CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

CHƢƠNG 4. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
DẠNG 1. ĐỘNG LƢỢNG. ĐỘ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƢỢNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Động lƣợng
a) Động lượng của một vật:

Động lượng của một
vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là đại lượng được xác





định bởi công thức : P = m.v ( p luôn cùng hướng với v )
v
P
m
Độ lớn : P = m.v
Đơn vị : kgm/s hay kgms-1 ); m là khối lượng (kg); v là vận tốc (m/s)
  

  

b) Động lượng hệ vật: P   Pi  P1  P2  ...  Pn . Nếu hệ chỉ có 2 vật thì P  P1  P2
 
+ Nếu P1 , P2 cùng phương, cùng chiều:




p1

p
 P1  P 2




P = P1 + P2
p2
 
+ Nếu P1 , P2 cùng phương, ngược chiều:




p1
p

2
 P1  P 2


O
p

P = P1 - P2
 

+ Nếu P1 , P2 vuông góc với nhau:
P


 
P1
 P1  P 2

2
2


O
P = P1 + P1
P2
 
+ Nếu P1 , P2 cùng độ lớn và hợp nhau mộtgóc  :
P1
 


P
,
P


;
P
=
P
1
2
P
 1 2

O



 P  2.P1.cos

2

P2
 
+ Nếu P1 , P2 khác độ lớn và hợp nhau một góc  :


 
P1

P
 P1 , P2  


 P 2  P12  P22  2.P1.P2 .cos 
O

P2
2. Độ biến thiên động lƣợng
Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng
các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
  



 
ΔP = P2 - P1  F.Δt hoă ̣c m.v2 - m.v1 = F.Δt
Trong đó: m là khối lượng (kg); v1 ,v2 : vận tốc của vật (m/s);
F : ngoại lực tác tác dụng vào vật (N)
∆t: thời gian ngoại lực tác dụng vào vật (s)
 Chú ý : Muốn chuyển từ giá trị véctơ sang giá trị đại số ta dùng phương pháp hình học hoặc phương
pháp chiế u .
II. BÀI TẬP
1. Câu hỏi lý thuyết

v được tính theo công thức:
Câu 1: Động lượng của một vật khối lượng m chuyển động
với
vận
tốc





A. p = m.v
B. p= m.v
C. p = m.v
D. p = - m.v
Câu 2: Đơn vị của động lượng là gì?
A. kg.m.s2
B. kg.m.s
C. kg.m/s
D. kg/m.s









Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

1


Câu 3: Động lượng được tính bằng:
A. N/s
B. N.s
C. N.m
D. N.m/s
Câu 4: Véctơ động lượng là véctơ:
A. Cùng phương, ngược chiều với véctơ vận tốc
B. Có phương hợp với véctơ vận tốc một góc α bất kỳ.
C. Có phương vuông góc với véctơ vận tốc.
D. Cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc.
Câu 5: Chọn câu đúng: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong khoảng thời gian t có giá
trị bằng:
A. tổng các ngoại lực tác dụng vào chất điểm.
B. tổng hợp các nội lực và ngoại lực tác dụng vào chất điểm.
C. xung lượng của các lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian t .
D. độ biến thiên vận tốc của chất điểm.
Câu 6: Phát biểu nào sau đây sai:

A. Động lượng là một đại lượng vectơ
B. Xung của lực là một đại lượng vectơ
C. Động lượng tỉ lệ với khối lượng vật
D. Động lượng của vật trong chuyển động tròn đều không đổi
Câu 7: Trong quá trình nào sau đây, động lượng của ôtô không thay đổi
A. Ôtô tăng tốc.
B. Ôtô giảm tốc.
C. Ôtô chuyển động tròn đều.
D. Ôtô chuyển động thẳng đều trên đoạn đường có ma sát.
Câu 8: Điều nào sau đây không đúng khi nói về động lượng:
A. Động lượng là đại lượng vectơ.
B. Đơn vị của động lượng tương đương với N.s.
C. Khi có ngoại lực tác dụng, động lượng luôn luôn cùng hướng với lực.
D. Chuyển động tròn có động lượng thay đổi.
Câu 9: Chọn câu phát biểu sai
A. Động lượng là đại lượng vectơ.
B. Động lượng luôn được tính bằng tích khối lượng và vận tốc của vật.
C. Động lượng luôn cùng hướng với vận tốc vì vận tốc luôn luôn dương.
D. Động lượng luôn cùng hướng với vận tốc vì khối lượng luôn luôn dương.
Câu 10: Chọn câu trả lời đúng?
A. Xung của một lực càng lớn nếu tác dụng càng lâu.
B. Động lượng của một vật phụ thuộc vào tốc độ thay đổi vận tốc
C. Với cùng một xung của lực, vật nặng thì có động lượng lớn hơn vật nhẹ
D. Khi biết vận tốc của một vật ta có thể xác định được động lượng của nó ngay cả khi không biết khối
lượng.
Câu 11: Biểu thức p  p12  p22 là biểu thức tính động lượng của hệ trong trường hợp.
A. Hai vectơ vận tốc cùng hướng.
B. Hai vectơ vận tốc cùng phương ngược chiều.
C. Hai vectơ vận tốc vuông góc với nhau.
D. Hai vectơ vận tốc hợp với nhau một góc 60 0 .

Câu 12: Khi vận tốc của một vật tăng gấp đôi thì.
A. Gia tốc của vật tăng gấp đôi.
B. Động lượng của vật tăng gấp đôi.
C. Động năng của vật tăng gấp đôi.
D. Thế năng của vật tăng gấp đôi.

Câu 13: Một ôtô A có khối lượng m1 đang chuyển động với vận tốc v1 đuổi theo một ôtô B có khối

lượng m2 chuyển động với vận tốc v 2 . Động lượng của xe A đối với hệ quy chiếu gắn với xe B là:


 

 

 
 
B. p AB  m1 v1  v2 
C. p AB  m1 v2  v1 
D. p AB  m1 v2  v1 
A. pAB = m 1 (v1 - v2 )
Câu 14: Một quả bóng khối lượng m đang bay ngang với vận tốc v thì đập vào một bức tường và bật trở
lại với cùng vận tốc. Xác định độ biến thiên động lượng của quả bóng?
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

2


A. Δp = - m.v
B. Δp= - 2m.v

C. Δp = m.v
D. Δp = 2m.v

Câu 15: Chọn câu đúng: Một quả bóng đang bay ngang với động lượng p thì đập vuông góc vào một
bức tường thẳng đứng, sau đó bị bật trở lại theo phương vuông góc với bức tường với cùng độ lớn vận
tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là.




B. p
C. 2 p
D.  2 p
A. 0
2. Bài tập tự luận
Câu 16: Một xe tải có khối lượng 4 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h. Nếu muốn dừng lại 5s sau khi
hãm phanh thì lực hãm bằng bao nhiêu?
ĐS: 8000 N
Câu 17: Một quả bóng khối lượng m = 0,2 kg đập vuông góc vào tường với vận tốc 10 m/s rồi bật trở ra
lại vận tốc 8 m/s. Biết thời gian va chạm là 0,1 s. Tính lực trung bình do bóng tác dụng lên tường.
ĐS: 36 N
Câu 18: Hai vật có khối lượng m1 = 1kg, m2 = 4kg chuyển động với các vận tốc v1 = 3m/s và v2 = 1m/s.
Tìm tổng động lượng (phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp :


a) v 1 và v 2 cùng hướng.


b) v 1 và v 2 cùng phương, ngược chiều.



c) v 1 và v 2 vuông góc nhau.
ĐS: a) p = 7 kg.m/s ; b) p = 1 kg.m/s; c) p = 5 kg.m/s
Câu 19: Hệ vật gồm vật 1 khối lượng m1 = 1kg chuyển động với vận tốc v1 = 1m/s có hướng không đổi,
vật 2 có khối lượng m2 = 2kg chuyển động với vận tốc v2 = 2m/s có hướng không đổi. Tính động lượng
của hệ trong các trường hợp sau:
 
a) v1 , v2 cùng hướng.
 
b) v1 , v2 ngược hướng.


c) v1 hợp với v2 góc   60o .
ĐS: a) p = 5 kg.m/s ; b) p = 3 kg.m/s; c) p = 4,58 kg.m/s
Câu 20: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật m1 = 1kg, m2 = 2kg, v1 = v2 = 2m/s. Biết
hai vật chuyển động theo các hướng:
a) Cùng hướng.
b) Ngược hướng.
c) Vuông góc nhau.
d) Hợp với nhau góc 600 .

 
ĐS: a) 6 kg.m/s; b) 2 kg.m/s, theo hướng v2 ; c) 4,5 kg.m/s hợp với v1 , v2 các góc 630 , 270 ;
 
d) 5,3 kg.m/s; hợp với v1 , v2 các góc 410 , 190 ;
Câu 21: Một vật chuyển động theo phương trình: x = 7 - 8t + t 2 (m và s). Tính động lượng và độ biến
thiên động lượng của vật có khối lượng m = 2kg sau những khoảng thời gian:
a) t1 = 2s
b) t2 = 5s
ĐS: a) Δp = 8 kg.m/s ; b) Δp = 20 kg.m/s

Câu 22: Một quả cầu rắn có khối lượng 500g bay đập vào tường theo phương vuông góc với tường rồi
bật ngược trở lại với cùng vận tốc v = 4m/s.
a) Tính độ biến thiên động lượng của quả cầu trong khoảng thời gian va chạm là 0,02s.
b) Tính lực mà tường tác dụng lên quả cầu trong khoảng thời gian đó.
ĐS: a) Δp= 4kg.m/s ; b) F = 200 N
Câu 23: Một viên đạn có khối lượng m = 10g, vận tốc 800m/s sau khi xuyên thủng 1 bức tường vận tốc
của viên đạn chỉ còn 200m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của viên đạn và lực cản trung bình mà
tường tác dụng vào viên đạn, thời gian đạn xuyên qua tường là 1/1000s.
ĐS: Δp= 6kg.m/s ; F = 6000 N
Câu 24: Một viên bi thép khối lượng m = 0,1kg rơi tự do từ độ cao h = 5m xuồng mặt phẳng nằm
ngang. Tính độ biến thiên động lượng của viên bi trong 2 trường hợp:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

3


a) Sau khi chạm sàn viên bi bay ngược trở lại với cùng vận tốc.
b) Sau khi chạm sàn viên bi nằm yên trên sàn. Lấy g = 10m/s 2 .
ĐS: a) Δp = 2 kg.m/s ; b) Δp = 1 kg.m/s
Câu 25: Một quả cầu rắn có khối lượng m = 0,1 kg chuyển động với vận tốc v = 4 m/s trên mặt phẳng
nằm ngang. Sau khi va chạm vào vách cứng, nó bật trở lại với cùng vận tốc 4 m/s, thời gian va chạm là
0,05s. Tìm độ biến thiên động lượng của quả cầu và độ lớn của lực do vách đá tác dụng lên quả cầu.
ĐS: 0,8 kg.m/s, 16N.
Câu 26: Một quả bóng có khối lượng m = 300g đang bay với vận tốc 16m/s thì va vào một mặt sàn nằm
ngang theo hướng nghiêng góc   300 so với mặt sàn . Khi đó quả bóng nảy lên với vận tốc 16m/s theo
hướng nghiêng với mặt sàn góc   300 . Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình
do sàn tác dụng lên quả bóng, biết thời gian va chạm là 0,3s.
ĐS: p  4,8kg.m / s ; Ftb = 16N
3. Bài tập trắc nghiệ m
Câu 27: Một máy bay có khối lượng 200 tấn bay với vận tốc 720km/h. Động lượng của máy bay là:

A. 2.103 kg.m/s
B. 4.107 kg.m/s
C. 2.107 kg.m/s
D. 1,44.103 kg.m/s
Câu 28: Một vật có khối lượng m = 50g chuyển động thẳng đều với vận tốc 50 cm/s thì động lượng của
vật là
A. 2500 g.cm/s
B. 0,025 kg.m/s
C. 0,25 kg.m/s
D. 2,5 kg.m/s
Câu 29: Một hòn đá có khối lượng 5kg, bay với vận tốc 72km/h. Động lượng của hòn đá là:
A. P = 360 kgm/s.
B. P = 360 N.s.
C. P = 100 kg.m/s
D. P = 100 kg.km/h.
Câu 30: Một máy bay có khối lượng 160 tấn bay với vận tốc 870km/h. Tính động lượng của máy bay.
A. 38,66.106 kg.m/s
B. 3,866.106 kg.m/s
C. 38,66.105 kg.m/s
D. 38,66.107 kg.m/s
Câu 31: Một vật khối lượng m = 500g chuyển động thẳng theo chiều âm trục tọa độ Ox với vận tốc 43,2km/h.
Động lượng của vật có giá trị là:
A. - 6 kg.m/s
B. - 3 kg.m/s
C. 6 kg.m/s
D. 3 kg.m/s
Câu 32: Xe A có khối lượng 1000kg, chuyển động với vận tốc 60km/h; xe B có khối lượng 2000kg,
chuyển động với vận tốcvận tốc 30km/h. Động lượng của:
A. xe A bằng xe B.
B. không so sánh được.

C. xe A lớn hơn xe B.
D. xe B lớn hớn xe A.
Câu 33: Thả rơi tự do một vật có khối lượng 1kg trong khoảng thời gian 0,2s. Độ biến thiên động lượng
của vật là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 .
A. 20 kg.m/s
B. 2 kg.m/s
C. 10 kg.m/s
D. 1 kg.m/s
Câu 34: Một vật có khối lượng 1 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Lấy g = 9,8 m/s2 .
Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là:
A. 5,0 kg.m/s.
B. 4,9 kg.m/s.
C. 10 kg.m/s.
D. 0,5 kg.m/s.
Câu 35: Dưới tác dụng của một lực bằng 4N, một vật thu gia tốc và chuyển động. Sau thời gian 2s, độ
biến thiên động lượng của vật là:
A. 8 kg.m/s
B. 6 kg.ms
C. 6 kg.m/s
D. 8 kg.ms
Câu 36: Cho hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m1 = m2 = 1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn v1 = 1m/s,
vận tốc của vật 2 có độ lớn v2 = 2m/s. Khi véctơ vận tốc của hai vật cùng hướng với nhau, tổng động
lượng của hệ có độ lớn là:
A. 1 kg.m/s
B. 2 kg.m/s
C. 3 kg.m/s
D. 0,5 kg.m/s
Câu 37: Cho hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m1 = m2 = 1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn v1 = 1m/s,
vận tốc của vật 2 có độ lớn v2 = 2m/s. Khi véctơ vận tốc của hai vật hợp với nhau một góc 60 o thì tổng
động lượng của hệ có độ lớn:

A. 2,65 kg.m/s
B. 26,5 kg.m/s
C. 28,9 kg.m/s
D. 2,89 kg.m/s
Câu 38: Hai vật lần lượt có khối lượng m1 = 2kg; m2 = 3kg chuyển động với các vận tốc v1 = 2m/s, v2 =
 
4m/s. Biết v1  v2 . Tổng động lượng của hệ là:
A. 16 kg.m/s
B. 160 kg.m/s
C. 40 kg.m/s
D. 12,65 kg.m/s
Câu 39: Một vật có khối lượng 2kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Độ biến thiên động
lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Cho g = 10m/s2 .
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

4


A. 5,0 kg.m/s.
B. 4,9 kg.m/s.
C. 10 kg.m/s.
D. 0,5 kg.m/s.
Câu 40: Một vật nhỏ khối lượng m = 2kg trượt xuống một con đường dốc thẳng nhẵn tại một thời điểm
xác định có vận tốc 3m/s, sau đó 4s có vận tốc 7m/s, tiếp ngay sau đó 3s vật có động lượng là?
A. 20 kg.m/s .
B. 6 kg.m/s .
C. 28 kg.m/s .
D. 10 kg.m/s
Câu 41: Một tên lửa vũ trụ khi bắt đầu rời bệ phóng trong giây đầu tiên đã phụt ra một lượng khí đốt
1300kg với vận tốc 2500m/s. Lực đẩy tên lửa tại thời điểm đó là:

A. 3,5.106 N.
B. 3,25.106 N
C. 3,15.106 N
D. 32,5.106 N
Câu 42: Một quả bóng có khối lượng m = 300g va chạm vào tường và nảy trở lại với cùng vận tốc. Vận
tốc của bóng trước va chạm là +5m/s. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:
A. 1,5 kg.m/s
B. - 3 kg.m/s
C. -1,5 kg.m/s
D. 3 kg.m/s
Câu 43: Một vật khối lượng 0,7kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 5m/s thì va vào bức
tường thẳng đứng. Nó nảy ngược trở lại với tốc độ 2m/s. Chọn chiều dương là chiều bóng nảy ra. Độ
thay đổi động lượng của nó là:
A. 3,5 kg.m/s
B. 2,45 kg.m/s
C. 4,9 kg.m/s
D. 1,1 kg.m/s.
Câu 44: Một vật có khối lượng 2kg thả rơi tự do từ độ cao 20m xuống mặt đất. Độ biến thiên động
lượng của vật trước khi chạm đất là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s 2 .
A. Δp = 40 kg.m/s
B. Δp = - 40 kg.m/s
C. Δp = 20 kg.m/s
D. Δp= - 20 kg.m/s
Câu 45: Một súng liên thanh cầm tay bắn 600 viên đạn/phút, mỗi viên đạn có khối lượng 10g và vận tốc
800m/s. Tính lực trung bình đè lên vai người bắn.
A. Ftb = 80 N.
B. Ftb = 80 N.
C. Ftb = 80 N.
D. Ftb = 80 N.
Câu 46: Chọn câu đúng: Một khẩu súng có viên đạn khối lượng m = 25g, nằm yên trong súng. Khi bóp

cò, đạn chuyển động trong nòng súng hết 2,5ms và đạt được vận tốc khi tới đầu nòng súng là 800m/s.
Lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng là :
A. 8N
B. 80N
C. 800N
D. 8000N
Câu 47: Chọn câu đúng: Một hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = 200g, m2 = 300g có vận tốc v1 = 3m/s,
v2 = 2m/s. Biết vận tốc của chúng cùng phương, ngược chiều. Độ lớn động lượng của hệ là:
A. 1,2 kg.m/s
B. 0
C. 120 kgm/s
D. 60 2 kgm/s
Câu 48: Chọn câu đúng: Một hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = 1kg, m2 = 4kg có vận tốc v1 = 3m/s, v2
= 1m/s. Biết vận tốc của chúng vuông góc với nhau. Độ lớn động lượng của hệ là:
A. 1 kgm/s
B. 5 kgm/s
C. 7 kgm/s
D. Một giá trị khác
Câu 49: Một người 60kg thả mình rơi tự do từ một cầu nhảy ở độ cao 3m xuống nước và va chạm mặt
nước được 0,55s thì dừng chuyển động. Lực cản mà nước tác dụng lên người là:
A. 845 N.
B. 422,5 N.
C. - 845 N.
D. 485 N
Câu 50: Một vật có khối lượng 6kg đang đứng yên được kéo chuyển động trên mặt phẳng ngang bởi
một lực có phương ngang và có độ lớn bằng 12N. Động lượng của vật này sau khi chuyển động không
ma sát được quãng đường 3m có độ lớn:
A. 20,78 kg.m/s
B. 42 kg.m/s
C. 15 kg.m/s

D. 10,2 kg.m/s
Câu 51: Một quả cầu rắn có khối lượng m = 0,1kg. Chuyển động với vận tốc 4m/s trên mặt phẳng nằm
ngang. Sau khi va vào một vách đá nó bị bật trở lại với cùng vận tốc 4m/s.
a) Hỏi độ biến thiên động lượng của quả cầu sau va chạm bằng bao nhiêu?
A. Δp = - 0,2 kg.m/s
B. Δp = - 0,4 kg.m/s
C. Δp = - 0,86 kg.m/s
D. Δp = - 0,8 kg.m/s
b) Tính lực mà vách đá tác dụng vào quả cầu nếu thời gian va chạm là 0,05s.
A. F = 14 N.
B. F = 16 N.
C. F = 18 N.
D. F = 20 N.
Câu 52: Một quả bóng khối lượng m = 0,2kg đập vuông góc vào tường với vận tốc v1 = 5m/s và bật
ngược trở lại với vận tốc v2 = 4m/s. Tính lực trung bình tác dụng lên tường, giả thiết thời gian va chạm
là 0,1s.
A. F = 18 N
B. F = 20 N
C. F = 25 N
D. F = 24 N
Câu 53: Một vật có khối lượng 0,5kg trượt không ma sát trên một mặt phẳng ngang với vận tốc 5m/s
đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng theo phương vuông góc với tường. Sau va chạm vật bật

ngược trở lại phương cũ với vận tốc 2m/s. Thời gian tương tác là 0,2s. Lực F do tường tác dụng có độ
lớn bằng:
A. 7,50 N
B. 17,5 N
C. 175 N
D. 1,75 N
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

5


Câu 54: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m1 = m2 = 1kg.
Vận tốc vật 1 có độ lớn v = 1m/s và có hướng không đổi, vận tốc vật hai có độ lớn v2 = 2m/s và có
hướng vuông góc với v1 ?
A. 5 kg.m/s; 630
C. 3 kg.m/s; 450
B. 5 kg.m/s; 630
D. 3 kg.m/s; 450
Câu 55: Một viên đạn khối lượng 10g đang bay với vận tốc 600 m/s thì gặp một bức tường. Đạn xuyên
qua tường trong thời gian 0,01s. Sau khi xuyên qua tường, vận tốc của đạn còn 200m/s. Tính lực cản của
tường tác dụng lên đạn.
A. 100 N
B. 200 N
C. 300 N
D. 400 N
4. bài tập dành cho học sinh khá, giỏi
Câu 56: Vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn đều với vận tốc v = 10m/s. Tính độ biến thiên động
lượng của vật sau:
a) 1/4 chu kì.
b) 1/2 chu kì.
c) 1 chu kì.
ĐS: a) 14 kg.m/s; b) 20 kg.m/s; c) 0.
Câu 57: Hòn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến thiên
động lượng của bi nếu sau va chạm:
a) viên bi bật lên với tốc độ cũ.
b) Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang.
c) Trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s. Tính lực tương tức trung bình giữa viên bi với mặt phẳng

ngang.
ĐS: a) 2kg.m/s; b) 1 kgm/s; c) 20N.
Câu 58: Một hòn đá được ném xiên một góc 30 0 so với phương ngang với động lượng ban đầu có độ

lớn bằng 2 kg.m/s từ mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí. Độ biến thiên động lượng P khi hòn đá
rơi tới mặt đất có giá trị là:
A. 3 kg.m/s
B. 4 kg.m/s
C. 1 kg.m/s
D. 2 kg.m/s
Câu 59: Một quả cầu rắn có khối lượng 0,1kg chuyển động với vận tốc 4m/s trên mặt phẳng nằm ngang.
Sau khi va vào một vách cứng, nó bị bật trở lại với cùng vận tốc 4m/s. Hỏi độ biến thiên động lượng của
quả cầu sau va chạm bằng bao nhiêu? Tính lực (hướng và độ lớn) của vách tác dụng lên quả cầu nếu
thời gian va chạm là 0,05s.
A. -12 N
B. -16 N
C. -14 N
D. -18 N
Câu 60: Một quả bóng có khối lượng m = 300g đang bay với vận tốc 16m/s thì va vào một mặt sàn nằm
ngang theo hướng nghiêng góc   300 so với mặt sàn. Khi đó quả bóng nảy lên với vận tốc 16m/s theo
hướng nghiêng với mặt sàn góc   300 . Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình
do sàn tác dụng lên quả bóng, biết thời gian va chạm là 0,3s.
ĐS: p  4,8kg.m / s ; Ftb = 16N
Câu 61: Một quả bóng có khối lượng m = 200g đang bay với vận tốc v = 20m/s thì đập vào một bức
tường thẳng đứng theo phương nghiêng một góc α so với mặt tường. Biết rằng vận tốc của quả bóng
ngay sau khi bật trở lại có độ lớn bằng v’= 20m/s và cũng phương nghiêng với mặt tường một góc  .
Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do bóng tác dụng lên tường nếu thời gian
va chạm t  0,5s . Xét trường hợp:
a)   300
b)   900

ĐS: a) p  4kg.m / s ; Ftb = 8N; b) p  8kg.m / s ; Ftb = 16N

DẠNG 2. ÁP DỤNG ĐINH
LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƢỢNG VÀO
̣
CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHẢN LỰC
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

6


1. Hệ cô lập (hệ kín)
Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại
lực ấy cân bằng nhau.
2. Định luật bảo toàn động lƣợng
Động lượng của hệ cô lập là mô ̣t đa ̣i lượng bảo toàn .
 
 
 




pt = ps hay p1 + p2 = p1, + p,2 hay m1v1 + m2 v2 = m1v1, + m2 v,2

Trong đó: pt : Là tổng động lượng của hệ trước tương tác;

ps : Là tổng động lượng của hệ sau tương tác.
m1 , m2 : Là khối lượng của các vật (kg)
v1 , v2 : Là vật tốc của các vật trước tương tác (m/s)

v1, , v2, : Là vật tốc của các vật sau tương tác (m/s).
3. Chuyển động bằng phản lực
a) Khái niệm:
Chuyển động bằng phản lực là chuyển động trong đó một bộ phận của hệ tách ra bay về một hướng,
làm cho phần còn lại chuyển động theo chiều ngược lại.
Ví dụ: Chuyển động của tên lửa, chuyền động giật lùi của súng khi bắn,. . .
b) Súng giật lùi khi bắn:
- Xét hệ kín gồm súng và đạn
- Gọi m1 là khối lượng của súng, m2 là khối lượng của đạn.
 
- Lúc đầu chưa bắn, động lượng của hệ : P = 0


- Sau khi bắn: đạn bay theo phương ngang với vận tốc v2, thì súng bị giật lùi với vận tốc v1,



P' = m1.v1 + m2 .v2

 
m 



- Theo định luật bảo toàn động lượng: P  P' => m1.v1 + m2 .v2 = 0  v1'   2 .v 2'
m1
Kết luận: Vậy súng và đạn chuyển động ngược chiều nhau.

V
c) Chuyển động của tên lửa:

Một tên lửa đang đứng yên, sau khi phụt về phía sau m ột khối khí có khố i lượng m v ới


vận tốc v thì tên lửa M bay về phía trước với vận tốc V . Hãy tính V ?
Lời giải :

- Động lượng của hệ ngay trước khi phụt khí : p t = 0



- Động lượng của hệ ngay sau khi phụt khí : ps =m.v+M.V



m 
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: 0 = m.v + M.V . Suy ra: V = - .v
M

M

m


v

Kết luận: Khí phụt về phía sau thì tên lửa bay theo chiều ngược lại.
4. Phƣơng pháp giải bài tập về định luật bảo toàn động lƣợng
Bước 1: Chọn hệ vật cô lập cần khảo sát. Giải thích vì sao hệ cô lập.
Bước 2: Xác định và viết biểu thức động lượng của hệ vật ngay trước và sau tương tác:


 


+ Động lượng của hệ trước khi xảy ra tương tác : ptr = p1 + p2 +..... = m1v1 + m2 v2  .......
  


+ Động lượng của hệ sau khi xảy ra tương tác : ps = p1, + p,2 +..... = m1v1, + m2 v,2  ......


Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: p tr = ps
 
 




p1 + p2 +..... = p1, + p,2  ....... hay m1v1 + m2 v2  ....... = m1v1, + m2 v,2  ......
Bước 4: Chuyển phương trình véc tơ động lượng thành phương trình độ lớn bằng 2 cách:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

7


- Sử dụng phương pháp chiếu:
+ Dựng giản đồ véctơ động lượng (*)
+ Chiếu phương trình véctơ (*) lên phương thích hợp (đã chọn quy ước phương và chiều chiếu
lên). Nếu phức tạp thì chiếu lên hai phương vuông góc Ox và Oy
- Sử dụng phương pháp hình học:
+ Dựng giản đồ véc tơ động lượng (*)

+ Nhận xét giản đồ véctơ thu được xem thuộc dạng hình đặc biệt nào: tam giác vuông, đều, cân và
sử dụng các tính chất tam giác: định lý Pitago, công thức hàm số cos trong tam giác .v.v.v
Bước 5: Giải phương trình độ lớn và tìm, biện luận đại lượng ẩn số.
5. Những lƣu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lƣợng
a) Nếu các véctơ động lượng thành phần (hay các véctơ vận tốc thành phần) cùng phương:
Định luật bảo toàn động lượng được viết lại: m1v1 + m2 v2 = m1 v1, + m2 v,2
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
Thông thường chọn chiều dương là chiều chuyển động của một vật.
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b) Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực.
- Thời gian tương tác ngắn.


- Nếu F ngoai luc  0 nhưng hình chiếu của F ngoai luc trên một phương nào đó bằng không thì động lượng
bảo toàn trên phương đó.
II. BÀI TẬP
1. Câu hỏi lý thuyết
Câu 1: Một hệ vật là hệ kín nếu:
A. Chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn nhau.
B. Không có tác dụng của những vật từ ngoài hệ.
C. Các nội lực từng đôi một trực đôi nhau theo định luật III Niu-tơn.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 2: Chọn câu phát biểu sai. Trong một hệ kín:
A. Các vật trong hệ kín chỉ tương tác với nhau.
B. Các nội lực từng đôi trực đối.
C. Không có ngoại lực tác dụng lên các vât trong hệ.
D. Nội lực và ngoại lực cân bằng nhau.

Câu 3: Hệ nào sau đây không được coi là hệ kín:
A. Một vật ở rất xa vật khác.
B. Hệ hai vật chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.
C. Hệ “súng và đạn” trước và sau khi bắn súng.
D. Hệ chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm nghiêng.
Câu 4: Hệ “vật rơi tự do và Trái đất” là hệ kín vì:
A. Bỏ qua lực cản của không khí.
B. Vì chỉ có một mình vật rơi tự do.
C. Vì trọng lực trực đối với lực của vật hút trái đất.
D. Vì một lý do khác.
Câu 5: Trong các quá trình nào sau đây động lượng được bảo toàn?
A. Ôtô tăng tốc.
B. Ôtô giảm tốc.
C. Ôtô chuyển động tròn đều.
D. Ôtô chuyển động thẳng đều trên đường có ma sát.
Câu 6: Định luật bảo toàn động lượng chỉ đúng trong trường hợp:
A. Hệ có ma sát
B. Hệ không có ma sát.
C. Hệ kín có ma sát.
D. Hệ cô lập.
Câu 7: Chọn câu trả lời đúng. Hệ vật – Trái đất chỉ gần đúng là hệ kín vì:
A. Trái đất luôn chuyển động.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

8


B. Trái đất luôn hút vật.
C. Vật luôn chịu tác dụng của trọng lực.
D. Luôn luôn tồn tại các lực hấp dẫn từ các thiên thể trong vũ trụ tác dụng lên hệ.

Câu 8: Chọn câu trả lời sai:
A. Hệ vật – Trái đất luôn coi là hệ kín.
B. Hệ vật – Trái đất chỉ gần đúng là hệ kín.
C. Trong các vụ nổ, hệ vật có thể coi gần đúng là hệ kín trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
D. Trong va chạm, hệ vật có thể coi gần đúng là hệ kín trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
Câu 9: Chọn câu phát biểu đúng nhất
A. Vectơ động lượng của hệ được bảo toàn.
B. Vectơ động lượng toàn phần của hệ được bảo toàn.
C. Vectơ động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn.
D. Động lượng của một hệ kín được bảo toàn.
Câu 10: Động lượng toàn phần của hệ được tính bằng biểu thức sau:
A. p  p1  p2  ...
B. p  m1  m2  ...v










C. p  m1  m2  ... v
D. p  m1 v 1  m2 v 2  ...
Câu 11: Trong thực tế, để khẩu pháo sau khi nhả đạn ít bị giật lùi về phía sau người ta thường
A. Tăng khối lượng viên đạn.
B. Giảm vận tốc viên đạn.
C. Tăng khối lượng khẩu pháo.
D. Giảm khối lượng khẩu pháo.

Câu 12: Chọn câu đúng:
A. Chuyển động bằng phản lực là chuyển động về phía trước khi tác dụng một lực về phía sau.
B. Trong hệ kín, nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng thì phần còn lại chuyển động
theo hướng ngược lại.
C. Trong chuyển động bằng phản lực một vật chuyển động về phía này thì một vật chuyển động về phía
ngược lại.
D. Trong hệ kín khi đứng yên, nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng thì phần còn lại
chuyển động theo hướng ngược lại.
Câu 13: Chọn câu sai:
A. Sứa hay mực, nó đẩy nước từ trong các túi (sứa) hay trong các ống (mực) ra phía sau, làm nó chuyển
động về phía trước.
B. Sứa hay mực, nó thay đổi tư thế các ống hay túi thì hướng chuyển động cũng thay đổi.
C. Sứa hay mực, nó hút nước vào các túi (sứa) hay trong các ống (mực), làm nó chuyển động về phía
trước.
D. Các tên lửa vũ trụ có một số động cơ phụ để đổi hướng chuyển động khi cần thiết, bằng cách cho
động cơ phụ hoạt động phụt ra luồng khí theo hướng ngược với hướng cần chuyển động.
2. Bài tập tự luận
Câu 1: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối
lượng m2 = 80kg chạy song song với người này với vận tốc v2 = 3m/s. Sau đó xe và người vẫn tiếp tục
chuyển động theo phương cũ của xe. Tính vận tốc của xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và
người chuyển động:
a) Cùng chiều.
b) Ngược chiều
ĐS:
Câu 2: Tàu kéo có khối lượng m1 = 600 tấn, đạt được vận tốc v = 1,5m/s thì bắt đầu làm căng dây cáp
và kéo xà lan m2 = 400 tấn chuyển động theo. Hãy tìm vận tốc chung của tàu kéo và xà lan. Cho rằng
lực đẩy và lực cản của nước cân bằng nhau. Coi khối lượng dây cáp là nhỏ.
ĐS: V = 0,9 m/s
Câu 3: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 3m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối
lượng m2 = 150kg chạy song song ngang qua người này với vận tốc v2 = 2m/s. Sau đó xe và người vẫn

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

9


tiếp tục chuyển động trên phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên, nếu ban đầu xe và người
chuyển động. Bỏ qua ma sát.
a) cùng chiều.
b) ngược chiều.
ĐS: a) v = 2,25m/s; b) v = 0,75m/s
Câu 4: Một người có khối lượng m = 60kg đứng trên một con thuyền dài 3m, khối lượng M = 120kg,
đang đứng yên trên mặt nước yên lặng. Người đó bắt đầu đi từ mũi thuyền đến đuôi thuyền thì thấy
thuyền chuyển động ngược lại.
a) Giải thích tại sao ?
b) Khi người đó đi đến đuôi thuyền thì thuyền đã chuyển động được một đoạn đường là bao nhiêu ? Bỏ
qua sức cản của nước.
ĐS: b) s = 1m.
Câu 5: Một thuyền chiều dài 2m, khối lượng M = 140kg, chở một người có khối lượng m = 60kg, ban
đầu tất cả đứng yên. Thuyền đậu theo phương vuông góc với bờ sông. Nếu người đi từ đầu này đến đầu
kia của thuyền thì thuyền tiến lại gần hay ra xa bờ và dịch chuyển bao nhiêu. Bỏ qua sức cản của nước.
ĐS: Nếu người đi theo hướng ra xa bờ thì thuyền tiến lại gần bờ một đoạn 0,6m và ngược lại
Câu 6: Một người có khối lượng m1 = 60kg đang đứng trên một toa goòng có khối lượng m 2 = 240 kg
đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc V = 2m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v0 = 2m/s đối
với toa. Tính vận tốc của toa goòng sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau:


a) vo cùng hướng với V


b) vo ngược hướng với V



c) vo vuông góc với V . Bỏ qua ma sát
ĐS: a) v2 = 1,5m/s ;b) v2 = 2,5m/s ; c) v2 = 2m/s
Câu 7: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối
lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v2 = 3m/s. sau đó, xe và người vẫn
tiếp tục chuyển động theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và
người chuyển động:
a) Cùng chiều.
b) Ngược chiều
ĐS: a) 3,38 m/s; b) 0,3 m/s
Câu 8: Một người khối lượng m1 = 50kg đang đứng yên trên một chiếc thuyền khối lượng m2 = 200kg
nằm yên trên mặt nước yên lặng. Sau đó người ấy đi từ mũi đến lái thuyền với vận tốc v1 = 0,5m/s đối
với thuyền. Biết thuyền dài 3m, bỏ qua lực cản của nước.
a) Tính vận tốc của thuyền đối với dòng nước.
b) Trong khi người chuyển động, thuyền đi được một quãng đường bao nhiêu?
c) Khi người dừng lại, thuyền còn chuyển động không?
ĐS: a) 0,1m/s, b) 0,6m, c) không.
Câu 9: Một người khối lượng m1 = 60kg đứng trên một xe khối lượng m2 = 240kg đang chuyển động
trên đường ray với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của xe nếu người:
a) Nhảy ra sau xe với vận tốc 4m/s đối với xe.
b) Nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe.


c) Nhảy khỏi xe với vận tốc v1 đối với xe, v1 vuông góc với thành xe.
ĐS: a) 2,8m/s; b) 1,2m/s; c) 2m/s.
Câu 10: Người có khối lượng m1 = 50kg nhảy từ bờ lên con thuyền khối lượng m2 = 200kg theo hướng
vuông góc với chuyển động của thuyền, vận tốc của người là v1 = 6m/s. Của thuyền là v2 = 1,5m/s. Tính
độ lớn và hướng vận tốc thuyền sau khi người nhảy lên. Bỏ qua sức cản của nước.
ĐS: 1,7m/s; 45o .

Câu 11: Một khẩu súng M = 4kg bắn ra viên đạn m = 20g. Vận tốc của đạn ra khỏi nòng súng là
600m/s. Súng giật lùi với vận tốc V có độ lớn là bao nhiêu?
ĐS: V = - 3 m/s
Câu 12: Một khẩu pháo đại bác khối lượng 10 tấn chứa viên đạn khối lượng 10kg nằm trong nòng pháo.
Lúc đầu khẩu pháo đứng yên trên mặt đất phẳng ngang. Khi viên đạn được bắn ra với vận tốc đầu nòng
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

10


800m/s, thì khẩu pháo bị giật lùi về phía sau. Bỏ qua ma sát. Xác định vận tốc giật lùi của khẩu pháo
ngay sau khi bắn.
ĐS: V = - 0,8 m/s
Câu 13: Khẩu đại bác đặt trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m1 = 7,5 tấn, nòng súng hợp góc
  600 với đường nằm ngang. Khi bắn một viên đạn khối lượng m2 = 20kg, súng giật lùi theo phương
ngang với vận tốc v1 = 1m/s. Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng. Bỏ qua ma sát.
ĐS: v2 = 750 m/s
Câu 14: Một tên lửa có khối lượng M = 10 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s đối với Trái Đất thì phụt ra
phía sau (tức thời) khối lượng khí 2 tấn với vận tốc 500 m/s đối với tên lửa. Tìm vận tốc tức thời của tên
lửa sau khi phụt khí với giả thiết vận tốc v của khí giữ nguyên không đổi.
ĐS: 325 m/s
Câu 15: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 10 tấn đang bay với vận tốc là V = 200 m/s đối với trái đất
thì khí phụt ra tức thời có khối lượng m = 2 tấn khí cháy với vận tốc v = 500 m/s đối với tên lửa. Tìm
vận tốc tức thời của tên lửa ngay sau phụt khí trong hai trường hợp:
a) Phụt khí ra phía sau.
b) Phụt khí ra phía trước.
ĐS: a) 325 m/s; tăng tốc tên lửa ; b) 75 m/s ; giảm tốc tên lửa.
3. Bài tập trắc nghiệ m
Câu 16: Khối lượng súng là 4kg và của đạn là 50g. Lúc thoát khỏi nòng súng, đạn có vận tốc 800m/s.
Vận tốc giật lùi của súng (theo phương ngang) có độ lớn là:

A. 6 m/s
B. 7 m/s
C. 10 m/s
D. 12 m/s
Câu 17: Một khẩu đại bác có khối lượng 4 tấn, bắn đi 1 viên đạn theo phương ngang có khối lượ ng
10kg với vận tốc 400m/s. Lúc đầu, coi hệ đại bác và đạn đứng yên. Vận tốc giật lùi của đại bác là:
A. 1 m/s
B. 2 m/s
C. 4 m/s
D. 3 m/s
Câu 18: Một khẩu súng có khối lượng 500kg bắn ra một viên đạn theo phương nằm ngang có khối
lượng 10kg với vận tốc 600m/s. Khi viên đạn thoát ra nòng súng thí súng giật lùi. Tính tốc độ giật lùi
của súng.
A. 9,6 m/s.
B. 10 m/s.
C. 8 m/s.
D. 12 m/s.
Câu 19: Một súng có khối lượng M = 400kg được đặt trên mặt đất nằm ngang .Bắn một viên đạn khối
lượng m = 400g theo phương nằm ngang. Vận tốc của đạn là v = 50m/s .Vận tốc giật lùi của súng là.
A. - 5 mm/s
B. -5 cm/s
C. - 5 m/s
D. - 50 cm/s
Câu 20: Một khẩu súng đại bác có khối lượng 2 tấn bắn đi mộ t viên đạn lớn có khối lượng 20kg. Đạn
bay ra khỏi nòng với vận tốc 100m/s. Vận tốc của súng trên phương ngang này là:
A. -1 m/s
B. 1m/s
C. - 2m/s
D. 2m/s
Câu 21: Một pháo thăng thiên có khối lượng 15g, kể cả 5g thuốc pháo. Khi đốt pháo, toàn bộ thuốc

pháo cháy tức thời, phụt ra với vận tốc 100m/s và pháo bay thẳng đứng. Tìm độ cao cực đại của pháo.
Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2 .
A. 125 m.
B. 120 m.
C. 130 m.
D. 135 m.
Câu 22: Một quả pháo có khối lượng vỏ 200g, khối lượng nhiên liệu 100g bay thẳng đứng lên nhờ
nhiên liệu cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc 400m/s. Tìm độ cao mà quả pháo đạt tới biết sức
cản của không khí làm giảm độ cao của tên lửa 5 lần.
A. h = 100 m.
B. h = 200 m.
C. h = 300 m.
D. h = 400 m.
Câu 23: Một khẩu súng đại bác nặng M = 0,5 tấn đang đứng yên, có nòng súng hướng lên hợp với
phương ngang một góc 600 bắn một viên đạn khối lượng m = 1kg bay với vận tốc v = 500 m/s (so với
mặt đất). Vận tốc giật lùi của súng là bao nhiêu? (bỏ qua ma sát).
A. 1 m/s
B. 0,5 m/s
C. 0,4 m/s
D. 0,2 m/s
Câu 24: Một tên lửa có khối lượng M = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v = 100m/s thì phụt ra phía
sau một lượng khí mo = 1 tấn. Vận tốc khí đối với tên lửa lúc chưa phụt là v1 = 400m/s. Sau khi phụt khí
vận tốc của tên lửa có giá trị là:
A. 200 m/s.
B. 180 m/s.
C. 225 m/s.
D. 250 m/s

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

11


Câu 25: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 10 tấn đang bay với vận tốc V = 200m/s đối với Trái
Đất thì phụt ra phía sau (tức thời) khối lượng khí m = 2 tấn với vận tốc v = 500m/s đối với tên lửa, giả
thiết toàn bộ lượng khí được phụt ra cùng một lúc. Vận tốc tức thời của tên lửa ngay sau khi phụt khí là :
A. 650 m/s.
B. 325 m/s.
C. 250 m/s.
D. 125 m/s.
Câu 26: Một tàu vũ trụ có khối lượng M đi trong không gian sâu thẳm với vận tốc v1 = 2100km/h so với
Mặt Trời. Nó ném đi tầng cuối cùng có khối lượng 0,2M với tốc độ đối với tàu là u = 500km/h. Sau đó
tốc độ của tàu là:
A. v1 = 2200 km/h
B. v1 = 2600 km/h
C. v1 = 1600 km/h
D. v1 = 2000 km/h
Câu 11: Thuyền khối lượng M = 200kg chuyển động với vận tốc v1 = 1,5 m/s , một người có khối lượng

m1 = 50kg nhảy từ bờ lên thuyền với vận tốc v2 = 6 m/s theo phương vuông góc với v1 . Độ lớn và
hướng vận tốc của thuyền sau khi người nhảy vào thuyền là:


A. v = 2m/s và hợp với v1 một góc 300
B. v = 1,7m/s và hợp với v1 một góc 300


C. v = 1,7m/s và hợp với v 2 một góc 450
D. v = 2m/s và hợp với v 2 một góc 450
4. bài tập dành cho học sinh khá, giỏi

Câu 27: Từ một tàu chiến có khối lượng M = 600 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc
V = 2m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau nghiêng một góc 30 0 so với phương ngang, viên đạn
có khối lượng m = 60kg và bay với vận tốc v = 300m/s đối với tàu. Tính vận tốc của tàu sa u khi bắn. Bỏ
qua sức cản của nước và không khí.
A. v2 = 1,026 m/s
B. v2 = 1,226 m/s
C. v2 = 2,26 m/s
D. v2 = 2,026 m/s
Câu 28: Một tên lửa khối lượng tổng cộng M = 1 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc
200m/s thì động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa một lượng nhiên liệu, khối lượng m1 = 100kg cháy và
phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1 = 700 m/s.
a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó.
A. v2 = 225 m/s.
B. v2 = 275 m/s.
C. v2 = 300 m/s.
D. v2 = 325 m/s.
b) Sau đó phần đuôi tên lửa có khối lượng md = 100kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn chuyển động theo hướng
cũ nhưng vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần tên lửa còn lại?
A. v3 = 225 m/s.
B. v3 = 245 m/s.
C. v3 = 320 m/s.
D. v3 = 325 m/s.
Câu 29: Một tên lửa khối lượng tông cộng 500kg đang chuyển độ ng với vận tốc v = 200m/s thì khai hoả
động cơ. Một lượng nhiên liệu khối lượng m1 = 50kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1 =
700 m/s.
a) Tìm vận tốc tên lửa ngay sau khi phụt khí.
A. 175 m/s.
B. 225 m/s.
C. 300 m/s.
D. 325 m/s.

b) Sau đó phần vỏ chứa nhiên liệu khối lượng 50kg tách khỏi tên lửa vẫn chuyển động theo hướng cũ,
nhưng vận tốc giảm còn 1/3. Tìm vận tốc phần tên lửa còn lại.
A. 125 m/s.
B. 225 m/s.
C. 300 m/s.
D. 325 m/s.

DẠNG 3. ÁP DỤNG ĐINH
LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƢỢNG
̣
VÀO BÀI TOÁN ĐẠN NỔ
I. PHƢƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Xét hệ vật cần khảo sát là viên đạn.
Bước 2: Vì nội lực rất lớn so với ngoại lực nên hệ được coi là cô lập.
Bước 3: Động lượng của hệ ngay trước và ngay sau khi đạn nổ:



p tr = m.v

 với m = m1 + m2


psau = m1.v1  m 2 .v 2
Bước 4: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ:






p tr = ps => m.v = m1.v1  m2 .v2
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

12






 TH1: Ban đầu viên đạn đứng yên v = 0 nên m1.v1  m2 .v2  0  m1.v1  m2 .v2


Dấu '' – '' cho biết v1  v2 , có nghĩa là 2 mảnh bay ngược chiều nhau.
m 2 .v 2

 v1  m

1
Độ lớn vận tốc của các mảnh ngay sau khi nổ 
 v  m1.v1
 2
m2
 TH2: Ngay sau khi nổ, mảnh thứ 1 bay theo phương vuông góc với phương ban đầu của viên đạn,
tìm vận tốc và hướng của mảnh thứ 2 ?

p1
Theo hình vẽ: p22  p 2  p12 hay (m2v2 )2  (mv)2  (m1v1 )2



p

(mv) 2  (m1v1 ) 2
m2


p mv
Góc hợp bởi p 2 với p : tan   1  1 1
p
mv
Vận tốc mảnh thứ 2 là: v2 




p2

 TH3: Ngay sau khi nổ, hai mảnh bay theo phương hợp với nhau góc  , tìm vận tốc và hướng của
mảnh thứ 2 ?
Theo hình vẽ: p 2  p12  p22  2 p1 p2 .cos  => p 
Vận tốc mảnh thứ 2 là:

v2 

p12  p22  2 p1 p2 .cos 

p12  p22  2 p1 p2 .cos 
(m1v1 )2  (m2v2 ) 2  2m1v1m2v2 .cos 

m2

m2

(m1v1 )2  (m2v2 ) 2  2m1v1m2v2 .cos 
v2 
m2


p 2  p12  p22
Góc hợp bởi p 2 với p : cos  
2 p1 p2
Bước 5: Giải phương trình độ lớn và tìm, biện luận đại lượng ẩn số.


p1


p



p2

II. BÀI TẬP
1. Bài tập tự luận
Câu 12: Một vật có khối lượng m = 2kg đang đứng yên thì nổ thành hai mảnh. Mảnh 1 có m1 = 1,5kg
chuyển động theo phương ngang với vận tốc 10m/s. Hỏi mảnh 2 chuyển động theo hướng nào, với vận
tốc bao nhiêu?
ĐS: v2 = 30m/s. Vậy mảnh 2 chuyển động ngược chiều mảnh 1 với độ lớn vận tốc 30 m/s.
Câu 13: Một viên đạn có khối lượng m = 3kg đang đứng yên thì nổ thành hai mảnh. Mảnh 1 có khối
lượng m1 = 1,5kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc 10m/s. Hỏi mảnh 2 chuyển động theo

hướng nào, với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: v2 = 10m/s. Vậy mảnh 2 chuyển động ngược chiều mảnh 1 với độ lớn vận tốc 10 m/s.
Câu 14: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0 = 25 m/s ở độ cao h = 80m thì nổ, vỡ thành 2
mảnh có khối lượng m1 = 2,5kg và m2 = 1,5kg. Mảnh 1 bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với
vận tốc v1 ’ = 90m/s. Xác định độ lớn vận tốc của mảnh 2 ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của
không khí. Lấy g = 10 m/s2 .
ĐS: v2 = 106,718m/s; 510 20')
Câu 15: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0 = 300m/s thì nổ, vỡ thành 2 mảnh có khối
lượng m1 = 10kg và m 2 = 20kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v1 = 300 3 m/s .
Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh thứ hai? Bỏ qua sức cản không khí.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

13


ĐS: v2 = 519,61 m/s, bay chếch xuống dưới và hợp với phương ngang góc   300
Câu 16: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ
thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc
500 2 m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo hướng nào? với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: v2 = 1224,74 m / s; α = 350
Câu 17: Một viên đạn có khối lượng 20kg đang bay thẳng đứng lên cao với tốc độ 15m/s thì nổ thành 2
mảnh. Một mảnh có khối lượng m1 = 8kg bay ra với tốc độ 26,5m/s theo hướng lên trên hợp với phương
thẳng đứng 1 góc 450 . Tìm vận tốc mảnh thứ 2.
ĐS: 17,68 m/s hợp với phương thẳng đứng 1 góc 300 .
Câu 18: Một viên đạn có khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành 2
mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương nằm ngang với vận tốc 500m/s,
hỏi mảnh kia bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: v2 = 500 2 m/s ; α = 45o
Câu 19: Một quả lựu đạn được ném với tốc độ 10m/s lên cao theo phương hợp với phương ngang 1 góc
300 . Lên tới điểm cao nhất nó nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau (khối lượng thuốc nổ không

đáng kể). Mảnh 1 rơi thẳng đứng tốc độ 10 m/s. Lấy g = 10 m/s.
a) Tìm vận tốc mảnh 2
b) Mảnh 2 lên tới độ cao cực đại là bao nhiêu so với điểm ném ?
ĐS: a) 20 m/s; hướng lên hợp với phương ngang một góc 300 : b) 6,25 m.
Câu 20: Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v0 = 20m/s, theo phương lệch với phương ngang
góc   30o . Lên tới điểm cao nhất nó nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh 1 rơi thẳng
đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s.
a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh 2.
b) Mảnh 2 lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
ĐS: a) 40m/s; lệch 30o so với phương ngang. b) 25m.
Câu 21: Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thảnh 2 mảnh có khối
lượng bằng nhau. Tìm hướng và độ lớn của mảnh thứ nhất biết mảnh thứ 2 bay với vận tốc 500m/s theo
phương lệch góc 60o với đường thẳng đứng, hướng:
a) lên phía trên.
b) xuống phía dưới mặt đất..
ĐS: a) 500m/s, lệch 60o so với phương thẳng đứng. b) 866 m/s, lệch 300 .
Câu 22: Viên đạn khối lượng m = 0,8kg đang bay ngang với vận tốc v0 = 12,5m/s ở độ cao h = 20m thì
vỡ thành hai mảnh. Mảnh 1 có khối lượng m1 = 0,5kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống và khi sắp
chạm đất có vận tốc v1 ’ = 40m/s. Tìm độ lớn và hướng của mảnh đạn 2 ngay sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản
của không khí.
ĐS: v2 = 66,7 m/s ; α = 60o
2. Bài tập trắc nghiệ m
Câu 23: Một viên đạn có khối lượng 20kg đang bay thẳng đứng lên trên với vận tốc v = 150m/s thì nổ
thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng 15kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc v1 =
200m/s. Mảnh thứ hai có độ lớn và hướng là:
A. 484 m/s, 450
B. 848 m/s, 600
C. 484 m/s, 600 .
D. 848 m/s, 450
Câu 24: Một viên đạn bắn theo phương ngang, sau khi nổ: vỏ đạn và đầu đạn tách ra hai bên so với

phương ngang trở thành m1 = 2kg và m2 = 1kg. Biết v1 = 75m/s và v2 = 150m/s, vâ ̣n tốc của đầu đạn
vuông góc với vận tốc ban đầu của viên đạn. Hỏi động lượng và vận tốc ban đầu của viên đạn có giá trị
là:
A. 210 kg.m/s; 80 m/s
B. 120 kg.m/s; 80 m/s
C. 210 kg.m/s; 50 m/s
D. 120 kg.m/s; 50 m/s
Câu 25: Một pháo thăng thiên có khối lượng đầu pháo M = 100g và m = 50g thuốc pháo. Khi đốt pháo,
giả thiết toàn bộ thuốc cháy tức thời phun ra với vận tốc 100m/s. Vận tốc bay lên theo phương thẳng
đứng của đầu viên pháo là:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

14


A. -10 m/s
B. 10 m/s
C. 50 m/s
D. -50 m/s
Câu 26: Một quả đạn có khối lượng 20kg đang bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 70m/s thì nổ
thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng 8kg bay theo phương ngang với vận tốc 90m/s. Độ lớn
vận tốc của mảnh thứ hai có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 131 m/s
B. 123 m/s
C. 332 m/s
D. 232 m/s
Câu 27: Một viên đạn đang bay theo phương ngang với vận tốc 30 3 m/s thì nổ thành hai mảnh có
khối lượng lần lượt là m1 và m2 với m2 = 3m1 . Vận tốc vận tốc của mảnh m1 hướng thẳng đứng xuống
đất, còn mảnh thứ hai bay theo hướng hợp với hướng ban đầu ban đầu của viên đạn một góc 30 0 . Tính
độ lớn vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi nổ.

A. 60 m/s
B. 90 m/s
C. 30 m/s
D. 80 m/s
Câu 28: Một viên đạn có khối lượng m = 2kg khi bay đến điểm cao nhất của quỹ đạo parabol với vận
tốc v = 200m/s theo phương nằm ngang thì nổ thành hai mảnh. Một mảnh có khối lượng m1 = 1,5kg
văng thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v1 = 200m/s. Mảnh kia bay với vận tốc và hướng là:
A. 1500 m/s, hướng chếch lên 450 so với hướng của viên đạn lúc đầu.
B. 1000 m/s, hướng chếch lên 370 so với hướng của viên đạn lúc đầu.
C. 1500 m/s, hướng chếch lên 370 so với hướng của viên đạn lúc đầu.
D. 500 m/s, hướng chếch lên 450 so với hướng của viên đạn lúc đầu.
Câu 29: Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên phía trên với vận tốc 200m/s thì nổ thành hai mảnh bằng
nhau. Hai mảnh chuyển động theo hai phương đều tạo với đường thẳng đứng góc 60 o . Hãy xác định vận
tốc của mỗi mảnh đạn .


A. v1 = 200 m/s ; v2 = 100 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 60o .


B. v1 = 400 m/s ; v2 = 400 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 120o .


C. v1 = 100 m/s ; v2 = 200 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 60o


D. v1 = 100 m/s ; v2 = 100 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 120o
3. bài tập dành cho học sinh khá, giỏi
Câu 30: Một viên đạn có khối lượng m = 3kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc v = 471m/s thì
nổ thành hai mảnh. Mảnh lớn khối lượng m1 = 2kg bay lên cao theo hướng hợp với phương thẳng đứng
góc 450 với vận tốc v1 = 500m/s. Hỏi mảnh kia bay theo hướng nào với vận tốc bao nhiêu?

ĐS:
Câu 31: Một viên đạn có khối lượng m = 2kg đang bay thẳng đứng lên cao. Khi lên tới điểm cao nhất
thì nổ thành 2 mảnh bằng nhau. Mảnh 1 bay lên chếch về bên trái hợp với phương ngang một góc 300 .
Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh 2.
ĐS:
Câu 32: Một quả đạn có khối lượng m = 20kg đang bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v = 70m/s
thì bị nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 8kg bay theo phương ngang với vận tốc v1
= 90 m/s. Độ lớn của vận tốc mảnh thứ hai là:
ĐS:
Câu 33: Viên đạn có khối lượng m = 1,2kg đang bay ngang với vận tốc v = 14m/s ở độ cao h = 20m thì
vỡ làm 2 mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 0,8kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống dưới
và khi sắp chạm đất có vận tốc v1 ’ = 40m/s. Tìm độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi
vỡ. Bỏ qua sức cản không khí.
ĐS:
Câu 34: Một viên đạn có khối lượng m = 1,8kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 240m/s thì nổ
thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc 240m/s theo phương lệch
phương đứng góc 600 . Hỏi mảnh kia bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu?
ĐS:
Câu 35: Một viên đạn có m = 2kg đang rơi tự do, 2s sau khi rơi thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng
nhau.
a) Nếu mảnh thứ nhất bay theo phương thẳng đứng hướng lên với vận tốc 10m/s thì mảnh thứ 2 bay
theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu?
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

15


b) Nếu mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 20 3 m/s thì mảnh thứ 2 bay theo phương
nào với vận tốc bằng bao nhiêu?
ĐS:

DẠNG 4. BÀI TẬP VỀ CÔNG. CÔNG SUẤT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Công của lực

a) Định nghĩa: Khi lực F không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s
theo hướng hợp với hướng của lực góc  thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức:
A = F.S.cosα (J)
 Chú ý: Nếu lực tác dụng là trọng lực thì: AP = mgh = P.h (J)
Trong đó: A: Là công của lực (J).
F : Là lực tác dụng (N)
s (h): Là quãng đường vật đi được (độ cao của vật) (m)
α : Là góc hợp giữa hướng của lực tác dụng với hướng chuyển động của vâ ̣t
.
m: khối lượng của vật (kg).
P: trọng lượng của vật (N).
b) Biện luận:
- Nếu 0  α < 90 0 : lực thực hiện công dương (A > 0) hay công phát động.
- Nếu 900 < α  1800 : lực thực hiện công âm (A < 0) hay công cản trở chuyể n đô ̣ng .
- Nếu α  900 : Những lưc̣ có phương vuôn g góc với phương dich
(A = 0)
̣ chuyể n thì không sinh công
2. Công s uất
a) Định nghĩa: Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian.
v + vo
A
P=
= F.(
) (W)
t

2
Trong đó: P là công suất (W); A là công mà lưc̣ thực hiện (J); t là thời gian thực hiện công (s)
A 
= F.v
b) Công suất tức thời: P =
t
 Chú ý :
- Đơn vị: 1mW = 10-3 W; 1kW = 1000W; 1MW = 106 W; 1kJ = 1000J; 1KWh = 3.600.000J
- Khái niệm công suất cũng được mở rộng cho các nguồn phát năng lượng không phải dưới dạng
công cơ học. Ví dụ: lò nung, nhà máy điện, . . .
- Trong thực tế, người ta còn dùng đơn vị công suất là mã lực hay sức ngựa (HP; CV)
1HP = 736W; 1CV = 746W
A
P
3. Hiệu suất của động cơ: H = ci .100% = ci .100%
A tp
Ptp
Trong đó: Aci là công có ích ; Atp là công toàn phần
Pci là công suất có ích ; Ptp là công suất toàn phần
4. Các công thức của chuyển động cơ học
a) Chuyển động thẳng đều:
- Vận tốc trung bình: v tb =

s
t

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

16

- Quãng đường đi được: s = v tb .t = v.t
- Phương trình chuyển động: x = x 0 + s = x 0 + v.(t - t 0 )
b) Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Vận tốc: v = v0 + a.t
1
- Quãng đường đi được: s  v0 .t  at 2
2
- Liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường:

v 2  v02
v 2  v02
; s
2s
2a
1
- Phương trình chuyển động: x = x 0 + v0 .(t - t 0 ) + a(t - t 0 ) 2
2
v2 - v02 = 2as ; v  v 02  2as ; a 

5. Phƣơng pháp
- Xác định lực F tác dụng lên vật theo phương pháp động lực học (đã học trong chương 2)
- Xác định quãng đường s bằng các công thức động học.
 Chú ý: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công các lực tác dụng lên
vật: AF = AF1 + AF2 +. . . . +AFn
II. BÀI TẬP
1. Câu hỏi lý thuyết
Câu 1: Chọn câu sai: Công của lực:
A. Là đại lượng vô hướng.
B. Có giá trị đại số.

D. Luôn luôn dương.
C. Được tính bằng biểu thức A = F.S.cos
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng: Khi vật chuyển động trên mặt phẳng ngang, lực thực hiện công âm là lực:
A. Lực ma sát.
B. Lực phát động.
C. Lực kéo.
D. Trọng lực.
Câu 3: Chọn câu đúng: Khi lực F cùng chiều với độ dời s thì công của lực:
A. A > 0
B. A < 0
C. A = 0
D. A < 0 hoặc A > 0
Câu 4: Chọn câu đúng: Kilôoat giờ là đơn vị của:
A. Hiệu suất.
B. Công suất.
C. Động lượng.
D. Công.
Câu 5: Chọn câu sai: Công suất có đơn vị là:
A. Oát (w)
B. Kilôoát (kw)
C. Kilôoát giờ (kwh)
D. Mã lực.
Câu 6: Đơn vị nào sau đây không phải là đơn vị của công suất ?
A. J.s
B. HP
C. N.m/s
D. W
Câu 7: Chọn câu sai: Khi vật chuyển động trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng.
A. Lực ma sát sinh công cản.
B. Thành phần tiếp tuyến với mặt phẳng nghiêng của trọng lực sinh công phát động.

C. Phản lực của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật sinh công cản.
D. Thành phần pháp tuyến với mặt phẳng nghiêng của trọng lực không sinh công.
Câu 8: Chọn câu sai:
A. Công của lực cản âm vì 900 <  < 1800 .
B. Công của lực phát động dương vì 0 <  < 900 .
C. Vật dịch chuyển theo phương nằm ngang thì công của trọng lực bằng không.
D. Vật dịch chuyển trên mặt phẳng nghiêng công của trọng lực cũng bằng không.
Câu 9: Chọn câu sai: Công suất là:
A. đại lượng có giá trị bằng công thực hiện trong một đơn vị thời gian.
B. đại lượng có giá trị bằng thương số giữa công A và thời gian t cần thiết để thực hiện công ấy.
C. đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của người, máy, công cụ…
D. cho biết công thực hiện được nhiều hay ít của người, máy, công cụ…
Câu 10: Chọn câu đúng: Công cơ học là:
A. Đại lượng đo bằng tích số của độ lớn F của lực với độ dời s theo phương của lực.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

17


B. Đại lượng đo bằng tích số của độ lớn lực với hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực.
C. Đại lượng đo bằng tích số của độ dời với hình chiếu của lực trên phương của độ dời.
D. Cả ba đáp án trên.
Câu 11: Đáp án nào sau đây là đúng:
A. Lực là đại lượng véc tơ nên công cũng là đại lượng véc tơ
B. Trong chuyển động tròn, lực hướng tâm thực hiện công vì có cả hai yếu tố: lực và độ dời của vật
C. công của lực là đại lượng vô hướng và có giá trị đại số
D. một vật chuyển động thẳng đều, công của hợp lực là khác không vì có độ dời của vật
Câu 12: Công suất được xác định bằng:
A. tích của công và thời gian thực hiện công.
B. công thực hiện trong một đơn vị thời gian.

C. công thực hiện đươc trên một đơn vị chiều dài.
D. giá trị công thực hiện được.
2. Bài tập tự luận
Câu 13: Dùng lực F = 20N có phương nằm ngang để kéo một vật trượt đều trên một mặt sàn nằm ngang
trong 10s với vận tốc 1m/s. Tìm công của lực kéo?
ĐS: 200J
Câu 14: Một vật khối lượng 10kg trượt đều trên một mặt phẳng nằng ngang dưới tác dụng của lực F =
20N cùng hướng chuyển động. Tính công của lực kéo và công của lực ma sát khi vật đi được 5m trên
mặt ngang ?
ĐS: 100J ; -100J
Câu 15: Một người kéo một hòm gỗ trượt trên sàn nhà bằng một sợi dây có phương hợp với góc 30 0 so
với phương nằm ngang. Lực tác dụng lên dây bằng 150N. Tính công của lực đó khi hòm trượt đi được
20m.
ĐS: 2595J
Câu 16: Một ôtô có khối lượng 960kg đang chuyển động với vận tốc v = 36 km/h. Hỏi phải thực hiện
một công là bao nhiêu đê hãm xe dừng lại?
ĐS: Ah = - 48000 J
Câu 17: Một thang máy có khối lượng m = 1 tấn chuyển động nhanh dần đều lên cao với gia tốc 2m/s 2 .
Tính công mà động cơ thang máy đã thực hiện trong 5 s đầu. Lấy g = 9,8m/s 2
ĐS: A = 295kJ
Câu 18: Một người kéo một cái thùng nặng 30kg trượt trên sàn nhà bằng một sợi dây có phương hợp
với phương ngang một góc  = 450 , lực tác dụng lên dây là 150N.
a) Tính công của lực đó khi hòm trượt được 15m?
b) Khi hòm trượt, công của trọng lực bằng bao nhiêu?
ĐS: a) A = 1586,25J ; b) Ap = 0.
Câu 19: Một vật chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang dài 100m với vận tốc 72 km/h nhờ lực
kéo F = 40N có phương hợp với phương ngang một góc 600 . Tính công và công suất của lực F?
ĐS: 2000J; 400W
Câu 20: Động cơ của một đầu máy xe lửa khi chạy với vận tốc 20m/s cần có công suất N = 800kW.
Cho biết hiệu suất của động cơ là H = 0,8. Hãy tính lực kéo của động cơ.

ĐS: Fk = 32000N
Câu 21: Một ôtô có khối lượng m = 1,2 tấn chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc v =
36 km/h. Biết công suất của động cơ ôtô là 8 kW. Tính lực ma sát của mặt đường?
ĐS: Fms = 800N
Câu 22: Một ôtô khối lượng 2 tấn, khởi hành trên đường ngang sau 10s đạt vận tốc 36km/h. Hệ số ma
sát giữa xe với mặt đường là 0,05. Tìm công và công suất trung bình của lực kéo động cơ xe trong thời
gian trên. Lấy g = 10m/s2 .
ĐS: 150000J; 15000W
Câu 23: Một động cơ điện cung cấp công suất 15kW cho một cần cẩu để nâng đều một vật khối lượng 1
tấn lên cao 30m theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s 2 . Tính thời gian tối thiểu để thực hiện công đó.
ĐS: 20s
Câu 24: Một cần trục nâng đều một vật khối lượng m = 3 tấn lên cao 10m trong 10s. Lấy g = 10m/s2 .
a) Tính công của lực nâng?
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

18


b) Hiệu suất của cần trục là 80%. Tính công suất của động cơ cần trục?
ĐS: a) 300000J ; b) 37500W
Câu 25: Một cần trục nâng một vật khối lượng m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng.
Trong 10m đầu tiên, vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,8m/s 2 . Sau đó vật đi lên chậm dần đều thêm
10s nữa thì dừng lại. Tính công do cần trục thực hiện, lấy g = 10m/s2 .
ĐS: 47600J
Câu 26: Muốn bơm nước từ một giếng sâu 15m lên mặt đất người ta dùng một máy bơm có công suất
2HP (mã lực ), hiệu suất 50% . Tính lượng nước bơm được trong một giờ. Cho biết 1HP = 736W. Lấy g
= 10m/s2 .
ĐS: 17,644m3 .
Câu 27: Một nhà máy thuỷ điện có công suất phát điện 200000kW và có hiệu suất H = 80%. Mực nước
ở hồ chứa có độ cao 1000m so với tua bin của máy phát điện. Tính lưu lượng nước trong đường ống dẫn

nước từ hồ chứa đến tua bin của máy phát điện (m3 /giây). Lấy g = 10m/s2 .
ĐS: 25m3 /s
Câu 28: Một ôtô có khối lượng 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với vận tốc
ban đầu bằng không, đi được quãng đường 200m thì đạt được vận tốc 72km/h. Tính công do lực kéo của
động cơ ôtô và do lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó. Cho biết hệ số ma sát lăn giữa ôtô và mặt
đường là   0,05 , lấy g = 10m/s2 .
ĐS: Ak = 600 kJ ; Ams = - 200kJ
3. Bài tập trắc nghiệ m
Câu 29: Một vật khối lượng 10kg được kéo đều trên sàn nằm ngang bằng một lực 20N hợp với phương
ngang một góc 300 . Khi vật di chuyển 2m trên sàn thì lực thực hiện một công :
A. 20J
B. 40J
C. 20 3 J
D. 40 3 J
Câu 30: Một vật khối lượng m = 3kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng một góc 300 so với phương
ngang bởi một lực không đổi 50N dọc theo đường dốc chính, bỏ qua mọi ma sát, công của lực kéo thực
hiện độ dời 1,5m là:
A. 7,5J
B. 50J
C. 75J
D. 45J
Câu 31: Một người kéo một hòm gỗ trượt trên sàn nhà bằng 1 dây hợp với phương ngang góc 30o . Lực
tác dụng lên dây bằng 150N. Công của lực đó khi hòm trượt 20m bằng:
A. 2866J
B. 1762J
C. 2598J
D. 2400J
Câu 32: Một người nhấc một vật có khối lượng 1kg lên độ cao 6m. Lấy g = 10 m/s 2 . Công mà người đã
thực hiện là:
A. 60 J

B. 1800 J
C. 1860 J
D. 180 J
Câu 33: Một người nhấc một vật có khối lượng 6kg lên độ cao 1m rồi mang vật đi ngang được một độ
dời 30m. Cho gia tốc rơi tự do là g = 10m/s2 . Công tổng cộng mà người đó thực hiện được là:
A. 1860J
B. 1800J
C. 180J
D. 60J
Câu 34: Một người dùng tay đẩy một cuốn sách có trọng lượng 5N trượt một khoảng dài 0,5m trên mặt
bàn nằm ngang không ma sát, lực đẩy có phương trùng phương chuyển động của cuốn sách. Người đó
đã thực hiện một công là:
A. 2,5J
B. – 2,5J
C. 0
D. 5J
Câu 35: Một vật khối lượng 2kg bị hất đi với vận tốc ban đầu có độ lớn bằng 4m/s để trượt trên mặt
phẳng nằm ngang. Sau khi trượt được 0,8m thì vật dừng lại. Công của lực ma sát đã thực hiện bằng:
A. 16J
B. – 16J
C. -8J
D. 8J
Câu 36: Một vật khối lượng 2kg rơi tự do từ độ cao 10m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản không khí, lấy
g = 9,8m/s2 . Sau khoảng thời gian 1,2s trọng lực đã thực hiện một công là:
A. 138,3J
B. 150J
C. 180J
D. 205,4J
Câu 37: Một máy bơm nước mỗi giây có thể bơm được 15 lít nước lên bể ở độ cao 10m. Trong thực tế
hiệu suất của máy bơm là 0,7; lấy g = 10m/s2 . Sau nửa giờ máy bơm đã thực hiện một công là:

A. 1500kJ
B. 3857kJ
C. 4500kJ
D. 6785kJ
2
Câu 38: Một cần cẩu nâng một vật khối lượng 5 tấn. Lấy g = 9,8m/s . Vật có gia tốc không đổi là
0,5m/s2 . Công mà cần cẩu thực hiện được trong thời gian 3s là:
A. 110050J
B. 128400J
C. 15080J
D. 115875J
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

19


Câu 39: Một người nhấc 1 vật có khối lượng 4 kg lên cao 0,5m. Sau đó xách vật di chuyển theo phương
ngang 1 đoạn 1m. Lấy g = 10m/s2 . Người đó đã thực hiện 1 công bằng:
A. 60 J
B. 20J
C. 140 J
D. 100 J
Câu 40: Một tàu thủy chạy trên song theo đường thẳng kéo một sà lan chở hàng với lực không đổi
5.103 N, thực hiện công là 15.106 J. Xà lan đã dời chỗ theo phương của lực một quãng đường:
A. 300m
B. 3000m
C. 1500m
D. 2500m
Câu 41: Một ô tô chạy trên đường với vận tốc 72k m/h với công suất của động cơ là 60kW. Công của
lực phát động của động cơ khi ôtô chạy được quãng đường 6km là:

A. 18.106 J
B. 12.106 J
C. 15.106 J
D. 17.106 J
2
Câu 42: Một cần cẩu nâng một vật khối lượng 5 tấn. Lấy g = 9,8m/s . Lực nâng của cần cẩu phải bằng
bao nhiêu để vật có gia tốc không đổi là 0,5m/s2 :
A. 52600N
B. 51500N
C. 75000N
D. 63400N
Câu 43: Cần một công suất bằng bao nhiêu để nâng đều một hòn đá có trọng lượng 50N lên độ cao 10m
trong thời gian 2s:
A. 2,5W
B. 25W
C. 250W
D. 2,5kW
Câu 44: Một vật khối lượng m = 3kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng một góc 30 0 so với phương
ngang bởi một lực không đổi 50N dọc theo đường dốc chính, bỏ qua mọi ma sát, công của trọng lực
thực hiện độ dời 1,5m là:
A. 25 J
B. – 25 J
C. - 22,5J
D. - 15,5 J
Câu 45: Một chiếc xe có khối lượng 1,1 tấn bắt đầu chạy với vận tốc bằng không với gia tốc là 4,6m/s 2
trong thời gian 5s. Công suất trung bình của xe bằng:
A. 5,82.104 W
B. 4 ,82.104 W
C. 2,53.104 W
D. 4,53.104 W

Câu 46: Một cầu thang cuốn trong siêu thị mang 20 người, trọng lượng của mỗi người bằng 500N từ
tầng dưới lên tầng trên cách nhau 6m (theo phương thẳng đứng) trong thời gian 1 phút. Tính công suất
của cầu thang cuốn này:
A. 4kW
B. 5kW
C. 1kW
D. 10kW
Câu 47: Một vật khối lượng 2kg rơi tự do từ độ cao 10m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản không khí, lấy
g = 9,8m/s2 . Công suất trung bình của trọng lực trong khoảng thời gian 1,2s là:
A. 230,5W
B. 250W
C. 180,5W
D. 115,25W
Câu 48: Một vật khối lượng 2kg rơi tự do từ độ cao 10m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản không khí, lấy
g = 9,8m/s2 . Công suất tức thời của trọng lực tại thời điểm 1,2s là:
A. 250W
B. 230,5W
C. 160,5W
D. 130,25W
Câu 49: Một máy bơm nước mỗi giây có thể bơm được 15 lít nước lên bể ở độ cao 10m. Nếu coi tổn
hao là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 , công suất của máy bơm là:
A. 150W
B. 3000W
C. 1500W
D. 2000W
Câu 50: Môt người cố gắng ôm một chồng sách có trọng lượng 50N cách mặt đất 1,2m trong suốt thời
gian 2 phút. Công suất mà người đó đã thực hiện được là:
A. 50W
B. 60W
C. 30W

D. 0
Câu 51: Một ô tô chạy trên đường với vận tốc 72km/h với công suất của động cơ là 60kW. Lực phát
động của động cơ là:
A. 2500N
B. 3000N
C. 2800N
D. 1550N
Câu 52: Một vật khối lượng 10kg được kéo đều trên sàn nằm ngang bằng một lực 20N hợp với phương
ngang một góc 300 . Khi vật di chuyển 2m trên sàn trong thời gian 4s thì công suất của lực là:
A. 5W
B. 10W
C. 5 3 W
D. 10 3 W
Câu 53: Một ô tô có công suất của động cơ là 100kW đang chạy trên đường với vận tốc 36km/h. Lực
kéo của động cơ lúc đó là:
A. 1000N
B. 104 N
C. 2778N
D. 360N
Câu 54: Một động cơ điện cung cấp công suất 15kW cho 1 cần cẩu nâng vật 1000 kg chuyển động đều
lên cao 30m. Lấy g = 10m/s2 . Thời gian để thực hiện công việc đó là:
A. 20s
B. 5s
C. 15s
D. 10s
Câu 55: Một gàu nước khối lượng 10kg được kéo đều lên cao 5m trong khoảng thời gian 1 phút 40
giây. Lấy g=10m/s2 . Công suất trung bình của lực kéo bằng:
A. 5W
B. 4W
C. 6W

D. 7W
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

20


Câu 56: Một tàu chạy trên sông theo đường thẳng kéo một xà lan chở hàng với một lực không đổi F =
5.103 N. Lực thực hiện một công A = 15.10 6 J thì xà lan rời chỗ theo phương của lực được quãng đường
là:
A. 6km.
B. 3km.
C. 4km.
D. 5km.
Câu 57: Một vật khối lượng m = 200g rơi từ độ cao h = 2m so với mặt nước ao, ao sâu 1m. Công của
trọng lực thực hiện được khi vật rơi độ cao h tới đáy ao là:
A. 4 J
B. 5 J
C. 6 J
D. 7 J
Câu 58: Một động cơ có công suất tiêu thụ bằng 5kW kéo một vật có trọng lượng 12kN lên cao 30m
theo phương thẳng đứng trong thời gian 90s với vận tốc không đổi. Hiệu suất của động cơ này bằng:
A. 100%
B. 80%
C. 60%
D. 40%
Câu 59: Một trục kéo có hiệu suất 80% được hoạt động bởi một động cơ có công suất 8kW. Trục kéo có
thể kéo lên đều một vật có trọng lượng 80N với vận tốc bằng:
A. 190m/s
B. 100m/s
C. 80m/s

D. 60m/s
4. bài tập dành cho học sinh khá, giỏi
Câu 60: Hai vật A và B có khối lượng m1 = m2 = 4k, nối với nhau bằng một sọi dây khối lượng không
đáng kể ) vắt qua ròng rọc. Vật A ở trên mặt phẳng nghiêng góc   300 so với mặt ngang . Tính công
của trọng lực của hệ khi vật A di chuyển trên mặt phẳng nghiêng được một quãng đường l = 1m. bỏ qua
ma sát . Lấy g = 10m/s2
ĐS: A = 20J
Câu 61: Một xe tải có khối lượng 2,5 tấn, bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau khi đi được
quãng đường 144m thì xe đạt vận tốc 12m/s. Biết hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là  = 0,04, lấy g
= 10m/s2 .
a) Tính công của các lực tác dụng lên xe trên q uãng đường 144m đầu tiên?
b) Tính công suất của lực do động cơ xe hoạt động ở quãng đường nói trên?
c) Hiệu suất hoạt động của động cơ xe tải?
ĐS: a) AP = AN = 0; AFms = - 1,44.105 J; AFk = 3,24.105 J; b) P = 0,13.105 = 13.103 W ; c)
Câu 62: Một ôtô khối lượng 1 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc
36km/h. Biết công suất của động cơ ôtô là 5kW. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy g = 10m/s2 .
a) Tính độ lớn của lực ma sát tác dụng lên ôtô?
b) Sau đó, ôtô tăng tốc chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau khi đi thêm 125m thì đạt vận tốc 54km/h.
Tính công suất trung bình của động cơ xe trên quãng đường này?
ĐS: a) 500N; b) 12500W
Câu 63: Một xe khối lượng 200kg chuyển động thẳng đều lên một dốc dài 200m, cao 10m với vận tốc
18 km/h, lực ma sát không đổi và có độ lớn là 50N.
a) Tính công và công suất của động cơ xe?
b) Sau đó xe xuống dốc nhanh dần đều. Biết vận tốc ở đỉnh dốc là 18km/h ở chân dốc là 54km/h. Tính
công và công suất trung bình của động cơ xe khi xe xuống dốc.
ĐS: a) 750W ; b) 10000J ; 500W
Câu 64: Một ôtô, khối lượng 4 tấn đang chuyển động đều trên con đường thẳng nằm ngang với vận tốc
10m/s, công suất của động cơ ôtô là 20kW.
a) Tính hệ số ma sát của mặt đường
b) Sau đó ôtô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi thêm được quãng đường 250 m vận tốc

của ôtô tăng lên đến 54km/h. Tính công suất trung bình của động cơ ôtô trên quãng đường này và công
suất tức thời của động cơ ôtô ở cuối quãng đường. Lấy g = 10m/s 2 .
ĐS: a)   0,05 b) N  37500W ; N = 45000W
Câu 65: Người ta kéo đều một vật khối lượng 20kg đi lên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng
nằm ngang với một góc 300 bằng một lực hướng song song với mặt nghiêng có độ lớn F = 150N. Tính
công của lực kéo F, công của trọng lực và công của lực ma sát thực hiện khi vật đi lên được 10m trên
mặt nghiêng ?
ĐS: 1500J ; - 1000J ; - 500J
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

21


Câu 66: Một máy kéo có công suất 5kW kéo một khối gỗ có trọng lượng 800N chuyển động đều được
10m trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa khối gỗ và mặt phẳng nằm ngang là 0,5. Tính
thời gian máy kéo thực hiện:
A. 0,2s
B. 0,4s
C. 0,6s
D. 0,8s
Câu 67: Một chiếc xe khối lượng 400kg. Động cơ của xe có công suất 25kW. Xe cần bao nhiêu thời
gian để chạy quãng đường dài 2km kể từ lúc đứng yên trên đường ngang nếu bỏ qua ma sát, coi xe
chuyển động thẳng nhanh dần đều:
A. 50s
B. 100s
C. 108s
D. 216s
Câu 68: Một thang máy khối lượng 1 tấn có thế chịu tải tối đa là 800kg. Khi chuyển động thang máy
còn chịu lực cản không đổi là 4.10 3 N. Hỏi để đưa thang máy lên cao có tải trọng tối đa với vận tốc
không đổi 3m/s thì công suất của động cơ phải bằng bao nhiêu? Lấy g = 9,8m/s 2 :

A. 64920W
B. 32460W
C. 54000W
D. 55560W
Câu 69: Kéo một xe goòng bằng một sợi dây cáp với một lực bằng 150N. Góc giữa dây cáp và mặt
phẳng ngang bằng 300 (Lấy 3  1,73 ). Công của lực tác dụng lên xe để xe chạy được 200m có giá trị:
A. 51900 J
B. 30000 J
C. 15000 J
D. 25950 J
Câu 70: Một vận động viên đẩy tạ đẩy một quả tạ nặng 2 kg dưới một góc nào đó so với phương nằm
ngang. Quả tạ rời khỏi tay vận động viên ở độ cao 2m so với mặt đất. Công của trọng lực thực hiện
được kể từ khi quả tạ rời khỏi tay vận động viên cho đến lúc rơi xuống đất (Lấy g = 10 m/s 2 ) là:
A. 400 J
B. 200 J
C. 100 J
D. 800 J
Câu 71: Một chiếc ô tô sau khi tắt máy còn đi được 100m. Biết ô tô nặng 1,5 tấn, hệ số cản bằng 0,25
Lấy g = 9,8 m/s2 . Công của lực cản có giá trị:
A. - 36750 J
B. 36750 J
C. 18375 J
D. - 18375 J
Câu 72: Một vật có trọng lượng 10N đặt trên mặt bàn nằm ngang. Tác dụng vào vật một lực 15N theo
phương ngang, lần thứ nhất trên mặt nhẵn, lần thứ hai trên mặt nhám với cùng độ dời 0,5m. Biết rằng
công toàn phần trong lần thứ hai giảm còn 2/3 so với lần thứ nhất. Lấy g = 9,8m/s 2 . Hệ số ma sát giữa
vật và mặt nằm ngang là:
A. 0,5
B. 0,2
C. 0,4

D. 0,3
Câu 73: Một vật có trọng lượng 10N đặt trên mặt bàn nằm ngang. Tác dụng vào vật một lực 15N theo
phương ngang, lần thứ nhất trên mặt nhẵn, lần thứ hai trên mặt nhám với cùng độ dời 0,5m. Biết rằng
công toàn phần trong lần thứ hai giảm còn 2/3 so với lần thứ nhất. Lấy g = 9,8m/s 2 . Lực ma sát tác dụng
lên vật là:
A. 5 N
B. 10 N
C. 12 N
D. 20 N
Câu 74: Một đầu tàu khối lượng 200 tấn đang chạy với vận tốc 72km/h trên một đoạn đường thẳng nằm
ngang thì có trướng ngại vật, tầu hãm phanh đột ngột và bị trượt trên đoạn đường dài 160m trong 2 phút
trước khi dừng hẳn. Coi lực hãm không đổi, tính lực hãm và công suất trung bình của lực này trong
khoảng thời gian trên:
A. - 15.104 N; 333 kW
B. - 20.104 N; 500 kW
4
C. - 2510 N; 250 W
D. - 25.104 N; 333 kW

DẠNG 5. BÀI TẬP VỀ ĐỘNG NĂNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Động năng
a) Định nghĩa:
Động năng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là năng lượng mà vật có
được do nó đang chuyển động:
1
Wđ = m.v 2 (J)
2
Trong đó: Wđ là động năng (J); m là khối lượng (kg); v là vận tốc (m/s);
b) Tính chất:

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

22


- Động năng của một vật là đại lượng vô hướng (không phụ thuộc hướng vận tốc) và luôn luôn
dương.
- Là đại lượng vô hướng, có giá trị dương.
- Vận tốc có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu => động năng cũng có tính tương đối, phụ
thuộc vào hệ quy chiếu.
2. Định lí động năng
a) Định lí : Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng đại số công của ngoại lực tác dụng lên vật :
1
1
1
1
ΔW = Wđ2 - Wđ1 = m.v 22 - m.v12 = A ngl = F.S.cosα hay
m.v 22 - m.v12 = A
2
2
2
2
Trong đó : m là khối lượng của vật (kg); v1 là vận tốc lúc đầu (m/s); v2 là vận tốc lúc sau (m/s)
1
Wđ1 = m.v12 là động năng ban đầu của vật.
2
1
Wđ2 = m.v 22 là động năng lúc sau của vật.
2
b) Vận tốc của các vật:

2
.Wđ
- Vận tốc theo động năng: v 
m
- Vận tốc của vật lúc đầu:

v1 

2 1

.  m.v 22  F.S.cosα  (m/s)
m 2


- Vận tốc của vật lúc sau:

v2 

2 1

.  m.v12  F.S.cosα  (m/s)
m 2


c) Hệ quả:
- Nếu A > 0 thì động năng tăng, vận tốc tăng.
- Nếu A < 0 thì động năng giảm, vận tốc giảm.
3. Các công thức của chuyển động cơ học
a) Chuyển động thẳng đều:
- Vận tốc trung bình: v tb =

s
t

- Quãng đường đi được: s = v tb .t = v.t
- Phương trình chuyển động: x = x 0 + s = x 0 + v.(t - t 0 )
b) Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Vận tốc: v = v0 + a.t
1 2
- Quãng đường đi được: s  v0 .t  at
2
- Liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường:

v 2  v02
v 2  v02
v - v = 2as ; v  v  2as ; a 
; s
2s
2a
1
- Phương trình chuyển động: x = x 0 + v0 .(t - t 0 ) + a(t - t 0 ) 2
2
c) Định luật 2 Niutơn: F  m.a (N)
2

2
0

2
0

5. Phƣơng pháp giải bài tập động năng
Bước 1: Xác định vận tốc của các vật lúc trước hoặc lúc sau.
Bước 2: Tìm động năng của vật lúc đầu hoặc lúc sau.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

23


Bước 3: Sử dụng định lí động năng.
Bước 4: Giải theo yêu cầu bài toán.
II. BÀI TẬP
1. Trắc nghiệ m lý thuyết
Câu 1: Động năng được tính bằng biểu thức:
1
1
1
1
A. Wđ = mv 2
B. Wđ = m 2 v 2
C. Wđ = m 2 v
D. Wđ = mv
2
2
2
2
Câu 2: Động năng là đại lượng:
A. Vô hướng, luôn dương
B. Vô hướng, có thể dương hoặc bằng không
C. Véc tơ, luôn dương

D. Véctơ, có thể dương hoặc bằng không
Câu 3: Đơn vị nào sau đây không phải là đơn vị của động năng ?
A. J
B. kg.m2 /s2
C. N.m
D. N.s
Câu 4: Nếu khối lượng của một vật giảm 4 lần và vận tốc tăng lên 2 lần, thì động năng của vật sẽ:
A. Tăng 2 lần
B. Không đổi
C. Giảm 2 lần
D. Giảm 4 lần
Câu 5: Nếu khối lượng của một vật tăng lên 4 lần và vận tốc giảm đi 2 lần thì động năng của vật sẽ :
A. Không đổi
B. Tăng 2 lần
C. Tăng 4 lần
D. Giảm 2 lần
Câu 6: Công thức nào sau đây thể hiện mối liên hệ giữa động lượng và động năng?
P
2m
P2
mP 2
B. Wđ =
C. Wđ =
A. Wđ =
D. Wđ =
2m
P
2m
2
Câu 7: Vật nào sau đây không có khả năng sinh công?

A. Dòng nước lũ đang chảy mạnh
B. Viên đạn đang bay
C. Búa máy đang rơi xuống
D. Hòn đá đang nằm trên mặt đất

Câu 8: Một ô tô khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v thì tài xế tắt máy. Công của lực ma sát
tác dụng lên xe làm xe dừng lại là:
C. A = mv2
D. A = - mv2
mv 2
mv 2
A. A =
B. A = 2
2
Câu 9: Một vật ban đầu nằm yên sau đó vỡ thành hai mảnh khối lượng m và 2m. Biết tổng động năng
của hai mảnh là Wđ. Động năng của mảnh nhỏ là:
A. Wđ/3
B. Wđ/2
C. 2Wđ/3
D. 3Wđ/4
2. Bài tập tự luận
Câu 10: Một vật có khối lượng 500g đang di chuyển với vận tốc 10m/s. Động năng của vật bằng bao
nhiêu?
ĐS: 25J.
Câu 11: Một ôtô khối lượng 1000 kg chuyển động với vận tốc 72 km/h. Động năng của ôtô có giá trị là
bao nhiêu?
ĐS: 2.105 J
Câu 12: Một vật có khối lượng m = 2kg, có động năng 16J, lấy g =10m/s 2 , vật đó có vận tốc là bao
nhiêu?
ĐS: 4m/s

Câu 13: Một vật có trọng lượng 1N có động năng W đ = 1J, lấy g = 10m/s2 . Khi đó vận tốc của vận là
bao nhiêu?
ĐS: 4,47 m/s
Câu 14: Một vật có trọng lượng 5N chuyển động với v = 7,2m/s. Tìm động năng của vật, g = 10m/s 2 .
ĐS: Wđ = 13J
Câu 15: Trọng lượng của một vận động viên điền kinh là 650N. Tìm động năng của vận động viên khi
chạy đều hết quãng đường 600m trong 50s, g = 10m/s2 .
ĐS: Wđ = 4680 J
Câu 16: Một toa tàu có m = 0,8 tấn, sau khi khởi hành chuyển động nhanh dần đều với a = 1m/s 2 . Tính
động năng sau 12s kể từ lúc khởi hành?
ĐS: Wđ = 57600 J
Câu 17: Một vật có khối lượng 500g rơi tự do từ độ cao h = 100m xuống đất, lấy g = 10m/s2 . Động
năng của vật tại độ cao 50m là bao nhiêu?
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

24


ĐS: 250J.
Câu 18: Một vật có trọng lượng 5N, g = 10m/s2 có vận tốc ban đầu là 23km/h dưới tác dụng của một lực
vật đạt 45km/h. Tìm động năng tại thời điểm ban đầu và công của lực tác dụng.
ĐS: Wđ1 = 10,24 J ; A = 28,76 J
Câu 19: Mộtvật khối lượng m = 2kg đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Dưới tác
dụng của lực nằm ngang 5N vật chuyển động và đi được 10 m. Tính vận tốc của vật ở cuối chuyển dời
ấy.
ĐS: v2 = 5 2 m/s
Câu 20: Một xe trượt khối lượng 80kg, trượt từ trên đỉnh núi xuống. Sau khi đã thu được vận tốc 5m/s
nó tiếp tục chuyển động trên đường nằm ngang. Tính lực ma sát tác dụng lên xe trên đoạn đường nằm
ngang, biết rằng xe đó dừng lại sau khi đi được 40m.
ĐS: Fms = 25 N

Câu 21: Một viên đạn m = 20g bay ngang với v1 = 100m/s xuyên qua một bao cát dày 60cm. Sau khi ra
khỏi bao, viên đạn có vận tốc v2 = 20m/s. Tính lực cản của bao cát lên viên đạn.
ĐS: Fc = 160N
Câu 22: Một viên đạn khối lượng 50g đang bay với vận tốc không đổi 200m/s. Viên đạn đến xuyên qua
một tấm gỗ dày và chui sâu vào gỗ 4cm. Tính lực cản trung bình của gỗ lên viên đạn?
ĐS: Fc = 25000 N
Câu 23: Một viên đạn m = 10g bay ngang với v1 = 300m/s thì xuyên qua tấm gỗ dày 5cm. Sau khi
xuyên qua gỗ, viên đạn có vận tốc v2 = 100m/s. Tính lực cản của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn.
ĐS: Fc = 8000N
Câu 24: Một viên đạn m = 50g đang bay với v = 200m/s thì xuyên vào một tấm gỗ dày và chui sâu vào
gỗ 4cm.
a) Xác định lực cản của tấm gỗ.
b) Nếu tấm gỗ chỉ dày 2cm thì viên đạn chui qua tấm gỗ và bay ra ngoài. Xác định vận tốc của đạn lúc
bay ra khỏi tấm gỗ?
ĐS: a) F = 25000N ; b) 141,42 m/s
Câu 25: Một xe tải có m = 1,2 tấn đang chuyển động thẳng đều với v1 = 36km/h. Sau đó xe tải bị hãm
phanh, sau 1 đoạn đường 55m thì v2 = 23km/h.
a) Tính động năng lúc đầu của xe.
b) Tính độ biến thiên động năng và lực hãm của xe trên đọan đường trên.
ĐS: a) Wđ = 6.104 J ; b) A = - 35424 J ; Fh = 644,1 N
Câu 26: Một ôtô có khối lượng 900kg đang chạy với vận tốc 36m/s.
a) Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi nó bị hãm và chuyển động với vận tốc 10 m/s?
b) Tính lực hãm trung bình mà ôtô đã chạy trên quãng đường 70m.
ĐS: a) Wđ = - 538200J ; b) Fh = 7688,57 N
Câu 27: Một ô tô có khối lượng 4 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì người lái xe thấy có chướng
ngại vật ở cách 10m và đạp phanh.
a) Đường khô, lực hãm bằng 22000N. Xe dừng cách chướng ngại bao nhiêu?
b) Đường ướt, lực hãm bằng 8000N. Tính động năng và vận tốc của xe lúc va chạm vào vật chướng ngại
vật?
ĐS: a) 0,91m; b) 120000 J

3. Bài tập trắc nghiệ m
Câu 28: Một ô tô có khối lượng 1000kg đang chạy với tốc độ 30m/s thì có động năng là:
A. 300 kJ
B. 450 kJ
C. 500 kJ
D. 600 kJ
Câu 29: Một ôtô khối lượng 1000kg chuyển động với vận tốc 72km/h. Động năng của ôtô có giá trị:
A. 25,92.105 J
B. 105 J
C. 51,84.105 J
D. 2.105 J
Câu 30: Một vật có khối lượng m = 4kg và động năng 18J. Khi đó vận tốc của vật là:
A. 9 m/s
B. 3 m/s
C. 6 m/s
D. 12 m/s
Câu 31: Một ôtô tải khối lượng 5 tấn và một ôtô con khối lượng 1300kg chuyển động cùng chiều trên
đường với cùng tốc độ không đổi 54km/h. Động năng của các ôtô lần lượt là:
A. 562500 J; 146250 J
B. 562500 J; 135400 J
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

25