4 1
, .
2 2
m m
x x x x
+ +
+ = =
0.25
1 2 1 2
7 1 4 7 22
4( ) 4( )
2 2 2 2 3
m m
x x x x m
+ +
- + = Û - = Û = -
Vậy
22
3
m = - thìđườngthẳng 2y x m = - + cắtđồthị(C)tạihaiđiểmphânbiệt
cóhoànhđộ
1 2
,x x
và
1 2 1 2
7
4( )
2
x x x x - + =

0,25
2 1.0
ĐK:
3
sin
2
x ¹
;
2
x
sinx 2 3 os + 3
2
0 sinx 3 osx=0
2sin 3
c
c
x
-
= Û -
+
0.25
1 3
sinx osx=0 os x+ 0
2 2 6
c c

p

æ ö
Û - Û =

ç ÷
è ø
0.25
x= ,
3
k k Z

p
p
Û + Î 0.25
KếthợpĐKtacó x k2 ,k Z
3
p
= + p Î lànghiệmcủa phươngtrình 0.25
3 1.0
( )
( )
( )
2
1 1 1
2ln 1
1 4ln 1 1 1 1
4 1 2ln 4 4 1 2ln
e e e
x dx
x dx
I dx
x x x x x
-
- +

= = +
+ +
ò ò ò
0.25
( ) ( )
( )
( )
1 1
2ln 1
1 1
2ln 1 2ln 1
8 8 1 2ln
e e
d x
x d x
x
+
= - - +
+
ò ò
0.25
( ) ( )
2
1 1
1 1
2ln 1 ln 1 2ln
16 8
e e
x x
æ ö

= - + +
ç ÷
è ø
0.25
1
ln 3
8
= 0.35
4 1.0
1 3 1 7
(1 2 ) 2
1 5 5
i
i z i z i
i
-
- + = - Û = +
+
0,25
2z => =
0,25
15
15 5
15 15
5
3
3 62
15 15
0 0
2

( ) . .2 .2 . ,(0 15, )
k k
k
k k k k
k k
f x x C x x C x k k Z
x
-
-
-
= =
æ ö
= + = = £ £ Î
ç ÷
è ø
å å
0,25
Hệsốkhôngchứaxứngvớikthỏamãn:
5
5 0 6
6
k
k - = Û = =>
hệsố:320320
0,25
5
1,0
( )
4
( , )

3
d A a = 0,25
Vì
( )
b //
( )
a nênphươngtrình
( )
b códạng:
2 2 0, 1x y z d d + - + = ¹ -
0,25
( ) ( )
5
4
( , ) ( , )
3 3
d
d A d A
+
a = b Û = Û
0,25
1
9
9
d
d
d
= -
é
Û = -

ê
-
ë
(d=1loại)=>
( )
b : 2 2 9 0x y z + - - =
0,25
6
1,0
Gi I l trung im ca on AB => ,( ) ( ) ( )SI AB SAB ABCD SI ABCD ^ ^ => ^
nờn
ã
( )
ã
0
, ( ) 60 ,SCI SC ABCD = =
0
3 3
tan 60
2 2
a a
CI SI CI = => = =
GiMltrungimcaonBC,NltrungimcaonBM
3 3
2 4
a a
AM IN = => =
Tacú
2 2 3
.

3 1 3 3 3
2 . .
2 3 2 2 4
ABCD ABC S ABCD
a a a a
S S V
D
= = => = =
0.5
tacú
, ( )BC IN BC SI BC SIN ^ ^ => ^
Trongmtphng(SIN)k ( ),IK SN K SN ^ ẻ .Tacú
( ) ( ,( ))
IK SN
IK SBC d I SBC IK
IK BC
^
ỡ
=> ^ => =
ớ
^
ợ
Licú:
2 2 2
1 1 1 3 13 3 13 3 13
( ,( )) ( ,( ))
26 26 13
IS
a a a
IK d I SBC d A SBC

IK IN
= + => = => = => =
0.5
7 1.0
K:
2 1 0
2 0
0
1
3
x y
x y
x
y
- -
ỡ
ù
+
ù
ù
> ớ
ù
ù
-
ù
ợ
(1) 2 1 3 1 2 0
1 1
0
2 1 3 1 2

x y x y x y
x y x y
x y x y x y
- - - + + - + =
- - - -
- =
- - + + + +
( )
1 1
1
2 1 3 1 2
x y
x y x y x y
ổ ử
- - -
ỗ ữ
ỗ ữ
- - + + + +
ố ứ
1 (3)
2 1 3 1 2 (4)
y x
x y x y x y
= -
ộ

ờ
- - + = + + +
ờ
ở

0,25
1
(4) 2 1 3 1 2 3 1 (5)
3
x
x y x y x y x y y
-
- - + = + + + = + =
0,25
A
B
C
D
S
I
M
N
K
T(3)v(2)tacú:
( )
2 3 2 2
1
( 1) ( 2) 2( 1) ( 1) ( 1) 5 0
5
x
x x x x x x
x
=
ộ
- + = - - - - - =

ờ
=
ở
1 0 5 4x y x y = => = = => =
0,25
T(5)v(2)tacú:
( )
2 3 2 2
2 1
( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) 25 59 0 1
27 9
x x x x x x x - + = - - - - + = = (dox>0)
Vyhóchocúnghim:( ) (10)( ) (54)x y x y = =
0,25
8
1
1,0
GiGlimixngcaMquaO (1 3)G CD => = - ẻ
GiIlimixngcaNquaO
( 15)I AD => = - ẻ
0,25
PhngtrỡnhcnhMOquaMvcúVTCP MO
uuuur
l: 9 5 24 0x y - - =
=>PhngtrỡnhcnhNEquaNvvuụnggúcMOl: 5 9 22 0x y + - =
GiElhỡnhchiucaNtrờnMG=>
163 39

53 53
E NE MG E

ổ ử
= ầ => =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Licú
( 0, ) ( 13)
NJ MG
NE MG k k R J
NE k NJ
=
ỡ
ù
^ => ạ ẻ => -
ớ
=
ù
ợ
uuur uuur
(Vỡ
,NE N J
uuur uuur
cựngchiu)
SuyraphngtrỡnhcnhAD:
9
1 0
2
x OK + = => = .VỡKA=KO=KDnờn
K,O,DthucngtrũntõmK ngkớnhOK
ngtrũntõmKbỏnkớnhOKcúphngtrỡnh:

( )
2
2
3 81
1
2 4
x y
ổ ử
+ + - =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
VytaimAvDlnghimcah:
( )
2
2
1
3 81
6
1
2 4
1
1 0
3
x
y
x y
x
x
y

ộ = -
ỡ
ỡ
ớ
ờ
ổ ử
=
+ + - =
ù ợ
ờ
ỗ ữ

ớ
ố ứ
ờ
= -
ỡ
ù
ờ
+ =
ớ
ợ
= -
ờ
ợ
ở
Suyra ( 16) ( 1 3) (8 3) (86)A D C B - - - => - .Trnghp ( 16) ( 1 3)D A - - -
loidoMthuc CD.
0,25
9


1
,0

(
)

2
2

3
3

(
)
(
1
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
1
)
(

1
)

x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
y
x

æ
ö
÷
ç
÷
+
+
=
-
-

Û
+
+
=
-
-

ç
÷
ç
÷
÷
ç
è
ø

T
a

c
ó
:
2
2

(
)
4

x

y
x
y
x
y
y
x

æ
ö
÷
ç
÷
+
+
³

ç
÷
ç
÷
÷
ç
è
ø

v
à
(
1

)
(
1
)
1
(
)
1
2

x
y
x
y
x
y
x
y
x
y

-
-
=
-
+
+
£
-
+


1

1
2
4
0

9

x
y
x
y
x
y
x
y

=
>
-
+
³
Û
<
£

0
.2

5

Dễ
ch
ứ
n
g
m
in
h

:

(

)

2
2

1
1
1

;
;
(0
;
1
)

1

1
1

x
y
xy
x
y

+
£
Î
+
+
+

2
2

2
2

1
1
1
1
2
2

2
2
1
1
1
1
1
1

x
y

x
y

x
y

x
y

æ
ö
æ
ö
+
£
+
£
=

ç
÷
ç
÷
+
+
+
+
è
ø
+
+
è
ø

0
.2
5

2
2
2

3
(
)
(
)

x

y
x
y
x
y
x
y
x
y

-
+
=
-
-
£

2
2
1

,
,
0

9

1
1


P
xy
t
t
xy
t

xy
t

æ
ö
=>
£
+
=
+
=
<
£
ç
÷
+
+
è
ø

0
.2
5


Xét
h
àm
số

2
1
1
6
1
0
1
1

(
)
,
0

.
.
m
ax
(
)
(
)
,
0

;

9
9
1
0
9
9

1

f
t
t
t
f
t
f
t

t

æ
ö
æ
ù
=
+
<
£

=>
=>
=
=
+
Î
ç
÷
ç
ú
+
è
ø
è
û

0
.25

_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
H

Ế
T
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_

C
ả
m

ơ
n

b
ạ
n

N
g
ô

Q
u

a
n
g

N
g
h
i
ệ
p


(
n
g
h
i
ep
b
t
3
@g
m
a
i
l
.
co
m
)


đ
ã

g
ử
i

t
ớ
i
w
w
w
.
l
a
i
s
a
c
.
p
a
g
e
.
t
l
SỞGD&ĐTHÀNỘI

ĐỀTHITHỬTỐTNGHIỆP VÀXÉTTUYỂNĐẠI HỌCNĂM2015
TRƯỜNGTHPTĐAPHÚC
Môn:TOÁN
Thờigian:180 phútkhôngkể thờigian phát đề
Câu1(2,0điểm).Cho hàmsố (1).
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồ(C)củahàmsố (1).
b)Tìm tọađộđiểm Mthuộcđồthị (C)saochotiếptuyếncủa(C) tại Mvuônggócvớiđườngthẳng
d:x+3y+1=0.
Câu2(1,0điểm). Tìm giátrị lớnnhất vàgiátrị nhỏ nhất củahàmsố trên đoạn .
Câu3(1,0điểm).Giảicácphươngtrìnhsau
a) .b)
Câu4(0,5điểm). Tínhtíchphân .
Câu5(0,5điểm).ChotậphợpXgồm cácsố tựnhiêncó bachữsốphânbiệtđượclậptừcácchữsố
1,2,3,4,5,6. Chọnngẫunhiênmộtsốtự nhiêntừ tậphợpX, tính xácsuất đểsốđượcchọncó tổngcácchữ số
bằng8.
Câu6(1,0điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzchođiểm A(1;4;6) vàđiểm B(2;3;6).Viếtphương
trìnhmặtcầu(S)cótâmthuộctrụcOxvàđiquađiểm Avàđiểm B. Tìm tọađộcácgiaođiểm của(S)với
trụcOz.
Câu7(1,0điểm).Cho hìnhchópS.ABC cóđáy ABClàtam giácđều cạnh a,mặtbên SABlàtam giácvuông
cântạiđỉnh Svànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳngđáy.Tínhtheoathểtíchkhốichóp S.ABC
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngSBvàAC.
Câu8 (1,0điểm). TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychohìnhvuôngABCD.Điểm F( làtrungđiểm
củacạnh AD. ĐườngthẳngEKcó phươngtrình vớiđiểm Elàtrungđiểm của cạnh AB,
điểm Kthuộccạnh DCvàKD=3KC. Tìm tọađộ điểm CcủahìnhvuôngABCDbiếtđiểmEcóhoànhđộ
nhỏ hơn3.
Câu9(1,0điểm). Giảihệphươngtrình .
Câu10(1,0điểm).
Chobasố thựca,b,cđôimộtphânbiệtvàthỏamãn cácđiềukiện và
Tìmgiátrịnhỏnhất củabiểuthức
Cảm ơnbạnRafaeLFuj()đãchiasẻtớiwww.laisac.page.tl

SỞGD&ĐTHÀNỘI
ĐÁPÁNTHITHỬTỐTNGHIỆPVÀ XÉTTUYỂNĐẠI
HỌC
TRƯỜNGTHPTĐAPHÚC
Môn:TOÁN
Thờigian:180phútkhôngkể thờigianphátđề
Nộidung Điểm
CâuI
Chohàmsố
3 2
1
3
y x x = -
2,0đ
Ýa Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố 1,0đ
1.Tậpxácđịnh:D= .
2.Sựbiếnthiên:
2
' 2y x x = -
;
0
' 0
2
x
y
x
=
é
= Û
ê

=
ë
3
1 1
lim lim [x (  )]=+
3
x x
y
x
®+¥ ®+¥
= ¥
3
1 1
lim lim [x (  )]=
3
x x
y
x
®-¥ ®-¥
= ¥
0,25đ
Bảngbiếnthiên
0 2
0 0
0
4
3
-
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng và
Hàmsốnghịchbiếntrên .

Hàmsốcócựcđạitại
0x =
vày
CĐ
=y(0)=0.
0,25đ
0,25đ
Hàmsốcócựctiểutại
2x =
vày
CT
=y(2)=
4
3
-
3.Đồthị
GiaoOx:(0;0),(3;0)
GiaoOy:(0;0)
' 0 1y x = Û =
Þ
ĐồthịhàmsốnhậnI
2
(1; )
3
- làmđiểmuốnvàlàtâmđốixứng
f(x)=(1/3)x^3x^2
8 6 4 2 2 4 6 8
5
5
x

y
0,25đ
Ýb
dcóhệsốgóc
1
3
k = - .
Gọi
0
x làhoànhđộđiểmM
Ycbt
0
1
'( ).( ) 1
3
y x Û = -
0
'( ) 3y x Û =
2
0 0
2 3 0x x Û - - =
0
0
1
3
x
x
= -
é
Û

ê
=
ë
4
( 1; )
3
(3;0)
M
M
é
- -
ê
Û
ê
ë
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu2
(1đ)
+)Hàmsốliêntụctrên
1
[ ;2]
2
+)
2
2
2
'( )

( 1)
x x
f x
x
+
=
+
;
+)
1
0 [ ;2]
2
'( ) 0
1
2 [ ;2]
2
x
f x
x
é
= Ï
ê
= Û
ê
ê
= - Ï
ê
ë
0,25đ
+)

1 7
( )
2 6
f = ;
7
(2)
3
f =
+)
1
[ ;2]
2
7
min ( )
6
x
f x
Î
= ;
1
[ ;2]
2
7
max ( )
3
x
f x
Î
=
0,25đ

0,25đ
0,25đ
a) ĐK:
1
3
3
x - < <
Vớiđiềukiệntrênbpt
2 2
(3 1) [2(3x)]
log log
x Û + =
3 1 2(3 )x x Û + = -
1x Û =
KL:Kếthợpđiềukiện,phươngtrìnhcónghiệm
1x =
0,25đ
0,25đ
Câu3
(1đ)
Pt 2cos ( 3sinxcos 1) 0x x Û + =
cos 0
1
cos( )
3 2
x
x

p

=
é
ê
Û
ê
+ =
ë
2
2 ( )
2
2
3
x k
x k k
x k

p
p
p
p
p

é
= +
ê
ê
Û = Î
ê
ê
= - +

ê
ë
Z
0,25đ
0,25đ
Câu4
(0,5đ)
2 2
0 0
1 1 1
( )
( 1)( 2) 1 2
I dx dx
x x x x
= = -
+ + + +
ò ò
2 2
ln 1 ln 2
0 0
x x = + - +
3
ln
2
=
0,25đ
0,25đ
Câu5
(0,5đ)
+)Sốcầntìmcódạng

abc
+)
3
6
( )n S A =
+)B:“Sốđượcchọncótổngcácchữsốbằng8’’
0,25đ
( ) 12n B Þ =
12
( ) 0,1
120
P B Þ = =
0,25đ
Câu6
(1,0đ)
+)I(a;0;0)thuộctrụcOxlàtâmmặtcầu
2 2
IA IB IA IB Û = Û =
2 (2; 0; 0)a I Û = Þ
2
61R Þ =
Þ
Phươngtrìnhmặtcầu:
2 2 2
( 2) 61x y z - + + =
+)Tọađộgiaođiểmcủa(S)vàOzthỏamãn:
2 2 2
( 2) 61
0
x y z

x y
ì
- + + =
í
= =
î
57z Û = ±
(0;0; 57)
(0;0; 57)
M
M
é
Þ
ê
-
ê
ë
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu7
(1đ)
+)GT
( )
2
SH ABC
a
SH
^

ì
ï
Þ
í
=
ï
î
+)
2
3
4
ABC
a
S
=
3
.
3
24
S ABC
a
V
Þ =
+)dquaBvàd//AC
( , ) ( ;( , )) 2 ( ;( ; ))d AC SB d A SB d d H SB d Þ = =
+) ( ;( , ))d H SB d HK =
2 2 2 2
1 1 1 28 3
3
2 7

a
HK
HK HJ SH a
= + = Þ =
3
( , ) 2
7
d AC SB HK a Þ = =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu8
(1đ)
+)gt
Þ
Cạnhhìnhvuôngbằng5
5 2
EF
2
Þ =
+)TọađộElànghiệm:
2 2
11 25
( ) ( 3)
2 2
19 8 18 0
x y
x y
ì

- + - =
ï
í
ï
- - =
î
2
58
17
x
x
=
é
ê
Û
ê
=
ë
5
(2; )
2
E Þ
+)ACquatrungđiểmIcủaEFvàAC ^ EF
Þ
AC:7 29 0x y + - =
10
7 29 0
3
:
19 8 18 0 17

3
x
x y
P AC EK
y
y
ì
=
ï
+ - =
ì
ï
Þ = Ç Û
í í
- - =
î
ï
=
ï
î
10 17
( ; )
3 3
P Þ
9
(3;8)
5
IC IP C Þ = Þ
uur uur
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu9
(1đ)
+)ĐK: 2 5 3 0xy x + + ³
+)Từpt(1)
2 2
x y x y
VT x y x y VP
+ +
Þ ³ + = + ³ + =
Nên(1) 0x y Û = ³
0,5đ
(loại
)
Thayvo(2)c:
2 2 2
6 2 5 3 (2 5 3) 0x x x x x x - + + - + + =
2
2
3
1
2 5 3
1
2
2
1
2 5 3
3

x
x x x
x
x x x
ộ =
ộ
ờ
ờ
= + +
ờ
ờ
= -

ờ
ở
ờ
ờ
= - + +
ở
3 3x y = ị = ị Hcúmtnghim(33).
0,25
0,25
Cõu
10
(1)
+)BT:
2
2 2
,
2 2

x y x y
x y
+ +
ổ ử
"
ỗ ữ
ố ứ
2 2
1 1 4 2 2
( , 0)x y
x y x y
x y
+ " >
+
+
Du=xyra x y =
+)
2 2 2 5
P
a b b c c a
ab bc ca
+ + +
- - -
+ +
Gis
a b c > >
:
10 10 20 2
2 (1 )(1 3 )
P

a c
ab ac bc b b
+
-
+ + - +
Tacú:
1 4
(1 )(1 3 ) (3 3 )(1 3 ) 10 6
3 3
b b b b P - + = - + Ê ị
MinP
1
2
2 6
10 6
6
2 6
6
b
a
c
ỡ
=
ù
ù
+
ù
= =
ớ
ù

ù
-
=
ù
ợ
vcỏchoỏnv canú
0,25
0,25
0,25
0,25
CmnbnRafaeLFuj( )óchiastiwww.laisac.page.tl
(loi
)
Vụ
nghi

m
SỞ GD - ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH,CĐ
LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x (m )x (m m)x      
3 2 2
3 2 2 ( )1 , với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )1 khi
m  0
.
b) Tìm m để hàm số ( )1 có hai điểm cực trị x
1
và x
2
sao cho x x (x x )   
1 2 1 2
6 4 0.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x sin x sin2x   0.

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình
   
log x log x log x    
3
1 8
2
2
1 3 1 .
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Tìm
xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ.
b) Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
   
x x x x  
5 10
2

1 2 1 3 .
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
a
SD 
17
2
, hình
chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung
điểm của đoạn AD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D( ; )4 5 .
Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x y8 10 0   . Điểm B
nằm trên đường thẳng x y2 1 0   . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ
y 2 .
Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
xy y y x y x
(x,y )
( y) x y (x ) ( x y ) y

       



      


2 3 1 3 5
1 2 2 1 2 1

 .

Câu 8 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P
a b c
a b bc
b (a c)
  
 
 
  
2 2
3 8 1
2 8
2 2 3
.

Hết
Xincảmơn RafaeLFuji ()đãgửitới
www.laisac.page.tl

SỞ GD - ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ
LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm
a. (1,0 điểm)
Khi
m  0
ta có y x x   
3 2
3 2
* Tập xác định  D
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y' x x  
2
3 6 , y' x  0 0 hoặc x  2
0,25
- Khoảng đồng biến: ( ; )0 2 ; các khoảng nghịch biến ( ; ) 0 và ( ; ) 2
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
CT
x ; y  0 2; đạt cực đại tại
CD
x ;y 2 2
- Giới hạn:
x x
limy ; limy
 
   


0,25
- Bảng biến thiên:

x  0 2 
y’ - 0 + 0 -

y
 2

-2 
.


0,25
* Đồ thị:









0,25
b. (1,0 điểm)
Ta có y' x (m )x (m m)     
2 2
3 2 3 2 .
Hàm số có hai điểm cực trị

y'  0 có hai nghiệm phân biệt

0,25
m m

        
2
3 2 3 2
0 9 2 0
2 2
(*)

0,25
Ta có
m m (m )
x x ; x x
 
  
2
1 2 1 2
2 2 3
3 3
; x x (x x ) m m       
2
1 2 1 2
6 4 0 10 24 0

0,25
1
m  2
hoặc m  12(loại). Vậy m  2 0,25
x

y
2
2
-2
O
1
(1,0 điểm)
Pt đã cho
  2cos2x.sinx 2sinx.cosx 0
0,25
  
2
2sinx(2cos x cosx 1)=0

0,25
    sinx 0 x k
cosx x k       1 2

0,25
2

cosx x k

      
1
2
2 3

Vậy, phương trình có các nghiệm là:


      x k ; x k2 (k )
3
 .


0,25
(1,0 điểm)
Điều kiện:
x 1 3
0,25
Pt đã cho log (x ) log ( x) log (x )     
2 2 2
1 3 1 0,25
(x )( x) x    1 3 1
x x   
2
4 0

0,25
3

x

 
1 17
2
hoặc
x



1 17
2
(loại)
Vậy, phương trình có nghiệm là
x


1 17
2



0,25
(1,0 điểm)
a) Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là: C 
4
14
1001
4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ, có 3 khả năng:
1viên đỏ + 3viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1viên xanh

0,25
Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là: C .C C .C C .C  
1 3 2 2 3 1
8 6 8 6 8 6
916
Vậy, xác suất cần tính P 
916
1001
.

0,25
b) Hệ số của
5
x trong khai triển của 
5
x(1 2x) là 
4 4
5
( 2) .C
Hệ số của
5
x trong khai triển của 
2 10
x (1 3x) là
3 3
10
3 .C

0,25
4
Hệ số của
5
x trong khai triển thành đa thức của   
5 2 10
x(1 2x) x (1 3x) là 
4 4
5
( 2) .C +
3 3

10
3 .C
Vậy hệ số của
5
x trong khai triển là 
4 4
5
( 2) .C + 
3 3
10
3 .C 3320 .

0,25
(2,0 điểm) 5
a)SH (ABCD) SH HD   . Ta có

SH SD HD SD (AH AD )    
2 2 2 2 2


SH a  3

S.ABCD ABCD
a
V SH.S 
3
1 3
3 3

b) HK//BD HK//(SBD) d(HK,SD) d(HK,(SBD)) d(H,(SBD))  
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc của H trên SE.
Ta có BD HE và
BD SH
nên BD (SHE)
BD HF 
mà
HF SE

0,25


0,25

0,25


0,25


0,25

0,25
K
H
C
B
A
D

S
E
F