Toán tài năng 5 sách phát triển tư duy toán học cho học sinh lớp 5

MỤC LỤC
Contents
Learning Maths

Toán tài năng - Từng bước chinh phục Toán học - 5
ALL RIGHTS RESERVED
Vietnam edition copyright © A Chau International Education Development and Investment Corporation.
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted
in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior
permission of the publishers.
ISBN: 978 - 604 - 62 - 4806 - 4
Printed in Viet Nam
Bản quyền tiếng Việt thuộc về Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu, xuất bản theo
hợp đồng chuyển nhượng bản quyền giữa Singapore Asia Publishers Pte Ltd và Công ty Cổ phần Đầu tư và
Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu 2016.
Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ, mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phân phối dưới dạng in ấn, văn bản
điện tử, đặc biệt là phát tán trên mạng internet mà không được sự cho phép của đơn vị nắm giữ bản quyền là
hành vi vi phạm bản quyền và làm tổn hại tới lợi ích của tác giả và đơn vị đang nắm giữ bản quyền.
Không ủng hộ những hành vi vi phạm bản quyền. Chỉ mua bán bản in hợp pháp.

XUẤT BẢN VÀ PHÁT HÀNH:
Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu
124 Chu Văn An, Phường Tân Thành, Quận Tân Phú, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.
Điện thoại: (04) 8582 5555
Website:
Email:

Mục lục...................................................................................3
Contents..................................................................................3
Bảng công thức.......................................................................4

Formulae Sheet.......................................................................5
Bài 1: Đại số.........................................................................16
Unit 1: Algebra......................................................................17
Bài 2: Góc.............................................................................34
Unit 2: Angles........................................................................35
Bài 3: Nhận biết các hình trong không gian và mặt phẳng

khai triển.....................................................................48
Unit 3: Identifying Solids and Nets.......................................49
Bài 4: Phân số.......................................................................64
Unit 4: Fractions...................................................................65
Bài 5: Tỉ lệ............................................................................82
Unit 5: Ratio.........................................................................83
Bài 6: Tỉ số phần trăm..........................................................98
Unit 6: Percentage...............................................................99
Bài 7: Vận tốc.....................................................................116
Unit 7: Speed.......................................................................117
Bài 8: Hình tròn..................................................................136
Unit 8: Circles.....................................................................137
Bài 9: Biểu đồ hình tròn......................................................168
Unit 9: Pie Charts...............................................................169
Bài 10: Diện tích và chu vi.................................................190
Unit 10: Area and Perimeter...............................................191
Bài 11: Thể tích...................................................................210
Unit 11: Volume...................................................................211
Bài 12: Các bài toán đố khó................................................244
Unit 13: Challenging Word Problems.................................245
Solutions..............................................................................256

Bảng công thức
Bài 1 Đại số
Trong đại số, các chữ cái viết thường
được dùng để biểu thị cho các số
chưa biết.
Ví dụ: Ông Johnson có x chiếc đồng hồ
đeo tay trong bộ sưu tập của mình

Hình mô tả

115º

Tổng các góc cùng nằm
trên một đường thẳng
bằng 180°.

65º

45º

Một biểu thức đại số bao gồm một
chữ cái, một phép tính toán học và
một số
y
Ví dụ: x + 3, 7 – b, 5n, __
​ 9  ​
Tính giá trị một biểu thức toán học
Khi đã biết giá trị của một chữ cái, ta
sẽ thay nó vào biểu thức toán học để
tìm ra kết quả.

Ví dụ: Tính giá trị của 23z + 39

với z = 7.
23z + 39 = 23 × 7 + 39 = 200
Đơn giản một biểu thức toán học
1.Nhóm biểu thức đại số đó lại.
Hãy nhớ trong đầu các phép tính
toán học (+, –, ×, ÷) ở trước mỗi
biến số. Khi đổi chỗ một biến số
nào đó, phép tính đó cũng phải đi
cùng.
2.Trình bày biểu thức đại số như bình
thường.

Đặc điểm của góc

130º

95º

Tổng các góc quanh một
điểm bằng 360º.

90º

Tổng các góc trong một
tam giác bằng 180º.

105º
38º

37º

125º
55º

125º

Hai góc đối đỉnh thì
bằng nhau.

55º

Một tam giác cân có hai
cạnh bên và hai góc
tương ứng bằng nhau.

45º
90º 45º

Một tam giác đều có ba
cạnh và ba góc bằng
nhau.

60º
60º

60º
56º

124º
124º

56º

56º

124º
56º

Formulae Sheet

124º

Hai góc ở giữa hai
đường thẳng song song
có tổng bằng 180º.
Hai góc đối diện của hai
đường thẳng song song
thì bằng nhau.

Bài 3 Nhận biết hình khối và các
mặt phẳng

Ví dụ:

Hình khối

Đơn giản biểu thức 6x + 20 + 3x – 15.
6x + 20 + 3x – 15 = 6x + 3x + 20 – 15

= 9x + 5

Hình lập
phương

Bài 2 Góc
Dưới đây là bảng tổng kết đặc điểm
của các góc.

Hình hộp
chữ nhật

4

Số mặt

6

6

Hình
Ví dụ về mặt
dạng của phẳng khai
các mặt
triển
Hình
vuông

Hình chữ
nhật

Unit 1 Algebra
Lower-case letters are used to
represent unknown numbers in
algebra.
Example: Mr Johnson has x watches in
his collection.
An algebraic expression includes
a letter, an arithmetic operator and a
number.
y
Examples: x + 3, 7 – b, 5n, __
​ 9  ​
Evaluating an algebraic expression
When the value of a letter is known,
we substitute it into the algebraic
expression to get the answer.
Example:
Find the value
of 23z + 39 when z = 7.
23z + 39 = 23 × 7 + 39 = 200
Simplifying an algebraic expression
1.Group the algebra together.
Bear in mind the arithmetic
operators (+, –, ×, ÷) in front of each
variable. When the variable has to
be moved, that arithmetic operator
will follow.
2.Perform the arithmetic operation as
usual.

Diagram

115º

The sum of angles on a
straight line is 180º.

65º
130º

95º
45º

The sum of angles at a
point is 360º.

90º

The sum of angles in a
triangle is 180º.

105º
38º

37º

125º
55º

125º

Vertically opposite
angles are equal.

55º

An isosceles triangle
has two equal sides and
two equal angles.

45º
90º 45º

An equilateral triangle
has three equal sides
and three equal angles.

60º
60º

60º

124º

56º

Angles between two
parallel lines are 180º.

56º

Opposite angles
between two parallel
lines are equal.

124º

56º
124º
56º

124º

Unit 3 Identifying Solids and Nets
Solid

Example: Simplify 6x + 20 + 3x – 15.
6x + 20 + 3x – 15 = 6x + 3x + 20 – 15
= 9x + 5
Unit 2 Angles
The properties of angles are
summarised below.

Property of angle

Number
of faces

Shape(s) of Example

faces
of net

6

square

6

rectangle

cube

cuboid

5


3. Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
Em cũng có thể sử dụng phương
pháp “giản lược”.
Khi có một thừa số chung trong tử số
của một phân số và mẫu số của một
phân số khác, hãy “giản lược” nó bằng
cách rút gọn cả hai thừa số đó về dạng
tối giản nhất.
5 1
3 1
1 × 1 ​ 

1
__
Ví dụ: 12 × 10 = ​ ​ _____
4 × 2 = ​ 8 ​ 

Hình
vuông
6
Hình hộp
chữ nhật

Hình chữ
nhật
Hình chữ
nhật

5
Hình lăng
trụ

Hình tam
giác

4

Hình chóp
tam giác

4

Hình tam
giác

Chia một số nguyên cho một phân số
1.Đổi dấu chia (÷) thành dấu nhân (×).
2.Tìm số đảo của phân số đó bằng cách
đảo vị trí của tử số và mẫu số.
3.Nhân các tử số.
4.Nhân các mẫu số.
5.Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
6
2 __
__
Ví dụ: 3 ÷ __
​ 1
2 ​  = 3 × ​ 1 ​  = ​ 1 ​  = 6

Hình tam
giác
Hình chóp
tứ giác
đều

5

Hình
vuông
Hình tam
giác

Hình chóp
tứ giác

5

2

Hình chữ
nhật

Chia một phân số cho một phân số
1.Đổi dấu chia (÷) thành dấu nhân (×).
2.Tìm số đảo của phân số bên phải
bằng cách đảo vị trí tử số và mẫu số
của phân số đó.
3.Nhân các tử số.
4.Nhân các mẫu số.
5.Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
__
8 __
8
1 __
1 __
Ví dụ: __
​ 1
4 ​  ÷ ​ 8 ​  = ​ 4 ​  × ​ 1 ​  = ​ 4 ​  = 2

Bài 4 Phân số

Cộng các phân số
1.Chắc chắn rằng tất cả phân số có
cùng mẫu số chung.
2.Cộng các tử số.
3.Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
__ ___
___
5 __
1
4 ___
1 ___
1
Ví dụ: ​ 2
5 ​  + ​ 10  ​  = ​ 10  ​ + ​ 10  ​ = ​ 10  ​ = ​ 2 ​ 
Trừ các phân số
1.Chắc chắn rằng tất cả phân số có
cùng mẫu số chung.
2.Trừ các tử số.
3.Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
___
___
3
6 ___
3 ___
3 __
1
Ví dụ: __
​ 1

2 ​  – ​ 12  ​  = ​ 12  ​ – ​ 12  ​ = ​ 12  ​ = ​ 4 ​ 

Bài 5 Tỉ lệ
Tỉ lệ và phân số
Chúng ta có thể biểu diễn phân số dưới
dạng tỉ lệ.
Ví dụ: Nếu A bằng ​__
​ 2
3 ​  của B,
A


B

A : B

2:3

Nhân các phân số
1. Nhân các tử số với nhau.
2.Nhân các mẫu số với nhau.

6

6

square
rectangle

5

rectangle
triangle

4

triangle

3.Reduce to its simplest form if required.
Alternatively, you may use the
‘cancellation’ method.
When there is a common factor
between the numerator of one
fraction and the denominator of
another, ‘cancel’ them by reducing
both to their lowest factor.
5 1
3 1
1 × 1 = __
Example: 12 × 10 = ​ ​ _____
​ 1
4 × 2 ​ 
8 ​ 

cuboid

prism

4

pyramid

5

triangle
square

5

triangle
rectangle

pyramid

pyramid

2

Dividing a whole number by a proper
fraction
1.Change the division sign (÷) to
multiplication sign (×).
2.Find the reciprocal of the proper
fraction by interchanging its
numerator and denominator.
3.Multiply the numerators.
4.Multiply the denominators.
5.Reduce to its simplest form if required.
6
2 __

__
Example: 3 ÷ __
​ 1
2 ​  = 3 × ​ 1 ​  = ​ 1 ​  = 6

Unit 4 Fractions
Adding fractions
1.Make sure denominators of all
fractions are common.
2.Add the numerators.
3.Reduce to its simplest form if
required.
___
___
5 __
1
4 ___
1 ___
1
Example: __
​ 2
5 ​  + ​ 10  ​  = ​ 10  ​ + ​ 10  ​ = ​ 10  ​ = ​ 2 ​ 

Dividing a proper fraction by a proper
fraction
1.Change the division sign (÷) to
multiplication sign (×).
2.Find the reciprocal of the proper
fraction on the right hand side by
interchanging its numerator and

denominator.
3.Multiply the numerators.
4.Multiply the denominators.

Subtracting fractions
1.Make sure denominators of all
fractions are common.
2.Subtract the numerators.
3.Reduce to its simplest form if
required.
___
___
__
3
6 ___
3 ___
3
1
Example: __
​ 1
2 ​ – ​ 12  ​  = ​ 12  ​ – ​ 12  ​ = ​ 12  ​ = ​ 4 ​ 
Multiplying fractions
1.Multiply both numerators.
2.Multiply both denominators.

5.Reduce to its simplest form if required.
__
8 __
8
1 __

1 __
Example: __
​ 1
4 ​  ÷ ​ 8 ​  = ​ 4 ​  × ​ 1 ​  = ​ 4 ​  = 2
Unit 5 Ratio
Ratio and Fraction
We can express fraction as ratio.
Example: When A is ​__
​ 2
3 ​  of B,
A

B

A:B

2:3
7


Tương tự, ta có thể biểu diễn tỉ lệ dưới Ví dụ: Nhân 0,16 dưới dạng tỉ số
phần trăm
dạng phân số .

0,16 = 0,16 × 100% = 16%
Ví dụ: Tỉ lệ của A với B là 6 : 7
Khi biểu diễn tỉ số phần trăm dưới
dạng số thập phân, hãy chia tỉ số
A
phần trăm đó cho 100%.

B
Ví dụ: Biểu diễn 89% dưới dạng số

thập phân.
__
__
6
7
A bằng ​ 7 ​  của B và B bằng​​ 6 ​  ​của A.

89% = 89 ÷ 100 = 0,89
So sánh tỷ lệ
Khi một giá trị trong một tỉ lệ tăng lên,
giá trị còn lại cũng sẽ tăng với cấp
số nhân tương ứng. Để tìm số chưa
biết trong một tỉ lệ, em phải tìm ra số
nhân đó.
Ví dụ:
Y : Z

×5

5 : 9
25 : 45

Tỉ số phần trăm tăng
Mức tăng = số lượng sau khi tăng – số lượng
sau khi tăng
mức tăng
%) Số lượng

increase
(in(theo
%) original

Mức
tăng = ____________
  
​  100% ​ 
×
×

100% originalban
đầu

Tỉ số phần trăm tăng =
mức
oftăng
increase
________________
  
​ amount
  
 ​× 100%
original
Số
lượngamount
ban đầu
Tỉ số phần trăm giảm
Mức giảm = số lượng ban đầu – số lượng
sau khi giảm

×5

Bài 6 Tỉ số phần trăm
Tỉ số phần trăm và phân số
Khi biểu diễn tỉ số phần trăm dưới dạng
phân số,
1.Mẫu số của phân số đó phải là 100,
2.Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
Ví dụ: Biểu diễn 35% dưới dạng phân số
35  ​ = __
7  ​
35% = ____
​ 100
​ 20
Khi biểu diễn phân số dưới dạng tỉ số
phần trăm,
1.Biến đổi mẫu số của phân số đó trở
thành 100,
2.Nhân tử số của phân số với số
nhân tương ứng.
6  ​ dưới
Ví dụ: Viết ___
​ 20
 
dạng tỉ số phần trăm.
______
____
6 ×

5
30
​​ 20 × 5 
 ​ 
= ​ 100  ​ = 30%

Mức giảm =

decrease
(in(theo
%) %)
mức giảm
Số lượng
original
_____________
  
​ 
 ​ 
× amount
×

100%
100%
ban đầu
Tỉ số phần trăm giảm =
mứcofgiảm
decrease
_________________
  
​ amount

  
 ​× 100%
original
số lượng amount
ban đầu
Giảm giá
Mức giảm = giá ban đầu – giá bán

Mức giảm =
mức
giảm(in
(theo
discount
%) %)originalGiá
_____________
  
​ 
 ​ 
× amount

×
100%
100%
ban đầu

Tỉ số phần trăm giảm =
mức
of giảm
discount
________________

  
​ amount
  
 ​ × 100%
original
amount
giá ban
đầu
Thuế
Tiền thuế = giá cuối cùng – giá trước thuế

Tiền thuế =
Tỉ số phần trăm và số thập phân
thuế
GST (theo
(in %)%)
__________
 ​ 
 × giá trước thuế
Khi biểu diễn số thập phân dưới dạng tỉ ​  100%
100%
số phần trăm, hãy nhân số thập phân đó
Tỉ số thuế
với 100%.
tiền thuế
amount
of GST
= ______________
  
​ price

   ​× 100%
beforethuế
GST
giá trước
8

Similarly, we can express ratio as Example: Express 0.16 as a
fraction
percentage.
Example: The ratio of A to B is 6 : 7

0.16 = 0.16 × 100% = 16%
When expressing percentage as
decimal, divide the percentage by 100%.
A
Example: Express 89% as a decimal.
B


89% = 89 ÷ 100 = 0.89

__
7 ​   ​of A.
A is​  __
​ 6
 
 ​
​
of
B

and
B
is
​ 
7
6
Percentage increase
Amount of increase = increased
Comparing ratios
When one quantity in a ratio increases, amount – original amount
the other quantity increases by the
same multiplier. In order to find the Amount of increase =
increase (in %)
original
unknown in a ratio, you have to find _____________
  
​ 
 
amount
100% ​×
the multiplier.
Percentage increase =
Example:
Y : Z
________________
of increase
  
​ amount
  

original
amount ​× 100%
×5

5 : 9
25 : 45

×5

Unit 6 Percentage
Percentage and Fraction
When expressing percentage as
fraction,
1.denominator of the fraction must
be 100,
2.reduce to its simplest form if
required.
Example: Express 35% as a fraction.
35  ​ = __
7  ​
35% = ____
​ 100
​ 20
When
expressing
fraction
as
percentage,
1.make the denominator of the fraction
100,

2.multiply the numerator of the
fraction by the same multiplier.
6  ​  ​as a
Example: Express ___
​ 20
percentage.
______
6 × 5 
30  ​ = 30%
​
​ 20
= ____
​ 100
× 5 ​ 

Percentage decrease
Amount of decrease =
original amount – decreased amount
Amount of decrease =
original
  
​ 
× amount
100% ​ 
Percentage decrease =
_________________
of decrease
  
​ amount
  

original
amount ​× 100%

decrease (in %)
_____________

Discount
Amount of discount =
usual price – selling price
Amount of discount =
discount (in %) original
_____________
  
​ 
× amount
100% ​ 

Percentage discount =
of discount
________________
  
​ amount
  
original
amount ​× 100%
GST
Amount of GST = final price – price
before GST

Amount of GST =

Percentage and Decimal
GST (in %)
When
expressing
decimal
as __________
​  100% ​ 
 
× price before GST
percentage, multiply the decimal by
GST percentage
100%.
amount of GST
=______________
  
​ price
    ×100%
before GST


Lãi suất
Tiền lãi = số tiền đã tính lãi - số tiền gốc
Tiền lãi =
lãi suất (theo %) principal
× Số tiền gốc
  
​ 
 ​ 
× amount
100%

100%

Tỉ lệ lãi suất

interest (in %)
____________

tiền lãi of interest
× 100% ​
= _______________
  
​ amount
  
principal
tiền gốc amount

Đường tròn
Đường tròn còn được gọi là chu vi.
Đây chính là đường bao quanh của
hình tròn.
Đường kính
Đường kính của một hình tròn là đường
thẳng dài nhất nối từ một điểm trên
đường tròn tới một điểm khác. Đường
kính đi qua tâm của hình tròn đó.
đường kính = 2 × bán kính
Ví dụ: XY = 2 × OX hoặc XY = 2 × OY

Thời gian = Quãng đường ÷ Vận tốc

Bán kính
Bán kính của một hình tròn là đường
thẳng nối từ tâm tới một điểm bất kì
nằm trên đường tròn. Tất cả bán kính
của một hình tròn đều bằng nhau.

Vận tốc = Quãng đường ÷ Thời gian

Ví dụ: OX = OY

Vận tốc trung bình = Tổng quãng
đường ÷ Tổng thời gian

Tính chu vi của một hình tròn
Chu vi = �d hoặc 2�r
__
trong đó � = ​ 22
7  ​ hoặc 3,14

Bài 7 Tốc độ
Quãng đường = Vận tốc × Thời gian

Bài 8 Hình tròn
Các dạng hình

Hình vẽ mô tả

Hình tròn

d là đường kính và r là bán kính.

Tính chu vi của một hình bán nguyệt
__
d
2�r
Chu vi = ​  �
  ​ hoặc   ​​  ___
  
​ 
2

2

amount with profit – principal amount

d là đường kính và r là bán kính.
Tính chu vi của một phần tư hình tròn
d
2�r
__
Chu vi = ​  �
  ​ hoặc  ___
  
​ 
4

principal
  
​ 
× amount
100% ​ 

Interest percentage
of interest
= _______________
  
​ amount
   ​× 100%
principal
amount

Examples: XY = 2 × OX or XY = 2 × OY

interest (in %)
____________

Unit 7 Speed
Distance = Speed × Time
Time = Distance ÷ Speed
Speed = Distance ÷ Time
Average speed = Total distance ÷ Total
time

Một phần tư hình
tròn

d là đường kính và r là bán kính.
Tính diện tích của hình tròn
Diện tích = �r2
trong đó � = __
​ 22

7  ​hoặc 3,14 và r là bán kính.

Trong hình tròn này,
O

Y

Tính diện tích của hình bán nguyệt
r2
___
Diện tích = ​  �
  ​

Types of Circles

Diagram

O là tâm của hình tròn.
XY là đường kính của hình tròn.
OX là bán kính của hình tròn.

half circle /
semicircle

OX và OY là các bán kính của hình tròn.

quarter circle /
quadrant

Finding the

semicircle

circumference

of

a

circumference

of

a

where � = __
​ 22
7  ​ or 3.14, d is diameter
and r is radius.

In this circle,
O

Y

O is the centre of the circle.

trong đó � = __
​  22
7  ​hoặc 3,14 và r là

OX and OY are the radii of the circle.

10

where � = __
​ 22
7  ​or 3.14,

d
2
�r ​ 
__
___
Circumference = ​  �
4  ​ or ​  4   

XY is the diameter of the circle.

bán kính.

Finding the circumference of a circle
Circumference = �d or 2πr

Finding the
quadrant

Tính diện tích của một phần tư hình tròn
___
r2
Diện tích = ​  �

  ​
4

Example: OX = OY

where � = __
​ 22
7  ​or 3.14, d is diameter
and r is radius.

2

trong đó � = __
​  22
7  ​hoặc 3,14 và r là bán kính.

Radius
Radius of a circle is a straight line
that extends from the centre to any
point along the circumference. All
radii of a circle are equal.

d
2
�r ​ 
__
___
Circumference = ​  �
2  ​ or ​  2   

circle

X

diameter = 2 × radius

d is diameter and r is radius.

Unit 8 Circles

2

trong đó π = __
​ 22
7  ​hoặc 3,14

Circumference
Circumference is also known as
perimeter. It is the outline of a circle.
Diameter
Diameter of a circle is the longest
straight line that extends from one point
along the circumference to another. It
will pass through the centre of the circle.

Amount of interest =

trong đó � = __
​ 22
7  ​hoặc 3,14

Nửa hình tròn /
Hình bán nguyệt

X

Interest
Amount of interest =

OX is the radius of the circle.

Finding the area of a circle
Area = �r2
where � = __
​ 22
7  ​or 3.14 and r is radius.
Finding the area of a semicircle
___
r2
Area = ​  �
  ​
2

where � = __
​  22
7  ​or 3.14 and r is radius.
Finding the area of a quadrant
___
r2
Area = ​  �

  ​
4

where � = __
​  22
7  ​or 3.14 and r is radius.


Bài 9 Biểu đồ hình tròn
Biểu đồ hình tròn là một dạng đồ thị
bằng hình ảnh dùng để tổ chức thông
tin. Biểu đồ hình tròn sử dụng một
hình tròn để biểu thị cho một tổng thể
hoặc 100%.

​  4  ​ hoặc ___
​ 2�r
 ​  
4

� = __
​  7  ​hoặc
Một phần
3,14
tư hình
d là đường
tròn
kính
r là bán
kính

Hình
vuông

bánh mỳ
kẹp

� = __
​  7  ​
hoặc 3,14
22

cm hoặc m

L là chiều
dài

Hình chữ L là chiều
nhật
dài
B là chiều
rộng

cm2 hoặc
m2

r là bán
kính

4×L

L×L
cm hoặc m

2×B+2
×L

Chúng ta có thể thu thập thông tin từ một
biểu đồ hình tròn và sử dụng chúng để
trả lời các câu hỏi.

cá và khoai
tây chiên
60

�r2
___

22

Một hình tròn được chia thành nhiều
phần khác nhau. Mỗi phần sẽ đại diện
cho một phân số hay tỉ số phần trăm
của số lượng tổng đó.

Ví dụ:
Biểu đồ hình tròn dưới dây cho biết số
lượng các sinh viên thích các loại đồ
ăn nhanh khác nhau.

​  4  ​ 

�d
___

cm hoặc m

cm2 hoặc
m2

L là chiều
dài
L×B
L là chiều
dài
B là chiều
rộng

Unit 9 Pie Charts
Pie chart is a pictorial graph that
organises information. Pie chart uses
a circle as a representation of a whole
or 100%.
In the circle, there are different segments.
Each segment represents a fraction or
percentage of the total quantity.

cm hoặc
m2

​ 2 ​ × B × H

Hình tam
giác

cm hoặc m

B là cạnh
đáy
H là chiều
cao

cm hoặc
m2

Bài 11 Thể tích

Example:
The pie chart below represents the
number of students who like different
types of fast food.

Kí hiệu:

gà rán
160

___
​√   hoặc
2

fish and
chips
60

đơn giản là √​ 

Hình

Chu vi

Đơn vị đo

�d hoặc 2�r

�r2

� = ​  7  ​hoặc
3,14

� = ​  7  ​

22
__

Hình tròn

Diện tích

d là đường
kính

r là bán
kính

22
__

cm hoặc m

__
​ �d  ​ hoặc __
​ 2�r ​  
2

r là bán
kính

cm2 hoặc
m2

2

22
__

kính
r là bán
kính

hoặc 3,14

2
__
​ �r  ​ 

2

� = ​  7  ​hoặc
Hình bán 3,14
nguyệt d là đường

Đơn vị
đo

� = ​  7  ​
hoặc 3,14
22
__

cm hoặc m

r là bán
kính

cm hoặc
m2
2

Căn bậc ba là một số mà khi nhân số
đó với chính nó 2 lần liên tiếp, sẽ được
một số xác___

định nào đó.
3
Ký hiệu: ​√   
Ví__dụ: Tìm căn bậc ba của 8.
3
​√  8  ​= 2 (vì 2 × 2 × 2 = 8)
Thể tích và Dung tích
Thể tích của một vật chính là lượng
không gian bên trong vật đó.
Dung tích của một vật là lượng chất
lỏng mà vật đó có thể chứa đầy.
Đơn vị đo lường: cm3 hoặc m3
1l = 1000cm3

12

cm or m

L is length
B is breadth

L is
length
L×B
L is
length
B is
breadth

cm2 or m2

cm2 or m2

​ 2 ​ × B

__
1

×H

Add the
three
sides of a
triangle.

cm or m

B is
base
H is
height

cm2 or m2

Unit 11 Volume
Square root is a number that, when

2

___

 or

___
 

simply √​ 

Example:

___

Bài 10 Diện tích và chu vi

cm or m

2×B+2
×L

Symbol: ​√ 

Ví dụ: Tìm căn bậc hai của 25.

√​  25 ​ = 5 (vì 5 × 5 = 25)

L×L

L is length

number.

fried chicken
160

 

r is
radius

4×L
square

cm2 or m2

multiplied by itself, produces a specified

pizza

burger

___

� = __
​  7  ​
or
3.14
22

cm or m

d is
diameter
r is radius

We can gather information from a
pie chart and use them to answer
questions.

Căn bậc hai là một số mà khi nhân số
đó với chính nó, sẽ được một số xác
định nào đó.

pizza

22

triangle
2

​  4  ​ 

�r2
___

� = __
​  7  ​or
quadrant 3.14

rectangle
2

__
1

cộng 3
cạnh của
tam giác

​  4  ​ or ___
​ 2�r
   ​ 
4

�d
___

Find the square root of 25.
___


√​  25 ​ = 5 (because 5 × 5 = 25)

Unit 10 Area and Perimeter
Figure

Perimeter

Units of
measurement

�d or 2�r
� = __
​  7  ​or
3.14
d is
diameter
r is radius

cm or m

2
__
​ �r  ​ 

2

� = ​  7  ​or
semicircle 3.14
d is
diameter
r is radius

cm2 or m2

r is
radius

22
__

cm or m

2
22
� = __
7  

​  ​

or
3.14

r is
radius

___

Symbol: ​√ 

22

__
​ �d  ​ or __
​ 2�r   ​ 
2

� = __
​  7  ​
or
3.14

Cube root is a number that, when
multiplied by itself twice, produces a
specified number.
3

�r2

22

circle

Units of

Area measurement

cm2 or m2

 

Example:
Find the cube root of 8.
__
3

​√  8  ​= 2 (because 2 × 2 × 2 = 8)
Volume and Capacity
Volume of a solid is the amount of
space in it.
Capacity of a solid is the amount of

liquid that it can hold completely.
Units of measurement: cm3 or m3
1 l = 1000 cm3


Hình lập phương
Thể tích hình lập phương
= Cạnh × Cạnh × Cạnh
Cạnh của hình lập phương =

Bài 12: Các bài toán đố khó
Khi giải một bài toán đố khó,
kĩ bài toán để hiểu bài tốt hơn

_______
Đọc
3
​√  Thể tích 

Hình hộp
Thể tích của hình hộp
= chiều dài × chiều rộng × chiều cao
Chiều dài của hình hộp
Thể
tích
Thể
tích
= ​  ______________
  
  

 ​
Chiều
rộng× ×Chiều
Height
Chiều
rộng
cao
Chiều rộng của hình hộp
Thể tích
Volume
= _____________
​   
   ​
Length
× Height
Chiều dài
× Chiều cao
Chiều cao của hình hộp
Thể tích
Volume
= _______________
​   
   ​
Length
× Breadth
Chiều dài
× Chiều rộng
Diện tích mặt đáy = chiều dài × chiều rộng
Thể tích
= _______

​  Volume
 ​ 
Height
Chiều cao
Chiều cao của mực nước
Thể tích
Volume
= _________
​  Base
 
  
​
area
Diện tích
mặt đáy
Dung tích của một bình = chiều dài ×
chiều rộng × chiều cao

Phân tích bài toán và vạch ra các
bước giải toán
Sử dụng một hoặc một số gợi ý trong
các phương pháp sau để giải bài
toán
• Vẽ một mô hình hoặc biểu đồ
• Lên một danh sách
• Sử dụng phương trình
• Phỏng đoán và kiểm tra
• Tìm quy luật
• Lập giả thiết
• Giải từng phần

• Giải ngược từ cuối lên
• Tiếp cận theo hướng so sánh
trước và sau
• Phát biểu lại bài toán
• Đơn giản bài toán
Sau khi tìm được đáp án, hãy thử
lại với câu hỏi để xem đáp án đó có
phù hợp hay không.
Nếu đáp án không thỏa mãn, em
phải quay về bước đầu tiên để giải
lại bài toán.

Lưu ý: chiều cao ở đây là chiều cao
của bình.

Cube
Volume of a cube = Edge × Edge × Edge
3

_______

Edge of a cube = ​√  Volume  
​
Cuboid
Volume of a cuboid
= Length × Breadth × Height
Length of a cuboid
Volume
= ______________
​   

   ​
Breadth
× Height
Breadth of a cuboid
Volume
= _____________
​   
   ​
Length
× Height
Height of a cuboid
Volume
= _______________
​   
   ​
Length
× Breadth
Base area = Length × Breadth

Capacity
Dung
tích
= _______________
​   
   ​
Rate
waterchảy
flow
Tốc
độofnước

14

use one or more of the following
heuristics to solve the word problem
• draw a model/diagram
• make a list
• use an equation
• guess and check
• look for pattern(s)
• make supposition(s)
• act it out
• work backwards
• before-after approach
• restate the problem
• simplify the problem
After obtaining the answer, apply
it to the question to check for
reasonableness of answer.

Capacity of a container =

If the answer is not reasonable, you
have to go back to the first step
again.

Volume 
Height of water level = _________
​  Base
area ​ 

Length × Breadth × Height
Note that the height refers to height
of the container.

Time taken to fill an empty container
completely
Capacity
= _______________
​   
   ​
Rate
of water flow

Thời gian cần để đổ đầy hoàn toàn
một chiếc bình rỗng

analyse the word problem and come
up with a plan

= _______
​  Volume
Height ​ 

Amount of water needed to fill the
container completely = Capacity –
Volume of water in the container

Lượng nước cần để đổ đầy hoàn toàn
một bình = Dung tích – Thể tích nước
có trong bình

Unit 12 Challenging Word Problems
When attempting a challenging word
problem,
read the word problem carefully to
gain a better understanding


1

1

Đại số

Mục tiêu bài học

Algebra

Learning Objectives

Sử dụng một chữ cái để biểu thị một số chưa biết

Use a letter to denote an unknown number

Rút gọn và giải một biểu thức đại số bằng phương pháp thay thế

Simplify and solve an algebraic expression using the method of
substitution

Giải các bài toán đố liên quan đến đại số

Solve word problems related to algebra

Mục tiêu bài học
 Sử dụng một chữ cái để biểu
thị một số chưa biết

 Rút gọn và giải một biểu thức đại
số bằng phương pháp thay thế

 Giải các bài toán đố liên quan
đến đại số

Tôi được bao nhiêu điểm?

(B)

(A)
16
(A)

15

 Use a letter to denote an
unknown number

20

 Simplify and solve an algebraic
expression using the method of

substitution

16

 Solve word problems related to
algebra

(B)
20

(A)

(B)
16

Learning Objectives

How did I do?

(A)

(B)
16

(A)

15
(B)

20

(A)

20
(B)

16

16

17

Toán tài năng - Từng bước chinh phục Toán học

Unit 1 Algebra

16


Sử dụng một chữ cái để biểu thị một số chưa biết

Use a letter to denote an unknown number

(A) Hãy biểu diễn cho từng yêu cầu dưới đây. Viết đáp án
vào chỗ trống.
[16 điểm]

(A) Give an expression for each of the following. Write your
answers on the lines provided.
[16 marks]

1. Cộng 4 với r.

9. Nhiều hơn 10 so với r.

1. Add 4 to r.

9. 10 more than r.

2. Cộng s với 5.

10. Nhiều hơn s so với 11.

2. Add s to 5.

10. s more than 11.

3. Cộng 2 với t.

11.Nhiều hơn 14 so với t.

3. Add 2 to t.

11.14 more than t.

4. Cộng u với 3.

12. Nhiều hơn so với 12.

4. Add u to 3.

12. u more than 12.

5. Lấy r trừ 1.

13.Ít hơn 15 so với r.

5. Subtract 1 from r.

13.15 less than r.

6. Lấy 7 trừ s.

14. Ít hơn s so với 13.

6. Subtract s from 7.

14. s less than 13.

7. Lấy t trừ 8.

15. Ít hơn 20 so với t.

7. Subtract 8 from t.

15. 20 less than t.

8. Lấy 6 trừ u.

16.Ít hơn u so với 18.

8. Subtract u from 6.

16. u less than 18.

18

19

Toán tài năng - Từng bước chinh phục Toán học

Unit 1 Algebra