Tập hợp q các số hữu tỉ

ĐHSPHN

Ths. Lê Hải Trung

Tập hợp Q các số hữu tỉ
A. Lý thuyết
1. Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số

a
với a, b ∈ Z , b ≠ 0
b

2. Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x
3. Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có x=y hoạc x<y hoạc x>y
Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi
so sánh hai phân số đó
+ Nếu x+Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương
+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm
+Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
B. Các dạng Toán
Dạng 1: Sử dụng các kí hiệu ∈;∉; ⊂
VD: Điền vào chỗ …
-2 …N
-2…Z
-2…Q
−4
…N
5

−4
...Z
5

−4
…Q
5

N… Z…Q
Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ
+ Số hữu tỉ thường được viết dưới dạng phân số tối giảm
+KHi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta thường viết số đó dưới dạng phân số
tối giảm có mẫu dương. Khi đó mẫu phân số cho biết đoạn thẳng đơn vị cần
được chia thành bao nhiêu đoạn bằng nhau
VD:
a. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
4 −8 −9 4 −32 −8 −27
; ; ; ;
; ;
−5 10 12 5 40 16 18

b. Biểu diễn số hữu tỉ

−4
5

−4
trên trục số
5

Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ
+ Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương
+So sánh các tử số, phân số nào có tử nhỏ hơn thi phân số đó nhỏ hơn

1
0984 735 736


ĐHSPHN

Ths. Lê Hải Trung

+ Có thể sử dụng các tính chất sau để so sánh: Nếu a,b,c ∈ Z và aa+cVD: So sánh 2 số hữu tỉ
1 3
a. ;
2 4
−2 −63
b. ;
3 96
1
c. ;0,125
8

C. Bài tập tương tự
1. Điền ∈;∉; ⊂ vào chỗ …
-4 …N -4…Q
-4…Z
3

…Z
4

3
…Q
4

3
…N
4

2. So sánh các số hữu tỉ
1
−1
;y=
−2
3
−2
b. x = ; y = 0
3

a. x =

c. x = −0,125; y =

−1
8

3. Điền N,Z,Q vào chỗ … ( tìm tất các các khả năng có thể )
-3∈ …

10∈ …

−1
∈…
3

1
∈…
−2

4. Các số hữu tỉ sau có bằng nhau không
1
−5
;y=
−7
35
5
6
b. x = ; y =
7
8

a. x =

5. Cho hai số hữu tỉ

a c
a c
, (b>0;d>0). Chứng minh rằng < nếu a.d

b d
b d

và ngược lại
6. Cmr: nếu

a c
a a+c c
< (b>0;d>0). Thì <
<
b d
b b+d d

7. Cho 2 số a, b ∈ Z, b>0,n ∈ N*. Hay so sánh 2 số hữu tỉ
8. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần

a
a+n
và
b
b+n

2
0984 735 736


ĐHSPHN

Ths. Lê Hải Trung

−12 −3 −16 −1 −11 −14 −9
; ;
; ;
;
;
17 17 17 17 17 17 17
−5 −5 −5 −5 −5 −5 −5
; ; ; ; ; ;
b.
9 7 2 4 8 3 11
−7 −2 −3 −18 −27
; ; ;
;
c.
8 3 4 19 28
a −3
9. Cho số hữu tỉ x =
. Với giá trị nào của a thì:
2

a.

a. x là số dương
b. x là số âm
c. x không là số dương và cũng không là số âm
10.Cho số hữu tỉ x =

2a − 3
. Với giá trị nào của a thì:
−2

a. x là số dương
b. x là số âm
c. x không là số dương và cũng không là số âm

a−4
. với giá trị nào của a thì x là số nguyên
2
a−6
12.Cho số hữu tỉ x =
. với giá trị nào của a thì x là số nguyên
a

11.Cho số hữu tỉ x =

3
0984 735 736