Bài tập trường điện từ chương 2.pdf

Tài liệu bài tập trường điện từ chương 2.

Problem_ch2 1BÀI TẬP CHƯƠNG 2(ĐS: )r20EaRirrRrR→→<=>aaRrrRrRϕ<=>Thế điện của trường điện tónh phân bố trong hệ cầu : (biết a, R = const) Tìm vectơ cường độ trường điện ?2.1:(ĐS:)6a cos0rRrRεφρ<=>3a(3R-2r).r.cosaRcosrrRrRφϕφ<=>Thế điện của trường điện tónh phân bố trong hệ trụ (biết a, b, R = const) : Tìm mật độ điện tích khối tự do ? (biết ε = const)2.2: Problem_ch2 2BÀI TẬP CHƯƠNG 2(ĐS: Q = -ε0l2(3ad2+ 2bd) = 5.10-9(C) )Giữa 2 điện cực phẳng hình vuông , cạnh l = 0,1 m, cách nhau d = 5 mm, là môi trường có ε = ε0tồn tại thế điện : ϕ = ax3 + bx2+ cx với : a = -6,28.108(V/m3), b = -9,24.105(V/m2), c = -12.102(V/m). Bỏ qua hiệu ứng mép, tìm điện tích toàn phần của không gian giữa 2 điện cực ?2.4:(ĐS:1 V )Ei i ix yzyz zx xy→→ → →=++Tìm hiệu thế điện giữa 2 điểm A(0, 22,7, 99) và B(1, 1, 1) biết cường độ trường điện có dạng : 2.3:Bằng 2 cách : a) Xác đònh biểu thức của thế điện ? b) Chọn đường thích hợp từ A đến B cho việc tính tích phân đường ? Problem_ch2 3BÀI TẬP CHƯƠNG 2Tìm ϕ và tại P(z,0,0) , biết đóa tròn tích điện với mật độ mặt σ ? (biết ε = ε0trong toàn không gian)E→2.6:(ĐS:)2202azzσϕε=+−220zEi 1 i2zzddzazϕσε→→ →=− = −+2.5:Tìm ϕ và tại P(x0,0,0) do đoạn dây chiều dài a, mang điện với mật độ dài λ tạo ra ? (biết ε = ε0)E→(ĐS: )000ln4xxaλϕπε=−00 0;E i4()xaxx aλπε→→=− Problem_ch2 4BÀI TẬP CHƯƠNG 22.7:Mặt phẳng rộng vô hạn tích điện với mật độ mặt σ = const , biết ε = ε0, tìm UMOvà UNO? (ĐS: )02MO NOaUUσε==−Mặt cầu dẫn , bán kính R, mang điện tích Q. Biết ε = ε0trong toàn không gian, tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong và ngoài vỏ cầu bằng hai cách :a) Dùng luật Gauss ?b) Dùng phương trình Poisson-Laplace ? (Lưu ý xác đònh đủ các phương trình điều kiện biên , xem lý thuyết 2.4)2.8:(ĐS:)0044QrRrQrRRπεϕπε>=<20i4;E0rQrRrrRπε→→>=< Problem_ch2 5BÀI TẬP CHƯƠNG 2Quả cầu dẫn, bkính a, thế điện 3U0, đặt đồng tâm với vỏ cầu dẫn , bkính 2a và 3a, thế điện U0. Biết ε = ε0trong toàn không gian. Chọn ϕ∞= 0, xác đònh thế điện các miền : a) Miền r < a : b) Miền a < r < 2a : c) Miền 2a < r < 3a : d) Miền r > 3a : 2.9:(ĐS: a) 3U0b) U0(4a/r – 1)c) U0d) 3U0/r ) Problem_ch2 6Điện tích phân bố khối : ρ = r/(4π) (C/m3) trong hình trụ (ε = 4ε0) , bán kính a = 0,5 (cm), nằm trong không khí . Chọn thế điện bằng 0 trên trục hình trụ. a) Tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong & ngoài hình trụ ? b) Vò trí mặt đẳng thế có ϕ = -2 (V) ? 2.10:BÀI TẬP CHƯƠNG 2(ĐS: a) b) Mặt đẳng thế là mặt trụ : r = 2 mm )93375ln 31, 25 ( );10()4arrarraϕ− >=−<92375i()E0, 75.10 i ( )rrrarrra→→→>=<(ĐS:)420020052612dxUxxUddρρϕεε= −−+−+;E ixddxϕ→→=−2.11 :Tụ phẳng, hiệu thế U, môi trường giữa 2 cốt tụ có ε = ε0và có điện tích tự do phân bố theo qui luật : ρ = ρ0(1 – x2/d2) . Giảsử thế điện chỉ phụ thuộc tọa độ x, xác đònh ϕ(x) và vectơ cường độ trường điện giữa 2 cốt tụ ? Problem_ch2 7BÀI TẬP CHƯƠNG 2Giữa 2 điện cực trụ đồng trục (điện cực trong có bán kính a và thế điện U ,điện cực ngoài có bán kính b và nối đất) là môi trường có ε = ε0và có điện tích tự do phân bố khối với mật độ : ρ = ρ0= const . Giả sử thếđiện chỉ phụ thuộc r, tìm thế điện ϕ(r) và vectơ cường độ trường điện giữa 2 điện cực ?2.12 :(ĐS:)200Cln D4rrρϕε= −+ +00CEi i2rrrddr rρϕε→→ →=− = −()2200Ua-b4Calnbρε+=()2220000blnb;D U a-b4lnab 4ρρεε =− +   Problem_ch2 8BÀI TẬP CHƯƠNG 2Giữa 2 điện cực phẳng , cách nhau d, là môi trường có ε = ε0và có điện tích tự do phân bố khối theo qui luật : ρ = ρ0.(d - x)/d , trong đó ρ0= const . Hai điện cực đặt dưới hiệu thế điện U. Tìm:a) Phân bố thế điện và cường độ trường điện ? b) Mật độ mặt điện tích tự do trên bề mặt mỗi điện cực ?2.13 :(ĐS:a) b))320000.62 3dxx UxUddρρϕεε=−+−++2000023xdxUExddρ ρε ε=−+−0003xUddε ρσ==−006xdUddε ρσ==− − Problem_ch2 9BÀI TẬP CHƯƠNG 22.15 :Cáp đồng trục, bkính lõi là a và vỏ là b , dài L, điện môi lý tưởng có : ε = k/r , k = const . Lõi cáp có thế điện U và vỏ nối đất. Xác đònh vectơ cường độ trường điện trong cách điện và điện dung trên đơn vò dài của cáp ?(ĐS: b) 1111223()2;()2()0RRRRRλσπλσπσ==−=11Di2rrλπ→→=2D0→=(ĐS: ) 2;()kCbaπ=−Ei()rUba→→=−Dây dẫn trụ rất dài, bán kính R1, mang điện đều mật độ λ1. Ống trụ dẫn (bán kính R2& R3) không mang điện tích. Tìm ( miền R1< r < R2), (miền r > R3) và mật độ điện tích mặt σ(R1) , σ(R2) , σ(R3) trong các trường hợp :a) Ống trụ cách điện với dây dẫn trụ?b) Ống trụ nối đất ?c) Ống trụ nối với dây dẫn trụ?1D→2.14 :2D→ Problem_ch2 10BÀI TẬP CHƯƠNG 2Tụ điện cầu , bán kính cốt trong là a, cốt ngoài là b, giữa 2 cốt là 2 lớp điện môi lý tưởng có ε1, ε2= const . Thế cốt trong là U, cốt ngoài bằng 0. Tìm:2.17:a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trong mỗi miền ?b) Điện dung của tụ ?(ĐS: a)b) ) 12r2abU 1E=E =E=(b-a) r122ab( + )C=(b-a)π εε12aU b;== 1(b-a) rϕϕ−Tụ điện trụ, dài L, bkính cốt trong là a , có thế điện U , và ngoài là b , được nối đất. Điện môi lý tưởng có : ε = kε0/r , k = const. Xác đònh : a) Vectơ cường độ trường điện và vectơ phân cực điện trong điện môi ? b) Điện dung C0(điện dung trên đơn vò dài ) ?c) σlktrên bề mặt điện môi (tiếp xúc cốt tụ trong và cốt tụ ngoài) ? 2.16 :(ĐS:a) b)c) ) 02()kCbaπ ε=−0Ei;P1i() ()rrUUkba r baε→→→ →==−−−00()1 ;() 1() ()lk lkUUkkra rbaba b baεεσσ ==− == − − −  [...]... ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trong mỗi miền ? b) Điện dung của tụ ? (ĐS: a) b) ) 12r 2 abU 1 E=E =E= (b-a) r 12 2ab( + ) C= (b-a) π εε 12 aU b ;== 1 (b-a) r ϕϕ  −   Tụ điện trụ, dài L, bkính cốt trong là a , có thế điện U , và ngoài là b , được nối đất. Điện môi lý tưởng có : ε = kε 0 /r , k = const. Xác định : a) Vectơ cường độ trường điện và vectơ phân cực điện trong điện. .. i i x yz yz zx xy →→ → → =++ Tìm hiệu thế điện giữa 2 điểm A(0, 22,7, 99) và B(1, 1, 1) biết cường độ trường điện có dạng : 2.3: Bằng 2 cách : a) Xác định biểu thức của thế điện ? b) Chọn đường thích hợp từ A đến B cho việc tính tích phân đường ? Problem_ch2 10 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 Tụ điện cầu , bán kính cốt trong là a, cốt ngoài là b, giữa 2 cốt là 2 lớp điện môi lý tưởng có ε 1 , ε 2 = const . Thế... phân bố theo qui luật : ρ = ρ 0 (1 – x 2 /d 2 ) . Giả sử thế điện chỉ phụ thuộc tọa độ x, xác định ϕ(x) và vectơ cường độ trường điện giữa 2 cốt tụ ? Problem_ch2 5 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 Quả cầu dẫn, bkính a, thế điện 3U 0 , đặt đồng tâm với vỏ cầu dẫn , bkính 2a và 3a, thế điện U 0 . Biết ε = ε 0 trong toàn không gian. Chọn ϕ ∞ = 0, xác định thế điện các miền : a) Miền r < a : b) Mieàn a < r <... U 0 (4a/r – 1) c) U 0 d) 3U 0 /r ) Problem_ch2 15 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 (Các bài toán dùng ảnh điện) Hai trục mang điện với mật độ dài ±λ, nằm trong không khí, cách mặt phẳng dẫn vô hạn như hình vẽ, tìm mật độ mặt điện tích tự do σ tại điểm M có tọa độ x trên mặt phẳng dẫn ? 2.23 : 22 22 hh+d h +x (h+d) +x M λ σ π   =−     (ĐS: ) (HD: dùng ảnh điện : E sin sin sin sin y EE EE λλλλ α ββ α −− =... yy DE σ ε ⇒== Problem_ch2 2 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 (ĐS: Q = -ε 0 l 2 (3ad 2 + 2bd) = 5.10 -9 (C) ) Giữa 2 điện cực phẳng hình vuông , cạnh l = 0,1 m, caùch nhau d = 5 mm, là môi trường có ε = ε 0 tồn tại thế điện : ϕ = ax 3 + bx 2 + cx với : a = -6,28.10 8 (V/m 3 ), b = - 9,24.10 5 (V/m 2 ), c = -12.10 2 (V/m). Boû qua hiệu ứng mép, tìm điện tích toàn phần của không gian giữa 2 điện cực ? 2.4: (ĐS: 1 V ) Ei... P(x 0 ,0,0) do đoạn dây chiều dài a, mang điện với mật độ dài λ tạo ra ? (biết ε = ε 0 ) E → (ĐS: ) 0 00 ln 4 x xa λ ϕ πε = − 00 0 ;E i 4() x a xx a λ πε →→ = − Problem_ch2 6 Điện tích phân bố khối : ρ = r/(4π) (C/m 3 ) trong hình trụ (ε = 4ε 0 ) , bán kính a = 0,5 (cm), nằm trong không khí . Chọn thế điện bằng 0 trên trục hình trụ. a) Tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong & ngoài hình trụ... -2 (V) ? 2.10: BÀI TẬP CHƯƠNG 2 (ĐS: a) b) Mặt đẳng thế là mặt trụ : r = 2 mm ) 9 3 375ln 31, 25 ( ) ; 10 () 4 a r ra rra ϕ  − >  =  − <   92 375 i() E 0, 75.10 i ( ) r r ra r rra → → →  >  =   <  (ĐS: ) 4 2 00 2 00 5 2612 dxU xxU dd ρρ ϕ εε   = −−+−+     ;E i x d dx ϕ →→ =− 2.11 : Tụ phẳng, hiệu thế U, môi trường giữa 2 cốt tụ có ε = ε 0 và có điện tích tự do... ε − = 222 ()rxh=+ Trục mang điện với mật độ dài λ (H 2.24) , tìm : a) Lực tác dụng lên đơn vị dài dây dẫn ? b) Thế điện ϕ(x,y) tại P ? (biết ϕ(truïc z (x = 0,y = 0)) = 0) . c) Mật độ σ lk tại x trên mặt phân cách ? 2.24 : Problem_ch2 3 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 Tìm ϕ và tại P(z,0,0) , biết đóa tròn tích điện với mật độ mặt σ ? (biết ε = ε 0 trong toàn không gian) E → 2.6: (ĐS: ) 22 0 2 azz σ ϕ ε  =+−  22 0 z Ei...Problem_ch2 16 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 (ĐS: a) b) c) ) 1 2 112 1121 () =.E= 2(2h)( )4 y F h λ λ εε λ λλ π εεεπε − = + 12 P 11211 () =ln ln 2()2 hh rr λ εε λ ϕ πε ε ε πε − + + 01 2 12 101 202 2 11 2 () ()() () lk y y y y h PP E E r ε εε λ σεεεε π εε ε − =− + =− − + − = + 11 1 11 1( ) 1 . 22 2 y hh h E rr rr r r λλ λλ π πε π ε −  =− =   2 2 2 1 ;. 2 y h E rr λ π ε − = 222 ()rxh=+ Trục mang điện với mật... U , và ngoài là b , được nối đất. Điện môi lý tưởng có : ε = kε 0 /r , k = const. Xác định : a) Vectơ cường độ trường điện và vectơ phân cực điện trong điện môi ? b) Điện dung C 0 (điện dung trên đơn vị dài ) ? c) σ lk trên bề mặt điện môi (tiếp xúc cốt tụ trong và cốt tụ ngoài) ? 2.16 : (ĐS: a) b) c) ) 0 2 () k C ba π ε = − 0 Ei;P1i () () rr U Uk ba r ba ε →→→ →  ==−  −−  00 ()1 ;() 1 () . mặt phẳng dẫn ?2. 23 :22 22 hh+dh +x (h+d) +xMλσπ =−  (ĐS: )(HD: dùng ảnh điện : E sin sin sin sinyEE EEλλλλα ββ α−−= −+ + 22 22 22 22E() ()yhd h h. const) : Tìm mật độ điện tích khối tự do ? (biết ε = const )2. 2: Problem_ch2 2BÀI TẬP CHƯƠNG 2( ĐS: Q = -ε0l2(3ad2+ 2bd) = 5.10-9(C) )Giữa 2 điện cực phẳng hình