Xây dựng lời giải gần đúng đánh giá sức chịu tải của nền nhiều lớp dưới móng nông

1

PHẦN MỞ ĐẦU
-----1. Lý do chọn đề tài:
Trong thời điểm hiện nay, sự tiến bộ của khoa học hiện đại vượt bậc đã đưa
con người tới một kỷ nguyên mới, kỷ nguyên của công nghệ và khoa học. Nhu cầu
xây dựng ngày càng cao, giải pháp thiết kế và xử lý nền đất cho các công trình cũng
phát triển đa dạng và phong phú. Tuy nhiên để đưa ra các giải pháp thiết kế, thi
công đem lại hiệu quả kinh tế, có tính ứng dụng và mang lại lợi ích cho xã hội cao
phù hợp với thổ nhưỡng từng vùng đòi hỏi phải qua quá trình nghiên cứu, so sánh
các phương án và kinh nghiệm ứng dụng thực tế.
Trong thực tế các công trình thường được tính toán và thiết kế sao cho hiệu
quả nhất về mặt kinh tế, xem nhẹ về mặt giải pháp kỹ thuật làm giảm bớt tính chính
xác (đặc biệt là về việc tính toán sức chịu tải của đất nền) nên có nhiều công trình
sau khi đã xây dựng xong và đưa vào sử dụng một thời gian thì xảy ra các sự cố
như: lún, nghiêng,…Vì thế nhóm tác giả chọn đề tài này vì muốn đưa ra giải pháp
tính toán sức chịu tải cho đất nền gần đúng với thực tế nhất.
2. Tổng quan lịch sử nghiên cứu của đề tài:
Do nhu cầu sản xuất chiến đấu và đời sống, từ xa xưa loài người đã biết sử
dụng đất để xây dựng công trình như Vạn Lý Trường Thành ở Trung Quốc, các
công trình cầu đường, kiến trúc cổ La Mã, các hệ thống sông đào, kênh tưới của Ai
Cập, thành Cổ Loa, lũy Thầy cổ xưa ở nước ta…Qua xây dựng loài người đã tích
lũy được nhiều kiến thức và hiểu biết phong phú về đất xây dựng. Tuy nhiên cho
đến giữa thế kỷ 18 những kiến thức đó vẫn đóng khung trong những kinh nghiệm
thực tế và chỉ dừng lại ở giai đoạn nhận thức cảm tính về đất xây dựng.
Từ cuối thế kỷ 18, sau cuộc đại cách mạng công nghiệp cùng với sự ra đời và
lớn mạnh của chủ nghĩa tư bản, nhu cầu xây dựng cơ sở hạ tầng phát triển mạnh
hơn đã bước đầu thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm
đất xây dựng. Năm 1889 V.I.Cuađiamôt nhà khoa học Nga, người đầu tiên nghiên
cứu thí nghiệm mô hình nền đất cát tìm được hình dạng mặt trượt cong trong nền
đất khi chịu tải trọng giới hạn.

2

Tóm lại cuối thế kỷ 19 những lý thuyết về cường độ, biến dạng của đất được
các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu làm cơ sở giải quyết các bài toán sức chịu tải
của công trình. Đầu thế kỷ 20 do tốc độ xây dựng tăng nhanh, quy mô công trình
lớn thường gặp địa chất công trình phức tạp đòi hỏi phải nghiên cứu tính chất cơ
học của đất một cách hệ thống, toàn diện về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Lúc bây giờ
các nhà khoa học đã nghiên cứu và đưa ra một số lý thuyết như: lý thuyết ứng suất
biến dạng, lý thuyết cân bằng giới hạn, lý thuyết biến dạng tuyến tính và một số lý
thuyết liên quan để giải quyết những vấn đề về nền đất nảy sinh trong quá trình xây
dựng công trình.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu:
Phương pháp giải tích, phương pháp thực nghiệm, phương pháp so sánh.
4. Mục tiêu nghiên cứu:
Tìm hiểu, tính toán và so sánh sức chịu tải của nền một lớp và nền nhiều lớp
bằng các nhóm lý thuyết giải tích và FEM (phần mềm plaxis). Từ đấy đưa ra một số
kiến nghị về xây dựng lời giải gần đúng đánh giá sức chịu tải của nền nhiều lớp
dưới móng nông.
5. Đối tƣợng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng lời giải gần đúng đánh giá sức chịu tải của
nền nhiều lớp dưới móng nông.
6.

Tính khoa học của đề tài:
- Áp dụng kiến thức môn học cơ học đất và nền móng để tính toán sức chịu tải.
- Áp dụng phần mềm Plaxis để xây dựng mô hình, từ đó xuất kết quả phục vụ

cho việc so sánh, tính toán.

- Sử dụng công cụ Excel để lập các bảng tính.
7.

Kết cấu các chƣơng của đề tài:
Chương 1: Tổng quan về các lý thuyết đánh giá sức chịu tải của nền đất
Chương 2: Xây dựng cơ sở lý thuyết
Chương 3: Kết luận và kiến nghị


3

CHƢƠNG 1:
TỔNG QUAN VỀ CÁC LÝ THUYẾT
ĐÁNH GIÁ SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
Sức chịu tải của nền đất là một vấn đề phức tạp. Việc nghiên cứu sức chịu tải
có ý nghĩa quan trọng về mặt kinh tế cũng như về mặt sử dụng công trình một cách
an toàn và hợp lý. Trong khoảng vài chục năm lại đây người ta đã đạt được nhiều
thành tựu quan trọng trong lĩnh vực này, cả về lý luận và về thực nghiệm. Hiện nay
có một số nhóm lý thuyết đánh giá sức chịu tải của nền đất.
1.1.

Lý thuyết mặt trƣợt giả định trƣớc:
Khi nền bị phá hoại, đất trượt theo một mặt trượt nhất định. Hiện tượng này

đã được người ta nhận thấy từ lâu, nhưng xác định hình dáng của mặt trượt lại là
vấn đề rất phức tạp. Cho nên trong một thời gian khá dài trước khi có các phương
pháp tính toán tương đối chính xác, người ta đã phải giả định trước mặt trượt.
Giả định đơn giản nhất cho rằng mặt trượt có hình gẫy khúc, thí dụ như trong
phương pháp của Belzetxki, Gherxevanov, Paoker…
1.1.1.

Nhóm lý thuyết mặt trượt phẳng:

1.1.1.1. Trường hợp nền đất cát có mặt đất nằm nghiêng:
Giả thiết: Mặt trượt phẳng FE (trượt từ FE), khối trượt ABCD rắn , ở
trạng thái cân bằng giới hạn (hình 1.1).
Xét cân bằng khối trượt ABCD, các thành phần ứng suất trên mặt trượt AB:

   . z . cos . sin

 n   . z . cos 2 

(1-1)
(1-2)

Trong đó  : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất
z: là độ sâu của khối đất
 : là góc trượt của khối đất

Hệ số an toàn của phân tố đất:

 n tg  .z.cos 2  .tg tg
Fs  




 .z. cos  . sin tg 
s

(1-3)


4

Hình 1.1: Khối trượt rắn ABCD
1.1.1.2. Trường hợp vách hố đào trong nền đất sét
Xét trường hợp khối đất ABC (hình 1.2) có xu hướng bị mất ổn định trượt
theo mặt AB. Ta cần xác định độ sâu h để mái đất không bị trượt.
Giả thiết: mặt trượt phẳng BA, khối trượt BAC rắn, cân bằng giới hạn
Xét cân bằng khối trượt:
Lực giữ: N.tg + c.BA
Lực trượt: T

G  tg  cos 
Hệ số ổn định: K 

ch
sin

G  sin

(1-4)

Hình 1.2: Khối trượt rắn BAC



1
h2

Trong đó: G   .
2 tg 

(1-4a)

 . h 2  tg  cos 2  2  c  h
K 
 1
 . h 2  cos  sin

(1-4b)


5

h 

2. c
 . cos  sin  cos  tg  (A)

Khảo sát hàm số (A): đạt cực đại tại  = 45o + /2

hmax 

4. c
. tg  45 0   / 2 
Fs  

( 0)




hmax 

4.c



(1-5)

Với: c,  là lực dính đơn vị và góc nội ma sát của đất;
h: chiều cao khối đất
1.1.1.3. Trường hợp nền bán không gian theo lời giải của Belzetxki
Theo Belzetxki, dưới tác dụng của tải trọng giới hạn p (hình 1.3), hai khối
đất ABC và BCD sẽ trượt theo các đường AC, CD. Khối ABC trượt xuống phía
dưới theo đường AC và đẩy khối BCD trượt lên phía trên theo đường CD.

Hình 1.3: Khối đất dưới tác dụng tải trọng
Gọi lực đẩy mà khối ABC tác dụng lên khối BCD là E a, phản lực của khối BCD là
Ep. Biểu thức của Ea có chứa Pgh. Trị số của Ea và Ep có thể xác định bằng lý luận.
Từ đẳng thức Ea = Ep, có thể tính được trị số của tải trọng giới hạn P gh.
1.1.2.

Nhóm lý thuyết mặt trượt trụ tròn:

1.1.2.1. Nguyên tắc chung:
Là phương pháp tính toán dựa vào mặt trượt có hình trụ tròn trong thực tế
được dùng để kiểm tra ổn định của các nền đất và khối đất, nhưng về nguyên tắc
cũng có thể dùng để xác định tải trọng giới hạn P gh.

6

Xét trường hợp một móng hình băng chẳng hạn (hình 1.4) trong trường hợp
nền bán không gian. Từ một điểm O bất kỳ, vẽ cung tròn bán kính R = OB, cũng
tức là giả định rằng khối đất trong cung tròn ABID trượt theo cung đó. Chia khối
đất trượt ra nhiều mảnh theo chiều thẳng đứng. Xét một mảnh đất i nào đó. Dưới tác
dụng của trọng lượng g i, bao gồm trọng lượng bản thân đất và tải trọng do móng
trong phạm vi mảnh đó truyền xuống, nó trượt theo cung tròn. Lực làm trượt là:

Hình 1.4: Mặt trượt hình trụ tròn
Ti = gi sinα i
Lực chống trượt S i bằng:
Si = Nitgi + cili ;
Hoặc
Trong đó

Si = gi cosαi tgi + cili ;

(1-6)

αi - góc giữa đường thẳng đứng và bán kính đi qua điểm giữa
các đoạn cung tròn tương ứng với mảnh đất i;
li - chiều dài đoạn cung tròn đó;
i, ci - góc ma sát trong và lực dính của đất trong phạm vi đoạn
cung tròn li .

Hệ số an toàn về ổn định k, tức là tỉ số giữa tổng moment các lực chống trượt
và tổng moment các lực đẩy trượt, được tính theo công thức:

7

i n

k

 (tg g cos 
i 1

i

i

i

 ci li )

i n

 gi sin i

(1-7)

i 1

Để xác định P gh, trước hết phải tìm được mặt trượt nguy hiểm nhất. Muốn thế
phải thử bằng cách “mò dần” tức là lần lượt từ những điểm O ở các vị trí khác nhau
vẽ cung tròn đi qua mép B của đáy móng và có bán kính bằng OB. Sau đó dùng
phương pháp nói trên để tìm hệ số an toàn về ổn định k. Cung trượt nào tương ứng

với hệ số ổn định nhỏ nhất k min thì được coi là cung trượt nguy hiểm nhất.
Để đỡ mất thời gian tìm mò, theo kinh nghiệm có thể dùng phương pháp sau
đây.
Lấy một đường thẳng y-y‟ bất kỳ, gần phía mép A của móng. Trên y-y‟ chọn
một số vị trí tâm O‟, sau đó với từng điểm O‟ vẽ cung trượt và tìm trị số k.

Hình 1.5: Mặt trượt nguy hiểm
Với kết quả vừa tìm được, vẽ đường cong quan hệ ab giữa vị trí của các tâm
O‟ và các trị số k tương ứng biểu thị bằng các đoạn thẳng vuông góc với y-y‟. Từ
đường cong ab xác định được điểm O‟1 ứng với trị số k nhỏ nhất. Qua O‟1 kẻ đường
x-x‟ thẳng góc với y-y‟. Trên x-x‟ lại lấy một số điểm O làm các tâm cung trượt và
cũng làm như trên thì sẽ được đường cd, biểu diễn quan hệ giữa các vị trí O và các


8

trị số k tương ứng. Dựa vào đường cong cd, ta sẽ xác định được điểm O1 ứng với hệ
số ổn định nhỏ nhất k min. Điểm O1 được coi là tâm của cung trượt nguy hiểm nhất có
bán kính là O1B.
Trị số kmin xác định được theo phương pháp trên là một biểu thức có chứa P.
Từ điều kiện cân bằng giới hạn của lăng thể trượt nguy hiểm nhất, tức điều kiện
kmin = 1, ta rút ra trị số p tương ứng với trạng thái cân bằng giới hạn của nền đất và
đó chính là tải trọng P gh phải tìm.
Để giảm bớt khối lượng tính toán và đặc biệt để tìm được vị trí cung trượt
tương ứng với trạng thái giới hạn của nền đất (tức là với k = 1), người ta có thể
dùng các phương pháp vẽ hoặc phương pháp giải tích.
Polsin và Tocar đề nghị cách giải bằng vẽ cho trường hợp móng đặt trên mặt
đất và đưa tới hệ số an toàn dưới dạng:

k

Pgh
Ptk

Trong đó: Pgh - tải trọng giới hạn;
Ptk - tải trọng thiết kế.
1.1.2.2

Lý thuyết của Bishop’s:

Hình 1.6: Khối trượt ABCD theo Bishop‟s
Bishop‟s giả thiết là các lực tiếp tuyến giữ các mảnh bằng nhau và ngược
chiều, có nghĩa Xi+1 = X i nhưng Ei+1  Ei.

(1-8)


9

FS 

n

1



n

 W .sin 

i 1

i

i 1

i

 C bi   Wi  ui bi  tg  i  1

 cos 
i
tg  i tg  i
1
FS

(1-9)

ci,  i: lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của đất;
Li: chiều dài đáy dải thứ i;
bi:

chiều rộng dải thứ i;

Wi:

trọng lượng bản thân dải đất thứ i;

 i:
Ni :

góc giữa tiếp tuyến với đáy dải thứ i với phương ngang;
lực pháp tuyến trên đáy của dải có chiều dài L i;
1.1.2.3

Lý thuyết của Fellenuis:

Hình 1.7: Khối trượt ABCD theo Fellenuis
Fellenuis giả thiết là các lực giữa các mảnh bằng nhau và ngược chiều nên triệt
tiêu lẫn nhau, có nghĩa là Ei+1 = Ei và Xi+1 = Xi
Sử dụng hai phương trình cân bằng tĩnh: Theo phương đứng và phương dọc mảnh
trượt.


10

  FR   I    Ni Ui  tan  Ci Li 
 i1
i 1
i 1
n
n
 FD  Wi sin i

i 1
 i1
n

n

FS 

F
i 1
n

R

Với

F
i 1

D

n

n

FS 

 i
i 1

n

Wi sin i
i 1

Trong đó: U i 

1.2

n

n



  N
i 1

i

 U i  tan   Ci Li 
n

Wi sin i

(1-10)

i 1

ui
ui . bi
với ru 
;
 . hi
cos  i

Lý thuyết nền biến dạng tuyến tính:

Như trên đã trình bày, khi tải trọng tác dụng trên đất nền tăng dần thì trong đất

nền cũng dần dần hình thành những khu vực biến dạng dẻo tức là ở đó cường độ
của đất bị phá hoại, hay:

   ptg  c

(1-11)

Các khu vực biến dạng dẻo ngày càng phát triển, cho đến khi chúng nối liền
với nhau và hình thành những mặt trượt liên tục thì nền đất bị phá hoại hoàn toàn.
Vì vậy muốn đảm bảo khả năng chịu tải của nền đất thì cần qui định mức độ phát
triển của các khu vực biến dạng dẻo. Đó là thực chất của phương pháp này. Để tính
toán ứng suất trong đất, người ta giả thiết rằng, khi các khu vực biến dạng dẻo
không lớn lắm, tình hình phân bố ứng suất có thể xác định bằng các công thức của
lý thuyết đàn hồi dùng cho nửa không gian biến dạng tuyến tính.
Xét trường hợp một móng băng có chiều rộng là b (hình 1.8), chiều sâu đặt
móng là h. Dưới đáy móng có tải trọng phân bố đều P (kN/m2) tác dụng. Trọng
lượng lớp đất trong phạm vi chôn móng được tính đổi ra thành tải trọng phân bố
đều q =  h, trong đó  là trọng lượng riêng của đất trong phạm vi ấy. Vì móng là
hình băng, cho nên bài toán qui về bài toán phẳng. Tại một điểm M ở độ sâu z, ứng
suất thẳng đứng σbt do trọng lượng đất gây nên bằng:
 bt   (h  z )

Ứng suất nằm ngang σbt‟ do trọng lượng đất gây nên bằng:

(1-12)


11

 bt ‟=   bt

(1-13)

Trong đó:  - hệ số áp lực hông.

Hình 1.8: Móng băng chịu tải trọng
Vì trạng thái cân bằng giới hạn của đất tương ứng với trạng thái dẻo của vật
rắn, tức là lúc đó sự thay đổi hình dạng của vật không kèm theo sự thay đổi về thể
tích, cho nên hệ số nở hông  = 0.5 và như vậy hệ số áp lực hông



1 

= 1. Dựa trên lập luận đó, người ta giả thiết một cách gần đúng rằng

 =1, và  bt   bt'   (h  z ) .

σbt và σbt„ đều là ứng suất chính, và trên mọi phương bất kỳ nào khác, ứng suất
do trọng lượng đất gây nên cũng đều bằng  (h  z ) . Vì vậy người ta nói rằng ứng
suất do trọng lượng đất gây nên phân bố theo qui luật thủy tĩnh.
Ứng suất chính do tải trọng bên ngoài gây ra tại M tính theo công thức
p  h



(2  sin 2 )

(1-14)

Trong đó: 2 - góc nhìn.
Ở đây cường độ tải trọng phân bố đều P phải trừ đi  h, vì trọng lượng đất
trong phạm vi chôn móng h đã được coi như một tải trọng phân bố đều kín khắp.
Như vậy, các ứng suất chính tại M là:


12

1 

p  h

(2  sin 2  )  ( h  z )

p  h
3 
(2  sin 2  )  ( h  z )




(1-15)

Muốn tìm phương trình biểu diễn ranh giới khu vực biến dạng dẻo phải áp
dụng điều kiện cân bằng giới hạn:
1   3
 sin 
 1   3  2c.ctg

(1-16)

Thay trị số  1 và  3 ở (1-15) vào (1-16)
Và sau khi sắp xếp lại, ta có :
p   h sin2
c
(
 2 )  h  ctg.

sin 


z

(1-17)

Phương trình (1-17) cho ta trị số z, là chiều sâu của điểm nằm trên đường ranh
giới của khu vực biến dạng dẻo. Chiều sâu z thay đổi tùy theo góc nhìn 2  . Nếu
muốn tìm chiều sâu lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo (tức là vị trí đáy khu vực
biến dạng dẻo) thì phải xuất phát từ điều kiện

dz
= 0, hay:
d

dz p   h cos 2

2(
 1)  0 ;

d

sin 

Từ đó ta giải được trị số của 2  :
2 


2



(1-18)

Chiều sâu lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo là :
zmax 

p  h




c
(ctg    )  h  ctg
2


(1-18a)

Giải phương trình (1-18) theo p, ta sẽ được công thức cho trị số pzmax tức là

trọng lượng ứng với độ sâu z max của khu vực biến dạng dẻo :
Pz max 

Trong đó:


ctg   



c
( zmax  h  ctg )   h



2

c,  : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của đất;

(1-19)


13

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;
 : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

pz: trọng lượng ứng với độ sâu z;
h: chiều sâu đặt móng.
1.2.1 Lời giải của Puzurievski:

Puzurievski đã chứng minh công thức này và ứng dụng để tìm tải trọng p o
tương ứng với zmax = 0, nghĩa là khi các khu vực biến dạng dẻo vừa mới xuất hiện ở
hai mép đáy móng. Công thức Puzurievski có dạng:
Po   h



ctg   
ctg   

2



2

 c.ctg
ctg   

(1-20)


2

Tải trọng tính theo công thức Puzurievski là tải trọng an toàn, vì nó tương ứng
với lực mà trạng thái giới hạn mới chỉ bắt đầu xuất hiện ở hai điểm dưới mép đáy
móng và nền hoàn toàn còn đủ khả năng chịu tải. Thực tế cho thấy rằng tải trọng Po
nhỏ hơn tải trọng giới hạn thứ nhất Pgh‟.
I

0

Pgh

II

Pgh

P

A
B

S

C

Hình 1.9: Trạng thái giới hạn.
Cho nên, sau Puzurievski có một số tác giả đề nghị phương pháp tính các tải
trọng tương ứng với mức độ phát triển khác nhau của khu vực cân bằng giới hạn.


14

a. Puzurievski

b. Maslov

c. Iaropolski
Hình 1.10: Vùng biến dạng dẻo

Trước hết, từ các đẳng thức (1-18), (1-18a) ta thấy rằng, khi các khu vực dẻo
dần dần phát triển, thì điểm đáy của khu vực đó (tương ứng với z max) chạy trên một
vòng tròn quĩ tích đi qua hai mép đáy móng với góc nhìn
2 


2



Trong đó: c,  : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của nền đất;
z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;
 : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng.

(1-20a)


15

1.2.2 Lời giải của Maslov:
Maslov qui định không cho khu vực dẻo phát triển vào phạm vi dưới đáy móng
bao gồm giữa hai đường thẳng đứng đi qua mép đáy. Lúc đó:

zmax  2 R sin   btg

(1-21)

và tải trọng tương ứng là:

 (btg  h 
Pgh 

ctg   

c
)
 tg



h

(1-22)

2

Trong đó: c,  : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của nền đất;
z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;
 : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng.
1.2.3 Lời giải của Iaropolski:
Theo Iaropolski, tải trọng giới hạn là tải trọng ứng với lúc khu vực cân bằng
giới hạn phát triển tới độ sâu lớn nhất:
zmax 

b(1  sin  ) b
 

 ctg (  )
2 cos 
2
4 2

b
 
c 
  ctg (  )  h 
4 2
 tg 
2
Pgh 
h

ctg   

(1-23)

2

Trong đó: c,  : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của nền đất;
z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;
 : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng.
Lúc này các khu vực cân bằng giới hạn đã nối liền với nhau, do đó tải trọng tính
theo công thức Iaropolski có thể coi là tải trọng giới hạn, tương ứng với trạng thái
của nền đất lúc bắt đầu mất ổn định, trong khi tải trọng tính theo công thức của
Maslov thì có thể coi là tải trọng cho phép.

16

1.2.4 Theo tiêu chuẩn xây dựng 45-78:
b
4

Theo TCXD 45-78 khu vực biến dạng dẻo zmax 
Pgh 

 Pgh 

Với: A 


cot g   

0.25
cot g   

0.25
cot g   




2

; B(

2



c

(0.25b  h 



cot g )   h

(1-24)

2

b II  (


cot g   


cot g   





 1)h II  

2

 1) ; D 

2

 cot g
cot g   

 cot g
cot g   



cII

2


2

Viết lại dưới dạng Pgh  R( Rtc  RII ) , thay các nhóm biểu thức bằng A, B, D

Rtc 

m1m2
( Ab II  Bh II  DcII )
tc
k

(1-25)

Trong đó:
m1: hệ số điều kiện làm việc của nền đất;
m2: hệ số làm việc của công trình tác động qua lại với nền đất đồng nhất của đất
nền.
Bảng 1.1: Bảng tra hệ số m1 và m2
Loại đất

m1

m2
L/H ≥ 4

1.5 ≥ L/H

Đất hòn lẫn cát và đất cát

1.4

1.2

1.4

Cát mịn: - ít ẩm và ẩm

1.3

1.1

1.3

1.2

1.1

1.3

1.2

1.0

1.2

1.1

1.0

1.2

Đất hòn lớn lẫn sét và sét có độ sệt 0.5 ≥ IL

1.2

1.0

1.1

Đất hòn lớn lẫn sét và sét có độ sệt IL > 0.5

1.1

1.0

1.0

- bão hòa nước
Cát bụi: - ít ẩm và ẩm
- bão hòa nước

ktc: hệ số tin cậy;
ktc = 1 khi đặc trưng tính toán lấy từ thí nghiệm;
ktc = 1.1 khi đặc trưng tính toán lấy từ số liệu thống kê;


17

 : trọng lượng riêng của đất nền dưới đáy móng;
 ‟: trọng lượng riêng của đất trên đáy móng;

h = Df: độ sâu chôn móng;
c: lực dính.
Chú ý: Nếu có mực nước ngầm thì các thông số phải tính theo trạng thái đẩy nổi
Bảng 1.2: Bảng tra các hệ số A, B, D
υ (độ)

A

B

D

0

0

1

3.1416

2

0.029

1.1159

3.3196

4

0.0614

1.2454

3.51

6

0.0976

1.3903

3.7139

8

0.1382

1.5527

3.9326

10

0.1837

1.7349

4.1677

12

0.2349

1.9397

4.4208

14

0.2926

2.1703

4.694

16

0.3577

2.4307

4.9894

18

0.4313

2.7252

5.3095

20

0.5148

3.0591

5.6572

22

0.6097

3.4386

6.0358

24

0.7178

3.8713

6.4491

26

0.8415

4.3661

6.9016

28

0.9834

4.9338

7.3983

30

1.1468

5.5872

7.9453

32

1.3356

6.3424

8.5497

34

1.5547

7.2188

9.2198

36

1.8101

8.2403

9.9654

38

2.1092

9.4367

10.799

40

2.4614

10.846

11.733

42

2.8785

12.514

12.787

18

Các hệ số A, B, D phụ thuộc góc ma sát trong υ dưới đáy móng, được tính bằng
công thức:
A

0.25
cot g   


2

; B(


cot g   


2

 1) ; D 

 cot g
cot g   


2

Để thuận tiện tính toán, người ta thành lập bảng tra (bảng 1.2)
(Lê Quí An, 1977).

1.3

Lý thuyết cân bằng giới hạn điểm:
Như đã biết, khi tải trọng tăng dần thì đến một lúc nhất định, tại một số điểm

trong nền đất, sẽ xảy ra hiện tượng trượt cục bộ theo những mặt trượt nhất định.
Điều kiện để xảy ra hiện tượng trượt cục bộ trên một mặt phẳng được thể hiện bởi
công thức:
   tg  c

(1-26)

Nếu tải trọng tiếp tục tăng thì hiện tượng trượt cục bộ cũng sẽ phát triển, các
mặt trượt cục bộ sẽ nối tiếp nhau, tạo thành những mặt trượt liên tục trong khu vực
của nền đất ở trạng thái cân bằng giới hạn.
Khi phân tích tình hình trạng thái ứng suất tại một điểm trong đất, ta nhận xét
 
rằng mặt trượt hợp với ứng suất chính cực đại một góc bằng     . Mặt khác,
4 2

cần chú ý rằng, hướng của ứng suất chính tại mỗi điểm trong đất cũng thay đổi tùy
theo vị trí của điểm đó.

Hình 1.11: Ứng suất tác dụng vào điểm bất kỳ dưới đất


19

Phương trình cơ bản. Ở trường hợp bài toán phẳng ta dùng hệ tọa độ vuông góc
xOz với trục Oz hướng theo chiều tác dụng của trọng lượng đất.

Xét một phân tố đất chịu tác dụng của các ứng suất σz, σx, τxz và trọng lượng bản
thân.
Điều kiện để phân tố đất ở trạng thái cân bằng tĩnh học là:
 z  xz


z
x
 xz  x

0
z
x

(1-27)
(1-27a)

trong đó  - trọng lượng đơn vị của đất.
Điều kiện cân bằng giới hạn được thể hiện bởi phương trình:
( z   x )2  4 xz2
 sin 2 
2
( z   x  2c.ctg )

(1-27b)

Với các điều kiện biên giới cụ thể, ba phương trình với ba ẩn số trên đây cho
phép xác định trạng thái ứng suất và dạng đường trượt. Các phương trình trên có thể
biến đổi thành các dạng khác nhau của phương trình vi phân cân bằng giới hạn, tiện
cho việc giải bài toán.

1.3.1 Lời giải của Xôcôlovxki:
Xôcôlovxki là người đầu tiên đã đề ra phương pháp tính bằng số để giải một
cách gần đúng hệ phương trình vi phân cân bằng cho bài toán phẳng có xét đến
trọng lượng của đất (năm 1942). Đó là một đóng góp to lớn trong việc phát triển và
vận dụng lý luận cân bằng giới hạn để nghiên cứu sự ổn định của các nền đất, cũng
như các mái dốc và nghiên cứu áp lực lên tường chắn.
Công thức Xôcôlovxki chỉ dùng được cho trường hợp móng đặt trên đất hoặc
móng nông (với

h
 0.5 ), vì lúc đó có thể thay chiều sâu chôn móng bằng tải trọng
b

bên q   h .
Dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng có thể có những trường hợp sau đây:


20

h

o

x
b

z
Hình 1.12: Móng dưới tác dụng của lực thẳng đứng
h
b

Móng nông (  0.5 ) đặt trên đất dính ( c  0; q  0 ). Tải trọng giới hạn tính
theo công thức:
Pgh  pT (c  qtg )  q;

(1-28)

trong đó PT: hệ số không thứ nguyên phụ thuộc xT ;
xT 


x với 0  x  b.
qtg  c

Trị số của PT tra ở bảng 1.3
Móng đặt trên mặt đất dính ( c  0; q  0 ):
pgh  pT c ;
pT 

Trong đó


c

(1-28a)

x

h
b

Móng nông đặt trên đất cát (  0.5; c  0; q  0 ):
pgh  q( pT tg  1);

Trong đó

pT 


qtg

x

Đối với trường hợp tải trọng nghiêng,

(1-28b)


21

p

h

o

x

a
z

b

Hình 1.13: Móng dưới tác dụng của lực xiên
công thức Xôcôlovxki có dạng:

pgh  Nq h  Nc c  N  x
Trong đó

(1-29)

pgh : trị số thành phần thẳng đứng của tải trọng giới hạn tương ứng;

Nq, Nc, N  : các hệ số sức chịu tải của đất tính theo bảng 1.4;
c,  : là góc nội ma sát;
z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;
 : là trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: là chiều sâu đặt móng.
Bảng 1.3: Bảng tra trị số
υ
xT
-0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
-3.0
-3.5

-4.0
-4.5
-5.0
-5.5
-6.0

pT

0

5

10

15

20

25

30

35

40

6.49
6.73
6.95
7.17

7.38
7.56
7.77
7.96
8.15
8.33
8.50
8.67
8.84

8.34
9.02
9.64
10.20
10.80
11.30
11.80
12.30
12.80
13.20
13.70
14.10
14.50

11.0
12.5
13.8
15.1
16.2
17.3

18.1
19.4
20.5
21.4
22.4
23.3
24.3

14.8
17.9
20.6
23.1
25.4
27.7
29.8
31.9
34.0
36.0
38.0
39.9
41.8

20.7
27.0
32.3
37.3
41.9
46.4
50.8
55.0

59.2
63.8
67.3
71.3
75.3

30.1
43.0
53.9
64.0
73.6
82.9
91.8
101
109
118
127
135
143

46.1
73.8
97.1
119
140
160
179
190
218
237

256
275
293

75.3
139
193
243
292
339
386
432
478
523
568
613
658


22

(Lê Quí An, 1977).
Thành phần nằm ngang t gh của tải trọng giới hạn tính theo công thức:

t gh  pghtg

(1-30)

Biểu đồ tải trọng tính theo công thức (1-30) có dạng hình thang (hình 1.14). Trị số
tải trọng giới hạn thẳng đứng ở hai mép tính theo x = 0 và x = b, trong đó b là chiều

rộng của móng hình băng:

pghc  N q h  N c c;

pghb  pghc  N  x 

(1-31a)

Giá trị tổng hợp lực của tải trọng giới hạn lúc này có thể tính theo công thức:

1

pgh  ( pghc  pghb )b;
2


Tgh  Pghtg


(1-31b)

b

q

o
a

d

x

z

Hình 1.14: Móng dưới tác dụng của tải trọng hình thang
Khi tính theo tải trọng cho phép thì  là hệ số an toàn k. Khi tính theo trạng thái
giới hạn thì:


Trong đó m: hệ số điều kiện làm việc;
n: hệ số đồng nhất của đất.

1 1
 ;
m n

(1-32)


23

Bảng 1.4: Bảng tra các hệ số Nq , Nc , N 
υ
δ

o
5

Nq
1.57

N
c
0
6.49
N
0.17
Nq
1.24
o
N
c
5
2.72
N
0.09
Nq
o
Nc
10
N
Nq
o
Nc
15
N
Nq
o
Nc
20
N

Nq
o
Nc
25
N
Nq
o
Nc
30
N
Nq
o
Nc
35
N
Nq
o
Nc
40
N
Nq
o
Nc
45
N
(Lê Quí An, 1977).
o

10

o
15

o
20

o
25

o
30

o
35

o
40

o

o
45

2.47

3.49

6.40

10.70

18.40

33.30

64.20

134.50

8.34

11.00

14.90

20.70

30.20

46.20

75.30

133.50

86.46

236.30

0.56

1.40

3.16

6.92

15.32

35.19

2.16

3.44

5.56

9.17

15.60

27.90

52.70

96.60

6.56

9.12

12.50

17.50

25.40

38.40

61.60

96.40

0.38

0.99

2.31

5.02

11.10

24.38

61.38

163.30

1.50

2.84

4.65

7.65

12.90

22.80

42.40

85.10

2.84

6.88

10.00

14.30

20.60

31.10

49.30

84.10

0.17

0.62

1.51

3.42

7.64

17.40

41.78

109.580

1.79

3.64

6.13

10.40

18.10

33.30

65.40

2.94

7.27

11.00

16.20

24.50

38.50

64.40

0.25

0.89

2.15

4.93

11.34

27.61

70.58

2.09

4.58

7.97

13.90

25.40

49.20

3.00

7.68

12.10

18.50

29.10

48.20

0.32

1.19

2.92

6.91

16.41

43.00

2.41

5.67

10.20

18.70

36.75

3.03

8.09

13.20

21.10

35.75

0.38

1.50

3.84

9.58

24.86

2.75

6.94

13.10

25.40

3.02

8.49

14.40

24.40

0.43

1.84

4.96

13.31

3.08

8.43

16.72

2.97

8.86

15.72

0.47

2.21

6.41

3.42

10.15

2.88

9.15

0.49

2.60
3.78
2.78

0.50

Muốn kiểm tra độ an toàn về ổn định của nền đất dưới tác dụng của tải trọng tính
toán P, cần tính trị số:


Pgh
P

(1-33)


24

Muốn cho sự so sánh được chặt chẽ thì điểm đặt của hai lực Pgh và P phải
trùng nhau, và phải làm sao xác định được P gh tại mọi điểm đặt bất kỳ.
Nhưng theo lời giải của Xôcôlovxki thì tải trọng giới hạn Pgh chỉ có một điểm
đặt nhất định với độ lệch tâm e gh tính theo công thức:

b  3 N q h  3 N c c  2 N  b 3 
egh  
 
3  2 N q h  2 N c c  N  b 2 

(1-34)

Trong thực tế rất có thể P gh và P không có chung điểm đặt, nói cách khác nếu
gọi độ lệch tâm của tải trọng tính toán P là e, thì e  egh . Để giải quyết tình hình này
người ta thường dùng một phương pháp qui ước có trình bày trong cuốn “Sổ tay
người thiết kế”, bản tiếng Nga, năm 1964.

1.3.2 Lời giải của Prandtl:
Năm 1920 Prandtl đã giải được bài toán cho trường hợp xem đất không có
trọng lượng (tức là  = 0) và chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng. Tải trọng giới
hạn tính theo công thức Prandtl có dạng như sau:

Pgh  ( q  c.ctg )

1  sin   tg
e  c.ctg
1  sin 

(1-35)

Theo lời giải của Prandtl, đường trượt có dạng như trên (hình 1.15). Trong khu
vực I, đường trượt là những đoạn thẳng làm với đường thẳng đứng một góc bằng

4




2

. Trong khu vực II có hai họ đường trượt, trong đó họ thứ nhất là những

đường xoắn logarit có điểm cực tại mép móng và xác định theo phương trình:

r  roe tg

(1-36)

còn họ thứ hai là những đoạn thẳng xuất phát từ cực. Trong khu vực III, đường
trượt là những đoạn thẳng làm với đường thẳng đứng một góc bằng


4




2

.


25

Pgh

q
lll

 
4 2


2

I

 
4 2

II

Hình 1.15: Đất chịu tác dụng của lực thẳng đứng
1.3.3 Lời giải của Terzaghi:
Terzaghi dùng những đường trượt như ở trường hợp  = 0, đồng thời có chú ý
đến sự tồn tại của lõi đất hình tam giác có góc ở đáy bằng υ. Ngoài ra, Terzaghi còn
giả định rằng lõi đất tác dụng như một cái nêm, khắc phục áp lực bị động của đất
trong khu vực cân bằng giới hạn ở hai bên. Công thức Terzaghi tính tải trọng giới
hạn ở trường hợp bài toán phẳng có dạng sau đây:
Pgh  N

b
2

 N q h  N c c

(1-37)

Trong đó N  , Nq, Nc các hệ số sức chịu tải phụ thuộc vào trị số góc ma sát
trong υ tra bảng 1.5.
Terzaghi còn đưa các hệ số kinh nghiệm vào công thức (1-37) để tính tải trọng
giới hạn trong trường hợp móng vuông và móng tròn.
Đối với móng vuông có cạnh h:
Pgh  0.4 N  b  Nq h  1.3Ncc

(1-37a)

Đối với móng tròn có bán kính R:
Pgh  0.6 N  R  Nq h  1.3Nc c

(1-37b)