Phân tích chế độ xác lập đường dây tải điện và lưới điện với ví dụ áp dụng và chương trình trong MATLAB đỗ xuân khôi pdf

Đ

Ỗ

X

U

Â

N

K H l ô

l

PHÂN TÍCH CHÊ ĐỒ xó c LAP
•

•

ĐUÒNG DÂY TẢI ĐIÊN
•

VÒ LUÒI ĐIÊN
•

S

, ] 4

M

S

c j r 4
l à S g i •'

‘

m

pK

\ í l

\

X I

M

B

\ \

K H O A

H í )C

f f

Se p

V À

®
w

K Ỹ

t

Ị^ Ệ Ị

ị*

■. r

H j J f  T Ï
" * <
i p r S P *x w * - ■ pr'.âs;-;

T H U Ậ T


ĐÔ XUÂN KHÔI

PHÂN TÍCH CHẾ ĐỘ XẤC LẬP
ĐƯỜNG DẲĨ TÀI ĐIỆN VÀ LƯỚI ĐIỆN
(Vói ví dụ áp dụng và chương trình trong Matlab)

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HOC VÀ KỸ THUÂT


LỜI NÓI ĐẦU

uốn sách trình bày những kiến thức cơ bản về đặc điểm làm việc
cũng như phương pháp tính toán phân tích sự làm việc của đường
dây tải điện cao áp (dòng điện xoay chiều) và lưới điện cao áp
trong chế độ xác lập. Đây là m ột nội dung cơ bản thuộc học phần Phân
tích hệ thống điện dành cho cử nhân và kĩ sư chuyên ngành Hệ thống
điện lực.

C

Mặc dù nội dung này đã được đề cập đến trong m ột số sách hiện có
tu y nhiên tác giả đã cố gắng đưa vào những nét riêng và cả những nội
dung mới, để bảo đảm cho cuổn sách không phải là m ột sự trùng lặp mà
là sự bổ sung cần thiết.
Việc nghiên cứu đề tài này đòi hỏi nắm vững lí thuyết cơ sở về mạch
điện xoay chiều, đồng thời yêu cầu người học thực hiện nhiều tính toán
áp dụng để có th ế hiếu rõ các vấn đề lí thuyết.
Để đáp ứng nhu cầu thứ nhất, tác giả bổ sung thêm Chương Mở đầu
nhằm nhắc lại m ột số kiến thức quan trọng trong phân tích hệ thõng
điện (HTĐ) xoay chiều. Những kiến thức cơ bản này thường được trình
bày trong các môn học cơ sở Kĩ th u ậ t điện, Mạch điện hay các môn học
cơ sở chuyên ngành khác nhau, tu y nhiên việc nhắc lại cô đọng ở đây là
bổ ích để giúp người đọc ôn lại những kiến thức có vai trò quan trọng
trong quá trình tiếp thu các nội dung khác.
Để đáp ứng nhu cầu thứ hai, tác giả đã minh họa hầu hết các vấn đề
lí th u y ế t bằng nhiều ví dụ tính toán. Hơn nữa công cụ làm toán rất hiệu

quả dành cho kĩ sư là phần mềm máy tính Matlab được khai thác sử
dụng trong các tính toán này. Đây là công cụ nghiên cứu rất phổ biến
trong các trường đại học, giới kĩ sư hay nghiên cứu khoa học kĩ th u ậ t nói
chung trên th ế giới. Ở nước ta cần thúc đẩy mạnh mẽ hơn việc sử dụng
M atlab, trước hết là trong nhà trường, như m ột công cụ không thể thiếu
đối với các kĩ sư tương lai. Nói riêng những nội dung của cuổn sách, nếu
không sử dụng công cụ tính toán trên máy tính sẽ không thể được
nghiên cứu có hiệu quả. Nhiều tính toán áp dụng trong sách được trình
bày dưới dạng ngôn ngữ Matlab kèm theo vài giải thích cần th iế t để giúp
người học ôn lại m ột số kiến thức về sử dụng phần mềm này hoặc bẳt
đau làm quen với nó1. Thêm vào đó, m ột số chương trình Matlab dùng

1 V ì trao đổi số liệu nhiều với Matlab nên sách này chấp nhận cả hai quy ước kí hiệu dấu
chấm thập phân cũng như dấu phây thập phân, hay kí hiệu đon VỊ áo là ' I hoặc Ị .

iii


để giải vài bài toán cơ sở cũng được cung cấp, vừa giúp cho việc học lập
trình M atlab vừa cung cấp những công cụ cơ bản độc giả có th ể sử dụng
trong các áp dụng tính toán khác nhau liên quan đến nội dung lí th u yế t.
Bài toán giải tích (tính toán chế độ) lưới điện, khi giới thiệu khởi đầu
từ tính toán m ột phần tử lưới như đường dây, m áy biến áp... thường sử
dụng mô hình m ạch. Tuy nhiên nghiên cứu trên mô hình toán học (m ô
hình mạch hai cửa) có ưu điểm là (i) cho phép phân tích rõ ràng, đầy đủ
hơn về bài toán giải tích phần tử lưới, (ii) xem xé t nó như là trường hợp
riêng của giải tích lưới điện dùng mô hình nút, (iii) cho phép dẫn ra các
giới hạn tru yề n tả i của phần tử này và của lưới điện nói chung. Do đó
chương đầu tiên được dành cho nghiên cứu mạch hai cửa, tổng q u á t cho
phần tử lưới tu yế n tính th ụ động bất kì, theo các vấn đề nói trê n . Trong

đó bài toán tính toán chế độ làm việc sẽ được biện luận đầy đủ cho mọi
trường hợp dữ liệu cũng như được khái quát hóa giúp người học nắm
vững cách giải bài toán này m ột cách tống quá t. Tất nhiên mạch điện
tương đương của hai cửa cũng được nêu và nhắc lại về phương pháp
tính toán.
Trong chương cuối về tính toán chế độ của lưới điện phức tạp, tác
giả bổ sung thêm phần trìn h bày phương pháp đánh giá nhanh chế độ
dựa trê n phân tích tuyến tính, sử dụng các đại lượng "h ệ số phân bố".
Các công cụ này được dùng chủ yếu tron g bài toán phân tích biến cô
(C ontigency A nalysis), m ột số bài toán tối ưu hóa chế độ làm việc hay
quản lí lưới điện tru y ề n tả i, có th ế tro n g điều kiện áp dụng th ị trường
điện. Việc nghiên cứu và sử dụng chúng khi tìm hiểu về phân tích tính
toán lưới điện cũng rấ t bổ ích cho việc hiểu biết sự làm việc của lưới điện
và phân tích ảnh hưởng của các phần tử khác nhau cùa lưới đến chế độ
làm việc của nó.
Với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm , tác giả mong m uốn trìn h bày
nội dung theo tiêu chí ch ặ t chẽ, rõ ràng nhưng cô đọng ngắn gọn. Mục
tiêu là giúp cho người đọc hiểu các vấn đề và bài toán m ộ t cách rõ ràng
chặt chẽ về khoa học đồng thời áp dụng được vào tính toán phân tích sự
làm việc của lưới điện cao áp, nhưng chỉ thông qua m ột sô' các công cụ,
công thức chủ yếu nhất. Do đó nhiều công thức không cơ bản đã được
bỏ đi, th a y vào đó là cố gắng khái q uá t hóa nhằm giúp người đọc nắm
vững vấn đề, từ đó có th ể tự đi sâu vào các chi tiế t khác.
Tác giả tin rằng cuốn sách mang lại m ột sự bổ sung có ích cho các
tài liệu hiện có, sẽ giúp cho sinh viên đại học, sau đại học hay kĩ sư
chuyên ngành Hệ thống điện tron g việc học tậ p , nghiên cứu cũng như
ứng dụng vào tính toán thực tế những nội dung liên quan. Người đọc
được giả th iế t đã có hiểu biết về //' th u y ế t m ạch điện, đại sô' m a trậ n và
sô' phức.
IV

Cũng xin giới thiệu với bạn đọc hai phần mềm máy tính v iế t
bởi tá c giả, liên quan đến hai nội dung chính của sách này mà bạn
đọc có th ể sử dụng tro n g quá trìn h học cũng như tro n g công việc
của m ình. Xin xem giới th iệ u và tả i chương trìn h tạ i tra n g mạng
h ttp s ://s ite s . aooale. com /site/ohanm em luoidien .
Cuối cùng tác giả xin được lượng thứ về những thiếu sót có thể có
trong cuốn sách, đồng thời rất mong nhận được và chân thành cảm dn
những nhận xét và phê bình của độc giả. Ý kiến xin gửi cho tác giả tại
Bộ môn Hệ thống Điện, Viện Điện, Đại học Bách khoa Hà Nội, hay tới địa
chỉ điện thư khoidx& ÍD t. vn .
Tác giả

V


Chương Mở đầu
NHẤC LẠI VÀI KIẾN THỨC c ơ SỞ

M.1

Công suất truyền tải trong hệ thống điện xoay chiều

M.1.1

Lưới điện xoay chiều một pha

Xét hệ thống tải điện xoay chiều một pha ờ chế độ xác lập (CĐXL), khi đó điện áp
và dòng điện trên đường truyền có dạng hàm điều hòa cùng tần số cư. Đặt các hàm

điều hòa áp, dòng lần lượt là:
u (t) = ura cos (cot)
i (t) = Im cos (cot-cp)
Trong đó 9 là góc lệch pha giữa áp và dòng, nếu góc nảy dương thì dòng điện
chậm pha so với điện áp một góc (p. Đây là trường hợp phụ tải nhận điện có tính
cảm (ví dụ: phụ tải là tổ hợp của điện trở và điện cảm). Trải lại nếu cp < 0 thi dòng
điện vượt pha so với điện áp, ứng vởi trường hợp phụ tải tính dung (ví dụ: tổ hợp
của điện trở và điện dung).

umvả I mlả giá trị cực đại của áp và dòng; ta thường sử dụng giá trị hiệu dụng, tức
giá trị trung bình binh phương (rms: root mean square) của áp dòng điều hòa:
Ư = d JsỊĨ

Và

I = IJ s Ỉ 2

Như đã biết, trong nghiên cứu CĐXL điều hòa thường sử dụng biểu diễn số phức
(phasor); phasor áp và dòng hiệu dụng là số phức:
ủ = u zo °
i = IZ - cp = Ie~jip
Công suất truyền tải tại thời điểm t bằng tích của u(t) và i(t). Sử dụng công thức
biến đỗi tích của 2 hàm cos, ta có:
p(t) = u(t).i(t) = UmIm cos(cot) .cos(cưt-cp)
= (l/2)UraIm [coscp + cos (2(0t - cp) ]
= UI.[coscp + cos(2cot - ọ)]

(M.l.l)

Nhận xét rằng công suất tức thời p(t) bằng xếp chồng của thành phần không đổi

(công suất trung bỉnh) có giá trị:
p = U Icosẹ
và một thành phần dao động điều hòa có tần số gấp đôi tan so của dòng, áp.

1


Thành phần dao động này có thẻ phân tách thành:
UIcos(2o)t - (p) = UI. [cos2(0t.costp + sin2cot.simp]
do đó:
p(t) = UIeos
(M.1.2)

Có thể chỉ ra rằng, nếu tách dòng điện ra thành phần trùng pha với áp và thành
phận chậm pha 90° so với áp thì số hạng thứ nhất của p(t) trong (M.1.2) là công
suât do thành phần dòng điện trùng pha với áp gây ra, còn số hạng thử hai là công
suât do thành phần dòng điện chậm pha 90° với áp gây ra. Thật vậy hai thành
phân dòng điện này có biên độ lần lượt bằng imcoscp và imSintp và biểu diễn bời:
ip =

( I m COS(p) . COSÍOt

iq =

( I m s im p ) . c o s (cot

-

71/2)

=

( I m sin
(M.1.3)

Rõ ràng ta có ip + íq = imcos((ot - (p) = ị. Tử đó:
p(t) = ui = u.ip + u.iq

(M .1 .4 )

= (U„,Im cosọ) .cos'ojt + (UmIm simp) .sìnoot.coscot
= l/2.UmIm coscp. (1 + cos2(0t) + l/2vumlro sincp. sin2cot
và ta có lại công thức (M.1.2).
Bây giờ ta có thể nhận xét rằng công suất tức thời p(t) gồm 2 thành phần:
- Thành phần p R = U I . c o s ọ . [ l + c o s 2 c o t] do thành phần dòng điện trùng
pha với áp sinh ra, nó gồm giá trị không đổi Ul.cosq) được xếp chồng bời một phần
dao động với tẩn số 2(0 và với biên độ cũng bằng giá trị này. Thành phần pR là
công suất hấp thụ bởi điện trở của mạch và phụ tải.
- Thành phần Px = U ls in c p . s in 2 ( 0 t do thành phần dòng điện chậm pha 90°
sọ với áp sinh ra. Thành phần này dao động với tần số 2(0 với giá trị trung binh
băng 0, đỏ là phần công suất gây bởi điện cảm - điện dung của mạch và phụ tải,
nó là công suất phóng nạp theo chu k) giữa các phần tử này và giữa chúng'với
nguồn điện.
Giá trị trung bình của pR(t) - cũng là cùa p(t), được gọi là công suất tác dụng, kí
hiệu bởi p, còn biên độ của thành phần dao động Px được gọHà công suất phản
kháng, ki hiệu bời Q:
p = UI.cosíp
Q = U I . s i mp

( M. 1 . 5 )

Chú ý rằng p có giá trị dương, là giả trị trung binh cùa phần công suầt điện đi từ
nguồn điện đến phụ tài và được hấp thụ bởi phụ tồi, tức là được chuyển đổi từ
điện năng sang dạng năng lượng khác cung cấp cho phụ tải, còn công suất phản
kháng Q có thể cỏ giá trị dương hoặc âm, tùy theo dòng điện lâ chậm pha so với

2


điện áp (phụ tải của mạch có tính cảm) hay vượt pha so với điện áp (phụ tải có
tính dung). Đây là đại lượng đặc trưng cho phần công suất dao động trong hệ
thống, nó phóng - nạp giữa từ trường trong phần tử điện cảm và điện trường trong
phần tử điện dung. Nếu hai dạng phần tử này trong mạch không cân bằng nhau thì
nguồn điện cần cung cấp phần công suất dao động này.
Từ ý nghĩa nói trên của 2 thành phần công suất, mà ta gọi p là công suất tác dụng
hay công suất hữu công, còn Q được gọi là công suất phản kháng hay công suất
vô công. Mặc dù phần công suất liên quan đến Q không được chuyển đổi sang các
dạng năng lương có thẻ sử dụng bởi phụ tải điện, nhưng nó vẫn cần thiết cho sự
hoạt động của hệ thống điện xoay chiều.
Công suất vô công càng lớn nếu góc lệch pha giữa áp và dòng càng lớn, tức là
thông sổ cosẹ càng nhỏ. Thông số này có ý nghĩa quan trọng trong chế độ làm
việc của lưới điện xoay chiều và được gọi là hệ số công suất (pf: power factor).
Hình M.1 vẽ đồ thị công suất tức thời theo (M.1.2):
p(t) = p . (l+cos2cot ) + Q.sin2cot
với p = 100, coscp = 0.85 (Q = 62).
Đồ thị này được vẽ trong Matlab như sau:
syms P Q t %định nghĩa các biến symbolic
w= 100*pi; %tần số góc w=2ìtf với f=50Hz

fpR = p * (ĩ+cos(2*w*t)) %định nghĩa hàm pR
fpR =
p*(1+cos(200*pi*t))
fpX = Q*sin(2*w*t)
%định nghĩa hàm pX
fpX =
Q*sin(200*pi*t)
p=100; tanPhi= 0.62;
Q=P*tanPhi;
pR= subs(fpR)
%thaỵ thế P,Q vào hàm fpR
pR =
100+100*cos(200*pi*t)
pX= subs(fpX)
%thaỵ thế P,Q vào hàm fpX
px =

62*sin(200*pi*t)
ezplot(pR,[0,0.02])
%vẽ đồ thị pR(t)
hold on
ezplot(px,[0,0.02]) %vẽ đồ thị pX(t)
ezplot(pR+pX, [0, 0.02]) %vẽ đồ thị p(t)

3


p(t) = 100 [1+cos (200 711 ] + 62 sin (200 Tit)

Hình M .1

Bây giờ ta định nghĩa tổ hợp của công suất tác dụng và phản kháng như sau:
à = ủ ì = UIZ(Ọ = UL (c o s (|> + j s i n (p) = P + jQ

(M .1 .6 )

(dấu mũ chỉ số phức liên hợp)
Đại lượng phức S được gọi là công suất phức, môđun của nó được gọi là công
suất biểu kiến:
S = |u i| = V P 2 + Q2

(M . 1 . 7 )

Cỏn góc chính bằng góc lệch pha giữa áp và dòng cp.
Định nghĩa công suất phức cho phép sử dụng các công thức phức số để tinh toán
đồng thời hai đại lượng công suất p và Q. Còn môđun của nó tức công suất biểu
kiến có thể đặc trưng cho klch cở yêu cầu của các phần tử mạch điện xoay chiều
theo yêu cầu truyền tải điện.
M.1.2

Lưới điện 3 pha cân bằng

Nguồn điện 3 pha sinh ra hệ điện áp 3 pha đối xứng như hình M.2. Nếu lưới điện
và phụ tải cũng là 3 pha cân bằng thì áp dòng tại phụ tải cũng đối xứng. Quan hệ
giữa áp dòng trên đường dây tải điện và áp dòng đặt lên 3 pha của phụ tải phụ
thuộc vào cách nối 3 pha của phụ tải theo sơ đồ sao hay tam giác. Hình M.2a vẽ
hệ vector điện áp của mỗi dây pha của đường dây so với điểm trung tính và hệ

4

vector dòng điện trẽn 3 dây pha, chậm sau áp tương ứng một góc (p.
Nếu phụ tải nối sao thì đó cũng là áp và dòng đặt lên mỗi pha của phụ tải.
Nếu phụ tải nối tam giác thi áp đặt lên mỗi pha của nó trùng với điện áp dây của
đường dây, tức là điện áp giữa 2 dây pha. Hinh M.2b vẽ hệ áp dây này Uab = ua- ub;
Ubc = ub- ucvà Uca = uc- ua. Dễ thấy áp dây lớn hơn áp pha Vã lần và lệch pha
30° Cũng dễ chỉ ra dòng điện trong pha của phụ tải nối tam giác sẽ nhỏ hơn dòng

trên dây pha của đường dây V3 lần và cũng lệch pha 30°.

Điện áp pha đối xứng trong CĐXL biểu diễn bởi:
ua = V2 U p .c o s (íot)
ub = V 2 Up. c o s (cot —1 2 0 °)
uc = V2 Up. c o s (cot + 1 2 0 0 )

với Up là trị hiệu dụng của điện áp pha.
Biểu diễn phức số (phasor), kí hiệu với chữ hoa:
Ua = UpZ0

ub = Up e ' j2*/3= UpZ~27t/3
uc = Up e jW 3 = UpZ 2rc/3

Hệ thổng áp dòng 3 pha đối xứng của hệ thống 3 pha cân bằng có tồng của dòng
áp cùa 3 pha bằng 0:

5


Ua + Ub + U,- = 0

;

la + lb + I n — o

Cỗng suất tức thời truyền tải bởi hệ thống 3 pha cân băng là:
p(t)

uala +

+ uclc

Gọi (p ỉà góc chậm pha của mỗi dòng điện so với áp pha tương ứng, ta có biến đỗi
tương tự như công thức (M.1.1):
p(t) = UpI.{cos

UpI.{cos

UpI.{coscp + cos [2 (œt + 2 7 t/3 )-cp] }
= 3UpI.coscp
+ Upl. {cos (2cot-cp) + cos (2cot-cp-47t/3)+ cos (2ũ)t-cp+47i/3) }
SỐ hạng thứ hai là tổng cùa 3 vector đối xứng không gian do đó bằng 0, vì thể:
p(t) = 3UpI.coscp

(M.1.8)

Nhận xét rằng, khác với công suất tức thời truyền tải trong hệ xoay chiều 1 pha,
tổng công suất tức thời truyền tải trong hệ thổng 3 pha cân bằng luôn bằng hằng
số. Đây là ưu điểm quan trọng của hệ thống xoay chiều 3 pha, nó cho phép các
máy phát điện và động cơ điện trong hệ thống 3 pha làm việc trong điều kiện cơ lí
tốt hơn.
Đổi với dòng công suất trong mỗi pha, ta vẫn cố biểu diễn tương tự hệ thống 1
pha:

ồa

= ũaì a = UPI (c o s cp + js in c p ) =

Pp + jQp

sb

= ũ bì b = U p K c o s c p + js in c p ) =

Pp + jQ p

ảc

= ủcỉ c

Pp + jQp

= Upl (c o s cp + js in c p ) =

(M .1 .9 )

(kỉ hiệu “p” vẫn chỉ đại lượng của 1 pha).
Công suất phức 3 pha:
S = sa + sb + sc = 3UpI (cos (p + j sin <Ị>) = 3 (Pp + jQp)

(M. 1 .10)

Nếu sử dụng điện áp dây U = V3 .Up thì công suất 3 pha:
p =

s I D I Ị . coscp

;

Q = n/ 3 I U I I . s in ự

Do 3 pha của hệ thống 3 pha cân bằng cỏ dòng áp giống nhau về trị sổ, chỉ lệch
pha, nên ta chỉ cần tính toán trên một pha. Đó lá biểu diễn một pha của lưới 3 pha
cân bằng. Trong biểu diễn này, dòng đi trên đường trung tính coi là bẳng 0 (dòng
đi vào điểm trung tính trong hệ thống 3 pha cân bằng lả bằng 0), do đó mọi đìẻm
trên đường nảy coi là có củng một điện thế (băng 0).

6


M.1.3

Công suất tiêu thụ bởi một tổng trở và cân bằng công suất trong
lưới điện

Các công thức tính công suất tiêu thụ trên một tổng trở được sử dụng thường
xuyên trong tính toán lưới điện. Xét 3 tổng trở giống nhau z = R + jX nối sao cung
cấp bởi đường dây 3 pha; áp đặt lên mỗi tổng trở là Up vá dòng là I. Công suất
tiêu thụ tổng cộng là:
S = 3Ủp.ĩ = 3ZÎ.Î = 3Z |l|2

(M.l.ll)

tức là p = 3R I I 12 và Q = 3X I I 12

Chú ý thành phần điện kháng X trong tổng trở có thẻ có giá trị dương hay âm, lần
lượt ứng với tổng trở tính cảm hay tinh dung. Nếu X < 0 thì ta có Q < 0.
Ta cũng có thể tính công suất theo điện áp:
. „
úp
|up |2
lui2
S = 3ủn.ì = 3Ûn. -F- = 3 H 1- = H -

p

p

Z

Z

Z

( M. 1. 12)

Chủ ý là nếu “phụ tải” Z này được nối tam giác thì ta có thẻ chuyển về phụ tải nối
sao tương đương như sau (hình M.3).

ĩ 1Ib

Hình M.3
Mạch tam giác' có:
j

_ Uạb + Uạc _ Uạb + Uac
ZA

ZA

ZA

VI (xem hlnh M.2):
ủab + ủac = x/3ỦaZ30° + 73 ủaz - 30° = 2^Ỉ3Ủa cos 30° = 3Ủa
do đó:

7


Mach hình sao có ia= — , do đó hai mach này là tương đương nếu có:
ZY
ZY = Za/3

(M .1.13)

Sau khi chuyển đổi phụ tải nối tam giác thành nổi sao tương đương, ta có thể
nghiên cứu hệ thống 3 pha cân bằng trong khi chỉ xem xét một pha của nó (như đã
nhận xét ờ cuối mục M.1.2). Hình M.4 vẽ mạch 1 pha tương đương, hay còn gọi là

Nguồn

Đuòng dây

Phụ tài

Zl

z

v' Ố

Hình M .4

L
sơ đổ 1 dây của hể thống 3 pha cân bằng. Kỉ hiệu nối đất chì điểm trung tính của
hệ thống (không nhất thiết được nối đất); mọi điểm trung tính có cùng điện thế.
Tiếp theo ta chỉ ra rằng các dỏng công suất tác dụng, công suất phàn kháng và
công suất phức trong lưới điện tuân theo luật cân bằng ở nút lưới, giống như dòng
điện. Xét ví dụ nút lưới ờ hình M. 5 ta viết được:
i i = i 2 + Ỉ3
Phương trinh cân băng tương tự cũng đúng với công
suất phức:
sx = ủ ĩx = ù(ĩ2 + ỉ 3) = ủ ĩ2 + ủ í 3 = ồ2 + s3
Từ phương trình cân bằng công suất phức cũng suy ra
phương trình cân băng công suất p và công suất Q ờ
nút:

H ình M. 5

Pi = p2 + p3
Qi = Q2 + Q3
Nhắc lại rằng công suất
hữu cõng p luôn truyền từ
nguồn tới các phụ tải tiêu
thụ năng lượng điện, cồn

về cồng suất phản kháng
Q, ta nhận xét như sau về
giá trị của nố trên các
nhánh của lưới điện.

8

Ui

jix


Trong lưới ở hình M.5, nếu mạch rẽ l2 có phụ tải tính cảm và mạch rẽ I3 có phụ tải
tính dung, thì Q2 > 0 và Q3 < 0 và do đó Q1 có thể có giá trị nhỏ hay triệt tiêu. Ta
quy ước nói rằng “dòng Q2 chạy theo hướng về phụ tải còn dòng Q3 chạy ngược
theo hướng về nguồn (phía mạch 1)”. Biết rằng Q biểu diễn biên độ của thành
phần công suất dao động trong lưới, do sự phóng nạp công suất giữa phần tử tính
cảm và phần tử tính dung; công suất “vô công” sẽ phóng nạp giữa từ trường của
phần tử tính cảm ở mạch 2 và điện trường của phần tử tính dung ở mạch 3, thay
cho phóng nạp với nguồn điện ở mạch 1. Do đó Qì có giá trị nhỏ.
Quy ước như vậy về “chiều” của dòng Q có thể hiểu như gắn với sự thay đổi điện
áp trên đường truyền tải điện xoay chiều. Nếu “phụ tải của mạch 1”, hiểu là tổng
công suất trên mạch 2 và 3, càng mang nhiều tính cảm thì Q, càng lớn, dẫn đến
làm tăng sụt áp dọc đường truyền tải. Như vậy, chưa xét dòng p, ta đã quy ước coi
dòng Q có hướng đi đến phần từ tính cảm và theo chiều sụt áp. Để minh họa điều
này, trẽn hình M.6 vẽ biểu đồ vector dòng áp ở đầu vâo (điểm 1) và ra (điểm 2)
của một tổng trở tính cảm R + jX (biểu diễn đường truyền tải điện): Giả sử áp đầu
ra u2không đỗi, còn dòng điện là thuần công suất phản kháng (góc lệch pha giữa
áp và dòng là (p = 90°), và thay đỗi từ I (Q < 0) đến I ’ (Q > 0) rồi I" (Q > 0 và lớn
hơn). Áp giáng trên tổng trở đường truyền gồm tổng 2 vector áp giáng trên điện

trở- bằng ĨR và áp giáng trên điện kháng - bằng j i x . Cộng vector u2với vector
áp giáng, ta được vector U ì. Tương ứng với 3 trường hợp nối trên cùa dòng điện,
ta thấy giá trị điện ảp ở đầu vào tăng dần từ U i đến U 1 ’ rồi U i ”.

M.2 Hệ đơn vị tương đổi
Sử dụng hệ đơn vị tương đối trong biểu diễn và tính toán lưới điện đem lại nhiều
lợi ích, đặc biệt khi lưới điện bao gồm nhiều cấp điện áp khác nhau.
Xét lưới điện 2 cấp điện áp như hình M. 1. Máy biến áp với tỉ số biến áp 1:k nâng
điện áp phía thứ cấp (lưới con B) lên k lần, đồng thời giảm dòng điện đi k lần
(chưa kẻ tổn thất trong máy biến áp), tức là giữ nguyên giá trị công suất truyền tải.
Trên hinh biểu diễn máy biến áp bởi máy biến áp lí tưởng (không tổn thất) ghép
với tổng trở Z b i và tồng dẫn Yb1 (biểu diễn tổn thất dọc và ngang trong máy). Chỉ
số 1 chỉ rằng các trở kháng này được đặt ở phía sơ cấp, tương tự ta thêm chỉ số 2
nếu chúng được đặt sang phía thứ cấp. Tổn thất công suất trong máy biến áp là1:
AS = u,2^, + T -ỈK x = v ỉ% 2 + Ä
VI

u2= kƯ! và

zb2 = k2Zbi ;

(M.2.1)

I 2 = I i/ k nên ta suy ra:
Yb2 = k2Ybi

(M .2.2)

Đó lả công thức quy đổi tổng trờ (tổng dẫn) khi chuyển qua máy biến áp.

Chú ý: đôi khi dấu chấm trên đại lượng được thêm vào để chi rõ rằng chúng là số phức
(m ột số ừong chúng là các phasor - ảnh phức cùa hàm điêu hòa).

9


z

k

m

-

t

^ = K ĨC ^ -

A

B

Hình M.7
Công suất qua máy biến áp lí tưởng là không đỗi, ta biểu diễn công suất 3 pha
theo điện áp (dây) và dòng điện:

s =

= y/3Ũ2ĩ 2

(M. 2 .3)

Khi sử dụng hệ đơn vị tương đối, ta sẽ định nghĩa các giá trị gọi là cơ sở cho từng
đại lượng và tính toán theo các giá trị tương đối của các giá trị cỏ tên của đại
lượng so với cơ sở của nó1. Trong 3 đại lượng trong (M.2.3), ta chọn giá trị cơ sở
cho 2 đại lượng - cồng suất và điện áp chẳng hạn, còn dòng điện cơ sở sẽ tỉnh từ
công thức này. Nếu ta chọn một giá trị công suất (3 pha) cơ sở Scs (số thực) chung
cho cả hai cấp điện áp; điện áp (dây) cơ sở chọn riêng cho mỗi cấp điện áp UcsA.
UcsB và lấy bằng điện áp định mức ở hai phla cùa máy biến áp, thì ta có quan hệ
giữa các đại lượng cơ sờ này (số th ự c):
Scs = V 3 UcsAI csA = n/3U C5BI 0SB

( M. 2 . 4 )

Chia (M.2.3) cho (M.2.4) ta có công thức cho các đại lượng ở đơn vị tương đối:
ả = ú]ỉ1 = ủoỉ2

(M.2.5)

trong đó giá trị công suất, điện áp và dòng điện trong đơn vị tương đối (kí hiệu p.u
- per unit) xác định bởi:
ẻ = S / S cs;

ủ = ủ / UC3; i = i / l cs

(M.2.6)

trong đó điện áp và dòng điện ờ cấp (điện áp) nào phải quy đổi theo đại lượng áp,
dòng cơ sở của cấp đó.
Chú ý trong đơn vị p.u không còn phân biệt đại lượng (áp) pha hay dây, (công

suẩt) một pha hay ba pha; khi chuyển sang đơn vị có tên nếu ta nhân u (p.u) với
áp dây cơ sở thi sẽ được áp dây, nếu nhân với áp pha cơ sờ (giá trị bé hơn
s lần) thì được áp pha; tương tự nếu nhân s (p.u) (hay công suất tác dụng p (pu),
công suất phản kháng q (p.u)) với công suất 3 pha cơ sờ thi được công suất 3
pha... Trong các công thức tính toán dùng đơn vị tương đối sẽ không có các hệ số
quy đổi *J3 (so sánh (M.2.5) với (M.2.3)).
'

Các đại lượng không thứ nguyên sẽ không thay đổi khi chuyên sang đơn vj tương đối.

10


Chú ý rằng trong đơn vị tương đối, các giá trị điện áp ở mọi nút trong lưới sẽ khá
gân với 1 (khi điện áp có tên khá gần với điện áp định mức cùa cuộn dây máy biến
áp nôi với lưới con chứa nút, tức là cũng gần với điện áp định mức của lưới con).
Còn dòng điện p.u cỏ giá trị phụ thuộc Ses đã chọn; thường quy ước chọn
100 MVA cho lưới điện cao áp.
Tính toán trong đơn vị tương đối cũng phải sử dụng giá trị thông số trở kháng dẫn
trong đơn vị p.u. Ví dụ một tổng trở đặt giữa 2 nút k,m trong lưới con A, có quan
hệ với dòng áp theo luật Ohm:
Ht -

Ụ-

=

(ủ K -

V 3 i kn¡

Ù J U C5.

= (ủ , -

n/ 3 ì

ÙJ z

i„ .

với;
= u.

/ ( n/3 I

(M. 2 . 7 )

sẽ là tổng trở cơ sở của lưới con A. Gọi giá trị p.u của Z là Z = Z / Z 3- , ta có công
thức trong đơn vị tương đối:
•

ủk -

ủm

Z = - Ï - ; ------ --

(M.2.8)

^■km
Công thức đơn vị tương đổi này cũng không còn chứa hệ số >/3 .
Sau khi quy đổi tất cả các đại lượng sang đơn vị tương đối - đại lượng thuộc lưới
con cẩp điện áp nào được quy đỗi dùng các đại lượng cơ sờ của lưới con đố- thì
có thẻ bỏ các máy biến áp lí tưởng đi; như là lưới điện đã có cùng một cấp điện
áp. Thật vậy việc quy đổi như trên tương đương với quy đổi toàn lưới về cùng điện
áp trước rồi mới chuyền sang đơn vị tương đối sau: giả sử tồng trở z ở lưới A
được quy đổi điện áp về lưới B theo công thức Z’ = z.k2. Sau đó ta chuyển sang
đơn vị tương đối:
•' = J
~

l_

ZcsB

= Zk:'V3 I csB = zV 3 (k I;sB) = Zn/ 3ĩ v ,
~

UC3B

UcsB / k

UCSA

Như vậy ta thu được giá trị như là giữ nguyên z ở lưới A (không quy đổi về cấp
điện áp B), mà chỉ quy đổi đơn vị tương đối theo quy tắc xác lập ở trên. Điều đó
nới lẻn rằng quy đổi đơn vị tương đối như vậy không cần quy đổi điện áp nữa.
Sau khi tính toán, có thẻ quy trở lại đơn vị có tên, chú ý đại lượng ờ đâu thì dùng
các giá trị cơ sờ ờ đó để quy chuyển.

Quy tắc lựa chọn đơn vị tương đối nêu trên sẽ gặp vấn đề khi một lưới con nối với
nhiều hơn một lưới con khác, đồng thời được nối thông qua các máy biến áp ghép
nối có điện áp cuộn dây nối với lưới con này khác nhau; ví dụ do việc đặt đầu phân
áp ờ các máy nảy khác nhau. Đẻ áp dụng quy tắc chọn điện áp cơ sờ như đã nêu,
ta có thể tách riêng phần biến đổi điện áp ngoài định mức (non-nominal) thành một

11


máy biến áp riêng và dùng một mạch thay thế đặc biệt cho nó (xem chương 3,
mục 3.2.3).
Trong khi sử dụng hệ đơn vị tương đối, đôi khi ta cần chuyển đổi cơ sờ. Giả sử với
các đại lượng cơ s ở Scs, Ucs ta có các đại lượng tương đối P, q, U và z. Nếu thay
đổi tới cơ sờ mới Scs’, u cs', ta cần xác định lai các giá trị tương đối. Chẳng hạn
bằng cách chuyển ngược về đơn vị cố tên rồi quy chuyển lại sang đơn vị tương
đối mới, vl dụ tính công suất p' trong cơ sở mới:
p' = p.Scs/Scs'
Nếu gọi Ses /à giả trị tương đối của cồng suất cơ sở mới Scs' trong hệ đơn vị tương
đối cũ, tức là Ses’ = Ses’ / Ses thì ta có:
p' = p/scs'
Như vậy ta có thẻ chuyển đổi cơ sở mà không cần quy trờ vể đơn vị có tên. Điều
này còn có lợi vì ta có thẻ không biết Scs (cơ sở cũ) nhưng vẫn biết sCs' và như vậy
vẫn cố thẻ tiến hành chuyển đổi cơ sờ. Các công thức chuyển đổi tương tự có thẻ
viểt cho các đại lượng khác, chẳng hạn.
u' = u / ucs'

z' = z / zcs'

VỚI Uçs “ Ucs / U ệs và ZCS ”

zcs / Zộg...

Tóm lại, để chuyển sang hệ đơn vị tương đối mới có thể làm như sau: Xác định giá
trị các đại lượng cơ sở mới trong hệ đơn vị tương đối cũ; sau đó dùng các giá trị
thu được này làm cơ sở quy đổi các đại lượng tương đối cũ, tựa như chúng là đại
lượng có tên.
Việc sử dụng đơn vị tương đối cho thông số hệ thống điện cũng như các thông số
chế độ mang lại nhiều lợi ích:
- Nhiều thiết bị điện có giá trị thông số thay đổi nhò theo công suất cùa nó nếu
được tính trong đơn vị tương đối (với cơ sờ là giá trị định mức của thiết bị).
Khi không biết rỗ về thiết bị ta có thẻ sử dụng các giá trị chuẩn cho loại thiết
bị đó.
- Khi sử dụng đơn vị tương đối trong tính toán, ta không cần quy đổi trở
kháng dẫn về cùng cấp điện áp nữa.
- Việc đánh giá, so sảnh kết quả tỉnh toán của các lưới con khác nhau trở nên
dễ dàng hơn.
- Các tham số tính toán trở nên có cùng dải giá trị, điều này có thể làm tâng
độ chinh xác trong tính toán.

M.3 Các thành phần đối xứng
Phương pháp phân tích hệ thống áp, dồng... nhiều pha không đối xứng ra các
thành phần (nhiều pha) đối xứng lả công cụ thường được sử dụng đẻ nghiên cứu

12


các chế độ làm việc không đối xứng giữa các pha của lưới điện, chẳng hạn tình
trạng gây ra bởi một sự cố không đối xứng.
Với chế độ làm việc không đối xứng, ta không còn có thể tính toán lưới điện 3 pha
trên sơ đồ mạch điện một pha như thường làm. Xét một hệ thống dòng, áp không

đối xứng, chẳng hạn hệ điện áp 3 pha, biểu diễn bởi vector uabc= (UaubUC
)Ttrong
đó mỗi thành phần là một số phức (phasor) điện áp của một pha.
Chúng ta sử dụng một phép biến đổi như sau mà ý nghĩa sẽ tháy ở dưới đây:

(u ^
=

ub

- TU
a u 012 = T
a

í ư°ì

trong đó ma trận biến đổi T được xác định bởi:
1
T

a

a2

= e j2* / 3

= 1Z120°

(M.3.2)

a

đại lượng a là một toán tử quay (khi nhân với một số phức - vector, nó lảm vector
đó quay đi một góc +120°)
Phép đổi biến (M.3.1) cho phép xác định một hệ vector U012 duy nhất đối với một
hệ thống uabcđã cho. Thật vậy ma trận biến đổi T là khả nghịch, với:
1
T -1

a

(M.3.3)

a2
Do đó U012 hoàn toàn xác đjnh bởi U012 = T-1 uabc.
Chú ý rằng T 1 = T /3 bời vi a và a2 là hai số phức liên hợp.
Khai triển các phương trinh ma trận, ta có các công thức biến đỗi sau đây:
í Uaì
ub =
l u cJ

' u2 '
' Ui 1
u0 + a2U1 + aư2

(uu0}

l u 0J

( M. 3 . 4 )

, aUi >

U0 = ^ ( U a + ub + uc)
Ư: = ị (Ua + a u b + a2Uc)

(M.3.5)

u2 = ^ ( U a + a2Ub + aUc)

13


Bây giờ ta để ý đến ý nghĩa của phép biến đổi trên. Phương trình (M.3.4) đã phân
tích hệ thống 3 pha ra 3 thành phần:
Uabc = UẩẲc + u ib c + Uabc

(M.3.6)

với:

H ình

M.8

'u ‘M'

U1
a0b'c := cC

=

U,.

*
'

ua
u-abc •
*= Ư):

V ")

=

a'U1 ỉ
^aU-. .

uUc :=

=

íu N
aư,

, a 1’ ,

Theo ý nghĩa của toán tử quay a, ta có thẻ nhận xét rầng thành phần Uabc,1) là một
hệ thống điện áp 3 pha đối xứng (gồm 3 vector điện áp trên 3 pha, bằng nhau về
độ lớn vả lệch nhau 120° như minh họa trên hình M.8a. Tiếp theo, thành phần

Uabc(2> cũng là một hệ thống 3 pha đối xứng, nhưng thứ tự pha ngược với thành
phần trước {hình M.8b). Đối với dòng áp 3 pha đổi xứng ta quy ước đặt tên pha
sao cho trên biểu đổ vector 3 pha, nếu đi vòng theo chiều kim đồng hồ thi thứ tự
pha lả abc. Thứ tự quy ước này trùng với thứ tự pha của thành phần Uabc(1,t do đố
thành phần này được gọi lâ thành phần thứ tự thuận (Positive-Sequence
Component). Thành phần Uabc<2) sẽ được gọi lâ thành phẩn thứ tự nghịch
(Negative-Sequence Component). Cuối cùng thành phần thử ba u abc(0) cũng là một
hệ điện áp đổi xứng (gồm 3 vector áp hoàn toàn trùng nhau trên 3 pha). Đặc điểm
của thành phần nảy cho nổ cái tên thành phần thứ tự không (Zero-Sequence
Component). Như vậy hệ thống 3 pha bắt ki (không đối xứng) đỗ được phân tích ra
3 thành phần 3 pha đối xứng thuận, nghịch và không (kl hiệu 1,2 vả 0), với:
u i " = u (;
U, =

14

U*/’ = U,;

+ Ug2) + u f

u'a0) = uo
(tương tự với u b và u c)


Phân tích trên cũng áp dụng cho dòng điện và cũng cho các công thức có dạng
như trên.
UJ°'

(h)

Hình M.9
Hình M.9a minh hoạ hệ 3 pha không đối xứng được phân tích ra 3 thành phần như
trên hình M.8.
Chúng ta cố một số nhận xét sau đây:
■

Nếu hệ thống dòng (áp) là đối xứng, biểu diễn như trên hinh M.8a (chẳng hạn
đối với áp) thì theo công thức M.3.5 ta sẽ có u0 = 0, U-I = Ug, u2 = 0, có nghĩa
là đại lượng 3 pha đối xứng trùng với thành phần thứ tự thuận của nó.

■

Trên đường dây nối đến cuộn dây máy biến áp (hay phụ tải) nối sao hở mạch
trung tính hoặc nối tam giác sẽ không thề có dòng điện thứ tự không. Thật vậy
ở trường hợp này I() = (Ia + Ib + Ic) /3 = 0 vì Ịa + Ib + L- = 0 đối với
các sơ đồ nối dây nói trên, không phụ thuộc hệ thống dòng có đối xứng hay
không. Chẳng hạn hình dưới đây minh họa trường hợp nối tam giác: Viết
phương trình cân bằng dòng ta cố:

Cộng 3 phương trình này ta có:
la + Ib + Ic = 0

15


■

Cũng từ nhận xét trên ta suy ra rằng nếu điểm trung tính của sơ đồ nối sao
được nối trung tính (hay đất) trực tiếp hay qua một tổng trở, thi dòng điện chạy
trên mạch trung tính này (được gọi là dòng trờ về) sẽ chỉ có thành phần thứ tự

không (xuất hiện trong chế độ không đối xứng) và có giá trì bằng 3i0 trong đó io
là thành phần thứ tự không trên mỗi pha. Điều này có thể suy từ công thức
dạng (M.3.4) viết cho dòng điện; từ công thức này suy ra I a + I b + I r = 3 I 0.
Nếu trung tính nối đất qua tồng trở zn thì xuất hiện điện áp thứ tự không 3i0zn
trên tổng trởxĩó (không có điện áp rơi thuận hay nghịch).

■

Hệ thống điện áp dây cũng luôn luôn không chứa thành phần thứ tự không, vì
ta luôn có U a b + ubc+ uca= 0.

Tiếp theo ta sẽ chỉ ra rằng việc nghiên cứu các chế độ không đối xứng trên các
thành phần đối xứng của nó có thể tiến hành trên các mạch điện riêng rẽ, thay thế
cho mỗi thành phần đối xứng. Như vậy thay cho tính toán thuần tuý dùng các công
thức biến đổi toán học, ta cũng có thể tính toán trên các mạch điện thay thế này,
sử dụng các quy tắc tính toán mạch điện quen thuộc. Tuy nhiên điều kiện cho việc
đưa vào khái niệm mới này là lưới điện 3 pha phải là cân bằng.
Trước tiên đi từ định nghĩa của dòng và áp thành phần, ta sẽ định nghĩa công suất
của thành phần đối xứng.
Lấy lại định nghĩa các vector (cột) u abc, U012 như ở công thức M.3.1. Tương tự gọi
Iatoc và I 012 là vector (cột) dòng điện pha và dòng điện thành phần đối xứng. Ta cỏ
công suất 3 pha.

Sabc = I X

+ i;u b + I X

= i;LUabc

ÍM-3--7)

(dấu A chì số phức liên hợp, dấu T chỉ chuyển vj vector - ma trận). Chuyển sang
biến 0,1,2 ta có:
^c^abc

= ( T I 012p T U 012
012 = i>•012J
; * 2T ^ T U 012 = 3 l£012v
, U , 012
^3

bởi vì tích ma trận

Đại lượng

s012

t ‘ tt

:= I

•\

=

q i 2U ũ12

là cõng suất tổng của dòng âp thuận, nghịch, không,

3 lần của nó băng tổng công suất 3 pha:

Sabc -

3 S 012

(M. 3 . 8 )

Ta nói rằng phép biến đổi thành phần đối xứng bào toàn công suất. (Chú ý trong
đơn vị tương đối thl hệ số 3 biến mất nếu ta lấy sabccơsớ= 3 S o ư sở).
Bây giờ ta sẽ đưa vào khái niệm tổng trở (thứ tự) thuận, tổng trở nghịch, tổng trở
không cùa đường dây điện lực 3 pha.

16


a

b

Za

r

&

zabCo

öa
Hình M.10

C

cu2 nn

Trước hết nhận xét rằng quan hệ dòng áp trên đường dây 3 pha phụ thuộc vào
tổng trở riêng cùa dây dẫn mỗi pha vả tỏng trở tương hỗ giữa các dây pha. Tổng
trở riêng của các pha thường bằng nhau (zaa = zbb = zcc) còn tổng trờ tương hỗ
giữa chúng có thể khác nhau do vị tri đặt các pha thường là không đối xứng. Ví
dụ: khi 3 pha của đường dây trên không đặt nằm ngang thì tương hỗ giữa hai pha
ngoài nhỏ hơn tương hỗ giữa pha ngoài và pha giữa, và ta có zab* z ac... Ngoài hệ
thổng pha thì đất hay dây chống sét nối đất - như là một vật dẫn trờ về (do nối đất
trung tính trong hệ thống) - cũng tham gia vào quan hệ dòng áp trên đường dây.
Hình M. 10 vẽ hệ thống vật dẫn trên một đường dây 3 pha trong đó dây dẫn thứ 4
biểu diễn đường trở về đất (kí hiệu n).
Điện áp rơi trên pha a cho bởi:
^aa la ^ Zab lb ^ zac I c + zan I n
Điện áp rơi trên dây trở về cho bời:
znn lfi

zan I a + 2|an Ib

zcn I c

Do đó, độ lệch điện áp pha giữa hai điểm trên đường dây được suy ra khi viết
phương trình cân bằng áp cho mạch vòng pha a - dây trở về:
ua “ ua. — (zaa-zan)Ia + (Zab—Zbn)lb ^ (zac—zcn)Ic + (zan— 2nn)In
Thay thế dòng trở về bởi:
In = -

( I a + Ifc + I c)

ta có:
Ua — u a< — ( z aa + z nn- 2 z an) I a +

Các biểu thức tương tự
tương đương 3 pha đã
(giá trj pha) theo dòng
đương mà ta ki hiệu bởi

( 2 at,+znn—Zbn™2an ) Ib +

( z ac+ z nn~ z cn—z an ) I c

có thẻ được viết cho các pha b và c, cho ta một hệ thống
khử dây đất. Hệ này biểu diễn quan hệ giữa điện áp rơi
điện pha, thông qua một ma trận tổng trở 3 pha tương
(ma trận đối xứng):

17


z

^ 33

Zab

Zab

Zbb

Z nc

IS]

(z

ZbC

z j

Zabc =

IV,

Zaa = zrị

-3

3C

'ì
(M

+ z nil - 2 z rfr

Zab = z a + ZnI. c

*-$ -3 ỉ-'i

-

zbn

Hệ phương trình trên viết ờ dạng ma trận:
AUabc

=

ZabcI abc

(M .3.10)

sau đó có thẻ chuyển tới dòng áp thuận, nghịch, không bằng cách nhân trái với ma
trận biến đổi nghịch đảo:
T

AUabc —' T

ZabcTabc

hay:
AU012 ~ T ^abcT X012 • = Z 012I 012

(M .3.11)

trong đó gọi Z 012 = T 1 Zabc T là ma trận tổng trở thành phần đối xứng.
Thông thưởng ta chấp nhận giả thiết rằng đường dây 3 pha là cân bằng
(balanced), nghĩa là có mọi tổng trở riêng cùa các pha bằng nhau vả mọi tổng trờ
tương hỗ giữa các pha bằng nhau, đồng thời các tổng trở tương hỗ pha - đất cũng
bằng nhau. Chúng ta kí hiệu 3 đại lượng này lần lượt là zaa, zab và zan. Khi đó ta có

thẻ thấy răng ma trận tổng trờ pha (M.3.9) chỉ còn hai phần tử phân biệt: tổng trở
riêng kí hiệu zsvà tổng trở tương hỗ kí hiệu zm
:

(z

.S

zm

c
(M.3.12)

Z,

Zabc -

zm
zs

+ zim

ZsJ

2 z„„

z ab + z ntl ““ 2 z an
Điều quan trọng cùa giả thiết trên là ở chỗ, đối với đường dây cân bẳng có thể
kiểm tra rằng:

{% + 2 Zm
ơ

"012

— tri ^17

“

*

fĩl —

- abeA “

tức là Zoi2 trở thành ma trận đường chéo, và do đó hệ phương trình M.3 . 1 1 sẽ tách
được thành 3 phương trình độc lập:
AUq = (Zs + 2 Zm) I 0 : = Z0Io

18


AUi =

(Zp -

Zn;) I ì

: = Z1I;

AU2 =

(Zs -

Zm) I 2 : = z . , l :

(M.3.13)

Như ta đã thấy, ma trận tổng trở Z012 chỉ còn lại 3 đại lượng đường chéo Zo, Zi và
lượt lả tổng trở thứ tự không, tổng trở thứ tự thuận và tổng trở thứ
tự nghịch1. Viết lại các đại lượng này:

z2được gọi lận

Zq = z s + 2 Zn = z.,„ + 2 z ai. + 3 z ,,
Z;

Z;

=

=

zs -

zm = z a8 -

-

6z,,,

Z „ I:

Như vậy chỉ riêng tồng trở thứ tự 0 phụ thuộc vào đất - đường trở về. Tổng trờ
thuận và nghịch bằng nhau và không chịu ảnh hường của đất (đường trở về).
Trờ lại kết luận quan trọng đã rút ra: Chế độ 3 pha không đối xứng trên đường dây
cân bằng có thể được nghiên cứu trên các đại lượng thứ tự thuận, nghịch và
không một cách độc lập với nhau, đồng thời ta có thể biểu diễn bởi 3 mạch điện
độc lập: mạch thứ tự thuận, mạch thứ tự nghịch và mạch thứ tự không (hình M.11).

. i

um

{ = > ----Zo

_ * Ự"
{= }—

I„(2i

Õ
Z:

u,

ư

Hình M.11

Trong thực tế, để làm cho đường dây 3 pha được cân bằng, người ta thường thực
hiện chuyển vị pha, tức là hoán đổi vi. tri của 3 pha vởi nhau sau mỗi một khoảng
cách nào đó. Sau một chu kì hoàn vị, đường dây được chuyển vị hoàn toàn và trên
toản độ dài nảy có thẻ được coi là cân bằng. Trong trường hợp này ta sẽ lấy trung
bình các tổng trở riêng và trung binh các tổng trở tương hỗ đẻ lập ma trận tổng trở
của đường dây cân băng (M.3.12).
Nói tóm lại, nhờ biến đổi các thành phần đối xứng, chế độ 3 pha không đối xứng
có thể được nghiên cứu trên 3 lưới điện một pha. Trong đó lưới thuận và nghịch
của đường dây truyền tải điện là đồng nhất Z1- z2. Riêng tổng trở thứ tự 0 có giá
trị khác, cụ thể điện kháng Xo của đường dây trên không thường lớn gấp 2 - 3 lần
X 1 (xz), có thể nói rằng do dòng thử tự 0 trùng pha nhau trong các pha và gây ra
trưởng từ rất khác so với hai thành phần kia.

1 Đó

là các giá trị riêng cùa ma trận tổng trở z,hc. M a trận biến đổi T chứa các vector riêng
tương ứng, biến đổi ma trận tổng trở thành ma trận đường chéo.

19


Chú ý biến đổi các thành phần đối xứng cũng cho phép nghiên cứu hệ thống 3 pha
cân bằng trong trường hợp làm việc đối xứng như một hệ thống một pha. Như ta
đã thấy khi hệ là đối xứng thi U a = Ch và I a = l ỵ đồng thời chỉ cần tính cho pha a.
Do đó ta sẽ nghiên cứu hệ trên lưới điện thứ tự thuận, ửng với phương trình trong
M.3.13:
AUi = Z1I 1 =

(Zs -

ZJ li

Công suất 3 pha s abc = 3 l Ị u 1. Nhận xét rằng ta không để ý đến hỗ cảm nữa,
nó đã bao gồm trong tổng trở thứ tự thuận. Phương pháp nói trên phân tích chế độ
bình thường (đối xứng) của lưới điện chính là phương pháp được sử dụng quen
thuộc trong tính toán lưới điện.

M.4 Thông số của đường dắy 3 pha
Mục này nhắc lại khái quát về thông số của đường dây trên không tải điện xoay
chiều, từ đó đi đến các công thức thường dùng khi nghiên cứu được giới hạn ở
chế độ xác lập. Các công thức này sẽ không được dẫn xuất vật lí chì tiết mà chủ
yếu quan tâm đến việc đặt chúng trong bối cảnh chung về thông sổ của đường
dây tải điện.
Trước hết ta biết rằng thông số của đường dây khi tải điện xoay chiều trở nên
phức tạp vì có sự tham gia của các hiện tượng tự cảm, hỗ cảm, điện nạp hay hiệu
ứng bề mặt trong các vật dẫn... Các hiện tượng này càng rỗ khi tần số dòng điện
càng cao. Các thông số đường dây đối với dòng xoay chiều bao gồm điện trờ R,
điện kháng X (hay điện cảm L bao gồm điện cảm riêng và tương hỗ), điện dẫn G
và điện nạp B(hay điện dung c bao gồm điện dung riêng và tương hỗ).
Đường dây trên không nhiều pha với cấu trúc hình học không cân bằng có các
thông số biểu diễn bời các ma trận thông sổ pha, có cấp bằng số pha hay nói
chung là số dây dẫn (mỗi pha có thể bao gồm nhiều dây dẫn, ngoài ra còn có các
vật dẫn khác như dây chống sét hay mặt đất - được sử dụng làm đường trở về
thay cho dây trung tỉnh...). Đó là các ma trận tổng trở dọc z (như đã đề cập ở mục
trước) vả ma trận tổng dẫn ngang, phần tử của chúng là tổng trở (tổng dẫn) riêng
của các vật dẫn hay tỗng trở (tổng dẫn) tương hỗ giữa chúng.
M.4.1

Ma trận tổng trở dọc

Ma trận z bao gồm tổng trở trong zinvà tổng trở ngoài Zex trong đó Zex phụ thuộc
cấu trúc hlnh học của các pha (hay dây). Đẻ xét các đặc tính phụ thuộc tần số
khác nhau, ma trận tổng trở ngoài lại được tách ra 2 thành phần:
2 ~ Z ,ui ^"^e x' "” 2 j n + Z g e o 4- Z ^ r

là ma trận “tổng trở hlnh học” do tử thông trong không khl,
trở đất”, thảnh phần gây bời đường trờ về đất.
Zgeo

20

( M. 4 . 1 )
Zgr

là ma trận “tổng