skkn hướng dẫn giải các bài toán về phân số cho HS năng khiếu lớp 4,5

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến:
Hướng dẫn giải các bài toán về phân số cho học sinh năng khiếu lớp 45
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 4-5
3. Tác giải:
- Họ và tên: Chu Văn Chiến - Nam
- Ngày sinh: 16 - 6 - 1980
- Trình độ chuyên môn: ĐHSP
- Chức vụ, đơn vị công tác: Tổ phó tổ 4 - 5 trường Tiểu học Lê Lợi
- Điện thoại: 0979 559 218
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
- Trường Tiểu học Lê Lợi - Lê Lợi - Chí Linh - Hải Dương
- Điện thoại liên hệ: 03203 593 106
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Tổ 4+5 trường Tiểu học Lê Lợi
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Áp dụng với đối tượng học
sinh năng khiếu lớp 4-5.
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2013 - 2014.
HỌ TÊN TÁC GIẢ

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN
VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

1


TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.
Trong năm học 2014 – 2015 cấp Tiểu học đã thực hiện việc đánh giá học
sinh theo Thông tư số: 30/2014/TT-BGDĐT của Bộ GD&ĐT ngày 28 tháng 8
năm 2014, theo Thông tư này thì cách đánh giá học sinh có nhiều đổi mới,
giảm được áp lực thi cử cho học sinh, theo đó sẽ không tổ chức giao lưu HSG

các khối lớp, không tổ chức các sân chơi trí tuệ và không thành lập các đội
tuyển để bồi dưỡng. Tuy nhiên việc phát hiện những học sinh có năng khiếu và
giúp đỡ các em để các em có thể phát triển khả năng của mình cũng rất quan
trọng mà mỗi giáo viên cần phải lưu tâm đến. Từ đó, các em sẽ có một nền tảng
kiến thức vững chắc để các em có thể phát huy khả năng của mình ở các cấp
học trên.
Là một giáo viên giảng dạy nhiều năm ở khối 4-5 và cũng đã tham gia
bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm trước, bản thân tôi thấy trong môn Toán ở
Tiểu học, phần phân số là một phần kiến thức khá rộng và hấp dẫn. Việc rèn
được cho học sinh năng khiếu tính nhanh, tính nhẩm về phân số cũng giúp cho
học sinh đạt được một phần đáng kể trong các Hội thi mà các em tự nguyện
tham gia. Chính vì vậy bản thân đã tìm tòi, phân dạng toán để giúp đỡ các em
học sinh có năng khiếu môn Toán có kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm “Phân số”
. Đây như một kinh nghiệm nhỏ chia sẻ với các đồng nghiệp đồng thời góp
phần vào thành công của các em.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến.
2.1. Điều kiện áp dụng
- Giáo viên phải yêu nghề, tận tâm với nghề. Trong giảng dạy luôn luôn có tinh
thần học hỏi, sáng tạo, tìm tòi nhiều cách giải hay để giúp đỡ học sinh.
- Học sinh năng khiếu về môn Toán, khả năng tư duy tốt.
2.2.Thời gian áp dụng.
- Tôi đã áp dụng sáng kiến trong 2 năm học 2013 – 2014 và 2014 – 2015.
2.3. Đối tượng áp dụng sáng kiến
- Đối tượng áp dụng thích hợp là học sinh có năng khiếu về môn toán lớp 4 -5
2


3. Nội dung sáng kiến:
- Tôi tiến hành tìm hiểu thực trạng việc dạy và học dạng toán về phân số: dự
giờ thăm lớp đồng nghiệp khảo sát chất lượng học sinh để tìm ra những khó

khăn vướng mắc trong quá trình giảng - dạy, tìm hiểu và nghiên cứa tài liệu,
đúc rút kinh nghiệm của bản thân và đưa ra các giải pháp cụ thể, chọn đối
tượng học sinh dạy áp dụng và rút ra kết luận khẳng định hiệu quả của sáng
kiến.
- Tìm hiểu nội dung chương trình dạng toán về tính nhanh, tính nhẩm với phân
số của môn Toán 4 - 5
- Nghiên cứu tài liệu, phân chia các dạng toán cụ thể phù hợp với từng nội dung
và từng đối tượng học sinh.
- Đề xuất cách giải quyết cho từng dạng toán cụ thể.
- Khảo sát chất lượng, đối chứng và so sánh rút ra bài học kinh nghiệm.
4. Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:
Sau khi nghiên cứu và áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy, tôi thấy
khả năng giải các bài toán về phân số nhất là dạng toán về tính nhanh, tính
nhẩm đối với học sinh giỏi, học sinh năng khiếu đã trở lên dễ dàng hơn. Các
em không thấy “sợ” khi gặp những dạng toán này nữa, ngược lại các en cảm
thấy hứng thú hơn và say sưa để tìm ra nhiều cách giải khác nhau. Qua hai năm
áp dụng sáng kiến

Hướng dẫn giải các bài toán về phân số cho học sinh

năng khiếu lớp 4-5, đã góp phần rất lớn trong kết quả đạt được của các em qua
các đợt giao lưu HSG các cấp.
Năm học
2013 - 2014

Đạt giải cấp thị xã
Khối 5: 16 em

Đạt giải cấp tỉnh
Khối 5: 5 em

Khối 4: 14 em

Khối 5 có 1 em đạt giải Khuyến kích

2014 - 2015

Trạng nguyên nhỏ tuổi.

3


MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
Trong công tác giáo dục hiện nay, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là giáo
dục toàn diện, quan tâm đến chất lượng đại trà là chủ yếu. Tuy nhiên việc phát
hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu không kém phần quan trọng. Trong
năm học 2014 – 2015 cấp Tiểu học đã thực hiện việc đánh giá học sinh theo
Thông tư số: 30/2014/TT-BGDĐT của Bộ GD&ĐT ngày 28 tháng 8 năm 2014,
theo Thông tư này thì cách đánh giá học sinh có nhiều đổi mới, giảm được áp
lực thi cử cho học sinh, theo đó sẽ không tổ chức giao lưu HSG các khối lớp,
không tổ chức các sân chơi trí tuệ và không thành lập các đội tuyển để bồi
dưỡng. Tuy nhiên việc phát hiện những học sinh có năng khiếu và giúp đỡ các
em để các em có thể phát triển khả năng của mình cũng rất quan trọng mà mỗi
giáo viên cần phải lưu tâm đến. Từ đó, các em sẽ có một nền tảng kiến thức
vững chắc để các em có thể phát huy khả năng của mình ở các cấp học trên.
Môn toán ở Tiểu học đã cung cấp cho học sinh kiến thức sơ đẳng ban đầu
để từ đó các em áp dụng vào cuộc sống thực tiễn, tạo điều kiện để các em học
các môn học khác tốt hơn. Mặt khác, qua việc học toán không những rèn luyện
cho học sinh kĩ năng tính toán mà còn giúp các em phát triển năng lực tư duy,

nhận thức vấn đề để đưa ra phương pháp giả đúng nhất. Trong chương trình
môn toán ở tiểu học hiện nay, nội dung dạy về phân số, các phép tính về phân
số được đưa vào giảng dạy ở khối 4-5. Đây là nội dung dạy học cơ bản trong
chương trình môn Toán của Tiểu học. Phân số, các phép tính về phân số là một
nội dung khó đối với học sinh, đặc biệt là các bài toán có kiến thức nâng cao
dành cho những học sinh năng khiếu. Đây là những bài toán mang tính trừu
tượng cao. Đòi hỏi học sinh phải tư duy và sáng tạo mới có thể giải được các
bài toán đó. Chính vì vậy việc giúp đỡ cho học sinh có năng khiếu về môn toán
cần thiết được quan tâm. Là một giáo viên dạy khối 4-5 nhiều năm và cũng đã
tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi ở những năm học trước, bản thân tôi thấy
phần phân số cũng là một phần kiến thức khá rộng và hấp dẫn. Việc rèn cho
học sinh năng khiếu giải tốt các bài toán về tính nhanh, tính nhẩm với phân số
4


cũng giúp cho học sinh có vốn kiến thức cần thiết để các em tự nguyện tham
gia các hội thi như Giải toán trên mạng internet, ngày hội Trạng nguyên nhỏ
tuổi...đạt được kết quả cao. Vậy làm thế nào để hướng dẫn học sinh giải tốt các
bài toán tính nhanh, tính nhẩm về phân số, đó là điều tôi băn khoăn, trăn trở và
tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán tính nhanh, tính nhẩm
về phân số để giúp đỡ cho những học sinh năng khiếu lớp 4-5, nhằm giúp các
em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo
gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số. Với ý nghĩ và điều trăn trở đó, tôi
xin trình bày một số kinh nghiệm Hướng dẫn giải các bài toán về phân số cho
học sinh năng khiếu lớp 4-5. Với hi vọng sẽ giúp cho các bạn đồng nghiệp
đang dạy toán khối 4-5 có một tài liệu tham khảo trong quá trình dạy học,
trang bị thêm cho mình những cách thức, những kinh nghiệm trong quá trình
hướng dẫn học sinh giải các bài toán về phân số. Trên cơ sở đó tạo cơ hội cho
học sinh phát triển năng khiếu của bản than thông qua việc tìm cách giải các bài
toán về phân số ở mức độ cao hơn.

2. Cơ sở lý luận của vấn đề
Năm học 2014 - 2015 là năm tiếp tục thực hiện việc dạy và học theo chuẩn
kiến thức kĩ năng và là năm đầu tiên thực hiện việc đánh giá học sinh theo
Thông tư 30 của Bộ GD&ĐT. Song song với việc dạy theo chuẩn kiến thức kĩ
năng, giáo viên cần khai thác nội dung dạy học phù hợp các đối tượng học sinh
của lớp mình. Đặc biệt trong những năm gần đây việc dạy toán cho những học
sinh có năng khiếu về toán học là một việc làm thường xuyên liên tục. Để giúp
học sinh tiểu học nắm được lượng kiến thức toán ở tiểu học thì việc giúp các
em nhận thức, nắm rõ một số quy luật của toán học là một việc làm cần thiết.
Nó đòi hỏi giáo viên cần phải chuyên tâm nghiên cứu nội dung chương trình
sách giáo khoa, và tài liệu có liên quan đến bài học, biết trăn trở với những kiến
thức, nội dung cần dạy cho học sinh, có ý thức tôn trọng các đối tượng học sinh
của lớp mình. Với mỗi nội dung dạy học, hay đơn giản là một bài toán dựa trên
những kiến thức cơ bản mà học sinh đã học nếu giáo viên vì một lí do nào đó
không hướng dẫn cho học sinh thì học sinh sẽ rất thiệt thòi hoặc nếu dạy rồi mà
5


không sâu, không kĩ khiến cho học sinh khi gặp dạng toán đó không giải được,
còn mắc sai lầm thì thật đáng tiếc cho cả thầy và trò. Mặt khác nội dung bài tập
trong sách nâng cao, trong thi giải toán trên mạng internet hay đề thi Trạng
nguyên nhỏ tuổi đều có những bài toán hay và khó phát huy được khả năng tư
duy, sáng tạo của những học sinh năng khiếu. Trong đó có không ít những bài
toán tính nhanh, tính nhẩm về phân số.
VD:

1
1
1
1

1
1
+
+ +
+
+
=
2
4
8
16
32
64

( Đề trong bài thi số 2 vòng 12 giải toán trên mạng internet – Lớp 5)
Nếu giáo viên biết khai thác dạng bài tập này, tìm ra cách giải quyết, khái
quát lại cách giải thì học sinh không những được phát triển tư duy toán học mà
còn tự tin khi làm bài, khơi dậy niềm say mê học toán.
3. Thực trạng của vấn đề.
Qua nhiều năm tôi đã trực tiếp giảng dạy và tham gia bồi dưỡng học sinh
năng khiếu khối 4-5 nhìn chung việc giải toán có lời văn của học sinh còn có
nhiều vướng mắc trong cách lập luận và giải đặc biệt là giải toán về phân số.
Nhất là đối với học sinh lớp 4 mới tiếp xúc, làm quen với kiến thức phần phân
số các em còn bỡ ngỡ. Qua khảo sát những năm trước các em chỉ biết giải
những bài toán cộng, trừ, nhân, chia phân số đơn giản, khi gặp những bài toán
về phân số phức tạp hơn thì các em còn lung túng, không biết tìm phương pháp
để giải quyết vấn đề. Từ đó tôi nhận thấy khả năng tư duy, lập luận của học
sinh chưa cao, chưa thực sự biết phân tích, khái quát, tổng hợp bài toán. Qua
tìm hiểu thực trạng, tôi nhận thấy ở cả học sinh và giáo viên còn gặp một số
khó khăn sau”

3.1. Về học sinh
- Ở chương trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số
được đưa vào dạy học kỳ II. Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải
học ngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các
em cảm thấy đây là một nội dung khó, khi giải các bài toán khó về phân số
nhiều em cảm thấy " sợ "giải các bài toán về phân số.
6


- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm.
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tượng nhiều học sinh khó
nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số
nhiều học sinh không phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh.
- Khi gặp những bài toán có nội dung mở rộng phần nhiều học sinh không giải
quyết được bài toán có nội dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính
xác về kết quả. Chẳng hạn, ở bài tập sau :
Tính nhanh:

1 1 1
1
1
1
+ +
+ +
+
3 9 27 81 243 729

Thực tế số em giải được và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ
giấy trắng, nhiều em giải dài dòng chưa nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân thấy
rằng các em không phân tích được dạng toán, không hiểu bản chất để vận dụng

kiến thức đã học giải quyết bài toán.
3.2. Về giáo viên
- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên chưa thấy được vị trí quan
trọng của các bài toán về phân số. Trong các bài dạy về phân số giáo viên
không mở rộng kiến thức cho học sinh. Khi dạy về từng dạng bài cho học sinh
không hệ thống được các nội dung kiến thức, không phân định được rõ dạng
bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh.
- Phương pháp dạy các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và
trình độ của học sinh, không gây được hứng thú và sự say mê học toán của các
em.
3. 3. Kết quả khảo sát
Thực nghiệm với 23 học sinh lớp 4 vào cuối năm học trước, Với đề bài như
sau:
Bài 1: Tính (4 điểm)
a/

3 4 5 1
+ + +
16 5 16 5

b/

6 14 5 23
× × ×
5 23 6 28

Bài 2: Tính nhanh (4 điểm)
a/

1 1 1

1
1
1
+ +
+ +
+
3 9 27 81 243 729

7

c/

2 1 3 2
x + x
5 4 4 5


b/

1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+

2 x 3 3 x 4 5 x 6 7 x 8 8 x 9 9 x 10

Bài 3: So sánh (2 điểm)
1995 1996
1997
1998
1994
+
+
+
+
và 5
1999 1999
1999
1999
1999

Kết quả thu được như sau:
Số học

Điểm 9 -10
Điểm 7 - 8
Điểm 5 - 6
Điểm dưới 5
Sl
%
Sl
%
Sl
%

Sl
%
sinh
23
0
0
2
8,7
12
52,2
9
39,1
Nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là học sinh chưa biết phương pháp vận
dụng kiến thức cơ bản áp dụng vào để giải những bài toán nâng cao, khả năng
phân tích, tổng hợp, phát hiện dạng toán, quy luật dạng toán của các em còn
hạn chế.
Từ thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở, làm thế nào để học sinh giải
các bài toán tính nhanh, tính nhẩm về phân số tốt hơn. Tôi đã mạnh dạn nghiên
cứu, tìm tòi và áp dụng một số phương pháp hướng dẫn học sinh năng khiếu
giải các bài toán về phân số trong năm học 2013 – 2014 và 2014 – 2015.
4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện
4.1. Dạy học và mở rộng kiến thức về tính chất cộng, trừ, nhân, chia, phân
số.
4.1.1. Khái niệm về phân số:
Mỗi phân số gồm tử số, mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên dấu gạch
ngang, mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang
4.1.2. Các tính chất trong phép tính với phân số:
* Tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân phân số.
a c c a
+ = +

b d d b

( tính chất giao hoán của phép cộng phân số)

a c c a
× = ×
b d d b

( tính chất giao hoán của phép nhân phân số)

* Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân phân số.
a c e a c e a c e
+ + = + + = + + 
b d g  b d  g b  d g 

8


a c e a c  e a c e 
× × =  × × = × × 
b d g  b d  g b  d g 

* Tính chất một số nhân một tổng, một số nhân một hiệu.
a c  e a e b e
 + × = × + ×
( tính chất một tổng hai số nhân với phân số thứ ba)
b d  g b g c g
a c  e a e b e
 − × = × − ×
( tính chất một hiệu hai số nhân với phân số thứ ba)

b d  g b g c g

4.2. Nghiên cứu vấn đề và phân chia dạng toán
Như chúng ta đã biết, các bài toán tính nhanh với phân số là một dạng toán
hay và khá hấp dẫn đối với học sinh tiểu học. Mỗi dạng toán, bên cạnh những
cách giải đặc trưng, nó còn chứa đựng nhiều cách giải khác liên quan đến
các kiến thức khác trong chương trình tiểu học. Việc giảng dạy mỗi dạng toán
tính nhanh với phân số giúp cho giáo viên có nhiều cơ hội để củng cố các kiến
thức cho học sinh. Có rất nhiều dạng các bài toán tính nhanh với phân số, qua
thực tế giảng dạy và nghiên cứu nhiều năm ở tiểu học, tôi xin nêu hệ thống một
số các dạng bài cơ bản sau đây:
Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp
mẫu số của phân số liền trước 2 lần.
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân
số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).
Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của
hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa
số thứ
nhất của mẫu số liền sau:
Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa
số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số
đầu của mẫu phân số liền sau:
Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu có quan
hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.

9


Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc ở mẫu
số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn

biểu thức.
4.3. Một số biện pháp giúp học sinh năng khiếu giải tốt các bài toán tính
nhanh, tính nhẩm đối với phân số.
Để học sinh có được kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm, trước hết giáo viên cần
phải phân ra thành các dạng. Từ đó dạy ở mỗi dạng theo hệ thống tăng dần độ
khó để học sinh có thể tiếp thu và vận dụng vào giải bài tập. Qua giảng dạy,
nghiên cứu, tôi xin được trình bày 6 dạng bài tập về tính nhanh, tính nhẩm phân
số như sau:
4.3.1. Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau
gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.
VD:

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32
64

Cách 1:

Bước 1: đặt A =

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32
64
1
1
=12
2

Bước 2: Ta thấy:

1
1 1
= 4
2 4
1

1 1
= 8
4 8

………….
1 
 1
1 1
1 1
 1
Bước 3: Vậy A = 1 −  +  −  +  −  + … +  − 


2

2

4

4

8

A=1-

1 1 1 1 1
1
1
+ − + − +…+
−

2 2 4 4 8
32 64

A=1-

1
64

A=

64 1 63
−
=
64 64 64

Đáp số:

63
64

10

 32

64 


Cách 2:
Bước 1 đặt A =

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32
64

Bước 2: Ta thấy:

1
1
=12
2
1
1
3
1
+
= = 1−
2

4
4
4
1
1
7
1
+ = = 1−
4
8
8
8

……………..
Bước 3: Vậy A =
=1-

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8

16
32
64
1
64 1 63
−
=
=
64
64 64 64

4.3.2. Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của
phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).
Ví dụ: A =

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32

64

Bước 1: Tính A x n ( n = 2).

Ta có: A x 2 = 2 x  + + +
1
2

=

1
4

1 1
1
1 
+
+ 
8 16 32 64 

2 2 2 2
2
2
+ + + +
+
2 4 8 16 32 64

=1+

1

1
1
1
1
+
+ +
+
2
4
8
16
32

Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)

A x 2 – A = 1 + + + +


1
2

1
4

A x ( 2 - 1) – A = 1 +
A=1A=

1
8

1
1  1 1 1 1
1
1 
+  -  + + + +
+ 
16 32   2 4 8 16 32 64 

1
1
1
1
1
1 1 1
1
1
1
+
+ +
+
- − - - 2
4
8
16
32
2 4 8 16 32
64

1
64

64 1 63
−
=
64 64 64

11


Ví dụ: B =

5 5
5
5
5
5
+ +
+
+
+
2 6 18 54 162 486

Bước 1: Tính B x n (n = 3)

Bx3=3x  +
5
2

=

5
5
5
5
5 
+
+
+
+

6 18 54 162 486 

15 5 5
5
5
5
+ + +
+
+
2
2 6 18 54 162

Bước 2: Tính B x n - B
 15
+
2
15
+
B x (3 - 1) =
2

15
5
−
Bx2=
2
486
3645 − 5
Bx2=
486
3640
Bx2 =
486
3640
:2
B=
486
1820
B=
486
910
B=
243

Bx3-B= 

5
+
2
5
+

2

5
5
5
5 
5
5
5
5 
5 5
+
+
+
+
+
+
 -  + +

6 18 54 162 
 2 6 18 54 162 486 
5
5
5
5
5 5
5
5
5
5

+
+
+
−
−
- − − −
6 18 54 162 2 6 18 54 162 486

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a-

2 2 2
2
2
2
2
− + +
+
+
+
3 6 12 24 48 96 192

b-

1
1
1
1
1

1
1
1
+
+
+ +
+
+
+
2
4
8
16
32
64 128 256

c-

1 1 1
1
1
1
+ +
+ +
+
3 9 27 81 243 729

d - 1+
d-

3 3 3
3
3
+ +
+
+
2 8 32 128 512

c - 3+
f-

5 5 5
5
5
+ + +
+
4 8 16 32 64

3 3
3
3
+
+
+
5 25 125 625

1 1
1
1
1

+ +
+
+ .......... +
5 10 20 40
1280

12


8-

1 1 1
1
1
+ +
+ + ........... +
3 9 27 81
59049

4.3.3.Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là
tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền
trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:
Ví dụ 1:

1
1
1
1
+
+

+
2 x3 3 x 4 4 x5 5 x 6

A =
A=

Ví dụ 2:

B=
=

3−2 4−3 5−4 6−5
+
+
+
2 x3 3 x 4
4 x5 5 x 6

=

3
2
4
3
5
4
6
5
−
+

−
+
−
+
−
2 x3 2 x 3 3 x 4 3 x 4 4 x5 4 x 5 5 x 6 5 x 6

=

1 1 1 1 1 1 1 1
− + − + − + −
2 3 3 4 4 5 5 6

=

1 1 3 1 2 1
− = − = =
2 6 6 6 6 3

B=

3
3
3
3
+
+
+
2 x5 5 x8 8 x11 11x14

B=

5 − 2 8 − 5 11 − 8 14 − 11
+
+
+
2 x5 5 x8 8 x11 11x14

5
2
8
5
11
8
14
11
−
+
−
+
−
+
−
2 x5 2 x5 5 x8 5 x8 8 x11 8 x11 11x14 11x14
1 1 1 1 1 1 1 1
− + − + − + −
2 5 5 8 8 11 11 14
1 1
7
1 6 3

=
− =
−
2 14 514 4 14 7

= −

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a-

4
4
4
4
4
4
−
+
−
+
−
3 x7 7 x11 11x15 15 x19 19 x 23 23 x 27

b-

2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
+
+
−
+
+
+
+
+
+ ..... +
+
3 x5 5 x7 7 x9 9 x11 11x13 13x15 1x 2 2 x3 3 x 4
8 x9 9 x10

c-

3
3
3
3
3
3
77
77

77
77
+
+
+
+
+ .... +
+
+
+
+ ..... +
1x 2 2 x3 3 x 4 4 x5 5 x6
9 x10 2 x9 9 x16 16 x 23
93 x100

d-

4
4
4
4
+
+
+
3 x6 6 x9 9 x12 12 x15

13


e-

1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+ ..... +
+
+
2
6
12
20 30 42
110

g-

1
1
1
1
1
1
+
+

+
+
+
10 40 88 154 238 340

4.3.4. Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của
3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2
thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: Tính
A =

4
4
4
4
4
+
+
+
+
1x3 x5 3 x5 x7 5 x7 x9 7 x9 x11 9 x11x13

=

5 −1
7−3
9−5
11 − 7
13 − 9
+

+
+
+
1x3x5 3 x5 x7 5 x7 x9 7 x9 x11 9 x11x13

=
5
1
7
3
9
5
11
7
13
9
−
+
−
+
−
+
−
+
−
1x3 x5 1x3 x5 3 x5 x7 3 x5 x7 5 x7 x9 5 x7 x9 7 x9 x11 7 x9 x11 9 x11x13 9 x11x13

=

1

1
1
1
1
1
1
1
1
−
−
+
−
+
−
+
+
1x3 3 x5 3x 7 5 x 7 7 x9 7 x9 9 x11 9 x11 11x13

=

1
1
−
1x3 11x13

=

11x13 − 3 143 − 3 140
=
=

3 x11x13
429
429

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,

6
6
6
6
6
+
+
+
+
1x3x5 3 x7 x9 7 x9 x13 9 x13 x15 13 x15 x19

b,

1
1
1
1
+
+
+
+
1x3x 7 3x 7 x9 7 x9 x13 9 x13 x15 13 x15 x19

c,

1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+ .... +
2 x 4 x 6 4 x6 x8 6 x8 x10 8 x10 x12 10 x12 x14
96 x98 x100

d,

5
5
5
5
+
+
+ .... +
2 x5 x8 5 x8 x12 8 x12 x15
33x36 x 40

4.3.5. Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu có

quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Ví dụ:

1991 1992 1993 1994 995
x
x
x
x
1990 1991 1992 1993 997

14


 1991 1992   1993 1994  995
x
x
x 
x
 1990 1991   1992 1993  997

=

 1992 1994  995
x
x
 1990 1992  997

=
=

1994 995
x
1990 997

=

997 995
x
=1
995 997

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,

328 468 435 432 164
x
x
x
x
435 432 164 984 468

b,

2000 2002 2001 2003 2006
x
x
x
x
2001 2003 2002 2004 2000

Bài 2: Tính nhanh
a,

1313 165165 424242
x
x
2121 143143 151515

b,

1995 19961996 199319931993
x
x
1996 19931993 199519951995

Bài 3: Tính nhanh



1 
2 

1 
3 

1 
4 

1

5

a, 1 −  x1 −  x1 −  x1 − 



3 
4 

3 
7 

b, 1 −  x1 −  x1 −

3 
3 
3  
3 
 x1 −  x1 −  x1 −

10   13   97   100 

4.3.6. Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc ở
mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút
gọn biểu thức.
Ví dụ 1:

2003x1999 − 2003x999
2004 x999 + 1004
2003x(1999 − 999)

2003 x1000

= ( 2003 + 1) x999 + 1004 = 2003x999 + ( 999 + 1004)
=

2003x1000
2003x1000
=
2003x999 + 2003 2003x1000

= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
15


1996 x1995 − 996
1000 + 1996 x1994

Ví dụ 2:

=

1996 x(1994 + 1) − 996
1000 + 1996 x1994

=

1996 x1994 + (1996 − 996 )
1000 + 1996 x1994

=

1996 x1994 + 1000
= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
1000 x1996 x1994

Ví dụ 3:
37 23 535353 242424
x x
x
53 48 373737 232323

=

37 23 53 x10101 24 x10101
x x
x
53 48 37 x10101 23 x10101

=

37 23 53 24
x x x
53 48 37 23
 37 53   23 24 
x  x x 
 53 37   48 23 

=

= 1x

24 24 1
=
=
48 48 2

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,

1997 x1996 − 1
1995 x1997 + 1996

d,

254 x399 − 145
254 + 399 x 253

b,

1997 x1996 − 995
1995 x1997 + 1002

đ,

5932 + 6001x5931
5932 x6001 − 69

c,

1995 x1997 − 1
1996 x1995 + 1994

Bài 2: Tính nhanh
a,

1988 x1996 + 1997 + 1995
1997 x1996 − 1995 x1996

e,

1994 x1993 − 1992 x1993
1992 x1993 + 1994 x7 + 1986

b,

399 x 45 + 55 x399
1995 x1996 − 1991x1995

g,

2006 x( 0,4 − 3 : 7,5)
2005 x 2006

c,

1978 x1979 + 1980 x 21 + 1958
1980 x1979 − 1978 x1979

h, 45 x 20,1 + 55 x 28,9 + 4,5 + 33 − 55 x5,37

d,

1996 x1997 + 1998 x3 + 1994
1997 x1999 − 1997 x1997

đ,

2,34 x12300 − 24,3 x1230

2003x14 + 1988 + 2001x 2002
2002 + 2002 x503 + 504 x 2002

16


Bài 3: Tính nhanh
a,

1995 19961996 199319931993
x
x
1996 19311931 199519951995

b,

1313 165165 424242
x
x

2121 143143 151515

1
+
4
c, 3
+
4

d,

2 2
2
1
1
+ +
+
24 124 + 7 17 127
3
3
3 3
3
+
+ +
24 124 7 17 127

141 + 1515 + 1616 + 1717 + 1818 + 1919
2020 + 2121 + 2222 + 2323 + 2424 + 2525

Bài 4: Tính nhanh

5
5
5 
 5
−
+
+

 10101 20202 30303 40404 

10101 x 

5. Kết quả đạt được
Trong quá trình dạy học, bản thân tự nghiên cứu, phân thành các dạng
(đã nêu trên) và dạy cho học sinh theo từng dạng đó với các ví dụ từ dễ đến
khó, từ đơn giản đến phức tạp. Sau khi cung cấp các dạng, tôi đã thực nghiệm
bằng các đề sau:
Đề bài: (thời gian 20 phút)
Bài 1(4đ): Tính bằng cách hợp lý:
3

3

3

3

a/ 2 x 5 + 5 x 8 + 8 x 11 + 11 x 14
Bài 2 (4đ): Tính nhanh:
a/

b/

1 1 1 1 1
1
1
+ + + + +
+
30 42 56 72 90 110 132

1
1
1
1
1
+ + + …… +
+
2
4
8
1024
2048

b,

2000 2002 2001 2003 2006
x
x
x
x

2001 2003 2002 2004 2000

Bài 3 (2đ): Tính nhẩm:
S=

1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
+
72 90 110
9702 9900

Kết quả thu được như sau:
Số học sinh
23

Điểm 9 -10
Sl
%
6
26,1

Điểm 7 - 8
Sl
%

10
43,5
17

Điểm 5 - 6
Sl
%
6
26,1

Điểm dưới 5
Sl
%
1
4,3


Tôi thấy kết quả học tập của học sinh trong giải các dạng toán trên có hiệu
quả hơn, học sinh biết cách phân tích bài toán, biết suy luận, lập luận chặt chẽ
hơn. Đặc biệt qua việc hướng dẫn học sinh giải các dạng toán trên đã giúp học
sinh có nhiều hứng thú hơn trong giải, học toán, thích học toán hơn. Các em
không thấy bỡ ngỡ khi gặp những bài toán nâng cao. Qua hai năm áp dụng, đã
góp phần lớn vào chất lượng mũi nhọn của nhà trường. Cụ thể:
Năm học
2013 - 2014

Đạt giải cấp thị xã
Khối 5: 16 em

Đạt giải cấp tỉnh

Khối 5: 5 em

Khối 4: 14 em

Khối 5 có 1 em đạt giải Khuyến kích

2014 - 2015

Trạng nguyên nhỏ tuổi.

18


KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tìm tòi và thực nghiệm, bản thân tôi
rút ra một kinh nghiệm nhỏ đó là khi giúp học sinh năng khiếu về phần tính
nhanh, tính nhẩm với phân số thì bản thân người giáo viên cần phải phân chia
được thành các dạng bài tập - cách giải đặc trưng cho mỗi dạng. Trong quá
trình bồi dưỡng, cần phải dạy cho các em từng dạng và ở dạng nào cũng cần
phải đi từ bài dễ đến bài khó, từ đơn giản đến phức tạp. Để làm được điều đó,
bản thân người giáo viên cần phải tự ra được những đề bài trung gian, từng
bước giúp học sinh hiểu rõ về mỗi dạng toán và có thể nâng dần mức độ.
2. Bài học kinh nghiệm
Qua việc thực hiên áp dụng kinh nghiệm trên vào quá trình giảng dạy chúng
tôi thấy khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán nói chung và các dạng về
tinh nhanh, tính nhẩm với phân số nói riêng cần chú ý:
1. Dạy cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản và nâng cao dần cho học sinh.
2. Hướng dẫn học sinh đọc đề, tìm dự kiện của bài toán, để từ đó giúp học sinh
chuyển bài toán từ dạng phức tạp sang dạng đơn giản hay từ dạng lạ sang dạng

quen, từ đó các em có thể áp dụng kiến thức đã học vào việc giải bà toán đã
cho.
3. Sau mỗi bài toán, dạng toán giáo viên nên chốt lại các bước giải đẻ học sinh
nhớ lâu hơn.
4. Mỗi dạng toán cần đưa ra nhiều bài tương tự để giúp họcsinh hình thành thói
quen và khắc sâu lời giải.
5. Các bài tập đưa ra phải có hệ thống và nâng cao dần, từ dễ đến khó, từ đơn
giản đến phức tạp để học sinh nâng cao kiến thức dần dần, vì học sinh tiểu học
tư duy còn hạn chế.
19


6.Trong quá trình dạy cho học sinh, người giáo viên ngoài việc giúp các em
hiểu bản chất của dạng toán ra còn cần phải có khả năng tổng quát thành cách
giải chung cho mỗi dạng, tránh trường hợp dạy đơn lẻ có nghĩa là dạy bài nào
học sinh biết bài đó.
Các biện pháp và các dạnh toán, bản thân tôi trình bày trên đã được áp dụng và
phần nào thu được kết quả nên tôi viết ra như một kinh nghiệm nhỏ trao đổi cùng
đồng nghiệp. Rất mong có sự đóng góp ý kiến của tât cả đồng nghiệp để ngày
càng nâng cao về chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi bậc Tiểu học.
3.Khuyến nghị.
Để kinh nghiệm được áp dụng rộng rãi và hiệu quả hơn nữa tôi có một số
ý kiến đề xuất như sau :
* Với các cấp lãnh đạo:
- Từ cấp tổ chuyên môn, cần tích cực đổi mới nội dung và hình thức sinh
hoạt tổ, nhóm chuyên môn; tập trung trao đổi, bàn luận về những vấn đề cụ thể
mà trong quá trình dạy học giáo viên và học sinh hay gặp khó khăn nhất là
những bài toán hay và khó mà học năng khiếu thường gặp trong các đề thi, các
tập san.
- Nhà trường, Phòng Giáo dục và Đào tạo, Sở Giáo dục và Đào tạo cần

thường xuyên mở các chuyên đề về dạy toán theo từng mảng nhỏ để giáo viên
có dịp giao lưu học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp rồi áp dụng thực tế.
- Tăng cường đầu tư xây dựng cơ sở vật chất, mua sắm trang thiết bị dạy
học, tài liệu tham khảo,... tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên tích cực đổi mới
PPDH nâng cao chất lượng đại trà nói chung và chất lượng mũi nhọn nói riêng.
* Với các đồng chí giáo viên.
Mỗi đồng chí giáo viên cần nghiên cứu nội dung của từng bài dạy cũng
như từng dạng toán, bài toán để sử dụng phương pháp giảng dạy phù hợp, cách

20


giải quyết hợp lí. Cần đặc biệt chú ý phân loại đối tượng học sinh và dạy theo
đối tượng học sinh, phát triển năng khiếu toán học cho học sinh.
Trên đây là những kinh nghiệm được rút ra trong quá trình giảng dạy.
Song với kinh nghiệm và thời gian có hạn nên sáng kiến của tôi không tránh
khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đựơc sự đóng góp ý kiến của các cấp
lãnh đạo, các đồng nghiệp, để tôi học tập, bổ sung hoàn thiện kiến thức cũng
như phương pháp giảng dạy của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

21


22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Giáo trình phương pháp dạy học toán
2.Các phương pháp giải toán ở Tiểu học ( Tập 1 – 2 của GSTS : Trần Diên

Hiển)
3.Sách giáo khoa Toán lớp 4, lớp 5
4. Sách nâng cao Toán 4, Toán 5 tập 1+2( của Đỗ Trung Hiệu – Nguyễn Danh
Ninh – Vũ Dương Thụy “ chủ biên”)
5. Tuyển chọn 400 bài tập toán lớp 5 ( của Tô Hoài Phong – Huỳnh Minh
Chiến – Trần Huỳnh Thông )
6. Mười chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 –5 (của Trần Diên Hiển )
7. Tạp chí TGTT số các số
8. Hướng dẫn thực hiện CKTKN các môn học lớp4, lớp 5 của Bộ GD - ĐT

23


MỤC LỤC

Trang

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN.........................................................1
TÓM TẮT SÁNG KIẾN...................................................................................2
MÔ TẢ SÁNG KIẾN........................................................................................4
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến........................................................................4
2. Cơ sở lí luận của vấn đề.................................................................................5
3. Thực trạng của vấn đề .................................................................................6
4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện................................................................8
4.1. Dạy học và mở rộng kiến thức về tính chất cộng, trừ, nhân, chia phân số .8
4.2. Nghiên cứu vấn đề và phân chia dạng toán………………………………. 9
4.3. Một số biện pháp giúp học sinh năng khiếu giải tốt các bài toán tính nhanh,
tính nhẩm đối với phân số …………………………………………………….10
5. Kết quả đạt được ..........................................................................................18
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ....................................................................20

1. Kết luận ........................................................................................................20
2. Bài học kinh nghiệm……………………………………………………….20
3 Khuyến nghị...................................................................................................21
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................22
PHỤ LỤC..........................................................................................................23

24