ỨNG DỤNG PHẦN mềm GEOSPACW TRONG GIANG DAY HH KG 11

Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOSPACW
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
---------------------PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí hết
sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán hình học không
gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: Cẩn thận,
chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo
cho học sinh.
Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy chúng tôi nhận thấy học sinh lớp 11CB rất e ngại
học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng, thiếu tính thực tế. Chính vì
thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên cũng gặp không ít khó
khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập hình học không
gian. Qua nhiều năm giảng dạy môn học này chúng tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm
nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như
học tập của học sinh ngày được nâng lên.
Thực hiện đổi mới phương pháp dạy và học tích cực, trong đó có việc ứng dụng công
nghệ thông tin trong giảng dạy mang tính trực quan, góp phần nâng cao chất lượng học tập.
Sau một thời gian tìm tòi nghiên cứu và học hỏi kinh nghiệm qua các tài liệu và sưu tầm trên
internet. Chúng tôi nhận thấy phần mềm Geospace là phần mềm hay, nó có thể mô phỏng hầu
hết các hình vẽ không gian. Việc ứng dụng phần mềm này kết hợp với trình chiếu powerpoint
2010, góp phần thêm tính sinh động cho bài giảng, giúp học sinh dễ hiểu, cũng như dễ tiếp
cận với môn hình học không gian một cách thực tế, góp phần nâng cao chất lượng học tập và
yêu thích môn toán của học sinh.
Tổng kết các kinh nghiệm nghiên cứu trong thời gian qua chúng tôi đã viết chuyên đề
này nhằm mục đích chia sẻ với các đồng nghiệp đang giảng dạy môn toán trong tôt chuyên
môn như một công cụ mạnh, một phương pháp mới trong giảng dạy và học tập môn toán hình
học không gian.
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống, không áp đặt

hoặc lập khuôn máy móc do đó học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải quyết các bài toán lạ,
các bài toán khó.
Qua chuyên đề này hy vọng rằng các Thầy Cô đang giảng dạy toán hình học không
gian trong tổ chuyên môn sẽ được nâng cao hơn nữa khả năng vận dụng Geospace vào công
tác giảng dạy của mình một cách trực quan, góp phần nâng cao chất lượng học tập môn toán
của học sinh.
2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu của đề tại bao gồm:
- Sử dụng các chức năng cơ bản của phần mềm Geospace.
1


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

- Nghiên cứu các phần mềm liên quan đến phần mềm Geospace, các nguyên tắc vẽ hình,
các phép biến hình trong không gian.
- Nghiên cứu các ứng dụng của phần mềm trong quá trình giảng dạy và học hình học
không gian thông qua cách hình cụ thể.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Giới thiệu về cách sử dụng phần mềm Geospace và một số ứng dụng của nó trong một
số bài toán dạy và học hình học không gian.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Tổng hợp phân tích: Các tài liệu có liên quan như tạp chí, giáo trình, thông tin trên các
trang web có giới thiệu về phần mềm này.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thông qua việc tự học tập, nghiên cứu các nguyên
tắc vẽ hình trên cơ sở cách dựng hình, hình thành các hình vẽ với các bài toán cụ thể.
5. Điểm mới trong nghiên cứu
Mục tiêu của chuyên đề là giới thiệu các nghiên cứu có tính sáng tạo trên cơ sở vẽ hình
vẽ phần mềm Geospace. Cụ thể thông qua phần mềm giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xác
định giao tuyến, giao điểm, thiết diện, ảnh của hình vẽ qua phép chiếu song song…một cách

trực quan, năng lực khám phá và khái quát của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng và
hiệu quả dạy học hình học không gian.

PHẦN GIỚI THIỆU
1.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm Geospace
- Phần mềm Geospace được sử dụng rộng rãi trong các quốc gia nói tiếng
Pháp. Ở nước ta phần mềm được sử dụng phổ biến trong các trường học và các
trường sư phạm có sử dụng tiếng Pháp.
+ Lịch sử hình thành phần mềm Geospace:
- Phiên bản đầu tiên của phần mềm là phiên bản 1.0 phát hành 1998.
- Đến 2007 phát hành phiên bản 1.4 hỗ trợ 4 ngôn ngữ Pháp, Anh, Đức, Ý. Ở
phiên bản này việc gọi menu lệnh dễ dàng hơn bằng cách nhấp đúp chuột vào bất
kì vùng trống trong bản vẽ.
- Tháng 1/2009 phiên bản 1.6 được phát hành với một số thay đổi nhỏ.
+ Về yêu cầu cấu hình máy vi tính:
Geospace là phần mềm miễn phí, nhỏ gọn. Yêu cầu về cấu hình máy để chạy
phần mềm rất nhẹ nhàng và chạy tốt hệ điều hành Windows XP/Vista/Windows
7/Windows 8. Đặc biệt có thể chép vào USB để chạy trên nhiều máy tính khác
nhau. Những ưu điểm trên rất phù hợp cho GV ở nước ta.
Sau khi cài đặt và khởi động chương trình, ta chọn File > New Geospace figure của
Geospace thì mặc định chương trình xuất hiện giao diện như sau:

2


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

3

Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

1.2. Về tính năng cơ bản
Geospace có nhiều ưu điểm hơn các phần mềm khác cùng loại bởi hình vẽ của
Geospace rất trực quan và giống với hình vẽ mà HS nhìn thấy trên bảng trên giấy
khi các em giải toán, đồng thời GV có thể cho HS quan sát hình vẽ dưới nhiều
góc độ và trường hợp khác nhau, từ đó phát huy được trí tưởng tượng không gian
của HS. Trong phần mềm Geospace còn hỗ trợ chức năng tạo vết, tìm quỹ tích
của điểm, từ đó giúp học sinh đoán nhận được quỹ tích thoả yêu cầu của bài toán,
giúp HS giải tốt dạng toán tìm quỹ tích, đây là dạng toán khó đối với HS. Đồng
thời phần mềm cũng hỗ trợ việc tính toán diện tích, thể tích, độ dài, khoảng cách,
các phép toán véctơ, tính toạ độ điểm, véctơ,… điều này rất thích hợp cho việc
giảng dạy, hình học giải tích trong không gian ở lớp 12. Phần mềm này còn rất
nhiều ưu điểm mà GV có thể tự khám phá được.
1.3. Chức năng dạy học toán của phần mềm Geospace
Phần mềm Geospace hỗ trợ đắc lực cho GV và HS trong quá trình dạy và học
HHKG như sau:
1.3.1. Geospace là một phần mềm hình học:
Geospace là một phần mềm hình học với các đặc điểm cơ bản sau:
+ Có các chức năng để tạo ra các đối tượng cơ bản như điểm, đoạn thẳng,…
các mối quan hệ hình học cơ bản như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song,
quan hệ vuông góc của hình học.
+ Có các công cụ để tác động lên những đối tượng hình học đã có nhằm xác
nhập những đối tượng hình học mới, những quan hệ hình học mới.
+ Khi tác động vào các đối tượng các hình vẽ như dùng chuột làm thay đổi vị
trí các điểm, độ dài các đoạn thẳng, độ lớn của góc… thì cấu trúc và mối quan hệ
giữa các đối tượng được bảo tồn.
1.3.2. Geospace cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan, sinh động
+ Dựng các đối tượng hình học cơ bản :
Geospace cho phép tạo ra các đối tượng hình đa dạng cả trong phẳng và không

gian bao gồm: điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, đường tròn, véctơ, hình nón, hình
chóp, hình cầu…cùng với các mối quan hệ phong phú như: quan hệ song song,
quan hệ vuông góc, quan hệ thuộc,… Để tạo các đối tượng cơ bản này ta vào
menu lệnh Create (point (điểm), line (đường), plane (mặt),…). Đặc điểm chung
các đối tượng này dễ dàng thay đổi vị trí sau khi vẽ.
4


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

+ Dựng các đối tượng hình học mới trên cơ sở các đối tượng đã có :
Hơn nữa Geospace còn cung cấp các công cụ để tạo ra những đối tượng hình học
mới, quan hệ mới từ những đối tượng đã có, chẳng hạn như: trung điểm, mặt
phẳng trung trực, tổng hai véctơ, phép quay, phép đối xứng trục,... Khi thay đổi
các yếu tố ban đầu thì các đối tượng cũng thay đổi nhưng chúng vẫn bảo toàn
thuộc tính đã có. Tuy nhiên khi xoá một đối tượng nào đó thì các đối tượng phụ
thuộc vào nó cũng bị xoá theo.
+Xác định thuộc tính các đối tượng hình học :
Geospace cho phép người dùng có thể đặt tên cho đối tượng, thay đổi màu sắc,
kiểu bề mặt, che/hiện các đối tượng.
1.3.3. Geospace là phần mềm hình học động
Ngoài việc thay đổi dễ dàng các vị trí, kích thước của hình vẽ mà vẫn bảo toàn
các cấu trúc của các đối tượng hình học thì Geospace còn cho phép tạo ra các
chuyển động của các đối tượng theo một quy luật nào đó, đồng thời có thể để lại
‘‘vết’’ giúp thuận lợi cho việc nghiên cứu quỹ đạo (hay quỹ tích) của các đối
tượng hay cho phép trải một hình khối không gian lên mặt phẳng, xoay hình bằng
tay và tự động để có thể nhìn từ nhiều góc độ khác nhau.
1.3.4. Geospace bảo toàn cấu trúc của các đối tượng hình học
Một hình được xác định bởi các đối tượng hình học cơ bản như điểm, đoạn
thẳng,…và các mối quan hệ như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ

vuông góc,…giữa các đối tượng hình học. Tính cấu trúc của Geospace thể hiện
rõ ở chỗ nếu quy trình sử dụng các công cụ thể hiện đúng các đối tượng hình học
và đảm bảo được các mối ràng buộc thì ta được một hình vẽ phản ánh đúng với
hình ảnh cần thể hiện. Khi đó mặt dù một đối tượng nào đó thay đổi nhưng cấu
trúc của hình vẽ vẫn giữ nguyên.
1.3.5. Geospace tạo môi trường làm việc thân thiện
Một trong những nguyên tắc quan trọng của việc lựa chọn phần mềm đó là khả
năng tương tác cao và tính thân thiện. Geospace có một hệ thống câu lệnh rất dễ
nhớ, được sắp xếp khoa học dưới dạng menu kết hợp với biểu tượng đồ hoạ minh
hoạ. Các chỉ thị thao tác của người sử dụng được thực hiện trực tiếp lên các đối
tượng với độ chính xác rất cao, gần gũi với các thao tác vẽ hình trên bảng đen. Ví
dụ như muốn dựng đường tròn phải biết tâm và bán kính, hay đi qua ba điểm phân
biệt. Muốn dựng véctơ phải biết được điểm đầu và điểm gốc…
1.3.6. Geospace hỗ trợ nghiên cứu các hiện tượng một cách liên tục
Nếu như sử dụng các phương tiện, đồ dùng DH truyền thống thì khi nghiên cứu
để miêu tả một quá trình nào đó, chẳng hạn như quỹ tích của điểm, người ta phải
vẽ một số trường hợp đặc biệt và dự đoán quỹ tích. Tuy nhiên không phải lúc nào
HS cũng dự đoán đúng toàn vẹn hình ảnh của quỹ tích thông qua một số điểm đại
diện rời rạc, kể cả HS giỏi. Với Geospace, với việc sử dụng chức năng tự chuyển
5


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

động và để lại vết, ta dễ dàng có được hình ảnh chuyển động liên tục của điểm để
dự đoán, xác định quỹ tích, từ đó làm cơ sở quan trọng để nghiên cứu, chứng
minh.
1.3.7. Geospace cung cấp một số chức năng để thực hiện kiểm tra mối quan hệ
giữa các đối tượng.
Nếu như dùng vẽ hình trên giấy hay trên bảng thì khi kiểm tra các mối quan

hệ giữa các đối tượng ta chỉ thu được kết quả gần đúng. Chẳng hạn như: quan hệ
ba điểm thẳng hàng, quan hệ vuông góc, quan hệ song song,…Nhưng khi sử dụng
Geospace cho ta kết quả chính xác về các mối quan hệ giữa các đối tượng. Do đó
đây là một công cụ tốt để hỗ trợ kiểm tra, tìm tòi, khám phá các mối quan hệ ẩn
bên trong của hình vẽ.
1.3.8. Geospace cho phép thực hiện một số chức năng tính toán
Hình học ngoài là môn học của tư duy lôgíc còn là môn học có tính thực tiễn
phổ dụng. Do đó nhu cầu tính toán, đo đạc là rất cao. Để đáp ứng như cầu đó,
Geospace hỗ trợ các chức năng tính toán rất phong phú như: Đo khoảng cách giữa
hai đối tượng, đo độ dài đoạn thẳng, cung tròn, chu vi hình tròn, diện tích hình
phẳng, thể tích khối đa diện, khối cầu, đo góc… cùng một máy tính thực hiện hầu
hết các tính toán thông dụng nhất của một máy tính khoa học bỏ túi.
1.3.9. Geospace tạo môi trường để tổ chức các hoạt động hình học
Geospace tạo ra môi trường thuận lợi để tổ chức các HĐ hình học nhằm giúp
HS phát huy cao độ tính tích cực chủ động sáng tạo trong học tập hình học.
Qua khảo sát một số chức năng của phần mềm Geospace chúng ta thấy rằng
với tính năng ưu việt đó việc ứng dụng hỗ trợ DH là việc làm đáng được nghiên
cứu và đưa vào sử dụng rộng rãi. Chúng tôi tin rằng với khả năng này thì việc đổi
mới đưa CNTT vào DH toán là điều cần thiết để nâng cao chất lượng giảng dạy.

6


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

PHẦN NỘI DUNG
Nội dung của chuyên đề này không đề cập đến các vấn đề cơ bản của phần mềm
Geospace như tìm hiểu về giao diện, các menu cơ bản, các nút lệnh,…Các vấn đề này các
Thầy Cô giảng dạy môn toán có thể tìm thấy trên internet các giáo trình hướng dẫn sử dụng
Geospace. Mục tiêu của chuyên đề này đi vào phân tích các dạng toán cơ bản thường gặp ở

hình học không gian mà chúng tôi tích lũy một số kinh nghiệm trong thời gian quan, với việc
kết hợp phương pháp dạy học trình chiếu powerpoint, giúp chúng ta có thêm công cụ mạnh
phục vụ cho công tác giảng dạy của mình.
2.1. Quy trình khai thác Geospace vào dạy học hình học
Khi khai thác phần mềm Geospace vào dạy học hình học để đạt hiệu quả, giáo viên cần kết
hợp nhiều hoạt động và phương pháp dạy học khác nhau, trong đó có kết hợp sử dụng giáo án
điện tử, có thể phân chia theo sơ đồ sau:
Xác định mục tiêu, nội dung bài dạy
Lựa chọn các hoạt động có sử dụng phần mềm DH
Tích hợp phần mềm vào giáo án điện tử
Tổ chức các hoạt động giáo án có sử dụng phần mềm
Xử lý thông tin phản hồi

7


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

o

o

o

o

o

Xác định mục tiêu, nội dung bài dạy:
Giáo viên xác định mục tiêu, yêu cầu của bài dạy, tiết dạy, tiến hành soạn giáo án

thông thường.
Lựa chọn các hoạt động sử dụng phần mềm geospace:
Giáo viên tìm các hoạt động phù hợp, các hoạt động có thể khai thác thế mạnh có thể
sử dụng được phần mềm dạy học tạo được tính trực quan, nhằm tăng cường tính tích
cực của học sinh.
Tích hợp phần mềm vào giáo án điện tử có sử dụng geospace:
Khi thiết kế giáo án cần căn cứ vào nội dung, tình tự logic của mạch kiến thức.
Kết hợp với phần mềm powerpoint 2010, mathtype, flash.. để soạn bài giảng.
Tổ chức các hoạt động dạy học với giáo án có sử dụng phần mềm:
Giáo viên cần chuẩn bị các phương tiện kỹ thuật như máy chiếu projector, máy chiếu
đa năng, máy vi tính và các phương tiện dạy học khác. Cũng có thể bố trí lại sơ đồ
chỗ ngồi để học sinh hoạt động nhóm nhỏ, tổ chức hoạt động dạy theo các phương án
đã chuẩn bị.
Xử lý các thông tin phản hồi:
Thông qua bài dạy, xác định thái độ học tập, mức độ nhận thức của học sinh trên
từng tiết, hoặc thông qua bài kiểm tra của học sinh, mà giáo viên điều chỉnh cho các
tiết dạy sau.

2. 2. Phần ứng dụng của phần mềm vào dạy học hình học không gian






Ứng dụng Geospace trong bài toán xác định giao tuyến, giao điểm, thiết diện.
Ứng dụng Geospace trong dạy học các khái niệm, định lý về quan hệ song song.
Ứng dụng Geospace trong bài toán tỉ số thể tích.
Ứng dụng Geospace trong bài toán về khối tròn xoay.
Kinh nghiệm dạy hình học không gian với Geospace đạt hiệu quả.

Vấn đề chi tiết của chuyên đề trong ứng dụng dạy học với phần mềm Geospace như sau:
2.2.1. Ứng dụng Geospace trong bài toán xác định giao tuyến, giao điểm, thiết diện.
•

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).
Phương pháp:
Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Nếu

 A ∈ (α ) ∩ ( β )

 B ∈ (α ) ∩ ( β )

AB = (α ) ∩ ( β )
thì

Hình 1
Cách 2: Xác định một điểm chung và 2 mp chứa 2 đường thẳng song song nhau

Nếu

a / /b

 a ⊂ (α ), b ⊂ ( β )
(α ) ∩ ( β ) = d

8

thì

 d / / a / /b
 d truøng vôùi a

 d truøng vôùi b


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

Cách 3: Xác định một điểm chung và một đường thẳng song song với 1 mp
a / /(α )

a ⊂ ( β )
(α ) ∩ ( β ) = b


Nếu
thì a // b
Cách 4: Mặt phẳng chắn 2 mp song song theo 2 đoạn giao tuyến song song

Nếu

•

(α ) / /( β )

(γ ) ∩ (α ) = a

thì

(γ ) ∩ ( β ) = b

a / /b

Tìm giao điểm của đường thẳng d và mp(α).

Phương pháp:
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm của đường thẳng d
với một đường thẳng a nằm trên mp(α).

Tóm tắt : Nếu

A∈ d

 A ∈ a ⊂ (α )

thì A = d ∩ (α)

* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:
- Tìm mp(β) chứa d sao cho mp(β) cắt mp(α).
- Tìm giao tuyến a của hai mp(α) và mp(β).
Khi sử dụng Geospace để vẽ hình và kết hợp với giáo án điện tử để trình chiếu thì có
các ưu và nhược điểm sau:
• Ưu điểm:
+ Hình vẽ mang tính trực quan, dễ hiểu, học sinh dễ tiếp cận bài toán.
+ Có thể dể dàng theo đổi hướng nhìn, góc nhìn của hình vẽ và thay đổi một số đối
tượng trên hình vẽ.

9

Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

•

•

•

+ Học sinh dễ dàng xác định được giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của
đường thẳng với mặt phẳng, thiết diện.
+ Sau khi dùng Gepspace để dựng được hình, ta có thể di chuyển các đối tượng, ẩn
và hiện các đối tượng khi cần thiết.
Khuyết điểm:
+ Để có được một hình vẽ với một bài tập trong sách giáo khoa cụ thể, đòi hỏi giáo
viên phải có sự nghiên cứu sâu về phần mềm này và kết hợp với các thao tác cơ bản của
bài toán dựng hình.
+ Việc vẽ được một hình đòi hỏi nhiều thời gian trên cơ sở ý tưởng thiết kế hình vẽ
của từng giáo viên.
Các thao tác cơ bản:
- Dựng hình cơ bản.
- Dựng các yếu tố theo giả thuyết.
- Kết hợp với các yếu tố đã biết để dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng hoặc giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng.
- Với bài toán xác định thiết diện, ta có thể sử dụng chức năng Section of a polyhedron by
a plane của Geospace để xác định thiết diện.
Các bài toán cụ thể:
Bài toán 1.1 (Vd4/sgk trang 51):
( BCD )

BCD
A
K
Cho tam giác
và điểm
không thuộc mặt phẳng
. Gọi
là trung điểm
của đoạn
GK

AD

G

và

ABC

là trọng tâm của tam giác

. Tìm giao điểm của đường thẳng

( BCD )
và mặt phẳng

+ Bước 1: Dựng tứ diện

.
ABCD

( Oxy )

B, C , D

- Chọn create/point/free point/ on a plan để vẽ các điểm
điểm

A

nằm trong

và

nằm trong không gian.
ABCD

- Chọn create/solid/convex polyhedron để dựng tứ diện

đi qua các điểm

A, B, C , D

.
+ Bước 2: Dựng các yếu tố theo giả thuyết
- Chọn create/point/midpoint để dựng trung điểm
trung điểm

F

của

AB

K

của

AD

J
, trung điểm

BC
của

,

.
G

- Chọn create/point/intersection 2 lines để xác định trọng tâm
+ Bước 3: Dựng giao điểm

ABC

của tam giác

- Chọn create/point/intersection line– plan để xác định giao điểm
10

.

L = GK ∩ ( BCD )


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

.
Hình 1
Chú thích: Di chuyển để
trong thư mục Picture.

A

để thay đổi chiều cao, điểm

B

để xoay hình, đính kèm hình vẽ

Bài toán 1.2 (Vd5/sgk trang 52):
Cho hình chóp

S . ABCD

đáy là hình bình hành

ABCD

M , N, P

. Gọi

lần lượt là trung

( MNP )
điểm của AB, AD, SC. Tìm giao điểm của mặt phẳng

với các cạnh của hình chóp và

( MNP )
giao tuyến của mặt phẳng

với các mặt của hình chóp.
S . ABCD

+ Bước 1: Dựng hình chóp
- Chọn create/line/circle/ by plan, center and radius để vẽ đường tròn nằm trong mp

( Oxy )
.
- Chọn create/point/ image point by/ration (axes – angle) với góc quay

900

để vẽ các

A, B, C , D
điểm

.

- Chọn create/point/free point/ on a plan để vẽ điểm

S

nằm trong không gian.
S . ABCD
- Chọn create/solid/convex polyhedron để dựng hình chóp
đi qua các điểm
S , A, B, C , D

.
+ Bước 2: Dựng các yếu tố theo giả thuyết
11


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

- Chọn create/point/midpoint để dựng trung điểm

M

của

AB

N

, trung điểm

của

AD

,

SC
P
trung điểm
của
.
- Chọn create/point/ intersection 2 lines để xác định các giao điểm của các đường thẳng ta

K , E, L, F
được các điểm tương ứng
.
MNFPE
+ Bước 3: Dựng thiết diện
- Chọn create/line/convex polygon/ section of a polyhedron by a plane để các đoạn giao

( MNP )
tuyến của

với các mặt của hình chóp.
S
O
A
Chú thích: Di chuyển để

để thay đổi chiều cao, điểm
để xoay hình, điểm
để thay đổi
vị trí của hình, đính kèm hình vẽ trong thư mục Picture.

Hình 2
Bài toán 1.3 (Bài tập 9/sgk trang 54):
Cho hình chóp
thẳng
E

d

đi qua

S . ABCD
A

có đáy là hình bình hành

. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường

và không song song với các cạnh của hình bình hành,

C'

. Gọi

ABCD

SC

là một điểm nằm trên cạnh

a) Tìm giao điểm

M

.

( C ' AE )

CD
của

và mặt phẳng

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

Thiết kế hình vẽ:
12

.
( C ' AE )
.

d

BC

cắt đoạn

tại


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

S . ABCD

+ Bước 1: Dựng hình chóp
- Chọn create/line/circle/ by plan, center and radius để vẽ đường tròn nằm trong mp

( Oxy )
.
- Chọn create/point/ image point by/ration (axes – angle) với góc quay

900

để vẽ các

A, B, C , D

điểm

.
S

- Chọn create/point/free point/ on a plan để vẽ điểm

nằm trong không gian.

S . ABCD
- Chọn create/solid/convex polyhedron để dựng hình chóp
đi qua các điểm
S , A, B, C , D
.
+ Bước 2: Dựng các yếu tố theo giả thuyết
BC
C'
SC
trên
và điểm
trên
.
M = CD ∩ ( C ' AE )
- Chọn create/point/intersection line – plan để xác định
.
AEC ' N
+ Bước 3: Dựng thiết diện
- Chọn create/line/convex polygon/ section of a polyhedron by a plane để các đoạn giao

- Chọn create/point/free point/ on a line để dựng điểm

( AEC ')
tuyến của

với các mặt của hình chóp.

Hình 3
Ứng dụng trong giảng dạy:

13

E


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

- Giáo viên đưa ra hình vẽ 1.3 ở dạng động và đặt ra các câu hỏi: Hãy quan sát hình 1.3 trong
quá trình thay đổi như di chuyển để

S

để thay đổi chiều cao, điểm

xét gì về vị trí tương đối của đường thẳng

A

để xoay hình, có nhận

CD

AE

và

.

M
- Học sinh phát hiện 2 đường thẳng này cắt nhau tại

. Từ đó xác định được giao điểm
tương ứng.
- Với chức năng section of a polyhedron by a plane của phần mềm, học sinh dễ dàng dựng
được các đoạn giao tuyến với các mặt hình chóp. Đặc biệt, ta có thể di chuyển điểm
điểm

C'

AEC ' N

để thay đổi thiết diện

E

và

tạo tính sinh động cho bài học.

Bài toán 1.4:(Thiết diện theo quan hệ song song)
M,N

S . ABCD
Cho hình chóp

, gọi

(α)

AB, CD
là hai điểm trên

và mp

MN
đi qua

và song

SA
song với

.

(α)
a) Tìm giao tuyến của

( SAB )
với mặt phẳng

( SAC )
và

(α)

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

.

Thiết kế hình vẽ:
S . ABCD

+ Bước 1: Dựng hình chóp
- Chọn create/line/circle/ by plan, center and radius để vẽ đường tròn nằm trong mp

( Oxy )
.
- Chọn create/point/ image point by/rotation (axes – angle) với góc quay khác nhau để vẽ
A, B, C , D
các điểm

.
S

- Chọn create/point/free point/ on a plan để vẽ điểm

nằm trong không gian.
S . ABCD
- Chọn create/solid/convex polyhedron để dựng hình chóp
đi qua các điểm
S , A, B, C , D

.
+ Bước 2: Dựng các yếu tố theo giả thuyết
N
CD
AB
trên
và điểm
trên
.

Mx / / SA
- Chọn create/line/straight line/parallel để dựng đường thẳng
- Chọn create/point/free point/ on a line để dựng điểm

14

M


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

Q = Mx ∩ SB

- Chọn Chọn create/point/ intersection 2 lines để xác định điểm

và điểm

I = AC ∩ MN

MNKQ
+ Bước 3: Dựng thiết diện
- Chọn create/line/convex polygon/ section of a polyhedron by a plane để các đoạn giao

( MNQ )
tuyến của

với các mặt của hình chóp.

Hình 4
Ứng dụng trong giảng dạy:

- Cho học sinh xem hình ở các góc độ khác nhau, gọi

(α)
tuyến của mặt phẳng

I = AC ∩ MN

và nhận xét đoạn giao

( SAB ) ( SAC )
và

,

.
MQ / / SA / / IK

- Học sinh phát hiện các đoạn giao tuyến
- Với chức năng section of a polyhedron by a plane của phần mềm, học sinh dễ dàng dựng
S
được các đoạn giao tuyến với các mặt hình chóp. Mặt khác, di chuyển để
cao, điểm

A

để xoay hình, thay đổi vị trí điểm

M

để thay đổi chiều

MNKQ

N
và điểm

để thay đổi thiết diện

.

2.2.2. Ứng dụng Geospace trong dạy học các khái niệm – định lý về quan hệ song song
trong không gian.
Tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động tư duy dẫn tới sự hiểu biết về khái
niệm đó nhờ vào định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, giải thích hay chỉ thông qua trực giác, ở
mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không.
Với sự hỗ trợ của Geospace, ta có thể cho học sinh tiếp cận khái niệm, bằng cách cho biến
đổi hình vẽ, thể hiện hình vẽ ở các góc độ khác nhau để học sinh quan sát, phân tích, so sánh
và sử dụng các công cụ của Geospace để phát hiện ra các đặc điểm chung. Từ kết quả của việc
15


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

quan sát trực quan, học sinh trừu tượng hóa, khái quát hóa để chỉ ra các dấu hiệu đặc trưng
bản chất của khái niệm để đi đến hoạt động định nghĩa khái niệm.
Đối với học sinh khá giỏi, chỉ qua một vài thao tác thì các em có thể phát hiện ra vấn đề.
Đối với học sinh trung bình và yếu, giáo viên có thể chia thành các bước nhỏ hơn hoặc bổ
sung thêm một vài bước trung gian để các em tiếp cận được khái niệm mới.
Bài toán 2.1: Nhận dạng, phân chia khái niệm từ vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong
không gian.

Trong dạy học khái niệm thì biết phân chia khái niệm là một trong những biểu hiện của
việc nắm vững khái niệm. Với geospace ta có thể giúp học sinh phân chia khái niệm một cách
tự nhiên, hệ thống.
Thiết kế hình vẽ:
o Hai đường thẳng a và b cắt nhau.
- Dựng điểm M trong không gian: Chọn create->point->free point-> in space
- Dựng 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M: create->line->straight lines-> throught
2 points.
- Dựng mặt phẳng (P): Chọn create-> plane-> by two line.
- Dựng đa giác nằm trong mp (P): Chọn create->line->convex polygon-> by vertices.

Hình 5 a
Hình 5b
o Dựng 2 đường thẳng song song nhau:
Ta sử dụng thêm chức năng create->line->straight lines-> parallel.
o Dựng 2 đường thẳng trùng nhau
Create->line->straight lines-> throught 2 points dựng a, b cùng đi qua 2 điểm.

Hình 5c
Hình 5d
Dựng 2 đường thẳng chéo nhau a và b:
Ta dựng mp (P) đi qua (b,I) theo lệnh create-> plane-> a point and a line. Và vẽ đường
thẳng a đi qua 2 điểm create->line->straight lines-> throught 2 points.
Ứng dụng trong dạy học khái niệm:
Trước hết cho học sinh quan sát mặt phẳng (P) trong hệ trục Oxyz, các trường hợp vị trí
tương đối của 2 đường thẳng a, b trong (P).

o

16

Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

Khi thay đổi vị trí đường thẳng a, b thì điểm M cũng thay đổi và cùng nằm trong mặt
phẳng (P), có thể thay đổi góc nhìn mặt phẳng (P) bằng các nút lệnh F9, F10, F11, F12 để
được các hình vẽ sinh động hơn. Từ đó học sinh phát hiện 2 đường thẳng cùng nằm trong (P)
có 3 vị trí tương đối.
Từ hình vẽ 2.28 học sinh phát hiện 2 đường thẳng không cùng nằm trong một mp và
không có điểm chung, là vị trí của 2 đường thẳng chéo nhau.
Với phương pháp truyền thống thì ta dùng thướt để thể hiện các hình, các mối quan hệ
giữa các yếu tố trong hình vẽ cũng có các điểm giống nhau và khác nhau. Tuy nhiên, khi ta sử
dụng geospace học sinh sẽ nắm chắc khái niệm thể hiện rõ tính chất hình vẽ trên sách giáo
khoa một cách rõ ràng.
Bài toán 2.2: Sử dụng geospace trong dạy học khái niệm về phép chiếu song song.

Hình 6a
Thiết kế hình vẽ:
+ Dựng mp (P):

Hình 6b

( Oxy )
- Chọn create/line/… create/line/… để dựng hình bình hành nằm trong mp
.
+ Xác định điểm I: Chọn create/point/ free point /in a polygon.
+ Vẽ đường thẳng d đi qua điểm I: create->line->straight lines-> throught 2 points.
+ Lấy điểm M trong không gian: create/point/ free point/ in space.
+ Vẽ đường thẳng đi qua M và song song d: create->line->straight lines-> paralell.
+ Xác định giao điểm M’: create/point. Intersection line – plane.

Ứng dụng trong dạy học:
Phép chiếu song song cũng là một nội dung mà phần mềm geospace minh họa rất trực
quan, thể hiện rõ nội dung giáo viên truyền đạt, thông qua việc mô phỏng hình vẽ, học sinh dễ
dàng phát hiện ra kiến thức mới.
Di chuyển điểm M, học sinh phát hiện tính chất duy nhất của điểm M’. Băng phương pháp
tương tự, học sinh nhận thấy phép chiếu song song bảo toàn tính chất thẳng hàng của 3 điểm.
Bài toán 2.3: Sử dụng geospace trong dạy học định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng.
Sử dụng geospace cung cấp một giao diện đồ họa theo kiểu trực quan, sinh động, khi hình
được vẽ, ta có thể thay đổi các vị trí mà vẫn giữa nguyên giả thuyết ban đầu. Đây chính là quá
trình học sinh thể hiện năng lực quan sát và dự đoán, quá trình trợ giúp học sinh phát hiện ra
định lý.
17


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

Quy trình sử dạy học định lý như sau:

(α ) ∩( β ) = c
+ Bước 1: Vẽ 2 mặt phẳng

.

(γ )

(α)

(β)

+ Bước 2: Vẽ mặt phẳng

với điều kiện cắt mặt phẳng
và
.
( sử dụng create->line->straight line-> intersection of two planes)
+ Bước 3: Sử dụng các thao tác kéo, thả…biến đổi hình để học sinh phát hiện một số kết
quả đặc biệt, một số yếu tố không thay đổi, một số quan hệ được bảo tồn. Dẫn đến tình huống
có vấn đề, nhờ sự hỗ trợ của geospace học sinh sẽ đưa ra những nhận xét quan trọng để từ
nhận xét này, giáo viên dẫn dắt đến việc học sinh phát hiện ra định lý, chứng minh tính đúng
đắn của định lý.

Hình 7a
Hình 7b
Học sinh phát hiện và phát biểu về tính chất song song hoặc đồng quy của 3 đoạn giao
tuyến phân biệt của 3 mặt phẳng.
Bài toán 2.4: Sử dụng geospace trong dạy học định lý Thalès trong không gian.
d

Với

( α ) ,( β ) ,( γ )

d'

và

là hai cát tuyến bất kỳ cắt 3 mặt phẳng song song

A, B, C
các điểm

A ', B ', C '
và

lần lượt tại
d

. Giáo viên cho học sinh quan sát vị trí của
AA ', BB ', CC '

học sinh nhận xét mối liên hệ độ dài các đoạn

.

18

d'
và

thay đổi,


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

Hình 8
Geospace hỗ trợ thể hiện tính song song của 2 mặt phẳng, xác định giao điểm của đường
thẳng và mặt phẳng (create->point-> intersection line – plane). Từ đó học sinh nhận dạng

được các đoạn thẳng tỉ lệ:

AB

BC
AC
=
=
A' B ' B 'C ' A'C '

.

2.2.3 Ứng dụng Geospace trong bài toán về tỉ số thể tích.
SA, SB, SC

S . ABC
Cho khối chóp tam giác

, trên

A ', B ', C '
lần lượt lấy các điểm

khác với

VSABC
SA SB SC
=
.
.
VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
S. Chứng minh:
S . ABC
+ Dựng khối chóp

- Chọn create/ point/ free point/ in space để dựng các điểm S, A, B, C.
S . ABC
Chọn create/ solid/ convex polyhedron/ by vertices để dựng khối chóp
tên v1.
+ Dựng các yếu tố theo giả thuyết
- Chọn create/ point/ free point/ on a line để dựng
-

A ', B ', C '

, với

SA, SB, SC

các điểm
lần lượt trên
.
- Chọn create/ solid/ convex polyhedron/ by
S.A ' B ' C '
vertices để dựng khối chóp
, với tên v2.
+ Thực hiện tính toán:
- Chọn create/ numeric/ geometric measuremeant/

VSABC

VSA ' B 'C '

volume of a solid để tính thể tích
và

.
- Chọn Create/ Numeric/ Algebraic calculation để
y=

tính tỉ số

SA SB SC
.
.
SA ' SB ' SC '

- Chọn

x=
và tỉ số

VSABC
VSA ' B 'C '
.

để tạo đường khuất cho các khối

chóp.
Hình 9
x, y
- Chọn create/ display/ existing numeric variable để hiển thị giá trị
.
A ', B ', C '
x= y
+ Khi dùng chuột thay đổi vị trí các điểm

thì học sinh nhận thấy
luôn bằng
nhau.
2.2.4 Ứng dụng Geospace trong bài toán về khối tròn xoay.
19


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

Bài toán 4.1: Dựng mặt phẳng (P) quay quanh trục d của mặt tròn xoay.
+ Dựng mp (P):
- Chọn create/ point/ free point/ on a line để dựng điểm I trên trục Oz.
- Chọn create/ plane/ perpendicular to a line để dựng mp (p1) qua I và vuông góc oz.
- Chọn create/ point/ free point/ on a plane để dựng điểm M trong (P1).
- Chọn create/ numeric/ free real variable in an interval để dựng tham số t là tham số tự do

[ 0; 2π ]
thuộc đoạn
.
- Chọn create/ transformation/ rotation (axis-angle) để tạo phép quay Q trục oz, góc t.
- Chọn create/ transformation/ rotation (axis-angle) để dựng để P là ảnh của M qua phép
quay Q.
- Chọn create/ point/ image point by/ symmetry through a line để dựng P1 là ảnh của P qua
phép đối xứng trục oz.
- Chọn create/ point/ image point by/ orthogonal projection on a plane để dựng P2, P3 lần
lượt là ảnh của P1, P qua phép chiếu vuông góc lên mp (Oxy).
- Chọn create/ line/ convex polygon/ by vertices để dựng đa giác có các đỉnh
P1, P2, P3, P4.
- Chọn
trên thanh công cụ để ẩn đi các điểm P1, P2, P3, P4, M. Ta được hình ảnh của

một mặt phẳng quay quanh trục oz.
+ Dựng trục:
- Chọn create/ line/ straight line(s)/ with a coordinates system để tạo trục quay d như sau:

Hình 10
Để thay đổi chiều cao của mặt phẳng quay, ta thay đổi vị trí điểm I. Để thay đổi độ rộng, ta
thay đổi vị trí điểm M và quay mặt phẳng ta dùng các phím mũi tên trên bàn phím.
Bài toán 4.2: Dựng mặt trụ tròn xoay
+ Dựng mp (P) quay quanh trục d (như trên).
+ Chọn create/ point/ free point/ in a polygon để dựng điểm A
trêm đa giác.

20


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

+ Chọn create/ point/ image point by/ translation vector để dựng điểm B là ảnh của A qua
uur
OI
phép tịnh tiến theo
.
+ Chọn create/ line/ segment để dựng đoạn thẳng AB.
+ Chọn create/ line/ segment để tạo vết cho đoạn thẳng AB.
Hình 11
+ Chọn

để ẩn đi các điểm A, B.

+ Click vào

để chọn chế độ tạo vết liên tục, ấn các phím mũi tên cho mp (P) quay, ta
được mặt trụ tròn xoay.
Bài toán 4.3: Dựng mặt nón tròn xoay
+ Dựng mp (P) quay quanh trục d (như trên).
+ Chọn Create > Point > Free point > On a segment để
tạo điểm tự do thuộc đoạn OI.
+ Chọn Create > Point > Free point > In a polygon để
tạo điểm tự do B trong tứ giác p2.
+ Chọn Create > Line > Segment (s) > By 2 points để
vẽ đoạn thẳng AB và vẽ màu xanh.
+ Chọn Showing > Trace selection để tạo vết cho
đường thẳng AB.
+ Click vào
để chọn chế độ tạo vết liên tục, ấn các
phím mũi tên cho mp (P) quay, ta được mặt nón tròn xoay.

Hình 12
2.2.5 Kinh nghiệm dạy học hình học không gian
Để cho học sinh học tốt hơn môn hình học không gian thì giáo viên cần phải có một số
kỹ năng sau:
- Hướng dẫn học sinh kỹ năng vẽ hình và trình bày lời giải.
- Kỹ năng phân tích bài giải, điều kiện giả thuyết và kiến thức cần chứng minh.
- Kỹ năng giáo viên nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, giúp học
sinh biết tư duy và trực quan hình vẽ.
- Kết hợp với đồ dụng dạy học hay minh họa bằng phần mềm giúp cho học sinh dễ
hình dung hơn.
- Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp đỡ các
em để các em không cảm thấy áp lực trong học tập. Luôn tạo ra tình huống có vấn đề, kích
thích hứng thú tìm tòi học tập ở học sinh. Phải thường xuyên học hỏi trau dồi chuyên môn để
tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh.

21


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

KẾT LUẬN
1. Ý nghĩa của chuyên đề:
Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu quả
giảng dạy cho tổ chuyên môn nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói chung.
2. Khả năng ứng dụng:
Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi khi giáo viên dạy hình học không gian.
Khả năng ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm là ở phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng
dẫn học sinh giải quyết vấn đề.
3. Kết luận:
Trong quá trình giảng dạy cho học sinh khối lớp 11, khối 12 năm học 2013 - 2014,
chúng tôi đã đem đề tài này áp dụng và thấy học sinh có thể tiếp cận rất nhanh và biết vận
dụng để giải các bài tập hình học không gian trên cơ sở của mô hình một cách dễ dàng, học
sinh cảm thây thích học môn học này hơn trước đó.
4. Kiến nghị, đề xuất:
Để môn học đạt kết quả tốt, trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn
mạnh kiến thức trọng tâm, các phương pháp chứng minh phục vụ trong quá trình làm bài tập.
Ngoài ra cần hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ hình, nắm vững các yếu tố trên sẽ giúp cho
việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày một tốt hơn. Từ
đó góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy.
Để cho học sinh yêu thích môn học và học tốt hơn với môn hình học không gian thì
các thành viên trong Tổ chuyên thường xuyên trao đổi với nhau về phương pháp giảng dạy
thông qua các buổi họp chuyên môn, dự giờ, thao giảng, làm đồ dùng dạy học trực quan, nhà
trường cũng trang bị thêm một số mô hình hình học mới… .
Chúng tôi rất mong được hội đồng chuyên môn nhà Trường góp ý, bổ sung để chuyên

đề này để nó được hoàn thiện hơn để áp dụng trong các năm học tiếp theo.

Mang Thít, tháng 12 năm 2013.
Thay mặt Tổ Toán

22


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

Nguyễn Thanh Sang

23


Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian

Duyệt của Tổ Trưởng chuyên môn:
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Duyệt của Hội đồng chuyên môn nhà trường:
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

24