Điện từ học năm thứ hai PC PC PSI PSI jean marie brébec và những người khác; lê băng sương dịch

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (42.69 MB, 257 trang )

p. F. I . E . V

ĐIÊrỉ TỪ HOC
A

:ゃ*c

气ỉ.

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

HACHETTE
Supérỉeur

"Cuốn sách này được xuất bản trong khuôn khổ Chương trình Đ ào tạo
Kĩ sư C hất lượng cao tại V iệt N am , với sự trợ giúp của Bộ phận V ãn hóa
và HitỊ) tác của Đại wSứ quán Pháp tại nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa
Việt N am M.

fĩC eí ouvrage, publié (Jans le cadre (iu Fro^ram m e de Formation
(1’IngénieHts (^Excellence Cili Vietnam hénéficie du soutien (iu Service
Culturel eĩ de Cooperation de I'Ambassade de France en République
、(>í、ialiste 山4 Vietnam".

Chịu trách nlìiệm xuất bủn:

Chủ tịch Hội đổng rrhành viên kiêm Tổng Giám đốc NGƯT NGÔ TRÂN ÁI
Phó Tổng Giám đốc kiêm Tổng biên tập GS.TS v ũ VÂN HỪNG
r ổ chức bản ílìảo và chịu trách nhiệm nội dung:

Phó Tổng biên tập NGÔ ÁNH TUYẾT
Giám đổc Công ty CP Sách ĐH-DN NGÔ THỊ THANH BÌNH
Biên tập nội dung và sứa bán in:
LÊ MÙNG
Trình bày bìa:
ĐOÀN HỎNG
Sấp chữ:
ĐOÀN VIỆT QUÀN

Điện từ học
(Tái bản lần tlìứ ba)
Dưới sự hướng dản cúa
JEAN - Marie BRHBfiC

Giáo sư giảng dạy các lớp dự bị dại học
trường Lixê Saint - Louis ở Paris
Philippe DhNÉVE

Giáo sư giáng dạy các lớp dự bị dại học
trường Lixê Henri - Wallon ớ Valenciennes
T hierry DESMARAIS

i.iiao sư giáng dạy các lớp dự bị dại học
trường Lixẽ Vaugelas ớ Chambéry
ÀLAIN TAVIIÌR
u iao sư giáng dạy các lớp dư bị dai học
trường Lixẻ Champollion ỏ Grenoble
M arc MÉNÉTRIHR

u iao sư giáng dạy các lớp dự bị dại học
trường Lixê Thiers ó Marseilles
B runo NOEL

Liiao sư giảng dạy các lớp dự bị đại học
trường Lixê Champollion ờ Grenoble
C laude ORSINl

u iao sư giáng dạy các lớp dự bị dại học
[rường Lixẽ Dumont - d'Urville ờ Toulon
Người dịch : LÊ BẢNG SUONG

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIẺT NAM

Nămthứhai
PC - PC*
PSI-PSI*

Eỉectromagnétisme
sous la direction de
BRÉBEC
Professeur en Classes Préparatoires
au Lycée Saint - Louis à Paris
Jean

marie

Philippe DHNHVH

Hrofesseur en Classes Préparatoires
au Lycée Henri - Wallon à Valenciennes
THItRRY DFSMARAIS
l^rofesseur en Classes Préparatcìires
au Lycée Vaugelas à Chambery
M a in I AVIKR
Profcsseur en Classes Préparatoires

au しycéc C ham pollion à Grenoble
M a R( MHNHI RI1；R

Professeur en Classes Préparatoires
au Lycée Thiers à Marseilles
B runo N O E L
Professeur en Classes Prcparatoires
au Lycée Champollion à Grenoble
C laudf ORS1NI
Proĩesseur cn Classes Prcparatoircs
au Lycée Dumont - d'Urville à Toulon

H

HACHETTE
Supeneur

2deannée
PC - PC*
PSI-PSr

BA giáo trình này có liên quan dến các chir(mg trình mới cùa các lớp dự bị vào các trưòmg ílại hục (Grandes
écoĩes), đưcK áp dung cho kì nru trường tháng 9/1995 đối vổri các lớp năm thứ nhất MPSI, PCSI và PTSI, và cho
ki tựu trường ứiang 9/1996 đối với các lớp nầm ứìứ hai MP, PC, PSI.
Theo tinh thán của các chương trình mới, thì bộ giáo trìiih này đưa ra một sự đổi mới ưong việc giảng dạy mỏn
vặt ỉí ờ các lớp dự bị đại học.
• Trái với truyén thống đã in sâu đậm nét, mà theo đổ vật lí bị xếp vào hàng môn học ứiứ yếu sau toán hc>c vì
các hiện u im g đà bị che lấn b(TÌ khía cạnh tính toán. Tuy nhiên ở đây các tác giả đã cố gắng thu xếp để đặt loan
h(>c vào đúng chỗ cua nổ bang cách ưii tiên dẫn dắt tư duy và lập luẫn vật lí, đồng thời nhấn mạnh lên các tham
số có ý nghĩa và các hệ thức đã kết h(tp chúng lại vổri nhau .
• Vật lí là một mổn khoa hex: ứiực nghiệm nên phải được giảng dạy ứieo tinh ữìầiì đó. Các tác giả đà quan lâm đãc
hiột đến việc mổ tả các ửiiết bị ử\í nghiệm nhưng vản không tó qua khía cạnh ứiực hành- Mong sao những cố gắng
cùa các tác giả sỗ ứiúc đẩy ứiày và trò cải tiến h(ìặc tạo ra các hoạt động ửỉí nghiêm luôn luôn đầy chất sáng tạo.
• Vật lí khổng phải là một khoa học coi thưcmg vật chất, chỉ chú trọng đến lập luận trừu tượng mà dừng dưrig
vởi thực tiễn cống nghệ. Mỗi khi vấn đề được nêu lên, thì các tác giả đã dành một chỗ xứng đáng cho các áp
dụng khoa học hay công nghiệp, đạc biệt để kích thích các nhà nghiên cứii và kỉ sư tương lai.
• Vật lí không phải là một khoa học thiếu tứứi độc đáo và vinh hằng, mà vật lí là sản phẩm của một thời đại và
khổng tự tách ra khoi phạm vi hoạt đổng cùa con người.
i
Các tác giả đã khổng coi ửiường các cứ liệu lịch sử các khoa học trong việc mô tả sự biến đổi cùa các mô hình
lí thuyết cũng như thay thế các thí nghiệm trong hrti cảnh cùa họ.
Nhóm tác giả mà Jean-Marie BRéBEC đã phôi hợp, gồm các giáo sư các lớp dự bị rất từng trải, đã cổ một bề dày
các kinh nghiệm trong các kì thi tuyổn vào các tnrờng đại học và có năng lực khoa học cao được mọi người
nhất trí công nhận. Nhóm này đã cộng tác chặt chẽ với các tác giả của bộ giáo trình cùa Durandeau và
DURUFIHY cho cấp hai các trường trung học (tương đương Unng học phổ thông của Việt Nam).
Síich cho các lcrp dự bị đẵ kế tiếp hoàn hảo sách ờ cấp trung học cà về hình thức, nội dung lản ý tưctng.
Chúng tôi bảo đảm ràng các cuốn sách này là những công cụ quý báu cho siiih viên để chuẩn bị có hiệu quả
cho các kì thi tuyển, cũng như để cổ được một sự trau dồi khoa học vững chắc.
J.P.DURANDIAU
Síich này chia làm ha phẩn ldm :
• Trường diện từ khỏng dổi: sau khi nghiôn cứu các tư(mg tác của trường này với các điện tích (định luậi

OHM, lực Lapỉ.ace, hiệu ứng Ha u .), ứù các định luật dưới dạng tích phân (định lí Gauss và định lí AMPèRE dã
học ở oăm thứ nhất) cho phép xây dựng các định luật dư("ti dạng vi phân (không quên các thế vô hướng V và thế
vcctơ A mà từ đó phát sinh ra trưcTng điện từ này).
• Nghiên ciíru trưctng điộn từ hiến ứìien : tnrờng h(ip tổng quát đã đưcx：trình hày với chiing minh vật lí vé bỏn phương
trình Maxwell; việc nghiên cứu sự cân hằng nâng lining dản iớ\ viôc đưa vào vectơ H)ynting. Sau đó, các phircmg trình
ưcn difitc nghiên cihi trong phép eầiì đúng các chế độ chuâii dìmg cùng với các hộ quả của nổ trôn các vât dản.
i^hán này hao gỏm cả các hiộn urctng cảm ứng, cổ phân biồt rõ cảm ứiìg Lorcnlz với cảm ilìig Neumann ；dã
dành hẳn một chưcmg trọn vẹn cho các áp dụng của hiện tượng cảm ứng.
• Các phưítng trình M/\XW1；
U. trong vật chất cũng đươc đề cập tiếp theo với các hiện tượng phân cực (tác
dụng của điện trường lên vật chất) và từ hóa (tác dụng của từ trường). Ơiương cuối cùng, dành cho sự nghiên
ctini máy hiến thố (đề cặp đến trong giáo trình thí nghiệm), cho phép nêu bật các khái niộm về hiện tượng sắt từ
nhn cổ thí nghiệĩìì.
Nhớ rằng sự nghiên cứii các sóng điện từ được triển khai trong cuốn sách H-Prépa, Sóng, nảm thứ hai p c t

r r ^ . r s ĩ rủ PSI*

M

c lục

Lời nói đầu ........................................................................................................................................

5

M ục l ụ c ................................................................................................................................................

6

7

Điện tích và trường điện từ ...............................................................................................................

7

2

Trường điện từ không đ ổ i ...................................................................................................................

39

z

Các phương trình M axwell .............................................................................................................

72

4

Cảm ứng điện từ

s

Các áp dụng của cảm ứng điện từ ......................................................................................................

137

ố

Các phương trình M axwell trong môi trường vật chất ...............................................................

177

7

Biến thế : tiếp cận thực nghiêm hiện tượng sắt từ ..........................................................................

213

Phụ lục ..............................................................................................................................................

254

6

DIỆN TÍCH
VÀ TRVỞNG
DIÊN TỪ

M

ụ

c

T

I

Ê

U

■ Định luật bảo toàn điện tích.

ỳsA Ở â Ầ u

■ Cổng suất mà trường điện từ cung cấp
cho các điện tích.
■ Sự dán điện và định luật Ohm.
■ Lục Laplace.

Ớ năm thứ nhất, chúrĩỊỊ ta đã m ô tả các sự p h â n b ố
điện tích và dòng điện, và đã nghiên cứu các tính
chất cùa điện ĩn à m ^ vù ĩừ ĩrưỏTìíỊ không đổi.
Trotĩịỉ chương này, chúrìịị tư sẽ đề cập đến các cơ sở
nghiên cứii những hiện tưcmỊỊ điện từ
ở năm học ỉhứ hai.

Đ iểu cần biết trước
■ Điện từ học năm ửìú nhất : điện tích và
dòng điện.

Điện tích và dòng điện
1.1. Phân bô điện tích
I rons hãm học Ihứ nhát, la (la (lịnh 丨Ìghĩa 丨nật dộ diện thể tích (hay 丨nật dộ
điộiì klìrti) pcủa một phân bố điộn ưch Iihư một đại lưcmg trung bình cạc bộ.

Đại ỉui.mg này được xác định ở ứiang ỉrung môy khá l(Ỹn đối với Ưiang VI
mỏ đổ cỏ thể coi mổi ƯinVng tích điện nlìư một mỏi trưiVng liên tục, nhưng
lại khá nhỏ đối vối ưian^ vĩ mô để cách mổ tả này đuực coi là cninh xác.

tích.

Điộn tích Iiguyôn trt á(ì chứa ư 〇m» một thể tích nguyên tố (trung mổ) drlà
(H.la ) ：

dq = p d T
ơ t h a n v ĩ 【1K\ niỏi truừng tích điện cỏ thể duợc hiéu diên duứi dạng một lớp
mòng (H.1b)， mà tii kết hợp vào đỏ mặt (lộ diện diện tích (hay mật dộ diện mặt)
Ơ(M, í) biểu ưiị ra c . m

. Một diộn úch nguyên tố d s se mang điện tích :

úq - ơ-dS'.
Cũng I\hư vậy, khi mồi tnn'mg có chiổu huứiig trở ưiành hình sợi clìi
(H.lc) thì ta lại xác định một phân bố theo đơn vị dài A(A/, t) biểu Uìị ra
c . m~1, sao cho một chiều dài nguyên tố dl sẽ mang điện tích :
áq = Ả (M y í) d/.
Kích tiuiức không gian quá nhỏ bé của một sô hạt tích điộn, ví dụ các ion
của một chùm hạt ưôn máy gia tốc, đa lí giải sự mô hình hóa chúng bằng
các uđiện tích điểm,\
H.lc. Phân bô (ỉái rủa điện lích

1.2. Phân bô dòng điện
1.2.1. Dòng điện
Oiuyỏn (lộng của các hậ[ tích điện là sự kluVi đâu cùa các dòn^ điện. Nếu
các điộn tích linh động của một phân bổ, đuực đặc ưung bởi mật độ

P m( M , ỉ ) y d\ chuyển VỚI vận tốc V (vận tốc toàn hộ, H.2a) ưong hộ quy
chiếu righiến cứu, thì vectơ mật độ dòng thể Ưch j kết hợp với chuyển
(lộng (ló se dược xác cl丨nh hổi :
/) = P ÌU( M , í ) V ( M y í ) ;

j được đo bằng đơn vị A . m~2 .
H.2a. Mật độ dòn^ diện theo the íirh

Chú V.
• Mật (độ điện tích thể tích p không nhất thiết phái đỏng nhất với mật độ
các đi^n tích linh động p m. Một kim loại tuy trung hòa về toàn bột
nhưng lại có ihẽ lù trung tâm của các dòng điện được tạo thành bởi sự di
chuyển của cức electron dãn.
• Trườing hợp có nhiêu loại điện íich linh dộng, thì dòng điện thể tích sê
là tổng các phần đông góp của các loại điện tích đó.
Cùng giống nliư các phân bố điện tích, khi phân bô dòng điện có dáng vẻ
một lớp mỏng, lliì ta mô tả phân bô đó bằng mật độ dòng điện mặt ]s
(H.2b) biểu thị ra đơn v| A .m " 1.

H.2b. Mật độ dòĩì^ điện mặt j s

8

Các dòng điện hình sợi chỉ sẽ được biểu diên đơn giản bằng cường độ I
của chúng (H.2c).
1.2.2. Cường độ dòng điện
Nếu một diện tích dq đi qua một mặt s ưong một khoảng thời gian
nguyên tố drt thì cưiVng độ dòng điộn Is xuyên qua mặt đó phải sao cho
dq = ĩ s d/. Cường độ Is bằng ữìông luợng của vectơ J đi qua mặt đó :

へ ⑴

H.2c. Dòng điện h'ưih sợi chi.

= J J / ( M ，り云 .

Trong trưởng hợp một lớp dòng, ứiì cường độ dòng điện đi qua một
cỉường cong ^ vẽ ưôn lớp hề mặt 2*， và định hướng bỏi vectơ W (pháp
tuyến với đường cong và tiếp tuyến với 2) sẽ là (H .2b):
^

2

J Js

•

Sự bảo toàn điện tích

2.1. Nguyên lý bảo toàn
Trong mạch diện được biểu diẽn ưên hình 3, thì sự tích điện vào tụ diện
kéo theo sự xuít hiện các diện tích trên các bản của tụ điện. Nhưng khi
một bản tụ điện đa Uiu đui^c một điện tích
Uiì bản kia phải mang điện
tích trái díu -q . Thành ưiử, ta Uìấy điộn tích của mạch diộn (hệ khép kín)
luồn bằng không theo thời gian.
Thí nghiệm chứn^ tỏ rằng điện tích 14 một đại luựng bảo toàn : đỉỆn
tích tổng cộng của mộl hệ khép kín đuực bảo toàn theo thời gian.

H.3. Sự tích điện cho mộỉ tụ điện

Nguyên lý bảo toàn điện tích này có thể đuực áp dụng trong mọi thí
n^hiẹm vật lý.

2.2. Định luật bảo toàn điện tích dạng tích phân
Ta hay xét một hệ nằm trong thể tích V của khổng gian, cố định ưong hệ
quy chiếu mà ta đang sử dụng (H.4). Điện tích của hẹ ở thời điểm / lầ :
Q (/)= JjJv p (A /,/)d r
Đ〇 biến ưìiên điện ưch của hệ trong đem vị Uìời gian là :
dQ ự)
d/

rrr

JJJv

ĩ)p{M,t) ,
dí

Theo nguyên lý bảo toàn điện tích, nếu điện tích toàn phân của hệ biến
đổi theo Uìời gian, thì cố nghĩa là chính hệ đa trao đổi điện tích với ngoại
vi dưới dạng các dòng điện.

2.aỆNTƯHỌC2. A

H.4. Sự biến đối điện tích (rong rnộỉ
thẽ tích V ỊỊiói hạn bởi mặt kín 1'.

Sự ưao đổi nay có thể đuực mồ tả bởi phương ưình cân bằng : — = I ,

d/
ưong đó / là dòng điện đi vào thể tích Vy giới hạn bởi mặt lđn z :

I = ị ị -](P,t).ndS.
Dấu trừ chỉ huứng của pháp tuyến h với mặt i7, ữieo quy uớc huớng ra phía
ngoài, mặc dâu ta đang lìm cách biểu \hị dòng điện đi vào trong thể Uch V.
Phinmg trình :

là phmmg trình tích phân mô tả sự bảo toàn đỉện tích đối với một thể
tích V cố định (giớỉ hạn bổi mặt kín 2) trong hệ quy chiếu đang xét.

2.3. Định luật bảo toàn điện tích dạng vi phân
Ta áp dụng sự cân bằng điện tích này cho một hình hộp nguyên tố (H.5).
Độ biến thiên, giữa Uiời điểm / và / + d/, của điện tích ồq = p(Aí, í)áxdydz
chứa trong thể Ưch nguyên tố đó là :
d(8ợ)= 令 -

) d/ (lx dVdz

M H^. 5(/ biên đổi điện tích tronỊỊ
một thể tích nguyên tố ÚT - drdydz.
Để biểu thị cuờng độ dòng điện đi vào ịhề tích d r= dxdydz, ta có thể kết
hợp 6 mặt của hình hộp Uìành tùng cặp. Các phân đóng góp của các lììặt
1 và 2, trực giao với trục (Ox) là :

• mặt 1 : ^ j x (xtyt Z, t) áy ăz ;
• ưiặt 2 : - j x (A -f áx, y, z, t) dy dz ;
nghĩa là, tổng cộng ta có ;

dj

j x (X, y, z, í )dvdz - j x (X-f dx, yt z, í )dydz = - - ^-drdvdz .
Sự kết hợp từng đổi hai mặt đôi diện của các mặt còn lại cho ta các phần
đỏng góp bổ sung :

(
-

^

d\dtdz

và

—
\

dzdxdy

灸

J
Như vậy, cường độ dòng điện đi vào ưong hình hộp nguyên tố sẽ bằng :
ỔI = -

^

^

dĩdvds.

2ĐIỄNTƯHOC2 B

o

đây, ta đa quen biết biổu ưiức về toán tử div (ưong tọa độ Descartes)

của trường vectơ 7 (xem phụ lụ c ):
điv j

dx

dy

dz

Sự cân bằng điộn tích d(ổq) = ổ I dty với S I = -d iv jd r , sẽ dẫn ta đến hệ
thúc sau đây :
Phurnig trình vi phân mô tả sự bảo toàn điện tích có dạng :
— + di^7 = 0 •
dt
CtUÍẠl
Biểu thức này không gđn với hệ tọa độ được chọn. Chi duy có công thức
của toán tử div là phụ thụôc hệ tọa độ.

2.4. Trường họp các chế độ không đổi
Một chê độ là khống đổi (hoặc dừng hay độc lập với thời gian) nếu các
đại lượng được nghiên cứu không phụ thuộc thời gian :
p ( M yt) = p ( M ) và }(A/,〇 =)(A í).
Ta đa biết (xem H-Prépa, điện từ học, năm thứ nhất) ưong truờng họp này :

• dòng điện đi vào ưong một thể lích cô định cho truức bằng không :
thông lượng của vectơ mật độ dòng điộn đi qua một mặt kín bằng không.
• đòng điện cố cùng giá ưị như nhau qua mọi tiết diện của một ống dòng
cho ưước : vectơ mật độ dòng điện có ứìông luựng bảo toàn (H.6).
Hệ thúc vi phẳn của sự bảo toàn điện tích mầ ta vừa viết cho phép ta thể
hiộn các lính chất này dưới dạng ván tát như sau :
,

,

( ỉ chế đô không đỏi, thì

dp

•

= 0 , và đi ve của vectơ mât độ dòng điện

dt
thể tích bằng không : div j = 0 .
CM ý ;

Dinh /V G reen - Osỉrogradski (xem phụ lục) cho phép ta viế t:

Ta nhận Ihấy tính chất VI phân div j cho ta thấy ngay các tính chất của
thông lượng của vectơ J ở chế độ không đổi mà ta đã nói ở ữôn.

2.5. Sư tính^ặn đúng các chế độ chuẩn dừng (gan
Đối với các dòng điện dạng chỉ, ta đa coi các dây dản như những ống
dòng. Thàiih thử, ưong điện động học, ta coi cường độ dòng điện qua mọi

tiết diện của một dây dản cho trước ỉà như nhau, ưiì có nghĩa là ta đă
ngảm sử dụng tính chất bảo toàn của thông lượng của j .

H.6. Dòng điện đều như nhau qua
mọi tiết diện của một ôhg dòng.

Xét mộl nút cùa mạch điện và dựng một mặt kín J b a o quanh nút (H.7).
lìiỡng luựng của j qua I quy lại là thông lượng của j qua các tiết diộn
5 5] và S2 của các dây dãn :

； = -/, 11^ ý .¢15'= / ị vđ 11^ ; d5 = / 2 .

11 .(15

Định luật vồ nút / = /j + /〇 như vậy, se ưở lại dạng :
移

j d5 - 0 .

ớ đây nữa, ta lại ngầm thừa nhận sự bảo toàn Uìông ỉưựng của ] .

H.7. Các dòng điện tại một nút Cùa
rnột mạch điện.

Ấy vậy mà các kết quả của ưuớc đây lại chứng tỏ rằng tính chất đó, thoạt
tiôn có vẻ khổng đúng ưong chế độ biến thiên, nhưng vẫn đuực dùng
trong điộn động học cho truửng hợp của một chê độ biến ưiiên nhưng
được coi như chế độ khồng đổi !
Các định luật của điện động học tạo Uiành một mô hình : mõ hình này

(cũng Iihư mọi mô hình) chỉ là gân đúng, nhưng cũng đủ chính xác để
nghiên cứu sự hoạt động của các mạch điộn mà ta đã gặp. Cân nhớ rằng
trong điện động học, các phần tử (điện ưở, cuộn cảm, tụ điện,...) được coi
Iiliư các vật ‘‘iliểm，’， có kích Ihui^ýc nhỏ so với bước sóng của hiện tượng
tồn tại ưong mạch điộn.
Ta gọi phép tinh gản đúng các chế độ chuđn dừng là phép ưnh gần đúng
mà ta (la ngám sử dụng như thế. Theo tôn gọi, thì đây ỉà mộl kiểu chế độ
mà ưong đỏ, các đại lượng phụ Qìuộc Qiời gian đủ chậm đổ có thể biện
luận như khi chê độ là không đổi.
l a có Ưìể lưirng tử hóa chính xác hơn phép tính gân đúng đỏ bằng cách
Ưìừa nhận rằng thồng tin đuực ưuyền tải bởi một tín hiệu điện từ (Ví dụ,
tín hiộu 47đm chuyển động các điện tích^ ưong dây dẫn của một mạch
điện) sẽ lan truyên với vận tốc vào cỡ vận tốc ánh sáng, ký hiệu lầ c. Như
vậy, sự ưỗ, gắn với sự lan ưuyền thòng tin ^ciòng điện có giá trị r f giửa
hai điểm của một dây dẫn cách nhau một khoảng L, sỗ vào cỡ — (H.8).
c
Sự ưẽ này có Uìổ được bỏ qua nếu thời gian T đặc ưưng cho sự biến đổi
của dòng điện ư 〇ng mạch điện (ví dụ chư kỳ ừong ưường hựp một chế độ
hình sin) rãt lởn so v(Vi độ sai lệch thởi gian cần thiết này, nghĩa là :
T »

c
Trong tnnVng h(.rp một mạch điện kích tiìurV cỡ đổximét (L = ()t 1in), thì ta
có

r»

3.10_10 s. Trong chừĩìg mục mà các tần số sử dụng chưa vuợl quá

I(M. t\

vài MHz ( T » 3.10~7 s), thì phép tính gần đúng của các chế độ chuẩn
dừng đuực chứng Uìực đây đủ.
Thành thử ta lại tìm thấy giả Uiuyết của điện động học được nhắc đến
iruiÝc dây : các kích ưiuủc của mạch điộn (và tất nhiên các phân tử cấu
thầnh mạch điện) đều rất nhỏ so với bước sóng Ấ - c T của hiện tuợng tồn
tại ưong mạch.
Trong phép tính gần đúng của các chế độ chuẩn dừng, sự bảo loàn
thõnị* lin.rn^ của vectơ j , đin.R- thể hiện cục hộ b(Vi hệ thúi' div J =i),
có thể đuợc áp dụng khắp noi (và đặc bỉệt trong một mỏi truửng
dẩn điện).

H.8. Mạch điện hoạt động tron^
phép tính gdn đún^ các chế độ
chuđn dừng : L « c T (trên sơ dô,
ỉ = RC).

ChAXi
Ta cân chi rồ là phép tính gân đúng các chế độ chuđn dừng có thể được
áp dụnịỊ ở bên ngoài các miên tích tụ điện tích.
dp
vâ n ịỉ thức
= 0 có vờ như không thể áp dung đươc khi có mđí lu điên,
dí
Thế nhưnịỊ mò hình của điện động học lại cho phép ta mô tă ỉụ điện như
một phân tứ ^hình đ i ể m c ó diện tích toàn phân bằng không ; nhờ đót
loại bô được tính nhập nhằng nước đôi này. Ta sẽ trở lại việc mô tă phép
tính Ị^ân đúnfỉ cức chế độ chuđn dùng, cùng với khó khăn này ờ chương 3,
khi xừ lí các phưomg trình 'của trường điện từ ờ chế độ bất kì.

/ĩ^dụng ^1
Trường xuyèn tâm có div bằng không.
Khôn^ ỊỊÌan giữa hai hình trụ đông tâm có
chieu cao h và các bán kính a và b, bị choán
bởi mội íụ điện. Một dòng điện cường độ I(í)
chạy giữa hai hình trụ.
Bô qua mọi hiệu ứng bờ và trong phép tính
gân đúng các chế độ chuđn dừng, hãy xác định
sự phân bố dòng điện ^iữa hai hình trụ đó.
Trong hệ ở hình học ưụ này, vectxr mật độ
dòng điện có dạng (H.9):

Trong phép tính gân đúng các chế độ chuẩn
dừng, J vẫn còn có div bằng không, như Uìế
có nghĩa là có sự bảo toàn cường độ dòng điện
/(/) qua mọi hình ưụ có chiều cao h và bán
kính r ở giừa a và b.
Do dó, /(/) = 2n r h j (r, 0 và :
ニ
- 姿
Nhớ rằng ư 〇ng tọa độ trụ, một truừng vectơ

A = A (r ) . ?r sẽ có div bằng khổng, k h i :
7A 一
尺 er
=—

j (r ，t ) = j ự ，t)er •
^ Để tập luyện : bài tập 1.

3

Điẹn tích và trường điện từ

3.1. Các điện tích nguổn của trường điện từ
Các điộn tích và các dồng điộn tạo ra các điện trường và từ trường.
Ở rtăm học ữìứ nhất, chúng la da nghiên cứu các ví dụ vẻ các truừng
khỏng đổi :
• điện trường được tạo ra bởi một phân bố ưnh các điện tích ;
• từ truirng đưiTc tạo ra bởi Iĩìột phân bỏ dùng (không phụ ƯÌUỘC ưiời gian)
các dòng điện.
Muốn vậy, ta đã phát biểu Uìầnh tiên đê định luật Coulomb vầ định luật
BIOT và Savart . Các định luật Uch phân này xác định truửng điện từ
klìỏng đổi đưực tạo ra bửi phân bố nói ưôn.
Ta sỡ thấy mồi liôn hộ giữa Irưừng điện từ và các nguồn của Iruửng cỏ thổ
đin.rc thể hiện nhờ các định luật vi phân, các phuơng ưình Maxwell, như
la (ỉa làm để thổ hiộn cục hộ nguvôn lý bảo toàn điện tích.

13

Mặt khầc, ta sc inở rộng quan điểm này cho trường hợp tổng quát các
ưuừng khỡng nhất Uiiết phải là không đổi. Khi đớ, ta se Ưiấy hai ưuừng
£ và fi chỉ lầ hai mặt của cùng một thục tìiổ mà ta chỉ định du^i tên gọi
là trường điện từ.
Các điện tích và dòng điện là các nguồn cùa trinmg điện từ.

3.2. Điện tích dưới tác dụng của trường điện từ
Như ta đa biết ở năm học Uìứ nhất, điện ưường và từ truửng được biểu

hiện nhờ tác động của chúng lên các điện tích và dòng điện.
Một hạt có điện tích q và vận tốc V, chuyển động trong một miền mà
ở đỏ tồn tại một điện truứnị» E và một từ truừng B , thì sẽ chịu tác
dụn^ của lụv* Lorentz :

F = q(E + VA B ).
Lực tác dụng bởi ưuừng điện từ (tạo ra bởi các điện tích di động hay
không) thể hiện tương tác điện từ giừa các điện tích. Do đó, ta có thể coi
ưuừng điện từ như một yếu tố tính toán ưung gian đơn giản, còn lục mới
là đổi tượng vật lý duy nhất “cỏ thể quan sát được”.
Tuy nhiên, ta sẽ Uiấy là ưuờng điện từ mang năng luựiig (ví dụ nàng ỉuợiig
đuợc ưuyẻn tải bởi một chùm sáng). Ta cững có ửìẻ kết hợp với nó một xung
lưựng (và một mômen động), như ta đă tùng làm một cách rất cổ điẻn cho các
đối tuợng vật lý cụ thể. Trường điện từ là inột thục thể vật lý thục tố mà ta sẽ
nghiên cúu, ưong các chuưng ư^i, các định luật vận động và hệ quà.

/Ị^dụng 2
Sự lệch
của một chùm hạt.

1) TronfỊ írưòriịỊ hợp có một phân bố ĩheo thể
tích, đặc trưng bởi các mậí độ điện tích p{M, t)
vă mật độ dòng điện J (M, t), hay xức định lực
íhể tích (lực khối) má ta có thể kết hợp với lực
LORENTZ tác dụn^ lên mộ í điện tích.2

1 ) Điộn tích dq = p d rnằin ưong một thể uch
nguyên tô dr, sỗ chịu một lực nguyên tố gắn
với điện trưởng ì ỉ í d q E = p E d T.
Điện tích nguyên tổ lưu động :

べ丨丨：广爪 ⑷ ：

れ

đang chuyển động với vận tốc toàn bộ V, sẽ
chịu ửiêin lục nguyên t ố :

(p mvd r) Atì= jA tìổT .

2) Từ đó ta có thể suy ra được điêu gì vê
chuyên động của một chùm hạt tích điện, được
coi như một ống dòng thẩng, tiết diện tròn bứn
kính a, chứíì n điện tích q troìĩỊ* đơn vị thể tích
chuyển động với vận tốc V theo chiều của trục
(Oz) của Ống ? (Vấn đề trong sự mô hình hóa
nàyt là một phân bố uvồ hạnu hoạt động ở chế
độ “không đổi”.)

14

gán với từ trưởng.
Như vậy, lục nguyên tô tổng cộng là

áF = ( p £ + j AỠ )d r
Vậy thì, tác dụng của trường điện từ lên mỏi
trường được đặc trưng bởi lực thổ tích
F

= p E +j へ lì áp dụng vào chất lỏng

điện tích mà một phản (điện tích khối p m
khồng nhất thiết có thể đồng nhất đuực VỚI p)
đang chuyển động với vận tộc V.

2) Ta hây coi Iĩìột ống chứa các diện tích đang
chuyổn động như một hình trụ vô hạn mang
mật độ điện Uch khối p = nq
có mật độ
dòng điện khối đi qua là :

Từ đó suy ra lực Uìổ Uch (lực khối) tác dụng
ỉôn chùm :

=

d F v o i= p Ẻ + j A t ì = ^ ^ - r ( l - e 0^ 0v2)er
2も

J = rưỊV.
Điện ưuờng do phân bõ này lạo ra là xuyên tâm :
E = E ( r ) e rf
và từ trường là trục xuyên tâm :
B = B(r)'e ỡ ,
ưong tọa độ ưụ có u*ục (〇z). Khi áp dụng địnlì
lý G aưss cho một hmh trụ có trục (〇z) và bán
kính r, và định lý AMPỀRE cho một vòng ưòn
có ưục (Oz) và bán kính r, ưiì ta đuợc, ưong
ống ( r (