skkn PP bồi dưỡng HSG lớp 4 phần quan hệ phép cộng, phép trừ

I.THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1.Tên sáng kiến.
Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4: Phần quan hệ phép
cộng, phép trừ bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến.
Sáng kiến áp dụng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 3 và lớp 4, nâng cao chất
lượng đại trà cho hoc sinh lớp 5 nhằm nâng cao, khắc sâu kiến thức về toán phần
quan hệ phép tính cộng trừ. Áp dụng được ở mọi vùng miền đối với học sinh học
10 buổi.
3.Tác giả:
Họ và tên: Lê Thị Thúy Huyền

Giới tính: Nữ

Ngày tháng năm sinh: 18/3/1974
Trình độ chuyên môn: ĐHSP Tiểu học
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn khối 4 + 5.
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Cộng Hòa.
Điện thoại: 03203.588.599
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: ( Không)
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu:
Trường Tiểu học Cộng Hòa – Cộng Hòa – Chí Linh – Hải Dương
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến.
Áp dụng dạy cho đối tượng học sinh lớp 3 - 4 học 10 buổi/tuần.
Với mọi giáo viên giảng dạy môn Toán lớp 3 - 4 nhất là sau khi học xong
về phép cộng , phép trừ.
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2014 - 2015.
TÁC GIẢ

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG

Ký , ghi rõ họ tên

SÁNG KIẾN
.....................................................................................
.....................................................................................

Lê Thị Thúy Huyền

.....................................................................................

TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1


1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
Trong quá trình dạy học, nhất là đối với các lớp học có nhiều học sinh có
năng lực trong học tập, giáo viên phải tìm tòi mở rộng và phát triển các kiến thức
đã học cho học sinh. Trước đây tôi cũng gặp phải những khó khăn nhất định khi
hướng dẫn học sinh giải các bài toán về quan hệ phép tính, qua nhiều năm giảng
dạy và tìm hiểu, tôi càng thấy được tầm quan trọng của các bài toán về quan hệ
phép tính. Nó không chỉ giúp học sinh nắm chắc quan hệ giữa các thành phần
của phép tính, là nhân tố quan trọng để học tập các nội dung toán học khác, nó
còn rèn cho học sinh khả năng tư duy trìu tượng, phát triển cho học sinh trí thông
minh, và làm nền móng cho học môn toán ở lớp trên. Vả lại khi hướng dẫn học
sinh giải toán trên mạng tôi cũng gặp nhiều bài toán dạng này. Xuất phát từ
những vấn đề đó tôi tìm hiểu nghiên cứu và mạnh dạn trình bày sáng kiến:
Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4 - Phần quan hệ phép cộng,
phép trừ bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến.
- Áp dụng với học sinh học 10 buổi / tuần

- Thời gian đối tượng áp dụng.
+ Học sinh lớp 3 : Áp dụng giảng dạy vào khoảng từ tuần 25
+ Học sinh lớp 4: Áp dụng từ tuần 1 đến tuần 15
3. Nội dung sáng kiến.
- Tính mới, tính sáng tạo:
+ Củng cố khắc sâu về mối quan hệ các thành phần và sơ đồ hóa cách tìm.
+ Hệ thống các bài tập về quan hệ phép tính cộng và trừ từ dễ đến khó từ
đơn giản đến thức tạp.
+ Đưa ra phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng đơn giản, dễ hiểu.
+ Rút ra các bước giải với từng dạng bài cụ thể.
- Khả năng áp dụng:
+ Do phương pháp giải đưa ra dựa trên sơ đồ đoạn thẳng nên có thể áp
dụng với học sinh ở mọi vùng miền từ tuần 1 đến tuần 15 của lớp 4.
+ Áp dụng sáng kiến theo trình tự để hướng dẫn học sinh nắm bắt các kiến
2


thức từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó.
+Áp dụng cả cho giáo viên và học sinh.
- Ích lợi của sáng kiến
+ Áp dụng sáng kiến sẽ giúp cho cả giáo viên và học sinh nắm chắc hơn,
hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các thành phần của phép cộng, phép trừ .
+ Làm được hầu hết các bài toán về quan hệ phép cộng và phép trừ.
+ Giúp học sinh thực hiện tốt cách vẽ sơ đồ. Phát triển tư duy trừu tượng
hóa, làm tiền đề cho học sinh giải các bài toán trong chương trình có liên quan
đến sơ đồ như tổng – hiệu; tổng – tỷ, hiệu – tỷ, các bài toán về phân số....
4. Giá trị, kết quả của sáng kiến.
- Học sinh nắm chắc các bài toán về quan hệ phép cộng trừ, phép trừ, nắm
chắc cách tìm các thành phần của phép tính.
- Học sinh học tập tích cực chủ động, thành thạo trong việc sử dụng sơ đồ

đoạn thẳng.
- Giáo viên tự tin hơn trong việc truyền thụ và nâng cao kiến thức về các
thành phần của phép tính nhất là phép cộng, phép trừ.
- Tư duy trừu tượng dần phát triển, tạo nền móng vững chắc cho việc phát
huy năng lực học tập của học sinh.
5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng, mở rộng sáng kiến.
- Sáng kiến áp dụng sẽ hiệu quả hơn nếu mỗi giáo viên có tinh thần trách
nhiệm cao, luôn tự học hỏi, bồi dưỡng và nâng cao trình độ, tìm tòi cập nhật
thường xuyên những kiến thức mới.
- Bố trí lớp theo đối tượng học sinh.

MÔ TẢ SÁNG KIẾN
3


1. HOÀN CẢNH NẢY SINH RA SÁNG KIẾN
Cùng với những môn học khác, môn Toán có vị trí vô cùng quan trọng
trong hệ thống các môn học ở bậc Tiểu học. Nó trang bị cho học sinh một số
kiến thức và kỹ năng cơ bản để học các môn học khác và học tập ở các cấp học
cao hơn. Qua học Toán, hình thành và phát triển cho các em tư duy lô gíc, bồi
dưỡng và phát triển thao tác trí tuệ, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận,
phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác góp
phần giáo dục đức tính tốt đẹp như: chính xác, cần cù, nhẫn nại, có ý thức vượt
khó, phát triển khả năng suy luận lô gic.
Để tiếp cận được với xu thế hiện đại hóa giáo dục của Toán học thế giới,
để tiếp cận với trình độ giáo dục của các nước phát triển trong khu vực thì ngay
bây giờ, học sinh bộc lộ năng lực trong học tập ở Tiểu học cần được nâng cao
chất lượng học toán ngay từ mỗi bài giảng, từ mỗi cách hình thành kiến thức và
phương pháp nhóm kiến thức đưa về phương pháp giải phù hợp.
Với đặc điểm tâm lý của lứa tuổi Tiểu học, các em rất thích tìm tòi, ham

sáng tạo và luôn muốn khám phá những điều mới mẻ. Bởi vậy hầu hết các em
đều rất thích học toán. Nhất là những em có tư chất thông minh, tiếp thu nhanh
thì được nâng cao trình độ là nhu cầu thiết yếu. Tuy nhiên việc bồi dưỡng để
nâng cao chất lượng môn toán cho học sinh quả là việc làm không dễ dàng gì đối
với mỗi giáo viên chúng tôi. Bản thân tôi cũng đã trải qua một quá trình giảng
dạy, mặc dù kinh nghiệm nghề nghiệp chưa thật có bề dày, còn phải học tập
nhiều, tuy nhiên trong quá trình giảng dạy nói chung và giảng dạy môn toán nói
riêng tôi luôn trăn trở để tìm ra phương pháp dạy toán khác nhau, với nhiều giải
pháp khác nhau để góp phần giúp học sinh học toán có chất lượng hơn, hiệu quả
hơn.
Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những phương pháp
chiếm ưu thế và thường dùng nhiều trong giải toán Tiểu học. Đặc biệt là đối với
học sinh lớp 4, việc hướng dẫn các em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là
một trong những vấn đề cần quan tâm và rất cần thiết đối với người giáo viên và

4


cả với học sinh hiện nay. Nó làm cơ sở cho việc giải nhiều bài toán như tổng –
hiệu, tổng – tỷ, hiệu – tỷ ...
Để giải được một bài toán, học sinh cần phải thực hiện được thao tác
phân tích được một liên hệ và phụ thuộc trong bài toán đó. Muốn làm được việc
này người ta thường dùng các hình thức vẽ đoạn thẳng thay cho các số để minh
họa các quan hệ của bài toán. Ta phải chọn, sắp xếp các hình vẽ đó một cách hợp
lý để dễ dàng thấy được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. Tạo ra
một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải.
Tôi thấy trong việc giải các bài toán về quan hệ phép tính ở học sinh nói
chung và học sinh lớp 4 nói riêng vẫn còn gặp nhiều khó khăn trong việc tìm ra
phương pháp giải, đặc biệt là các bài toán “có vấn đề” giáo viên thường lúng
túng khi hướng dẫn giải cho học sinh. Ở học sinh qua kiểm tra chất lượng đại trà

cũng như chất lượng mũi nhọn, kỹ năng giải toán nhất là phần quan hệ phép tính
các em chưa nắm chắc vì vậy khi lập luận hay vẽ sơ đồ các em thường bị sai vì
vậy tôi mạnh dạn trình bày sáng kiến: “Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi
toán lớp 4 - Phần quan hệ phép cộng, phép trừ bằng sơ đồ đoạn thẳng” để
bạn bè đồng nghiệp cùng tham khảo và góp ý.
2. CƠ SỞ LÝ LUẬN
2.1. Cơ sở tâm lý học:
- Ở bậc Tiểu học các em có độ tuổi từ 6 ->11; lứa tuổi mang đặc điểm tư
duy là trực quan cụ thể, và nghi nhớ là không chủ định. Nhất là giai đoạn này
( từ 8 -11tuổi) tư duy của các em đang phát triển từ trực quan cụ thể sang tư duy
trìu tượng, và trí nhớ của các em cũng đang chuyển sang trí nhớ có chủ định. Vì
vậy việc thay thế các vật thật bằng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ và phụ
thuộc giữa các đại lượng được các nhà nghiên cứu giáo dục đưa vào cho học
sinh làm quen qua các dạng toán ở lớp 4 rất phong phú. Các em phát triển tư duy
trìu tượng thông qua mô hình, sơ đồ, biểu đồ.... Các bài toán về quan hệ phép
tính cộng hoặc trừ cần dùng sơ đồ để hiểu và tìm cách giải sẽ giúp cho bài toán
tường minh hơn.

5


- Trong một lớp học thường có ba đối tượng học sinh: đối tượng học sinh
thường bộc lộ nhiều năng lực trong học tập ( trước đây gọi là học sinh khá, giỏi);
đối tượng học sinh hoàn thành nhiệm vụ học tập và đối tượng học sinh chưa
hoàn thành nhiệm vụ học tập. Cả ba đối tượng học sinh này cùng học một
chương trình với những yêu cầu tối thiểu đặt ra theo mục tiêu đào tạo và những
yêu cầu tối thiểu đó được tính toán trên cơ sở học sinh hoàn thành nhiệm vụ học
tập. Vấn đề đặt ra là làm sao cho học sinh hoàn thành nhiệm vụ học tập đạt được
yêu cầu đó một cách vững chắc và có thể vươn lên cao hơn; học sinh có nhiều
năng lực trong học tập có thể đạt được yêu cầu cao hơn nữa và học sinh chưa

hoàn thành nhiệm vụ học tập được giúp đỡ từng bước vươn lên đạt yêu cầu.
Sáng kiến này nhằm mục đích hướng tới đối tượng học sinh bộc lộ nhiều
năng lực trong học tập ở lớp 4 .
2.2.Cơ sở thực tiễn.
- Phần quan hệ phép tính là một phần kiến thức trong mạch kiên thức số
học ở Tiểu học. Nó cũng là phần kiến thức xuyên suốt cả quá trình học tập của
các em khi lên cấp học cao hơn. Vì vậy nó rất quan trọng đối với mỗi học sinh
Tiểu học nói riêng và học sinh nói chung.
- Ngay ở lớp 2 các em đã được học tìm thành phần chưa biết của phép tính
bao gồm tìm số hạng, tìm số trừ, tìm số bị trừ, tìm số bị chia. Lên lớp 3 các em
biết tìm thành phần số chia trong phép chia. Và suốt lớp 2,3,4 các em được học
tập nó trên vòng số tự nhiên, kì 2 lớp 4 học trên vòng phân số, và lớp 5 học trên
vòng số thập phân. Yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ năng đặt ra là học sinh biết tìm
các thành phần đó dựa trên kết luận về cách tìm mà giáo viên đã hình thành.
- Sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt trong giải toán Tiểu học. Nhờ sơ đồ
đoạn thẳng các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và
các quan hệ được biểu thị trực quan hơn. Sơ đồ đoạn thẳng cũng giúp chúng ta
“Trực quan hoá” các suy luận. Ưu thế về trực quan khiến cho các sơ đồ trở thành
một phương tiện giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học.
- Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có tác dụng rất lớn. Nhìn
vào sơ đồ học sinh sẽ định ra được cách giải, có khi nhận thấy ngay kết quả bài
6


toán. Vì lẽ đó mà phương pháp này được dùng phổ biến, làm chỗ dựa cho việc tìm
kế hoạch giải toán.
3. Thực trạng của vấn đề.
3.1. Về Phía giáo viên
- Do kiến thức về tìm các thành phần đã được hình thành ở lớp 2, nên ở
lớp 3 giáo viên thường ít chú trọng đến ý nghĩa của phép toán trong việc tìm các

thành phần. Và lên lớp 4, giáo viên coi như một phần kiến thức cũ nên chỉ nhắc
lại chứ chưa nhấn mạnh, sơ đồ hóa...nhằm khắc sâu cho học sinh. Vì vậy học
sinh còn nhầm lẫn nhiều.
- Bài tập về quan hệ giữa các thành phần của phép tính trong sách giáo
khoa chỉ đề cập ở những bài củng cố cách tìm các thành phần. Nhưng thực tế
trong việc giải toán trên mạng hay sách tham khảo có nhiều dạng khác nhau nên
nếu không tìm tòi học hỏi hoặc không hiểu tường tận về mối quan hệ giữa các
thành phần thì không giải được.
- Việc cung cấp cho học sinh các kiên thức nâng cao chưa theo hệ thống từ
dễ đến khó do thời lượng học tập của các em. Giáo viên chỉ cung cấp theo kiểu
tự phát có nghĩa là khi gặp bài nào thì hướng dẫn bài đó vì vậy học sinh dễ bị
quên.
- Trong dạy học trên lớp hiện nay nhiều giáo viên chưa thực sự chú ý dạy
học phân hóa theo năng lực của học sinh mà dạy theo lối đồng loạt, học sinh
trong lớp dù năng lực học tập như thế nào thì cũng đều nghe chung một bài
giảng, đều làm chung một bài tập. Dẫn đến tình trạng học sinh có năng lực giải
xong ngồi chơi, chờ các bạn. Vì vậy không phát huy hết khả năng, năng lực học
tập của mình, dần dần mất tính chủ động, tích cực, sáng tạo của các em.
- Trong quá trình tìm hiểu đề (phân tích, quan sát, dự đoán…) hệ thống câu
hỏi mở chưa phát huy hết năng lực của học sinh. Một số giáo viên thường làm
thay học sinh phần này, áp đặt cách giải, hướng giải bài toán…nên học sinh
không thể hiện tính sáng tạo của mình. Trong quá trình dạy học giáo viên thường
giải quyết vấn đề nêu ra ở một bài toán cụ thể nên khi gặp bài toán có cùng bản
chất nhưng biến đổi một chút thì học sinh thường gặp khó khăn trong việc tìm ra
7


hướng giải cho bài toán.
3.2.Về phía học sinh.
- Khi hình thành về tìm thành phần chưa biết của phép tính ở lớp 2 các em

được hình thành qua vật thật với vòng số nhỏ, lên lớp 4 thời gian đã làm các em
quên mất khái niệm và cách tìm nó, hơn nữa lại gặp các vòng số lớn hơn vì vậy
có nhiều em không hiểu tại sao lại làm như vậy.
- Ngay từ các lớp 1, 2, 3 các em đã gặp các bài toán dùng đến sơ đồ đoạn
thẳng nhưng giáo viên thường vẽ tóm tắt trên bảng để hướng dẫn mà chưa yêu
cầu nhiều đến kĩ năng vẽ sơ đồ, đây là hạn chế của giáo viên. Lên lớp 4 thì đại
lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng, phức tạp hơn nên học sinh
càng lúng túng trong việc tóm tắt bài toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
để tìm ra cách giải. Mặt khác một số học sinh học hạn chế về tư duy, ít có khả
năng phân tích để thiết lập các mối quan hệ phụ thuộc của bài toán thì không thể
dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng, hoặc chưa biết sắp xếp các đoạn
thẳng ấy một cách thích hợp để làm nổi rõ mỗi quan hệ phụ thuộc của các đại
lượng ấy.
- Đối với học sinh Tiểu học những khó khăn về ngôn ngữ trong quá trình
giải toán là khá phổ biến do các bài toán thông qua ngôn ngữ để diễn đạt tình
huống. Mặt khác trình độ ngôn ngữ của học sinh tiểu học còn thấp nên việc hiểu
ý nghĩa của bài toán, việc diễn đạt, trình bày bài giải về từ, thuật ngữ, cú pháp
của câu văn…còn hạn chế. Các em không đọc kĩ đề bài hoặc khi đọc đề bài bỏ
từ, bỏ chữ của đề bài, hoặc đọc lướt thấy trong đề bài có một số từ cơ bản thế là
làm bài.
- Trong giải toán, phân tích và tổng hợp là hai thao tác đặc biệt quan trọng.
Để giải bài toán, học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa cái đã biết và cái chưa
biết. Qua thao tác phân tích, tổng hợp học sinh sẽ xuất hiện ý tưởng về phương
pháp giải cho bài toán. Tuy nhiên học sinh Tiểu học còn gặp khó khăn trong thao
tác này.
- Đặc biệt ở lớp 4, các bài toán về quan hệ phép tính thường trìu tượng, và
không phải cứ đọc đề bài kỹ là có thể mô tả bằng sơ đồ ngay. Bởi vì nếu mô tả
8

bằng sơ đồ mà không đúng thì không giải được bài toán. Hơn nữa những bài
toán này thường không có trong sách giáo khoa nên nếu không đưa về từng dạng
cụ thể mà chỉ giải từng bài thì khi gặp bài tương tự học sinh sẽ không nhớ và
không làm được.
Để nâng cao chất lượng chất quả của việc bồi dưỡng năng lực cho học
sinh lớp 4 và làm nền móng vững chắc cho việc học tập ở các lớp trên, giúp học
sinh phát triển tư duy trìu tượng. Giáo viên cần cần hệ thống các kiến thức đã
học đưa bài tập theo các mức độ từ áp dụng đến vận dụng để các em làm quen và
phát huy khả năng suy luận, tìm tòi, chủ động khi giải các bài toán về quan hệ
phép tính nhất là với phép cộng và phép trừ.
4. Các giải pháp thực hiện
4.1. Củng cố khắc sâu về mối quan hệ các thành phần của phép tính và
sơ đồ hóa cách tìm.

Tổng

4.1.1. Phép cộng
Số hạng + số hạng = tổng
Số hạng

Tổng

Số hạng

Số hạng = Tổng – số hạng kia
Số hạng

Số hạng
Số bị trừ

4.1.2. Phép trừ
Số bị trừ - số trừ = Hiệu số
Số trừ

Hiệu số
Số bị trừ

Số bị trừ = số trừ + Hiệu số
Số trừ

Hiệu số
Số bị trừ

Số trừ = Số bị trừ - hiệu số
9

Số trừ

Hiệu số


4.2.Mở rộng và nâng cao các kiến thức về tìm các thành phần qua các dạng
bài tập từ đơn giản đến phức tạp.
4.2. 1. Phép cộng
Dạng 1: Tìm tổng mới của hai số khi biết tổng ban đầu và số thêm (bớt)
Đây là dạng bài đơn giản nhất trong phần quan hệ phép tính. Tuy vậy
không phải học sinh nào cũng làm được ngay. Vì vậy vai trò của người giáo viên
rất quan trọng trong việc cung cấp bài tập một cách hệ thống nâng dần độ khó và
độ phức tạp để phát huy năng lực học tập cho học sinh.
VD1: Một phép cộng có tổng là 25. Nếu thêm vào số hạng thứ hai 5 đơn

vị và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới là bao nhiêu?
- Tôi đã hướng dẫn học sinh như sau:
+ Bài toán cho biết gì? ( tổng ban đầu = 25)
+ Bài toán hỏi gì? (thêm vào số hạng thứ hai 5 đơn vị và giữ nguyên số
thứ nhất thì tổng mới là bao nhiêu?)
- Bài toán có thể hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều cách. Nhưng để giúp
các em có thể dễ hiểu hơn, giải tốt hơn các bài toán phức tạp hơn, và phát triển
tư duy trừu tượng cho các em tôi hướng dẫn các em bằng phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng như sau:
Tổng ban đầu:

Số thứ 1

Số thứ 2
5.đv

Tổng mới :
Số thứ 1

Số thứ 2

+ Đây là bài đầu tiên nên tôi cũng chú trọng hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ.
Đối với bài toán về phép cộng thì chú ý vẽ đoạn thẳng thứ nhất biểu thị tổng ban
đầu và chia đoạn biểu thị số thứ nhất và số thứ hai ( Số nào có sự thay đổi tăng
hay giảm thì biểu thị sau). Vẽ đoạn thẳng thứ hai biểu thị tổng mới bằng với tổng
ban đầu rồi tùy theo số nào tăng hay giảm thì kéo dài hay bớt đi.
+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng mới hơn tổng cũ bao nhiêu ĐV? ( 5 ĐV)
+ Nếu thêm vào số hạng thứ hai 5 đơn vị và giữ nguyên số hạng thứ nhất
10

thì tổng thay đổi như thế nào? ( Tổng tăng thêm 5 Đơn vị)
Sau khi cô giáo hướng dẫn học sinh làm bài vào vở
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ
Tổng ban đầu:

Số thứ 1

Số thứ 2
5.đv

Tổng mới :
Số thứ 1
Nhìn vào sơ đồ ta có tổng mới là:

Số thứ 2

25 + 5 = 30
Đáp số : 30
VD2: Một phép cộng có tổng là 2010. Nếu thêm vào số hạng thứ nhất 115
đơn vị và thêm vào số hạng thứ hai 155 đơn vị thì tổng mới là bao nhiêu?
+ Bài toán cho biết gì? ( Tổng của hai số ban đầu là 2010)
+ Bài toán hỏi gì? (Nếu thêm vào số hạng thứ nhất 245 đơn vị và thêm vào
số hạng thứ hai 155 đơn vị thì tổng mới là bao nhiêu )
+ Nếu thêm vào số hạng thứ nhất 245 đơn vị thì tổng thay đổi như thế
nào? ( Tổng tăng thêm 245 ĐV)
+ Nếu thêm vào số hạng thứ hai 115 đơn vị thì tổng thay đổi như thế nào?
( Tổng tăng thêm 115 ĐV)
+ Bài toán này có gì khác bài toán VD1 ( Thêm vào cả hai số hạng)

- Gv yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ. Tương tự như VD1. Ở VD 2 này Khi vẽ
tổng mới cần tăng thêm ở cả hai số hạng về hai phía.
Số thứ 1
Số thứ 2
Tổng ban đầu:
Tổng mới :

.155đv

115đv
Số thứ 2

Số thứ 1

+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng mới hơn tổng ban đầu bao nhiêu đơn vị?
( 115 + 155)
+ Vậy nếu thêm vào số hạng thứ nhất 115 đơn vị và thêm vào số hạng thứ
hai 155 đơn vị thì tổng mới thay đổi như thế nào? ( tăng thêm 170 đv)
11


- Học sinh vẽ sơ đồ và nhìn vào sơ đồ giải bài toán.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số thứ 1

Tổng ban đầu:

Số thứ 2
.155đv

115đv

Tổng mới :

Số thứ 2

Số thứ 1
Nhìn vào sơ đồ ta có tổng mới là:

2010 + 155 + 115 = 2280
Đáp số : 2280
VD3: Tổng của hai số bằng bao nhiêu nếu ta bớt thứ số thứ 2 đi 500 đơn
vị và giữ nguyên số thứ nhất. Biết rằng tổng ban đầu là 4380
+ Bài toán hỏi gì? ( Tìm tổng của hai số nếu ta bớt đi ở số thứ 2 là 500 đv)
+ Bài toán cho biết gì?( tổng của hai số là 4380)
+ Ở bài tập này khi vẽ sơ đồ các em cần chú ý gì? ( Biểu thị tổng mới số
thứ 2 bớt đi 500)
Tổng ban đầu:

Số thứ 1

Số thứ 2
500

Tổng mới

?
+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng mới thay đổi như thế nào so với tổng ban
đầu? ( Bớt đi 500 Đv)

+ Vậy nếu bớt đi ở số hạng thứ hai là 500 đơn vị thì tổng thay đổi như thế
nào? ( bớt đi 500 đơn vị
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Tổng ban đầu:

Số thứ 1

Số thứ 2
500

Tổng mới
Theo sơ đồ ta có tổng mới ?là:
12


4380 – 500 = 3880
Đáp số : 3880
Tương tự như vậy tôi cho học sinh thực hành một số bài tập phức tạp hơn
như:
Bài 1: Tổng của hai số là 1580. Tìm tổng mới của hai số biết rằngngười ta bớt
đi ở số thứ nhất là 146 đơn vị và bớt số thứ 2 đi 204 đơn vị
Bài 2: Tìm tổng của hai số biết rằng bớt ở số thứ nhất đi 120 đơn vị và thêm vào
số thứ hai 215 đơn vị. Và Tổng của hai số ban đầu là 1098.
Bài 3: Tìm tổng của hai số biết rằng bớt ở số thứ nhất đi 54 đơn vị và thêm vào
số thứ hai 54 đơn vị thì được tổng mới là 2666.
=> Sau khi được thực hành học sinh tự rút ra nhận xét về cách giải dạng
bài toán này:
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị bài toán.
- Tìm tổng mới bằng cách lấy tổng cũ cộng (trừ) sô thêm vào ( số bớt

đi)
- Rút ra một số hiểu biết về tổng của hai số:
+ Nếu tăng một số hạng thêm bao nhiêu đơn vị thì tổng tăng lên bấy
nhiêu đơn vị.
+ Nếu bớt một số hạng đi bao nhiêu đơn vị thì tổng bớt đi bấy nhiêu
đơn vị.
Ở dạng bài tập đơn giản này mục đích của tôi là giúp học sinh làm quen
dần với sơ đồ đoạn thẳng để có thể học tập tốt hơn ở dạng bài tập sau. Bởi ở giai
đoạn đầu của lớp 4, tư duy của học sinh còn chưa tốt nên việc đưa bài toán
hướng dẫn bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp cho bài toán tường minh hơn và học sinh
dễ hiểu, nắm chắc bài hơn.
- Ngoài ra tôi vẫn khuyến khích học sinh tìm thêm cách giải khác và khen
thưởng nếu cách đó hay.
Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng ban đầu, tổng mới và thêm (bớt)
của một số hạng.
13

1
n


Thực chất khi dạy đến dạng này học sinh có thể vận dụng dạng 1 để tìm
số theo yêu cầu. Nhưng vẫn còn nhiều em cần sự trợ giúp của giáo viên. Để giúp
tất cả học sinh trong lớp cùng thành thạo dạng toán này tôi vẫn dùng phương
pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh.
VD 1: Một phép cộng có tổng bằng 50. Nếu giữ nguyên số thứ hai và
tăng số thứ nhất lên bằng

1
của nó nữa thì được tổng mới là 60. Tìm hai số ban

3

đầu?
+ Bài toán cho biết gì? ( tổng bằng 50, giữ nguyên số thứ hai và tăng số
thứ nhất lên bằng

1
của nó nữa thì được tổng mới là 60)
3

+ Bài toán hỏi gì? ( Tìm hai số ban đầu)
+ Nếu giữ nguyên số thứ hai và tăng số thứ nhất lên bằng
tổng thay đổi như thế nào ? ( Tổng tăng thêm

1
của nó nữa thì
3

1
số thứ nhất )
3

+ Vẽ sơ đồ biểu thị tổng mới cần chú ý gì? ( số thứ nhất chia làm 3 phần
bằng nhau thì tổng mới tăng thêm bằng 1 phần như thế.)
-

Yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ.
50
Tổng ban đầu:

Số thứ 1

Số thứ 2
60

..........

Tổng mới
Số thứ 2

Số thứ 1

+ Ta tìm phần nào trước? Vì sao? (Tìm được

số thứ 1

1
số thứ nhất trước vì tìm
3

được nó ta tìm được số thứ nhất)
+ Tìm số thứ 2 bằng cách nào? Vì sao? ( lấy tổng ban đầu – số thứ nhất.
Vì bài toán yêu cầu tìm hai số ban đầu )
- Học sinh giải vào vở. nhận xét
14


Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:

50

Tổng ban đầu:
Số thứ 1

Số thứ 2
60

..........

Tổng mới
Số hạng
Theo sơ đồ ta có

số thứ 1

Số thứ 1

1
của số thứ nhất là:
3

60 – 50 = 10
Số thứ nhất là
10 x 3 = 30
Số thứ hai là:
50 – 30 = 20
Đáp số: số thứ nhất : 30
số thứ hai : 20
VD 2: Một phép cộng có tổng bằng 546. Nếu giữ nguyên số thứ nhất và

bớt số thứ hai đi bằng một nửa số thứ hai thì được tổng mới là 390. Tìm hai số
ban đầu?
+ Bài toán cho biết gì? ( Tổng hai số bằng 546, giữ nguyên số thứ nhất và
bớt số thứ hai đi bằng một nửa số thứ hai thì được tổng mới là 390)
+ bài toán hỏi gì? (Tìm hai số ban đầu?)
+ Giữ nguyên số thứ nhất và bớt số thứ hai đi bằng một nửa số thứ hai thì
tổng thay đổi như thế nào? (Giảm đi bằng

1
của số thứ 2)
2

+ Vẽ sơ đồ tổng mới lưu ý gì? ( Số thứ hai chi làm 2 phần bằng nhau thì
bớt đi một phần như thế)
-Yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ và giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Tổng ban đầu:

Bài giải:
546

390

số thứ 2
15
Số thứ 2


Tổng mới:
Theo sơ đồ ta có

1
của số thứ 2 là
2

546 – 390 = 156
Số thứ hai là

:

156 x 2 = 312
Số thứ nhất là:
546 – 312 = 234
Đáp số : số thứ nhất là: 234
Số thứ hai là: 312
=>Qua hai ví dụ và dựa vào các bài tập dạng 1, học sinh tự rút ra nhận
xét về cách giải dạng bài toán này:
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biệu thị bài toán
- Tìm

1
của số thay đổi. ( Tổng mới ( Tổng ban đầu) trừ đi Tổng ban
n

đầu ( Tổng mới))
- Tìm số thay đổi ( lấy kết quả tìm được nhân với n)
- Tìm số còn lại (Lấy tổng ban đầu trừ đi số vừa tìm được.)
Tôi cho học sinh thêm vài bài luyện tập về nhà và có kiểm tra đánh giá sau
đó. Tôi thấy học sinh làm tốt, vẽ sơ đồ chính xác và đẹp hơn.
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng ban đầu và tổng mới khi gấp một số lên

n lần.
Đây là dạng bài khó hơn cả của dạng toán về quan hệ phép tính. Tuy vậy
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng bài toán dễ hiểu hơn, học sinh thích thú học
tập và làm bài tốt.
VD 1: Một phép cộng có tổng là 20. Nếu giữ nguyên số thứ nhất và gấp số
thứ hai lên 3 lần thì được tổng mới là 30 . Tìm các số hạng trong tổng đó?
+ Bài toán cho biết gì? ( tổng ban đầu là 20. giữ nguyên số thứ nhất và gấp
số thứ hai lên 3 lần thì được tổng mới là 30)
+ Bài toán hỏi gì? (Tìm các số hạng trong tổng đó)
16


- Đây là dạng mới khác với hai dạng đầu nên tôi chủ động hướng dẫn học
sinh vẽ sơ đồ như sau:
+ Vẽ sơ đồ biểu thị tổng ban đầu( Vẫn lưu ý số nào thay đổi thì biểu thị
phía sau để nhìn cho thuận lợi)
+ Vẽ sơ đồ biểu thị tổng mới bằng với sơ đồ biểu thị tổng cũ rồi số gấp
lên mấy lần thì vẽ có bấy nhiêu lần số gấp lên.
20
Tổng ban đầu:
Số thứ 2
30
Tổng mới:
Số thứ 2 Số thứ 2 Số thứ 2
+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng mới hơn tổng cũ cái gì? ( 2 lần số thứ 2.)
+ Bài cho là số thứ hai gấp 3 lần tại sao tổng mới chỉ hơn tổng cũ 2 lần số
thứ 2 ( Vì tổng cũ đã có 1 lần số thứ 2. Nên so với tổng cũ thì tổng mới chỉ hơn 2
lần số thứ 2)
+ Nếu lấy tổng mới trừ đi tổng ban đầu ta được gi? ( Lấy tổng mới trừ
tổng ban đầu được 2 lần số thứ 2)

+ Tìm số thứ 2 bằng cách nào ( Lấy số vừa tìm được chia cho 2)
+ Tìm số thứ nhất bằng cách nào ? ( Lấy tổng ban đầu trừ đi số vừa tìm
được). Học sinh giải bài toán vào vở.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:

20

Tổng ban đầu:
Số thứ 2
30
Tổng mới:
Số thứ 2 Số thứ 2 Số thứ 2
Nhìn vào sơ đồ ta có hai lần số thứ 2 là:
30 – 20 = 10
17


Số thứ hai là:
10 : 2 = 5
Số thứ nhất là :
20 – 5 = 15
Đáp số: số thứ nhất : 15 ; số thứ hai : 5
- Dạng toán này học sinh hay nhầm lẫn là khi gấp một số hạng lên n lần
thì cũng lấy luôn hiệu giữa tổng mới và tổng ban đầu chia cho n luôn. Vì vậy tôi
cho thêm một hoặc 2 bài tương tự để học sinh tự làm.
VD2: Một phép cộng có tổng bằng1350. Nếu giữ nguyên số thứ hai và
gấp số thứ nhất lên năm lần thì được tổng mới là 5350. Tìm hai số hạng ban đầu
?
+ Bài toán cho biết gì?( Tổng hai số bằng 1350, giữ nguyên số thứ hai và

gấp số thứ nhất lên năm lần thì được tổng mới là 5350.)
+ Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số hạng ban đầu )
+ Bài toán này khác bài số 1 như thế nào? ( tương tự bài 1 chỉ khác số và
bài 1 gấp số thứ 2 lên 3 lần còn bài này gấp số thứ nhất lên 5 lần)
+ Khi vẽ sơ đồ biểu thị tổng mới lưu ý gì? ( số thứ 1 biểu thị phía sau và
có 5 lần số thứ 1 được biểu thị)
- Học sinh vẽ sơ đồ:
1350
Tổng ban đầu:
5350

ST 1
Tổng mới:

ST 1
ST 1
ST 1
ST 1
ST 1
+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng mới hơn tổng ban đầu như thế nào? ( 4 lần
số thứ 1)
+ Vậy nếu gấp một số lên 5 lần thì tổng mới hơn tổng cũ mấy lần số gấp
lên? ( 4 lần số gấp lên)
+ Qua 2 ví dụ nếu gấp một số lên n lần thì tổng mới hơn tổng cũ bao nhiêu
lần ( n – 1 lần). Học sinh giải vào vở.
18


Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:

1350
Tổng ban đầu:
5350

ST 1

Tổng mới:
ST 1

ST 1

ST 1

ST 1

ST 1

Theo sơ đồ ta có 4 lần số thứ nhất là:
5350 – 1350 = 4000
Số thứ nhất là:
4000 : 4 = 1000
Số thứ hai là
1350 – 1000 = 350
Đáp số : Số thứ nhất : 1000
Số thứ hai : 350
=> Sau khi được thực hành học sinh tự rút ra nhận xét về cách giải dạng
bài toán này:
+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng về bài toán
+ Tìm n – 1 lần số đã gấp lên ( hiệu giữa tổng mới và tổng cũ)
+ Tìm số đã gấp lên ( Hiệu vừa tìm được : ( n – 1))

+ Tìm số còn lại ( tổng ban đầu – số vừa tìm được)
Rõ ràng nhờ phương pháp sơ đồ đoạn thẳng mà bài toán trở lên dễ hiểu và
dễ thực hiện hơn.
Bên cạnh việc hướng dẫn học sinh học tập thì việc thực hành các kiến
thức đã học cũng vô cùng quan trọng. Vì vậy sau mỗi dạng bài tôi thường cho
nhiều bài tập tương tự để thực hành. Tôi cũng cho bài tập với nhiều dạng đã học
để học sinh tự xác định dạng bài và giải.
4.2. 2. Phép trừ
Dạng 1: Tìm hiệu hai số khi biết hiệu ban đầu và số thêm ( bớt)

19


Trong quan hệ phép tính thì phép trừ là một trong các phép tính quan
trọng và phức tạp nhất. Để giúp học sinh tường minh hơn, tôi chia nhỏ các dạng
ra làm những trường hợp sau
Trường hợp 1: Hiệu của hai số tăng lên
VD 1: Một phép trừ có hiệu là 126. Nếu thêm vào số bị trừ 14 đơn vị và
giữ nguyên số trừ thì hiệu đó là bao nhiêu?
+ Bài toán cho biết gì? ( Hiệu của hai số là 126)
+ Bài toán hỏi gì? (Nếu thêm vào số bị trừ 14 đơn vị và giữ nguyên số trừ
thì hiệu đó là bao nhiêu?)
Giúp học sinh hiểu rõ bài toán hơn tôi hướng dẫn học sinh quan sát trên sơ
đồ. Khác với bài toán về tổng thì bài toán về hiệu khi vẽ sơ đồ tôi hướng dẫn học
sinh biểu thị số bị trừ bằng một đoạn thẳng và biểu thị số trừ trên một đoạn
thẳng.
Và việc thêm hay bớt số bị trừ hay số trừ biểu thị trên đoạn thẳng tương ứng
bằng cách kéo dài hay gạch chéo. Hiệu của hai số là phần đoạn thẳng biểu thị số
bị trừ dài hơn phần đoạn thẳng biểu thị số trừ. Tôi rất chú trọng nhắc nhở học
sinh điều này vì các em còn nhỏ và tư duy chưa phát triển nên ban đầu phải kĩ

càng để phần sau các em tư duy tốt hơn.
126

14
.............

Số bị trừ :
Số trừ :

?

+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy hiệu mới thay đổi như thế nào? ( Tăng lên 14 đv)
+ Vậy tìm hiệu mới của hai số bằng cách nào? ( 126 + 14)
+ Vậy nếu thêm vào số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu thay đổi như
thế nào? ( tăng lên)
- GV hướng dẫn học sinh trình bày vào vở.
Giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:

20


126

14
.............

Số bị trừ:
?
Số trừ:

Theo sơ đồ ta có hiệu mới là:
126 + 14 = 140

Đáp số: 140
VD 2: Một phép trừ có hiệu là 508. Nếu bớt ở số trừ 132 đơn vị và giữ
nguyên số bị trừ thì hiệu đó là bao nhiêu?
+ Bài toán cho biết gì? ( Hiệu của hai số là 508)
+ Bài toán hỏi gì? (bớt ở số trừ 132 đơn vị và giữ nguyên số bị trừ thì hiệu
đó là bao nhiêu )
+Bài toán này khác bài trước như thế nào? ( Bài trước là thêm vào số bị
trừ bài này là bớt ở số trừ)
+ Khi vẽ sơ đồ ở bài toán này cần chú ý gì? ( Đoạn thẳng biểu thị số trừ bị
gạch đi hay bớt đi một đoạn bằng 132 đv)
- Yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ:

508

Số bị trừ:

?

Số trừ:

132
+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy hiệu thay đổi như thế nào? ( Tăng lên 132 đv)

- Học sinh trình bày vào vở.
+ Vậy khi giữ nguyên số bị trừ và bớt ở số trừ thì hiệu thay đổi như thế
nào? ( Tăng lên)
Bài giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số bị trừ:
Số trừ:

132

508
?

Theo sơ đồ ta có hiệu mới là:
21


508 + 132 = 640
Đáp số : 640
VD 3: Một phép trừ có hiệu là 1054. Nếu bớt ở số bị trừ 116 đơn vị và
bớt ở số trừ 300 đơn vị thì hiệu đó là bao nhiêu?
+ Bài toán cho biết gì? ( Hiệu hai số là 1054)
+ Bài toán hỏi gì? (Bớt ở số bị trừ 116 đơn vị và bớt ở số trừ 300 đơn vị
thì hiệu đó là bao nhiêu)
+ Khi vẽ sơ đồ cần lưu ý gì? (bớt ở số bị trừ 116 đơn vị và bớt ở số trừ
300 đơn vị )
- Học sinh vẽ sơ đồ:

1054

Số bị trừ:

116

?
Số trừ :
300

+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu số bị trừ bớt đi 116 đơn vị thì hiệu thay đổi
thế nào ( Bớt đi 116 đơn vị)
+ Nếu số trừ bớt đi 300 đơn vị thì hiệu thay đổi như thế nào? ( tăng thêm
300 đơn vị)
+ Vậy bớt ở số bị trừ 116 đơn vị và bớt ở số trừ 300 đơn vị thì hiệu thay
đổi như thế nào? ( Bớt đi 116 đv và tăng 300 đv)
+ Tìm hiệu mới bằng cách nào?( Lấy hiệu ban đầu trừ đi 116 và cộng với
300)

Bài giải
1054

Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số bị trừ:

116

?
Số trừ:

300
Theo sơ đồ ta có hiệu mới là:
1054 – 116 + 300 = 1238
Đáp số 1238
22

+ So với hiệu ban đầu tăng hay giảm? bao nhiêu đơn vị?( tăng lên 184đv)
+ Em có biết vì sao bớt ở số bị trừ 116 đơn vị và bớt ở số trừ 300 đơn vị
mà hiệu lại tăng không ? ( Vì bớt ở số bị trừ ít hơn bớt ở số trừ)
+ Em có nhận xét gì về số đơn vị tăng lên ở hiệu số so với hiệu của số
tăng lên ở số trừ và số tăng lên ở số trừ? ( bằng nhau)
Vậy khi bớt ở số bị trừ một số hạng nhỏ hơn số hạng bớt ở số trừ thì hiệu
tăng lên một số bằng hiệu của số bớt đi ở số trừ và số bớt đi ở số bị trừ.
Tương tự như vậy tôi cho học sinh thực hành một số bài tập khác nữa như:
VD 4: Một phép trừ có hiệu là 596. Nếu thêm vào số bị trừ 80 đơn vị và
thêm vào số trừ 50 đơn vị thì hiệu mới là bao nhiêu?
+ Bài toán cho biết gì? ( Hiệu hai số là 596)
+ Bài toán hỏi gì? (thêm vào số bị trừ 80 đơn vị và thêm vào số trừ 50 đơn
vị thì hiệu mới là bao nhiêu)
+ Yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ:
596

80
..................

Số bị trừ

?

50
...........

Số trừ:

+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu tăng ở số trừ 50 đv thì hiệu thay đổi như thế

nào? ( Giảm 50 đơn vị)
+ Tăng ở số bị trừ 80 đv thì hiệu thay đổi như thế nào? ( Tăng 80 đv)
- yêu cầu học sinh giải bài toán:
Bài Giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:

596

80
..................

Số bị trừ:
Số trừ:

?

50
...........

Theo sơ đồ hiệu mới là:
23


596 + 80 – 50 = 626
Đáp số : 626
Tôi cũng hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ 3 và rút ra kết luận : Khi tăng
ở số bị trừ một số hạng lớn hơn số hạng tăng ở số trừ thì hiệu tăng lên một số
bằng hiệu của số hạng tăng ở số bị trừ và số hặng tăng ở số trừ
- Những trường hợp : Tăng ở số bị trừ; bớt ở số trừ; bớt ở số bị trừ
nhỏ hơn bớt ở số trừ; tăng ở số bị trừ lớn hơn tăng ở số trừ thì hiệu tăng.

=> Sau khi học sinh thực hành các ví dụ trên tôi hướng dẫn học sinh rút
ra nhận xét về cách giải dạng bài toán này:
+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng về bài toán.
+ Tìm hiệu mới bằng cách cộng ( trừ) với số thêm vào ( bớt đi ) ở số bị
trừ và ngược lại trừ đi ( cộng vào) số thêm vào ( bớt đi) ở số trừ.
Tôi cho học sinh thực hành các bài tập cùng dạng với hình thức thêm vào
hoặc bớt đi khác nhau để học sinh nắm chắc hơn.
Trường hợp 2: Hiệu của hai số giảm đi.
VD 1: Một phép trừ có hiệu là 720. Nếu thêm vào số trừ 50 đơn vị và giữ
nguyên số bị trừ thì hiệu đó là bao nhiêu?
+ Sau các bài tập ở trường hợp 1, thì bài tập này trở lên đơn giản đối với
học sinh. Tôi yêu cầu học sinh tự vẽ sơ đồ và làm bài.
+ Nếu giữ nguyên số trừ và bớt ở số bị trừ đi một số thì hiệu sẽ thay đổi
như thế nào?( Hiệu sẽ giảm đi một số bằng số bớt đi ở số bị trừ)
VD 2: Một phép trừ có hiệu là 358. Nếu bớt ở số bị trừ 50 đơn vị và giữ
nguyên số trừ thì hiệu đó là bao nhiêu?
- Tương tự ví dụ 1, bài tập ở VD2 đơn giản nên tôi chỉ yêu cầu học sinh
tự vẽ sơ đồ rồi giải bài toán.
+ Nếu giữ nguyên số bị trừ và thêm vào số trừ thì hiệu hai số thay đổi như
thế nào? ( Giảm đi một số bằng với số đã thêm vào số trừ).
VD 3: Một phép trừ có hiệu 398. Nếu thêm vào số bị trừ 120 đơn vị và
thêm vào số trừ 181 đợn vị thì hiệu của hai số là bao nhiêu?
+ Bài toán cho biết gì? ( Hiệu hai số là 398)
24


+ Bài toán hởi gì? ( Thêm vào số bị trừ 120 đơn vị và thêm vào số trừ 181
đợn vị thì hiệu của hai số là bao nhiêu )
+ Bài tập này khác bài tập ở VD 1 như thế nào? (Bài tập 1 chỉ thêm vào số
trừ còn bài này thêm cả vào số bị trừ)

- Học sinh vẽ sơ đồ .
398

120
............

Số bị trừ:
181
...................

Số trừ:

?

+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy hiệu mới thay đổi như thế nào? ( Tăng lên 120
đơn vị và giảm đi 181 đv)
+ Vậy tìm hiệu mới bằng cách nào?( Lấy hiệu ban đầu cộng với 120 rồi
trừ đi 181)
- Học sinh giải bài toán .
Giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
398

120
............

Số bị trừ:
Số trừ:

181

...................

?

Theo sơ đồ ta có hiệu hai số là :
398 + 120 – 181 = 337
Đáp số : 337
+ Hiệu vừa tìm được tăng lên hay giảm đi so với hiệu ban đầu? Vì sao ?
(Giảm đi. Vì số tăng lên nhỏ hơn số bớt đi).
+ Vậy nếu số bị trừ tăng lên một số nhỏ hơn số tăng lên ở số trừ thì hiệu
thay đổi như thế nào? ( Hiệu sẽ giảm đi một số bằng hiệu của số tăng lên ở số trừ
( 181) và số tăng lên ở số bị trừ ( 120)
VD4: Một phép trừ có hiệu là 145. Nếu bớt ở số bị trừ 15 đơn vị và thêm
vào số trừ 25 đơn vị thì hiệu đó là bao nhiêu?
25