Quá trình và thiết bị công nghệ hóa học và thực phẩm tập 2 các quá trình và thiết bị truyền nhiệt phần 1 cơ sở lý thuyết về truyền nhiệt nguyễn tấn dũng pdf

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÂO TẠO
TRtf٠HIS BẠI H .C ỉ ، PHẠM K f TIUẬT TIANH

phù

H ، CII

.001:2000

NGUYỀN t A n Dũ n g

GIẰO TRÌNH
QUÁ TRÌNH VÀ THIẾT BỊ

CÔNG NGHỆ HÓA HỌC VÀ THỰC PHẨM

TẬP 2
CÁC QUÁ TRÌNH VÀ THIẾT BỊ
TRUYỀN NHIỆT
PHÀN 1: Cơ sở lý thuyết về truyền nhiệt
■ỉ: <

۵

NHÀ XUẤT BẢN
ĐẠI HỌC QUỐC GỈA TP. HÓ CHÍ MINH

' ■
٠' ٠

m inh


Bộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC

sư PHẠM K.Ỹ THƯẬT

THÀNH PHÓ HÒ CH‫ ؛‬MINH
٠*٠*٠٠*٠*****٠***٠*

NGUYẺN TẢN DÙNG

QUÁ TRÌNH VÀ THIET b ị
CÔNG NGHỆ٠ HÓA
٠ HQC VÀ THựC
٠ PHẢM
¥

2

CẤCQUẤÉVẢ1ẾTB!1RÉNHI‫؟‬T
P

i l

C Ơ S Ở L Ý T H U Y Ế ĨV Ề T R U Ẻ N H IỆ T

‫ز‬- ‫ﺳﺐ‬-^٠٠‫س؛‬
‫و‬.٠‫ص‬
.٠

٠
‫اا‬٠‫ﺀ‬:'‫س‬
‫ر‬٠
٠
.‫ﻣﺐ‬
| ‫ ﺋ ﻴ ﺈ‬: ‫ ﻳ ﻪ‬..
‫>؛‬
-·—"'‫ت‬٠
‫ﺖ‬
‫ﻣ‬٠
‫ف‬
‫ﺀ‬٠

‫ﺟﺠﺘﺄﺑﺒﺄ‬٠’
٠ ‫ﺀﻳﺮﻟﻢ‬٩٠،‫أز ز‬

٠; ‫ ﻣﺎ ل‬٠ ٠‫·؛‬

NHÀ XUÁT BẢN ©ẠI HỌC QUÓC GIA
THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH


LỜI NÓI ĐẰU
Cuốn sách Quá trình và Thiết bị trong Công nghệ hóa học và Thực
phâm, Tập 2, Các Quá trình và Thiết bị truyền nhiệt (Kỹ thuật thực phẩm

2) được biên soạn không ngoài mục đích làm một giáo trình giảng dạy cho
sinh viên, học viên ở Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM và cũng
có thể ở các trường đại học thuộc khối kỳ thuật khác trong các lĩnh vực
Công nghệ hóa học, Công nghệ thực phẩm, Công nghệ nhiệt, Công nghệ
môi trường và một số ngành kỳ thuật khác có liên quan.
Cuốn sách Tập 2, Quá trình và Thiết bị truyền nhiệt gồm 3 phần:
Phần 1 - Cơ sờ lý thuyết về truyền nhiệt (5 chương); Phần 2 - Các quá
trình và thiết bị truyền nhiệt (3 chương); Phần 3 - Các quá trình và thiết bị
làm lạnh, làm lạnh đông (5 chương). Cuốn sách m.ang lại lọfi ích cho các
độc giả đồng thời phục vụ sinh viên, học viên các trường đại học có thể
tham khảo, tìm hiểu, tra cứu và nghiên cứu về các Lý thuyết truyền nhiệt
và Các quá trình và thiết bị truyền nhiệt.

Qua đây, tác giả xin chân thành cám ơn đến các thầy PGS.TS.
Nguyễn Văn Sức (Khoa CNHH&TP), PGS.TS. Thái Bá cần, PGS.TS. Đỗ
Van Dũng (BGH trường ĐHSPKT TP.HCM), đặc biệt là Bộ Môn: Công
nghệ Thực phẩm, Khoa CNHH&TP, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật
TP.IICM đã khuyến khích, ủng hộ tác giả cho ra đời cuốn sách này.
Vì khối lượng kiến thức trong nội dung của cuốn sách này khá lớn
nên quá trình biên soạn không tránh khỏi những sai sót. Tác giả rất mong
các độc giả chân thành góp ý để cuốn sách này ngày càng hoàn thiện hơn
để trong lần tái bản tiếp theo.
Mọi phản hồi xin gửi về địa chỉ Email:
Tác già xin chân thành cám ơn.
Tác giả

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐÀU...............................................................................................3
MỤC L Ụ C ..................................................................................................... 5
DANH MỤC BẢ N G ...................................................................................14
DANH MUC H ÌN H ....................................................................................15
•

CHƯƠNG 0 .................................................................................................23
MỘT SÓ KIÉN THỨC TOÁN HỌC ỨNG DỤNG GIẢI BÀI
TOÁN TRUYÈN N H IỆT.................

23

0.1. PHƯƠNG TRÌNH BESSEI............................................................ 23
0.1.1. Phương trình Bessel tổng quát.................................................23
0.1.2. Phương trình Bessel dạng đặc biệt...........................................24
0.2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HÀM BESSEL................................ 25
0.2.1. Tính chất 1 .................................................................................25
0.2.2. Tính chất 2 ................................................................................. 25
0.3. PHƯƠNG TRÌNH BESSEL BIẾN DẠNG..................................... 26
0.4. MỘT SỐ HÀM ĐẶC BIỆT KHÁC.............................................. 28
0.5. MỘT SỐ CÔNG THỨC KHÁC...................................................... 28

0. 6. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
KHÔNG ÓN ĐỊNH TRONG VẬT RẮN...................................!.......... 32
0.6.1. Phương pháp trunậ bình hóa, phương pháp biến đổi
Laplace và phương pháp đô thị........................................................... 32
0.6.2. Phương pháp phân ly biến số của Fourier............................... 32
0.6.3. Phương pháp số.........................................................................32
PHÀN 1: C ơ SỞ LÝ THUYẾT VÈ TRUYÈN NHIỆT........................ 33
1. MỘT s ố KHÁI NIỆM C ơ BẢN TRUYỀN NHIỆT.........................33
1.1. Truyền nhiệt theo phương thức dẫn nhiệt.................................... 34
1.2. Truyền nhiệt theo phương thức đối lưu....................................... 34
1.3. Truyên nhiệt theo phương thức bức xạ........................................ 35
1.4. Truyền nhiệt phức tạp...................................................................35

5


2. NĂNG LƯỢNG TRAO ĐỒI NHIỆT.................................................35
3. MẬT Đ ộ DÒNG NHIỆT....................................................................35
4. TÓM TẮT CÁC PHƯƠNG THỨC TRAO ĐỔI N H IỆ T ................ 35
CHƯƠNG 1: DẢN NHIỆT........................................................................37
1.1. DẪN NHIỆT............................

37

1.1.1. Một số khái niệm cơ bản........................................................... 37

1.1.1.1. Trường nhiệt đ ộ ................................................................... 37
1.1.1.2. Mặt đẳng nhiệt và gradieit nhiệt đ ộ .................................. 38
1.1.1.3. Dẩn nhiệt ổn định và không ổn địn h ................................ 39
1.1.1.4. Định luật dẫn nhiệt Fourier............................................... 39
1.1.1.5. Hệ số dẫn nhiệt....................................................................41
1.1.2. Phương trình vi phân dẫn nhiệt................................................ 43
1.1.2.1. Xét vật thể trong tọa độ vuông góc (đối với vật thế
hình hộp)...... ................ . . .................... . ............................ ........ 43

7

7.7

1.1.2.2. Xét vật thể trong tọa độ trụ (đối với vật thể dạng
hình trụ)............................... !................ ..........................................45
1.1.2.3. Xét vật thể trong tọa độ cầu (đối với vật thể dạng
hình cầu)........................ . . ...................................................... ........46

7

1.1.2.4. Hệ số dẫn nhiệt đ ộ ..................................................... ........ 49
1.1.2.5. Hệ số tỏa nhiệt................................................ ................... 49
1.2. DẪN NHIỆT ỒN ĐỊNH.................................................................. 49
1.2.1. Dần nhiệt ổn định một chiều (ID )........................................ .49

1.2.1.1. Dần nhiệt qua vách phẳng không có nguồn nhiệt bêi
trong......................

49

1.2.1.2. Dan nhiệt qua vách phẳng có nguồn nhiệt bên trong....... 52
1.2.1.3. Dẩn nhiệt qua vách trụ không có nguồn nhiệt bêi
trong........................

53

1.2.1.4. Dẩn nhiệt qua vách trụ có nguồn nhiệt bên trong............ .56

1.2.1.5. Dẩn nhiệt qua vách cầu rỗng không có nguồn nhiệt
bên trong............................................................................................58
1.2.1.6. Dần nhiệt qua vách cầu rỗng có nguồn nhiệt bêi
trong........................
6

59


1.2.2. Dần nh‫؛‬ệt ổn định da chiều ......................................................61
1.2.3. Dần nh‫؛‬ệt ổn dinh qua thanh hay cánh tản nhiệt có tiết
diện không d ổ l..................................................................................... 64

1.3. DẨN NHIỆT KHÔNG ỔN ĐỊNH.................................................. 67
1.3.1. Vật thể hlnh hộp........................................................................ 67
1.3.1.1. Dần nhiệt không ổn định qua tấm phẳng “vô hạn"
(ID ).................... . . . . . . . . . . . . 6
7

.....................

1.3.1.2. Dần nhiệt không ổn định qua tấm phẳng “hữu hạn"
(3D)................................................-76...............................................‫ا‬
1.3.2. Vật thể hình trụ ..........................................................................80
1.3.2.1. Dan nhiệt không ổn d‫؛‬nh qua vật thể hình trụ “vô

hạn"
80
( 1 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . ‫ﻻ‬

1.3.2.2. Dần nhiệt không ổn định qua vật thể hình trụ “hữu
hạn" (2D).................................;......................................................88
1.3.3. Vật thể hình cầu........................................................................ 92
1.4. CÁCH XÁC ĐỊNH NHIỆT ĐỘ TÂM vA NHIỆT ĐỘ BÈ
MẶT CỦA VẬT t H ê DẢN n h iệ t k h On g Ôn D ị N h ...................99
1.5. MỘT SÔ BÀI TOÁN DẪN NHIỆT KHÔNG ÔN ĐỊNH

k h Ac ........................................................................................ .............100
1.5.1. Bài toán trong quá trình làm lạnh......................................... 100
1.5.2. Bài toấn trong quá trinh dốt nOng............................................112
1.5.3. Khái quát hóa bài toán HÁI (1.302) ......................................115
1.6. GIẢI BÀI ΤΟ ^Ν DẪN NHIỆT KÍIÔNG ỔN ĐỊNH BẰNG
PHirONG PHÁP sO....................;......................................................118
1.6.1. Phương pháp sai phân hữu hạn...............................................119
1.6.2. Phương pháp phần tử hữu hạn................................................120
1.7. CÁC CÂU HỎI ÔN TẬ P...............................................................127
1.8. BÀI TẬP ÁP DỤNG......................................................................128
1.8.1. Bài tập dẫn nhiệt ổn định.........................................................128
1.8.1.1. Bài tập dẫn nhiệt qua vách phẳng.................................... 128

1.8.1.2. Bài tập dẫn nhiệt qua vách trụ...........................................130
Ι.8.Ι.3. Bài tập dẫn nhiệt qua vách cầu..........................................132
1.8.2. Bài tập dẫn nhiệt không ổn định..............................................133
7


1.8.2. !. Bài tập dẫn nhiệt qua vách phẳng không ổn dinh.......'.... 133
1.8.2.2. Bài tập dẫn nhiệt qua vật thể hlnh trụ không ổn định...... 135
1.8.2.3. Bài tập dẫn nhiệt qua vật cầu thể không ổn định............. 136
1.9. BÀI TẬP DÈ NGHỊ...................................................................... 137
1.9.1. Dần nhỉệt ổn dinh.....................................................................137
1.9.1.1 Dần nhiệt qua vách phẳng.................................................137

!.9.1.2. Dần nhiệt qua vách trụ....................................................... 138
!.9.1.3. Dẫn nhiệt qua vách cầu...................................................... 139
1.9.2. Dần nhiệt không ổn định......................................................... 139
NHỮNG PHÁT MINH v ĩ DẠI VỀ LÝ THUYẾT DẪN NHIỆT...... 141
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................142
CHƯƠNG 2: ©ỚI LƯU NHIỆT..............................................................145
2.1. MỘT SÔ KHÁI NIỆM CO BẢ N ..................................................145
2.1.1. Hệ số tỏa nhiệt của môi trường dốí lưu nhiệt........................ 145
2.1.2. C‫ ؛‬c yếu tố ảnh hưCmg dến hệ số tỏa nhiệt của môi
trường dốí lưu nhiệt............................................................................146
2.1.3. Sự chuyển dộng của lưu chất..................................................147
2.1.3.!. Chuyển dộng tự nhiên...................................................... 147

2.1.3.2. Chuyển dộng cưỡng bức....................................................147
2.1.4. Chế độ chuyển dộng của lưu chất.......................................... 147
2.1.4. !. Chảy tầng.......................................................................... 148
2.1.4.2. Chảy rố i.............................................................................. 148
2.1.4.3. Chảy quá độ..................................................................... ..148
2.1.5. Lớp bỉên vận tốc (lớp biên thUy lực)..................................... 148
2.1.6. Lớp bỉên nhiệt........................................................................... 149
2.2. Pm ^ơN G TRÌNH VI PHÂN CỦA DÔI LUU NHIỆT............... 151
2.2.1. Phương trình vi phân năng lượng.......................................... 151
2.2.2. Phương trinh vi phân dộng lượng.......................................... 153
2.2.3. phương trinh lỉên tỤc................................................................155
2.3. LÝ T Ì Y Ế T DONG d ạ n g ......................................................... 156

8


2.3.1. Sự đồng dạng hình học.......................................................... 156
2.3.2. Sự đồng dạng về các đại lưọng vật lý..................................... 157
2.3.3. Sự đồng dạng về thời gian...................................................... 158
2.3.3.1. PhưoTig pháp thứ nhất....................................................... 159
2.3.3.2. Phưcmg pháp thứ hai......................................................... 160
2.3.4. Xây dựng các chuẩn số đồng dạng của đối lưu nhiệt............164
2.3.4.1. Xây dựng chuẩn số Fourier.............................................. 165
2.3.4.2. Xây dựng chuẩn số Reynolds.......................................... 165
2.3.4.3. Xây dựng Peclet và chuẩn số Frandtl............................... 166

2.3.4.4. Xây dựng chuẩn số Froude, Galilei và Grashof...............166
2.3.4.5. Xây dựng chuẩn số Nussclt.............................................. 167
2.4. LÝ THUYẾT TƯƠNG T ự ........................................................... 167
2.4.1. Tưcmg tự reynolds................................................................... 167
2.4.2. Tưcmg tự prandtl - taylor........................................................168
2.4.3. Tưomg tự chilton - colbum...................................................... 168
2.4.4. Tương tự karman todor.......................................................... 168
2.4.5. ứng dụng lý thuyết tương tự để xác đỊnh mô hình vật lý..... 168
2.4.5.1. Quá trình vận chuyển electron trong dây dẫn được
mô tả theo định luật Ohm.............................................................. 169
2.4.5.2. Quá trình vận chuyển động lượng được mô tả bởi
định luật Newton........................................................................... 169

2.4.5.3. Quá trình vật chuyển năng lượng được mô tả bởi
định luật Fourier............................................................................ 169

2.4.5.4. Quá trình vận chuyển vật chất được mô tả bời định
luật F ic k l................٠
................................... ........................ ..........169
2.5. ĐỐI LƯU NHIỆT ÔN ĐỊNH........................................................ 170
2.5.1. Trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên.............................................. 172
2.5.1.1. Trong không gian vô hạn................................................. 172
2.5.1.2. Trong không gian hữu hạn.............................................. 175
2.5.2. Trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức........................................... 176
2.5.2.1. Lưu chất chảy trong ống................................................... 176

2.5.2.2. Lưu chất chảy trong ống uốn cong................................... 181
9


2.5.2.3. Lưu chất chuyển động trong ống có tiết diện hình
vành khăn..........................................................................................181
2.5.2.4. Lưu chất chảy bên ngoàỉ ống hay bên ngoài mặt cầu...... 182
2.5.2.5. Lưu chất chuyển dộng ngang bên ngoài một chUm
ống..............................186............................‫ى‬...................................‫ى‬
2.5.2.6. Lưu chất chuyển dộng dọc bên ngoài một chUm ống..... 188
2.5.2.7. Lim chất chảy ngang bên ngoài một chUm ống có
cánh tản nh‫؛‬ệt.................................................................................... 189

2.5.2.8. Lưu chất chảy bên ngoài một chUm ống có tấm
ngăn.................................................................................................. 190
2.5.2.9. Lưu chất chuyển dộng qua tấm phẳng........................... 191
2.5.3. Trao dổi nhiệt vừa dối lưu tự nhiên vừa dối lưu cưỡng
bức..................................................................................................193
2.5.4. Trao dổi nhiệt dối lưu khi có chuyển pha.............................. 195
2.5.4.1. Trao dổi nhiệt khi sôi hoặc khi bay hoi........................... 195
2.5.4.2. Trao dổi nhiệt khi ngimg tụ ............................................ ,..201
2.5.4.3. Tỏa nhiệt khi ngimg tụ - dóng băng .................................212
2.6. DỐI LƯU NfflÊT KHÔNG ỔN ĐỊNH.........................................213
2.7. CÂUHỎI ÔN T Ậ P ......................................................................... 214
2.8. BÀ ITẬ PÁ P D Ụ N G ......................................................................214

2.9. B À ITẬ PD ÈN G H Ị......................................................................... 224
PHÁT MINH VỀ LÝ T ^ IY Ế T DỐI LƯU NHIỆT ............226
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................... 226
CHƯƠNG 3‫ ؛‬BƯC XẠ NHIỆT............................................................... ,229

3.1. MỘT s ố KHÁI NIỆM CO B Ả N ...................................................229
3.1.1. Bức xạ nhiệt...............................................................................229
3.1.2. DOng bức xạ toàn phần.............................................................230
3.1.3. DOng bức xạ don sắc................................................................. 231
3.1.4. Các hệ số bức xạ, năng lượng hiệu dụng và năng lưọng
hiệu quả của vật bức xạ....................................................................... 231
3.Ι.4.Ι. Các hệ số bức xa................................................................. 231

10


3.1.4.2. Năng lượng bức xạ hiệu dụng và hiệu quả của v ậ t.......232
3.2. THUYẾT LƯỢNG TỪ PLANCK................................................. 233
3.2.1. Sự thât bại của thuyết sóng ánh sáng trong việc giải
thích hiện tượng bức xạ nhiệt..........................................................233
3.2.2. Thuyết lượng tử PLANCK.................................................... 233
3.3. NHỮNG ĐỊNH LUẬT c ơ BẢN VỀ BỨC X Ạ .........................234
3.3.1. Định luật Planck và định luật Vien........................................ 234
3.3.2. Nònh luaăt Stefan - Boltzmann..............................................237
3.3.3. Định luật Kirkhoff................................................................. 239

3.4. CƯỜNG Đ ộ BỨC XẠ THEO PHƯƠNG................................... 240
3.4.1. Khái niệm về góc khối........................................................... 240
3.4.2. Bức xạ theo phưomg...... - ....................................................... 240
3.5. TRAO ĐỒI NHIỆT BỨC XẠ CÁC VẬT ĐẶT TRONG
MÔI TRƯỜNG TRONG SU Ố T..................... !.........!.........................241
3.5.1. Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai bề mặt vật đen....................... 241
3.5.1.1. Khái niệm hệ số góc.........................................................241
3.5.1.2. Xác định hệ số góc...........................................................243
3.5.1.3. Tính toán nănẹ lượng trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai
bề mặt vật đen tuyệt đ o !.... ............................................................248
3.5.2. Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai bề mặt vật x ám ..................... 249
3.5.2.1. Nhiệt trở bức xạ................................................................ 249

3.5.2.2. Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai vật xám bất k ỳ ................250
3.5.2.3. Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai tấm phẳng đặt song
song.........................................

252

3.5.2.4. Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai vật xám bọc với nhau

254

3.5.2.5. Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai vật xám có màng
chắn................................................................................................. 256

3.6. BỨC XẠ CHẤT K H Í.....................................................................261
3.7. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TỎA NHIỆT BỨC X Ạ ................................ 266
3.8. CÂU HỎI ÔN T Ậ P ........................................................................267
3.9. BÀI TẬP ÁP DỤNG......................................................................267
3.10. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ......................................................................270
11


NHỮNG PHÁT MINH LỎI LẠC VỀ LÝ THUYẾT BÚ.C XẠ
N H IỆT....................................................................................................272
٠ TÀI LIỆU THAM KHẢ O .....................................................................273
CHƯOỈNG 4: TÍNH TOÁN TRUYỀN NHIỆT VÀ THIÉT BỊ

TRAO ĐỎI NHIỆT........................................... !.....................................275
4.1. TÍNH TOÁN TRUYỀN N H IỆT................................................... 275
4.1.1. Trao đổi nhiệt hỗn hợp............................................................. 275
4.1.2. Truyền nhiệt.............................................................................. 276
4.1.2.1. Truyền nhiệt ổn định qua vách phẳng............................ ،276
4.1.2.2. Truyền nhiệt ổn định qua vách trụ.................................... 285
4.1.2.3. Truyền nhiệt ổn định qua vách c ầ u .................................. 297
4.1.2.4. Truyền nhiệt ổn định qua vách có cánh............................306
4.1.3. Các yếu tố ảnh hường đến hệ số truyền nhiệt........................310
4.2. TÍNH TOÁN QUÁ TRÌNH VÀ THIẾT BỊ TRAO ĐỔI
N H IỆT.....................١............................................... .............................313
4.2.1. Khái niệm về thiết bị trao đổi nhiệt........................................313

4.2.2. Phân loại thiết bị trao đổi nhiệt................................................314
4.2.3. Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt...............................................315
4.2.3.1. Sự biến thiên nhiệt độ theo diện tích trao đổi nhiệt
của thiết b ị........................................................................................315
4.2.3.2. Phưomg trình cân bằng năng lượng của quá trình
trao đổi nhiệt trong thiết b ị............................................................. 316
4.2.3.3. Xác định diện tích trao đổi nhiệt của thiết b ị ..................317
4.2.3.4. Xác định độ chênh nhiệt độ trung bình của quá trình
truyền nhiệt giữa hai dòng lưu chất nóng và lạnh........................ 317
4.2.3.5. Xác định số ống trao đổi nhiệt của thiết b ị...................... 322
4.2.4. Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt theo phưong pháp hiệu
suất e - ntu truyền n h iệt......................................................................322

4.2.4.1. Khái niệm về hiệu quả truyền nhiệt................................. 322
4.2.4.2. Tính toán quá trình trao đổi nhiệt.....................................323
4.2.5. Xác định hệ số truyền nhiệt của thiết bị trao đổi nhiệt..... ....331

12


4.2.6. Các dạng bài toán tính toán của thiết bị trao đổi nhiệt........ 332
4.3. CÁCH NHIỆT VÀ TẢNG CƯỜNG TRUYỀN NHIỆT..............333
4.3.1. Cách nhiệt..............................................................................333
4.3.1.1. Phạm vi cách nhiệt.......................................................... 333
4.3.1.2. Xác định bề dày lớp cách nhiệt....................................... 334

4.3.2. Tăng cưòmg truyền nhiệt........................................................ 338
4.3.2.1. Giải pháp tăng cường khả năng truyền nhiệt................... 338
4.3.2.2. Tính toán cánh tản nhiệt................................................... 340
4.4. ÔNG NHIỆT.................................................................................. 352
4.5. CÂU HỎI ÔN T Ậ P .......................................................................355
4.6. BÀI TẬ P........................................................................................ 356
4.7. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.......................................................................368
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................371
PHỤ L Ụ C ................................................................................................. 373
PHỤ LỤC 1 .......................................................................................... 373
1. Các đom vị cơ s ở ...........................................................................373
2. Các đơn vị đo dẫn xuất không thứ nguyên................................... 374

3. Các đơn vị dẫn xuất với tên đặc biệt............................................. 375
4. Các đơn vị phi SI được chấp nhận sừ dụng với S I....................... 376
5. Các đơn vị phi SI chưa được chấp nhận bởi CGPM
(Conference Generale des Poids et Mesures)..................................377
6. Các đơn vị kinh nghiệm phi SI được chấp nhận sử dụng
trong S I ................................................. !.......................................... 377
7. Các đơn vị phi SI kliác hiện được chấp nhận sừ dụng trong
SI................................................. ............ .......................T............... 377
8. Các tiền tố của SI..........................................................................378
9. Các tiền tố SI lỗi thời....................................................................379
PHỤ LỤC 2 ...................................................................................... 380
PHỤ LỤC 3 ............................................................... !.....................388

PHỤ LỤC 4 ...................................................................................... 392

13


DANH MỤC BANG
Bảng 1. 'Các áơn vị cơ bản trong hệ do ١ường SI..................................... 373
Bảng 2. Các dơn vị do dẫn xuất không thứ nguyên................................. 375
Bảng 3. Các dơn vị do dẫn xuất với tên dặc b‫؛‬ệ t..................................... 375
Bảng 4. Các dơn vị phi SI dược chấp nhận sử dụng với SI..................... 376
Bảng 5. Các dơn vị ph‫ ؛‬SI chua dược chấp nhận bởi CGPM.................. 377
Bảng 6. Các dơn vl kinh nghiệm phi SI dược chấp nhận sử dụng

trong S
I
.....377......................^.......‫ا‬
Bảng 7. Các dơn vị phi SI khác dược chấp nhận sừ dụng trong S I......... 377
Bảng 8. Các tiền tố của S I .........................................................................378
Bảng 9. Các tiền tố SI lỗi th ờ i...................................................................379
Bảng 10. Thông số vật lý của không khi khô (p = 760 mmHg)............... 380
Bảng 11. Thông số vật lý của khOi (p = 760mmHg‫ ؛‬Pc02 = 0,13;
Ρ η2ο = 0,13;Ρ ν3...................^........‫ = ؛‬0,7‫؛‬...............................................‫؛‬
Bảng 12. Thông số vật lý của dầu máy biến áp theo nhiệt đ ộ .................. 382
Bảng 13. Thông số vật lý của dầu MC-20 theo nhiệt đ ộ .......................... 382
Bảng 14. Thông số vật lý của dầu MK theo nhiệt đ ộ ............................... 383

Bảng 15. Thông số vật ly cùa nước trên dường bão h ò a.......................... 384
Bảng 16. Thông số vật lý hơi nước trên dường bão hòa........................... 386
Bảng 17. Tinh chất vật ly của Ethanol....................................................... 387
Bảng 18. Các thông số vật ly của vật liệu cách nhiệt, cách ẩm ................ 388
Bảng 19. Tinh chất vật lý của kim loạiờnhiệtdộ200C (293Κ)..............389
Bảng 20. Thông số vật lý của một số thực phẩm...................................... 390
Bảng 21. Thông số vật lý cùa một số vật liệu............................................ 391
Bảng 22. Bốn trị số dầu tiên Pn, An và Bn của phương trinh dặc
tnmg Cotgpn = μ١١/Βΐ (cho ьапphẳng)...................................................... 392
Bảng 23. Giá tri của hàm số E‫(؛‬x) = -Ei(-X) = Ei(Ni.5, Fo)....................... 394

14

DANH MỤC HÌNH
Hình І.І. Dần nhiệt giữa hai vật khác nhau về nhiệt độ ............................ 34
Hinh 1.3. Đối lưu nhiệt của không kiu xung quanh quả trứng và lon Soda .......34
Hình 1.3. Bức xạ nhiệt giữa ngọn lửa với người qua môi trưCmg
không khi....................................................35.
‫ا‬
Hình l.l.a. Các loại hệ trục tọa đ ộ ............................................................ 37
Hinh l.l.b. Biểu diễn các mặt dẳng nhiệt.................................................. 38
Hình 1.2.3. Mô hình dẫn nhiệt.................................................................... 39
Hình I.2.b. Mồ hình dẫn nhiệt.................................................................... 40

Hình 1.3. Mô hình vật thể dẫn nhiệt qua một phân tố hình hộp lập
phưrmg................... ^...............^....................................43.......‫ا‬
Hình 1.4. Dần nhiệt qua phân tố biểu diễn trong toạ độ trụ ...................... 45
Hình 1.5. Dần nhiệt qua phân tố biểu diễn trong toạ độ cầu ..................... 46
Hìnlr 1.6. Mô hình dẫn nhiệt qua vách phẳng 1 lớp.................................... 49
Hình 1.7. Mô hình dẫn nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp............................ 50
Hình 1.8. Mô hình dẫn nhiệt qua vá.ch phẳng có nguồn nhiệt bên ttong............52
Hìnlr 1.9. Mô hình d n nhiệt qua vách trụ 1 lớp........................................ 53
Hìnlr 1.10. Mô hình dẫn nhiệt qua vách trụ nhiều 1054 ......................... ......‫ﻟﻞ‬
Hlnh 1.11. Mô hình dẫn nhiệt qua vách cầư................................................58
Hlnh 1.12.a. Dần nhiệt ổn dinh qua thanli hình hộp hữu hạn.................... 61
Hình I.12.b. Dần nhiệt ổn định qua cánh tản nhiêt................................... 65

Hình 1.12.C. Nhiệt độ biến thiên trong cánh tản nhiệt............................... 66
Hình 1.13. Dẫn nhỉệt không ổn định qua tấm phẳng “ vô hạn”................. 68
Hình 1.14. Nghiệm phưưng trinh (1.142)................................................... 70
Hình I.15.a. Quan hệ 6‫ = ﺋ ﺎ‬fi(Bi١Fo, X) = fi^i> Fo, 1) = fi(Bĩ, Fo)............ 73
Hình 1.15.b.QihệeỊx=i=f2(Bi١Fo١X) = f2^i,F o١l) = G(Bi,Fo).............74
Hình .15.c. Quan hệ Q/Qo = f(Bi١Fo)...................................................... 75
Hình ..16. Mô hình vật thể dạng hộp hữu hạn........................................... 76
Hình . 17. Mô hình vật thể dạng hình trụ ‘‘ vô hạn"................................. 80
15


Hình 1.18. Nghiệm phương trình đặc trưng (1.200)...................................81

Hình 1.19.a. Quan hệ 0lx=o = fl(Bi, Fo, X) = fl(Bi, Fo١ 1) = fl(Bi, F o )... 85
Hình 1.19.b. Quan hệ eix=. = f2(Bi, Fo, X) = f2(Bi, Fo١ 1) = f2(Bi, F o)... 86
Hình 1.19.C. Quan hệ Q/Qo = f(Bi١Fo)................................................... ....87
Hình 1.20. Mô hình vật thể dạng trụ hữu hạn............................................. 88
Hình 1.21. Dần nhiệt không ổn định qua vật thể hình cầu .........................92
Hình 1.22.a. Quan hệ 0lx=o = fl(Bi, Fo, X) = fl(Bi, Fo١ 1) = fl(Bi, F o )....96
Hình 1.22.b. Quan hệ 0lx=i = f2(Bi, Fo, X) = f2(Bi, Fo, 1) = f2(Bi, F o)....97
Hình 1.22.C. Quan hệ Q/Qo = f(Bi, Fo)........................................................99
Hình 1.23. Mô hình dẫn nhiệt không ổn định qua thực phẩm fillet
dạng tấm phẳng ngăn cách giữa hai môi....................................................100
Hình 1.24. Nghiệm phương trình (1.200)..................................................105
Hình 1.25. Sơ đồ truyền nhiệt đối xứ ng................................ ...................107

Hình 1.26. Nhịp làm lạnh m của sản phẩm dạng bản mỏng.....................108
Hình 1.27. Mô hình dẫn nhiệt thực phẩm dạng tấm phẳng....................... 111
Hình 1.28. Đốt nóng tấm phẳng vô hạn...................................................... 112
Hình 1.29. Quan hệ giữa T(x) - T ٠. = f(t).................................................... 117
Hình 1.30. Quan hệ giữa T(x,t) ................................................................. 118
Hình 1.31. Phần tử tứ diện, có 4 nút.......................................................... 120

Hình 2.1. Không khí chuyển động tự nhiên................................................ 147
Hình 2.2. Không khí chuyển động cưỡng bức............................................147
Hình 2.3. Mô tả các chế độ dòng chảy .............................................

148

Hình 2.4. Mô tả lớp biên vận tố c.................................................................148
Hình 2.5. Mô tả bề dày ô của lớp biên vận tố c........................................... 148
Hình 2.6. Mô tả lớp biên nhiệt................................................................... 149
Hình 2.7. Mô tả bề dày lớp biên thủy lực và biên nhiệt của dầu và
kim loại........................................................................................................150
Hình 2.8. Biểu diễn profile vận tốc và nhiệt độ.......................................... 173
Hình 2.9. Biểu diễn tấm phẳng nóng đặt nằm ngang..................................174
16


Hìríh 2.10. Biểu d‫؛‬ễn trao dổi

nhiệt dối lưu trong khOng gian kin........... 175

Hình 2.11. Chiều dài vào của

lớp hiên thíiy lự c................................ 176

Hình 2.12. Chiều dài vào của

lớp biên nhiệt.....................................176

Hlnh 2.13. Bỉểu diễn vận tốccủa dOng chảy............................................. 177

ilình 2.14. Các loại tiết diện của dOng chảy.............................................177
Hình 2.15. DOng lưu chất chảy.................................................................. 178
Hình 2.16. Lưu chất chảy trong ống.......................................................... 179
Hlnh 2.17. Mô hình ống thẳng dứng uốn cong.........................................181
Hình 2.18. Lưu chất chảy trong ống vành khăn........................................ 181
Hình 2.19. Mô tả lưu chất chảy ngang ống................................................ 182
Hình 2.20. Mô tả dOng chảy qua ống don................................................182
Hình 2.21. Mô tả dOng lưu chất chảy ngang qua ống trụ ........................ 183
Hình 2.22. Không khi chuyển dộng qua ngang qua ống trụ .................... 183
Hình 2.23. Mô hình lưu chất chuyển dộng vuông góc với ống trao
dổi nhiệt......................................................................................................185
Hlnh 2.24. Mô hlnh lưu chất chuyển dộng vuông góc với ống trao

dổỉ n h iệ t..................................................................................................... 186
Hlnh 2.25. Mô hình lưu. chất cliuyển động dọc bên ngoài một chUm
ống trao dổi nhiệt....................................................................................... 189
Hình 2.26. Lưu chất chảy ngang qua một chUm ống có cánh t n nhiệt... 189
Hình 2.27. Lưu chất chảy bên ngoài một chUm ống có tấm chắn ........... 190
Hình 2.28. Biểu diễn các chế độ chảy..................................................... 192
Hình 2.29. Các trường hợp cảu dối lini ể iệ t tự nhiên kết hợp với dối
lưu nhiệt cưỡng bứ c................................................................................... 193
Hính 2.30. Q‫ ؟‬an hệ Nux/RCx٠/2 = f(Grx/Rcx2) trong trường hợp dối
lưu tự nhíên kết với dối lưu cưỡng btrc................................................... 194
Hiith 2.31. Trạng thai pha lOng - hơi........................................................195
HÌIỀ 2.32.3. Mô tả ngưng màng................................................................203

Hìirh 2.32.b. Mô tả quá trinh ngưng màng................................................203
Hìirh 2.32.C. Mô tả quá trinh ngưng tụ trên vách nghiêng hoặc ống
nằm ngang.................................................................................................. 206
Hìjih 2.32.d. Mô tả ngưng tụ trên ống nằm ngang................................... 207
17


Hình 3.1. Thang bước sOng........................................................................ 250
Hình 3.2. Mô tả vật bức x ạ ......................................................................... 231
Hình 3.3. Biểu diễn vật bức xạ và hấp thụ nhiệt...................................... 233
Hình 3.4. Quan hệ Εολ = F(T T) = Ρ(λ, T )................................................. 235
Hình 3.5. Khả nâng bức xạ nửa b n cầu.................................................... 238

Hình 3.6. Trao dổi nhiệt bức xạ g‫؛‬ữa vật den tuyệt dối và vật xám......... 239
Hình 3.7. Mô tả một góc khối..................................................................... 240
Hình 3.8. Mô tả bức xạ theo phương..........................................................240
Hình 3.9. Bức xả nhiệt giữa hai mặt d en ................................................... 241
Hình З.ІО.а. Dồ thị tra hệ số góc................................................................246
Hình З.ІО.Ь. Dồ thị tra hệ số góc................................................................246
Hình 3.10.C. Dồ thị tra hệ số góc................................................................247
Hình 3.10.d. Dồ thị tra hệ số góc................................................................247
Hình 3.10.6. Dồ thl tra hệ số góc................................................................248
Hình З.ІІ.а. Trao dổi nhiệt bức xạ giữa hal bề mặt vật den tuyệt dối..... 249
Hình З.ІІ.Ь.Тгао dổi nhiệt bức xạ của một bề mặt với môi trường
xung quanh....................................................................................................249

Hình 3.11.C. Mô tả mạng nhiệt bức xạ thay thế....................................... 250
Hình 3.12.Trao dổi nhiệt bức xạ giữa hai vật xám bất k ỳ ....................... 250
Hình 3.13. Mô hình sơ dồ mạng nhỉệt của h a vật xám tạo thành hệ
thống khép kin
251.
‫ا‬
Hình 3.14. Trao dổi nhiệt bức xạ giữa hai vật xám dặt song song.......... 252
Hình 3.15. Mô hình mạng nhiệt trở bức xạ thay thế................................ 253
Hình 3.16. Bức xạ nhiệt giữa hai vật xám bọc nhau................................ 254
Hlnh 3.17. Sơ dồ mạng nhiệt.....................................................................256
Hlnh 3.18. Trao dổi nhiệt bức xạ giữa hai vật có màng сЬ П .................. 257
Hình 3.19. Sơ dồ mạng nhiệt bức xạ giữa hai vật xám có m n g chắn .... 259

Hình 3.20. Giữa hai vật xám bọc nhau có màng chắn............................ 259
Hình 3.21. Sơ dồ mạng nhiệt.....................................................................261
Hình 3.22. Quan hệ giữa Ek = f(Tk١Pl) của khi CO 2................................ 263
18


Hlnh 3.23. Quan hệ gỉữa £‫ا‬، = f(Tk١Pl) của khi H 2O................................ 264
Hình 3.24. Quan hệ giữa p = f(PH20, Ph2().!) ........................................... 265
Hinh 3.25. Quan hệ g‫؛‬ữa Aekh = f(Tkib P[-120, Pc٥2)................................... 265
Hình 4.1. Trao dổỉ nh‫؛‬ệt hỗn hợp.............................................................. 275
Hình 4.2. Trao áổ‫ ؛‬nhiệt qua vách phẳng 1 lớp....................................... 276
Hình 4.3. Vách trụ .................................................................................... 279

Hình 4.4. Truyền nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp................................. 280
Hình 4.5. Truyền nhiệt qua vách p h ^g dối xứng................................. 284
Hỉnỉr 4.6. Truyền nliiệt qua vách trụ 1 lóp............................................. 285
Hlnh 4.7. Truyền nhiệt qua vách trụ 1 lớp............................................. 289
Hình 4.8. Truyền nhiệt qua vách trụ nhỉều lớp...................................... 290
Hlnh 4.9. Truyền nhiệt qua vật thể hình trụ dặc...................................... 295
Hình 4.10. Truyền nhiệt qua vách cầu...................................................... 297
Hinh 4.11. Truyền nhiệt qua vật thể hình cầu dặc, có nguồn nhiệt bên
trong........................................................................................................... 304 Hình 4.12. Truyền nhỉệt qua vách phẳng có cánh.................................... 306
Hình 4.13. Truyền nhiệt qua vách trụ có tản nhiệt.................................. 308
Hình 4.14. Quan hệ giữa Ko = f(ai١« 2).................................................... 311
Hlnh 4.15. Quan hệ giữa i o

= f(Ko١Ôj/Ằ.j)........................................... 312

Hình 4.16. Một số thiết bi trao dổi nhiệt thường gặp .............................. 313
Hình 4.17. Thỉết bị trao dổi nhiệt cùng chiều hay xuôi dOng ..................314
Hlnh 4.18. T hiết ‫ا‬5‫ إ‬trao dổi nhiệt ngược chiều hay ngược dOng............. 315
Hính 4.19. Thíết bị trao dổi nhiệt chCo nhau hay chéo dOng................... 315
Hình 4.20. Sự biến thiên nhiệt độ của tiai dOng lưu chất theo diện
tích trao dổi nhiệt...................................................................................... 316
Hìirh 4.21. Mô tả quá trinh truyền nhiệt g‫؛‬ữa hai dOng lưu chất nOng
và lạnh chuyển dộng xuôí dOng............................................................... 317
Hlnh 4.22. So dồ chuyển dộng của hai dòng lưu chất ............................ 319

Hình 4.23a. Quan hệ giữa £٥T = f(p١R) ................................................. 321
19


Hình 4.22. Sơ đồ chuyển động của hai dòng lưu c h ấ t............................ 3i9
Hình 4.23a. Quan hệ giữa

Eat =

f(P١R)

Hình 4.23b. Quan hệ giữa

£ at =

f(P> R ) ....................................................................... 321

Hình 4.23c. Quan hệ giữa

8 at =

f(P١R)

...................................................................... 321

f(P> R)

...................................................................... 322

Hình 4.23d. Quan hệ giữa £ at

=

..................................................................... 321

Hình 4.24. Quan hệ £ = f (C,N T٧ )khi lưu chất chuyển động xuôi

dòng ........................................................................................................... 324
Hình 4.25. Quan hệ £ = f ( c ١NTU) khi lưu chất chuyển động ngược
dòng ......... ..................................................................................................327
Hình 4.26. Quan hệ £ = f (C,N T٧ )khi lưu chất chuyển động trong
ống chùm với vỏ bọc một pass ................................................................ 327
Hình 4.27. Quan hệ £ = f (c , NTU) khi lưu chất chuyển động trong
ống chùm với vỏ bọc hai p a s s ...................................................................328
Hình 4.28. Quan hệ £ = f (C,N T٧ )khi hai dòng lưu chất nóng và
lạnh chuyển động giao nhau ......................................................................328
Hình 4.29. Quan hệ £ = f (C,N T٧ )khi lưu chất chuyển động giao
nhau, một dòng lưu chất chuyển động hỗn h ợ p ........................................329
Hình 4.30. Quan hệ £ = f(NTU) khi có một lưu chất chuyển pha .......... 330

Hình 4.31. Sự thay đổi nhiệt độ theo diện tích trao đổi nhiệt của
thiết bị ..........................................................................................

330

Hình 4.32. Ống dẫn lưu chất được bọc cách nhiệt xung quanh...............333
Hình 4.33. Quan hệ giữa gí thành và bề dày lớp cách n h iệ t....................334
Hình 4.34. Đồ thị t - d của không khí ẩ m ................................................. 336
Hình 4.35. Vách trụ cách n h iệ t..................................................................336
Hình 4.36. Quan hệ giữa 0 ‫ = ؛‬f (r3 ).......................................................... 337
Hình 4.37a. Một số loại cánh tản nhiệt thường g ặ p ................................ 339
Hình 4.37b. Một số loại cánh tản nhiệt thường gặp trong các vi

mạch và các linh kiện điện tử ...................................................................340
Hình 4.38. Mô tả cánh tản nhiệt ................................................................340
Hình 4.39. Thanh tản nhiệt có tiết diện không đổi ................................. 341
20


Hình 4.42. Sự biến th‫؛‬ên nhiệt độ dọc theo thanh .................................. 344
Hình 4.43. Mô tả thanh truyền nhiệt ở trường hợp 2 và 1, với Qc = Qfm .........3^
Hỉnh 4.44. Mô tả cánh tản nhiệt thẳng có tiết diện không đổ345 ................ ‫؛‬
Hỉnh 4.45. Cánh có tiết diện hình tam giác hoặc hình thang .................. 346
Hình 4.46. Cánh có tiết diện hình tròn không đổ348 .................................. ‫؛‬
Hỉnh 4.47. Quan hệ Лс = f(m.Lc) của cánh thẳng, tam giác và hlnh

thang .......................................... 350
Hình 4.48. Quan hệ Лс= f(m.Lc) của cánh trOn ........................................351
Hính 4.49. Mô tả hiệu quả cánh tản nh‫؛‬ệ t ................................................ 351
Hlnh 4.50. Mô tả cánh tản nhiệt .............................................................. 352
Hình 4.51. Mô tả thiếí bị trao dổi nhiệt kiểuống nhiệt........................... 352
Hình 4.52. Máy tụ nhiệt năng.................................................................. 354
Hình 4.53. Sơ dồ thiết bị sấy .................................................................. 364

21

CHƯƠNG 0

MỘT SỐ KIÉN THÚ C TOÁN HỌC ỨNG DỤNG
GIẢI BÀI TOÁN TRUYÈN NHIỆT
0.1. PHƯƠNG TRÌNH BESSEL
Khi thiết lập và giải bài toán truyền nhiệt ở dạng hình trụ, cầu và bài toán
truyền nhiệt qua cánh tản nhiệt dạng hình thang hay hình tam giác, chúng ta
luôn gặp phưong trình Bessel rất khó giải, gây trắc trở trong việc nghiên cứu
mô tả các quá trình truyền nhiệt. Vì vậy, trước khi đi nghiên cứu giải một số
bài toán tmyền nhiệt, cần phải nhắc lại một số kiến thức toán học cần thiết về
phưcmg trình Bessel và công thức nghiệm tổng quát của chúng.
0.1.1. Phương trình bessei tổng quát

.2 C l2 yt ,x d
„2
y y +,/,2
(k2x2-n2)y
=0
٠

dx^

(0 . 1)

dx

Nghiệm tổng quát của phương trình (0.1) được xác định;
y = CjJ„(kx) + C2Y٠١(kx)
Trong đó:

Ci

(0.2)

và C2 là các hằng số tích phân; J٠١(kx) là hàm Bessel

loại 1 bậc n; Yj١(kx) là hàm Bessel loại 2 bậc n.

Khi n = 0, 1 thì Jo(x)ià hàm Bessel loại 1 bậc 0 và bậc 1, còn
Yq( x) là hàm Bessel loại 2 bậc 0 và bậc 1 có dạng như sau:
0
10
٦
( 1 ٦
^x
^ x
‫ا‬
.
‫ز‬
‫ا‬

2
'
‫ز‬
‫ا‬
2 ‫ل‬
‫د‬
+
( Ỉ

J٥(x) = l '

—X

4

)

( 1
^x
2

‫ةل‬2 ‫ة‬
‫ام‬

J l(x ) = -JG (x ) = ‫ ؛‬x -

)

‫ﻧﺮ ن‬
‫ ا‬2 ‫ر‬

i 22

‫د‬

‫م‬

1

(0.3)

12223242

‫ذؤدددو‬

‫ت‬
١

‫ام‬

7

٠
١

—X
‫ ا‬2
‫ل‬

-X

‫ ا‬2 ‫ز‬

1222324

‫ ا‬2‫ ذ‬23

+ ...(0.4)

x)Y٥) = ^ ‫ ؛‬ln ‫ ؛‬t y ١Jo(x)
7‫ \ أ‬2 ‫و‬

2 x2

‫ب‬π 22

x4 ‫ا‬
2‫ة‬42

(0.5)
١

. ٠‫ إ‬١
2

‫ئ‬4‫ غ‬6‫ع‬

، 1

‫ا‬١

2 3
23


Với:

Y

= 0.5772156... gọi là hằng số Euler.

Hàm Bessel loại 1 và loại 2 cấp n dạng tổng quát
Jn(x) =

_ _ x ‫___________ ؛‬
2(2n + 2) 2.4(2n + 2)(2n+4)

2 " r (n + l)

(0.6)

١ (x) = ^ ، l í + Y j j „ ( x ) +

JỊ

x2k^n“| (0·^)

X

g ttl >0 k!
Với:

v2y

- | ' ٠
‘ ‫؛‬١‘ ‫؛‬٠ ٠ ‫ ؛‬١
.‫ =؛‬ĩ í ‫؛‬

2 3
p
oo

Hàm Gamma: r(n ) = J t" ٠e~٠

‫ ؛‬dt; r ( n + 1) = nr(n); r(n + l) = n!
0

0.1.2. Phương trình Bessel dạng đặc biệt
Khi n = 0 thì phương trình (0.1) trở thành.
X

2

d y
dy ١ 2 2
r،

—- ^ + x — + k X y = 0
dx^
dx

d^v

(0.8)

0

1 dv

Khi X5،0 thì (0.8 ) <‫ ^>؛=؛‬+ - ^ + k^y = 0
dx^ X dx

(0.9)

Nghiệm tổng quát của (0.9) được xác định:
y = CiJo(kx) + c 2Yo(kx)
Trong đó:

Ci

và

C2

(0.10)

là các hằng số tích phân; Jo(kx)là hàm

Bessel loại 1 bậc 0; Yo(kx)là hàm Bessel loại 2 bậc 0.
Trường họp đặc biệt
-

Khi

X —>0

thì lim

Y Q ( k x ) —> ٠٥.

Trong trường hợp này để

x->0

phương trình (2.9) tồn tại nghiệm thì buộc hằng số tích phân

nghiệm tổng quát (2.9) như sau:
y = CiJo(kx)
24

C2

= 0, do đó
(0 . 11)


0.2. MỘT s ó

t In h c h á t c ủ a h à m b e s s e l

0.2.1. Tinh chất 1
Tinh chất của chuỗi hàm Bessel:
+ Hàm Besse! J٥(x)và ‫! )\(ﻟﻞ‬à các chuỗi số đều hòa (chuỗi hàm
dan dấu) giảm dần, J٥(0) = 1 vli J[(0) = 0, còn hàm Yo(0) —>٠٠ không bị
chặn.
+ Các hàm Bessel loại 2 bậc n có thể biểu diễn qua hàm Bessel loại
1 bậc n
lim Jn(x)cosn7t-J_n(x)
p—>n
sin lìTC

Yn(x>:

n = 0 1 2 ...
( 0 . 12)

Jn(x)cosm ĩ-J_n(x)
sinnπ

0 ,1 ,2 ,...

Ta cũng gọi hàm này là hàm Weber hay hàm Neumann, ký hiệu:
N „(x), n = 0 ,1 ,2 ,... theo quy tắc Hopital sẽ thu dược (0.7).

J-n(x) = (-l)"Jn(x);

n= 0 ,1 ,2 ,...

(0.13)

0.2.2. Tinh chất 2
Một số tinh chất dạo hàm và tích phân của hàm Bessel ứng dụng
trong việc giải các bài toan truyền nhiệt không ổn định mô hlnh dạng trụ.
(0.14)

J٥(x) = -Jl(x )

-

١

l f

Jn(x) —^ ‫اﻟﻺ‬-1( ^ ) _ ‫اﻟﻞ‬+1(^) ‫ر‬

(0.15)

xJn(x) = nJn(x)-xJn-tl(x)

(0.16)

b
^xJ٥(x)dx = xJi(x); ^xJ٥(x)dx = xJi(x)!‫ = ؛‬b Jj(b )-aJi(a) (0.17)
a
2

٦ x2
JxJ‫ ( ؛‬ax)dx = ¥ |j n ( a x ) Ị f l

xjẵ(x)dx ^ = ‫؛‬

J‫ ( ؛‬x) +J ‫ ( ؛‬x )-

٠

n

a 2x 2

{Jn(ax)}2

(0.18)

(0.19)

25


0.2.3. Tính chất 3
Các hàm Bessel biến dạng■.
+ Các hàm Hankel loại 1 và loại 2 bậc n
H‫ = ^؛>؛‬Jn ( X ) + iYn (X );

(0.20)

H٠
2‫ =>؛‬J„ (X ) - iY„ (X )

+ Các hàm Bessel biến dạng loại 1 bậc n
٠٠

I٠١(x) = r" J „ (ix ) = e

/ ١,

/ ٦١n+2k

ị‫ ؛ ؛‬k!r(n + k + l )

(0 .21)

n+2k

١

I_n (x) = i" Jn (ix) =
"

"

"

X
٥
٢ , ١

X^

٠" 2^ "٠2V
X

X

3

Il(x ) = ^ + ^

2

+

2 ^4

(ix) = ỹ

x'^

x٥‫؟‬

٠"4 V ^
X

5

9 9 ·+

2^4 ^6

١

(0 .22)

j‫ ؛‬J k ! r ( k + l - n )

X

224W

+

...

(0.23)

^2

7

2 ^4 ^6^8

(0.24)

+ -

+ Các hàm Bessel biến dạng loại 2 bậc n
n
2sinnTi

(l-n (x )-In (x ))

n ‫ ؛؟‬0 , 1, 2 ,...

(0.25)

Kn(x) =
lim —
(l_ p (x )-Jp (x ))
p->n2sinnu١ ^
^ '

n = 0 ,1 ,2 ,...

Với: n = 0, 1, 2,... quy tắc Hopital

0.3. PHƯƠNG TRÌNH BESSEL BIÉN DẠNG
.2 d y

(2p + l) x — + Ịk ^ x ^ 3 ) + ‫^؟‬Ịy
٤
=0

(0.26)

dx2
Nghiệm tổng quát của phương trình (0.26)
y = x' ٩

26

c^rq/x
J

ík
- x ١،
u
;

■٠

"٤‫؛‬2Xí/X

fk
- X‫؛‬،
u
)

= Vp ^

(0.27)