đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE342 THPT lê minh xuân, TPHCM (l2)

ĐỀ SỐ 342

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016. MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
-------o0o--------

Câu 1.(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

3x  2
.
x 1

Câu 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x )  4  3 x  4  2 x .
2

Câu 3.(1 điểm) Tính tích phân sau



 x  1 2 ln xdx.
x3

1

Câu 4.(1 điểm)
a) Tìm số phức z , biết

1  i  z  zz  4  3i.
2

b) Giải bất phương trình: log 2  x  2   log

2

 x  1  log8  x  33  0 .

Câu 5.(1 điểm)
a) Giải phương trình: sin x  cos x  sin x cos x  1 .
n

1

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2 x 2   thành đa thức, biết: Cn2  An21  176 .
x


3
, M là trung điểm cạnh
2
BC. Hình chiếu vuông góc của A trên (ABCD) là tâm hình bình hành ABCD. Góc giữa AA và
(ABC) là 600. Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD và góc giữa hai đường thẳng AM, AC.
Câu 6.(1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có AB  1,BC  2 ,AC 

Câu 7.(1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ABC với A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương
trình đường thẳng (d) đi qua trực tâm H của ABC và vuông góc mp(ABC).
Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội
tiếp trong đường tròn tâm I(1;1), E(5;4) là điểm chính giữa cung nhỏ BC, khoảng cách từ E tới
cạnh BC bằng 2. Diện tích tam giác ABC là 28, Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 9.(1 điểm) Giải hệ phương trình:

1

2
 1
2
2
 2 x  3  2 y  1  2 x  y  2x  1  x  y  2  2 x  2 y  2

 x 4  xy y  1  2 y  1  0

Câu 10.(1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:





c c
a 2  b2
P
  2
.
4 2c
2a 2  2b 2  c 2  1 a b
14c

-------HẾT------Họ, tên thí sinh:............................................................Số báo danh:..........................


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu

Đáp án

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

y
1

Điểm

3x  2
.
x 1

3x  2
1
, TXĐ: D   \ 1 , y ' 
 0, x  D
x 1
( x  1) 2

lim y  3  Tcn y = 3, lim  y   , lim  y    Tcđ x = –1

x

x1

x1

0.25
0.25

Bảng biến thiên

0.25

Đồ thị

0.25

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x )  4  3 x  4  2 x .

1.0

 4 
f ( x )  4  3 x  4  2 x xác định và liên tục trên   ; 2 
 3 
2

1.0

f '( x ) 

3
1
2

, f '( x )  0  x 
3
2 4  3x
4  2x

0.25

0.25

 4  2 15  2  5 6
f   
,f  
, f  2   10
3
3
 3
 3

0.25

2 5 6
 4  2 15
max f ( x )  f   
, min f ( x)  f    
3
3
3
 3
D
D

0.25

2

Tính tích phân sau



 x  1 2 ln xdx.

1.0

x3

1

 x  12 ln xdx  2  1  2  1  ln xdx  2 1 ln xdx  2  2  1  ln xdx

  x x2 x3 
x
  x 2 x3 
x3
2

1

1

0.25

1

2

2

3

1

1
1 2
1 2
 x ln xdx  2 ln x  2 ln 2
1
1

0.25
2

2

2
1 
1 
1 
 2
 2
 2
  x2  x3  ln xdx    x  2 x2  ln x     x 2  2 x3 dx
1 1
1
2

0.25

9
1 
9
19
2
  ln 2    2    ln 2 
8
8
16
 x 4x  1
2


1

 x  1 2 ln xdx   9 ln 2  19  1 ln 2 2
x3

8

16

2

0.25


1  i  z  zz  4  3i.

0.5

a 2  b 2  a  b  4
1

i
z

zz

4

3
i

 a  1,b  2  z  1  2i
 

a

b

3


0.5

a) Tìm số phức z , biết

4

2

b) Giải bất phương trình: log 2  x  2   log
2

log 2  x  2   log
  x  2

2

2

 x  1  log8  x  33  0 .

3
x

1

log
x

3
 0, đk:




8

2

 x  3   x  1

a) Giải phương trình:

2

0.5

x  1,x  2
0.5

1 3 5
x
; 1  x  1
2

sin x  cos x  sin x cos x  1 .

0.5

sin x  cos x  sin x cos x  1

  sin x  11  cos x   0  x  k 2 ; x 


 k 2  k   
2

0.5

n

5

1

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2 x 2   thành đa thức, biết:
x


0.5

Cn2  An21  176 .
Cn2  An21  176 

n  n  1
  n  1 n  2   176  n  12 .
2

Số hạng thứ k+1 là:

k 12k 243k
C12
2
x

0.25
0.25

Số hạng này không chứa x khi k = 8. Đs: 7920

3
, M là trung điểm cạnh
2
BC. Hình chiếu vuông góc của A trên (ABCD) là tâm hình bình hành ABCD.
Góc giữa AA và (ABC) là 600. Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD và góc
giữa hai đường thẳng AM, AC.
Cho hình hộp ABCD.ABCD có AB  1,BC  2 ,AC 

6

A' O 

3 3
3 15
27 5
,S ABCD  2 SABC 
,V ABCD.A' B' C' D' 
4
8
32

       1   15
AM .A' C  AM . A'O  OC  AM .OC  AM .AC 
2
32
 
AM .A' C

10
 cos  A' C, AM  

AM .A' C
8



1.0

0.5



0.5


7

Trong không gian Oxyz, cho ABC với A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết
phương trình đường thẳng (d) đi qua trực tâm H của ABC và vuông góc
mp(ABC).




AH   x  1; y; z  ,BH   x; y  2; z  ,BC   0; 2; 3  , AC   1; 0; 3 ,
 
 
 ABC  : 6 x  3 y  2 z  6  0,AH .BC  0,BH .AC  0,H   ABC 

1.0

0.5

 36 18 12 
H ; ; 
 49 49 49 
Phương trình (d): x 

36
18
12
 6t , y 
 3t ,z 
 2t
49
49
49

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội
tiếp trong đường tròn tâm I(1;1), E(5;4) là điểm chính giữa cung nhỏ BC,
khoảng cách từ E tới cạnh BC bằng 2. Diện tích tam giác ABC là 28, Tìm tọa độ
các đỉnh A, B, C.
F là điểm đối xứng của E qua BC, EI  5,EF  4 , BEF  IEB

 EB 2  EI .EF  20

8

 x  5  2   y  4 2  20
27
2

 27 2 
, y   B 1; 6  ,C  ; 
 x  1, y  6; x 

2
2
5
15
 5 15 
 x  1   y  1  25

0.5

1.0

0.5

0.25

BC  8,S ABC  28  d  A,BC   7  tọa độ A là nghiệm hệ phương trình:

 x  12   y  1 2  25
19

 x  4 , y  1; x  2, y  
 4 x  3 y  22

5

7
5


0.25

19 

 A  4;1 ; A  2;  
5

Giải hệ phương trình

1
2
 1
2
2
 2 x  3  2 y  1  2 x  y  2x  1  x  y  2  2 x  2 y  2

 x 4  xy y  1  2 y  1  0




9

1.0



1 1
4
Đk: x, y  0. a  b  2 a 2  b 2 ,  
 a,b  0  , “=”  a = b,
a b ab
1  y   x  1

0.5

 2    x  1  x3  x2  1   x  1 x  2 

0.5





x 1


x  1

3
 x3  x 2  x  x  1  x  1  x  1 (*)
 x 1 y  2
3

 (*)  x3  x 2  x  x  1  x  1  x  1  f  x   f



x 1



(với f  t   t 3  t 2  t )
f '  t   3t 2  2t  1  0, t  f đồng biến
 x  x 1  x 

1 5
3 5
y
2
2

1 5 3  5 
;
Nghiệm của hệ phương trình là: 1; 2  , 

2
2 

Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

c c
a 2  b2
P

  2
.
4 2c
2a 2  2b 2  c 2  1 a b
14c

10

1 1 2
16
2a 2  2b 2  a  b,c 2  1  2c,   
a b c a  b  2c
14c
16c
ab
2
t
ab


P



  f  t  , t 
 0
a  b  2c a  b  2c
8c
t2 8
c




f ' t  

2

t  2

2

1
3
 , f ' t   0  t  2  f  2   .
8
4

1.0

0.25

0.5

Bảng biến thiên: max f (t )  f (2)

 max P  

3
đạt được khi a = b = c = 1
4

0.25