GIAI TOAN 10 HKI NAM HOC 2015 2016 CHINH THUC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2015-2016
Môn kiểm tra: TOÁN - Lớp 10
Ngày kiểm tra: 22/12/2015

HƯỚNG DẪN
CHẤM CHÍNH THỨC
(gồm có 02 trang)

Câu
Câu I.1
(1,0 đ)
Câu I.2
(1,0 đ)

Câu II.1
(1,0 đ)

Câu II.2
(1,0 đ)

Câu III.1
(1,0 đ)

Nội dung yêu cầu

Điểm

A = {1, 3, 5, 7}

1,0

(Tính đúng mỗi giá trị được 0,25 điểm)
B ∩ C = (1; 3]
B  C = (-∞; 4]
B\C = (-∞; 1]
C\B = (3; 4]
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 - 2x + 5 = 5x - 1
 x2 - 7x + 6 = 0
 x = 1 hoặc x = 6
Vậy có hai giao điểm là: A(1; 4), B(6; 29).
Điều kiện: a ≠ 0. Vì parabol có đỉnh I(-3; -7) nên -7 = a(-3)2 + b(-3) + 2
b
và   3
2a
9a  3b  9
a  1
Từ đó ta có: 
 
 6a  b  0
b  6
Vậy parabol cần tìm là: y  x 2  6x  2
1
Điều kiện: x ≠ 
2

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Phương trình đã cho trở thành: 2x2 - 3x - 2 = 0

0,25

 x = 2 hoặc x = 

1
2

xA  xB
y  yB
và y M  A
2
2
5 1
Vậy M( ;  ) {ghi kết quả chấm 0,5đ}
2 2
1

0,25

0,25

9

Ta có: x M 

0,25

0,25
0,25
0,25

Điều kiện: x2 - 7x + 10 ≥ 0
Phương trình đã cho trở thành: x2 - 7x + 10 = (3x - 1)2
9
 8x2 + x - 9 = 0  x = 1 hoặc x = 
8
Thử lại, phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 1 hoặc x = - .
8

AB  (x B  x A ;y B  y A )
= (1;3) {ghi kết quả chấm 0,5đ}

Câu IV
(1,0 đ)

0,25

0,25

Thử lại, phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 2.

Câu III.2
(1,0 đ)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Với cách chọn hệ trục trên ta có: A(-1; 2), B(0; 3).
Mái nhà AB ứng với một đường thẳng qua hai điểm A, B nên có
Câu V
phương trình là: y = x + 3.
(1,0 đ)
Khoảng cách từ đỉnh nóc nhà (vị trí điểm N) đến mặt đất ứng với giá trị
của hàm số y = x + 3 tại x = 2.
Vậy khoảng cách cần tính bằng 5m.
 
Gọi C(x; 0) (x > 0) nằm trên Ox. ABC vuông tại C  AC.BC  0


Câu VIa.1 Với: AC  (x  2; 3), BC  (x  2; 1)
 
(1,0 đ)
Suy ra: AC.BC  x2  1  0  x = ±1
Vậy C(1; 0)
1

Vì x  (-1; +∞) nên x + 1 > 0 và
>0
x 1
1
1
Hai số dương
và x + 1 có tích
.(x  1)  1 không đổi nên
Câu VIa.2
x 1
x 1
(1,0 đ)
1
tổng A đạt giá trị nhỏ nhất 
 x 1
x 1
 x = 0 hoặc x = -2 (loại)
Vậy x = 0.
1
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BC  M(-1;  ), N(2; 1)
2
 
 NI.BC  0
I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC   
MI.AC  0
Câu VIb.1

6(y  1)  0
(1,0 đ)



1
6(x  1)  3(y  )  0

2
1
Vậy I ( ;1)
4
Điều kiện: x2 + 3x ≥ 0
Đặt t = x 2  3x (t ≥ 0) ta được:
Câu VIb.2 t2 + 3t - 10 = 0  t = 2 hoặc t = -5 (loại)
(1,0 đ)
Với t = 2  x 2  3x  2  x = 1 hoặc x = -4
Thử lại, phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 = 1 và x2 = -4.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số
điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định.
2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải bảo
đảm không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong
toàn bộ tổ chấm thi.

2