ĐỀ CƯƠNG DỰ BÁO THỦY VĂN

\ĐỀ CƯƠNG DỰ BÁO THỦY VĂN
Câu 1: Khái niệm và phân loại dự báo thủy văn
a. Khái niệm DBTV: Là 1 ngành khoa học tính trước 1 cách khoa học các trị số của hiện
tượng thủy văn xảy ra trên hồ, ao, sông, suối… nhằm phục vụ cho phòng tránh thiên tai, phát
triển kinh tế - xã hội, an ninh – quốc phòng.
b. Phân loại DBTV
- Theo yếu tố dự báo: dự báo mực nước, lưu lượng, tổng lượng,…
- Theo thời gian dự kiến (τ - Là khoảng thời gian tính từ lúc phát bản tin dự báo đến lúc hiện
tượng dự báo xảy ra trên thực tế)
+ Hạn siêu ngắn: τ = vài giờ ÷ 1 ngày
+ Hạn ngắn: τ = 1 ÷ 5 ngày
+ Hạn vừa: τ = 5 ÷ 10 ngày
+ Hạn dài: τ = 10 ÷ 15 ngày
+ Hạn siêu dài: τ = tháng ÷ năm
- Theo đối tượng phục vụ:
- Thoe khu vực:
- Theo tính chất dự báo:
+ Định tính (dự báo áng chừng)
+ Định lượng (dự báo chính xác)
Câu 2: Các khái niệm cơ bản sử dụng trong đánh giá sai số dự báo
1. Yếu tố dự báo: Là các đặc trưng thuỷ văn cần được dự báo như mực nước, lưu lượng
nước,...
2. Nhân tố dự báo: Là các tác nhân gây ra hoặc ảnh hưởng đến các yếu tố dự báo.
Ví dụ: Sử dụng mưa (nhân tố) để dự báo dòng chảy (yếu tố).Sử dụng lưu lượng hay
mực nước trạm trên (nhân tố) để dự báo lưu lượng hay mực nước trạm dưới (yếu tố).
3. Thời gian dự kiến: Là khoảng thời gian từ khi phát tin dự báo đến thời điểm xuất hiện
yếu tố dự báo. Nếu thời gian dự kiến càng dài thì sai số yếu tố càng lớn.
4. Sai số yếu tố dự báo: (ΔQ, ΔH) Là hiệu số giữa trị số dự báo và trị số thực đo tại cùng
một thời điểm.
5. Sai số cho phép: (Scp) Là ngưỡng giá trị được tính theo XSTK để đánh giá 1 lần dự báo.
+ Nếu (ΔQ, ΔH) ≤ Scp : đạt

+ Nếu (ΔQ, ΔH) ˃ Scp : không đạt
1


6. Mức đảm bảo của phương án dự báo: Là tỷ số giữa số lần dự báo đạt yêu cầu trên tổng
số lần dự báo.
7. Phương án dự báo : Là cách làm cụ thể để tìm ra trị số dự báo.
8. Phương pháp dự báo : Là công cụ kĩ thuật sử dụng để tìm ra trị số dự báo như mô hình
toán, XSTK toán học, GIS, Maps Infor…
Câu 3: Đánh giá sai số yếu tố dự báo
Trị số dự báo được gọi là đạt yêu cầu, nếu sai số yếu tố dự báo nhỏ hơn sai số cho phép.
Nếu ta gọi

∆

là sai số dự báo yếu tố, ta có:

∆ = y DB − yTD
Trong đó

y DB
yTD

: Trị số dự báo

: Trị số thực đo

Yếu tố dự báo đạt yêu cầu khi:

∆ ≤ ∆ cf

a. Tính sai số dự báo trong thời gian hạn dài

Scp = Δcp = 0.674* σ
Trong đó: Scp – sai số cho phép
σ – khoảng lệch quân phương của đại lượng dự báo
n

∑( y

i

σ =

− yo )

2

1

n

yi

: Giá trị thực đo của đại lượng dự báo

2


yo

: Trị bình quân của đại lượng dự báo

n

yo =

∑y

i

1

n

n : Số đại lượng dự báo
Đặt:

( yi − yo ) 2 = (∆yi ) t2.do

Ta có
n

σ =

∑ ( yi

− yo )

1

n

n

2

=

∑ ( ∆y )
i

2
t . do

1

n

b. Tính sai số yếu tố dự báo trong thời hạn ngắn

Scp = Δcp = 0.674* σΔ
Trong đó: Scp – sai số cho phép
σΔ – khoảng lệch quân phương của trị số thay đổi yếu tố dự báo
trong thời gian dự kiến
n

σ∆ =

∑ ( ∆yi

− ∆yo )

1

n

n

∑ ( ∆)

2

=

2

1

n

Với:

∆y i

: Biến đổi của đại lượng dự báo trong thời gian dự kiến

∆yi = ( yt +τ − yt ) t .do

= ∆ Ythiên nhiên

3


∆y o

: Trị bình quân của các giá trị biến đổi của đại lượng dự báo trong thời gian dự
kiến
n

∆yo =

∑ ∆y

i

1

n

n

=

∑ ∆y

thiennhien

1

n

Câu 4: Đánh giá sai số phương án dự báo
Sai số của phương án có thể được đánh giá thông qua hệ số tương quan của biểu đồ
dự báo (η) hay tỷ lệ của sai số quân phương của dự báo kiểm tra trên khoảng lệch quân
phương chuẩn (S/σ). Ngoài ra còn phụ thuộc vào tỷ số giữa số lần dự báo đạt trên tổng số
lần dự báo (P).
a. Mức đảm bảo của dự án (P)

(%)

m
P = × 100
n

Trong đó: m: số lần dự báo đạt
n: tổng số lần dự báo
P(%): mức bảo đảm của phương án dự báo
b. Sai số quân phương trên khoảng lệch quân phương chuẩn
n

S=

∑( y

db

− yt .d )

1

n

n

2

=

∑ ( ∆y )
1

n
4

2

db


σ

: Là khoảng lệch quân phương

c. Hệ số tương quan

η

S
η = 1−  

σ 
- Nếu
báo.
- Nếu

S =0

S =σ

và

và

η =1

η =0

2

→ sự thay đổi của yếu tố dự báo được xác định bởi các nhân tố dự

→ nhân tố dự báo không ảnh hưởng đến yếu tố dự báo

Bảng 1. Chỉ tiêu đánh giá phương án dự báo
S
σ

Độ chính xác của phương án

Tốt

< 0.4
Đạt
0.4 - 0.6
Kém
0.6 - 0.8
Không đạt
> 0.8
Câu 5: Hệ phương trình Saint – Vernant
- Phương trình động lực:

i0 -

∂h
∂s

=

v2
C2R

+

1 ∂v
g ∂s

+

α v∂v
g ∂s

η

P(%)

> 0.9
0.8 - 0.9
0.6 – 0.8
< 0.6

>90
75 - 90
60 - 75
< 60

(2.1)

- Phương trình liên tục:
∂ω
∂Q
∂t

+

∂s

=q

Trong đó:
io: Độ dốc mặt nước trong điều kiện chảy ổn định hay cũng có thể lấy bằng độ dốc
đáy sông (iđ),

h: Độ sâu,
v: Tốc độ nước qua mặt cắt ngang sông,
5


s: Chiều dài đoạn sông,
t: Thời gian,
R: Bán kính thuỷ lực,

α: Hệ số động năng,
g: Gia tốc trọng trường,

ω: Diện tích mặt cắt ngang sông (diện tích mặt cắt ướt),
Q: Lưu lượng,
C: Hệ số Chezy,
q: lượng nước gia nhập ở khu giữa trong 1 đơn vị dài.
-

•

Vế trái của pt(2.1) là độ dốc mặt nước: I = i0 -

∂h
∂s

Thành phần thứ nhất để thắng lực ma sát:

I1 =

•

Thành phần thứ hai là gia số động năng mặt cắt

I2 =

•

Thành phần thứ 3là gia số động năng theo đường đi
 I = I1 + I2 + I3 . Vì I2, I3 << I1 nên I = I1

I3 =

 i0 -

∂h
∂s

=

v2
C2R

1 ∂v
g ∂t

α v∂v
g ∂s

v2
C2R

*Cách giải hệ pt Saint-Vernant:
- Hệ phương trình có 4 ẩn số là v, h, Q và ω. Để giải hệ phương trình này
thường phải sử dụng 2 mối quan hệ sau:
• Q= vω
• ω = f(h)
- Có 2 hướng giải:
• Hướng 1: Chuyển các pt vi phân thành hệ pt sai phân . Lập lưới sơ đồ ẩn
hoặc hiện
• Hướng 2: đơn giản hóa
6


Thay pt động lực = một mqh trạm trên- trạm dưới hoặc thay pt liên tục =
qhe lượng trữ nước trong sông.
Câu 6: Lập phương trình Q tương ứng cho đoạn sông không nhánh
- Xét 1 đoạn sông được giới hạn bởi trạm trên, trạm dưới và không có nhánh lớn.
- Gọi τ là thời gian chảy truyền của đoạn sông.
- Với giả thiết sau khoảng thời gian τ , quá trình lũ ở trạm trên sẽ được truyền nguyên
vẹn xuống trạm dưới với đầy đủ các đặc trưng hình dạng.
Qd,t+τ = Qtr, t

(1)

- Nếu xét đến biến hình sóng lũ (∆Qs ) và lượng gia nhập khu giữa là q
Qd,t+τ = Qtr, t + ∆Qs + q

(2)

- Nếu ∆Qs = 0 →

Qd,t+τ = Qtr, t + q
- Giả thiết M (modun dòng chảy) không đổi theo thời gian.
Qtr,t = Mtr,t . Ftr
(a)
Qd,t+t = Md,t+τ . Fd
Lấy a/b, ta được :

(3)

(b)

Qd ,t +τ
Qtr ,t
= const

Qd ,t +τ − Qtr ,t
Qtr ,t
Từ (3) → q = Qd,t+τ - Qtr, t =
↔ q = (C-1). Qtr, t
Đặt α = C – 1 = const
q = α. Qtr, t
Thay (4) vào (3)

(4)

Qd,t+τ = (1+α ).Qtr, t
(5)
(5) là phương trình lưu lượng tương ứng giữa trạm trên và trạm dưới
* Chú ý:

+ α ≤ 0.2
+ Nếu xét thêm ảnh hưởng của biến hình sóng lũ
Qd,t+τ = (1+α).Qtr, t + ΔQs
7


Câu 7: Lập phương trình H tương ứng cho đoạn sông không nhánh
- Xuất phát từ phương trình Q tương ứng và mối quan hệ kinh nghiệm giữa Q và H
Q = ( a. H + b)n

(1)

Qd,t+τ = (1+α).Qtr, t

(2)

Qd,t+τ = (a1. Hd,t+t + b1)n1

(a)

Qtr, t = (a2. Htr,t + b2)n2

(b)

- Thay (a) và (b) vào (2), ta được :
(a1. Hd,t+t + b1)n1 = (1+α).(a2. Htr,t + b2)n2
- Coi hình dạng mặt cắt của trạm trên và trạm dưới như nhau (n 1 = n2 = n)
1

Hd,t+t =

Đặt : β =

a2
a1

a2
a1

1
n1

.(1+a) . Htr,t +

b
(1 + α ) n1
.b2 − 1
a1
b2
1
n1

1
n1

.(1+a)

↔ Hd,t+t = β.Htr,t + γ

và γ =

b
(1 + α )
.b2 − 1
a1
b2

(3)

(3) là phương trình quan hệ H tương ứng giữa trạm trên và trạm dưới.

Câu 8: Lập phương án dự báo theo phương pháp Q, H tương ứng
Gồm 6 bước để lập 1 phương án:
1. Xác định thời gian chảy truyền τ theo 3 phương pháp: pp điểm đặc trưng, pp phân
đều sóng lũ và pp hệ số tương quan.
2. Trích số liệu từ biểu đồ dự báo.
8


- Sử dụng các trận lũ đơn có lượng lũ sinh ra được giới hạn trạm trên lên phía thượng
lưu.
- Căn cứ váo τ để trích sô liệu.
3. Xây dựng biểu đồ dự báo.
- Biểu đồ dự báo cho đoạn sông có sông nhánh thường được xây dựng trên cơ sở sử
dụng một trong hai quan hệ sau:
Qd,t = f (Qtr,t-τ1 + Σ Ki Qtr,t-τ1)
Và Hd,t = f(Htr,t- τ1 + Σ Pi H tr,t-τ1)
- Hiện có 3 phương pháp để xây dựng quan hệ Q, H là pp phân tích, pp đồ giải và pp
phân tích – đồ giải.
4. Phân tích biểu đồ dự báo

Xét 2 yếu tố là lượng gia nhập khu giữa và biến hình sóng lũ, chúng ta có thể phân
tích chúng thông qua nhiều trường hợp khác nhau:
- Khi lượng gia nhập khu giữa và biến hình sóng lũ nhỏ.
- Khi lượng gia nhập khu giữa lớn và biến hình sóng lú nhỏ.
- Khi lượng gia nhập khu giữa và biến hình sóng lũ lớn.
5. Dự báo phụ thuộc và dự báo độc lập
- Dự báo phụ thuộc: Xây dựng biểu đồ dự báo với việc sử dụng 2/3 số liệu
- Dự báo độc lập (dự báo kiểm tra): Lấy biểu đồ của dự báo phụ thuộc để kiểm tra với
việc sử dụng 1/3 số tài liệu còn lại.
6. Kết luận, kiến nghị.

Câu 9: Các phương pháp tính dòng không ổn định, cơ sở lý luận của phương pháp đơn
giản hóa dòng không ổn định
 Các phương pháp tính dòng không ổn định

Các phương pháp tính dòng không ổn định có thể chia làm 2 loại:
9


- Loại phương pháp thuỷ lực dựa vào việc giải hệ phương trình Saint-Vernant và có thể
chia thành 2 nhóm: Nhóm tuyến tính và nhóm phi tuyến tính.
+ Nhóm tuyến tính: các phương trình vi phân đạo hàm riêng được tuyến tính hoá thường để
tính toán cho sóng có biên độ nhỏ...
+ Nhóm phi tuyến tính: hệ phương trình Saint-Vernant được giải bằng cách thay đạo hàm
riêng bằng sai phân hữu hạn. Gồm các phương pháp đặc trưng, phương pháp lưới, phương
pháp chế độ tức thời.. Các phương pháp thuỷ lực đòi hỏi chi tiết về số liệu địa hình, số liệu
khí tượng thuỷ văn, số liệu về các công trình có liên quan đến dòng chảy,...
- Phương pháp đơn giản hoá
+ Trong dự báo thuỷ văn hay sử dụng các phương pháp đơn giản hoá vì nó tính toán đơn
giản và không đòi hỏi tài liệu chi tiết về địa hình và số liệu đo đạc về thuỷ văn, chỉ cần có tài

liệu về H, Q là có thể tính toán được các yếu tố cần thiết.
+ Phương pháp đơn giản hoá cũng bị hạn chế trong việc chọn thời đoạn tính toán ∆t, phải
thoả mãn điều kiện “thực” của kết quả tính toán, từ đó đề ra tiêu chuẩn chọn tỷ số thời đoạn
tính toán ∆t và thời gian truyền lũ τ.
 Cơ sở lý luận của các phương pháp đơn giản hóa tính dòng không ổn định trong

sông
Xuất phát từ việc hợp giải phương trình cân bằng nước trong đoạn sông và một quan hệ nào
đó được xây dựng dựa trên các giả thiết nhất định, quan hệ này thay thế phương trình động
lực trong hệ phương tình Saint- Vernant.
Nếu giả thiết rằng lưu lượng Q thay đổi tuyến tính trong thời đoạn tính ∆t thì phương
trình liên tục có dạng:
Qtr1 + Qtr2 Qd1 + Qd2
W − W1
−
+q= 2
2
2
∆t

Qtr1 Qtr2 Qd1 Qd2
-

,

,

,

(3.1)

là lưu lượng đầu và cuối thời đoạn ∆t của tuyến trên và dưới.

- q: lượng gia nhập khu giữa,
-

W1 W2
,

là thể tích nước ở đầu và cuối thời đoạn tính ∆t.

Nếu lượng nhập khu giữa không đáng kể, biểu thức (3.1) có thể viết lại dưới dạng sau:
Qtr1 + Qtr2 Qd1 + Qd2 W2 − W1
−
=
2
2
∆t

10

(3.2)


Biểu thức (3.2) là phương trình liên tục viết dưới dạng sai phân cho đoạn sông có độ
dài hạn định.
Phương trình động lực được thay bằng quan hệ giữa thể tích nước trong đoạn sông và
lưu lượng. Quan hệ này trong dự báo thuỷ văn gọi là đường lượng trữ trong sông, có dạng:
W = f (Qtr, Qd)

(3.3)

Trong đó W là lượng trữ nước trong đoạn sông, Qtr và Qd là lưu lượng trạm trên và
trạm dưới của đoạn sông.

Qtr1 Qtr2 Qd1
Như vậy, khi có

,

,

Qd2
và đường lượng trữ thì có thể tìm ra

.

Trong các phương pháp giản hóa việc xử lý đường lượng trữ nước trong sông là vấn
đề trung tâm vì quan hệ W = f (Qd, Qtr) là rất phức tạp, xử lý chính xác quan hệ này sẽ nâng
cao được chất lượng dự báo.

Câu 10: Đường lượng trữ nước trong sông.
1- Tính đường lượng trữ nước trong sông theo tài liệu địa hình
- Sử dụng GIS, bản đồ địa hình (thường tỉ lệ là 1:10000 hay 1:50000)
- Xác định đường trữ nước trong sông:
a. Theo mặt cắt dọc sông (L ngắn, ít quanh có và ổn định)
H trmax

H dmax

Ω3

H tr2

Ω2

H d2

H tr1

Ω1

H d1

H tr0

Ω0
H

0
d

+ Xác định chiều sâu tối đa của mặt cắt trạm trên và mặt cắt trạm dưới:

H trmax − H tr0
Htr =

H dmax − H d0
Hd =
+ Chia mặt cắt trên và mặt cắt dưới thành k phần bằng nhau:

11


∆H tr = (

H trmax − H tr0
K

)

H dmax − H d0
∆H d = (
)
K

=

H tr1 − H tr0

H d1 − H d0
=

=

H tr2 − H tr1

H d2 − H d1
=

+ Gọi diện tích khống chế là Ω

K

1

∑ 2 (Ω
W=

i =0

i

+ Ω i +1 ) ∆H

b.Theo mặt cắt ngang sông (L dài)
+ Trường hợp sông có độ dài lớn hoặc uốn khúc thì phải tính đường dự trữ theo mặt cắt
ngang sông. Tùy theo địa hình chia thạnh những đoạn sông tương đối nhỏ và thẳng bằng mặt
cắt ngang. Giữa 2 mặt cắt liên tiếp tính lượng trữ đoạn sông đó theo mặt cắt dọc dọc sông.
+ Có n đoạn → W1,…, Wn
2.Xác định đường lượng trữ nước trong sông theo tài liệu thủy văn
a.Theo phương trình cân bằng nước
ΔW = W2 – W1 = Qtbtr. Δt – Qtbd. Δt + q. Δt
b.Tính lượng trữ nước theo thời gian chảy truyền
+ Theo tài liệu thủy văn

τ=
Trong đó: ΔW, ΔQ là thay đổi lượng trữ nước và lưu lượng nước của sông trong thời
đoạn tính toán.
+ Xét cho n đoạn tính toán
W = = τ tb.

12


Câu 11: Phương pháp đoạn sông đặc trưng
-

-

-

Một đoạn sông có chiều dài L để cho quan hệ lượng trữ nước trong đoạn sông với lưu lượng
trạm dưới (W~Qd) là đơn nhất với mọi con lũ gọi là đoạn sông đặc trưng.
*Phương trình dự báo trên đoạn sông đặc trưng:
Từ phương trình cân bằng nước viết cho đoạn sông không có gia nhập khu giữa (q=0) ta có:
dW = (Qtr – Qd) dt
W = τ. Qd
: Nếu τ không đổi, quan hệ W ~ Qd có dạng đường thẳng.
dW W
+
= Qtr
dt
τ
Ta được :
Đây là phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất có nghiệm tổng quát là:
−

t
τ

t

t
τ

e [ ∫ Qtr .e dt + W0 ]
0

Wt =
-

Ta được lưu lượng trạm dưới tại thời điểm t:
−

t
τ

Qd, t = Q0 + (Qtr – Q0) (1- e

)

Q0 - lưu lượng trạm dưới tại thời điểm ban đầu t = 0;
Qd,t - lưu lượng trạm dưới đoạn sông đặc trưng tại thời điểm t;
Qtr - lưu lượng TB thời đoạn ∆t tại trạm trên của đoạn sông đặc trưng.
*Lập phương án dự báo theo pp đoạn sông đặc trưng ?
Bước 1: Tính chiều dài đoạn sông đặc trưng theo công thức gần đúng sau:

L=
-

Q0

∂Q0
i0
∂H 0

=

Q0 .∆H 0
i d .∆Q0

Bước 2: Chọn ∆t (đối với sông lớn chọn ∆t =1 ngày đêm (24h), sông nhỏ chọn ∆t bằng
khoảng vài giờ).
Bước 3: Tính lưu lượng trạm dưới theo công thức:
__

-

Qd, t = Q0 + (

Q tr

−

– Q0) (1- e

t
τ

)
13

Câu 12: Phương pháp Muskingum
Giả thiết rằng ở một đoạn sông bất kỳ luôn tồn tại một lưu lượng Q’ nào đó có mối quan hệ
tuyến tính với lượng trữ nước trong đoạn sông dưới dạng:
W = K.Q’
Hệ số K có ý nghĩa như thời gian chảy truyền. Điều này thấy rõ khi xét trong điều
kiện chảy ổn định, lúc này có Q’ = Q0, theo công thức thì W = τ. Q0
 suy ra K = τ.
Tính Q’
Tìm mối quan hệ giữa lưu lượng Q’ với lưu lượng trạm trên và trạm dưới dưới dạng
sau:
Q’ = xQtr + yQd

(3.33)

Khi chảy ổn định ta có Qtr = Qd = Q’= Q0. Từ biểu thức (3.33) suy ra
(x+y) = 1 hay y = (1- x) và biểu thức (3.33) sẽ được viết dưới dạng:
Q’ = x.Qtr + (1- x ).Qd = Qd + x (Qtr – Qd)

(3.34)

Trong đó, x là tham số không thứ nguyên đặc trưng cho sự biến đổi lưu lượng theo
dọc sông.
Từ phương trình cân bằng nước trên đoạn sông:
Qtr1 + Qtr 2
Q + Qd 2
.∆t − d1
.∆t = W2 − W1
2
2

Hay: 2. (W2-W1) = (Qtr1 – Qtr2).∆t – (Qd1 + Qd2).∆t

(3.35)

Thay W = KQ’ = K [(Qd + x (Qtr – Qd)] vào biểu thức (3.35) ta được:
2K.(Qd2 +x.Qtr2 –x.Qd2) –2K.(Qd1+x.Qtr1 –x.Qd1) = (Qtr1 + Qtr2)∆t – (Qd1+Qd2)∆t
Nhóm lại theo thời gian và mặt cắt ta được:
Qd2(2K- 2Kx+∆t) = Qtr2(∆t –2Kx) + Qtr1 (∆t +2Kx) + Qd1(2K-2Kx-∆t)
Chia cả 2 vế cho (2K-2Kx+Dt) và đặt:

C0 =

∆t − 2 Kx
2K - 2Kx + ∆t

; C1 =

∆t + 2 Kx
2K - 2Kx + ∆t

và C2 =

2 K − 2 Kx − ∆t
2K - 2Kx + ∆t

Sẽ thu được biểu thức tính lưu lượng trạm dưới cuối thời đoạn Dt:
Qd2 = C0. Qtr2 + C1. Qtr1 + C2. Qd1
14

(3.36)


Biểu thức (3.36) là phương trình diễn toán lưu lượng Muskingum. Các hệ số C0, C1 và
C2 thoả mãn điều kiện:
C0 + C1 + C2 = 1
Muốn dự báo Qd,2 theo (3.36) ta phải dự báo Qtr,2.
Câu 13: Lý thuyết gần đúng tính dòng chảy sườn dốc
 Lý thuyết gần đúng tính dòng chảy sườn dốc của Velikhanôv

- Giả sử có một lưu vực như trong sơ đồ hình 4.1, chia toàn bộ độ dài theo sườn dốc
thành hình những chữ nhật cong đủ nhỏ. Có một trận mưa đều trên lưu vực với cường độ
mưa hx thay đổi theo thời gian.
- Giả sử cường độ tổn thất hp tỷ lệ với độ cao lớp dòng chảy h:
hp = K.h
Trong đó K là hệ số tỷ lệ.
Ký hiệu độ dài phía trên của
hình chữ nhật cong là bj độ cao lớp
dòng chảy là hj, lưu lượng là qj và tốc
độ dòng chảy là vj; tương tự đối với
cạnh phía dưới của hình chữ nhật cong
là bj+1 độ cao lớp dòng chảy là hj+1, lưu
lượng là qj+1 và tốc độ dòng chảy là
vj+1. Diện tích hình chữ nhật cong nằm
giữa 2 đường đồng mức j và j+1 được
ký hiệu là fj, j+1.

j+1

j

j=0

bj, hj, vj, qj
fj,j+1
j=n
bj+1, hj+1, vj+1, qj+1
Hình 4.1: Sơ đồ lưu vực sông

Năm 1945, Velikhanôv đã lập phương trình cân bằng nước cho hình chữ nhật cong
này trong 1 đơn vị thời gian.

∂h j , j +1
qj+1- qj = fj, j+1. (

∂t

+ h X − Kh j , j +1
)

(4.2)

 Sử dụng quan hệ kinh nghiệm tính tốc độ chảy trên sườn dốc:

v = 10.

q12 / 3 i 1 / 3

q1 là lưu lượng sườn dốc chảy qua một mặt cắt có độ rộng b1= 1, i là độ dốc sườn dốc.
 Lưu lượng chảy qua mặt cắt có chiều rộng b sẽ là:

q = b.v.h = b. 10.

q12 / 3 i 1 / 3

.h

(4.3)
15


Thay q1 =

q
b

vào (4.3) chuyển vế ta có công thức xác định độ cao lớp dòng chảy:

q
b

h = 0,1 ( .i)1/3

(4.4)

- Giả thiết rằng chuyển động của lớp nước ít thay đổi theo thời gian, khi đó thành

∂h j , j +1
phần

∂t

trong biểu thức (4.2) là rất nhỏ và có thể bỏ qua.

Thay (4.4) vào (4.2) sẽ được:
q j +1

qj

b j +1i j +1

qj+1 - qj = fj, j+1 { hx - 0,05 K [(

b ji j
1/3

) +(

)1/3]}

(4.5)

Các giá trị q được tính liên tục từ đường phân chia nước, bắt đầu từ j = 0,
q = 0. Áp dụng biểu thức (4.5) lần lượt tính được các giá trị q1, q2,... cho đến qn.
Như vậy về nguyên tắc, bài toán đã được giải quyết cho một sườn đốc có bề mặt tuỳ
ý. Từ các giá trị q1, q2,... có thể xác định được tốc độ chảy truyền của sườn dốc tại từng mặt
cắt j:
qj
bj

vj = 10 (

)2/3. ij1/3

 Lý thuyết gần đúng về dòng chảy sườn dốc của Bephani

Nghiên cứu phương trình liên tục và phương trình động lực của dòng chảy không ổn
định trên sườn dốc, Bephani đã thu được những kết luận quan trọng về quá trình hình thành
dòng chảy:
- Lực quán tính có thể bỏ qua và không gây sai số đáng kể trong tính toán dòng chảy sườn
dốc.
- Bỏ qua độ dốc phụ gia của bề mặt nước so với bề mặt đất cũng không gây ra sai số đáng kể
vì độ dốc phụ gia thường rất nhỏ khi đó tốc độ chảy tràn trên sườn dốc được tính theo công
thức:
V = a.in.hm
Trong đó a, n, m là các thông số.
Dựa vào phương trình liên tục:

16


∂ω ∂Q
+
=q
∂t
∂l

(4.6)

Trong đó Q và ω là lưu lượng và diện tích mặt cắt ngang của dòng nước;

l và t là khoảng cách và thời gian.
Tính cho một đoạn sườn dốc có độ rộng b = 1 đơn vị ta có:

ω = b.h = h

(4.7)

Q = ω.V = h.a.in.hm = a.in. hm+1
Đặt c = a in, do a và i là không đổi nên c cũng không đổi, từ đây thu được biểu thức
liên hệ giữa Q và h
Q = c. hm+1

(4.8)

Từ các biểu thức (4.6), (4.7) và (4.8) nhận được phương trình vi phân dòng chảy sườn
dốc ứng với các pha lũ như sau:
+ Đối với pha lũ lên (trong thời gian có mưa)
∂h
∂t

+(m+1).c.hm.

∂h
∂l

= h x - hp = h 1

Trong đó: hx – cường độ mưa;
hp – cường độ tổn thất do thấm và bốc hơi;
h1 – lượng mưa hiệu quả.

+ Đối với pha lũ xuống (sau khi kết thúc mưa)

∂h
∂t

+(m+1).c.hm.

∂h
∂l

= - hp

Thời gian chảy truyền trên sườn dốc lưu vực (t) được xác định theo công thức:
1

l
[
] m +1
c(hx − h p )
t=
l- là độ dài sườn dốc.

Câu 14 : Tính tổng lượng dòng chảy từ số liệu mưa
 Tính lượng mưa bình quân lưu vực
-

Phương pháp bình quân số học
17

n

∑X

__

X =

i =1

i

n

Trong đó Xi là lượng mưa tại vị trí đo thứ i; n là số vị trí đo mưa trên lưu vực.
- Phương pháp đa giác Thiessen
n

∑X .f

__

X=

i

i =1

i

n

∑f
i =1

i

Trong đó fi là diện tích mà lượng mưa tại trạm thứ i (Xi ) đại diện.
c) Phương pháp đường đẳng trị lượng mưa
n

__

∑ fi . X i

__

X=

i =1

F
__

Xi

Trong đó fi là diện tích giữa hai đường đẳng trị mưa,
là lượng mưa bình quân của
hai đường đẳng trị mưa khống chế diện tích fi, F là diện tích toàn bộ lưu vực.
 Tổn thất trên sườn dốc lưu vực

* Các loại tổn thất
- Tính tổn thất do thấm theo công thức kinh nghiệm
+ Công thức Alếk-xêy-ép
Công thức tính lượng nước thấm xuống đất cho một lưu vực có thổ nhưỡng đồng
nhất:
t

t

∫ (K +

∫ Vdt

0

0

P=

A
) dt
t

=

(4.12)

Trong đó: A - hệ số thay đổi theo cường độ mưa; K – hệ số thấm, phụ thuộc vào chất
đất và t – thời gian từ khi bắt đầu thấm đến thời điểm tính thấm.

Thường được viết dưới dạng chung sau:
P1 = K.t + 2A.tn
+ Công thức của Hô-rơ-tôn
Từ thực nghiệm, Hô-rơ-tôn đã tìm ra công thức tính tốc độ thấm:
18


V = (V0 – K) e-ct + K
Với V0, K, c là những tham số.
Khi đó lượng mưa thấm xuống đất được tính theo công thức sau:
t

∫ [(V

0

P=
-

- K) e -C.t + K].dt

0

(4.13)

Tổn thất điền trũng

Tổn thất điền trũng là tổn thất do nước bị tích đọng lại trên các chỗ trũng của bề mặt
lưu vực. Phụ thuộc vào địa hình của lưu vực, lượng điền trũng có thể phân làm 2 loại:
+ Điền trũng chết: Phần nước không thể chảy vào sông, bị giữ lại sau đó bốc hơi và

ngấm xuống đất.
+ Lượng điền trũng động: là lượng nước lấp phẳng bề mặt lưu vực để duy trì chảy
tràn trên sườn dốc, khi hết mưa lượng nước này vẫn có thể chảy vào sông dưới dạng
dòng chảy sát mặt hoặc dòng chảy ngầm.
Bằng phương pháp phân tích, người ta nhận được công thức tính lượng tổn thất điền
trũng:

P2 =

1
(1 − e − K . X )
K
1
Pmax

Trong đó: X – lượng mưa, K =
là hệ số điền trũng với Pmax là lượng điền trũng
lớn nhất.
* Lượng ẩm kỳ trước, đặc trưng của tổng tổn thất
Tính lượng ẩm kỳ trước Pa
Lượng ẩm kỳ trước Pa được tính theo công thức:
n

∑b X
i =1

i

i

Pa = b1.X1 + b2.X2 + ... + bn.Xn =
Trong đó chỉ số i = 1, 2,..., n, là số ngày lùi lại trong quá khứ tính từ hiện tại; ở Việt
Nam n thường được lấy từ 20 đến 30 ngày.
Xi – lượng mưa bình quân lưu vực ngày thứ i kể từ ngày hiện tại.
bi – hệ số đóng góp của lượng mưa ngày thứ i trước đó vào lượng ẩm của lưu vực

hiện tại; hệ số này giảm theo thời gian, trong tính toán thường chọn bi =
19

1
i

.


Khi tính Pa liên tiếp, tức là coi t = 1ngày, để thuận lợi thường sử dụng công thức:
Pat+1 = K (Pat + Xt)
(4.14)
K – hệ số hằng số; Xt – lượng mưa trung bình lưu vực của ngày thứ t; Pat+1 và Pat là
chỉ số lượng ẩm kỳ trước tính đến ngày thứ t và ngày thứ t+1.
Để tìm hệ số K ta sử dụng điều kiện những ngày không mưa. Khi Xt = 0, chênh lệch
lượng ẩm kỳ trước tại ngày thứ t và t+1 sẽ là lượng bốc hơi:
Pat - Pat+1 = Z
(4.15)
Từ 2 biểu thức (4.14) và (4.15) nhận được công thức tính hệ số K:

Z
Pat

Pat - K.Pat = Z; suy ra: K = 1 –

Như vậy, hệ số K phụ thuộc vào lượng bốc hơi Z; đến lượt mình Z lại phụ thuộc vào
Pa. Khi Pa đạt lớn nhất thì Z cũng đạt lớn nhất, từ đây ta có:
Z max
Pamax

K=1–
Theo kết quả nghiên cứu, ở Việt Nam, hệ số K biến đổi từ 0,85 đến 0,95. Hệ số này ít
thay đổi trong thời kỳ ngắn dưới 1 tháng.
 Xây dựng quan hệ tương quan mưa rào - dòng chảy

Từ các trận lũ đã xảy ra, người ta đo được lớp dòng chảy Y sau khi cắt bỏ phần nước
ngầm sẽ có lớp dòng chảy mặt Ym. Từ các trạm đo mưa tính lượng mưa bình quân lưu vực X
và tính được lượng ẩm kỳ trước Pa. Trên cơ sở số liệu về Ym, X và Pa tiến hành xây dựng
các quan hệ Ym = f(X, Pa) dưới dạng biểu đồ hình 4.4 a.
Trong nhiều trường hợp, để xét đến ảnh hưởng của cường độ mưa, đã đưa vào tham
số thời gian mưa T. Khi đó mối quan hệ có dạng Ym = f(X, Pa, T)
(Hình 4.4 b)
Y mm
a)

Ymm
Pa=30 mm

Th
b)

6

Pa=20
Pa=10m

Câu 15: Phương pháp đường đơn vị Sherman

12
18

Định nghĩa: Đường đơn vị là đường quá trình lũ xảy ra do lượng mưa24hiệu quả một
đơn vị (y0= 10mm hoặc 1 inch) phân bố đều trên lưu vực kéo dài trong một đơn vị thời gian
X mm
X+Pa mm
gây ra.
20 Pa) và b) Ym = f(X, Pa, T)
Hình 4.4: Mối quan hệ a) Ym = f(X,


Đường đơn vị của Sherman được xây dựng trên 3 giả thiết sau:
1. Chiều rộng đáy đường đơn vị do các trận mưa cùng thời đoạn như nhau gây ra thì

bằng nhau.
2. Nếu thời gian mưa bằng nhau, nhưng lượng mưa khác nhau thì tung độ đường quá

trình dòng chảy ở mặt cắt khống chế tỉ lệ thuận với lượng mưa hiệu quả:

qi ( X − P) i
y
=
= *i
*
*
qi ( X − P) i

yi

qi*
qi,

là chiều cao đường quá trình dòng chảy tại mặt cắt khống chế do lượng mưa

yi*
hiệu quả yi và

gây ra; P là lượng tổn thất.

3. Nếu mưa kéo dài trong m thời đoạn, thì đường quá trình dòng chảy ở mặt cắt khống

chế là tổng cộng các đường quá trình lũ thành phần ứng với từng lượng mưa thời
đoạn sinh ra.
Gọi ui là tung độ của đường đơn vị do lượng mưa hiệu quả y0 gây ra. Khi cùng trên
lưu vực này một lượng mưa hiệu quả y cũng xảy ra trong một đơn vị thời gian thì sẽ gây ra
lũ có lưu lượng Qi tỷ lệ thuận với lượng mưa hiệu quả y:

Qi
y
=
ui
y0

suy ra: Qi =

y
ui

y0

(4.16)

Với i = 1, 2,..., n thời đoạn; n là độ rộng của đường đơn vị.
- Nếu mưa kéo dài m thời đoạn thì lưu lượng lũ sẽ là tổng cộng các đường quá trình
của các con lũ ứng với từng lượng mưa thời đoạn:
i

yi

∑y
j =1

Qi =

.u i +1− j

0

(4.17)

Với i = 1, 2,..., (n+m-1) thời đoạn.
Ví dụ: Trên lưu vực có một đợt mưa kéo
dài 3 thời đoạn với lượng mưa hiệu quả
tương ứng là y1, y2 và y3.

Q
y1 y2 y3

Q

QI QII

QIII

Theo công thức (4.16) và giả thiết thứ 3,
các lượng mưa hiệu quả y1, y2 và y3 sẽ sinh
ra các đường quá trình lưu lượng tương
ứng QI, QII và QIII và đường quá trình lũ
21

Hình 4.7: Sơ đồ mưa lũ trên lưu vực


tổng cộng Q ở trạm dưới (Hình 4.7).
Như vậy, nếu có trước đường lũ đơn vị và dự báo được các lượng mưa hiệu quả yi sẽ
dự báo được quá trình lưu lượng dòng chảy tại trạm dưới bằng công thức (4.17). Nếu độ
rộng đường đơn vị là n thời đoạn, số thời đoạn mưa là m, thì độ rộng đường quá trình lũ ở
trạm dưới sẽ là: n+m-1.

Câu 16: Chuyển đường đơn vị có thời đoạn mưa khác nhau
 Chuyển hóa đường đơn vị từ thời đoạn ngắn sang thời đoạn dài

Cách làm:
∆t d
∆t ng

- Tính tỷ số K =

.

- Dịch chuyển đường đơn vị thời đoạn ngắn đi K-1 lần, cách nhau một Dtng.
- Lấy tổng các tung độ của K đường đơn vị thời đoạn ngắn chia cho hệ số K
sẽ được đường đơn vị thời đoạn dài.
 Chuyển đường đơn vị thời đoạn dài sang thời đoạn ngắn
•

Đường cong chữ S

Giả sử ta có một trận mưa kéo dài vô hạn với cường độ tính theo thời đoạn ∆t không
đổi là y; trận mưa này phân bố đều trên toàn lưu vực. Gọi u1, u2,..., un là giá trị của đường
đơn vị, khi đó lưu lượng dòng chảy lũ tại cửa ra sẽ được tính theo công thức sau:
j =i

Qi = ∑
j =0

y
.ui +1− j
y0

(4.23)

Với i = 1, 2, 3,..., n +m –1 vì ∞/∆t = m → ∞ nên i cũng tiến tới vô cùng. Trong giai
đoạn đầu, khi thời gian i tăng, Qi cũng tăng. Khi i = n toàn bộ diện tích lưu vực đã tham gia
sinh lũ, lưu lượng tại cửa ra đạt lớn nhất, nếu chọn yj = y0 và không đổi theo thời gian. Khi
đó yj/y0 = 1 và lưu lượng cửa ra, tại thời đoạn thứ n tính theo công thức (4.23) sẽ là:

22

n

Qn = ∑ u n +1− j
j =1

Và sẽ không đổi nếu tiếp tục tăng i = n +1:
n +1

Qn +1 = ∑ u n +1− j
j =1

Hay: Qn+1= un+ un-1+ ... + u2 + u1 = Qn
Như vậy bắt đầu từ thời điểm i = n trở đi giá trị lưu lượng sẽ không đổi:
n

Qn + j = ∑ u i
i =1

, với mọi j = 0 ÷ ∞.

Một cách định tính ta cũng thấy rõ, khi mưa kéo dài vô hạn với cường độ không đổi
thì ban đầu lưu lượng dòng chảy sẽ tăng dần lên, tới mức độ nào đó, khi toàn bộ diện tích
lưu vực đã tham gia sinh dòng chảy và các dạng tổn thất ổn định thì lưu lượng sẽ đạt giá trị
không đổi:

Q=

y

.F = const
∆t

Đường quá trình lưu lượng do trận mưa với cường độ không đổi kéo dài vô hạn tạo ra
được tính theo công thức (4.23) có dạng chữ S, nên được gọi là đường cong chữ S (Hình
4.9) và được dùng làm cơ sở để chuyển đường đơn vị thời đoạn dài sang đường đơn vị thời
đoạn ngắn hơn và ngược lại.
- Theo giả thiết:
yj = y0 = const
Ta có: S1 = u1
S2 = u 2 + u 1
S3 = u 3 + u 2 + u 1
.............
Sn = un + un-1 + . . . +u1
Sn+1 = un + un-1 + . . . +u1

Hình 4.9: Đường cong chữ S

23


Nếu số thời đoạn mưa m → ∞, thì bắt đầu từ các giá trị thứ n trở đi Sn sẽ không đổi
(Hình 4.9).
Khi dịch chuyển đường cong chữ S song song với chính nó một thời đoạn ∆t sẽ được
đường cong S' (Hình 4.9). So sánh giá trị của 2 đường cong chữ S ta được:
S1 = S'2; S2 = S'3; ....; Sn = S'n+1
Từ đây suy ra: St – St-∆t = ut

(4.24)

Trong đó ut và St là giá trị đường đơn vị thời đoạn ∆t và đường cong chữ S tại thời
điểm t. St-∆t là giá trị đường cong chữ S tại thời điểm t-∆t.
Từ đường cong chữ S ban đầu và đường cong chữ S' dịch chuyển một thời đoạn ∆t
theo công thức (4.24) tính được các giá trị của đường đơn vị ứng với ∆t:
S2 – S1 = u2
S3 – S2 = u3
...........
Sn – Sn-1 = un
Sn+1 – Sn = 0
• Sử dụng đường cong chữ S chuyển đổi đường đơn vị từ thời đoạn dài sang thời
đoạn ngắn
Giả sử ta có đường cong chữ S xây dựng được từ lượng mưa thời đoạn ∆t (Hình 4.9).
Để đáp ứng yêu cầu dự báo cho lưu vực nhỏ, cần có đường đơn vị với thời đoạn mưa ∆t'
ngắn hơn (∆t' < ∆t).
Do đường đơn vị mới có thời đoạn ∆t’< ∆t nên lượng mưa trong thời đoạn ∆t’ sẽ nhỏ
hơn và được tính như sau:
y
∆t '
y ' = .∆t ' =
.y
∆t
∆t

u i,
Gọi là giá trị của đường đơn vị thời đoạn ngắn, khi đó giá trị của đường cong chữ
S ứng với thời đoạn ngắn sẽ là:
i

∑
j =1

Si = Qi =
Triển khai cụ thể ta có:

S1 =

y

∆t '
∆t .u '
i +1= j
y0

∆t ' y ,
. .u1
∆t y0
24


S2 =

∆t ' y
. .( u 2, + u1, )
∆t y 0
∆t ' y
. .( u3, + u 2, + u1, )
∆t y 0

S3 =
..........................................

Sn =

∆t ' y
. .( u n, + u n, −1 + .... + u1, )
∆t y0

Nếu dịch đường cong chữ S này sang phải một thời đoạn ∆t’ ta có đường cong chữ S'
có các giá trị sau:

S1' = 0
S 2' =

∆t ' y ,
. .u1
∆t y0

S 3' =

∆t ' y
. .( u 2, + u1, )
∆t y0

..........................................

S n' =

∆t ' y
. .( u n, −1 + u n, −2 + .... + u1, )
∆t y0

Chọn đường đơn vị có lượng mưa y = y0 khi đó y/y0 = 1. Hiệu 2 đường cong chữ S -S'
ứng với thời đoạn tính toán Dt' sẽ là:

S1 − S1' =

S 2 − S 2' =

∆t ' ,
.u1
∆t

∆t ' ,
∆t ' ,
.( u 2 + u1, ) −
.u1
∆t
∆t

..........................................

S n − S n' =

∆t ' ,
∆t ' ,
.( u n + u n, −1 + .... + u1, ) −
.( u n −1 + u n, −2 + .... + u1, )
∆t
∆t

Từ đây suy ra:
25