Cẩm nang ôn luyện THPT quốc gia môn toán 2017

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Môn Toán

CẨM NANG
ÔN LUYỆN THPT QUỐC GIA
2017
MÔN TOÁN

Giáo viên: Nguyễn B| Tuấn

(Tài liệu dành tặng học sinh ôn thi THPT quốc gia,
phân tích dựa trên đề thi 2015, 2016)

Trang | 1
Theo dõi facebook />

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Môn Toán

CẨM NANG ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017
MÔN TOÁN
Gi|o viên: Nguyễn B| Tuấn
I. Ma trận đề thi
Ma trận đề thi 2016, phân tích dựa trên đề thi chính thức môn Toán, kỳ thi THPT
quốc gia 2016.

Năm 2016

a. Số phức
b. Tính gi| trị biểu thức logarit
Câu 2. Khảo s|t h{m số
Câu 3. Bài toán về cực trị h{m số
Câu 4. Tích phân
C}u 5. Hình học tọa độ Oxyz
a. Phương trình lượng gi|c
Câu 6. b. X|c suất
C}u 7. Hình học Thể tích
không gian
Chứng minh vuông góc
C}u 8. Hình học tọa độ phẳng
C}u 9. Phương trình
C}u 10. Gi| trị lớn a. Tìm Max
nhất – nhỏ nhất
b. Tìm m (~ tìm max)
Câu 1.

Mức độ

Cấp độ tư duy

Số
điểm

Dễ

Vận dụng

1.0

Dễ
Trung bình
Trung bình
Dễ
Dễ
Trung bình
Dễ
Trung bình
Khó
Khó
Khó
Cực khó

Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng cao

1.0
1.0
1.0

1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
1.0
1.0
0.25
0.75

Ma trận đề thi 2015, phân tích dựa trên đề thi chính thức môn Toán, kỳ thi THPT
quốc gia 2015.
Năm 2015
C}u 1. Khảo s|t h{m số
C}u 2. C|c b{i to|n liên quan đến h{m số
3a. Số phức
Câu 3
3b. Mũ v{ logarit
Câu 4. Tích phân
C}u 5. Hình học tọa độ Oxyz
Câu6 6a. Lượng gi|c
6b. X|c suẩt
C}u 7. Hình học không Thể tích

Mức độ

Cấp độ tư duy

Dễ
Dễ

Dễ
Dễ
Dễ
Dễ
Dễ
Trung bình
Dễ

Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng

Số
điểm
1.0
1.0
0.5
0.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0.5
Trang | 2

Theo dõi facebook />

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Môn Toán

gian
Khoảng c|ch
C}u 8. Hình học tọa độ phẳng
C}u 9. Phương trình
C}u 10. Gi| trị lớn nhất – nhỏ nhất

Trung bình
Khó
Khó
Khó

Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng cao

0.5
1.0
1.0
1.0

II. Ph}n tích chi tiết đề thi 2016

a. Cấu trúc đề thi
Cũng giống như đề thi năm 2015, đề thi môn To|n THPT quốc gia 2016 chỉ bao gồm 1 phần
chung cho tất cả c|c thi sinh với 10 c}u hỏi. Đều gồm c|c phần kiến thức như trong cấu
trúc đề thi THPT quốc gia.
Về sự ph}n bổ kiến thức theo lớp:
Lớp 10: Chiếm 2,75 điểm




Hình học giải tích phẳng (1đ) – Câu 8
Phương trình (0,75 đ) – Câu 9
Gi| trị lớn nhất, nhỏ nhất (1đ) – Câu 10

Lớp 11: Chiếm 1,5 điểm




Tổ hợp x|c suất (0,5 đ) – Câu 6b
Phương trình lượng gi|c, biến đổi lượng gi|c (0,5 đ) - Câu 6a
Phần chứng minh vuông góc Hình học không gian (0,5 đ) – Câu 7 (ý 2)

Lớp 12: Chiếm 5,75 điểm









-

-

Khảo s|t h{m số (1đ) – Câu 2
C|c b{i to|n liên quan đến h{m số (1đ) – Câu 3
Số phức (0,5 đ) – Câu 1a
Mũ v{ logarit (0,5đ) – Câu 1b
Tích ph}n (1đ) – Câu 4
Phần thể tích Hình học không gian (0,5đ) – Câu 7a
Tọa độ trong không gian (1đ) – Câu 5
Phương trình (0,25đ) – C}u 9 (ý biến đổi thứ nhất)

Về độ khó: tỉ lệ Dễ/TB/Khó – Cực khó là: 4/3/3. Với tỉ lệ n{y, đề thi đảm bảo tính
ph}n loại thí sinh cho 2 mục tiêu xét tốt nghiệp THPT quốc gia v{ l{m cơ sở để tuyển
sinh v{o c|c trường đại học.
Những c}u hỏi khó mang tính vận dụng cao được thể hiện rõ trong c}u 10b thuộc
chuyên đề GTLN- GTNN, Bất đẳng thức. Để l{m được c}u n{y, học sinh cần phải ph|t
Trang | 3

Theo dõi facebook />

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Môn Toán

huy khả năng vận dụng kiến thức tổng hợp v{o giải quyết một vấn đề thay vì l{m

theo khuôn mẫu n{o đó.
- Những c}u hỏi Dễ vẫn thuộc c|c chuyên đề có tính “truyền thống” như c|c năm
trước nhưng có sự dịch chuyển nhẹ ở c}u hỏi về x|c suất.
- Đề thi THPT quốc gia môn To|n 2016 nhìn chung có cấu trúc, c|c phần kiến thức, độ
khó dễ vẫn tương đương như c|c năm trước. Tuy nhiên, c|ch ra đề đi theo xu hướng
yêu cầu học sinh phải nắm được bản chất vấn đề (trong đề sẽ tăng dần sự biến thiên
về c}u hỏi_tức l{ có thể có những c}u hỏi lạ so với năm trước).
b. Ph}n tích từng chuyên đề (c}u hỏi)
+ Câu 1:
-

Ý a: Số phức: Ở mức độ dễ tương đương như c|c đề thi năm trước.
Ý b: Tính giá trị biểu thức logarit thuộc mức độ dễ, chỉ cần nắm chắc kiến thức cơ
bản v{ c|c công thức về logarit SGK l{ giải quyết được. (c}u hỏi n{y có thể “lạ” so với
c|c năm trước v{ học sinh trung bình có thể lúng túng c}u hỏi n{y)

+ Câu 2: Khảo sát hàm số
Kh|c với mọi năm trước c}u khảo s|t h{m số được đứng đầu tiên năm nay được đẩy
xuống vị trí thứ 2. Với nội dung khảo sát hàm bậc 4 vẫn l{ c|c dạng h{m khảo s|t
quen thuộc.
+ Câu 3: Bài toán phụ về hàm số
Với nội dung về cực trị hàm số, nhìn chung đ}y l{ c}u hỏi dễ song có mức độ n}ng
cao hơn so với đề thi năm 2015. Học sinh cần biết vận dụng c|c kiến thức về định lý
Vi-ét mới có thể dễ d{ng giải quyết b{i to|n. (nội dung về vận dụng định lí viet bao
trùm rất nhiều phần trong chuyên đề h{m số)
+ Câu 4: Tích phân đề cho dạng tích ph}n sử dụng phương ph|p đổi biến số là một trong
những phương ph|p cơ bản thường có trong đề thi của c|c năm gần đ}y, đề ở mức độ trung
bình, cơ bản.
+ Câu 5: Tọa độ trong không gian với dạng c}u hỏi giống đề thi tốt nghiệp của c|c năm
trước đề ở mức độ dễ không đ|nh đố, chỉ cần học sinh biết vận dụng kiến thức cơ bản l{ có

thể l{m được.
+ Câu 6:
-

Ý a: Giải phương trình lượng giác: l{ 1 c}u ở mức độ dễ, học sinh chỉ cần nắm vững
công thức nghiệm của c|c phương trình lượng gi|c cơ bản l{ có thể l{m được.
Ý b: Xác suất: C}u n{y có mức độ trung bình-khá. Học sinh cần hiểu rõ việc ph}n biệt
chỉnh hợp, tổ hợp v{ có tư duy logic mới có thể lấy trọn điểm c}u n{y.
Trang | 4

Theo dõi facebook />

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Môn Toán

+Câu 7: Hình học không gian: Năm nay l{ thi v{o hình lăng trụ (l{ loại hình m{ c|c học sinh
trung bình thường sợ)
Ý thứ nhất tính thể tích vẫn l{ dạng c}u hỏi quen thuộc v{ ở mức độ dễ
Ý thứ 2 chứng minh vuông góc là một trong những dạng ít xuất hiện, có mức độ trung bình.
Tuy vậy cần nắm chắc c|c kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc, quan hệ song song mới
giải quyết nhanh gọn v{ trọn vẹn. Ngo{i việc chứng minh bằng c|c công cụ cổ điển, thì việc
sử dụng phương ph|p gắn hệ trục tọa độ l{ một phương ph|p m{ nhiều học sinh có thể lựa
chọn để giải to|n.
+ Câu 8: Hình học giải tích phẳng. Kh|c với c|c năm trước, năm nay c|c ý được rõ ràng. Ý
đầu tìm điểm P với một học sinh trung bình có thể dễ d{ng lấy trọn 0,25đ. Ý tìm tọa độ điểm
A, B có mức độ khó, đúng như xu thế của đề thi. học sinh cần tìm ra điểm mấu chốt của b{i
to|n dựa trên c|c ph|n đo|n từ việc vẽ hình chuẩn x|c (tính chất PM=PA) v{ đi chứng minh
điểm mấu chốt đó. Khi giải quyết điểm mấu chốt đó thì b{i to|n trở nên rất nhẹ nh{ng.

+ Câu 9: thuộc chuyên đề Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình. Với đề năm
nay đề cho v{o phần giải phương trình chứa logarit được đ|nh gi| l{ c}u có mức độ vừa
tầm, nhẹ hơn so với đề c|c năm gần đ}y. Việc kết hợp logarit trong phương trình nhằm
mục đích giúp thí sinh TB – Kh| dễ d{ng lấy 0,25 điểm, sau khi đưa phương trình ban đầu









về dạng tích log3 2  x  2  x  log3 x  1 3log 3 2  x  2  x  log 3 x 1  0 . Khi



đó cũng dễ d{ng lấy trọn 0,25 điểm tiếp theo khi giải phương trình cơ bản quen thuộc
2  x  2  x  3x . Điểm khó nhất của b{i to|n đó chính l{ việc chứng minh phương trình



2 x  2 x



3

 3x vô nghiệm. Đó chính l{ phần khó để ph}n loại học sinh.

+ Câu 10: Kh|c với mọi năm, đề to|n 2016 được chia th{nh 2 ý
Ý a tìm giá trị lớn nhất: thuộc mức độ không quá khó đối với những bạn học BĐT có mục
tiêu lấy 10 điểm. Qua biến đối sơ cấp kết hợp BĐT cô – si là tìm ra gi| trị Max của b{i to|n.
Ý b cũng l{ 1 b{i to|n tìm max được biểu diễn dưới dạng tham số. Đ}y l{ c}u thuộc mức độ
khó v{ ở cấp độ tư duy vận dụng cao. Chỉ có những học sinh thực sự xuất sắc mới có thể giải
quyết được c}u hỏi n{y.

III. Xu thế ra đề thi môn To|n năm 2016 – 2017
a. Về cấu trúc đề thi
Nếu tiếp tục tổ chức thi THPT quốc gia, cấu trúc đề thi To|n sẽ vẫn như c|c năm 2015,2016,
cụ thể:
Trang | 5
Theo dõi facebook />

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Môn Toán

- Đề thi sẽ bao gồm 10 c}u b|m s|t cấu trúc đề thi THPT quốc gia v{ được sắp xếp theo mức
độ khó tăng dần.
- Việc ph}n bố mức độ khó của c|c c}u hỏi vẫn sẽ b|m theo tỉ lệ: khoảng 40% dễ, 30% trung
bình, 30% khó.
+ 40% c}u hỏi ở mức độ dễ thuộc c|c chuyên đề: Khảo s|t h{m số, Lượng gi|c, Mũ –Logarit,
Số phức, Hình tọa độ trong không gian.
+ 30% c}u hỏi ở mức độ trung bình thuộc c|c chuyên đề: C}u hỏi phụ về h{m số, Hình học
không gian, Tổ hợp – Nhị thức –X|c suất, Tích ph}n.
+ 30% c}u hỏi ở mức độ khó v{ cực khó thuộc c|c chuyên đề: Hình học phẳng, Phương
trình – Hệ phương trình – Bất phương trình v{ Bất đẳng thức – Gi| trị lớn nhất, nhỏ nhất.
b. Về nội dung thi

1. Khảo s|t sự biến thiên v{ vẽ đồ thị h{m số của một trong ba loại h{m: h{m bậc 3, hàm
bậc 4 trùng phương v{ bậc nhất trên bậc nhất (không rơi v{o c|c dạng đồ thị đặc biệt của 3
loại n{y).
2. B{i to|n phụ về h{m số có xu thế cho v{o 1 trong c|c dạng sau:
+ Tìm Max –Min của 1 h{m số (l{ 1 h{m số bất kỳ: có thể chứa căn thức, h{m mũ hoặc h{m
lnx…) thường l{ xét trên [a;b].
+ Tiếp tuyến: viết phương trình tiếp tiếp tại điểm, qua 1 điểm, biết hệ số góc của tiếp tuyến...
+ Cực trị: tìm m để h{m số đạt cực trị, cực tiểu, cực đại tại điểm ...thỏa m~n điều kiện…
+ Tương giao: tìm điều kiện m để h{m số cắt đường thẳng d tại 1 điểm, 2 điểm... thảo m~n
điều kiện
+ Tính đơn điệu: tìm c|c khoảng đơn điệu, điều kiện cho m để h{m số đơn điệu trên
khoảng, đoạn, độ d{i...
(chú ý: nắm chắc các quy tắc xét dấu tam thức bậc 2 và định lý Vi-ét để làm tốt các dạng trên)
2. Số phức
Dạng c}u hỏi vẫn giữ nguyên như c|c năm trước: tìm số phức liên hợp, mô đun, phần thực,
phần ảo. Tìm số phức thỏa m~n điều kiện...Tất cả đều ở mức độ dễ.
3. Mũ v{ Logarit
Dạng c}u hỏi có xu thế thi như:
- Rút gọn, so s|nh hoặc tính gi| trị biểu thức chứa mũ, logarit thỏa m~n điều kiện..
- Giải phương trình – bất phương trình mũ, logarit cơ bản.
đều ở mức độ dễ, không khó.
4. Tích phân

Trang | 6
Theo dõi facebook />

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Môn Toán

- Sử dụng phương ph|p tích ph}n từng phần kết hợp tích ph}n c|c h{m đa thức (hoặc
lượng gi|c). Chú ý 4 dạng tích ph}n từng phần cơ bản (đ~ đề cập trong sgk).
- Sử dụng phương ph|p đổi biến kết hợp tích ph}n c|c h{m đa thức (hoặc lượng gi|c).
- Dạng c}u hỏi về ứng dụng của tích ph}n tính diện tích mặt phẳng, thể tích khối tròn xoay.
5. Hình học tọa độ Oxyz
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu…
- Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng (mặt phẳng, mặt cầu) thỏa m~n điều kiện cho trước.
- Tính khoảng c|ch, góc, diện tích, thể tích...
6. Lượng gi|c
Xu thế theo dạng c}u hỏi
- Tính gi| trị của biểu thức lượng gi|c thỏa m~n điều kiện.
- Giải phương trình lượng gi|c đơn giản ở mức độ dễ.
7. Tổ hợp - Nhị thức - X|c suất
- Xu thế chính vẫn l{ c|c b{i to|n về tính x|c suất có độ khó ở mức trung bình-khá.
- C|c b{i to|n về phép đếm.
- C|c b{i to|n về nhị thức Newton: tìm số hạng (hệ số của số hạng) trong khai triển...
8. Hình học không gian
C|c dạng c}u hỏi về tính thể tích của khối chóp (khối lăng trụ) v{ tính khoảng c|ch (góc)
giữa 2 đường thẳng chéo nhau đều ở mức độ trung bình như c|c năm trước.
Một dạng c}u hỏi về chứng minh sự vuông góc cũng có xu hướng ra (2016 đ~ ra). Có thể có
c|c b{i to|n cho sự vuông góc v{ tính yếu tố còn lại. Nhìn chung c}u n{y thiên về thể tích v{
c|c vấn đề về góc (trong đó có sự vuông góc).
9. Hình học phẳng Oxy
Mức độ khó của c}u hỏi có xu hướng được tăng . Việc kết hợp c|c b{i to|n hình ở THCS với kiến
thức về hình giải tích phẳng Oxy (ở lớp 10) vẫn l{ xu hướng ra đề chung cho năm tiếp theo.
10. Phương trình – Hệ phương trình – Bất phương trình đại số
- Xu hướng đề thi sẽ ph}n bố đều cho cả 3 mảng Phương trình, Bất phương trình, Hệ
phương trình chứ không tập trung v{o Hệ phương trình như c|c đề thi năm trước.
- Đề thi sẽ vẫn xoay quanh c|ch phương ph|p h{m số, liên hợp, đ|nh gi|....

- Ứng dụng của hệ bất phương trình trong các b{i to|n thực tiễn (như đề thi dự bị 2015):
11. Bất đẳng thức - Gi| trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Luôn l{ c}u được đ|nh gi| cao v{ l{ c}u khó nhất trong đề thi. Xu hướng được phân chia
th{nh c|c ý nhỏ rõ ràng. Trong đó:

Trang | 7
Theo dõi facebook />

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Môn Toán

- Ý đầu tiên của c}u hỏi sẽ có mức độ khó không cao. Nhằm mục đích giúp học sinh dễ d{ng
lấy 0,25đ đến 0,5đ.
- Ý hỏi tiếp theo của b{i to|n vẫn l{ c|c chủ đề về tìm gi| trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu
thức . Chủ yếu sử dụng c|c kĩ thuật biến đổi để đưa về đ|nh gi| h{m 1 biến biến từ đó khảo
s|t h{m 1 biến để tìm ra đ|p |n.
IV. Chiến lược ôn thi năm 2017:
a. Quy trình học: Học xong một lượt c|c nội dung kiến thức trong c|c chuyên đề, sau đó
bắt đầu l{m quen với đề thi bằng c|c đề thi thử chuẩn cấu trúc. Song song với việc l{m đề
là qu| trình bổ sung kiến thức còn thiếu v{ học s}u c|c phần khó. Cuối cùng l{ song song
với l{m đề l{ tổng hợp c|c dạng ở mỗi chuyên đề một bằng c|ch chọn lọc c|c tư duy v{
phương ph|p cốt lõi.
b. Qu| trình học ở mỗi giai đoạn trong quy trình trên có thể d{i hay ngắn tùy v{o năng lực
của mỗi người. Tuy nhiên có một số mốc quan trọng chúng ta cần nhớ v{ có thể tham
khảo theo.
+ Từ th|ng 7 đến hết th|ng 12 chúng ta cố gắng học được c{ng nhiều chuyên đề c{ng tốt
(tốt nhất l{ học xong được một lượt hết c|c chuyên đề).
+ Từ th|ng 1 l{ phải l{m quen với đề (mật độ l{m đề lúc n{y chỉ cần 1 tuần 1 đề). Song

song với qu| trình l{m đề l{ việc bổ sung c|c chuyên đề chưa học hoặc học s}u hơn c|c
chuyên đề khó. Sang th|ng 4 đẩy mạnh qu| trình l{m đề lên ( khoảng 2 tuần 3 đề ) v{
tổng hợp lại c|c vấn đề mấu chốt ở c|c chuyên đề. Qu| trình n{y kéo d{i cho đến lúc thi.
Luôn kết hợp giữa việc l{m đề chuẩn cấu trúc v{ việc bổ sung c|c chuyên đề còn yếu
trong giai đoạn cuối n{y.
+ Từ th|ng 5 trở đi (tức 2 th|ng cuối) bên cạnh việc luyện đề cần tổng qu|t lại kiến thức,
b|m s|t mục tiêu điểm số của bản th}n ở môn To|n, ôn trọng t}m c|c phần kiến thức cần
v{ có thể lấy điểm.
c. Lập kế hoạch ôn tập, thời gian biểu cụ thể cho từng môn học, trong đó có môn To|n. Đặt
mục tiêu điểm số cụ thể v{ b|m s|t mục tiêu để học v{ luyện tập.
d. Luôn cập nhật c|c thông tin về thi cử v{ xét tuyển trong năm 2017 ở c|c nguồn tin cậy
như website của Bộ Gi|o dục v{ Đ{o tạo, web của trường đại học, cao đẳng muốn xét
tuyển. Đồng thời c|c em có thể theo dõi facebook Tuấn Nguyễn của thầy để cập nhật c|c
t{i liệu, c|c chia sẻ hữu ích; Tham gia group học tập: Luyện thi To|n 2017 cùng thầy
Nguyễn B| Tuấn để cùng thầy v{ c|c bạn ôn tập, thảo luận.
IV. ĐỊNH HƯỚNG ÔN LUYỆN MÔN TOÁN
a. Định hướng ôn luyện theo chuyên đề b|m s|t mục tiêu điểm số
- Mục tiêu 6-7 điểm:
Trang | 8
Theo dõi facebook />

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Môn Toán

+ Nên tập trung v{o c|c chuyên đề dễ lấy điểm –những chuyên đề chỉ cần nắm vững được
kiến thức cơ bản cũng như biết vận dụng c|c kiến thức đó v{o c|c dạng b{i tập đơn giản cho
th{nh thạo. Sau khi đ~ nắm chắc c|c chuyên đề dễ lấy điểm, bạn có thể tiếp cận thêm 1-2
chuyên đề khó lấy điểm như chuyên đề Phương trình – Hệ phương trình – Bất phương trình

hay Hình giải tích phẳng. Có thể bạn không l{m được hết song h~y cố gắng lấy 0,25 đến 0,5
điểm l{m điểm dự phòng khi c|c c}u dễ có sai sót.
+ C|c chuyên đề dễ lấy điểm: Hàm số, Lượng giác, Tích phân, Hình học toạ độ không gian, Số
phức, Tổ hợp– Nhị thức Newton– Xác suất, mũ và logarit.
- Mục tiêu trên 7 điểm:
+ Nên tập trung v{o c|c chuyên đề khó lấy điểm nhưng không được chủ quan bỏ qua c|c
chuyên đề dễ lấy điểm. C|c chuyên đề khó lấy điểm l{ những chuyên đề yêu cầu ngo{i việc
nắm vững c|c kiến thức cơ bản thì cần phải biết vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức liên
quan v{ sử dụng nhiều phép biến đổi để giải to|n.
+ C|c chuyên đề khó lấy điểm: Phương trình–Hệ phương trình–Bất phương trình đại số,
Hình học giải tích phẳng, Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Với sự thay đổi về 1 số nội dung thi như trong đề 2016, nhiều bạn sẽ cảm thấy lạ v{ có
phần lo lắng. Nhưng với việc thay đổi đó đều nằm trong khung kiến thức chuẩn trong SGK
bởi vậy c|c Bạn cần học phải hiểu, phải nắm rõ bản chất của kiến thức thì việc thay đổi dạng
c}u hỏi đều không phải l{ khó khăn. Đó cũng l{ mục đích của Bộ hướng tới cho c|c đề thi
năm tới.
b. Nội dung cần ôn luyện theo từng chuyên đề
Danh mục kiến thức
Tính đơn
điệu
Min-max
Hàm
số

Cực trị

Sự tương
giao

Tiếp tuyến

Nội dung ôn tập
+ Kh|i niệm tính đơn điệu, c|c bước xét tính đơn điệu của một h{m số. Định lý
dấu tam thức bậc hai
+ Dạng to|n tìm điều kiện để h{m số luôn đồng biến, nghịch biến trên khoảng
x|c định (khoảng thỏa m~n điều kiện cho trước).
+ C|ch xét dấu của y’ qua cô lập tham số m.
+ C|ch xét dấu y’ dựa v{o định lý dấu tam thức bậc hai.
+ Các bài toán Min-Max của h{m số trên 1 khoảng, 1 đoạn.
+ C|c bước tìm cực trị của h{m bậc 3, h{m trùng phương. Tính chất cực trị của
hàm trùng phương.
+ Dạng to|n tìm gi| trị của tham số để h{m đạt cực trị thỏa m~n điều kiện cho
trước.
+ Mối liên hệ giữa số giao điểm 2 đồ thị v{ số nghiệm phương trình ho{nh độ
giao điểm.
+ Dùng đồ thị biện luận số giao điểm.
+ Dạng to|n về điều kiện tương giao v{ số điểm tương giao thỏa m~n điều kiện.
+ Phương ph|p giải to|n khi nhẩm được nghiệm phương trình ho{nh độ giao
điểm.
+ Phương ph|p giải to|n khi cô lập được tham số.
+ Phương ph|p dùng tính chất của cực trị h{m số (h{m bậc 3, trùng phương)
biện luận số giao điểm.
+ Điều kiện cần v{ đủ để 2 đường tiếp xúc.
Trang | 9

Theo dõi facebook />

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Tìm điểm
Số phức

Tích phân

Hình tọa độ không
gian

Lượng gi|c
Nhị
thức
Tổ hợp – NewNhị thức - ton
X|c suất
Xác
suất

Môn Toán

+ Phương trình tiếp tuyến: tại 1 điểm, qua 1 điểm hay khi biết trước hệ số góc...
+ Bài to|n liên quan đến tiếp tuyến thoả m~n điều kiện.
+ Tìm điểm thuộc đồ thị thoả m~n điều kiện cho trước.
+ Tìm z (phần thực, phần ảo, liên hợp, mô đun..) thoả m~n điều kiện cho trước.
+ Tính căn bậc 2 của số phức z.
+ Tìm tập hợp biểu diễn số phức z thoả m~n điều kiện cho trước.
+ Nguyên h{m cơ bản.
+ Phương ph|p đổi biến.
+ Tích ph}n từng phần: C|c dạng đặt u, v.
+ Tích ph}n h{m lượng gi|c: tích ph}n 1 số h{m cơ bản (chỉ chứa 1 h{m lượng
gi|c, chứa tích sin, cos, sin v{ cos, tan v{ cos, h{m thuần nhất với sin, cos…)
+ Tích ph}n chứa dấu gi| trị tuyệt đối.

+ Ứng dụng tích ph}n: c|c công thức tính diện tích phẳng, thể tích khối tròn
xoay, c|ch chia miền tính diện tích hình phẳng.
+ C|c kiến thức cơ bản về vecto: Tích vô hướng, tích có hướng, tích hỗn tạp, góc
…
+ Phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, mặt cầu
+ Khoảng c|ch từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, khoảng
cách, góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
+ Khoảng c|ch giữa hai mặt phẳng.
*Các bài toán về đường thẳng, mặt phẳng
+ Đường thẳng cắt cả 2 đường thẳng (d1), (d2) thoả m~n điều kiện cho trước.
+ Đường thẳng qua 1 điểm v{ vuông góc với cả 2 đường thẳng (d1), (d2) cho
trước.
+ Đường thẳng qua 1 điểm, vuông góc với 1 đường thẳng v{ cắt 1 đường thẳng.
+ Hình chiếu vuông góc của 1 điểm lên mặt phẳng.
+ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng.
+ Góc giữa hai đường thẳng.
+ Góc giữa hai mặt phẳng.
*Hình cầu, mặt cầu:
+ Phương trình tổng qu|t mặt cầu, c|c b{i to|n x|c định phương trình mặt cầu.
Vị trí tương đối giữa mặt phẳng v{ hình cầu v{ c|c tính chất liên quan.
*Vị trí tương đối của 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng và các bài
toán liên quan.
+ C|c công thức lượng gi|c cơ bản hay dùng.
+ Phương trình lượng gi|c cơ bản: thuần nhất, bậc 1, 2, 3…
+ Phương trình tích, đẳng cấp, đối xứng...
+ Tính gi| trị biểu thức lượng gi|c thỏa m~n điều kiện cho trước
+ X|c định – nhận dạng tam gi|c.
+ C|c công thức tổ hợp chỉnh hợp ho|n vị, công thức nhị thức Newton cùng cách
thức vận dụng.
+ Dạng tìm hệ số của số hạng trong khai triển nhị thức.

+ Dạng to|n th{nh lập số từ c|c số cho trước.
+ C|c b{i to|n chọn.
+ Tính x|c suất bằng định nghĩa.
Trang | 10

Theo dõi facebook />

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Môn Toán

+ Tính x|c suất bằng sử dụng c|c định lý x|c suất.

Hình học không gian

Đường
Hình học thẳng
tọa
độ
phẳng
Elip
PTBPTmũ
–
logarit

Phương
trình, hệ
phương
trình, bất

phương
trình

Phương
trình,
bất
phương
trình vô
tỉ
Hệ
phương
trình
Ứng
dụng

BĐT – GTLN – GTNN

+ Ôn tập lại c|c kiến thức lớp 11: quan hệ vuông góc, c|ch x|c định góc, khoảng
cách.
+ B{i to|n về thể tích:
- Sử dụng trực tiếp c|c công thức tính thể tích.
- Chia th{nh nhiều khối đa diện nhỏ để tính thể tích
- Sử dụng công thức tỉ số tính thể tích.
+ B{i to|n về khoảng c|ch, góc, chứng minh vuông góc...
+ B{i to|n liên quan đến mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện.
+ Phương ph|p gắn hệ trục tọa độ: tính thể tích, khoảng c|ch, góc, chứng minh
vuông góc,…
+ C|c công thức về véc tơ, khoảng c|ch, góc…
+ Kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng
+ C|c tính chất về tam gi|c, tứ gi|c, tiếp tuyến của đường tròn…

+ C|c b{i to|n về đường thẳng v{ tam gi|c.
+ C|c b{i to|n về đường thẳng v{ tứ gi|c
+ B{i to|n về đường thẳng với đường tròn
+ C|c b{i to|n tổng hợp
+ Phương trình chính tắc.
+ C|c kh|i niệm: độ d{i trục lớn, trục bé, tiêu điểm, tiêu cự, phương sai.
+C|c dạng to|n về lập phương trình chính tắc.
+ C|c công thức mũ v{ logarit.
+ Phương ph|p giải c|c PT – BPT mũ, logarit cơ bản.
+ Phương ph|p biến đổi tương đương.
+ Phương ph|p đặt ẩn phụ.
+ Phương ph|p biến đổi tương đương.
+ Phương ph|p nh}n liên hợp.
+ Phương ph|p đặt ẩn phụ (đặt ẩn phụ hoàn toàn, đặt ẩn không ho{n to{n, đặt
ẩn phụ đưa về hệ).
+ Phương ph|p đưa về phương trình, bất phương trình tích.
+ Phương ph|p h{m số.
+ Phương ph|p đ|nh gi|.
+ C|c b{i to|n trọng điểm, kết hợp nhiều phương ph|p.
+ Phương ph|p biến đổi tương đương.
+ Phương ph|p đặt ẩn phụ.
+ Phương ph|p thế ( thế 1 cụm biểu thức, thế hằng số...).
+ Phương ph|p biến thiên h{m số.
+ Phương ph|p đ|nh gi|.
+ C|c b{i to|n kết hợp nhiều phương ph|p.
+ C|c b{i to|n về tối ưu trong thực tế.
+ Phương ph|p sử dụng BĐT Cô-si.
- Sử dụng trực tiếp BĐT Cô-si.
- Kĩ thuật chọn điểm rơi (điểm rơi cố định, điểm rơi tự do).
- Sử dụng BĐT Cô-si bằng c|ch thêm bớt hạng tử, hằng số, nhóm c|c số hạng.

Trang | 11

Theo dõi facebook />

www.sachonthiquocgia.com
Ôn thi THPT quốc gia 2017

Môn Toán

- Kĩ thuật ngược dấu trong BĐT Cô-si.
+ Phương ph|p sử dụng BĐT phụ.
+ Phương ph|p miền gi| trị h{m số.
+ Phương ph|p biến thiên h{m số.
+ Phương ph|p lượng gi|c, đồ thị.
V. C|c khóa học online
Học sinh có thể tham khảo c|c khóa học theo lộ trình như sau:
-

PEN-C môn To|n N3 do thầy Nguyễn B| Tuấn, Trần Phương, Phan Huy Khải giảng
dạy. Khóa học hướng tới mục tiêu đạt từ 8 điểm trở lên sau khi học sinh học b{i bản
v{ đầy đủ. Khóa học cũng giảng dạy chi tiết c|c phần theo cấu trúc đề thi THPT quốc
gia giúp học sinh có thể ôn tập trọn vẹn c|c phần kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi
2017. Khóa học khai giảng ng{y 12/7/2016, link khóa học: />
-

Khóa PEN-I l{ khóa rèn kỹ năng, ôn luyện c|c dạng b{i. Khóa học sẽ giúp học sinh
rèn kỹ năng l{m đề, phương ph|p l{m c|c dạng b{i. Khóa học khai giảng v{o khoảng
tháng 1.

-

Khóa PEN-M l{ khóa tối ưu điểm số, tổng qu|t c|c phần kiến thức v{ ôn luyện trọng
t}m v{o c|c phần kiến thức theo mục tiêu điểm số của người học. Khóa học khai
giảng khoảng cuối th|ng 4.

Tất cả c|c khóa học n{y được khai giảng trên Hocmai.vn

Trang | 12
Theo dõi facebook />