chuyên đề giải toán trên máy tính casio dành cho học sinh thcs

Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
PHẦN MỞ ĐẦU
HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MTBT Casio fx -500MS ĐỂ HỖ TRỢ GIẢI
TOÁN
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Cùng với việc đổi mới PPDH nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học và kích
thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá trong học tập và áp dụng vào trong thực
tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh THCS nói riêng và học sinh nói chung sử
dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán là việc làm cần thiết trong dạy học. Do
tính hữu dụng và thiết thực của MTBT và điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt
động ngoai khoá toán học nói chung và ngoại khoá MTBT nói riêng trong các nhà
trường nhằm mục đích :
- Mở rộng và nâng cao phần tri thức về MTBT của học sinh đã được học ở
tiểu học
- Phát triển tư duy thuật toán ở HS, hợp lí hoá và tối ưu hoá các thao tác,
hỗ trợ đoán nhận kết quả bằng các phép thử, để kiểm tra nhanh kết quả
tính toán theo hướng hình thành các phẩm chất của người lao động có kĩ
năng tính toán.
- Tạo ra môi trường và điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú
ở bậc học THCS và THPT
Nhờ có MTBT mà nhiều vấn đề được coi là khó đối với chương trình môn toán đã
được giảm nhẹ đi rất nhiều. Ví dụ như:
-Baì toán phân tích một số ra thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN,BCNN, việc
tính giá trị của các biểu thức số,tính tỉ số phần trăm…. ở lớp 6
-Bài toán tính giá trị các liên phân số, tính giá tri của biểu thức đại số,bài
toán thống kê… ở lớp 7
-Bài toán tìm dư trong phép chia đa thức,thuật toán hoocner,tìm nghiệm
của phương trình,tính toán các tỉ số cũng như các độ dài doạn thẳng trong hình đồng
dạng….ở lớp 8
-Bài toán giải phương trình bậc hai, giải hệ phương trình, giải tam giác
vuông,căn bậc n…..ở lớp 9

Vấn đề tổ chức ngoại khoá chuyên đề giải toán trên MTBT cho HS là một vấn đề
cần thiết để HS có thể sử dụng MTBT như một phương tiện, một công cụ,đồ dùng học
tập hữu dụng trong các tình huống có liên quan đến tính toán nhằm giảm thời gian tính
toán, tăng thêm thời gian để HS luyện tập phát triển tư duy thật toán.Tuy nhiên việc
hướng dẫn HS sử dụng MTBT phải hết sức chú trọng đến nội dung chương trình bài
học của HS trên lớp, chương trình môn toán chính khoá cung cấp kiến thức kĩ năng đến
mức nào thì chúng ta cập nhật hướng dẫn giải toán trên MTBT đến mức ấy,hình thành
kĩ năng sử dụng thành thạo MTBT. Tránh việc nôn nóng hướng dẫn vượt mức hoặc
hướng dẫn cho hết trách nhiệm.

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
Xuất phát từ những mục đích ý nghĩa nêu trên từ nhiều năm nay thông qua các
tiết ôn tập, các bài thực hành, các buổi ngoại khoá, ôn thi…tôi đã nghiên cứu học hỏi để
tìm ra những phương pháp hướng dẫn HS sử dụng MTBT hỗ trợ tính toán một cách có
hiệu quả phục vụ cho học tập.
II.Mục đích nghiên cứu đề tài
Đề tài này nghiên cứu với một mục đích duy nhất là nhằm trang bị cho HS những kĩ
năng cơ bản cần thiết để các em có thể sử dụng thành thạo MTBT hỗ trợ cho việc học
tập của bản thân.
III.Phạm vi áp dụng:
Đề tài này được áp dụng vào việc hỗ trợ tính toán cho giảng dạy môn toán nói riêng và
một số môn khoa học tự nhiên nói chung, đây cũng là một tài liệu để các đồng nghiệp
cùng tham khảo trong bồi dưỡng HS.
IV. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1. Sơ lược về cách sử dụng MTBT
2. Hướng dẫn HS giải toán đại số và hình học khi sử dụng MTBT loại f x-500MS; fx570MS ở các lớp 6, 7, 8, 9.
3. Một số dạng toán hay sử dụng MTBT để tính toán

V. TỔ CHỨC THỰC HIỆN NGHIÊN CỨU:
1.Thời gian:
Tthời gian hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT lấy trong trong quĩ thời gian dành
cho hoạt động ngoài giờ lên lớp đã nêu trong biên chế năm học
2.Cách thức thực hiện:
Khi hướng dẫn HS sử dụng MTBT, GV cần phải đảm bảovừa mô tả trên bảng
đồng thời vừa làm mầu trên máy để HS tiếp thu nhanh và chính xác việc sử dung
MTBT vào giải toán.
PHẦN NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Trong thực tế khi giảng dạy cho HS một số các bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng tính
toán hoặc suy luận ở mức độ cao và yêu hoàn thành trong khuôn khổ thời gian hạn hẹp
thì phần lớn HS thường có tâm lí căng thẳng hoặc không có hứng thú học tập, bởi lí do
là các em ngại tính toán ( chẳng hạn kết quả của phép toán x 5=35 => x=?). Vì vậy để
giúp HS tính toán nhanh và đơn giản hơn và đỡ lãng phí tốn thời gian đồng thời kích
thích sự tập trung cao độ của HS vào việc giải toán ta nên hướng dẫn HS cách sử dụng
MTBT hỗ trợ các hoạt động tính toán trong khi học.
II.
NỘI DUNG CHI TIẾT
A.Sơ lược về máy tính CASIO fx- 500MS; fx- 570MS
1.Giới thiệu một số các phím ghi trên máy tính
a . Các phím chung
 ON mở máy
 AC xoá dữ liệu hiện thời
GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
 OF tắt máy
 Replay

di chuyển con trỏ
 0
1
2 …. 9

Các phím ghi số

 +, -, × , ÷ , = các phép tính cơ bản
 DEL: xoá kí tự vừa ghi lầm
 INS: ghi chèn thêm kí tự
b. Các phím nhớ
 RCL gọi số nhớ
 Sto
gán số nhớ
 M+
cộng thêm vào số nhớ
 Mtrừ bớt đi ở số nhớ
 M
số nhớ có cộng thêm hay trừ bớt đi do ấn M+, M A, B, C, D, E, F, X, Y các ô ghi số nhớ
 Ans gọi lại kết quả vừa tính (do ấn dấu =, StoA,StoB…, M+, M)
 CLR menu xoá:Scl( xoá thống kê),Mode(mode),All(chỉnh máy,reset lại)
 ; dấu cách hai biểu thức
c.Các phím đặc biệt
 Shift thay đổi(vị trí) ấn kèm khi sử dụng các phím có chữ màu vàng ghi phía
trên các phím nổi
 MODE chọn mode (chương trình)
 ( ; ) mở ngoặc, đóng ngoặc
 EXP nhân với luỹ thừa của 10
 π số pi
 0’’’, 0’’’ nhập số đo độ phút giây

 ALPHA ấn trước khi gọi các phím chữ màu đỏ
 DRG  đổi đơn vị giữa độ, rađian, grad
 Rnđ làm tròn giá trị
d. Các phím hàm
 Sin sin
 Cos cosin
 Tan tang
 Sin-1 arcsin
 Tan-1 arctang
 Cos-1 arccos
 10x hàm mũ cơ số 10

căn bậc hai
 3 căn bậc ba

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
 x2 bình phương
 x3 lập phương
 ENG, ENG chuyển ra dạng a x 10x, giảm n, tăng n
 a b c , d/c ghi hỗn số, phân số
 x-1 nghịch đảo
 x! giai thừa
 ∧ mũ
 x cxăn bậc x
 % phần trăm
 Ran# số ngẫu nhiên
e. Phím thống kê

; ,
, nhập dữ liệu, cách tần số, cách hai biến.
 DT,
2
 S.SUM gọi menu( thực đơn-bảng chọn) ∑ X , ∑ X ….
 S.SVA gọi menu( thực đơn-bảng chọn) X , X δ n ….
Chú ý khi sử dụng MTBT
 ấn nhẹ nhàng bàn phím bằng các đầu ngón tay ở mỗi lần ấn phím, không được
đùng các vật khác để ấn phím
 Tất máy: ấn phím Shift đồng thời với phím OF
 Mở máy ấn phím ON
 Các phím chữ vàng được ấn sau Shift
 Các phím chữ đỏ được ấn sau ALPHA
2.Các mode
- ấn MODE một lần hiện menu
COMP tính toán bình thường, các hàm
SD thống kê một biến
REC
- ấn MODE 2 lần hiện menu
EQN chọn 1

Muốn chọn giải phương trình chọn chọn 2 nếu giải
phương trình bậc hai một ẩn số,
chọn 3 nếu giải phương trình bậc ba một ẩn số
Muốn chọn giải hệ phương trình chọn 2 nếu giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chọn
3 nếu giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn số
ấn MODE 3 lần hiện menu:
Deg: 1
chọn đơn vị đo góc là độ
Rad: 2 chọn đơn vị đo góc là rađian

Gra: 3 chọn đơn vị đo góc là grat
Ấn MODE 4 lần hiện menu:
Fix: 1 chọn số chữ số ở phàn thập phân

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
2

Sci:

chọn hiện số dạng a. 10x

Norm: chọn hiện số dạng thường
ấn MODE 5 lần hiện menu:
Disp:1: ấn tiếp
ad/c 1 chỉ ghi phân số và hỗn số
d/c 2 chỉ ghi phân số.
B.HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MT ĐỂ TÍNH TOÁN
5.4-Tìm ƯCLN của các số? (Ta sử dụng thuật toán Ơclide)
Nhận xét:
Nếu a không chia hết cho b, giả sử a = b.q + r
gọi d là ƯCLN của a và b, thế thì ta có a = d.a’; b = d.b’
thay vào (1) ta được d.a’= d.b’.q + r
hay d.a’ = d.(b’.q) + r
theo tính chất chia hết của một tổng thì r cũng chia hết cho d.
thế nên ƯCLN (a;b) = ƯCLN(b;r).
Dựa vào nhận xét trên ta lập quy trình tìm ƯCLN(a;b) như sau:

ALPHA A a

b

c

a

SHIFT

STO

A:

b

SHIFT

STO

B :

ALPHA B

-Nếu kết quả là phân số

=

SHIFT a

b

c

m
thì B:n = (được kết quả là ƯCLN(a,b))
n

-Nếu kết quả là số thập phân thì ta đi tìm số dư bằng cách
Lấy phần nguyên c của kết quả rồi lập biểu thức A – c.B → D
Bài toán trở về tìm ƯCLN(B,D).
Ta nhập vào máy biểu thức:
ALPHA B a

b

c

ALPHA D
p

=

-Nếu kết quả là phân số q thì D:q =

SHIFT a

b

c

(được kết quả là ƯCLN(a,b))

-Nếu kết quả là số thập phân thì ta đi tìm số dư bằng cách
Lấy phần nguyên c của kết quả rồi lập biểu thức B – c.D → F
GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
...............................................
Cứ tiếp tục làm như vậy đến khi kết quả của dòng lệnh dạng
ALPHA A a

b

c

=

ALPHA B

SHIFT a

b

c

là một phân số thì chia mẫu cho mẫu sẽ được ƯCLN.
VD1: Tìm ƯCLN(44 505; 25 413)
Cách làm:

ALPHA A a

b

c

44505

SHIFT

STO

A:

25413

SHIFT

STO

B :

ALPHA B

=

SHIFT a

b

c

m 345
=
n 197
A
m
Khi đó ta lấy mẫu số của phân số chia cho mẫu của phân số
B
n
tức là B:n ( ALPHA B ÷ 197 = 129)

Kết quả máy báo là một phân số

Vậy ƯCLN(44 505; 25 413) = 129.
VD2: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 4 104 184 169)
Cách làm:

ALPHA A a

b

c

4107530669

SHIFT

STO

A:

4104184169

SHIFT

STO

B :

ALPHA B

=

SHIFT a

b

c

Kết quả máy báo là một số thập phân 1,000815387
Ta đi tìm số dư: A – 1.B → A
Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b c ALPHA A =
Kết quả máy báo là một số thập phân 1226,410928.

SHIFT a

b

c

(lấy phần nguyên là 1226)

Ta lại đi tìm số dư: B – 1226.A → B
Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A a b c ALPHA B =
Kết quả máy báo là một số thập phân 2,43351908.

SHIFT a

b

c

(lấy phần nguyên là 2)

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
Ta tiếp tục đi tìm số dư: A – 2.B → A
Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b c ALPHA A =
Kết quả máy báo là một phân số
Khi đó ta lấy mẫu số của phân số

SHIFT a

b

c

m 14177
=
n
6146
B
m
chia cho mẫu của phân số
A
n

tức là A:n ( ALPHA A ÷ 6146 = 97)
Vậy ƯCLN(4 107 530 669; 4 104 184 169) = 97

1.Đối với lớp 6
Trong chương trình toán lớp 6 có rất nhiều bài toán cần có sự hỗ trợ tính toán của máy
tính và trong PPCT có hẳn một số tiết ghi rõ cần có sự trợ giúp của máy tính cầm tay
như tiết 93, 94, 105, 106.
1.1 Phép cộng và phép nhân số tự nhiên
ví dụ: Tính
a, 3214 × 765
b, 765 + 5342
c, 3245 × 4976
d, 3456 +25473
khi ấn số để ghi lên màn hình ta ấn lần lượt như các số ghi trên giấy
a, 3214 × 765
và ấn = ta có kết quả 2458710
b, 765 + 5342
và ấn = ta có kết quả 6107
×

c, 3245 4976
và ấn = ta có kết quả 16147120
d, 3456 +25473
và ấn = ta có kết quả 28929
cần chú ý máy tính khoa học trong đó có máy tính casio f x 500 MS là máy tính có tính
ưu tiên, tức là máy đọc cả biểu thức rồi áp dụng thứ tự thực hiện phép tính như học sinh
đã được học để tính toán riêng dấu nhân trước dấu ngoặc thì có thể bỏ qua.
ví dụ: 77 × (234 +542) thì có thể ghi trên máy như sau77(234 +542)
1.2 Phép trừ và phép chia số tự nhiên
ví dụ: Tính :
a, 329 - 134
b, 497 - 154
c, 87912 : 132
d, 15210 : 234
Hướng dẫn cách tính:
a, ấn 329 – 134 và ấn = ta có kết quả 195
GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio

b, ấn 497 – 154 và ấn = ta có kết quả 343
c, ấn 87912 ÷ 132 và ấn = ta được kết quả 666
d, ấn 15210 ÷ 234 và ấn = ta được kết quả 65
1.3.Phép tính hỗn hợp :
VD : Tính :
a, 315 – 387 : 9 + 476 : 17. 59
b, ( 49407 – 3816 ) : ( 114 + 53 )
Chú ý: Dờu nhân đặt trước dấu ngoặc có thể bỏ qua, tuy nhiên cần phân biệt:
Phép nhân tắt ưu tiên hơn phép nhân thường Phép nhân tắt ưư tiên hơn phép chia

VD: 76 × ( 45 + 36) = 76( 45 + 36)
36 ÷ 3 × ( 4 + 2 ) = 72
36 ÷ 3( 4 + 2 ) = 72

1.4. Phép chia có số dư:
a. Tìm số dư của phép chia A cho B (A,B ∈ Z, B ≠ 0)?
bằng A – B × Phần nguyên của ( A ÷ B)
Cách làm:

a

SHIFT

STO

A:

b

SHIFT

STO

B :

Lập biểu thức:

A:B=

Lấy phần nguyên c (số nguyên lớn nhất không vượt quá số đó) của kết quả thì đó chính

là thương của phép chia A cho B.
Sau đó lập biểu thức:

A – c.B =

Kết quả này là số dư của phép chia.
VD: Tìm thương và dư của phép chia (320+1) cho (215+1)?
Cách làm:
3 ^ 20 + 1 SHIFT

STO

A:

2 ^ 15 + 1 SHIFT

STO

B :

=

(106 404,9682)

ALPHA B

= (31 726)

ALPHA A ÷ ALPHA B
ALPHA A - 106404

→ thương là 106 404.
→ số dư là 31 726.

VD : Tìm số dư của phép chia 9124565217 ÷ 123456
Ta có : 9124565217 ÷ 123456 = 73909,…………….

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
Tiếp theo ta ấn 9124565217 – 123456 × 73909 = 55713
Vậy R = 55713
Bài tập tự giải: Tìm số dư trong các phép chia sau:
1)9124565217 cho 123456
2)987896854 cho 698521
b) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số:
Phương pháp:
Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)
- Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu
khi chia cho B.
- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu
còn nữa tính liên tiếp như vậy.
VD1: Tìm dư trong phép chia
2345678901234 ÷ 4567
B1: 234567890 ÷ 4567 dư 2203
B2: 22031234 ÷ 4567
dư 26
Ta có: 2345678901234 ÷ 4567 = ( 234567890 × 10 4 + 2201234) ÷ 4567
⇒ (2203 × 10 4 + 26) ÷ 4567 = 482,379……..

(2203 × 10 4 + 26) - 4567 × 482 = 1732
Vậy dư là 1732
VD 2: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203
Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567.
KQ số dư là 26.
Bài tập tự giải: Tìm số dư của các phép chia:
a) 983637955 cho 9604325
b)903566896235 cho 37869.
c)1234567890987654321 : 123456
1.5. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên :
a, Tính : 5 2 ; 3 4 ; 210
b, Cho biết chữ số cuôí cùng của: 72005
Giải:
a, ấn 5 x2 = 25
ấn 3 ^ 4 = 81
ấn 2 ^ 10 = 1024
b, ta có : 74 = A1
⇒ (74)2005 = A1 501 × 7 = B1 × 7 = C7
Vậy 72005 có chữ số tận cùng là 7
1.6.Phép đồng dư:
* Phép đồng dư:
+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho m ( m khác 0) có cùng số dư ta nói a
đồng dư với b theo modunm ký hiệu a ≡ b (modunm)
+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+
GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
a ≡ a (mod m)

a ≡ b(mod m) ⇔ b ≡ a (mod m)
a ≡ b(mod m); b ≡ c(mod m) ⇒ a ≡ c(mod m)
a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒ a ± c ≡ b ± d (mod m)
a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒⇒ ac ≡ bd (mod m)
a ≡ b(mod m) ⇔ a n ≡ b n (mod m)

Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 126 cho 19
Giải:
122 = 144 ≡ 11(mod19)

( )

126 = 122

3

≡ 113 ≡ 1(mod19)

Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975
Giải:
Biết 376 = 62 . 6 + 4 Ta có:
200460 ≡ 416.536 ≡ 1776(mod1975)

2004 ≡ 841(mod1975)
2

2004 ≡ 841 ≡ 231(mod1975)
4

2004 ≡ 231 ≡ 416(mod1975)
12

200462 ≡ 1776.841 ≡ 516(mod1975)

2

3

Vậy 200462.3 ≡ 5133 ≡ 1171(mod1975)
200462.6 ≡ 11712 ≡ 591(mod1975)

2004 ≡ 416 ≡ 536(mod1975)
48

4

200462.6+ 4 ≡ 591.231 ≡ 246(mod1975)

Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246

VD3:
7 ≡ 1(mod 3) ⇒ (7 − 1) 3
26 ≡ 2(mod 8) ⇒ (26 − 2) 8
a ≡ b(mod m) ⇒ (a − b) m

áp dụng: Tìm số dư của phép chia mà số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn
a ≡ m(mod p ) a × b = m × n(mod p )
⇒
b ≡ n(mod p) 

a c = m c (mod p )

VD4: Tìm dư của phép chia :
272002 : 13
Ta có :
27 ≡ 1 ( mod 13 )
⇒ 272002 ≡ 12002 (mod 13) ≡ 1 ( mod 13 )
Vậy 272002 : 13 dư 1
Bài tập thực hành: Tìm số dư của phép chia:
a)138 cho 27
b)2514 cho 65
c)197838 cho 3878.
d)20059 cho 2007
e)715 cho 2001
* Khi sử dụng máy tính cần chú ý: khi thực hiện phép tính mà máy hiện kết quả là một
số đủ 10 chữ số ( số nguyên ) thì phải lưu ý đó có thể là 10 chữ số của phần nguyên còn
phần lẻ thập phân bị làm tròn số.
GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
1.7.Dấu hiệu chia hết:
Cho A ∈ N
- A2 ⇔ A chẵn
 A2
 A3

- A6 ⇔ 

- A  4 ⇔ số tạo bởi 2 chữ số tận cùng  4

- A  25 ⇔ số tạo bởi hai chữ số tận cùng  25
- A  8 ⇔ số tạo bởi ba chữ số tận cùng  8
- A  125 ⇔ số tạo bởi ba chữ số tận cùng  125
- A  3 ⇔ tổng các chữ số của A  3
- A  9 ⇔ tổng các chữ số của A  9
1.8. Ước và bội:
a-Tìm ước của một số?
Cơ sở:

Chia a cho các số không vượt quá a.

Quy trình:
1→A
a ÷ A→B
A+1→A
#

SHIFT

Gán 1 vào ô nhớ A.
Dòng lệnh 1. B là một biến chứa.
Dòng lệnh 2. A là một biến chạy.
#

= ...

VD: Tìm tất cả các ước của 60?
1→A
60 ÷ A → B
A+1→A

#

SHIFT

#

Lặp 2 DL trên, ấn dấu = và quan sát rồi
chọn các kết quả nguyên – đó là Ước.

Được 60 là một ước.

=

Được 30 là một ước.

=

Được 20 là một ước.

=

Được 15 là một ước.

=

Được 12 là một ước.

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp

Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
=

Được 10 là một ước.

=

Được 6 là một ước.

=

Được 5 là một ước.

=

Được 4 là một ước.

=

Được 3 là một ước.

=

Được 2 là một ước.

=

Được 1 là một ước.

Bấm = đến khi A = 60 thì dừng lại.

Hoặc có thể đọc kết quả như sau:
1→A
60 ÷ A → B
Được 60 và 1 là 2 ước.
A+1→A
Được 30 và 2 là 2 ước.
# SHIFT #
=
Được 20 và 3 là 2 ước.
=
Được 15 và 4 là 2 ước.
=
Được 12 và 5 là 2 ước.
Được 10 và 6 là 2 ước.
=
(các dấu = ở đây là của các kết quả nguyên)
=
Vậy Ư(60) = { ± 1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6; ±10; ±12; ±15; ±20; ±30; ±60 }
Để tìm ước hoặc bội của một số ta ghi số vào máy và chỉnh theo hướng dẫn ⇒ Kết quả
VD : giả sử A = Ư(120) . Các khẳng định nào sau đây là đúng :
a,7 ∈ A;
b,15 ∈ A;
c,30 ∉ A

Giải:
ấn 120 ÷ 1 = Kết quả : 120 ( đúng )
Chỉnh lại thành 120 ÷ 2 = Kết quả : 60 ( đúng )
Chỉnh lại thành 120 ÷ 3 = Kết quả : 40 ( đúng)
GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp

Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
Chỉnh lại thành 120 ÷ 4 = Kết quả : 30 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 5 = Kết quả : 24 ( đúng)
Chỉnh li thành 120 ÷ 6 = Kết quả : 20 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 7 = Kết quả : 17,1429 ( sai)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 8 = Kết quả :15 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 9 = Kết quả : 13,3333 ( sai)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 10 = Kết quả : 12 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 11 = Kết quả : 10,909 ( sai)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 12 = Kết quả : 10 ( đúng)
Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấn
Vậy kết quả là Ư(120) = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 69 }
Kết quả trả lời câu hỏi ở đầu bài : a, sai

b, đúng

c, sai

1.9. Số nguyên tố:
5.5-Kiểm tra một số là nguyên tố hay hợp số?
Cơ sở là nội dung Định lí sau: “a là một số nguyên tố nếu nó không chia hết
cho mọi số nguyên tố không vượt quá a ”
Xuất phát từ cơ sở đó, ta lập 1 quy trình bấm phím liên tiếp để kiểm tra xem số a
có chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn a hay không!
Nhận xét: Mọi số nguyên tố đều là lẻ (trừ số 2), thế nên ta dùng phép chia a cho
các số lẻ không vượt quá a .
Cách làm:
1. Tính a .
2. Lấy phần nguyên b của kết quả.

3. Lấy số lẻ lớn nhất c không vượt quá b.
4. Lập quy trình

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
c→A

Gán số lẻ c vào ô nhớ A làm biến chạy.

a ÷ A→B

Dòng lệnh 1. B là một biến chứa.

A–2→A

Dòng lệnh 2. A là một biến chạy.

#

SHIFT

#

= ...

Lặp 2 DL trên, ấn dấu = và quan sát đến
khi A = 1 thì dừng.

5. Trong quá trình ấn = :
- Nếu tồn tại kq nguyên thì khẳng định a là hợp số.
- Nếu không tồn tại kq nguyên nào thì khẳng định a là số nguyên tố.
VD1: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số?
1. Tính 8191 được 90,50414355
2. Lấy phần nguyên được 90.
3. Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá nó là 89.
4. Lập quy trình:
89 → A
8191 ÷ A → B
A–2→A
#

SHIFT

#

= ...

5. Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191
là số nguyên tố.
VD2: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số?
1. Tính 99873 được 316,0268976.
2. Lấy phần nguyên được 316.
3. Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá nó là 315.
4. Lập quy trình:
315 → A
99 873 ÷ A → B
A–2→A
#

SHIFT

#

= ...

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
5. Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99
873 là hợp số.
Ví dụ: Số 647 có là số nguyên tố ?
Chia 647 cho các số nguyên tố ≤ 29
Nếu 647  cho các số đó ⇒ 647 là số nguyên tố
* chia số A cho các số nguyên tố P sao cho P2 ≤ A
Nếu A  P ⇒ A là số nguyên tố
1.10. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố :
Nhận xét: Các số nguyên tố đều là số lẻ (trừ số 2)
Cách làm:
TH1: Nếu số a có ước nguyên tố là 2, 3 (Dựa vào dấu hiệu chia hết để nhận biết).
Ta thực hiện theo quy trình:
a →C
2 → A (hoặc 3 → A)
C:A→B

Máy báo kq nguyên → ta nghi 2 (hoặc 3)là một SNT.

B:A→C

#

SHIFT

Các kq vẫn là số nguyên thì mỗi lần như thế ta nhận
được 1 TSNT là 2 (hoặc 3).

#

=

Tìm hết các TSNT là 2 hoặc 3 thì ta phân tích thương
còn lại dựa vào trường hợp dưới đây

=

VD1: Phân tích 64 ra thừa số nguyên tố?
Mô tả quy trình bấm phím
64 → C
2→A
C:A →B
B:A →C
#
=
=

SHIFT

Ý nghĩa hoặc kết quả
Gán

Gán
Kq là số nguyên 32. Ghi TSNT 2
Kq là số nguyên 16. Ghi TSNT 2

#

Kq là số nguyên 8. Ghi TSNT 2
Kq là số nguyên 4. Ghi TSNT 2
Kq là số nguyên 2. Ghi TSNT 2

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
Kq là số nguyên 1. Ghi TSNT 2

=
=

Vậy 64 = 26
VD2: Phân tích 540 ra thừa số nguyên tố?
Mô tả quy trình bấm phím

Ý nghĩa hoặc kết quả

540 → C

Gán

2→A

Gán

C:A →B

Kq là số nguyên 270. Ghi TSNT 2

B:A→C

Kq là số nguyên 135. Ghi TSNT 2
Nhận thấy 135  2 nhưng 135  3 ta gán:

3→A
C:A →B

Kq là số nguyên 45. Ghi TSNT 3

B:A →C

Kq là số nguyên 15. Ghi TSNT 3

C:A →B

Kq là số nguyên 5. Ghi TSNT 3
Thương là B = 5 là 1 TSNT.
Vậy 540 = 22335

TH2: Nếu a là số không chứa TSNT 2 hoặc 3. Quy trình được minh hoạ qua các VD
sau đây.
VD3: Phân tích 385 ra thừa số nguyên tố?

Mô tả quy trình bấm phím

Ý nghĩa hoặc kết quả

385 → C

Gán

3→A

Gán

C:A →B

Lập dòng lệnh 1

A+2 →A

Lập dòng lệnh 2

#

SHIFT

#

=

Lặp 2 DL trên.
Kq là số nguyên 77.

Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn AC

#

#

rồi ghi SNT là 5

∇ / B:A → C

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
A+2→A
#

SHIFT

=

=

#

Kq là số nguyên 11.

Chứng tỏ BA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn AC

#

rồi ghi SNT là 7

#

∇ / C:A → B

A+2→A
#

SHIFT

=

=

#

Kq là số nguyên 1. (quá trình kết thúc)

=

Chứng tỏ C A, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn AC

#

#

rồi ghi SNT là 11

Vậy 385 = 5.7.11.
VD3: Phân tích 85 085 ra thừa số nguyên tố?
Mô tả quy trình bấm phím
85085 → C
3→A
C:A →B
A+2 →A
#

SHIFT

#

=

= (2 lần dấu = )

Ý nghĩa hoặc kết quả
Gán
Gán
Lập dòng lệnh 1
Lập dòng lệnh 2
Lặp 2 DL trên.
Kq là số nguyên 17 017.

Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn AC

#

#

rồi ghi SNT là 5

∇ / B:A → C

A+2→A
#

SHIFT

#

=

Kq là số nguyên 2431.

Chứng tỏ BA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn AC

#

#

rồi ghi SNT là 7

∇ / C:A → B

A+2→A
#

SHIFT

#

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
=

=

Kq là số nguyên 221.

=

Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn AC

#

#

rồi ghi SNT là 11

∇ / B:A → C

A+2→A
#

SHIFT

#

Kq là số nguyên 17.

=

Chứng tỏ B A, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn AC

#

#

rồi ghi SNT là 13

∇ / C:A → B

A+2→A
#

SHIFT

#

=

Kq là số nguyên 1. (Dừng lại ở đây)

=

Chứng tỏ C A, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn AC

#

#

rồi ghi SNT là 17

Vậy 85 085 = 5.7.11.13.17
VD : Phân tích số 1800 ra thừa số nguyên tố
1800 : 2 = 900 ( Ư là 2 )
Ans : 2 = 450

( Ư là 2 )

Ans : 2 = 225

( Ư là 2 )

Ans : 3 = 25

( Ư là 3 )

Ans : 5 = 5

( Ư là 5 )

Ans : 5 = 1

( Ư là 5 )

Vậy 1800 = 2 3 × 3 × 5 2
1.11. Ướ số chung – Bội số chung; ƯCLN - BCNN:
Cho A, B ∈ N
Ta có :

A a
A
= ( trong đó a, b là các số trong phân số tối giản của phân số )
B b
B

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
ƯCLN(A;B) = A : a
BCNN(A;B) = A × b
Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản

A a
=
B b

Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
Hướng dẫn: Ghi vào màn hình :

2419580247
7
và ấn =, màn hình hiện

3802197531
11

UCLN:
2419580247 : 7 = 345654321
BCNN:
2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình)
Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11
Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717
Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438
Giải: Ấn 9474372 ↵ 40096920 = ta được : 6987↵ 29570.
UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356.
Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)
Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438).
Thực hiện như trên ta tìm được:
UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678
Bài tập tự giải:
Bài 1: Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.
a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034.
b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510.
c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2.
Bài 2:Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số: 75125232 và 175429800
Đáp số: ƯCLN = 412776; BCNN =31928223600
Bài 3: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số
a) a = 30220015 và b = 7503021930
b) a = 1408884 và b = 7401274
c) a = 24614205 và b = 10719433
d) a = 7 070 344 269 và b = 9 427 125 692
Bài 4: Cho a = 123456789; b = 987654321
a. Tìm ƯCLN(a,b)

b. Tìm số dư trong phép chia BCNN(a,b) cho 11
Bài 5. Cho ba số: A = 20072008; B = 19863751 và C = 2489167.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
KQ: ƯCLN(A,B,C) = 9917. BCNN(A,B,C) = 10091262238024
Bài 6: Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
HD:

D = ƯCLN(A, B) = 583; ƯCLN(A, B, C) = ƯCLN(D, C) = 53;
A× B

E= BCNN(A;B)= UCLN ( A; B)

= 323 569664

BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384
1.12.Số nguyên:
a.Tập hợp số nguyên-phép cộng-phép trừ:
VD : Viết -3 : ta bấm nhhư sau
(-) 3 = kết quả là : -3
VD : Tính
a,475 + 2345 + 7643
b,-7654 + (-678) + (-3167)
c,-4328 + 7689

d,6758 – (-234) + 567 – 456
Trên vở ghi như thế nào thì qui trình ấn phím trên MT thực hiện đúng như vậy sẽ có
KQ cuối cùng
b.Phép nhân :
VD : Tính:
a,456 × 478
b,236 × 987

c,−345 × 578
d ,−532 × 825
e,461 × (−655)

Trên vở ghi như thế nào thì qui trình ấn phím trên MT thực hiện đúng như vậy sẽ có
KQ cuối cùng
1.13. Phân số :
a.Khái niệm-các phép tính
dùng phím ab/c và d/c ( shift ab/c ) để thực hiện các phép tính về phân số và hỗn số.

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
VD : Rút gọn

221
323

Ta bấm : 2 2 1 ab/c 3 2 3 = , kết quả là :

13

19

( Ta có thể áp dụng phần này để giải bài toán ƯCLN và BCNN của phần 1.11 mục
trước )
Đổi các số ra phân số : ghi các số vào màn hình bấm dấu = ,
sau đố ta ấn SHIFT ab/c
VD1: Tính giá trị của biểu thức. (Tính chính xác đến 0,000001)
4
2 4
0,8 : ( .1,25) (1,08 − ) :
5
25 7 + (1,2.0,5) : 4
+
a. A =
1
5
1
2
5
0,64 −
(6 − 3 ).2
25
9
4 17

1
3

(ĐS: 2 )

1 1
+
7
b. B = 0,3(4) + 1, (62) :14 − 2 3 : 90
11 0,8(5) 11

(ĐS:

106
)
315

VD2: Tìm x. (Tính chính xác đến 0,0001)
4 

6 

(2,3 + 5 : 6, 25).7  

1

a. 5 :  x :1,3 + 8, 4. . 6 −
 =1
7 
7 
8.0, 0125 + 6,9   14

(x = -20,384)

 

1
3  1 

 0,3 − ÷.1 
  x − 4 2 ÷: 0, 003
1
20  2


 : 62 + 17,81: 0, 0137 = 1301
− 
b.  1
20
  3 − 2, 65  .4 : 1 1,88 + 2 3  . 1 
÷ 5 
÷ 8
  20
25


 

(x= 6)

b.Bài toán về tỉ lệ xích
Tính đường dài, thực tế của hai điểm cách nhau 3,5 cm trên bản đồ có tỉ lệ

1
50000

ta bấm 3,5 × 5 E 4 = 175 km ( trong đó E là nút EXP )
1.14.Góc :
Số đo góc-các phép tính
Ta ấn MODE MODE MODE rồi ấn 1 ( DEG )
GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
Và dùng phím
phút giây

o

” để ghi độ phút giây và SHIFT

o

” để chuyển phần lẻ thập phân ra

VD : tính :
a,45 0 55'39"+32 011'21"−34 0 40'11"
b,30 0 27'15"×8
c,155 0 21'45"÷13012'30"

Kết quả:
a,430 26'49"
b,243 0 38'
c,110 45'44,86"

Tính thời gian để 1 người đi hết quãng đường 100 km với vận tốc 17,5 km/h

100 : 17,5 = 5h42’51’43”
Tính vận tốc di chuyển của một người biết trong 5 h42’51” người đó đi hết quãng đường
100 km
100 : 5h42’51” = 17,5km/h

LỚP 7
I.

Số hữu tỉ – Số thực

1. Tập hợp các số hữư tỉ – các phép tính
Nếu mơí chỉnh máy ( shift CLR ALL ) thỉ máy sẽ sử dụng dấu ( • ) để làm dấu ngăn
cách giữa phần nguyên và phần thập phân ; dấu (, )là dấu ngăn cách của các lớp ở phần
nguyên

VD : Tính :  6 − +


Kết quả : 16

2
3

5 8
5
6 5

 −  + 4 −  + 4 × 3 + − 
17   11
3

7 13 


678
Ghi chú nếu ghi vào máy 4 ab/c 3 × 2 thì kết quả sẽ là của phép tính
1001

4
× 2 vì dấu phân số được ưu tiên trước
3

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
Nếu ghi 3 ab/c 5 ^ 4 thì kết quả sẽ là của phép tính

3
vì phép luỹ thừa được ưu tiên
54

trước
VD : tính 7-3 ghi ra màn hình như sau 7 ^ (-) 3
Bài tập áp dụng : tính 5 × 10 −3 × 10 −6
2.Số thập phân hữu hạn-số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ví dụ 1: Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
6
9

+) 0, ( 6 ) = =

2
3

+) 0,3 ( 18 ) = 0,3 +

18
7
=
990 22

231 77
=
999 333

+)

0, ( 231) =

+)

6,12 ( 345 ) = 6,12 +

345
99900

Ví dụ 2: Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81.
Khi F được viết lại dưới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Giải
Ta có: F = 0,4818181... = 0, 4 ( 81) = 0, 4 +

81
53
=
990 110

Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57
VÝ dô 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
Giải
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321)
(2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy a =

315006 52501
=
99900 16650

Đáp số:

52501
16650

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:
315321 − 315 315006 52501
=
=
99900

99900 16650

Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra được số thập phân ta
nên nhập số thập phân cho nhanh. Ví dụ: 4/5 = 0,8
VD4: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
Giải: Đặt 3,15(321) = a.
Hay 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có
GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp


Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
999000a = 315006
Vậy a =

315006 52501
=
999000 16650

VD tự giải: : phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau
a) 0,123123123123…………… (là phân số
b) 4,3535353535………………( là 4 +

123
)
999

35
)

99

c) 2,45736736736…………. = 2,45(736) = 2 +

45
736
245491
+
=
100 99900 99900

Ví dụ 5: Viết các bước chứng tỏ :
223

223

223

A = 0,20072007... + 0,020072007... + 0,0020072007... là một số tự nhiên và tính giá trị của
A
Giải:
Đặt A1= 0,20072007... ⇒ 10000 A1 = 2007,20072007... = 2007 + A1
⇒ 9999 A1= 2007 ⇒ A1=

2007
9999

1
1
A1 ; A 3 =

A1
10
100
 1
1
1 
111
 9999 99990 999900 
⇒ A = 223. 
+
+
+
+
= 123321
÷ = 223. 
÷ = 223.9999.
2007 
2007
 2007 2007
 A1 A 2 A 3 

Tương tự, A2 =

Tính trên máy Vậy A = 123321 là một số tự nhiên
Bài tập tự giải
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
2  4
4



0,8 :  − 1, 25 ÷ 1, 08 − ÷:
4
25  7
5
+ 
A=
+ ( 1, 2.0,5 ) :
1
1 2
5

0, 64 −
6, ( 5 ) − 3 ÷.2

25
4  17

 3 : ( 0,2 − 0,1)

( 34,06 − 33,81) x 4



2 4

+
B = 26 : 
+ :
 2,5 x( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,57 − 25,15)  3 21
1 33

2 1 4
) − ( x2 ) :
3 25
5 3 3

C = [ 0, (5) x0, (2)] : (3 :

ĐS:: A = −

53
27

ĐS:

B = −1

ĐS:

C=

26
27

−293
450

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp

Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio
 1 3   3 1  3 4  
 + ÷:  − ÷ + ÷
 2 4   7 3  7 5  
A=
 7 3   2 3   5 3  
 + ÷ + ÷:  − ÷
 8 5   9 5   6 4  

sin 2 350.cos3 200 + 15tg 2 400.tg 3 250
B=
3 3 0
sin 42 : 0,5cot g 3 200
4

Bài 3 - Tính giá trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):
A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975
(x + 5y)(x − 5y)  5x − y
5x + y 
+ 2

÷
2
2
2
x +y
 x + 5xy x − 5xy 
Với x = 0,987654321; y = 0,123456789

B=

2  4
4
 
0,8 :  − 1,25  1,08 −  :
4
25  7
5
+ 
+ (1,2 x0,5) :
C=
1
1 2
5
 5
0,64 −
 6 − 3 .2
25
4  17
 9
1 1 1
2 2 2
+ +
2+ + +
91919191
x
D = 182 x 43 49 274 : 1 3 19 27
1 80808080
4− +

−
1− +
−
7 49 343
7 49 343
1 33
2 1 4
E = [ 0, (5) x0, (2)] : (3 : ) − ( x 2 ) :
3 25
5 3 3
5
5
5
d) S = 0, (2008) + 0,0(2008) + 0,00(2008)
1+

2

2

2

Bài 4:Cho số tự nhiên A = 0,19981998... + 0, 019981998... + 0, 0019981998... .
Số nào sau đây là ước nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
Bµi 5: T×m x biÕt:
1
1
1
1 
 1

+
+
+ ... +
+
.140 + 1,08 : [ 0,3(0,3 − 1)] = 11
28.29 29.30 
 21.22 22.23 23.24

a) 

1 1
 13 2 5
15,2.0,25 − 48,51 : 14,7  − −
: 2 .1
=
b)
 44 11 66 2  5
3,145 x − 2,006
3,2 + 0,8(5,5 − 3,25)

KQ x = 8,586963434

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:

1 1
+
Tính A = 0, 2(3) + 1, (45) :12 4 − 2 3 : 60
11 0, 6(3) 19

GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp