VẺ ĐẸP OXY DỰ DOÁN và CHỨNG MINH ( CHUYÊN đề 2 HÌNH CHỮ NHẬT)

Khóahọcđượcbiênsoạngiúpcácemhọc sinh khối12,13trongkìthiTHPTQGsắptới

- Khóa: "VẻđẹpOxy"làkhóahọcđượcquayvàphát100%miễnphíonlinetrênyoutubegồm6
chuyênđề 8 12video

á bài giảng video sẽ được phát từ 1/6/2016 đến 22/6/2016 vào thứ 4, và CN hang tuần ( Dự kiến)

∗Các em học sinh có thể học theo một trong các các sau đây:

Cách 1: Đăng kí và theo dõi kênh Youtube: CÂU LẠC BỘ GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Cách 2: Theo dõi trên Facebook: Tùng NT ( Email: )
Cách 3: Theo dõi trên Fage: CaulacbogiasuthukhoaEFC


Địa chỉ ∶ Cơ sở 1: 50A/24 Ngọc lâm/ Long Biên/ Hà Nội
Cơ sở 2: 43/24 Ngọc lâm/ Long Biên/ Hà Nội

ĐT: 01694987807 ( Thầy Tùng)
ĐT: 0942921229 ( Thầy Duy )


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
BƯỚC1: Phântíchkĩđềbàivàvẽhìnhchuẩn, to, chínhxáctuyệtđối
+ Nênvẽđườngtròntrước nếucó

+ Kíhiệucácgiảthiếttrênhình vớimàumựckhácthìtốtnhất

BƯỚC2: Kếtnốigiảthiếtvàcâuhỏiđềbài ⇒ Đoántínhchấthình

BƯỚC3: Chứngminhtínhchấthình( VD: ,//, thẳng hang, bằng nhau……….

BƯỚC4: DùngtínhchấthìnhxửlýtìmĐiểm, góc, độdài … … …

+ Nêntìmnhữngđiểmcógiảthiếttrước(VD: ĐiểmM ∈ H )

BƯỚC5: Loạinghiệmthuđược ( Theo giả thiết đề bài )

+ Tínhcùngphía khácphía 2điểmvớimộtđườngthẳng
+ Độdàikhoảngcáchtừđiểmđãbiết, … … .


PHẦN II: HÌNH CHỮ NHẬT
B

A
I

D


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
Mẫ :
EC =

ệ

. ĐiểmI

;

ê đề2: ì

cho hình chữ nhật ABCD có

ệ

ữ

ậ

= 2 2, điểmEthuộc CD sao cho

thuộc BE. Biết đường thẳng AC có phương trình − 5 + 3 = 0, cácđiểmA, B đều có hoành

độ nguyên. Tìm tọa độ A,B,C,D của hình chữ nhật
Mẫ :

= 3 3,



ĐS: A(2;1), B( 5;4), C(7;2), D(4;-1)

cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB. Điểm

;

àđ ể đố ứng của B qua đường chéo

AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình CD: x – y – 10 = 0 đỉnh C có tung độ âm
ĐS: A(2;4), B(-1;1), C( 5;-5), D(8;-2)

ẫ :Hệ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường tròn ( C): x + y = 10, đỉnh C thuộc đường thẳng có
phương trình x + 2y – 1 = 0. Gọi M là hình chiếu của B lên AC. Trung điểm AM và CD lần lượt là N − ; và P(1;1). Tìm
tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết rằng B có hoành độ dương, C có hoành độ âm ĐS: A(-3;1) B(1;-3), C(3;-1) , D(-1;3) ,
Mẫu 4: TrongmặtphẳngOxychohìnhchữnhậtABCDcóAB = 2BC. GọiHlàhìnhchiếucủaA lên BD. Gọi E, F lần lượt là
trung điểm các đoạn CD và BH. Biết A(1;1) , phương trình EF : 3x – y – 10 = 0, E có tung độ âm. Tìm tọa độ B,C,D hình
chữ nhật
ĐS: B(1;5), C(5;-1) , D(1;-1)

ẫ : Trong hệ Oxy cho hình chữ nhật ABCD( AB > BC) . Có M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông
góc của B lên MD. Tam giác BMD nội tiếp đường tròn ( T) có phương trình − 4 +
− 1 = 25. Xác định tọa độ
hình chữ nhật ABCD biết phương trình CN: 3x-4y-17= 0. Đường thẳng BC qua E(7;0) và điểm M có tung độ âm.
ĐS: − 1; 5 , 7; 5 , 7; 1 , − 1; 1


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

ẫ :( SỞ GD – BÌNH PHƯỚC). Trong mặt phẳng Oxy. Cho hình thang ABCD vuông tại A,B và AD = 2BC. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của điểm A lên BD, E là trung điểm HD. Cho − 1; 3 ,
; 4 , hương trình AE: 4x+ y+ 3= 0. Tìm tọa
độ các đỉnh A, B,D của hình thang.

ĐS: A(-1;1) , B(3;3) , D(-2;3)

ẫ : A − 2013: Cho hình chữ nhật ABCD có M đối xứng với B qua C. Điểm N ( 5;-4) là hình chiếu vuông góc của B lên
DM. Điểm C nằm trên đường thẳng 2x + y + 5 = 0, A(-4;8). Tìm tọa độ B, C
ĐS: − 4; − 7 , 1; − 7
ẫ : Cho hình chữ nhật ABCD . Trên tia đối của tia AD lấy điểm F (3;3) sao cho DF = DC. Trên tia đối của tia DC lấy
điểm E sao cho DE = AF. Biết điểm

; − là tâm hình chữ nhật ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Biết phương trình đường thẳng BE: 3x – 7y – 17 = 0 và B có tung độ dương.

A(3;1), B(8;1), C(8; -2), D(3;-2)

Mẫu 9: Cho hình chữ nhật ABCD, qua B kẻ đường thẳng vuông góc AC tại H. Gọi E(17/5;29/5)
,F(17/5;9/5), G ( 1;5) lần lượt là trung điểm CH,BH và AD. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABE.
Mẫu 10: Cho hình vuông ABCD có − 1; 2 . ọ , ầ ượ à
đ ể của AD,DC;
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK biết BN có phương trình: 2 + − 8 = 0.
ĐS:

− 1

+

− 3

= 5

=

∩

ĐS: I ( 3;3)

. Viết phương


HÃYLÀMTHEOHƯỚNGDẪNHỌCCỦATHẦYNHÉ‼‼‼‼‼‼‼‼

∗ Bàitậpđượcbiênsoạntheohướng: “ Dự đoán và chứng minh tính chất” được ẩn chứa trong mỗi bài
1 Xemvideo khóa học xong rồi bắt đầu làm bài tập

2 Các em phải tự giải hết các bài tập trước khi xem đáp án

3 Phảinghĩítnhất30 phút cho những bài khó mới tham khảo đáp án

4 Ghilạinhữngkiếnthứcmìnhquên, hoặckhôngbiếtra1quyểnsổnhỏ

CHÚCCÁCEMHỌCTỐT^_^


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Mẫ :
EC =

ệ

. ĐiểmI

;

cho hình chữ nhật ABCD có

= 3 3,

thuộc BE. Biết đường thẳng AC có phương trình − 5 + 3 = 0, cácđiểmA, B đều có hoành

độ nguyên. Tìm tọa độ A,B,C,D của hình chữ nhật
ả :

2:

:
=

ứ
18 + 8 =

=

32
+ 8=
9

=

=

2 26

1 à 2 ⇒

ươ

Để

ì


26
2

=

4 2



à

á



5 − 3 à

= 2 2, điểmEthuộc CD sao cho

13

=

ô

ó

3 2

(1)

14 17
;
3 3

104 2 26
=
9
3

=

2

13

(2)


⇒

+

+

= 90
à ô ó : 5 +
1
1
1
ó
=
+
⇒
= 3 3⇒

= 90

⇒



ô

ó



71 22
− 29 = 0 ⇒


=
;

13
13
72
=
⇒ 5; 4 ạ
ệ ò ạ
13
= 2; 1 ạ
ệ ẻ ⇒ 7; 2 , 4; − 1

4 2
3

2 2


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
à :

ệ

EC =

cho hình chữ nhật ABCD có

. ĐiểmI

;

é

.

á

⇒

=

=

:


:

.

+

= 2 2, điểmEthuộc CD sao cho

thuộc BE. Biết đường thẳng AC có phương trình − 5 + 3 = 0, cácđiểmA, B đều có hoành

độ dương. Tìm tọa độ A,B,C,D của hình chữ nhật
ả :

= 3 2,

.

ô

ó

+

+
+
ô ó

.



+

.

= 8 − 8 = 0

3 2
14 17
;
3 3

4 2
3

2 2


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Mẫ :

ệ

cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB. Điểm

;

àđ ể đố ứng của B qua đường chéo

AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình CD: x – y – 10 = 0 đỉnh C có tung độ âm
31 17
= ∆
⇒
Giải: Ta có H đối xứng với với B qua AC ⇒ ∆
⊥
H
;
5

⇒ , , , , ộ tiếp đường tròn tâm I , bán kính R = IA = IB = IC =ID = IH

⇒

ọ =

= c

=

=

− 2

=

2

5

⇒

= sin 2



=

5

= 2 sin

2
là VTCP của đường thẳng HC
−
4
= ⟺ 7 + 50 + 7
5
2.
+

;

1

. cos
= 0 ⟺

=

A

4
5

= −7
7 = −

∗ ớ = − 7 ⇒ = 7; − 1 ⇒ ươ ì
H: 7x – y – 40 = 0

∩
= C 5; − 5 ⇒ ương trình BC qua C, vuông góc CD: x + y =0
⇒

Để

ương trình BC qua C, vuông góc CD: x + y =0
;−

à

=

ì , ù í ớ
Đườ ẳ
,
⇒ 8; − 2 ⇒ 2; 4

⇒

− 5

+

− 5

=

36 1764
+

= 72 ⟺
25
25

⇒ − 1; 1
ô ó : 3 + − 22 = 0

K

B

− 1; 1
11; − 11

= −1 ⟺
= 11

∗ ớ 7 = −
∩

D

x − y − 10 = 0

ó

⊥

5

=

⇒ Phương trình HC: x – 7y + 88/5 = 0
−

;

(loại)


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
ẫu3:Hệ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường tròn ( C): x + y = 10, đỉnh C thuộc đường
thẳng có phương trình x + 2y – 1 = 0. Gọi M là hình chiếu của B lên AC. Trung điểm AM và CD lần lượt là
N − ; và P(1;1). Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết rằng B có hoành độ dương, C có hoành độ âm
 Í
ẽ ì

Giải:

ỰĐ Á Í Ấ Ì : â tích giả thiết ( Cho P, N, dữ kiện liên quan đến B và C)
ẩ + ả ế ⇒ ê ì ⇒ í á ì :
⊥


GọiQlàtrungđiểmBM
⇒ NQ // AB, NQ = AB/2
⇒ TứgiácNQCPlàhìnhbìnhhành

A

N −

⇒ NQ// PC = > NQ vuông góc BC

XéttamgiácNBCcóQlàtrựctâmtamgiác
⇒ CQvuônggócNB
⇒ PNvuônggócBN
màCQ // PN

PhươngtrìnhBNquaNvàvuônggócPN: 2x + y + 1 = 0

TọađộBlànghiệmhệ:

Q
M

D

x + y = 10
⇒ B 1; − 3 Bcóhoànhđộdương
2x + y + 1 = 0

tacóPC. BC = 0 ⇒ C 3; − 1 ⇒ D − 1; 3

3 1
;
5 5

B

P 1; 1

C 1 − 2t; t


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Mẫu 4: TrongmặtphẳngOxychohìnhchữnhậtABCDcóAB = 2BC. GọiHlàhìnhchiếucủaA lên BD. Gọi E, F lần lượt là
trung điểm các đoạn CD và BH. Biết A(1;1) , phương trình EF : 3x – y – 10 = 0, E có tung độ âm. Tìm tọa độ B,C,D hình
chữ nhật
PHẦNTÍCH: CHỨNGMINHAF ⊥

GIẢI: GọiMlàtrungđiểmAH
⇒ MFEDlàhìnhbìnhhành ⇒ MlàtrựctâmADF ⇒ DMvuônggócAF ⇒ EFvuônggócAF

PhươngtrìnhAFquaA 1; 1 vuônggócEF: x + 3y − 4 = 0

17 1
⇒ AFgiaoFE = F
;
5 5

32
⇒ AF =
5
TứgiácAFEDnộitiếp ⇒ EAF = EDF(cùngchắncungEF)

A 1; 1
M

⇒ ∆AFEđồngdạng∆DCB

⇒

DC AF
2
=
= 2 ⇒ EF = 2
BC FE
5

E t; 3t − 10 ⇒ E 3; − 1 Ecótungđộâm

TamgiácADEvuôngcântạiD ⇒ D 1; − 1 hoặcD(3; 1)

DoDvàFnằmvềhaiphíacủaAE ⇒ D 1; − 1 ⇒ C 5; − 1 , B 1; 5

B

D

F
H

E
3x − y − 10 = 0

C

CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

ẫ 5: Trong hệ Oxy cho hình chữ nhật ABCD( AB > BC) . Có M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông
góc của B lên MD. Tam giác BMD nội tiếp đường tròn ( T) có phương trình − 4 +
− 1 = 25. Xác định tọa độ
hình chữ nhật ABCD biết phương trình CN: 3x-4y-17= 0. Đường thẳng BC qua E(7;0) và điểm M có tung độ âm.
ả:
â í : ựđ á à ứ
⊥
ả : ẻ ế
ế ủ ạ
1
=
à ứ á DBCN nội tiếp ⇒
⇒
=
⇒


⇒
ô

=

ó

ươ

ì

: 4 + 3 − 19 = 0

ươ

ì





, ù



í

ó

= 5⇒

7; − 3

ặ

1; 5

, : − 7 = 0

ươ ì
à ô ó
⇒ 7; 1 ⇒ 7; 5


=
9; 1 ặ − 1; 1
⇒

− 1; 1 ⇒



ạ

:

− 1; 5

= 1

7; 0

4; 1

1
1


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

ẫ :( SỞ GD – BÌNH PHƯỚC). Trong mặt phẳng Oxy. Cho hình thang ABCD vuông tại A,B và AD = 2BC. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của điểm A lên BD, E là trung điểm HD. Cho − 1; 3 ,
; 4 , hương trình AE: 4x+ y+ 3= 0. Tìm tọa
độ các đỉnh A, B,D của hình thang.
ả: :
: ô
ọ à
đ ể
⇒ ứ á
ộ ế
à ì ữ ậ

ó
⇒
// AH = > EF vuông góc HD
đườ ò đườ í
⇒
ộ ế đườ ò đườ

⇒

,

⇒

⇒

ươ

ươ
.

ộ ế đườ



ì

ì

=



= 0⇒





ò ⇒

3
;3 ⇒
2
: − 3 = 0,
−

ô

3; 3 , ù



ó

− 2; 3

ô

ó

: 2 − 8 + 27 = 0

: + 1 = 0⇒


í





− 1; 1

í

− 1; 3

5
;4
2


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Mẫu7: A − 2013: Cho hình chữ nhật ABCD có M đối xứng với B qua C. Điểm N ( 5;-4) là hình chiếu vuông góc của B lên
DM. Điểm C nằm trên đường thẳng 2x + y + 5 = 0, A(-4;8). Tìm tọa độ B, C
Phântích:Dựđoánvàchứngminh ∶ AN ⊥ NC

KẻACgiaoBNtạiE
TứgiácADMClàhìnhbìnhhành ⇒AC // DM = > AC ⊥ BN tại E
XéttamgiácNBMcóEClàđườngtrungbình
⇒ ElàtrungđiểmBN⇒ ∆ABC = ∆ANC

⇒ AN ⊥ NC ⇒ AN. NC = 0 ⇒ C 1; − 7
PhươngtrìnhAC: … … … … … … … … . .

BlàđiểmđốixứngNquaAC ⇒ B − 4; − 7

A − 4; 8

B

E

D

N 5; − 4

C t; − 2t − 5

M


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

ẫ : Cho hình chữ nhật ABCD . Trên tia đối của tia AD lấy điểm F (3;3) sao cho DF = DC. Trên tia đối của tia DC lấy
điểm E sao cho DE = AF. Biết điểm
; − là tâm hình chữ nhật ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Biết phương trình đường thẳng BE: 3x – 7y – 17 = 0 và B có tung độ dương.
â í à à ứ

á
ô
ả :∗ óED = FA, AD = DC = AB ⇒ ∆
= ∆
⇒
=

F 3; 3
+

= 90
⇒
=
à
+
= 90 ⇒
⇒

á EFBvuông cân tại F

FH qua H, vuông góc EB ( H thuộc EB): 7 + 3 − 30 = 0
29
9
1
=
⇒
∩
=
=
; − ⇒
2
2
2
có tam giác EFB nội tiếp đường tròn (C ) tâm H, bán kính HE
ươ

ì

9
∶ −

2
∩ =
à
ươ
ươ

⇒

â ạ

∩

+

,

1
29
+
=

2
2
⇒ 8; 1 , 1; − 2

điểmBD ⇒ D 3; − 2
ì AD qua F, D: x – 3 = 0
ì AB vuông góc AD, qua B: y – 1 = 0
=

3; 1 ⇒

8; − 2

B

A
H

E

D

I

11
1
;−
2
2


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
Mẫu 9: Cho hình chữ nhật ABCD, qua B kẻ đường thẳng vuông góc AC tại H. Gọi E(17/5;29/5)
,F(17/5;9/5), G ( 1;5) lần lượt là trung điểm CH,BH và AD. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABE.
A

B

H

F

17 29
;
5 5

G 1; 5

E

D
17 29
;
5 5

C

Giải:AGEF là hình bình hành

⇒ FE = AG = GD ⇒ A 1; 1 , D(1; 10)
TamgiácABEcóEFvuônggócAB, BHvuônggócAE ⇒ Flàtrựctâm
PhươngtrìnhAE: − 2x + y + 1 = 0
PhươngtrìnhBHquaFvàvuônggócAE:x + 2y − 7 = 0
PhươngtrìnhAB: y − 1 = 0 ⇒ BHgiaoABtạiB = 5; 1
GọiI a; b làtâmđườngtrònngoạitiếp∆ABE ⇒ IA = IB = IC
⇒ I 3; 3


CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Mẫu 10: ( CHUYÊN HƯNG YÊN – 2015)
Cho hình vuông ABCD có − 1; 2 . ọ , ầ ượ à
đ ể của AD,DC; =
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK biết BN có phương trình: 2 + − 8 = 0.
ả : ứ
ọ à
=





;



á

− 1

ạ ⇒
à ì

ò
+



ô

,

−2+ 2− 8

1
=
2

11 18
;
5 5

Đườ

đ ể

=

=



:



5

:

⇒

=

=

8

5

=

=

= 5


⇒

2

á



ô

ó

1

2
=
1 + 1/4
5

=

ế ê

ạ ế

− 3

ó
∩
=

=

⇒

⇒

5

=

=

cos

5
8

⇒



− 1; 2



= 4
1; 3

â 1; 3 à =

∩

=

=

5

. Viết phương


Lịchphátvideo: 19hngày thứ 4, chủ nhật hàng tuần. ( Dự kiến)
∗Các em học sinh có thể học theo một trong các các sau đây:

Cách 1: Đăng kí và theo dõi kênh Youtube: CÂU LẠC BỘ GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Cách 2: Theo dõi trên Facebook: Tùng NT ( Email: )
Cách 3: Theo dõi trên Fage: CaulacbogiasuthukhoaEFC



A

D

B