Cơ học máy lại khắc liễm pdf

KHẮC ClỄM

I
cơ HỌC MÁY


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP H ồ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
L ạ i K h ắ c L ỉễm

ctf HỌC MÁY
(Tái bản lần thứ sáu)

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC Q uốc GIA
TP HỒ CHÍ MINH - 2013


GT.07.CK(V)
ĐHQG.HCM-13

155-2012/CXB/50-08

CK.GT.19-13(T)


MỤC LỤC
Lời nói đẩu

5

Mở đầu

7
7
8
9

1. Đối tượng của môn học.............................................................................
2. Nội dung của môn học..................................................................
3. Vị trí của môn học..............................................................................

Chương Một
CẤU TẠO Cơ CẤU ..............................................................................................10

1.1.
1.2.
1.3.
1.4.

Định nghĩa và những khái niệm cơ bản....................................................... 10
Bậc tự do cơ câu...............................................................................................19
Nhóm tĩnh định................................................................................................25
Thay thế khớp cao băng khớp thấp............................................................... 28

Chương Hai
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC cơ C Ấ U ........................................................................ 31

2.1.
2.2.
2.3.
2.4.

Nội dung, ý nghĩa và phương pháp................................................................ 31
Phân tích động học bằng phương pháp giải tích.......................................... 32
Phân tích động học bằng phương pháp họa đồ vectơ................................... 37
Phân tích động học bằng phương pháp đồ thị.............................................. 53

Chương Ba
PHÂN TÍCH Lực Cơ CẤU.........................................

55

3.1. Đại cương...........................................................................................................55
3.2. Xác định áp lực khớp động.............................................................................59
3.3. Tính lực trên khâu dẫn...................................................................................64

Chương Bốn
MA SÁT

4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.

.................................................................................................... 68

Đại cương........................................................................................................... 68
Ma sát trên khớp tịnh tiến.......... :................................................................. 71
Ma sát trên khớp quay....................................................................................76
Ma sát trên dây dai..........................................................................................83

Ma sát lă n .........................................................................................................86

Chương Năm
CÂN BẰNG M Á Y ......................... .....................................................................88

5.1. Mục đích và nội dung cân bằng máy............................................................ 88
5.2. Cân bằng vật quay............................................................................................89
5.3. Cân bằng cơ cấu................................................................................................98

Chương Sáu
CHUYỂN ĐỘNG THựC VÀ ĐIỂU CHỈNH CHUYỂN ĐỘNG M Á Y ............................ 106

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.

Phương trình chuyển động m áy....................................................................106
Chuyển động thực của máy..........................................................................110
Làm đều chuyển động máy............................................... ...........................118
Tiết chế chuyển dộng máy............................................................................124


Chương Bảy
HIỆU SUẤT

..................................................................................................... 131

7.1. Định nghĩa............................................................................................................131
7.2. Hiệu suất của chuỗi các khớp động hay chuỗi các m áy..............................131

Chương Tám
Cơ CẤU PHẲNG toàn khớp t h ấ p ..................................................................... 135

8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.

Đại cương..............................................................................................................135
Đặc điểm động học cơ cấu bốn khâu bản lề ..........................
138
Đặc điểm động học các cơ cấu biến th ể........................................................ 142
Góc áp lực.............................................................................................................147
Một số ứng dụng cơ cấu phẳng toàn khớp th ấ p .......................................... 149

Chương Chín
Cơ CẤU CAM .........

9.1.
9.2.
9.3.
9.4.

153

Đại cương..............................................................................................................153
Phân tích động học cơ cấu cam ........................................................................156
Phân tích lực học cơ cấu eam............................................................................ 161

Tổng hợp cơ cấu cam ..........................................................................................164

Chương Mười
Cơ CẤU BÁNH RĂNG PHẲNG..................................................

10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
10.6.

175

Đại cương............................................................................................................175
Bánh răng thân khai và đặc điểm ăn khớp của bánh răng thân khai.. 180
Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai......................
190
Bánh răng tiêu chuẩn và bánh răng có dịch dao....................................... 198
Các chế độ ăn khớp của cặp bánh răng thân k h a i.................................... 203
Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng.....................................................207

Chương Mười Một
Cơ CẤU BÁNH RĂNG KHÔNG G IAN ..................................................................... 215

11.1. Cơ cấu bánh răng trụ chéo.............................................................................216
11.2. Cơ cấu trục vít - bánh vít.............................................................................. 218
11.3. Cơ cấu bánh răng nón..................................................................................... 220

Chương Mười Hai

HỆ THỐNG BÁNH RÀNG...................................................................................... 227

12.1. Đại cương........................................................................................................... 227
12.2. Phân tích động học hệ bánh răng thường...................................................231
12.3. Phân tích động học hệ bánh răng vi sai......................................................232

Chương Mười Ba
Cơ CẤU ĐẶC BIỆT........................................................

238

13.1. Cơ cấu Các-đăng.............................................................................................. 238
13.2. Cơ cấu Man........................................................................................................243
13.3. Cơ cấu bánh cóc................................................................................................245

Tài liệu tham khảo

246


LƠI NÓI ĐẨU
c ơ HỌC M Á Y được soạn theo đề cương môn học “Nguyền lý
m ả y” Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa - Đ ại học Quốc gia
Thành p h ố Hồ Chí Minh.
Với mục đích giú p sinh viên
viết s á t với nội dung sẽ giản g d ạ y
đủ rõ đ ể d ễ hiểu. Tuy vậy tà i liệu
liệu tham khảo cho những bạn đọc
của Cơ học máy.

dễ học hơn, tà i liệu này được
trên lớp và lập luận, diễn g iả i
này cũng có th ể dùn g làm tà i
quan tâm đến nội dung cơ bản

Đ ây là lần tái bản thứ hai có chinh lý, sửa chữa, bổ sung. Tác
giả rấ t mong tiếp tục nhận được ý kiến đóng góp của đồng nghiệp
và độc giả.
Tác giả chân thành cảm ơn PG S - P T S Bùi Xuân Liềm đã đọc
toàn bộ bản thảo và góp nhiều ỷ kiến.
Trong lần in thứ năm này, giáo trình được chỉnh lý, sửa chữa
và bổ sung.
Đ ịa chỉ liên hệ: Bộ môn M áy và thiết bị, Khoa Cơ khí, Trường
Đại học Bách khoa - Đ ại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, số 268 Lý
Thường K iệt, Q.10, TP Hồ Chí Minh.
Điện thoại: (083) 8650484 hoặc (083) 8647256/5680

TS L ạ i K h ắ c L ien t


MỞ ĐẦU
Cơ học máy lấ môn học cơ sở kỹ thuật có nhiệm vụ nghiên cứu
nguyên lý cấu tạo, động học, động lực học của cơ cấu và máy.

1. ĐỐI TƯỢNG CỦA MÔN HỌC
Đôi tượng của môn học là cơ cấu và máy.
Cơ cấu: là tập hợp những vật thể có chuyển động xác định làm
nhiệm vụ truyền hay biến đổi chuyển động.
Máy: là tập hợp những cơ cấu có nhiệm vụ biến đởi hoặc sử dụng
cơ năng để làm ra công có ích.

Như vậy, vì là tập hợp những cơ cấu nên bản thân máy giông cơ
cấu ở chỗ: bao gồm những vật thể có chuyển động xác định làm nhiệm
vụ truyền hay biến đổi chuyển động, đồng thời máy còn có nhiệm vụ
cao hơn cơ cấu ở chỗ: biến đổi hoặc sử dụng cơ năng làm ra công có ích.
V í dụ: Xét tập hợp gồm xylanh 1, pixtông 2,
thanh truyền 3, tay quay 4 như ở H .o.l. Nếu
chỉ xét tập hợp này có nhiệm vụ biến đổi
chuyển động tịnh tiến của pixtông 2 thành
chuyển động quay của tay quay 4 và khi
chuyển động tịnh tiến xác định thì chuyển
dộng quay xác định; đây là cơ cấu. Nếu xét
cả về phương diện năng lượng: nhờ hỗn hợp
khí cháy trong xylanh làm cho pixtông
chuyển động và chuyển động của tay quay
qua hệ thông truyền động làm cho bánh xe
quay; đây là máy - chính là động cơ nổ trong
các loại xe. Nhờ bánh xe quay nên lăn trên
mặt đường làm cho xe di chuyển.
Có thể phân máy lam hai loại chính:
- Máy biến đổi năng lượng bao gồm máy biến đối cơ năng thành
các dạng năng lượng khác (máy phát điện), máy biến đổi các dạng
năng lượng khác thành cơ năng (động cơ điện, động cơ đốt trong, ...)
- Máy công tác là những máy sử dụng cơ năng để thực hiện những
công việc có ích như làm thay đổi kích thước, hình dáng, vị trí, trạng
thái,... của các vật thể. Đó là các loại máy cắt kim loại, máy vận

7


chuyển, máy nông nghiệp, máy dệt, máy hóa chất, ...

Thực ra khái niệm máy nêu trên chỉ là máy được x ét trong giáo
trình này. Trong thực tế kỹ thuật còn có các loại máy khác như máy
tính điện tử (thay th ế cho con người trong quá trình suy diễn logic), tim
nhân tạo, thận nhân tạo (thay th ế chức năng sinh học của con người)...
Như vậy một cách tổng quát có thể hiểu: Máy là tập hợp nhân tạo các
vật thể nhằm thực hiện, thay thế, mở rộng hoạt động của con người.
Các vật th ể trong máy cũng không chỉ là vật rắn mà còn có cả vật đàn
hồi (như lò xo), vật uốn được (dây đai, dây cáp), chất lỏng, chất khí,
th iết bị điện, điện tử, quang học (nguồn sáng, hệ thống kính), ...
Trong quá trình làm việc máy phải thực hiện các nhiệm vụ:
- Truyền và biến đổi năng lượng,
- Truyền và biến đổi tín hiệu,
- Biến đổi kích thước, vị trí, trạng thái, hình dáng các vật,
- Thực hiện các động tác theo yêu cầu,
- Kiểm tra, đánh giá hoạt động của máy,
- Giữ an toàn cho bản thân máy và người vận hành.
Về m ặt chức năng, có th ể coi máy là một hệ thông bao gồm các bộ
phận chức năng quan hệ chặt chẽ với nhau theo sơ đồ như sau:

2. NỘI DUNG CỦA MÔN HỌC
Nội dung của Cơ học máy là nghiên cứu nguyên lý cấu tạo, dộng
học và động lực học của cơ cấu và máy nói chung, nhằm giải quyết hai
bài toán cơ bản:
1. Phân tích nguyên lý cấu tạo, dộng học, động lực học của cơ cấu
và máy đã cho trước.
2. Tổng hợp (hay th iết kế) cơ cấu và máy thỏa mãn những điều
kiện dộng học, động lực học dã cho.
Đây là hai bài toán ngược nhau và là cơ sở của nhau.
Đồng thời Cơ học máy còn có tác dụng xây dựng cho người đọc
8

những kiến thức kỹ thuật cần thiết để từ đó khảo sát, giải quyết các
vấn đề kỹ thuật có liên quan.
Với nội dung trên đây, giáo trình Cơ học máy cho sinh viên các
ngành cơ khí của trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh
gồm ba phần lớn:
- Cấu trúc cơ cấu,
- Động học, động lực học của cơ cấu và máy,
- Xét các cơ cấu thông dụng.

3. VỊ TRÍ CỦA MÔN HỌC
Từ hai phần trên đây, ta thấy rõ: Cơ học máy không nghiên cứu
tất cả các vấn đề của máy (như tính bền, công nghệ chế tạo, tính kinh
tế, ...) và cũng không nghiên cứu một loại máy cụ thế nào - Vì vậy Cơ
học máy là môn học cơ sở kỹ thuật của tất cả các ngành cơ khí nói
chung như chế tạo máy, ôtô máy kéo, cơ khí dệt, máy hóa chất, máy
nông nghiệp, ...
Vì là môn cơ sở nên Cơ học máy nối liền các môn học cơ bản như
toán, lý và nhất là cơ lý thuyết với các môn học sau này như thiết kế
máy, công nghệ chế tạo máy, thiết kế máy dệt,...
Xin lưu ý rằng: Cơ học máy là môn học có cơ sở lý thuyết chặt chẽ
xây dựng trên kết quả nghiên cứu của các môn học cơ bản nên công
thức, kết quả là chính xác; đồng thời vì là môn cơ sở kỹ thuật nên việc
sử dụng công thức kết quả phải theo thực tế kỹ thuật. Điều đó đòi hỏi
người đọc cần hiểu biết và liên hệ với thực tế kỹ thuật.

9

Chương Một

CẤU TẠO Ctf CẤU
1.1. ĐỊNH NGHĨA VÀ NHỮNG KHÁI NIỆM cơ BẢN
1. T iế t m á y
Máy và cơ cấu có thể
tháo rời thành nhiều bộ
phận khác nhau - Bộ phận
không th ể tháo rời nhỏ hơn
được nữa của cơ cấu hay
máy được gọi là chi tiết
máy hay còn gọi tắ t là tiết
máy. Bu-long, đai ốc, trục,
bánh răng, ... là những tiết
máy.
2. K h âu
Toàn bộ bộ phận có
chuyển động tương đối so
với bộ phận khác trong cơ
cấu hay máy được gọi là
khâu. Bản thân một khâu
có thể là một tiế t máy độc
lập hay một tập hợp cứng
(không có chuyển động
tương dối với nhau) các tiết
máy. cơ cấu động cơ nổ
trên H .o .l gồm pixtông 2
chuyển động trong xylanh 1, thanh truyền 3 quay tương đối với pixtông
2 và quay tương đôi với tay quay 4, tay quay 4 lại quay tương đối với
thân máy. Như vậy ở đây có 4 khâu được ký hiệu 1, 2, 3, 4; thân máy

và xylanh là một khâu vì không có chuyển động tương đối với nhau.
Tay quay thường là mộc chi tiế t độc lập; còn thanh truvền thường bao
gồm nhiều chi tiêt như bạc lót a, c, k; thân b, nắp h, bulong d, đaí ôc f
và đệm vênh g nốì cứng với nhau như trên H .l.l.


Rõ ràng các khâu khác nhau có chuyển động tương đối với nhau
còn các tiết máy trong một khâu không có chuyển động tương đối với
nhau. Vì vậy, với nội dung môn học đã nêu trên, Cơ học máy chỉ xét
đến khâu và coi khâu là thành phần cơ bản trong cơ câh và máy. Khâu
được coi là vật rắn tuyệt đôi.
Sự nôi giữa hai khâu khác nhau là nối động. Sự nôi giữa các tiết
máy trong một khâu là nối cứng.
Việc tách một khâu thành nhiều chi tiết chỉ VI lý do chế tạo, lắp
ráp, vận chuyển, thay thế, ... mà chúng ta không xét trong giáo trình
này.
3. K hớp độn g
Toàn bộ chỗ tiếp xúc giữa hai khâu trên mồi một khâu khi nối
động gọi là thành phơn khớp động. Hai thành phần khớp động trong
sự nối động giữa hai khâu gọi là khớp động hay gọi tắt là khớp. Ớ cơ
cấu động cơ nố trên đây có khớp nối giữa khâu 1 với 2, giữa 2 với 3,
giữa 3 với 4, giữa 4 với 1.
Tác dụng của khớp động là hạn chế bớt khá năng chuyển động
tương đốì giữa hai khâu nôi với nhau.
4. P h â n lo ạ i khớp độn g
Khớp động có nhiều loại và có thể phân chia theo hai cách:
a) Phăn loại khớp động theo s ố ràng buộc
Ta biết rằng nếu để rời hai
khâu (vật rắn) 1, 2 trong không
gian sẽ có 6 khả năng chuyển

động tương đối độc lập đối với
nhau. Đó là 3 khả năng chuyển
động tịnh tiến theo 3 trục - ký
hiệu Tx,Ty,Tz và 3 chuyển động
quay quanh 3 trục - ký hiệu
Qx,Qy,Qz như trên H. 1.2.
Ta nói rằng hai khâu để rời
trong không gian có 6 bậc tự do
tương đôi với nhau. Nêu cho hai
khâu tiếp xúc với nhau tức là tạo

11


Hình 1.3
12


thành khớp động thì do những liên hệ hình học của khớp nên bậc tự do
tương đối giữa hai khâu không còn dủ 6 (mà phải nhỏ hơn 6). Như vậy
khớp có tác dụng làm giảm đi số bậc tự do. Số bậc tự do bị khớp động
làm mất đi được gọi là số ràng buộc. Khớp có k ràng buộc được gọi là
khớp loại k.
Ta lần lượt xét các khớp trên H.1.3:
- Khớp trên hình a còn cho phép chuyển động Tx,Tz,Qx,Qy,QZ; chỉ
có 1 chuyển động Ty bị mất - tức là khớp này có 1 ràng buộc nên là
khớp loại 1.
- Khớp trên hình b còn cho phép 4 chuyển động tương đối là
Tx,Tz,Qx ,Qy - có 2 ràng buộc - khớp loại 2.
- Khớp trên hình c: Không cho phép chuyển động Ty,Qz,Qy - khớp

loại 3.
- Khớp trên hình d: Không cho phép chuyển động Ty,Qx,Qz - khớp
loại 3.
- Khớp trên hình e làm mất đi 3 chuyển động tương đối là
Tx,Ty,Tz - khớp loại 3. Khớp này được gọi là khớp cầu loại 3.
- Khớp trên hình f làm mất đi 4 chuyển động tương đối:
Tx,Ty,Tz,Qx - khớp loại 4 - Khớp cầu loại 4.
- Khớp trên hình g còn cho phép 2 chuyển động tương đối TX,QX
tức là khớp này có 4 ràng buộc - loại 4 - Khớp trụ loại 4.
- Khớp trên hình h chỉ cho phép một chuyển động tương đôi Tx có 5 ràng buộc - khớp 5 - Khớp tịnh tiến loại 5.
- Trên hình i chỉ cho phép chuyển động Qx - khớp loại 5. Khớp
quay loại 5 được gọi là khớp bản lề.
- Khớp vít trên hình k cho phép hai chuyển động TX,QX nhưng hai
chuyển động không độc lập với nhau tức là chỉ còn 1 chuyển động độc
lập (hoặc Tx hoặc Qx ) nên khớp vít này là khớp loại 5.
Không thể có khớp loại không (không tiếp xúc nhau - không tạo
thành khớp) và không có khớp loại 6 (hạn chế hết 6 khả năng chuyển
động tương đối - nối cứng).
b) P hân loại khớp dộng theo đặc điểm tiế p xúc
Theo đặc điểm tiếp xúc có thể phân khớp động ra làm 2 loại :
- Khớp loại cao (gọi tắt là khớp cao) là khớp có thành phần tiếp

13


xúc là điểm hay đường. Các khớp ở H.3.1 a, b, c là khớp cao.
-Khớp loại thấp (gọi tắt là khớp thấp) là khớp có thành phần tiếp
xúc là mặt - Các khớp ở H.3.1 d, e, f, g, h, i, k là khớp thấp.
5. Lược đồ đ ộ n g
a) Lược đồ độn g củ a khớp

Để thuận tiện trong quá trình nghiên cứu cơ cấu và máy, các khớp
động được biểu diễn bằng các hình vẽ qui ước gọi là lược đồ động (gọi
tắt là lược đồ) của khớp.
Các khớp động ở H.1.3 có các lược đồ dược thông kê trong bảng
sau đây:
Hình

L,ược đồ

Tên thường gọi

a

'® A
b

M

a

--Ú
d

e

14

^ s.

Khớp cầu loại 3

Khớp cầu loại 4

;A.-

f

Khớp trụ loại 4

g

h

i

y

\ ?

1

2

-----ị

Khớp tịnh tiến loại 5

Khớp quay loại 5
(Khớp bản lề)

2
'2

1
k

-

..

Khớp vít (loại 5)

Chữ số’ kèm theo trên lược đồ chỉ rõ số thứ tự các khâu.
b) Lược đồ của khâu
Các khâu cũng được biểu diễn bằng các hình vẽ đơn giản - gọi là
lược đồ của khâu. Lược đồ khâu thể hiện đầy đủ thành phần khớp
động và các kích thước ảnh hưởng đến tính chất động học của cơ cấu.
Kích thước này được gọi là kích thước động. Kích thước động thông
thường là khoảng cách tâm các thành phần khớp động trên khâu.
H.1.4 biểu diễn một khâu thực (thanh truyền), kích thước động của
khâu và từ đó biểu diễn lược đồ của khâu.
Từ lược đồ động của khớp, của khâu ta có thể biểu diễn cơ cấu
bằng lược đồ. Cụ thể cơ cấu động cơ nổ trên H .o.l được biểu diễn bằng
lược đồ như trên H.1.5.

15


05

Hình 1.4

Hình 1.5


777777777^


6. C hu ỗi đ ộ n g - Cơ cấu
Nhiều khâu nối với nhau tạo thành một chuỗi đông. Chuỗi động có
thể được chia thành chuỗi động phăng và chuỗi động không gian.
Chuỗi động phẳng là chuỗi động trong đó các khâu chuyển động trong
một mặt phẳng hay nhiều mặt phẳng song song với nhau. Cơ cấu động
cơ nổ ở H .o.l lược đồ ở H.1.5, cơ câu bánh răng ở H.1.6a, chuỗi động
bốn khâu bản lề ở H.1.6b là những chuỗi động phẳng. Ngược lại, chuỗi
động không gian là chuỗi động trong đó các khâu chuyển động trong
những mặt phẳng không song song với nhau. Các chuỗi động ở
H.1.7a,b,c là những chuỗi động không gian.

b)

2

c)
Hình 1.7

Chuỗi động cũng có thể chia ra là chuỗi động kín và chuỗi động
hở. Chuỗi động kín như trên H.1.8 a, b là chuỗi động trong đó các khâu
tạo thành chu vi khép kín; còn chuỗi động hở như trên H.1.8c là chuỗi

động trong đó các khâu không tạo thành chu vi khép kín. Ta nhận thấy
trong chuỗi động kín mỗi khâu phải tham gia ít nhất hai khớp động
còn ở chuỗi động hở, có những khâu (như khâu 1, 3 hình c) chỉ có tham
gia một khớp động.
17



Đến đây ta có thề định nghĩa cơ cấu theo một cách khác như sau:
Cơ câu là một chuỗi động có một khâu cô định và chuyên động theo qui
luật xác định. Khâu cố định được gọi là giá. Trên lược đồ cơ cấu, giá
được ký hiệu gạch gạch (chứng tỏ không chuyển động).
Như vậy cơ câu cũng dược chia ra là cơ cấu phẵng và cơ cấu không
gian. Chuỗi động kín trên H.1.8a,b nếu cô" định một khâu (như khâu 4)
ta có được cơ cấu phẳng. Trên các H.1.9 biểu diễn cơ cấu thực và lược
đồ các cơ câu không gian.

1.2. BẬC Tự DO Cơ CẤU
1. Đ ịnh n gh ĩa
Bậc tự do của cơ cấu là sô' thông số độc lập, cần thiết đế xác định
vị trí của cơ câu; đồng thời bậc tự do cũng chính là số khả năng chuyền
động độc lập của cơ câu đó.
2. C ông th ứ c tín h bậc tự do của cơ cấu k h ô n g gian (trường hợp
tổ n g quát)
Bậc tự do thể hiện khả năng chuyển động của cơ cấu; cho nên chắc
chắn bậc tự do sẽ liên quan đến câu tạo (số khâu, số khớp, loại khớp)
của cơ câu đó.
Gọi W0 là số bậc tự do tương đối của n khâu nếu để rời so với giá,
gọi R là sô" ràng buộc có trong cơ câ'u thì sô" bậc tự do sẽ được tính:
w = W0 - R

(1.1)
Một khâu để rời trong không gian có 6 bậc tự do tương đối so với
giá nên nếu để rời n khâu trong không gian thì sô' bậc tự do tương đốì
so với giá sẽ là:

w0= 6n

(a)

Vấn đề còn lại là phải xác định sô' ràng buộc của tất cả các khớp.
a) R àng buộc trực tiếp, ràng buộc gián tiếp, ràng buộc trùng
Ràng buộc giữa hai khâu do khớp nối trực tiếp giữa hai khâu đó
được gọi là ràng buộc trực tiếp. Trên H.l.lOa sự ràng buộc giữa khâu 1
với khâu 4 do khớp A, giữa 2 với 1 do khớp B, giữa 3 với 2 do khớp c là
ràng buộc trực tiếp, ở đây khâu 3 và 4 chưa nối với nhau nhưng do tác
dụng của các khớp A, B, c nên đã có 3 ràng buộc - đó là Qx,Qy,Tz (đã
bị mất).
Sự ràng buộc giữa hai khâu không phải do tác dụng trực tiếp của
khớp nối giữa hai khâu đó được gọi là ràng buộc gián tiếp.

19


Bây giờ nếu nối 3 với
4 bằng khớp bản lề ở D
như H .l.lO b và khớp D có
5 ràng buộc trực tiếp
Tx,Ty,Tz,Qx,Qy (đã mất

D

do tác dụng trực tiếp của
khớp D) thì trong đó có 3
ràng buộc (Tz,Qx,Qy) đã

B

iB
X

A

a)

Ã

b)

có khi chưa có khớp D. Ba
Hình 1.10.
ràng buộc này được gọi là
ràng buộc trùng hay ràng buộc chung. Ràng buộc trùng chỉ có ở khớp
nối các khâu đã có ràng buộc gián tiếp tức là chỉ có ở khớp khép kín
của chuỗi động.
b) Sô rà n g buộc củ a cơ cấu
Từ cách lập luận trên ta thấy: nếu tính sô' ràng buộc của cơ câu
bằng cách cộng số ràng buộc ở tất cả các khớp thì sẽ thừa số ràng buộc
trùng ở khớp khép kín; vì vậy sô' ràng buộc trong cơ cấu phải là:
5

(b)
K=1

trong đó:pk là số khớp loại k,
kpk là sô' ràng buộc của khớp loại k,
5

y kpk là tổng số ràng buộc của tất cả các khớp có trong cơ cấu,
K=1

R0 là số ràng buộc trùng.
c) Công thức tín h bậc tự do của cơ cấu khôn g gian:
Thay (a) và (b) vào (1.1) ta có:
( 1.2 )

Đây là công thức tính bậc tự do của cơ cấu không gian, trong dó n
là sô' khâu động.
Ví d ụ 1: Tính bậc tự do của cơ cấu bốn khâu bản lề ở H.l.lOb: Ở cơ cấu này:
Số khâu dộng:
Sô' khớp loại 5:

n = 3,
p5 = 4 ,

Không có các loại khớp khác (px = p2 = p3 = p4 = 0),

20


Số ràng buộc trùng: R0 = 3

Vậy theo (1.2) ta có bậc tự do của cơ câu bôn khâu bản lề.
W= 6x3-(5x4-3) =l
Ví dụ 2: Tính bậc tự do của cơ cấu bàn tay máy như ở H. l . l l .

Ớ đây:

Số khâu động: n = 5.
Sô' khớp loại 5: p5 = 3 (ở A, D, E),
Sô' khớp loại 4: P4 = 1 (ở C),
Sô' khớp loại 3: P3 = 1 (ở B),
Không có ràng buộc trùng (R0 =0vì chuỗi động hở).

Số bậc t ự d o : W = 6 x 5 - ( 5 x 3 + 4 x l + 3 x l ) = 8
Có thể nhận thấy: bậc tự do của cơ cấu được hình thành từ chuỗi
động hở bằng tổng bậc tự do của các khớp trong cơ cấu.
3. C ông th ứ c tín h b ậc tự do cơ câ'u p h ẳn g
Trong cơ cấu phẳng, một khâu để rời có 3 bậc tự do tương đôi so
với giá; cho nên tổng sô' bậc tự do tương đối so với giá của n khâu động
là:
w0= 3n
(c)
Một khâu chỉ chuyển động trong mặt phẳng thì ít nhất đã phải có
3 ràng buộc cho nên cơ cấu phảng chỉ chứa khớp loại 4 và khớp loại 5.
Mỗi khớp loại 4 trong mặt phảng chỉ có thêm 1 ràng buộc nên sô' ràng
buộc của p4 khớp loại 4 là l x p 4 . Mỗi khớp loại 5 trong mặt phẳng có
thêm 2 ràng buộc nên sô' ràng buộc của P5 khớp loại 5 là 2 p5 .
Vậy tổng sô' ràng buộc của các khớp trong cơ cấu phẳng là
2p5 + p 4 .
Trong tất cả các cơ cấu phẳng, chỉ có cơ cấu chêm như (H.1.12) là

21


cơ cấu duy nhất có ràng buộc trùng ( R0 = 1 ) cho nên trong cơ cấu
phẳng, (trừ cơ cấu chêm) tổng số ràng buộc của các khớp cũng chính là
sô' ràng buộc của cơ cấu'
R = 2p5 + p 4
(d)
Thử tính số ràng buộc trùng ở cơ cấu
chêm: Cơ cấu này có 3 khớp loại 5: ký hiệu
A, B, c. Giả sử khâu 1 và 2 chưa tiếp xúc
với nhau để tạo thành khớp c (ở vị trí vẽ
nét đứt) nhưng do tác dụng của khớp A, B
chuyển động tương đối của 2 so với 1 chỉ
còn Tx,Ty (Q z đã mất) - giữa 2 và 1 đã có
1 ràng buộc gián tiếp. Khi 1 và 2 tiếp xúc
với nhau tạo thành khớp c, chuyển động
tương đối giữa 2 so với 1 chỉ còn Tx (Ty,Qz
đã mất). Khớp c có 2 ràng buộc nhưng
trong 2 ràng buộc này, có một ràng buộc
( Qz ) vốn đã có khi chưa có khớp c. Như
vậy cơ cấu có một ràng buộc trùng.
Thay (c) và (d) vào (1.1) ta có công thức tính bậc tự do cho cơ cấu
phẳng (trừ cơ cấu chêm):
(1.3)
w = 3 n -(2 p 5 + p 4)
trong đó: n là sô' khâu động
Pg là sô' khớp loại 5 - cũng chính là sô' khớp thấp trong cơ câu
phẳng,
p4 là sô' khớp loại 4 - cũng chính là sô' khớp loại cao trong cơ cấu

phẳng.
Áp dụng công thức (1.3) tính bậc tự do
phẳng ở ví dụ 1 ta có:
W = 3 x 3 - 2x4=1
Tất nhiên kết quả này phù hợp với lỉ
tổng quát (1.2).
V í d ụ 3: Tính bậc tự do cơ cấu (phẳng,
có 3 khâu động (n = 3) và 3 khớp loại 5 (b
bậc

22

tự

do là:

w=3

X

3 - 2

X

3 = 3.

Hình L 13-


Để đầy đủ hơn, ta xét thêm một số ví dụ:

Ví d ụ 4: Tính bậc tự do cơ cấu
bình hành như H.1.14. về mặt cấu tạo
cơ cấu này có kích thước: AB = CD =
EF, BC = AD, CE = DF; nghĩa là trong
quá trình chuyển động các hình ABCD A
và ABEF luôn luôn là hình bình hành.

c

n

Đây là cơ cấu phăng có n = 4,
Pg = 6 , P4 =0 nên theo (1.3), cơ cấu có

4

,E

F
Hình 1 14

bậc tự do bằng không - không có khả năng chuyển động? Thực tế cơ
cấu này chuyển động được và được sử dụng ở đầu máy xe lửa (như hình
vẽ ở chương 8 sau này), ở cơ cấu đóng mở cửa sổ, ...
Có thể nhận thấy rằng: nếu bỏ đi khâu 2 (cùng khớp c, D) hoặc bỏ
khâu 3 (cùng khớp E, F) thì chuyển động cơ cấu không thay đổi - nghĩa
là về phương diện chuyển động thì việc thêm khâu 2 cùng khớp c, D
(hoặc khâu 3 cùng khớp E, F) là thừa. Việc thêm khâu 2 cùng khớp c,
D làm cho bậc tự do tăng thêm:
3n - 2pg = 3 x l - 2 x 2 = - l

nghĩa là tăng thêm 1 ràng buộc. Ràng buộc này là ràng buộc thừa
nên không kể đến trong khi tính số ràng buộc R của cơ câu. Gọi r là
ràng buộc thừa thì công thức tính bậc tự do cơ cấu phảng:
w = 3n~(2p5 +P 4 - r )
(e)
Theo (e) ta có bậc tự do của cơ cấu bình hành:
W = 3x4-(2x6 +0 - l ) = l
là hoàn toàn phù hợp với thực tế.
Ví d ụ 5: Tính bậc tự do cơ cấu cam như H.1.15.
Đây là cơ cấu phẳng có:
Số khâu động: n = 3, số khớp loại 4: P4 - 1 (ở I))
Sô' khớp loại 5: Pg = 3 (ở A, B, C), số ràng buộc thừa: r = 0.
Áp dụng công thức (1.3) ta có bậc tự do cơ cấu cam:
W = 3 x 3 - ( 2 x 3 + l) = 2
Thực tế cơ cấu có 1 bậc tự do vì khi vị trí cam 1 xác định (chỉ cần
một thông số') thì vị trí cơ cấu xác định. Thực ra cơ cấu còn một bậc tự
do nữa đó là khả năng chuyển động của con lăn 3 quay quanh tâm c
của nó nhưng (vì con lăn tròn có tâm trùng với tâm quay c nên) chuyển

23


động của con lăn 3 (quay quanh C) không
ảnh hưởng đến chuyển động cơ cấu. Vì vậy
bậc tự do này 'được gọi là bậc tự do thừa.
Muốn xét bậc tự do thừa ta phải xét ảnh
hưởng của chuyển động từng khâu đến
chuyển động của cơ cấu. Bậc tự do tỊiừa
thường có ở những khâu có hình dáng đối
xứng qua tâm khớp động.

Gọi s là bậc tự do thừa trong cơ cấu thì ở
trường hợp trên đây công thức tính bậc tự do
cơ cấu phẳng sẽ là:

w = 3 n - ( 2 p 5 +p 4) - s

(f)

Áp dụng công thức (f) với s = 1 cho cơ cấu cam ở H.1.15 ta có bậc
tự do w = 1, hoàn toàn phù hợp với thực tế.
Qua hai ví dụ trên, công thức tính bậc tự do cho cơ cấu phẳng (trừ
cơ cấu chêm) một cách đầy đủ là:
W = 3n-(2p5+P4 - r ) - s
(1.4)
Tương ứng với công thức (1.4), ta có công thức tính bậc tự do cho cơ
cấu không gian (trường hợp tổng quát) đầy đủ là:
5
w = 6 n - ( y ,k p k - R0 - r ) - s
(1.5)
k=l
4. Ý n g h ĩa b ậ c tự d o - K h âu d ẫ n v à k h â u b ị d ẫ n
Để thấy rõ ý nghĩa bậc tự do, ta so sánh hai ví dụ ở H.1.16:
c

Cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD ở hình a có 1 bậc tự do nên chỉ cần
1 thông số độc lập (giả sử góc (p) thì vị trí cơ cấu hoàn toàn xác định;
đồng thời cơ cấu chỉ có một khả nâng chuyển động độc lập (giả sử
chuyển động của khâu 1 quanh A. Nếu dừng chuyển động này, cơ cấu không
24