Đề thi chọn HSG môn toán 12 tỉnh Bà RịaVũng Tàu năm 20082009

SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài :180 phút

Bài 1 ( 4 điểm)
Cho hàm số: y = x 3 − 3x + 2 có đồ thị là ( C) và một điểm M thay đổi trên đường thẳng
(D) có phương trình: y = -3x + 2. Biện luận số tiếp tuyến kẻ được từ M tới ( C).
Bài 2 ( 4 điểm)
Tính các góc của tam giác ABC biết:
5
cos 2A + 3 ( cos 2B + cos 2C ) + = 0
2

Bài 3 ( 4 điểm)
Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính bằng a. O nhìn các cạnh AB, BC,
CD, DA một góc 60o. Tìm tứ diện có thể tích lớn nhất.
Bài 4 ( 4 điểm)
Xác định số hạng tổng quát của dãy số (u n ) biết rằng:
 u1 = 2

3
 u n +1 = 9u n + 3u n ; (n = 1, 2,3...)

Bài 5 ( 4 điểm)
Hãy tìm hàm số f (x) xác định trên tập hợp các số thực không âm, nhận giá trị cũng trong
tập đó và thỏa 3 điều kiện sau:
1) f ( x.f (y) ) .f (y) = f (x + y), ∀x, y ≥ 0
2) f (2) = 0
3) f (x) ≠ 0 , ∀x ∈ [ 0;2 ) .

------------------------------------------------------ HẾT --------------------------------------------------------Họ và tên thí sinh:
Chữ ký giám thị 1:

Số báo danh: