Bài tập trường điện từ chương 2.pdf

Problem_ch2 1
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
(ĐS: )
r
2
0
E
aR
i
r
rR
rR
→
→
<


=

>


a
aR
r
rR
rR
ϕ
<



=

>


Thế điện của trường điện tónh phân bố trong hệ cầu :
(biết a, R = const)
Tìm vectơ cường độ trường điện ?
2.1:
(ĐS:
)
6a cos
0
rR
rR
εφ
ρ
<

=

>

3
a(3R-2r).r.cos
aR
cos
r
rR
rR

φ
ϕ
φ
<


=

>


Thế điện của trường điện tónh phân bố
trong hệ trụ (biết a, b, R = const) :
Tìm mật độ điện tích khối tự do ?
(biết ε = const)
2.2:
Problem_ch2 2
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
(ĐS: Q = -ε
0
l
2
(3ad
2
+ 2bd) = 5.10
-9
(C) )
Giữa 2 điện cực phẳng hình vuông , cạnh l = 0,1 m, cách nhau d = 5 mm, là môi
trường có ε = ε
0

tồn tại thế điện : ϕ = ax
3
+ bx
2
+ cx với : a = -6,28.10
8
(V/m
3
), b = -
9,24.10
5
(V/m
2
), c = -12.10
2
(V/m). Bỏ qua hiệu ứng mép, tìm điện tích toàn phần
của không gian giữa 2 điện cực ?
2.4:
(ĐS:
1 V )
Ei i i
x yz
yz zx xy
→→ → →
=++
Tìm hiệu thế điện giữa 2 điểm A(0, 22,7, 99) và B(1, 1, 1) biết cường độ trường
điện có dạng :
2.3:
Bằng 2 cách :
a) Xác đònh biểu thức của thế điện ?

b) Chọn đường thích hợp từ A đến B cho việc tính tích phân đường ?
Problem_ch2 3
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Tìm ϕ và tại P(z,0,0) , biết đóa tròn tích
điện với mật độ mặt σ ? (biết ε = ε
0
trong toàn
không gian)
E
→
2.6:
(ĐS:
)
22
0
2
azz
σ
ϕ
ε

=+−

22
0
z
Ei 1 i
2
zz
d

dz
az
ϕσ
ε
→→ →

=− = −

+

2.5:
Tìm ϕ và tại P(x
0
,0,0) do đoạn dây chiều dài a, mang
điện với mật độ dài λ tạo ra ? (biết ε = ε
0
)
E
→
(ĐS: )
0
00
ln
4
x
xa
λ
ϕ
πε
=

−
00 0
;E i
4()
x
a
xx a
λ
πε
→→
=
−
Problem_ch2 4
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.7:
Mặt phẳng rộng vô hạn tích điện với mật độ mặt σ =
const , biết ε = ε
0
, tìm U
MO
và U
NO
?
(ĐS: )
0
2
MO NO
a
UU
σ

ε
==−
Mặt cầu dẫn , bán kính R, mang điện tích Q. Biết ε = ε
0
trong toàn không gian, tìm vectơ cường độ trường điện và
thế điện trong và ngoài vỏ cầu bằng hai cách :
a) Dùng luật Gauss ?
b) Dùng phương trình Poisson-Laplace ? (Lưu ý xác đònh
đủ các phương trình điều kiện biên , xem lý thuyết 2.4)
2.8:
(ĐS:
)
0
0
4
4
Q
rR
r
Q
rR
R
πε
ϕ
πε

>


=



<


2
0
i
4
;E
0
r
Q
rR
r
rR
πε
→
→

>

=


<

Problem_ch2 5
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Quả cầu dẫn, bkính a, thế điện 3U

0
, đặt đồng
tâm với vỏ cầu dẫn , bkính 2a và 3a, thế điện U
0
.
Biết ε = ε
0
trong toàn không gian. Chọn ϕ
∞
= 0,
xác đònh thế điện các miền :
a) Miền r < a :
b) Miền a < r < 2a :
c) Miền 2a < r < 3a :
d) Miền r > 3a :
2.9:
(ĐS: a) 3U
0
b) U
0
(4a/r – 1)
c) U
0
d) 3U
0
/r )
Problem_ch2 6
Điện tích phân bố khối : ρ = r/(4π) (C/m
3
) trong hình trụ (ε = 4ε

0
) , bán kính a =
0,5 (cm), nằm trong không khí . Chọn thế điện bằng 0 trên trục hình trụ.
a) Tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong & ngoài hình trụ ?
b) Vò trí mặt đẳng thế có ϕ = -2 (V) ?
2.10:
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
(ĐS: a)
b)
Mặt đẳng thế là mặt trụ : r = 2 mm )
9
3
375ln 31, 25 ( )
;
10
()
4
a
r
ra
rra
ϕ

− >

=

−
<



92
375
i()
E
0, 75.10 i ( )
r
r
ra
r
rra
→
→
→

>

=


<

(ĐS:
)
4
2
00
2
00
5

2612
dxU
xxU
dd
ρρ
ϕ
εε


= −−+−+




;E i
x
d
dx
ϕ
→→
=−
2.11 :
Tụ phẳng, hiệu thế U, môi trường giữa 2 cốt tụ có ε = ε
0
và có
điện tích tự do phân bố theo qui luật : ρ = ρ
0
(1 – x
2
/d

2
) . Giả
sử thế điện chỉ phụ thuộc tọa độ x, xác đònh ϕ(x) và vectơ
cường độ trường điện giữa 2 cốt tụ ?