Thiết kế dầm chủ mặt cắt chữ t, cầu nhịp giản đơn trên đường ô tô bằng bê tông cốt thép thường thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT
KHOA CÔNG TRÌNH
BỘ MÔN KẾT CẤU

BÀI TẬP LỚN

KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Giáo viên hướng dẫn
Sinh viên thực hiện
Mã sinh viên
Lớp
I. NHIỆM VỤ THIẾT KẾ

: Đào Văn Dinh
: Phạm Trung Oánh
: 0910247
: Cầu Hầm-K50

Thiết kế một dầm chủ mặt cắt chữ T, cầu nhịp giản đơn trên đường bộ, bằng BTCT thường, thi công
bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường.

II. CÁC SỐ LIỆU CHO TRƯỚC
1. Chiều dài nhịp dầm
2. Hoạt tải xe ô tô thiết kế
3. Hệ số triết giảm của HL-93 (hệ số cấp đường)
4. Khoảng cách giữa các dầm chủ
5. Bề rộng chế tạo cánh
6. Tĩnh tải rải đều của các lớp trên mặt cầu
7.Tĩnh tải bản thân dầm tùy theo kích thước chọn
8. Hệ số phân bố ngang tính cho mô men
9. Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt

10. Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng
11. Độ võng cho phép của hoạt tải
12. Bê tông có
13. Cốt thép (chịu lực và cấu tạo) theo ASTM A615M có
14. Tiêu chuẩn thiết kế

L
HL-93
m
S
bf
wDW

= 16
= 0,50
= 2200
= S-0,4
= 5,5

wDC

(m)

(mm)
(mm)
(kN/m)
(kN/m)

mgM
= 0,54

mgQ
= 0,58
mgD
= 0,5
cp
= L/800
f’c
= 32
fy
= 420
22 TCN 272 – 05

(MPa)
(MPa)

III. NỘI DUNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ
A. Phần thuyết minh:
1) Sơ bộ tính toán, chọn kích thước mặt cắt ngang dầm;
2) Tính và vẽ biểu đồ bao nội lực bằng phương pháp đường ảnh hưởng;
3) Tính toán, bố trí cốt thép dọc chịu lực tại mặt cắt giữa dầm;
4) Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biều đồ bao vật liệu;
5) Tính toán bố trí cốt thép đai;
6) Tính toán kiểm soát nứt;
7) Tính toán kiểm soát độ võng dầm do hoạt tải.
8) Tính toán bố trí cốt thép bản cánh.

B. Phần bản vẽ:
1) Mặt chính dầm, các mặt cắt ngang đặc trưng;
2) Biểu đồ bao vật liệu;
3) Tách chi tiết các thanh cốt thép, bảng thống kê vật liệu dầm, các ghi chú nếu có;

4) Bản vẽ thể hiện trên khổ giấy A3 hoặc A1.
Ghi chú:

-Đồ án phải trình bày sạch sẽ, rõ ràng; đóng kèm theo đầu bài được giao;
-Thuyết minh phải viết dưới dạng tường minh (trừ một số bảng biểu).

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

1


BÀI LÀM
1. SƠ BỘ TÍNH TOÁN, XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM
Mặt cắt ngang dầm chữ T bằng BTCT thường, cầu nhịp giản đơn trên đường ô tô thường có các
kích thước tổng quát như sau:

bf
hf
hv2

bv2
bw

h
bv1

hv1
h1
b1
MẶT CẮT NGANG DẦM

1.1. Chiều cao dầm h
Chiều cao của dầm chủ co ảnh hưởng rất lớn đến giá thành công trình, do đó phải cân nhắc kỹ khi lựa
chọn giá trị này. Ở đây, chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài của nhịp. Đối với cầu
đường ô tô, nhịp giản đơn, ta co thể chọn sơ bộ theo kinh nghiệm như sau:
.L =

.16 = (0,8 ÷ 2,0) (m).

hmin = 0,07.16 = 1,12 (m).
Ta chọn h = 1200 (mm).

1.2. Bề rộng sườn dầm bw
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứng suất
kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn chiều rộng sườn không đổi trên suốt chiều dài dầm. chiều rộng b w
này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất lượng tốt.
Theo yêu cầu đó, ta chọn chiều rộng sườn bw = 200(mm).

1.3. Chiều rộng bản cánh bf
Chiều rộng bản cánh là phần bản cánh được giả thiết chia đều cho các dầm chủ. Do đó theo điều
kiện đề bài, ta chọn chiều rộng bản cánh tính toán là bf = S = 2200 (mm).

1.4. Chiều dày bản cánh hf
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham gia
chịu lực tổng thể với các bộ phận khác.
Tiêu chuẩn quy đinh hf ≥ 175 (mm). Theo kinh nghiệm, ta chọn hf = 180 (mm).

1.5. Kích thước bầu dầm b1, h1
Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyết định (số
lượng thanh, khoảng cách giữa các thanh, bề dày lớp bê tông bảo vệ). Tuy vậy, ở đây ta chưa biết
lượng cốt thép dọc chủ là bao nhiêu, nên ta phải chọn theo kinh nghiệm.

Theo kinh nghiệm, ta chọn:
b1 = 400 (mm); h1=200 (mm).
Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

2


1.6. Kích thước các vút bv1, hv1, bv2, hv2
Theo kinh ngiệm, ta chọn:
bv1 = hv1 = 100 (mm);
bv2 = hv2 = 150 (mm);
Vậy ta có Mặt cắt ngang dầm đã chọn như sau:

180

2200

1200

Vát
150x150
200

200

Vát
100x100

400

MẶT CẮT ĐÃ CHỌN
1.7. Tính trọng lượng bản thân dầm
Diện thích mặt cắt ngang dầm:
A = 2200.180 + 400.200 + (1200-180-200).200 + 150.1500 + 100.100 = 672500 (mm2 )
= 0.6725 (m2)
Trọng lượng bản thân 1m dài dầm:
wDC = A.γc = 0,6725.24,5= 16,48 (kN/m)
Trong đó:

γc = 24,5 (kN/m3) = Trọng lượng riêng của BTCT.
1.8. Xác định mặt cắt ngang tính toán
a) Xác định bề rộng cánh hữu hiệu be
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm lấy giá trị số nhỏ nhất trong ba trị số sau:
-

=

= 4000 (mm);

-

Bề rộng bản cánh tính toán bf = 2200 (mm) ;

-

12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm
);

Vậy bề rộng cánh hữu hiệu là be = 1800 (mm).
(Chú ý: Để thiên về an toàn ta có thể lấy be ≤ bc = 1800 (mm). Do vậy, ta có thể chọn be = 1800

(mm)).

b) Quy đổi mặt cắt tính toán
Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

3


Để giản đơn cho việc tính toán thiết kế, ta quy đổi tiết diện dầm về tiết diện có kích thước giản
đơn hơn theo nguyên tăc sau: Giữ nguyên chiều cao h, chiều rộng b e, b1, và chiều dày bw. Do đó ta có
chiều dày bầu dầm và chiều dày bản cánh quy đổi như sau:

Vậy mặt cắt dầm sau khi quy đổi sẽ là:

1200

194

1800

250

200

400

MẶT CẮT QUY ĐỔI
2. TÍNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC
2.1. Công thức tổng quát
Mô men và lực cắt tại tiết diện bất kỳ được tính theo công thức sau:

● Đối với TTGHCĐI:
Mi = ƞ{1,25wDC + 1,5wDW + mgM[1,75LLL + 1,75mLLMi(1 +IM)]}AMi
Vi = ƞ{(1,25wDC + 1,50wDW )AVi + mgV[1,75LLL +1,75mLLVi(1 + IM)]A1,Vi

● Đối với TTGHSD:
Mi = 1,0{1,0wDC + 1,0wDW + mgM[1,0LLL + 1,0mLLMi(1 +IM)]}AMi
Vi = 1,0{(1,0wDC + 1,0wDW )AVi + mgV[1,0LLL +1,0mLLVi(1 + IM)]A1,Vi

2.2. Tính mô men M
Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau, nên mỗi đoạn sẽ có chiều dài = 1,6 (m).
Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ Đah Mi tại các mặt cắt điểm chia như sau:

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

4


1

0

2

3

4

6

5

7

9

8

10

Sơ đồ
Đah M1

1,44

Đah M2
2,56
Đah M3
3,36
Đah M4
3,84
Đah M5
4.00

Ta lập bảng tính Mi như sau:

1

1.6

0.1

11.520

32.436

26.334

621.524

437.131

2

3.2

0.2

20.480

31.472

26.198

1093.855

770.459

3

4.8

0.3

26.880

30.498

25.992

1420.994

1002.391

4

6.4

0.4

30.720

29.514

25.716

1607.032

1135.387

5

8.0

0.5

32.000

28.530

25.440

1656.324

1172.068

621.5

1093.9

1421.0

1607.0

1656.3

1607.0

1421.0

1093.9

621.5

Biểu đồ bao mô men ở TTGHCĐ như sau:

BIỂU ĐỒ BAO M (kN.m)

2.3. Tính lực cắt V
Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

5


Đah V tại các mặt cắt điểm chia như sau:

0

1

3

2

4

5

6

7

8

9

10

1.0

Đah V0

0.9
Đah V1
0.1
0.8

Đah V2
0.2
0.7

Đah V3

0.3
0.6

Đah V4

0.4
0.5

Đah V5

0.5

Ta lập bảng tính Vi như sau:

Mặt
cắt
0
1
2
3
4
5

Xi

li

Avi
2

A1,
(m2)

(m)

(m)

(m )

vi

0.00
1.60
3.20
4.80
6.40
8.00

16.00
14.40
12.80
11.20
9.60
8.00

8.000
6.400
4.800
3.200
1.600
0.000

8.000
6.480
5.120
3.920
2.880
2.000

LLvitruck
(kN/m)

LLvitandem
(kN/m)

33.400
36.242
39.514
43.314
47.666
53.020

26.470
29.312
32.790
36.602
43.068
50.880

ViCĐ (kN)
451.994
375.022
299.373
225,404
152.403
81.841

ViSD

(kN)
315.822
260.734
206.441
153.160
100.46
49.228

Biểu đồ bao lực cắt ở TTGHCĐ như sau:

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

6


_

452.0

375.0

299.4

225.4

152.4

81.8
81.8

152.4

225.4

299.4

375.0

452.0

+

BIỂU ĐỒ BAO V (kN)
3.TÍNH VÀ BỐ TRÍ CỐT THÉP DỌC CHỦ TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM
Đây chính là bài toán tính As và bố trí tiết diện dầm chữ T đặt cốt thép đơn, biết:
h = 1200 (mm), b = 1800 (mm), bw = 200 (mm), hf = 194 (mm), fy = 420 (MPa), fc’ = 32 (MPa),

Mu = Mu max = 1656,324 (kN.m).
- Giả sử chiều cao có hiệu d s : Chiều cao có hiệu phụ thuộc vào lượng cốt thép dọc chủ và cách
bố trí của chúng, ta sơ bộ lấy như sau: ds = ( 0,8 ÷ 0,9)h = ( 0,8 ÷ 0,9).1200 = ( 960 ÷ 1080) (mm).
Ta chọn ds = 1000 (mm).
- Giả sử TTH đi qua cánh, tính tiết diện hình chữ nhật có kích thước bxh = 1800x1200 (mm 2).
- Tính a:
Với fc’ = 32 (MPa) ⇒β1 = 0,821; αgh = 0,285
Từ phương trình:


Mφ.M
=φ.0.85abf
' dc -

u ≤
n


s

a

2

Với ϕ = 0.9

Xét trường hợp dấu “=” xảy ra để tìm a. Ta có : Mu = αm.φ.0,85.f’c.b.ds2
⇒ αm =

Mu
1656,324.106
=
= 0,038;
ϕ.0,85. f 'c .b.d s 2 0,9.0,85.32.1800.1000 2

Vậy αm < αgh, ta đi tính ξ = 1-

1 − 2.α m = 1- 1 − 2.0, 038 = 0,039;

- Khoảng cách từ TTH tới thớ ngoại cùng chịu nén. Ta có: a = ξ.ds ; c =

⇒

c=

a
β1

ξ.d s
0,039.1000
=
= 47,503 (mm).
β1
0,821

Kiểm tra lại điều kiện TTH đi qua cánh: c < hf (Đ) ⇒TTH đi qua cánh đúng với giả thiết.
Diện tích cốt thép cần thiết As:
Aycs =

0,85. f 'c .b.a 0,85. f 'c .b.ξ.d s 0,85.32.1800.0, 039.1000
=
=
= 4546,286 (mm2);
fy
fy
420

Sơ bộ chọn một số phương án cốt thép như sau:
Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

7


Phương án

Diện tích 1 thanh (mm2)

Đường kính (mm)

1
2
3

29
25
22

Số thanh

As (mm2)

8
10
12

5160
5100
4644

645
510
387

Từ bảng trên, ta chọn Phương án 3 và bố trí vào mặt cắt như sau:

200
34

132

34

100

Cốt đai
D10

50

65

200

65

12ϕ22

50

100

100

100

50

400

SƠ ĐỒ BỐ TRÍ CỐT THÉP
*) Kiểm tra lại tiết diện vừa thiết kế:
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới trọng tâm cốt thép:
Tính ds:
d1 = 65 + 50 = 115 (mm).
ds = h - d1 = 1200 – 115 = 1085 (mm).
Tính lại giá trị a:
a=

A s .f y
'

0,85. f c .b

=

4644.420
= 39,838 (mm).
0,85.32.1800

Chiều cao vùng nén c:
c=

a 39,838
=
= 48,523 (mm) ⇒ c < hf = 194 (mm). Vậy TTH đi qua cánh là đúng.

β1 0,821

- Kiểm tra lại điều kiện chảy dẻo của cốt thép:

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

8


εS = 0,003.
εy =

fy
Es

=

= 0,064.

= 0,003.

420
= 2.10-3.
2.105

Ta thấy, εs > εy ⇒ thỏa mãn điều kiện chảy dẻo của cốt thép.
- Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối đa:
Điều kiện kiểm tra:

Ta có:

c
≤ 0.42
ds

c 48,523
=
= 0,045 < 0,42 ⇒ Thỏa mãn điều kiện hàm lượng thép tối đa.
ds
1085

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:

ρ=

As
4644
=
= 2, 378.10−3 .
b.d s 1800.1085

ρmin = 0, 03

f 'c
32
= 0, 03
= 0, 286.10 −3 .
fy
420

Vậy ρ> ρmin ⇒Thỏa mãn điều kiện hàm lượng thép tối thiểu.
- Kiểm tra diều kiện chịu uốn. Ta có :

a
M r = ϕM n = ϕ.0,85. f 'c .b.a.(d s − )
2
⇒

M r = 0,9.0,85.32.1800.39,838.(1085 −

39,838
) = 1870.10 6 (N.m)
2

= 1870 (kN.m).
Mà ta có Mu = 1656,324 (kN.m)
Mr > Mu ⇒Thỏa mãn yêu cầu về cường độ.

Kết luận : Vậy cốt thép chọn và bố trí như hình vẽ trên là đạt yêu cầu.
4. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CẮT CỐT THÉP DỌC CHỦ, VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU
4.1. Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép
Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mô men lớn nhất (mặt cắt giữa
dầm) sẽ được lần lượt cắt bớt đi sao cho phù hợp với hình bao mô men. Công việc này được tiến hành
dựa trên những nguyên tắc sau:
- Khi cắt ta nên cắt lần lượt từ trên xuống dưới, từ trong ra ngoài;
Các cốt thép được cắt bớt cũng như các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối xứng qua
mặt phẳng uốn giữa dầm (tức là mặt phẳng thẳng đứng đi qua trọng tâm dầm);
- Đối với dầm giản đơn ít nhất phải có một phần ba số thanh trong số thanh thép cần
thiết ở mặt cắt giữa nhịp được kéo về neo ở đầu gối dầm;
- Số lượng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất (thường là 1 đến 2

thanh);
- Không được cắt, uốn các thanh cốt thép tại góc của cốt đai;
- Chiều dài đoạn cốt thép cắt đi không nên quá nhỏ…
Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

9


4.2. Lập các phương án cắt cốt thép
Từ sơ đồ bố trí cốt dọc chủ tại mặt cắt giữa dầm, ta lập được bảng các phương án cắt cốt thép
như sau:
Số thanh
còn lại

số Lần cắt

As còn lại
(mm2)

c (mm)

Vị trí TTH

ds (mm)

Mn (kN.m)

Mr (kN.m)

0

12

4644

48,523 qua cánh

1085

2077,407

1869,666

1

10

3870

40,437 qua cánh

1098

1757,733

1581,960

2

8

3096

32,350 qua cánh

1101

1414,394

1272,955

3

6

2322

24,262 qua cánh

1107

1069,871

962,884

4.3. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu
a) Hiệu chỉnh biểu đồ bao mô men
- Diện tích của mặt cắt ngang quy đổi:
g

- Khoảng cách từ TTH tới thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết diện quy đổi:

yct =

∑ Y .F
i

Ag

i

=

(1800 − 200).194.(1200 −

194
1200
250
) + 200.1200.
+ (400 − 200).250.
2
2
2
600400

= 820,488 (mm).
- Mô men quán tính của tiết diện đối với TTH:
Ig = Ig1+Ig2+Ig3
Trong đó có:

I g1 =

(1800 − 200).1943
194
+ (1200 −
− 820, 488) 2 .(1800 − 200).194 = 2,575.1010 (mm4).
12
2

Ig2 =

200.12003
1200 2
+ (820, 488 −
) .200.1200 = 4, 047.1010 (mm4).
12
2

Ig3 =

(400 − 200).2503
250 2
+ (820, 488 −
) .(400 − 200).250 = 2, 445.1010 (mm4).
12
2

⇒Ig =

mm4).

- Mô men nứt của tiết diện:
Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông:
fr = 0,63.

= 0,63.

= 3,564 (MPa).

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

10


Mô men nứt của tiết diện:

Ig

9, 067.1010
M cr = f r
= 3,564.
= 393,848.106 ( N .mm) = 393,848(kN .m) .
yct
820, 488
1,2.Mcr = 1,2. 393,848 = 472,618 (kN.m).
0,9.Mcr = 0,9.393,848 = 354,463 (kN.m).
- Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu Mr ≥ min(1,2Mcr ;1,33Mu), nên khi Mu ≤ 0,9 Mcr thì điều
kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là M r ≥ 1,33Mu. Điều này xác định giá trị cốt thép bằng phương pháp
biều đồ thì biểu đồ bao mô men được hiệu chỉnh như sau:
+)Tìm vị trí mà Mu = 0,9Mcr và Mu = 1,2Mcr. Để tìm được các vị trí này ta xác định các

khoảng cách x1, x2 bằng nội suy tung độ của biểu đồ bao mô men ban đầu:

0,9Mcr
1,2Mcr
x1

Mu

x2

4/3Mu

BIỂU ĐỒ BAO MOMEN HIỆU CHỈNH (kN.m)

Trong đó có:
x1 = 655 (mm).
x2 = 1217 (mm).
+) Tại giai đoạn Mu ≥ 1,2Mcr ta giữ nguyên biểu đồ Mu.
+) Trong đoạn 0,9Mcr ≤ Mu ≤ 1,2Mcr vẽ đường nằm ngang với giá trị 1,2Mcr.
+) Tại đoạn Mu ≤ 0,9 Mcr vẽ đường Mu’=
Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

4
Mu .
3
11


L/2 = 8000 mm
621,5

655
1217

1093,9

1421,0

1607,0

1656,3

0,9Mcr
1,2Mcr

4/3Mu

Mu

BIỂU ĐỒ MOMEN ĐÃ HIỆU CHỈNH (kN.m)

b) Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu
Ta sử dụng phương pháp vẽ biểu đồ để xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ. Trước hết ta cần tính
toán hai giá trị ld và l1 sẽ được sử dụng trong khi vẽ biểu đồ bao vật liệu:
Tính chiều dài triển khai của cốt thép chịu kéo ld: trị số này thay đổi đối với từng thanh cốt thép
chịu kéo, nhưng ở đây để dơn giản ta chỉ tính với hai thanh cốt thép ở phía trong và ở hàng trên cùng
và sử dụng cho tất cả các thanh cốt thép khác:
- Tính chiều dài triển khai cốt thép chịu kéo cơ bản:

- Ta có:

+) Hệ số hiệu chỉnh làm tăng ld:
Trong trường hợp này ta có hệ số hiệu chỉnh làm tăng ld = 1,0.
+)Hệ số hiệu chỉnh làm giảm ld:

A yc s 4546, 286
=
= 0,979
As
4644
- Vậy ld = 594.1,0.0,979 = 581,526 ; ta lấy ld = 600 (mm).
Tính đoạn kéo dài thêm theo quy định l1: trị số này phải được lấy lớn nhất trong các trị số sau:
+) Chiều cao hữu hiệu chịu uốn của tiết diện = 1085 (mm).
+) 15 lần đường kính danh định của cốt thép = 15.22 = 330 (mm).
+) 1/20 chiều dài nhịp = 16000/20 = 800 (mm).
+) chiều dài triển khai cốt thép chịu kéo ld = 400 (mm).
Suy ra l1= 1085 (mm), ta chọn l1=1100 (mm).
Vậy ta có: l1 = 1100 (mm); ld = 600 (mm).
Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

12


-Từ đó ta xác định được vị trí cắt cốt thép dọc chủ và vẽ biểu đồ bao mô men vật liêu như sau:
12688/2 = 6344
10048/2 = 5024
5830/2=2915
L/2 = 8000 mm

(200 300)
600

(>=150)

621,5

1093,9

1100
600

1421,0
1100
600

1607,0

1656,3

1100
600
600

962,9
Mu

1273,0
1582,0
1869,7
Mr

VỊ TRÍ CẮT CỐT THÉP VÀ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU

5.TÍNH TOÁN CỐT THÉP ĐAI (TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT)
5.1. Xác định mặt cắt tính toán
Ta chỉ tính toán cốt thép đai ở mặt cắt được coi là bất lợi nhất là mặt cắt cách gối 1 đoạn bằng
chiều cao hữu hiệu chịu cắt dv:
Chiều cao hữu hiệu chịu cắt dv là trị số lớn nhất trong các giá trị sau:
+) Cánh tay đòn của nội ngẫu lực = ds- a/2= 1107-24,262.0,821/2 = 1097,040 (mm).
+) 0,9. ds = 0,9.1097,040 = 987,336 (mm).
+) 0,72.h=0,72.1200 = 864 (mm).
Vậy dv = 1097,040 (mm).
Nội suy tuyến tính ta tính được nội lực tại mặt cắt cách gối 1 đoạn dv là:
Mu = 426,131 (kN.m).
Vu = 399,205 (kN).

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

13


5.2. Tính toán bố trí cốt thép đai
- Xác định ứng suất cắt danh định trong bê tồn sườn dầm:

=

v=

= 2,022 (MPa).

- Xác định tỷ số: v/(fc’) = 2,022/32 = 0,063 < 0,25. Vậy kích thước sườn dầm là hợp lý.
- Xác định góc nghiêng của ứng suất nén chủ θ và hệ số β :

+) Giả sử trị số góc θ1=40o
+) Tính biến dạng trong cốt thép dọc chịu kéo:

Mu
426,131.106
+ 0, 5.Vu .cot g θ
+ 0, 5.399, 205.103.cot g 40°
dv
1097, 040
εx =
=
= 1, 349.10−3
5
Es . As
2.10 .2322
Tra bảng ta được θ2 = 39,127 o. Tính lại ta được εx = 1,365.10-3
+) Tra bảng ta được θ3 = 39,270o.Tính lại ta được εx = 1,362.10-3
Kiểm tra giá trị θ: (θ3-θ2)/ θ2.100 = 0,365 < 1 ⇒Lấy θ = θ3 = 39,270o
Tra bảng tìm ra β = 2,004
- Xác định khả năng chịu cắt danh định cần thiết của cốt thép đai:

Vs = Vn − Vc =

Vu
399, 205.103
− 0, 083.β. f 'c .bv .d v =
− 0, 083.2,004. 32.200.1097, 040
ϕ
0,9
⇒Vs = 236888,862 (N).

- Xác định khoảng cách tối đa giữa các thanh cốt đai:
+) Chọn cốt thép đai có số hiệu D10. Suy ra:

S≤

Av . f v .dv
cotgθ
Vs

= 337,805 (mm).

+) Chọn bước bố trí cốt thép đai là S = 200 (mm).
- kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu theo công thức:

Avmin = 0,083.

= 0,083.

.

= 44,716 (mm2).

Ta có: Av = 2.71= 142 >Avmin= 44,716 (mm2)⟹ thỏa mãn.
- Kiểm tra khoảng cách tối đa giữa các thanh cốt thép đai:
+ Ta có: 0,1.fc’.bv.dv = 0,1.32.200.1097,040 = 702,106.103 (N) = 702,106 (kN) > Vu = 399,205
(kN).
Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

14

Do vậy khoảng cách giữa các thanh cốt đai phải thỏa mãn điều kiện:
S ≤ 0,8dv = 0,8.1097,040 = 877,632 (mm) và S ≤ 600 (mm). Mà S = 200mm ⟹ thỏa mãn.
- Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng tổ hợp của mô men,
lực dọc trục và lực cắt theo công thức :

As.fy ≥

+

+) ta có: As.fy =

= 975240 (N).

+) Khả năng chịu cắt của cốt đai:

=

Vs =
400110,957 (N).

=

Mu
Vu
426,131.106
399, 205.103
+ ( − 0,5.Vs ).cot gθ =
+(

− 0,5.400110,957).cot g 39, 270°
ϕ .d v ϕv
0,9.1097, 040
0,9
= 729420,509 (N) < As.fy = 975240 (N) ⟹ thỏa mãn.
Vậy ta chọn cốt thép đai có số hiệu D10, bố trí với bước đều S = 200mm.
(Chú ý: Bước cốt đai sẽ là hợp lý khi ta bô trí với khoảng cách tăng dần rừ gối vào giữa nhịp,
phù hợp với biểu đồ bao lực cắt. Trường hợp với chiều dài nhịp nhỏ thì ta có thể bố trí với bước đêu
trên toàn bộ chiều dài dầm để thuận tiện cho việc thi công).

6.TÍNH TOÁN KIỂM SOÁT NỨT
6.1. Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không
Mặt cắt coi là bị nứt khi:

f ct =

Ma
yct ≥ 0,8 f r
Ig

Từ các phần trước ta đã tính:
yct = 820,488 (mm).
Ig = 9,067.1010 (mm4).
Ma = 1172,068 (kN.m).

Suy ra fct =
0,8.fr = 0,8.0,63.

= 10,606 (MPa).
= 2,851 (MPa) < fct = 10,606 (MPa).

Vậy tiết diện có bị nứt.
6.2 Tính toán kiểm soát nứt
Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

15


Công thức kiểm tra:
 Z

f s ≤ f sa = min 
;0,
6.
f

y
1/3
 ( d c . A )

a) Xác định ứng khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng f sa

 Z

f sa = min 
;0, 6. f y 
1/3
 ( d c . A )

+ dc : chiều cao phần bêtông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm thanh gần nhất, theo bố trí

cốt thép dọc ta có dc = 50 (mm) ≤ 50 (mm).
+ A : Diện tích bêtông có trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo và bao bởi các mặt cắt của mặt cắt
ngang và đường thẳng song song với trục trung hòa chia số lượng thanh.

50

115

250

115

200

400

Sơ đồ xác định chỉ số A
Ta tính A theo công thức sau :
A = (115 +115).400/12 = 7666,667 (mm2).
Z : Thông số bề rộng vết nứt, xét trong điều kiện bình thường Z = 30000 (N/mm).
=>

Z

( dc . A)

1/3

=

30000

( 50.7666, 667 )

1/3

= 412,980 (N/mm2) = 412,980 (MPa).

=> 0,6. f y = 0, 6.420 = 252 (MPa).
=>fsa = 252 (MPa).
b) Xác định ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở TTGHSD fs

Es = 2.105 ( MPa ).
Ec = 0, 043.γ c1,5 . f c' = 0, 043.24501,5. 32 = 29498( MPa).

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

16


n=

Es 2.105
=
= 6, 78
Ec 29498

=> Chọn n = 7

Xác định chiều cao vùng nén x:

Xác định x từ phương trình mômen tĩnh của mặt cắt tính đổi đã bị nứt

hf

h f . ( b − bw ) .  x −
2



( x ) − n.A . d − x = 0
)
÷+ bw .
s ( s
2

2

194
( x) 2
194.(1800 − 200).( x −
) + 200.
− 7.4644.(1085 − x) = 0
2
2
Giải ra được x = 181, 099(mm).
Tính ứng suất trong cốt thép f s = n

Ma
( ds − x )
I cr

Tính mô men quán tính của tiết diện khi đã nứt :

1
2
Icr = b.x 3 +n.A s . ( d s -x )
3
1
2
Icr = .1800.181,0993 +7.4644. ( 1085-181,099 ) = 3, 012.1010 ( mm 4 ).
3

Ma
1172, 068 .106
fs = n
. ( d s − x ) = 7.
. ( 1085 − 181,099 ) = 246, 216( N / mm 2 ) = 246, 216( MPa ).
10
I cr
3, 012.10

f s = 246, 216( MPa ) < f sa = 252( MPa). => Đạt
=> Vậy điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt là thỏa mãn.

7. TÍNH TOÁN KIỂM SOÁT ĐỘ VÕNG DO HOẠT TẢI
- Công thức kiểm tra:

∆ ≤ ∆ cp =

L

800

- Xác định mô men quán tính tính toán:
Ta có:
Ig = 9,067.1010 (mm4).
Icr = 3,012.1010 (mm4).
Mcr = 393,848 (kN.m).
Ma = 1172,068 (kN.m).
Mô men quán tĩnh hữu hiệu được tính theo công thức:

Ie =

Ig +

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

.Icr = 3,242.1010 (mm4).
17


Suy ra I = min(Ig ; Ie) =3,242.1010 (mm4).
- Xác định mô đun đàn hồi của bê tông:

Ec = 0, 043.γ c1,5 . f 'c = 0, 043.24501,5. 32 = 29498( MPa ).
- Xác định độ võng do tải trọng làn:
wlane = mgD.LLL = 0,5.9,3 = 4,65 (N/mm).

∆ lane =

5.w lane .L4

5.4, 65.160004
=
= 4,149(mm).
384.Ec .I e 384.29498.3, 242.1010

- Xác định độ võng do xe tải thiết kế:

w truck = mg D .m.(1 + IM ).LLM max truck = 0,5.0,5.(1 + 0, 25).28,530 = 8,916( N / mm).
∆ truck =

5.w truck .L4
5.8,916.160004
=
= 7,956(mm).
384.Ec .I e 384.29498.3, 242.1010

- Độ võng do hoạt tải gây ra tại mặt cắt giữa nhịp sẽ là:
∆ = max(∆truck ; 0,25.∆truck+∆lane) = max(7,956 ; 0,25.7,956 + 4,149) = 7,956 (mm).
- Độ võng cho phép bắt buộc của hoạt tải:
∆cp =

=

= 20,000 (mm) > ∆ = 7,956 (mm)

Thỏa mãn.

Vậy điều kiện hạn chế độ võng của dầm là thỏa mãn.

8. TÍNH TOÁN VÀ BỐ TRÍ CỐT THÉP Ở BẢN CÁNH

Xét 1m chiều dài bản cánh và tính như tiết diện chữ nhật có kích thước 1000 (mm) . 194 (mm).

A. TÍNH TOÁN VÀ BỐ TRÍ CÔT THÉP
8.1. Trước khi đổ bê tông mặt cầu ta có sơ đồ tính sau :
Wdc

1
2(bf-bw)

M1max

Với wDC = hf.γc.1 = 0,194. 24,5. 1 = 4,753 (kN/m).
Trong đó: γc : Trọng lượng riêng của bê tông ; γc = 24,5 (kN/m).

γp : Hệ số tải trọng dùng cho tải trọng thường xuyên (γp = 1,25 )
Ta có:

=

=

= 1000 (mm) = 1,000 (m).

Wdw /S
Do đó: M 1max = γp.
-

= 1,25.

= 2,971 (kN.m).

8.2.Sau khi đổ bê tông mặt cầu xong ta có sơ đồ
Xác định nội lực sinh ra do lớp phủ mặt cầu và các tiện ích lấy γp = 1,5

S-bw
18

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

M-2max

+
M1max


Trong đó: wDW = 5,5 (kN/m).

= 1,5.

M-2max = γp.

+

Do đó: M

1max =

= 1,5.

γ p.

(kN.m).

.

= 1,250 (kN.m).

.

= 0,540

8.3. Khi có hoạt tải ô tô

145
kN
2
S-bw
M 3max

M +2max

Do đó :

M+2max = M-3max = γp.m.

.(1+IM) = 1,5.0,5.

. (1 + 0,25) =

16.992 (kN.m).

Vậy Mô men âm lớn nhất là:

M-max = M-1max + M-2max + M-3max = 2,971 + 1,250 + 16,992 = 21,213 (kN.m).
Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

19


Mô men dương lớn nhất :

M+max = M+1max+ M+2max = 0,540 + 16,992 = 17,532 (kN.m).
8.4.Tính cốt thép chịu mô men âm của tiết diện chữ nhật:
Với :b.h =1000 (mm) . 194 (mm).
Mu = M-max = 21,213 (kN.m).
Giả định ds = (0,8÷0,9).h = (0,8÷0,9).194 = (155,2÷174,6) (mm).
Chọn ds = 165 (mm).
Xác định chiều cao khối chữ nhật tương đương

Mu
a

= 0,85. f c' .b.a.  d s − ÷
ϕ
2



2.M u
a = d s . 1 − 1 −


ϕ .0,85. f c' .b.d s2



÷
÷


→ a = 165.
6,502 (mm).

= 5,338 (mm) ⟹ c =

=

=

c = 6,502 (mm) < hf =194 (mm)

Diện tích cốt thép cần thiết là:

Asct =

= 345,699 (mm2).

=

Vậy chọn thép bố trí là 5 thanh số 13 có As = 645 (mm2) bố trí như hình vẽ:
100

4x200

100

35
1000

SƠ ĐỒ BỐ TRÍ CỐT THÉP
Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
ds = 194 - 35 = 159 (mm).
Khi đó chiều cao khối chữ nhật tương đương là :
a=

=

⇒c =

=

= 9,960 (mm).

= 12,132 (mm) < hf = 194 (mm).

⇒ Thỏa mãn

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

20

Kiểm tra sức kháng uốn:
Mr = φ.Mn = 0,9.0.85.fc’.a.b.
= 37,553.106 (N.mm) = 37,553(kN.m).

=
Nhận thấy: Mr > Mu = 21,213 (kN.m) ⇒ Đạt
Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
=
=
Kiểm tra lượng thép tối thiểu:

ρ=

= 4,057.10-3

=

ρmin = 0,03 .

= 0,076 < 0,42 ⇒ Vậy lượng thép tối đa thỏa mãn.

= 0,03 .

= 2,286.10-3

⇒ ρ > ρ min ; Vậy lượng cốt thép tối thiểu thỏa mãn.

8.5. Tính cốt thép chịu mô men dương của tiết diện chữ nhật
Với : Mu = M+max = 17,532 (kN.m).
Giả định ds = (0,8÷0,9).h = (0,8÷0,9).194 = (155,2÷174,6) (mm).

Chọn ds = 165 (mm).
Xác định chiều cao khối chữ nhật tương đương

Mu
a

= 0,85. f c' .b.a.  d s − ÷
ϕ
2



2.M u
a = d s . 1 − 1 −

ϕ .0,85. f c' .b.d s2



÷
÷


→a =165 .
5,358 (mm).

= 4,399 (mm) ⟹ c =

=

=

⇒ c < hf = 194 (mm).

Diện tích cốt thép cần thiết là:
Asct =
=
= 284,888 (mm2).
2
Vậy chọn thép bố trí là 5 thanh số 13 có As = 645 (mm ) bố trí như hình vẽ:

Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
ds = 194 – 35 = 159 (mm).
Khi đó chiều cao khối chữ nhật tương đương là :
Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

21


a=
194 (mm).
⇒ Thỏa mãn

=

= 9,960 (mm)⇒ c =

=

= 12,132 (mm) < hf =

Kiểm tra sức kháng uốn:
Mr = φ.Mn = 0,9.0.85.fc’.a.b.

= 37,553. 106 (N.mm) = 37,553 (kN.m).

= 0,9.0,85.32.9,960.1000.
Nhận thấy: Mr > Mu = 21,213 ( kN.m) ⇒ Đạt
Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
=
=
Kiểm tra lượng thép tối thiểu:

ρ=

= 4,057.10-3

=

ρmin = 0,03 .

= 0,076 < 0,42 ⇒Vậy lượng thép tối đa thỏa mãn.

= 0,03 .

= 2.286.10-3

⇒ ρ > ρ min ; Vậy lượng cốt thép tối thiểu thỏa mãn.

Vậy bố trí cốt thép phần bản mặt cầu như sau:

1000
35
180

110
35
100

4x200

100

B. KIỂM SOÁT NỨT PHẦN CÁNH DẦM CỦA TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang là
tuyến tính và tính ứng suất kéo fc của bê tông.

8.6. Kiểm tra xem mặt cắt có nứt hay không:
Wdc

1
2(bf-bw)

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

M1max

22


Với wDC = hf’.γc.1 = 0,194. 24,5. 1 = 4,753 (kN/m).

Trong đó: : Trọng lượng riêng của bê tong γc = 24,5 (kN/m).
Ta có:
Do đó:

=

=

M-1max =

= 1000 (mm) = 1,000 (m).
=

= 2,377 (kN.m).

8.7. Sau khi đổ bê tông mặt cầu xong ta có sơ đồ

Wdw/S

S-bw

M-2max

+
M1max

Trong đó: wDW = 5,5 (kN/m).

M-2max =

Do đó:

M+1max =

.

=

= 0,833 (kN.m).

.

=

= 0,417 (kN.m).

8.8. Khi có hoạt tải ô tô

145
KN
2
S-bw
M 3max

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50
M +2max

23

Do đó : M+2max = M-3max = m .
(kN.m).
Vậy Mô men âm lớn nhất là:

. (1+IM)= 0,5 .

. 1,25 = 9,063

M-max = M-1max + M-2max + M-3max = 2,377 + 0,833 + 9,036 = 12,246 (kN.m).
Mô men dương lớn nhất :

M+max = M+1max + M+2max = 0,417 + 9,036 = 9,543 (kN.m).
8.9. Tính toán kiểm soát nứt:
- Xác định vị trí TTH:

yt =

= 97 (mm).
-Mô men quán tính nguyên của tiết diện chữ nhật là:

Ig =
=
= 608,449.106 (mm4).
- Tính ứng suất trong bê tông trong trường hợp chịu mô men âm lớn nhất:

fct =

. yt =
97 = 1,952 (MPa)
Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông :

fr = 0,63.
= 0,63.
= 3,564 (MPa).
0,8.fr = 0,8.3,564 = 2,851> fct= 1,952 (Mpa) ⇒Mặt cắt không bị nứt
Kết Luận: Vậy mặt cắt không bị nứt.
*****&*****

Phạm Trung Oánh – Cầu Hầm - K50

24