CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

Nguyễn Minh Tiến

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
------------------------------------------maths287-----------------------------------------Luyện tập 01: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M ( −2; −2 ) thuộc
cạnh AB và điểm N thuộc đường thẳng AD sao cho đường thẳng CM là phân giác của góc
BMN , phương trình đường thẳng ( CN ) : 3 x + 4 y − 11 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông
ABCD biết đỉnh B thuộc đường thẳng ( d ) : 4 x − 3 y − 8 = 0 và đỉnh C có tung độ âm.

Luyện tập 02: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh D ( 2; 2 ) . Đường thẳng

( d ) : 4x + 3y − 4 = 0

cắt các cạnh BC và AB lần lượt tại I và E sao cho EDI = 45o . Xác định tọa độ

các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B thuộc đường thẳng ( ∆ ) : x + y = 0 .

Luyện tập 03: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm E ( 1; 3 ) ,

điểm F thuộc cạnh BC sao cho AED = DEF . Đường thẳng DF có phương trình là
( DF ) : 3x − y − 10 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đỉnh A thuộc trục Ox và đỉnh
D có tung độ âm.
Luyện tập 04: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm E thuộc cạnh BC ,

phân giác góc BAE cắt cạnh BC tại điểm F ( 2; 3 ) . Đường thẳng đi qua F và vuông góc với AE cắt
cạnh CD tại điểm K , phương trình đường thẳng ( AK ) : 3 x − y − 23 = 0 và điểm B thuộc trục Oy .
Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A có tung độ âm.
Luyện tập 05: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm E thuộc cạnh BC .

Phân giác trong góc BAE cắt cạnh BC tại điểm F (−1; −2) , đường thẳng đi qua F vuông góc với
AE cắt cạnh CD tại điểm K , phương trình đường thẳng ( AK ) : x + 2 y − 5 = 0 . Xác định tọa độ các
đỉnh của hình vuông ABCD biết đường thẳng AE đi qua gốc tọa độ và đỉnh A có hoành độ âm.

Luyện tập 06: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M (6;1) thuộc
cạnh CD và điểm N thuộc cạnh BC thỏa mãn chu vi hình vuông ABCD gấp hai lần chu vi tam
7
giác MNC . Phương trình đường thẳng ( AN ) : 4 x − y − 6 = 0 và điểm N có hoành độ bằng . Xác
5
định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết tung độ đỉnh A dương.

Luyện tập 07: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M ( 3; 3) thuộc
đoạn CD . Hai tia phân giác góc MAB và MAD lần lượt cắt các cạnh BC và CD tại E và F . Biết
phương trình đường thẳng ( EF ) : 2 x − y + 2 = 0 , đỉnh A thuộc đường thẳng (d) : x + 3 y − 17 = 0 và
đỉnh D có hoành độ âm hãy xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông.

Luyện tập 08: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M và N lần lượt là
trung điểm của BC và CD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng DM , phương

(

)

trình đường thẳng AH : 4x − 3y − 5 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết tọa

( )

độ đỉểm N 6;3 và đỉnh A có tọa độ nguyên.


Nguyễn Minh Tiến

( )

BC . Giao điểm của CM và DN là điểm E( −1; −1) . Xác định tọa

Luyện tập 09: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A 2; −2 . Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của AB và

độ đỉnh C biết đỉnh D có hoành độ dương.

Luyện tập 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M và N lần lượt là trung
điểm của AD và CD . Gọi E là giao điểm của BN và CM , phương trình BN : 2 x + y − 8 = 0 . Xác

(

)

định tọa độ đỉnh D của hình vuông biết đỉnh A −1; 2 và đỉnh B có hoành độ lớn hơn 2.

Luyện tập 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M và N lần lượt là trung

 22 11 
;  , đường thẳng AH cắt
 5 5

điểm của AB và BC . Gọi giao điểm của CM và DN là điểm E

7
2



cạnh CD tại điểm P  ;1  . Xác định tọa độ đỉnh D biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 4.



Luyện tập 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB .

( )

Hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng CM là điểm H 6;3 và hình chiếu vuông góc của

( )

điểm A lên đường thẳng DH là điểm K 6;1 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD
biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 5.

()

Luyện tập 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông , đường tròn I đường kính AB cắt

 24 13 

7
; −  . Điểm M  9; −  là trung điểm của cạnh
5
2
 5

CD . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A có hoành độ dương.

đường tròn tâm D bán kính CD tại điểm E

(

)

Luyện tập 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A −3;4 . Gọi M là
trung điểm của cạnh BC , đường thẳng qua B vuông góc với AM cắt cạnh AC tại điểm

7 4
E  ;  . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD .
 3 3

( )

Luyện tập 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M và N 3;1 lần lượt là

( )

trung điểm của AB và BC . Gọi H 2;3 là hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên đường thẳng

CM . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh D có hoành độ âm.

( )

Luyện tập 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh B 0;4 . Gọi M và N

( )

lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD , đường thẳng AM đi qua điểm E 5; 3 . Xác định
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm N có tung độ âm và nằm trên đường

( d) : x − 2y − 6 = 0 .