thi giải toán trên máy tính casio bậc trung học năm 2006

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 10/03/2006
Bài 1 : ( 5 điểm )
Tính giá trò của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông
a)
2 0 ' 2 0 '
3 3 0 ' 2 0 '
12,35. 30 25.sin 23 30
3,06 .cot 15 45.cos 35 20
tg
A
g
=
ĐS : A = 7421892,531
b)
2 2
2 2 2 2
5 5 25
.
5 5
x y x y x y
B
x xy x xy x y
 
+ − −
= +
 ÷

− + +
 
ĐS : B = 7,955449483
c)
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
1 2 1 4 4
.
4 16
2 2
x xy y
C
x y x
x y x y
 
+ +
= + +
 
−
− +
 
 
ĐS : C = 0 , 788476899
Bài 2 : ( 5 điểm )
Tìm số dư trong mỗi phép chia sau đây
a) 103103103 : 2006
ĐS : 721
b) 30419753041975 : 151975

ĐS : 113850
c) 103200610320061032006 : 2010
ĐS : 396
Bài 3 : ( 5 điểm )
Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau .Biết rằng hai chữ số a , b hơn
kém nhau 1 đơn vò .
a)
5. 2712960ab cdef
=
ĐS : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; c = 5 ; f = 6
b)
0 . 600400a b cdef
=
ĐS : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; c = 7 ; f = 5
c)
5 . 761436ab c bac
=
ĐS : a = 3 ; b = 2 ; c = 4
Bài 4 : ( 5 điểm )
Cho đa thức
3 2
( )P x x ax bx c= + + +
a) Tìm các hệ số a , b , c của đa thức P(x) , biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,2 ;
2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trò tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653.
ĐS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 .
ĐS: 2014 , 375
c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989.
ĐS:
1 2 3

1; 1, 468871126; 9,531128874x x x= = − = −
Bài 5 : ( 5 điểm )
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau :
1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vò trí tương ứng ; chữ số còn lại của m
nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vò .
2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương .
ĐS : n = 676 , m = 576
Bài 6 : ( 5 điểm )
Cho dãy số
( ) ( )
10 3 10 3
2 3
n n
n
U
+ − −
=
n = 1 , 2 , 3 , . .
a) Tính các giá trò
1 2 3 4
, , , ;U U U U
ĐS :
1 2 3 4
1, 20, 303, 4120U U U U
= = = =
b) Xác lập công thức truy hồi tính
2n
U
+
theo

1n
U
+
và
n
U
ĐS :
2 1
20 97
n n n
U U U
+ +
= −
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính
2n
U
+
theo
1n
U
+
và
n
U
rồi tính
5 6 16
, ,...,U U U
.
Quy trình ấn phím :
Ấn 20

SHIFT

STO

A
× 20 − 97 × 1
SHIFT

STO

B

Lặp đi lặp lại dãy phím
× 20 − 97 ×
ALPHA

A

SHIFT


STO

A
× 20 − 97 ×
ALPHA

B

SHIFT

STO

B

Tính
5 6 16
, ,...,U U U
ĐS :
5
6
7
8
9
10
10
53009
660540
8068927
97306160
1163437281
1,38300481 10
U
U
U
U
U
U
=

=
=
=
=
= ×
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
10
1,637475457 10
1,933436249 10
2,278521305 10
2,681609448 10
3,15305323 10
3, 704945295 10
U
U
U
U
U
U
= ×

= ×
= ×
= ×
= ×
= ×
Bài 7 : ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a ; với a = 12,75 cm .Ở phía ngoài
tam giác ABC , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều A
a) Tính các góc
ˆ
ˆ
,B C
, cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE .
c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF .
ĐS:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0 0
2
2
2
2
2
2
) 60 ; 30

22,0836478
140, 7832547
) 650, 25
70,39162735
211,1748821
) 70,39162735
81, 28125
ABC
BCDE
ABF
ACG
AGF
BEF
a B C
AC cm
S cm
b S cm
S cm
S cm
c S cm
S cm
= =
=
=
=
=
=
=
=
Bài 8 (5 điểm)

Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó
54756 15
n
a n= +
cũng
là số tự nhiên
ĐS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995
Bài 9 (5 điểm)
Hai đường thẳng
( )
1 3
1
2 2
y x= +
và
( )
2 7
2
5 2
y x= − +
cắt nhau tại điểm A .Một đường
thẳng (d) đi qua điểm H(5;0) và song song với trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng (1)
và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C .
a) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ;
ĐS : HS tự vẽ
b) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C ( viết dưới dạng phân số ) ;
ĐS :
20 47
;
9 18

5; 4
3
5;
2
A A
B B
C C
x y
x y
x y
= =
= =
= =
c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) theo đoạn thẳng đơn
vò trên mỗi trục tọa độ là 1 cm ;
ĐS :
125
36
ABC
S =
d) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vò độ ( Chính xác đến từng
phút ) .Vẽ đồ thò và ghi kết quả
ĐS :
0 ' 0 ' 0 '
48 22 ; 63 26 ; 68 12A B C≈ ≈ ≈
Bài 10 (5 điểm)
Đa thức
5 4 3 2
( )P x x ax bx cx dx c= + + + + +
có giá trò lần lượt là 11 , 14 , 19 , 26 , 35 khi

x theo thứ tự , nhận các giá trò tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 , 5
a) Hãy tính giá trò của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trò 11 , 12 , 13 ,14 , 15 ,
16.
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x − 3 .
ĐS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ;
P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 .