GIÁO TRÌNH HÌNH HỌC HỌA HÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

MỤC LỤC
Chƣơng 1 : PHƢƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO: ................................................................................... 3
I. KHÁI NiỆM HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO:...................................................................................................... 3
II. CÁC LOẠI HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO THƢỜNG DÙNG TRONG KỸ THUẬT: ................................... 3
1.

Hình chiếu trục đo thẳng góc đều: ....................................................................................................... 4

2.

Hình chiếu trục đo thẳng góc cân: ....................................................................................................... 4

3.

Hình chiếu trục đo xiên góc đều: ......................................................................................................... 5

4.

Hình chiếu trục đo xiên góc cân: ......................................................................................................... 6

III. PHƢƠNG PHÁP VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO: (Chuyển từ hình chiếu thẳng góc sang hình chiếu trục
đo) .................................................................................................................................................................... 7
1.

Hình chiếu trục đo của một điểm: ........................................................................................................ 7

2.

Hình chiếu trục đo của đƣờng thẳng, đa giác:...................................................................................... 8

3.

Hình chiếu trục đo của đa diện: ........................................................................................................... 8

4.

Hình chiếu trục đo của mặt cong – hình trụ: ........................................................................................ 8

5.

Ứng dụng và các bài tập:...................................................................................................................... 9

Chƣơng 2 : PHỐI CẢNH MẶT TRANH PHẲNG THẲNG ĐỨNG (PHỐI CẢNH 2 ĐIỂM TỤ): ................. 12
I. ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG: ............................................................................................ 12
1. Hệ thống mặt phẳng hình chiếu: ............................................................................................................ 12
2. Đồ thức của một điểm: ........................................................................................................................... 13
3. Đƣờng thẳng: ......................................................................................................................................... 14
4. Mặt phẳng: ............................................................................................................................................ 18
II. VẼ PHỐI CẢNH TỪ HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC: ...................................................................... 33
1. Biểu diễn điểm: ...................................................................................................................................... 33
2. Biểu diễn hình hộp chữ nhật: ................................................................................................................. 35
3. Phƣơng pháp vẽ phối cảnh dành cho kiến trúc: ..................................................................................... 37
4. Hình Chiếu Phối Cảnh Một Số Chi Tiết Kiến Trúc: .............................................................................. 42
Chƣơng 3 : PHỐI CẢNH MẶT TRANH NGHIÊNG (PHỐI CẢNH 3 ĐIỂM TỤ): ........................................ 44
I. TRƢỜNG HỢP 1 (α<90°): ........................................................................................................................ 44
1.

Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu: .................................................................................................. 44

2.

Cách xác định đƣờng tầm mắt và điểm tụ S’ và đồ thức của điểm A (A’; A’2): ............................... 45

3.

Cách đặt độ cao cho điểm A: ............................................................................................................. 45

4.

Phƣơng pháp dựng phối cảnh một hình hộp chữ nhật: ...................................................................... 46

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

1


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC
II. TRƢỜNG HỢP 2 (α > 90°): .................................................................................................................... 47
1.

Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu: .................................................................................................. 47

2.

Cách xác định đƣờng tầm mắt và điểm tụ S’ và đồ thức của điểm A (A’; A’2): ............................... 48

3.

Cách đặt độ cao cho điểm A: ............................................................................................................. 48

4.

Phƣơng pháp dựng phối cảnh một hình hộp chữ nhật: ...................................................................... 49

Chƣơng 4 : BÓNG TRÊN CÁC HÌNH CHIẾU: ............................................................................................... 50
I. KHÁI NIỆM CHUNG: ............................................................................................................................... 50
1. Các định nghĩa: ...................................................................................................................................... 50
2. Các phƣơng pháp vẽ bóng thƣờng dùng: ............................................................................................... 50
II. BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO: ................................................................................................ 52
1.

Bóng của đoạn thẳng lên mặt phẳng: ................................................................................................. 52

2.

Bóng của đoạn thẳng lên mặt cong: ................................................................................................... 52

3.

Bóng của một số chi tiết kiến trúc: .................................................................................................... 53

III. BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH: ........................................................................................... 54
1.

Biểu diển nguồn sáng: ........................................................................................................................ 54

2.

Bóng của một điểm: ........................................................................................................................... 55

3.

Bóng của đoạn thẳng:......................................................................................................................... 56

4.

Bóng của hình phẳng: ........................................................................................................................ 60

5.

Bóng của một số khối hình học cơ bản: ............................................................................................. 61

6.

Phối cảnh và bóng của một số chi tiết kiến trúc:................................................................................ 63

IV. BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH MẶT TRANH NGHIÊNG: ............................................... 68
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................................................. 69

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

Chƣơng 1 : PHƢƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO:
I. KHÁI NiỆM HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO:
Trong không gian, ta gắn vào một hệ trục tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz. Nếu có một

điểm A, qua A vạch đƣờng thẳng song song với trục Oz, cắt mặt phẳng Oxy tại điểm A1. Khi đó A1
đƣợc gọi là hình chiếu thứ hai của điểm A. Một mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng
Oyz cắt trục Ox tại điểm Ax. Khi đó đƣờng gãy khúc OAxA1A gọi là đường gãy khúc tọa độ tự
nhiên của A.
Chiếu song song tất cả các hình này lên mặt phẳng hình chiếu (P) theo hƣớng chiếu s
tƣơng ứng ta có (hình vẽ):

-

Ta đặt:

p = O’A’x/OAx; q = A’xA’1/AxA1; r = A’A’1/AA1
Þ: là góc tạo bởi hƣớng chiếu S và mặt phẳng chiếu (P). Khi đó:

p2 + q2 + r2 = 2 + cotg2Þ
II. CÁC LOẠI HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO THƢỜNG DÙNG TRONG KỸ THUẬT:
Dựa vào các hệ số biến dạng p,q,r và góc chiếu Þ, trong kỹ thuật ngƣời ta thƣờng sử dụng
các loại hình chiếu trục đo sau:
•

Hình chiếu trục đo thẳng góc (v.góc) đều: Þ = 900; p = q = r.

•

Hình chiếu trục đo thẳng góc cân: Þ = 900; p = r = 2q.

•

Hình chiếu trục đo xiên góc cân: Þ >< 900; p = r = 2q.

•

Hình chiếu trục đo xiên góc đều: Þ >< 900; p = q = r.

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

3


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

1. Hình chiếu trục đo thẳng góc đều:

•

Các tính chất:

- Tính chất 1: p = q = r = 0,82 (thực tế sử dụng: p = q = r = 1).
- Tính chất 2: Góc giửa các trục tọa độ trục đo bằng nhau và bằng 1200
- Tính chất 3: Hình chiếu trục đo của các đƣờng tròn thuộc (hoặc song song với) các mặt phẳng
tọa độ là một ellip có:


Hƣớng của đƣờng kính dài của ellip vuông góc với trục trục đo không thuộc mặt phẳng
chứa đƣờng tròn đó.



Đƣờng kính dài của ellip = Đƣờng kính d của đƣờng tròn khi hệ số biến dạng (p = q = r =
0,82) và = 1,22d khi hệ số biến dạng (p = q = r = 1).



Đƣờng kính ngắn của ellip = 0,58d khi hệ số biến dạng (p = q = r = 0,82) và = 0,7d khi hệ
số biến dàng (p = q = r = 1).
2. Hình chiếu trục đo thẳng góc cân:

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

4


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

•

Các tính chất:

- Tính chất 1: p = r = 2q = 2x0,47 (thực tế sử dụng: p = r = 2q = 1).
- Tính chất 2: Góc giửa các trục tọa độ trục đo: (nhƣ hình vẽ).
- Tính chất 3: Hình chiếu trục đo của các đƣờng tròn thuộc (hoặc song song với) các mặt phẳng
tọa độ là một ellip có:



Hƣớng của đƣờng kính dài của ellip vuông góc với trục trục đo không thuộc mặt phẳng
chứa đƣờng tròn đó.
Nếu đƣờng tròn thuộc hoặc song song với mặt phẳng Oxy hay mặt phẳng Oyz thì:
Đk dài = d; Đk ngắn = d/3; (Đk dài = 1,06d; Đk ngắn = 0,35d )



Nếu đƣờng tròn thuộc hoặc song song với mặt phẳng Ozx thì:
Đk dài = d; Đk ngắn = 0,88d; (Đk dài = 1,06d; Đk ngắn = 0,93d )

•

Cách xác định trục tọa độ trục đo của hình chiếu trục đo thẳng góc cân:

3. Hình chiếu trục đo xiên góc đều:

•

Các tính chất:

- Tính chất 1: p = q = r = 0,82 (thực tế sử dụng: p = q = r = 1).
Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

5


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

- Tính chất 2: Góc giửa trục O’x và O’z = 900 ; trục O’y và O’z = 1200
- Tính chất 3: Hình chiếu trục đo của các đƣờng tròn:


Đƣờng tròn thuộc mặt phằng Ozx có hình chiếu là đƣờng tròn đƣờng kính d.



Đƣờng tròn thuộc mặt phẳng Oxy và Oyz có hình chiếu là một hình eliip có:

-

Hƣớng của đƣờng kính dài ellip nghiêng với trục O’x hoặc O’y (tùy theo đƣờng tròn thuộc
mặt phẳng Oxy hay Oyz) một góc là: 220 30’
Đk dài = 1,3d; Đk ngắn = 0,54d.
4. Hình chiếu trục đo xiên góc cân:
Đây là hình chiếu trục đo thƣờng đƣợc sử dụng nhất trong kiến trúc.

•

Các tính chất:

- Tính chất 1: p = r = 1; q = 0,5.
- Tính chất 2: Góc giửa trục O’x và O’z = 900 ; trục O’y và O’z = 1350
- Tính chất 3: Hình chiếu trục đo của các đƣờng tròn:


Đƣờng tròn thuộc mặt phằng Ozx có hình chiếu là đƣờng tròn đƣờng kính d.



Đƣờng tròn thuộc mặt phẳng Oxy và Oyz có hình chiếu là một hình eliip có:

-

Hƣớng của đƣờng kính dài ellip nghiêng với trục O’x hoặc O’z (tùy theo đƣờng tròn thuộc
mặt phẳng Oxy hay Oyz) một góc là: 70 10’

Đk dài = 1,06d; Đk ngắn = 0,35d.

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

6


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

III. PHƢƠNG PHÁP VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO: (Chuyển từ hình chiếu thẳng góc
sang hình chiếu trục đo)
1. Hình chiếu trục đo của một điểm:

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

7


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

2. Hình chiếu trục đo của đƣờng thẳng, đa giác:
Một đƣờng thẳng đƣợc xác định khi biết hai điểm. Hình chiếu trục đo của đƣờng thẳng cũng
đƣợc xác định khi biết hình chiếu trục đo của 2 điểm. Tƣơng tự nếu xác định hình chiếu trục đo của
các đỉnh ta sẽ xác định hình chiếu trục đo của một đa giác.
3. Hình chiếu trục đo của đa diện:

4. Hình chiếu trục đo của mặt cong – hình trụ:

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

8


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

5. Ứng dụng và các bài tập:

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

9


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

10


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH
Phối cảnh là phƣơng pháp biểu diễn vật thể dựa trên phép chiếu xuyên tâm. Hình biểu diễn
của phƣơng pháp này mô phỏng mắt ngƣời quan sát sự vật đƣợc chiếu qua con ngƣơi lên võng mạc.
Cho nên phƣơng pháp này rất thông dụng trong ngành kiến trúc xây dựng và là
một công cụ không thể thiếu đối với ngƣời làm công tác sáng tác, thiết kế kiến trúc.Ngày nay
những chƣơng trình mô phỏng không gian ba chiều rất mạnh có thể thiết lập nhanh chóng những bản
vẽ phối cảnh rất đẹp. Tuy nhiên, trong hoạt động sáng tác, công cụ chính vẫn là phác thảo bằng tay
và biểu diễn ý tƣởng dƣới dạng hình chiếu phối cảnh. Những giáo trình trƣớc đây về chƣơng trình
này thƣờng nặng về lý thuyết hình học và hạn chế rất nhiều khi phải thể hiện những công trình kiến

trúc gồm rất nhiều chi tiết phức tạp.
Dựa vào mặt tranh mà ta có các phƣơng pháp hình chiếu phối cảnh sau :


Phối cảnh mặt tranh phẳng:

.


Phối cảnh với mặt tranh là mặt trụ:

.


Phối cảnh với mặt tranh là mặt cầu:

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

11


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

Chƣơng 2 : PHỐI CẢNH MẶT TRANH PHẲNG THẲNG ĐỨNG (PHỐI CẢNH 2 ĐIỂM TỤ):
I. ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG:
1. Hệ thống mặt phẳng hình chiếu:

V

: mặt phẳng vật thể

T

: mặt tranh

đ

: đáy tranh

M

: điểm nhìn

M2

: chân điểm nhìn

MM2 = h

: độ cao điểm nhìn

M

: mặt phẳng tầm mắt

t

: đƣờng tầm mắt, đƣờng chân trời

M’

: điểm chính

MM’

: tia chính

MM’ = k

: khoảng cách chính

Trong không gian, chọn một mặt phẳng nằm ngang làm mặt phẳng vật thể V (nơi đặt các vật
thể) và mặt phẳng thẳng đứng làm mặt tranh T giao nhau thành một đƣờng thẳng gọi là đáy tranh đ.
Một điểm M đƣợc gọi là điểm nhìn (mắt ngƣời quan sát). Hình chiếu bằng của M lên mặt phẳng V là
M2 đƣợc gọi là chân của điểm nhìn. MM2 = h gọi là độ cao điểm nhìn. Mặt phẳng tầm mắt M nằm
ngang song song với mặt phẳng V đi qua điểm nhìn M. Mặt phẳng tầm mắt M cắt mặt tranh T thành
một đƣờng thẳng gọi là đường tầm mắt t (hoặc đƣờng chân trời). Đƣờng thẳng qua M, vuông góc
với mặt tranh T đƣợc gọi là tia chính. Tia chính cắt mặt tranh tại điểm chính M’. MM’=
k đƣợc gọi là khoảng cách chính.

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

12


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

2. Đồ thức của một điểm:

Giả sử có một điểm A bất kỳ. Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng vật thể V ta đƣợc A2,

gọi là chân (hoặc hình chiếu bằng) của điểm A. Chiếu xuyên tâm M lần lƣợt hai điểm A và A2 lên
mặt tranh T ta đƣợc hai hình chiếu A’ (phối cảnh của điểm A) và A’2 (phối cảnh chân của điểm A).
Ta thấy A’A’2 luôn vuông góc với đáy tranh đ. Cặp hình chiếu phối cảnh A’ và phối cảnh chân A’2
gọi là đồ thức của điểm A. (đồ thức là hình vẽ biểu diễn tọa độ xác định của một điểm)
Các điểm đặc biệt thƣờng gặp khác:
o Điểm B thuộc mặt phẳng V
o Điểm C thuộc mặt tranh T
o Điểm D thuộc mặt phẳng tầm mắt M
o Điểm E∞ thuộc mặt phẳng vật thể V
o Điểm F∞ bất kỳ

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

13


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

3. Đƣờng thẳng:
Đƣờng thẳng đƣợc xác định qua hai điểm xác định. Hình vẽ sau minh họa phối cảnh của một
đƣờng thẳng qua hai điểm A và B.

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

14


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

Các đƣờng thẳng đặc biệt:

o Đƣờng thẳng chiếu bằng : (đƣờng thẳng m vuông góc với mặt phẳng vật thể V )
o Đƣờng thẳng chiếu phối cảnh : ( đƣờng thẳng d đi qua điểm nhìn M)

Điểm tụ của một đƣờng thẳng: là phối cảnh điểm vô tận của đƣờng thẳng. Hình vẽ minh
họa cách xác định điểm tụ F’ của đƣờng thẳng d ( phối cảnh chân F’2 thuộc đƣờng tầm mắt t).

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

15


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

Ý nghĩa về mặt hình học của điểm tụ: các đƣờng thẳng song song với nhau thì có chung
một điểm tụ. Điểm tụ của một đƣờng thẳng là giao điểm của mặt tranh T với một đƣờng thẳng đi qua
điểm nhìn M, vẽ song song với đƣờng thẳng đã cho.

Điểm tụ của một số đƣờng thẳng thƣờng gặp:
o Đƣờng thẳng bằng a // V : điểm tụ thuộc đƣờng tầm mắt t
o Đƣờng thẳng b vuông góc với mặt tranh T : điểm tụ trùng với điểm chính M’

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

16


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

o Đƣờng thẳng bằng c tạo với mặt tranh một góc 45° : điểm tụ thuộc đƣờng tầm mắt và cách
điểm chính một khoảng cách bằng khoảng cách chính k. Điểm tụ này gọi là điểm cự ly (D- và D+)

Điểm cự ly thƣờng dùng để xác định ô lƣới vuông mặt bằng của một căn phòng biểu diễn
theo phƣơng pháp phối cảnh một điểm tụ.

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

17


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

4. Mặt phẳng:
Mặt phẳng có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng sau :
o Mặt phẳng đi qua ba điểm

o Mặt phẳng qua hai đƣờng thẳng cắt nhau

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

18


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

o Mặt phẳng qua hai đƣờng thẳng song song

o Mặt phẳng qua một điểm và một đƣờng thẳng

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

19


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

Mặt phẳng đặc biệt :
o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể (ABC) vuông góc với V

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

20


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

o Mặt phẳng chiếu phối cảnh đi qua điểm nhìn M : M thuộc (ABC)

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

21


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

Đƣờng tụ của một mặt phẳng: là phối cảnh đƣờng thẳng vô tận của mặt phẳng. Do đó ta
tìm phối cảnh hai điểm vô tận của hai đƣờng thẳng của mặt phẳng. Do đó đƣờng tụ của một mặt
phẳng chính là đƣờng thẳng đi qua hai điểm tụ F’ và G’ của hai đƣờng thẳng a và b của mặt phẳng.

Ý nghĩa hình học đƣờng tụ của một mặt phẳng: đƣờng tụ của mặt phẳng P đƣợc xác định
bằng cách vẽ qua điểm nhìn M một mặt phẳng P’ // P. P ’ giao với mặt tranh T theo một giao tuyến

chính là đƣờng tụ của mặt phẳng P.

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

22


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

Sau đây là đƣờng tụ của một số mặt phẳng thƣờng gặp:
o Mặt phẳng bằng song song với mặt phẳng vật thể : đƣờng tụ trùng với đƣờng tầm mắt t.

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

23


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể : đƣờng tụ là một đƣờng thẳng
vuông góc đáy tranh.

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

24


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾN TRÚC

o Mặt phẳng chiếu phối cảnh : đƣờng tụ trùng với phối cảnh của mặt phẳng (phối cảnh mặt

phẳng chiếu phối cảnh là một đƣờng thẳng).

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước

25