Dạy các dạng toán về phân số cho HS lớp 4

Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Phòng giáo dục- đào tạo thành phố hng yên
Trờng tiểu học minh khai


Dạy các dạng toán về phân số
cho học sinh giỏi lớp 4
Ngời thực hiện : Phạm Thị Thu Huế
Dạy lớp : 4B
Trờng : Tiểu học Minh Khai
Hng Yên, tháng 5 năm 2009
Mục lục
Trang
Phần 1: mở đầu 3
I.Lí do chọn đề tài 3
II. Phạm vi nghiên cứu 3
III. Thời gian thực hiện 3
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
1

Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Phần 2: Nội dung
I. Thực trạng dạy học về phân số đối với học sinh giỏi lớp 4 3
II. Biện pháp thực hiện đề tài 5
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số 5
Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số 9
Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số 12
Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số 16
III. Kết quả thực hiện đề tài 21
Phần 3: Kết luận 21
phần 1: mở đầu

I. Lí do chọn đề tài
Trong chơng trình môn toán ở tiểu học hiện nay, nội dung dạy về phân số, các
phép tính về phân số đợc đa vào giảng dạy, trong chơng trình toán 4. Đây là nội dung
dạy học toán mới trong chơng trình toán 4. Phân số, các phép tính về phân số là một
nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa là các bài toán có kiến thức nâng cao
bồi dỡng cho học sinh khá, giỏi ở lớp 4 lại là những bài toán mang tính trừu tợng cao.
Đòi hỏi học sinh phải t duy và sáng tạo mới có thể giải đợc các bài toán đó.
Trong các nội dung bồi dỡng toán cho học sinh giỏi lớp 4 hiện nay thì nội dung
bồi dỡng về phân số, các phép tính về phân số, các bài toán có nội dung về phân số là
một nội dung khó. Các bài tập này hầu hết học sinh đều khó khăn trong cách giải hoặc
nhiều học sinh không giải quyết nổi.
Bài toán về phân số thờng xuyên xuất hiện với nhiều dạng loại khác nhau. Nhng
số em giải quyết tốt các bài toán về phân số cha nhiều.
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
2
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Chính vì vậy trong năm học năm 2008 - 2009 này, tôi đã đi sâu tìm tòi và
nghiên cứu cách dạy các bài toán về phân số để bồi dỡng cho những học sinh khá và
giỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về
phân số, giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số.
II. Phạm vi nghiên cứu
Học sinh khá, giỏi lớp 4 - Trờng Tiểu học Minh Khai.
III.Thời gian thực hiện
Năm học 2005 - 2006 (dạy lớp 4), năm học 2006 - 2007 (dạy lớp 5) và năm học
2008 - 2009 (dạy lớp 4).
phần 2: nội dung
I. thực trạng dạy- học toán về phân số đối với học sinh khá giỏi lớp 4
1. Về học sinh
- ở chơng trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số đ-
ợc đa vào dạy học kỳ II. Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học ngay

các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy
đây là một nội dung khó, khi bồi dỡng các bài toán khó về phân số nhiều em cảm thấy
" sợ "giải các bài toán về phân số.
- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm.
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tợng nhiều học sinh khó nhận
biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinh
không phát hiện đợc do khả năng quan sát cha nhanh.
- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, phần nhiều học
sinh không giải quyết đợc bài toán có nội dung về phân số, giải sai về cách giải,
không chính xác về kết quả. Chẳng hạn, ở bài tập sau :
Tính nhanh : (1điểm)

128
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
++++++
Thực tế số em giải đợc và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ
giấy trắng, nhiều em giải dài dòng cha nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các em
không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích đợc qui luật có

trong dãy phân số đó để tính nhanh.
2. Về giáo viên
- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi dỡng
toán cho học sinh cha thấy đợc vị trí quan trọng của các bài toán về phân số. Trong các
bài dạy về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh. Khi bồi dỡng cho
học sinh không hệ thống đợc các nội dung kiến thức, không phân định đợc rõ dạng bài,
để khắc sâu cách giải cho học sinh.
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
3
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
- Phơng pháp dạy các bài toán về phân số còn cha phù hợp với nhận thức và
trình độ của học sinh, không gây đợc hứng thú và sự say mê học toán của các em.
3. Kết quả
Thực nghiệm với 20 học sinh lớp 4 , bài toán về phân số đợc học sinh giải quyết
với kết quả nh sau :
G : 1 em =5% TB : 8 em =40%
K : 5 em = 25% y : 6 em = 30%
Trớc thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở. Khi đợc ban giám hiệu nhà tr-
ờng phân công bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm ra cho
mình 1 số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phân số nhằm nâng cao
chất lợng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và các lớp
trên.
II. Biện pháp thực hiện đề tài
Trong quá trình bồi dỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4, tôi
phân thành các dạng bài nh sau:
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số
A. Các kiến thức cần ghi nhớ :
1. Thơng của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân số,
tử số là số bị chia, MS là số chia a : b =
b

a
( với b 0 )
- Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a =
1
a
3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn
mẫu số thì lớn hơn 1,àphan số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì đợc phân
số bằng phân số đã cho :
n
b
a
nxb
nxa
(=
0 )
5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên 0 ( gọi là rút
gọn phân số ) thì đợc phân số bằng phân số đã cho.

b
a
mb
ma
=
:
:
( m 0 )
6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số
) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(với phân số < 1 )

B. Các ví dụ :
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
4
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau :
a.
2525
2323
=
25
23
10125
10123
=
x
x

b.
345345
123123
=
115
41
345
123
001345
1001123
==
x
x

Ví dụ 2 : Cho phân số
7
3
, cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 1 số tự
nhiên ta đợc phân số bằng
9
7
. Tìm số đó
Giải : Hiệu của mẫu số và tử số của phân số
7
3
là :
7 - 3 = 4 ( đơn vị )
Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn
không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9 phần.
Ta có sơ đồ :
Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là :
9 - 7 = 2 ( phần )
Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14
Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11
Đáp số : 11
Ví dụ 3 : Cho phân số
14
11
.Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của phân
số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị.
Giải
Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần
nh thế.
Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần)

Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315
Vậy phân số phải tìm là :
9310
7315
C. Các bài tập luyện tập
Bài 1: Rút gọn các phân số sau :
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
5
?
?
4
Tử số
Mẫu số
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
a.
363363
123123
b.
471947194719
961996199619
c.
8181818181
1818181818
Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì đ-
ợc
5
3
.
Gợi ý
- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần

- áp dụng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số của
phân số mới.
Đáp số :
25
15
Bài 3 : Cho phân số
313
211
. Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng 1 số tự nhiên
ta đợc phân số bằng
5
3
. Tìm số đó.
Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số
313
211
đi cùng 1 số thì hiệu của mẫu số
và tử số không thay đổi.
- Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số
313
211
- Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần .
áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu số).
Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta đợc số phải tìm
Đáp số : 28
Bài 4 : Cho phân số
49
35
. Cộng vào tử số 1 số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta đợc
phân số bằng

4
3
. Tìm số đó ?
Đáp số : 1
Bài 5 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số
64
29
cùng trừ đi
số đó thì đợc phân số mới bằng
9
2
.
Đáp số : 19
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
6
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Bài 6 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số
49
35
cùng trừ đi số đó thì đợc
phân số mới bằng
3
1
.
Đáp số : 28
Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng
13
7
sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị .
(Giải tơng tự ví dụ 3) Đáp số :

247
133







=
13
7
19:247
19:133

Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng
16
9
sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng
1000.
(HD tơng tự bài 2)
Đáp số :
640
360

=
16
9
40:640
40:360

Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng
23
21
; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của
phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số
72
66
.
Hớng dẫn giải: Nhận xét
72
66
là phân số cha tối giản ta phải rút gọn

12
11
36
33
72
66
==
áp dụng giải nh ví dụ 2
Đáp số : 1
Bài 10 : Tìm phân số bằng phân số

19
15
, biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân số đó
đi cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số bằng
37
21
.
Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
bằng 4
Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16. Ta
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
7
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
nhỏ hơn hiệu số phần số lần là :
16 : 4 = 4 ( lần )
Vậy phân số phải tìm là :
67
60
419
415
=
x
x
Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39
Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số

A. Kiến thức cần ghi nhớ :
1. Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ
nhất với mẫu số của phân số thứ 2. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với
mẫu số của phân số thứ nhất.
2. Quy đồng tử số: Nhân cả mấu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số
thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ nhất.
3. Khi so sánh 2 phân số :
- Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Không cùng mẫu số : Trớc hết ta qui đồng mẫu số rồi so sánh nh trờng hợp trên.
4. Các phơng pháp sử dụng so sánh phân số
- Vận dụng quy tắc so sánh ở phần 3.
- Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
- So sánh qua 1 phân số trung gian.

b
a
<
d
c
và
d
c
<
f
e
thì
b
a
<
f

e
- So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số
1-
b
a
<1-
d
c
thì
b
a
>
d
c
- So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số

1
b
a
<
1
d
c
thì
b
a
<
d
c
B. Các ví dụ

Ví dụ 1 : So sánh 2 phân số
7
5
và
9
7
Giải :Cách 1: Quy đồng mẫu 2 phân số

63
45
7
5
=
;
63
49
9
7
=
;
63
45
<
63
49
. Vậy :
7
5
<
9

7
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
8
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Cách 2: Quy đồng tử số 2 phân số:

7
5
=
49
35
;
9
7
=
45
35
;
49
35
<
45
35
Vậy :
7
5
<
9
7

Cách 3: Tìm và so sánh phần bù tới 1của hai phân số;
1 -
7
5
=
7
2
; 1 -
9
7
=
9
2
mà
7
2
>
9
2
nên
7
5
<
9
7

Ví dụ 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đén lớn:
2
1
;

7
3
;
4
3

Cách 1: Quy đồng mẫu số:
2
1
=
56
28
;
7
3
=
56
24
;
4
3
=
56
42


56
24
<
56

28
<
56
42
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
.
Cách 2: Quy đồng tử số:
2
1
=
18
9
;
7
3
=
21
9
;
4
3
=

12
9
Mà
21
9
<
18
9
<
12
9
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
.
Cách 3: 1-
2
1
=
2
1
; 1-
7
3

=
7
4
; 1-
4
3
=
4
1
Mà
4
1
<
2
1
<
7
4
nên
7
3
<
2
1
<
4
3

Cách 4: Lấy phân số
2

1
làm phân số trung tâm :
Ta có:
7
3
<
2
1
;
4
3
>
2
1
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số :
a.
5
2
và
5
3

b.
1997
1995
và
1996
1995
Giải : a. Ta có :
5
2
=
30
12
,
5
3
=
30
18

Vậy
5
2
=
30
12
<
30
13
<
30

14
<
30
15
<
30
16
<
30
17
<
30
18
=
5
3
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
9
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
b. Ta có :
1997
1995
=
61997
61995
x
x
=
11982
11970

;
1996
1995
=
61996
61995
x
x
=
11976
11970

Vậy :

1997
1995
=
11982
11970
<
11981
11970
<
11980
11970
<
11979
11970
<
11978

11970
<
11977
11970
<
11976
11970
=
1996
1995
C. Các bài luyện tập
Bài 1. Hãy so sánh các phân số sau bằng nhiều cách:
a.
4
3
và
5
4
b.
7
6
và
9
8

Bài 2. Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a.
27
16
và

29
15
; b.
1996
1995
và
1997
1996
; c.
326
327
và
325
326
Bài 3. Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
a.
2
1
;
10
9
;
3
2
;
5
4
;
9
8

;
6
5
;
8
7
;
4
3
;
8
7

b.
1991
1992
;
1992
1993
;
1993
1994
;
1994
1995
;
1995
1996
c.
8

7
;
18
17
;
58
57
;
98
97

Bài 4. Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:
a.
7
5
;
9
6
;
9
7
b.
10
7
;
100
80
.
1000
750

Bài 5. Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau:
a.
31
23
;
3131
2323
;
313131
232323
;
31313131
23232323

b.
1996
1995
;
19961996
19951995
;
961996199619
951995199519
c.
5678
1234
;
11356
2468

;
39746
8638

Bài 6. Hãy viết 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
a.
101
100
và
102
101
b.
1995
1996
và
1992
1993
Bài 7. Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số :
a.
1001
999
và
1003
1001
b.
10
9
và
13
11

Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số.
A. Kiến thức cần ghi nhớ
1. Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
10
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
giữ nguyên mẫu số.

b
a
+
b
c
=
b
ca +
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số đó .

b
a
+
d
c
=
dxb
cxbad +
2. Phép trừ (tơng tự nh phép cộng)
3. Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với mẫu số

b
a
x
d
c
=
dxb
cxa

4. phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với
phân số thứ hai đảo ngợc .

b
a
:
d
c
=
b
a
x
c
d
=
cxb
dxa
5. Các tính chất của phép tính trên phân số .
a. Tính chất giao hoán

b

a
+
d
c
=
d
c
+
b
a
;
b
a
x
d
c
=
d
c
x
b
a
b.Tính chất kết hợp

+
d
c
b
a
+
f
e
=
b
a
+






+
f
e
d
c
;

=






f
e
x
d
c
x
b
a
f
e
x
d
c
x
b
a

c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

b
a
x

+
f
e
d
c
=
b
a
x
d
c
+
b
a
x
f
e
B. Các ví dụ
Ví dụ 1.Tính giá trị của các biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhất:
a.
5
3
+
11
6

+
13
7
+
5
2
+
11
16
+
13
19
; b.
1997
1995
x
1993
1990
x
1994
1997
x
1995
1993
x
995
997
Hớng dẫn giải: áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân
phân số .
Giải.

a.
5
3
+
11
6
+
13
7
+
5
2
+
11
16
+
13
19
=






+
5
2
5
3

+






+
11
16
11
6
+






+
13
19
13
7
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
11
D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
=
5
5

+
11
22
+
13
26
= 1 + 2 + 2= 5
b.
1997
1995
x
1993
1990
x
1994
1997
x
1995
1993
x
995
997
=













1994
1997
1997
1995
x
x
995
997
1995
1993
1993
1990
xx






=
1
19952997
19972995
995
997

1994
1990
995
997
1995
1990
1994
1995
===






xx
xx
xxx
VÝ dô 2: TÝnh nhanh.
a/
5
2
4
3
4
1
5
2
xx +
b/

3
2
:
11
5
3
2
:
11
6
+
Gi¶i:
a/
5
2
4
3
4
1
5
2
xx +
=
5
2
1
5
2
4
3

4
1
5
2
==






+ xx
b/
3
2
:
11
5
3
2
:
11
6
+
=
2
3
2
3
1

3
2
:1
5
2
:
11
5
11
6
===






+ x
VÝ dô 3: TÝnh nhanh hiÖu sau:






+++++−







+++++
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
Gi¶i








+++++−






+++++
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
7
1
6
1
5

1
4
1
3
1
2
1
=

8
3
8
1
2
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4

1
4
1
3
1
3
1
2
1
=−=−−+−+−+−+−+
VÝ dô 4: §iÒn dÊu ( < , = , > ) vµo « trèng:
32
1
3
1
2
1
x
−
;
6
1
3
1
2
1
−
;
43
1

12
1
4
1
3
1
x
−
4
3
4
1
1
4
1
2
1
−+
;
8
1
1
8
1
4
1
2
1
−++
Gi¶i

32
1
3
1
2
1
x
−
;
6
1
3
1
2
1
−
;
43
1
12
1
4
1
3
1
x
−
4
3
4

1
1
4
1
2
1
−+
;
8
1
1
8
1
4
1
2
1
−++
VÝ dô 5: TÝnh nhanh:
Ph¹m ThÞ Thu HuÕ – Trêng TiÓu häc Minh Khai
12
=
=
=
=
=
=
=
=
=

=
=
=
=
=
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
10
1
9
1
9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1

4
1
3
1
3
1
2
1
xxxxxxxx +++++++
Hớng dẫn giải: Phân tích:
3
1
2
1
32
1
3
1
2
1
==
x
x
;
4
1
3
1
43
1

4
1
3
1
==
x
x

Vậy:
10
1
9
1
9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5

1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
xxxxxxxx +++++++
=
10
1
9
1
9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6

1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
+++++++
=
5
2
10
4
10
1
2
1
==
Ví dụ 6: Tính nhanh tổng sau:

64
1

32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
Hớng dẫn giải: Dựa vào ví dụ 3 để phân tích và giải
Ta thấy:
2
1
1
2
1
=
;
4
1
1
4
3
4
1
2
1
==+

;

8
1
1
8
7
8
1
4
1
2
1
==++
Từ các kết quả trên suy ra


64
63
64
1
1
64
1
32
1
16
1
8
1

4
1
2
1
==+++++

C. Các bài luyện tập
Bài 1: Tính nhanh
a/
48
9
48
8
48
7

48
3
48
2
48
1
+++++
b/
100
9
100
7
100
5

100
3
100
1
++++
c/
70
19
70
16
70
13
70
10
70
7
70
4
70
1
++++++
Bài 2. Tính nhanh.
a/
=+
1999
5
2
:
7
3

7
3
:
5
2
x
b/
=
6
5
6
5
:
3
2
2
1
xx
c/
=
8
7
:
6
5
:
5
4
:
3

2
Bài 3. Tính bằng cách thuận tiện nhất.
a/
7
2
4
1
4
1
7
5
xx +
b/
11
7
3
2
3
2
11
18
xx
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
13
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Bài 4. Tính nhanh các dãy tính sau:
a/
109
1
98

1
87
1
65
1
43
1
32
1
xxxxxx
+++++
b/
132
1
110
1
90
1
72
1
56
1
42
1
30
1
++++++
Gợi ý: phân tích các mẫu số thành tích 2 số tự nhiên liền nhau:
Chẳng hạn: 30 = 5 x 6; 42 = 6 x 7; 56 = 7 x 8
c/

1513
2
1311
2
119
2
97
2
75
2
53
2
31
2
xxxxxxx
++++++
Gợi ý:
5
1
3
1
53
2
;
3
1
1
31
2
==

xx
Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số
Ví dụ 1: Trung bình cộng của 3 phân số =
36
13
. Trung bình cộng của phân số thứ nhất
và phân số thứ hai là
12
5
, của phân số thứ hai và phân số thứ ba là
24
7
. Tìm 3 phân số
đó.
Hớng dẫn giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải.
Tổng của 3 phân số là
12
13
36
39
3
36
13
==x
Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là:
12
10
2
12
5

=x
Phân số thứ 3 là:
4
1
12
12
12
13
=
Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là:
12
70
2
22
7
=x
Phân số thứ nhất là:
2
1
12
7
12
13
=
Phân số thứ hai là:
3
1
12
3
12

7
=
Đáp số:
2
1
,
3
1
và
4
1
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
14
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Ví dụ 2: Một ngời bán cam lần thứ nhất ngời đó bán
3
1
số cam. Lần thứ hai bán
5
2
số
cam thì còn lại 12 quả. Hỏi ngời đó đem bán bao nhiêu quả cam?
Hớng dẫn giải:
Cả hai lần ngời đó bán số phần cam là:
15
11
5
2
3
1

=+
(số cam)
12 quả cam ứng với số phần cam là:
15
4
15
11
1 =
(số cam)
Ngời đó đem bán số quả cam là:
45
15
4
:12 =
(quả cam)
Đáp số: 45 quả cam.
Ví dụ 3: Ngời công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đờng trong 4 giờ. Ngời công
nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đờng đó trong 6 giờ. Nếu hai công nhân cùng làm
thì đoạn đờng đợc sửa xong trong bao lâu?
Hớng dẫn giải:
- Tìm số phần đờng sửa đợc của mỗi ngời trong 1 giờ. - - Cả
hai ngời sửa trong một giờ đợc bao nhiêu phần đờng?
- Tìm thời gian để hai ngời sửa xong đoạn đờng.
Giải: Trong một giờ, công nhân thứ nhất sửa đợc là:
4
1
4:1 =
(đoạn đờng).
Trong một giờ , công nhân thứ hai sửa đợc là :
6

1
6:1 =
(đoạn đờng).
Trong một giờ , cả hai công nhân sửa đợc là:
12
5
6
1
4
1
=+
(đoạn đờng).
Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là:
)(
5
12
12
5
:1 giờ=
1 giờ = 60 phút
phútgiờphútx 242144
5
12
60 ==
Đáp số: 2 giờ 24 phút.
Ví dụ 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán đợc
11
3
tấm vải, buổi chiều bán đợc
8

3
số vải còn lại, thì tấm vải còn lại 20m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần bán
bao nhiêu mét ?
Hớng dẫn giải:
Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng.
Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều.
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
15
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
Tìm số phần tấm vải ứng với 20m.
Tìm số mét của tấm vải và số vải bán đợc của mỗi buổi.
Giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là:
11
8
11
3
1 =
(tấm vải).
Số phần tấm vải bán đợc buổi chiều là:
11
3
8
3
11
8
=x
(tấm vải).
Cả sáng và chiều bán đợc số phần tấm vải là

11
6
11
3
11
3
=
(tấm vải).
Số phần tấm vải ứng với 20m vải là:
11
5
11
6
1 =
(tấm vải).
Tấm vải dài là:
)(44
11
5
:20 m=
Buổi sáng bán đợc số mét vải là:
( )
mx 12
11
3
44 =
Vậy buổi chiều cũng bán đợc 12 mét vải.
Đáp số: tấm vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m.
Ví dụ 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh một
trờng tiểu học đạt số điểm 10 nh sau: Số điểm 10 của khối Một bằng

3
1
tổng số điểm
10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Hai bằng
4
1
tổng số điểm 10 của 4 khối còn
lại. Số điểm 10 của khối Ba bằng
5
1
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10
của khối Bốn bằng
6
1
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và khối Năm đạt 101 điểm
10.Hỏi toàn trờng đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10 ?
Hớng dẫn giải:
- Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn trờng
(dùng sơ đồ đoạn thẳng).
- Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4.
- Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm.
- Tìm số điểm 10 của 5 khối tìm số điểm 10 của mỗi khối.
Giải: Số điểm 10 của khối Một bằng
3
1
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại.
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
16
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Ta có: Khối Một có số điểm 10:

Số điểm 10 của 4 khối còn lại:
Vậy số điểm 10 của khối Một =
4
1
tổng số điểm 10 của toàn trờng.
Tơng tự nh vậy ta có:
Số điểm 10 của khối Hai bằng
5
1
số điểm 10 của toàn trờng.
Số điểm 10 của khối Ba bằng
6
1
số điểm 10 của toàn trờng.
Số điểm 10 của khối Bốn bằng
7
1
số điểm 10 của toàn trờng.
Phân số chỉ tổng số điểm 10 của 4 khối trên là:
420
319
7
1
6
1
5
1
4
1
=+++

(tổng số điểm 10 của cả trờng)
Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là:
420
101
420
319
1 =
(tổng số điểm 10 của cả trờng)
Số điểm 10 của toàn trờng là:
420
420
101
:101 =
(điểm 10)
Số điểm 10 của khối Một là: 420 x
4
1
= 105 (điểm 10)
Số điểm 10 của khối Hai là:
84
5
1
420 =x
(điểm 10)
Số điểm 10 của khối Ba là:
70
6
1
420 =x
(điểm 10)

Số điểm 10 của khối Bốn là:
60
7
1
420 =x
(điểm 10)
Đáp số: Toàn trờng: 420 điểm 10
Khối Một : 105 điểm 10
Khối Hai : 84 điểm 10
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
17
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Khối Ba : 70 điểm 10
Khối Bốn: 60 điểm 10
C. Các bài luyện tập
1/ Trung bình cộng của 3 phân số bằng
6
7
. Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì
trung bình cộng bằng
30
41
. Nếu tăng phân số thứ hai lên hai lần thì trung bình cộng
bằng
9
13
. Tìm 3 phân số đó ?
Đáp số: phân số thứ nhất:
5
3

, phân số thứ hai:
6
5
, phân số thứ ba:
15
31
2/ Một ngời bán vịt, lần thứ nhất bán
5
1
số vịt, , lần thứ hai bán
7
2
số vịt, , lần thứ ba
bán 36 con thì vừa hết. Hỏi ngời đó đã bán bao nhiêu con vịt ?
Đáp số: 70 con vịt.
3/ Một cửa hàng bán một tấm vải làm 3 lần. Lần thứ nhất bán
3
1
tấm vải và 5 mét. Lần
thứ hai bán
7
3
chỗ vải còn lại và 3 mét. Lần thứ ba bán 17 mét thì hết tấm vải. Hỏi lần
thứ nhất, lần thứ hai mỗi lần bán bao nhiêu mét vải ?
Đáp số: Lần 1 : 25 m
Lần 2 : 18 m
4/ Một cái bể đợc bắc hai vòi nớc chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy một mình sau 7 giờ
thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy đầy bể sau 5 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy một lúc
thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
Đáp số: 2 giờ 55 phút.

5/ Trong tháng thi đua vừa qua, khối 4 của trờng Tiểu học Minh Khai có 3 lớp 4 A, 4B,
4 C. Số điểm 10 của lớp 4A bằng
2
1
số điểm 10 của hai lớp còn lại. Số điểm 10 của lớp
4B bằng
3
1
số điểm 10 của hai lớp còn lại. Hỏi mỗi lớp đạt đợc bao nhiêu điểm 10 ?
Biết nếu lớp 4C giành thêm 20 điểm 10 nữa thì số điểm 10 của lớp 4C là số nhỏ nhất
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
18
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
có 3 chữ số.
Đáp số: 4A: 64 điểm 10
4B: 48 điểm 10
4C : 80 điểm 10.
6/ An mua sách hết
3
2
số tiền An có, mua vở hết
4
3
số tiền còn lại. Sau khi mua vở và
sách An còn lại 3000 đồng. Hỏi An có bao nhiêu tiền ?.
Đáp số: 36.000 đồng.
7/ ở một cái hồ có hai vòi nớc. Vòi thứ nhất chảy đầy hồ trong 5 giờ, vòi thứ hai tháo
hết hồ đầy nớc trong 7 giờ. Nếu hồ không có nớc, mở cả hai vòi thì trong bao lâu sẽ
đầy hồ ?
Đáp số:

2
35
giờ
III. Kết quả thực hiện đề tài
Sau một thời gian nghiên cứu và dạy cho học sinh khá giỏi các dạng toán liên
quan đến phân số, kết quả cho thấy:
- Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số. Khi các em hiểu kiến
thức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài tập một cách
dễ dàng. Giải đợc các bài tập khó mà không ngại, không sợ.
- Kĩ năng giải các bài toán đợc hình thành qua nhiều bài luyện tập nh tìm hiểu bài
toán, phân tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời giải rất
nhanh, rất khoa học.
- Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ hơn, lô gíc hơn.
- Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán, nhất là các bài toán về phân
số, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt.
- Kết quả cụ thể nh sau :
Điểm 20 em đợc bồi dỡng 20 em không đợc bồi dỡng
1 4
2
1
0 6em = 30%
5 6
2
1
6 em = 20% 8 em = 40%
7 8
2
1
8 em = 80 % 5 em = 30%
9 10

6 em = 30 % 1 em = 10%
Qua kết quả trên tôi thấy việc dạy cho học sinh giỏi các bài toán về phân số thực
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
19
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
sự đã góp phần nâng cao chất lợng học môn toán của các em học sinh giỏi.
Trong phạm vi kiến thức về phân số ở lớp 4 tôi chỉ đa ra và dạy một số dạng tiêu
biểu, phù hợp với nhận thức và trình độ học sinh lớp 4. Còn rất nhiều dạng toán về
phân số rất hay tôi sẽ nghiên cứu và dạy bồi dỡng vào chơng trình lớp 5. Hi vọng với
nền tảng vững chắc ở lớp 4, các em sẽ học tốt hơn ở lớp 5.
phần 3: kết luận
Muốn truyền đạt cho học sinh nắm đợc cách giải các bài toán về phân số, ngời
giáo viên phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo để tìm ra các dạng bài
tập theo nội dung kiến thức khác nhau một cách cụ thể. Sau đó sắp xếp các bài toán đó
theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi học sinh phải huy động phối hợp nhiều nội
dung kiến thức khác về môn toán nh các dạng toán cơ bản, các tính chất của phép tính.
Để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ giáo viên phải phối hợp nhiều phơng pháp trong giảng dạy
đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Ngời
giáo viên chỉ là ngời gợi mở dẫn dắt để học sinh tự tìm ra cách giải. Dạy cho học sinh
cách quan sát, phân tích các dữ kiện của đầu bài, tìm hiểu mối liên hệ giữa các dữ kiện,
cách suy luận lô gic để bài giải chặt chẽ.
Với đặc điểm nhân thức của học sinh tiểu học: dễ nhớ song lại dễ quên, t duy
trực quan, do đó giáo viên cần cho học sinh đợc luyện tập nhiều, các bài cần có hệ
thống, bài trớc làm cơ sở hớng giải cho bài sau, các bài tập cần đợc nâng khó dần.
Trong quá trình dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho học sinh để
xem bài làm đã chính xác cha, chỗ nào cần sửa hoặc bổ sung.
Hiện nay việc bồi dỡng học sinh giỏi môn toán đang là một việc khó đối với
giáo viên, nhất là về mặt phơng pháp giảng dạy. Tôi mong các cấp lãnh đạo thờng
xuyên tổ chức các chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi để tôi đợc giao lu học hỏi với

những sáng kiến hay, những kinh nghiệm quý báu của đồng nghiệp giúp cho việc bồi
dỡng học sinh giỏi tốt hơn, đáp ứng đợc với sự phát triển của xã hội, sự kì vọng của
cha mẹ học sinh và nhà trờng.
Trên đây là một vài biện pháp của tôi trong việc dạy bồi dỡng học sinh giỏi toán
với nội dung về phân số ở lớp 4. Do thời gian nghiên cứu còn hạn chế nên đề tài không
tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến của các đồng
nghiệp và các cấp lãnh đạo.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Minh Khai, ngày 20 tháng 5 năm 2009
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
20
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Tác giả
Phạm Thị Thu Huế

ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại của hội đồng
khoa học trờng tiểu học minh khai
Ngày.tháng. năm 2009
Chủ tịch hội đồng.
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
21
D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
Ph¹m ThÞ Thu HuÕ – Trêng TiÓu häc Minh Khai
22
D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
Ph¹m ThÞ Thu HuÕ – Trêng TiÓu häc Minh Khai
23